SciDAVis aula 7

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Tutorial: SciDAVis. 
Aula 7: Análise de dados (Parte 2) – Ajuste de 
curvas. 
 
 
 
 
 
 
Juazeiro-BA 
01/06/2021 
2 
 
Sumário 
 
1. Introdução ...................................................................................................... 3 
2. Objetivos ........................................................................................................ 3 
3. Fundamentação teórica .................................................................................. 4 
3.1. Regressão Linear Simples (1 variável) .................................................... 4 
3.2. Ajuste de curvas de funções polinomiais ................................................. 6 
3.3. Ajuste de curvas não-lineares .................................................................. 8 
3.4. Coeficiente de determinação ................................................................... 9 
4. Ajuste de curvas no SciDAVis ...................................................................... 10 
4.1. Exemplo 1 .............................................................................................. 10 
4.2. Exemplo 2. ............................................................................................. 12 
5. Conclusão .................................................................................................... 16 
6. Referências .................................................................................................. 17 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3 
 
1. Introdução 
Seja bem-vindo ao tutorial de SciDAVis. Esse tutorial será dividido em aulas, 
que serão periodicamente postadas no endereço 
https://labfex.univasf.edu.br/?p=310, post específico dentro do site do 
laboratório para o tutorial. 
Na última aula, iniciamos o módulo sobre análise de dados no software. O tema 
abordado foi a aplicação da FFT, bem como a filtragem de sinais. 
Um conceito importantíssimo no que diz respeito à análise de dados, é o de 
ajuste de curvas. Basicamente, esse conceito versa sobre estabelecermos uma 
regra geral de comportamento de determinado processo a partir de pontos 
amostrados. 
Nesse sentido, os conceitos de regressão são fundamentais e o SciDAVis 
fornece algumas ferramentas úteis. Assim sendo, nessa aula serão abordados 
alguns aspectos teóricos sobre o ajuste de curvas, bem como a utilização 
desses conceitos no software. Salientamos que o objetivo desse tutorial não é 
abordar todo o vasto conteúdo sobre regressão existente, mas sim dar noções 
iniciais para que o estudante possa entender as ferramentas disponibilizadas 
pelo software. 
O presente tutorial é feito e disponibilizado de maneira gratuita. Não 
venda esse material. Não se limite a esse material, pesquise em outras 
fontes. Compartilhe para que o conhecimento se mantenha vivo. Bons 
estudos. 
2. Objetivos 
A presente aula tem o objetivo de capacitar o estudante a respeito da análise 
frequencial no SciDAVis. 
Ao fim dessa aula, o estudante deverá ser capaz de: 
1. Entender os conceitos básicos sobre ajuste de curvas. 
2. Aplicar as diversas ferramentas disponibilizadas pelo software para a 
execução dessas tarefas de maneira automática; 
https://labfex.univasf.edu.br/?p=310
4 
 
3. Fundamentação teórica 
Digamos que, por meio de um experimento hipotético realizado no laboratório 
coletemos os dados (pontos em vermelho) constantes na figura 1. 
 
Figura 1 - Pontos obtidos de um experimento hipotético. 
Observe que, apesar da dispersão dos pontos, existe uma tendência pela 
linearidade. Assim, se quisermos formular uma lei de comportamento para 
obtermos valores em 𝑦 fora dos coletados em 𝑥 no experimento (por exemplo, 
qual o valor de 𝑦 no ponto 𝑥 = 7), podemos utilizar a regressão linear simples 
(o termo simples remete a que os dados estão em uma dimensão). Por hora, 
lembramos que a equação de uma reta no plano é igual a: 
𝑦 = 𝑏0 + 𝑏1𝑥 (1) 
3.1. Regressão Linear Simples (1 variável) 
Queremos então, a partir dos valores de 𝑥 e 𝑦 obtidos do experimento, 
determinar uma lei geral na forma de uma reta (observe em azul na figura 1) 
que determine o comportamento para pontos (𝑥, 𝑦) extrapolados do 
experimento realizado (ou seja, determinar os valores de 𝑏0 e 𝑏1 na equação 
(1)). Existem infinitas retas possíveis a serem traçadas com base nos pontos. 
Mas qual a melhor delas (a que apresenta o menor erro com relação aos dados 
amostrados)? 
5 
 
