CONJUNTOS-NUMERICOS

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CONJUNTOS NUMÉRICOS
Profª Juliana Schivani 
docente.ifrn.edu.br/julianaschivani
QUEM SURGIU PRIMEIRO?
QUEM SURGIU PRIMEIRO?
QUEM SURGIU PRIMEIRO?
CONJUNTOS NUMÉRICOS
CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS 
ℕ={𝟎, 1, 2, 3, 4, …}
ℕ*={1, 2, 3, 4, …}
CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS 
Conjunto dos números pares?
A = {2n, com n }
Conjunto dos números ímpares?
B = {2n + 1, com n }
Conjunto dos números múltiplos de 4?
C = {4n, com n }
CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS 
Elemento neutro do ℕ
da adição
a + 0 = a, a, b 
da multiplicação
a 1 = a, a 
Casal robô Este foi o apelido dado pela população local de Yiwu, China, a um casal que passava 21 horas por dia em um restaurante, das 06h às 03h, trabalhando sem parar. 
CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS 
Comutatividade em ℕ
A ordem das parcelas não altera a soma.
a + b = b + a, ∀a, b ∈ ℕ
A ordem dos fatores não altera o produto.
a ∙ b = b ∙ a, ∀a, b ∈ ℕ
CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS 
Associatividade em ℕ
O resultado da soma ou produto de três números independe da forma como estão associados.
(a + b) + c = a + (b + c)
∀a, b, c ∈ ℕ
(a ∙ b) ∙ c = a ∙ (b ∙ c)
∀a, b, c ∈ ℕ
Que dia da semana você nasceu?
Qual o dia da semana que você nasceu?
Qual o dia da semana que você nasceu?
05/04/1988
 31 anos
Quantos dias se passaram até 05/04/2019?
Qual o dia da semana que você nasceu?
05/04/1988, 31 anos.
1988 primeiro ano bissexto;
2016 último ano bissexto;
1988 + 4n = 2016
n = 7 anos bissextos depois de 1988.
1988 é o primeiro ano múltiplo de 4 (88 divide 4). O ultimo ano antes de 2019 é 2016 (16 divide 4). De 1988 até 2016 foram... 
1988 + 4n = 2016 => n = 7 anos bissextos se passaram + 1988 totalizam 8 anos bissextos. 
8 anos x 366 dias + 23 anos restantes (31 – 8) x 365 dias = 11323 dias dividido por 7 dias = 1617 semanas + 4 dias (2019 caiu na sexta, então, sexta 0, sábado 1, domingo 2, segunda 3, terça 4!
365 dias × 31 anos + 7 dias extras = 11.322 dias se passaram até meu aniversário este ano.
Quantas semanas e dias se passaram?
11.322 ÷ 7 dias = 1617 semanas e 3 dias
1988 é o primeiro ano múltiplo de 4 (88 divide 4). O ultimo ano antes de 2019 é 2016 (16 divide 4). De 1988 até 2016 foram... 
1988 + 4n = 2016 => n = 7 anos bissextos se passaram + 1988 totalizam 8 anos bissextos. 
8 anos x 366 dias + 23 anos restantes (31 – 8) x 365 dias = 11323 dias dividido por 7 dias = 1617 semanas + 4 dias (2019 caiu na sexta, então, sexta 0, sábado 1, domingo 2, segunda 3, terça 4!
0 = sexta (dia do meu aniversário em 2019); 
1 = quinta; 
2 = quarta; 
3 = terça!
TERÇA-FEIRA eu nasci!
1988 é o primeiro ano múltiplo de 4 (88 divide 4). O ultimo ano antes de 2019 é 2016 (16 divide 4). De 1988 até 2016 foram... 
1988 + 4n = 2016 => n = 7 anos bissextos se passaram + 1988 totalizam 8 anos bissextos. 
8 anos x 366 dias + 23 anos restantes (31 – 8) x 365 dias = 11323 dias dividido por 7 dias = 1617 semanas + 4 dias (2019 caiu na sexta, então, sexta 0, sábado 1, domingo 2, segunda 3, terça 4!
CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS 
ℤ = {…, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, …}
ℤ* = {…, −4, −3, −2, −1, 1, 2, 3, 4, …}
 = {1, 2, 3, 4, …}
 = {−1,−2, −3, −4, …}
CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS 
MÓDULO 
ELEMENTOS SIMÉTRICOS DE 
𝑎 + (−𝑎) = 0 ∀𝑎, 𝑏∈ℤ
MÓDULO 
|-3| = 3 e |5| = 5
3 + 5 = 8 horas para o leste (acréscimo)
CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS 
Elemento neutro do ℤ
da adição
a + 0 = a, a, b 
da multiplicação
a 1 = a, a 
Casal robô Este foi o apelido dado pela população local de Yiwu, China, a um casal que passava 21 horas por dia em um restaurante, das 06h às 03h, trabalhando sem parar. 
CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS 
Comutatividade em ℤ
Não há comutatividade apenas na subtração.
a + b = b + a, ∀a, b ∈ ℤ
a ∙ b = b ∙ a, ∀a, b ∈ ℤ
a b b a, a, b 
CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS 
Associatividade em ℤ
Não há associatividade apenas na subtração.
(a + b) + c = a + (b + c), ∀a,b,c ∈ ℤ
(a ∙ b) ∙ c = a ∙ (b ∙ c), ∀a,b,c ∈ ℤ
(a − b) − c ≠ a − (b − c), ∀a,b,c ∈ ℤ
CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS ℚ
ℚ = { ; 𝑝, 𝑞 ∈ ℤ 𝑒 𝑞 ≠ 0 }
Um número natural é uma fração?
𝑎 = ∈ ℕ
CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS ℚ
Comutatividade em ℚ
CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS ℚ
Associatividade em ℚ
CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS ℚ
0,37 =
 
