1.09.COC.Termometria

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FÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL II 
Mauro Noriaki Takeda 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
, 
 
 
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1 TERMOMETRIA 
Olá, aluno! 
No dia a dia, é comum a utilização dos termos “temperatura” e “calor” com o mesmo 
significado. No entanto, em Física, esses dois termos apresentam significados 
diferentes. Veremos que os conceitos de “quente” e “frio”, baseados no sentido do 
tato, estão associados à temperatura. Um corpo quente está em uma temperatura 
mais elevada ao passo que um corpo frio está em uma temperatura mais baixa. Por 
sua vez, calor é a transferência de energia devido à diferença de temperatura, e essa 
variação de temperatura provoca a variação das dimensões de sólidos e líquidos, ou 
seja, a dilatação ou a contração. 
 
1.1 Temperatura e Lei Zero da Termodinâmica 
É comum associarmos o conceito de temperatura com o grau de calor ou frio de um 
corpo. Também é familiar a ideia de que se colocarmos em contato dois corpos com 
temperaturas iniciais diferentes, eles atingirão uma temperatura intermediária entre o 
quente e o frio. Por exemplo, se colocarmos água quente e água fria em uma bacia, a 
temperatura da mistura atingirá o equilíbrio entre quente e frio. 
Se colocarmos dois corpos em um recipiente isolado do meio exterior de tal maneira 
que formem um sistema isolado, e se os corpos estiverem com temperaturas 
diferentes, a energia poderá ser trocada através do calor ou radiação eletromagnética. 
Corpos que conseguem trocar energia entre si estão em contato térmico. Essa troca de 
energia ocorre até que os corpos atinjam o equilíbrio térmico, que é a situação em que 
os corpos param de trocar energia. 
Agora, podemos utilizar essas ideias para formar uma definição formal de 
temperatura. Queremos determinar se dois corpos A e B que estão em contato 
térmico estão em equilíbrio térmico. Utilizando um terceiro corpo C, no caso, um 
termômetro (dispositivo utilizado para medir a temperatura), medimos a temperatura 
do corpo A, em seguida a temperatura do corpo B. Se as duas temperaturas forem 
iguais, dizemos que eles estão em equilíbrio térmico e não há troca de energia entre 
, 
 
 
3 
 
eles. Quando o terceiro corpo C (termômetro) mediu a temperatura dos corpos A e B, 
este estava em equilíbrio térmico com eles. 
Esses resultados podem ser resumidos em uma afirmação conhecida como Lei Zero da 
Termodinâmica que diz: 
 
Se os corpos A e B estão separadamente em equilíbrio térmico com um 
terceiro corpo, C, então A e B estão em equilíbrio térmico um com o outro. 
 
 
 
1.1.1 Termômetros 
O dispositivo utilizado para medir a temperatura dos corpos ou de um sistema que 
esteja em equilíbrio térmico com ele é chamado de termômetro. O termômetro 
comum utilizado no cotidiano geralmente apresenta mercúrio ou álcool, que se 
expande com o aumento da temperatura, permitindo relacionar a altura do líquido 
com a temperatura. Para determinar uma escala termométrica, são necessários dois 
pontos fixos. Esses pontos fixos devem ser possíveis de serem reproduzidos e 
manterem a temperatura constante. Um dos sistemas em que isso é possível é a 
mistura de gelo e água, sendo o primeiro ponto fixo chamado de ponto do gelo. O 
segundo ponto fixo é a mistura de água e vapor de água, chamado de ponto do vapor. 
 
 
 
, 
 
 
4 
 
1.1.2 Escala Celsius 
A escala Celsius define para o ponto do gelo o valor de 0 oC (lê-se: zero graus Celsius) e 
para o ponto do vapor o valor de 100 oC (lê-se: cem graus Celsius). Marcados esses 
dois pontos na coluna de líquido no termômetro, divide-se o comprimento entre essas 
duas marcas em 100 partes iguais. Cada uma dessas partes corresponde a 1 oC. A 
escala Celsius é utilizada no dia a dia na maioria dos países do mundo. 
Representaremos a temperatura na escala Celsius como tC. 
 