Pensando nisso, o matemático alemão Johan Carl Friedrich Gauss propôs o 
método dos mínimos quadrados (MMQ). Esse método, em termos simples, 
determina que a melhor reta é aquela à qual a somatória das distâncias 
quadráticas aos pontos experimentais é mínima. Após o fim da explicação, o 
nome ficará claro. 
Se tivermos uma reta na forma da equação 1, desenhada na figura 1, 
percebemos que, a cada abcissa (𝑥𝑖), o valor da amostra 𝑦𝑖 pode ser escrito 
como: 
𝑦𝑖 = 𝑏0 + 𝑏1𝑥𝑖 + 𝜀𝑖 (2) 
Em que 𝜀𝑖 representa cada resíduo (distância da medida real (ou amostra) para 
a reta a ser traçada). Por mais que esteja implícito, é bom salientar que muito 
raramente será possível traçar uma reta que abarque todos os pontos 
experimentais. 
Assim sendo, se representarmos a equação (2) em termos dos resíduos, 
teremos: 
𝜀𝑖 = 𝑦𝑖 − 𝑏0 − 𝑏1𝑥𝑖 (3) 
Como o método dos mínimos quadrados, considera distâncias quadráticas 
(para evitar os casos de valores negativos), elevamos os dois lados da 
equação (3) ao quadrado, o que resulta em: 
𝜀𝑖
2 = (𝑦𝑖 − 𝑏0 − 𝑏1𝑥𝑖)
2 (4) 
Então, para 𝑛 amostras, se somarmos todas as distâncias quadráticas, 
obtemos: 
𝑆 =∑𝜀𝑖
2 =∑(𝑦𝑖 − 𝑏0 − 𝑏1𝑥𝑖)
2
𝑛
𝑖=1
𝑛
𝑖=1
(5) 
Agora, temos duas incógnitas a serem determinadas (�̂�0 e �̂�1) e uma premissa 
de que as distâncias entre as amostras e a melhor reta ajustada devem ser 
mínimas. Por isso, utilizaremos o artifício das derivadas parciais, com relação 
às incógnitas da equação (5), e as igualaremos a zero. Que, pela regra da 
cadeia, resultam em (lembre-se que a derivada é um operador linear): 
6 
 
𝜕𝑆
𝜕𝑏0
=∑2(𝑦𝑖 − �̂�0 − �̂�1𝑥𝑖)(−1) = 0
𝑛
𝑖=1
(6) 
𝜕𝑆
𝜕𝑏1
=∑2(𝑦𝑖 − �̂�0 − �̂�1𝑥𝑖)(−𝑥𝑖) = 0
𝑛
𝑖=1
(7) 
Assim, com a manipulação das equações (6) e (7), obtemos o seguinte 
sistema linear (em sua forma matricial) de duas equações e duas incógnitas: 
[
 
 
 
 
 𝑛 ∑𝑥𝑖
𝑛
𝑖=1
∑𝑥𝑖
𝑛
𝑖=1
∑𝑥𝑖
2
𝑛
𝑖=1
 
]
 
 
 
 
 
[
�̂�0
�̂�1
] =
[
 
 
 
 
 ∑𝑦𝑖
𝑛
𝑖=1
∑𝑥𝑖𝑦𝑖
𝑛
𝑖=1 ]
 
 
 
 
 