0,057 =
 
0,001 =
 
2,631 =
 
53,4598 =
 
10,10 =
 
CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS ℚ
Transformação de dízima periódica para fração:
Passo 1: Chama de x a fração procurada e iguale à dízima periódica;
Passo 2: Multiplique ambos os lados da equação por uma potência de base 10 (a quantidade de zeros é a mesma quantidade de algarismos que constitui o período da dízima);
Passo 3: Subtraia a nova equação da inicial e isole x.
CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS ℚ
0,7777...
6,4343...
CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS ℚ
0,7777...
6,4343...
CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS ℚ
Dízima periódica composta:
Quando existe um grupo de um ou mais algarismos após a vírgula que não faz parte do período, ou seja, quando há presença de um ou mais “números intrusos” depois da vírgula e antes do período.
CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS ℚ
Transformar dízima periódica composta em fração:
Passo 1: Chama de x a fração procurada e iguale à dízima periódica composta;
Passo 2: Multiplique ambos os lados da equação por uma potência de base 10 (a quantidade de zeros será a mesma quantidade de números intrusos).
Passo 3: Multiplique ambos os lados da nova equação por uma potência de base 10 (a quantidade de zeros é a mesma quantidade de algarismos que constitui o período da dízima);
Passo 4: Subtraia as duas últimas equações e isole x.
CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS ℚ
0,1237777...
6,024343...
CONJUNTO DOS NÚMEROS RACIONAIS ℚ
0,1237777...
6,024343...
CONJUNTO DOS NÚMEROS IRRACIONAIS 
Todo número cuja representação decimal tem infinitas casas decimais e não constitui uma dízima periódica.
𝜋
√2
√3
Perimetro sobre diâmetro 
46
CONJUNTO DOS NÚMEROS IRRACIONAIS 
Você é bonito(a)? 
Como definir a beleza?
A
B
C
1
x
1-x
1
x
Homem vitruviano com as medidas. Levar fita métrica para medir os alunos.
Número de ouro (demonstração?)
CONJUNTO DOS NÚMEROS REAIS 
 = {x; x é racional ou x é irracional}
Elemento neutro aditivo e multiplicativo;
Elemento simétrico aditivo e multiplicativo;
Comutativo na adição;
Associativo na multiplicação;
Distributivo.
TEORIA DOS CONJUNTOS
Intervalos? Ou em outro slide?
CONJUNTOS NUMÉRICOS
INTERVALOS NUMÉRICOS
INTERVALOS NUMÉRICOS
INTERVALOS NUMÉRICOS
INTERVALOS NUMÉRICOS
INTERVALOS NUMÉRICOS
INTERVALOS NUMÉRICOS
ABERTO
 ou 
FECHADO
INTERVALOS NUMÉRICOS
 ou 
[ ou [a, b)
INTERVALOS NUMÉRICOS
 ou 
INTERVALOS NUMÉRICOS
 ou 
INTERVALOS NUMÉRICOS
INTERSECÇÃO
(a, b) Ո (c, d) = (c, d) 
INTERVALOS NUMÉRICOS
UNIÃO
(a, b) Ս (c, d) = (a, d) 
INTERVALOS NUMÉRICOS
DIFERENÇA
(a, b) - (c, d) = (a, c] 
INTERVALOS NUMÉRICOS
DIFERENÇA
(c, d) - (a, b) = [b, d) 
INDICAÇÕES BIBLIOGRÁFICAS
CONJUNTOS NUMÉRICOS
Profª Juliana Schivani 
docente.ifrn.edu.br/julianaschivani