Aula-01-Algebra vetorial-2022 2

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CET1216 - ELETROMAGNETISMO
Prof. Rafael Queiroz
e-mail: rrqfreitas@uesc.br
Aula 01: Revisão de Análise Vetorial
1-2
Sumário
- Álgebra Vetorial (Cap. 1 - Sadiku)
• Introdução – Eletromagnetismo
• Grandezas física: escalares e vetores
• Vetor unitário
• Soma e subtração de vetores
• Multiplicação de vetores
• Componentes de um vetor
- Sistema e Transformação de Coordenadas (Cap. 2 - Sadiku)
- Cálculo Vetorial (Cap. 3 - Sadiku)
Introdução
1-3
- Estudo da interação entre cargas elétricas em repouso e 
em movimento
Eletromagnetismo
- Aplicações:
 Máquinas elétricas
 Transformadores
 Telecomunicações 
 Geração e transmissão de energia elétrica
 Radares e sensoriamento remoto
 Interferência e compatibilidade 
eletromagnética
 Conversão eletromecânica da energia
Introdução
1-4
- Equações de Maxwell: Base do eletromagnetismo
t
D
JH
t
B
E
0B
D v













 o vetor operador diferencial
o vetor densidade de fluxo elétrico
o vetor densidade de fluxo magnético







J
H
E
B
D
v





o vetor intensidade de campo elétrico
o vetor intensidade de campo magnético
a densidade volumétrica de cargas
a densidade de corrente
Eletromagnetismo
1-5
Álgebra Vetorial
- Grandezas Físicas
• Grandezas escalares: apresenta somente magnitude.
Ex: tempo (t), massa (m), distância (d), temperatura (T), potência 
(P), potencial elétrico (V)
• Grandezas vetoriais: apresenta magnitude e orientação.
Ex: velocidade ( ), força ( ), deslocamento ( ) e intensidade do 
campo elétrico ( ).
- Campos Escalares e Vetoriais
• Campo escalar: Se uma grandeza é um escalar. Ex.: potencial 
elétrico em uma região, intensidade do som.
• Campo vetorial: Se a grandeza é um vetor . Ex.: Campo elétrico, 
força magnética. 
a

F

d

E

1-6
Álgebra Vetorial
- Vetor
2
z
2
y
2
x
zzyyxx
zyx
AAAA
aAaAaAA
)A,A,A(A





= componentes de 
ao longo de x, y e z.
A

= vetores unitários.zyx
zyx
aea,a
AeA,A

Vetor unitário: Definido como um
vetor cuja magnitude é a unidade e
a orientação é ao longo de
2
z
2
y
2
x
zzyyxx
A
AAA
aAaAaA
A
A
a
aAA









A

1-7
Álgebra Vetorial
- Soma e subtração de vetores
zzyyxx
zzyyxx
aBaBaBB
aAaAaAA




Dados:
zzzyyyxxx a)BA(a)BA(a)BA(BAC


Soma:
Regra do paralelogramo Regra do “inicio de um-final
de outro”
1-8
Álgebra Vetorial
- Soma e subtração de vetores
zzzyyyxxx a)BA(a)BA(a)BA()B(ABAD


Subtração:
Regra do paralelogramo Regra do “inicio de um-final
de outro”
1-9
Álgebra Vetorial
- Multiplicação vetorial
• Produto escalar (ou ponto)
Note também que :
Dados:
Onde foi usado:
Def. Definido geometricamente como
o produto das magnitudes de e e 
do ângulo entre eles.
A

B

1-10
Álgebra Vetorial
- Multiplicação vetorial
• Produto vetorial (ou cruzado)
Def. É uma quantidade vetorial cuja magnitude é área do paralelogramo 
formado por e e cuja orientação é dada pela regra da mão direita.A

B

1-11
Álgebra Vetorial
Produto vetorial (ou cruzado)
Onde,
Ou…
Portanto:
- Multiplicação vetorial
Álgebra Vetorial
- Vetor posição e vetor distância
• Vetor posição (ou raio vetor): É um vetor que começa na origem do 
sistema de coordenadas e termina no ponto de consideração. 
zyxp azayaxOPr)z,y,x(P


Exemplo: Para o ponto P(3, 4, 5) o
vetor posição é:
zyxp a5a4a3r


Álgebra Vetorial
- Vetor posição e vetor distância
• Vetor distância: É o deslocamento de um ponto a outro. 
)z,y,x(Q QQQ
zPQyPQxPQPQPQ a)zz(a)yy(a)xx(rrr


)z,y,x(P PPP
Dados:
Exemplo: Para o ponto P(1, 2, 3) e o 
ponto Q(2, -2, 1) o vetor distância é:
1-14
Álgebra Vetorial
- Componentes de um vetor
• Componente escalar: Dado um vetor , definimos a componente 
escalar de ao longo do vetor como: 
A

bA A

B

ABBABB cosaAcosAA 

BB aAA


ou,
1-15
Álgebra Vetorial
- Componentes de um vetor
• Componente vetorial: Dado um vetor , definimos a componente 
vetorial de ao longo do vetor como: 
A

bA

A

B

BBBBB a)aA(aAA


1-16
Álgebra Vetorial
Exemplo 02: Os pontos P e Q estão localizados em (0, 2,4) e 
(-3,1, 5). Calcule:
(a) o vetor posição 
(b) o vetor distância de P até Q
(c) a distância entre P e Q
(d) um vetor paralelo a PQ com magnitude 10
(e) a componente de ao longo de 
P

P

Q

Exemplo 01: Dados os vetores e , 
determine o ângulo entre e .
zyx aa4a3A

 zy a5a2B


A

B