(8) 
O sistema de equações (8) é facilmente resolvido, seja por regra de Cramer, 
seja por multiplicação de matriz inversa, seja por substituição de variáveis. 
Porém, o deixaremos em sua forma matricial, para salientar o padrão em 
definições futuras. Logo, quando encontrarmos os valores de 𝑏0 e 𝑏1 
provenientes do sistema, conseguiremos escrever uma reta que descreva, 
aproximadamente, o comportamento do experimento. A reta estimada pelo 
MMQ pode ser escrita como: 
�̂� = �̂�0 + �̂�1𝑥 (9) 
3.2. Ajuste de curvas de funções polinomiais 
Caso os pontos obtidos se assemelhem a funções polinomiais, um método 
semelhante pode ser usado para ajustar uma curva às amostras. Considere 
uma função polinomial do tipo: 
𝑦 = 𝜀 + 𝑏0 + 𝑏1𝑥 + 𝑏2𝑥
2 +⋯+ 𝑏𝑘𝑥
𝑘 (10) 
Na qual 𝑏0, 𝑏1, … , 𝑏𝑘 são os coeficientes do polinômio e 𝜀 é igual á distância 
entre os pontos amostrais e a função que desejamos ajustar e 𝑘 é o grau do 
polinômio. 
Isolando a função em termos de 𝜀, temos que: 
𝜀 = 𝑦 − 𝑏0 − 𝑏1𝑥 − 𝑏2𝑥
2 −⋯− 𝑏𝑘𝑥
𝑘 (11) 
7 
 
Quando elevamos os dois lados de (11) ao quadrado, obtemos: 
𝜀2 = (𝑦 − 𝑏0 − 𝑏1𝑥 − 𝑏2𝑥
2 −⋯− 𝑏𝑘𝑥
𝑘)2 (12) 
Agora, podemos aplicar o mesmo princípio dos mínimos quadrados, e 
encontrar o valor mínimo para a soma dos 𝜀2 aplicando derivadas parciais, em 
termos de todos os coeficientes a serem encontrados, igualadas a zero 
(encontrando valores de mínimo).Considerando 𝑛 amostras: 
𝑆 =∑𝜀𝑖
2 =∑(𝑦𝑖 − 𝑏0 − 𝑏1𝑥𝑖 − 𝑏2𝑥𝑖
2 −⋯− 𝑏𝑘𝑥𝑖
𝑘)
2
𝑛
𝑖=1
𝑛
𝑖=1
(13) 
Assim, as derivadas parciais podem ser escritas como: 
{
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 𝜕𝑆
𝜕𝑏0
=∑2(𝑦𝑖 − �̂�0 − �̂�1𝑥𝑖 − �̂�2𝑥𝑖
2 −⋯− �̂�𝑘𝑥𝑖
𝑘)(−1) = 0
𝑛
𝑖=1
𝜕𝑆
𝜕𝑏1
=∑2(𝑦𝑖 − �̂�0 − �̂�1𝑥𝑖 − �̂�2𝑥𝑖
2 −⋯− �̂�𝑘𝑥𝑖
𝑘)(−𝑥𝑖) = 0
𝑛
𝑖=1
𝜕𝑆
𝜕𝑏2
=∑2(𝑦𝑖 − �̂�0 − �̂�1𝑥𝑖 − �̂�2𝑥𝑖
2 −⋯− �̂�𝑘𝑥𝑖
𝑘)(−𝑥𝑖
2) = 0
𝑛
𝑖=1
⋮
𝜕𝑆
𝜕𝑏𝑘
=∑2(𝑦𝑖 − �̂�0 − �̂�1𝑥𝑖 − �̂�2𝑥𝑖
2 −⋯− �̂�𝑘𝑥𝑖
𝑘)(−𝑥𝑖
𝑘) = 0
𝑛
𝑖=1
(14) 
Manipulando (14), de forma a evidenciar os termos independentes a serem 
encontrados, obtemos um sistema linear de 𝑘 + 1 equações e 𝑘 + 1 incógnitas. 
Em sua forma matricial, esse sistema pode ser escrito: 
[
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 𝑛 ∑𝑥𝑖
𝑛
𝑖=1
∑𝑥𝑖
2
𝑛
𝑖=1
∑𝑥𝑖
𝑛
𝑖=1
∑𝑥𝑖
2
𝑛
𝑖=1
∑𝑥𝑖
3
𝑛
𝑖=1
∑𝑥𝑖
2
𝑛
𝑖=1
∑𝑥𝑖
3
𝑛
𝑖=1
∑𝑥𝑖
4
𝑛
𝑖=1
⋯
∑𝑥𝑖
𝑘
𝑛
𝑖=1
∑𝑥𝑖
𝑘+1
𝑛
𝑖=1
∑𝑥𝑖
𝑘+2
𝑛
𝑖=1
⋮ ⋱ ⋮
∑𝑥𝑖
𝑘
𝑛
𝑖=1
∑𝑥𝑖
𝑘+1
𝑛
𝑖=1
∑𝑥𝑖
𝑘+2
𝑛
𝑖=1
⋯ ∑𝑥𝑖
2𝑘
𝑛
𝑖=1 ]
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
[
 