 
1.1.3 Escala Fahrenheit 
Essa escala define para o ponto do gelo a temperatura de 32 oF (lê-se: trinta e dois 
graus fahrenheit), e para o ponto do vapor 212 oF (lê-se: duzentos e doze graus 
fahrenheit). O intervalo entre as duas marcas é dividido em 180 partes iguais. Cada 
divisão corresponde a 1 oF. Essa escala é a mais comum nos Estados Unidos. 
Representaremos a temperatura na escala Fahrenheit como tF. 
, 
 
 
5 
 
 
 
1.1.4 Escala Kelvin 
A escala Kelvin é a medida da temperatura termodinâmica que é uma das sete 
unidades de base que constitui o Sistema Internacional de Unidades (SI). Quando 
medimos a temperatura de um corpo, vemos que teoricamente não existe um limite 
superior para essa temperatura, porém, estudos realizados em laboratórios do mundo 
mostraram que existe um limite inferior. Essa temperatura é chamada de zero 
absoluto, e lhe é atribuído o valor de 0 K (lê-se: zero kelvin). Desse modo, a escala 
Kelvin também é chamada de escala absoluta. Nessa escala, a temperatura da água 
com gelo corresponde a 273,15 K (lê-se duzentos e setenta e três vírgula quinze kelvin; 
observe que não há o símbolo de grau e o termo grau como nas outras escalas). A 
temperatura da água com vapor corresponde a 373,15 K (lê-se trezentos e setenta e 
três vírgula quinze kelvin). O intervalo da coluna de líquido é dividido em 100 partes 
iguais, ficando cada parte correspondente a 1 K. Utilizaremos a notação T para indicar 
a temperatura na escala Kelvin. 
 
1.1.5 Conversão entre as escalas Celsius, Fahrenheit e Kelvin 
Definidas as escalas Celsius, Fahrenheit e Kelvin, podemos determinar a relação entre 
elas. 
 
 
, 
 
 
6 
 
1.1.5.1 Relação entre as escalas Celsius e Fahrenheit 
Observe que quando o termômetro na escala Celsius indica uma temperatura tC para 
um corpo, um termômetro na escala Fahrenheit indica uma temperatura tF para o 
mesmo corpo, embora a temperatura seja a mesma. 
 
A relação entre essas escalas é determinada pela equação: 
 
 
 
 
 
 
Na qual: 
tC é a temperatura na escala Celsius 
tF é a temperatura na escala Fahrenheit 
 
Adotando o mesmo procedimento entre as escalas Celsius e Kelvin, obtemos a relação: 
 
Na qual: 
T é a temperatura na escala Kelvin 
 
Observe que para a escala Kelvin somente a letra T já indica que é a temperatura na 
escala Kelvin. 
 
Exemplo: 
Há uma classe de metais e compostos cuja resistência diminui para zero quando estão 
abaixo de uma determinada temperatura, conhecida como temperatura crítica. Esses 
materiais são conhecidos como supercondutores. O mercúrio é um supercondutor a 
, 
 
 
7 
 
temperaturas inferiores a 4,15 K. Determine essa temperatura nas escalas Celsius e 
Fahrenheit. 
 
Resolução 
Para converter de Kelvin para Celsius, podemos utilizar a equação: 
 
 
 
 
 
 
Obtendo a temperatura na escala Celsius, é possível determinar a temperatura na 
escala Fahrenheit por meio da equação: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.2 Dilatação linear 
Quando estudamos os termômetros, vimos que para construir uma escala podemos 
utilizar uma propriedade dos corpos que é o aumento de volume com o aumento da 
temperatura. Essa propriedade que é a dilatação térmica tem papel importante em 
várias aplicações na engenharia, como por exemplo: 
 
, 
 
 
8 
 
 
 
 
 