 
 
 
 
�̂�0
�̂�1
�̂�2
⋮
�̂�𝑘]
 
 
 
 
 
=
[
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ∑𝑦𝑖
𝑛
𝑖=1
∑𝑦𝑖𝑥𝑖
𝑛
𝑖=1
∑𝑦𝑖𝑥𝑖
2
𝑛
𝑖=1
⋮
∑𝑦𝑖𝑥𝑖
𝑘
𝑛
𝑖=1 ]
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(15) 
8 
 
O sistema linear (15) é facilmente resolvido. A dificuldade pode aumentar com 
o grau do polinômio, porém, softwares podem ser utilizados para a resolução. 
Assim, a função polinomial estimada, �̂�, é da forma: 
�̂� = �̂�0 + �̂�1𝑥 + �̂�2𝑥
2 +⋯+ �̂�𝑘𝑥
𝑘 (16) 
Perceba que, ao se definir o grau do polinômio como 1 (ou seja, a equação de 
uma reta), o sistema de equações (15) se torna o sistema (8). 
3.3. Ajuste de curvas não-lineares 
A técnica mais básica para o ajuste de curvas não-lineares, é a aplicação de 
transformações na equação da função que desejamos encontrar para que ela 
fique da forma linear e possamos aplicar as equações já desenvolvidas para 
esse caso. Vejamos um exemplo: 
Se quisermos ajustar os dados experimentais coletados para a forma da função 
exponencial a seguir: 
𝑦 = 𝑎𝑒𝑏𝑥 (17) 
Se aplicarmos o logaritmo natural dos dois lados da equação (17) obtemos: 
ln(𝑦) = ln(𝑎ebx) = ln(𝑎) + ln(𝑒𝑏𝑥) = ln(𝑎) + 𝑏𝑥𝑙𝑛(𝑒) → 
ln(𝑦) = ln(𝑎) + 𝑏𝑥 (18) 
Podemos modificar a equação (18) para a seguinte forma: 
𝑦′ = 𝑏0 + 𝑏1𝑥 (19) 
Na qual 𝑏0 = ln (𝑎), 𝑦
′ = ln (𝑦) e 𝑏1 = 𝑏. 
Agora, como estamos diante de uma equação linear, podemos aplicar o 
sistema linear (8) que, para 𝑛 amostras e após as substituições, resulta em: 
[
 
 
 
 
 𝑛 ∑𝑥𝑖
𝑛
𝑖=1
∑𝑥𝑖
𝑛
𝑖=1
∑𝑥𝑖
2
𝑛
𝑖=1
 
]
 
 
 
 
 
[
ln(�̂�)
�̂�
] =
[
 
 
 
 
 ∑ln(𝑦𝑖)
𝑛
𝑖=1
∑𝑥𝑖 ln(𝑦𝑖)
𝑛
𝑖=1 ]
 
 
 
 
 
(20) 
9 
 
Assim, após encontrarmos ln (�̂�) e �̂� podemos utilizar a transformação inversa 
da variável: 
�̂� = 𝑒ln(�̂�) (21) 
Então, encontraremos as duas incógnitas da equação (17) (�̂� e �̂�). A equação 
ajustada, �̂�, fica na forma: 
�̂� = �̂�𝑒𝑏�̂� (22) 
Esse mesmo procedimento pode ser utilizado para muitas curvas. Como foi 
dito, a ideia para lidar com o ajuste de curvas não-lineares é tentar, de alguma 
forma, tornar a equação linear. 
3.4. Coeficiente de determinação 
O coeficiente de determinação é uma grandeza que serve para avaliar o quão 
explicativo é o modelo linear com relação às amostras que deram origem ao 
ajuste. Nesse sentido, algumas grandezas são definidas: 
• 𝑆𝑄𝑡 = ∑ (𝑦𝑖 − �̅�)
𝑛
𝑖=1
2
 – É a soma total dos quadrados das diferenças entre 
as amostras e a média amostral; 
• 𝑆𝑄𝑟𝑒𝑠 = ∑ (𝑦𝑖 − �̂�𝑖)
𝑛
𝑖=1
2
 – É a equação da soma quadrática total dos 
resíduos (repare que essa foi a equação a qual aplicamos as derivadas 
parciais para encontrar o valor de mínimo); 
• 𝑆𝑄𝑒𝑥𝑝 = ∑ (�̂�𝑖 − �̅�)
𝑛
𝑖=1
2
 – É a equação denominada de soma quadrática 
explicada, que indica a diferença entre os valores estimados e a média 
das observações (diferença essa elevada ao quadrado). 
Antes da definição, podemos fazer uma relação entre as três grandezas 
definidas acima. Perceba que: 
𝑆𝑄𝑡 = 𝑆𝑄𝑟𝑒𝑠 + 𝑆𝑄𝑒𝑥𝑝 (23) 
O coeficiente de determinação de uma regressão linear, definido como 𝑅2, 
pode ser escrito como: 
𝑅2 =
𝑆𝑄𝑒𝑥𝑝
𝑆𝑄𝑡
=
𝑆𝑄𝑡 − 𝑆𝑄𝑟𝑒𝑠
𝑆𝑄𝑡
= 1 −
𝑆𝑄𝑟𝑒𝑠
𝑆𝑄𝑡
(24) 
10 
 
Sendo 𝑆𝑄𝑡, 𝑆𝑄𝑟𝑒𝑠 e 𝑆𝑄𝑡 grandezas maiores ou iguais a zero, temos que o termo 
𝑆𝑄𝑟𝑒𝑠/𝑆𝑄𝑡 na equação (24) é menor ou igual a 1, de modo que 0 ≤ 𝑅
2 ≤ 1. O 
termo 𝑅2 é referido como sendo a quantidade de variabilidade nos dados, 
explicada ou considerada no modelo de regressão. 
Desse modo, quando, por exemplo, 𝑅2 é igual a 0,9, então 90% da 
variabilidade dos dados é explicada pelo modelo de regressão. Então, quanto 
mais próximo de 1, mais explicativo é a curva ajustada, com relação à 
variabilidade dos dados. 
Desse modo, o coeficiente de determinação, mesmo não sendo uma grandeza 
totalmente determinante, é uma métrica importante no que diz respeito ao 
ajuste de curvas. 
4. Ajuste de curvas no SciDAVis 
 Abordaremos as funcionalidades de ajuste de curvas do software por meio de 
alguns exemplos: 
4.1. Exemplo 1 
Os dados da figura 2 (arquivo Exemplo1.csv em anexo no site do laboratório) 
foram obtidos em um processo de destilação. 𝑦 representa a pureza do 
oxigênio produzido, enquanto 𝑥 representa a porcentagem de hidrocarbonetos 
presentes no condensador. 
 
Figura 2 - Dados a serem ajustados do exemplo 1. 
11 
 
Se, a partir desses dados, quiséssemos ter uma ideia aproximada de quanto 
seria a pureza do oxigênio para um condensador com 0,7% de 
hidrocarbonetos, como poderíamos obter esse resultado? Poderíamos ajustar 
uma curva por meio das técnicas de regressão. 
O primeiro passo é verificar como os dados estão dispostos em um gráfico de 
dispersão (pontos). Temos então, após algumas edições, o gráfico da figura 3. 
 
Figura 3 - Gráfico de dispersão dos dados do exemplo 1. 
A partir da figura 3, percebemos que os dados têm uma tendência linear, 
apesar das variações. Podemos então supor que uma regressão linear simples 
pode fornecer uma curva com comportamento próximo dos dados 
experimentais. 
Para realizar a regressão linear simples com o SciDAVis, clique com o botão 
direito sobre o gráfico, selecione a aba ‘𝐴𝑛𝑎𝑙𝑦𝑠𝑖𝑠’ e, em seguida, clique em 
‘𝐹𝑖𝑡 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟’. O resultado desse procedimento pode ser visto na figura 4. 
 
Figura 4 - Comando para ajustar uma curva linear aos pontos experimentais. 
12 
 
Perceba, pela figura 4, que o resultado desse procedimento é uma curva linear 
aproximada (em azul) que, de forma aproximada, dita o comportamento dos 
pontos. A janela de resultados ‘𝑅𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑠 𝑙𝑜𝑔’ mostra os parâmetros da curva 
ajustada. Nessa janela, temos que essa função é do tipo: 
𝑓(𝑥) = 𝐴𝑥 + 𝐵 (25) 
E os valores encontrados para os coeficientes angular e linear da reta são, 
respectivamente: 
𝐴 = 14,94 ± 1,31 (26) 
𝐵 = 74,28 ± 1,59 (27) 
Perceba também, que o coeficiente de determinação encontrado foi: 
𝑅2 ≅ 0,88 (28) 
Então, a função ajustada é da forma: 
𝑦 = 14,94𝑥 + 74,28 (29) 
Assim, se quisermos saber, aproximadamente, qual o valor de pureza de 
oxigênio para um condensador com 0,7% de hidrocarbonetos, basta substituir 
na equação: 
𝑦 = 14,94(0,7) + 74,28 = 84,53% (30) 
Apesar de não ser um valor real, o resultado indica uma aproximação do valor 
com base no modelo ajustado. 
4.2. Exemplo 2. 
O diodo é um dispositivo formado por uma junção de dois materiais 
semicondutores extrínsecos (tipos 𝑝 e 𝑛). Esse dispositivo é conhecido por 
possuir duas regiões de polarização distintas, a polarização direta e a 
polarização reversa. Na polarização reversa (tensão negativa sobre o diodo), 
nenhuma corrente passa pelo dispositivo, enquanto que na polarização direta 
(tensão positiva no diodo), o diodo apresentauma corrente com uma curva 
exponencial característica. Matematicamente, essa característica pode ser 
resumida em: 
13 
 
𝑖𝐷 = {
𝐴𝑒𝐵𝑣𝐷 + 𝐶, 𝑣𝐷 ≥ 0 (𝑃𝑜𝑙𝑎𝑟𝑖𝑧𝑎çã𝑜 𝐷𝑖𝑟𝑒𝑡𝑎)
0, 𝑣𝐷 < 0 (𝑃𝑜𝑙𝑎𝑟𝑖𝑧𝑎çã𝑜 𝑅𝑒𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎)
(31) 
As constantes em 𝐴 e 𝐵 em (31) possuem significados físicos que estão fora 
do escopo dessa aula. Digamos foram coletados valores de tensão sobre um 
diodo, fornecidos pela tabela da figura 5 (Arquivo Exemplo2.csv em anexo no 
site do laboratório). Nessa tabela, os valores de 𝑥 correspondem a 𝑣𝐷 (em 
volts) e os valores de 𝑦 correspondem a 𝑖𝐷 (em miliamperes). 
 
Figura 5 - Tabela dos dados experimentais do exemplo 2. 
De posse desses dados, encontre a equação da corrente pela tensão no diodo 
na região de polarização direta. 
O primeiro passo, como no exemplo 1, é visualizar os dados experimentais por 
meio de um gráfico de dispersão. A figura 6 mostra esse gráfico. 
 
Figura 6 - Gráfico de dispersão dos dados do exemplo 2. 
14 
 
Assim, na figura 6, percebemos que os dados de corrente da região de 
polarização reversa (𝑣𝐷 < 0) e da região de polarização direta (𝑣𝐷 ≥ 0) estão 
mesclados no mesmo conjunto. Portanto, é necessário excluir os dados da 
região de polarização reversa da tabela da figura 5. Isso corresponde a excluir 
as 5 primeiras linhas da tabela. Um novo gráfico de dispersão, agora apenas 
para a região de polarização direta, é mostrado na figura 7. 
 
Figura 7 - Visualização da região de polarização direta do diodo. 
Por meio da figura 7, percebemos que os dados têm uma característica de 
comportamento exponencial. Portanto, um bom palpite de ajuste de curva é a 
regressão de uma curva exponencial. O SciDAVis possui um modelo pronto de 
regressão, sem a necessidade de conversão para uma curva linear (como em 
3.3). Para isso, como na figura 8, clique com o botão direito sobre o gráfico, 
selecione a aba ‘𝐴𝑛𝑎𝑙𝑦𝑠𝑖𝑠’ e, em seguida, clique em ‘𝐹𝐼𝑇 𝑤𝑖𝑧𝑎𝑟𝑑’. 
 
Figura 8 - Abrindo janela de ajuste de curvas. 
O processo resultante na figura 8 irá abrir uma nova janela, mostrada na figura 
9. 
15 
 
 
Figura 9 - Janela de ajuste de curvas no SciDAVis. 
Na janela da figura 9, selecione, em ‘𝐶𝑎𝑡𝑒𝑔𝑜𝑟𝑦’, o termo ‘𝐵𝑢𝑖𝑙𝑡 − 𝑖𝑛’, depois 
clique em ‘𝐸𝑥𝑝𝐺𝑟𝑜𝑤𝑡ℎ’. Após isso, marque a caixa ‘𝐹𝑖𝑡 𝑢𝑠𝑖𝑛𝑔 𝑏𝑢𝑖𝑙𝑡 −
𝑖𝑛 𝑓𝑢𝑛𝑐𝑡𝑖𝑜𝑛’ e, por fim, clique em ‘𝐹𝑖𝑡’. Isso resultará na janela da figura 10. 
 
Figura 10 - Janela 2 de ajuste de curvas. 
Na janela da figura 10, selecione a cor desejada para a curva e, em seguida, 
clique em ‘𝐹𝑖𝑡’. Os termos ‘𝐼𝑛𝑖𝑡𝑖𝑎𝑙 𝑔𝑢𝑒𝑠𝑠𝑒𝑠’ nessa janela são os “chutes” do 
16 
 
método numérico utilizado na regressão e não estão no escopo dessa aula. O 
resultado dessas operações pode ser observado na figura 11. 
 
Figura 11 - Curva ajustada do exemplo 2. 
Perceba, pela janela ‘𝑅𝑒𝑠𝑢𝑙𝑡𝑠 𝑙𝑜𝑔’ que o ajuste foi feito tendo como base uma 
curva do tipo: 
𝑦 = 𝑦0 + 𝐴𝑒
𝑥
𝑡 
Para esses parâmetros, os valores obtidos foram: 
𝑦0 = −0,002 ± 0,006; (32) 
𝑡 = 0,052 ± 0,0577; (33) 
𝐴 = 3,448 × 10−5 ± 1,28 × 10−6. (34) 
Se compararmos (31) com (32), (33) e (34) podemos escrever a equação da 
curva ajustada, para a região de polarização direta como: 
𝑖𝐷 = (3,448 × 10
−5)𝑒19,23𝑣𝐷 − 0,002 (35) 
Perceba também, da figura 11, que o 𝑅2 para esse modelo foi de 0,99 (por isso 
a curva se ajusta, até visualmente, melhor aos dados do que no exemplo 1). 
5. Conclusão 
Dessa forma, a segunda aula sobre as ferramentas de análise do SciDAVis 
abordou o ajuste de curvas. Especificamente foram abordados conteúdos 
17 
 
sobre o conceito de regressão linear (método dos mínimos quadrados), bem 
como exemplos práticos de ajuste de curvas no SciDAVis. 
6. Referências 
[1] THE SCIDAVIS HANDBOOK, High Performance Coder, 2020. Fitting of 
data and curves. Disponível em: 
https://highperformancecoder.github.io/scidavis-handbook/sec-fitting.html. 
Acesso em: 20 mai. 2021. 
[2] MONTGOMERY, Douglas C. RUNGER, George C. Estatística Aplicada e 
Probabilidade para Engenheiros. 4ª Edição. Rio de Janeiro: LTC, 2011. 
 
https://highperformancecoder.github.io/scidavis-handbook/sec-fitting.html