 
Quando um engenheiro projeta edifícios, pontes, ferrovias, estradas de concreto, ele 
deve incluir as junções de expansão térmica para evitar problemas causados pelas 
alterações dimensionais decorrentes das variações de temperatura. 
Os átomos que constituem o sólido dão origem a uma estrutura chamada de rede 
cristalina do sólido. Esses átomos encontram-se em constante vibração em torno de 
uma posição de equilíbrio. Com o aumento da temperatura, há um aumento da 
agitação desses átomos, provocando a mudança na distância média entre eles, ou seja, 
o afastamento maior da posição de equilíbrio, acarretando a dilatação térmica. 
Tomando uma barra metálica que se encontraa certa temperatura, ao aquecê-la, esta 
sofrerá um aumento em suas dimensões. Considerando que o comprimento é 
predominante em relação à largura e altura, vamos considerar a dilatação ocorrendo 
na dimensão predominante, ou seja, o comprimento, embora a dilatação ocorra 
também nas outras dimensões. 
Junta de dilatação entre dois blocos 
de um prédio. 
Junta de dilatação em pontes 
e viadutos. 
, 
 
 
9 
 
Experimentalmente, observa-se que a variação do comprimento é dada pela equação: 
 
Na qual: 
 é a variação do comprimento 
 é o comprimento inicial 
 é o coeficiente de dilatação linear 
 é a variação de temperatura 
 
A unidade do coeficiente de dilatação linear é o ⁰C‒1 ou . 
 
Como , podemos escrever a equação assim: 
 
 
 
 
Na qual: 
L é o comprimento final 
 
Exemplo: 
Um trilho de aço tem comprimento de 20 m à temperatura de . Qual a variação 
de comprimento sofrido pela barra quando a temperatura atinge ? 
Dado 
 
 
 
 
 
Ou: 
 
 
 
, 
 
 
10 
 
1.3 Dilatação superficial 
Da mesma maneira que analisamos a dilatação linear, podemos fazer para a dilatação 
superficial. Tomando uma chapa metálica que se encontra a certa temperatura, ao 
aquecê-la, esta sofrerá um aumento em suas dimensões. Considerando que o 
comprimento e a largura são predominantes em relação à altura, podemos considerar 
a dilatação ocorrendo no comprimento e na largura, consequentemente há uma 
variação em sua área. 
A variação da área é dada pela equação: 
 
Na qual: 
 é a variação da área 
 é a área inicial 
 é o coeficiente de dilatação superficial 
 é a variação de temperatura 
 
O valor de para um determinado material é dado por: 
 
 
Como podemos escrever a equação assim: 
 
 
 
 
Na qual: 
A é a área final 
 
Exemplo: 
Uma placa de concreto apresenta área de 4 m2 quando a temperatura é de 15 ⁰C. 
Determine a área da placa quando esta sofre um aquecimento até a temperatura de 
45 ⁰C. 
Dado 
, 
 
 
11 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.4 Dilatação volumétrica dos sólidos 
De maneira análoga à dilatação linear e à dilatação superficial, podemos definir a 
dilatação volumétrica dos sólidos. Considere um corpo de volume Vo que se encontra a 
certa temperatura. Ao aquecê-lo, este sofrerá um aumento em suas dimensões. Como 
a dilatação ocorre nas três dimensões, consequentemente há uma variação em seu 
volume. 
A variação do volume é dada pela equação: 
 
Na qual: 
 é a variação do volume 
 é o volume inicial 
 é o coeficiente de dilatação volumétrico 
 é a variação de temperatura 
 
O valor de para um determinado material é dado por: 
 
 
, 
 
 
12 
 
Como , podemos escrever a equação assim: 
 
 
 
 
Na qual: 
V é o volume final. 
 
Exemplo: 
Um recipiente de vidro tem a 20 C volume de 1000 cm3. Qual será a variação de 
volume sofrida pelo recipiente quando aquecido até 100 C? 
 Dad 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.5 Dilatação dos líquidos 
Os líquidos dilatam analogamente aos sólidos que acabamos de estudar. Os líquidos 
não apresentam forma própria e assumem a forma do recipiente que os contêm. Por 
isso, para os líquidos, estudamos apenas a dilatação volumétrica. Nesse sentido, para 
os líquidos são tabelados apenas os valores dos coeficientes de dilatação volumétrica. 
Como o líquido está contido em um recipiente, quando aquecemos o conjunto, além 
de o líquido sofrer dilatação, o recipiente também sofrerá. Desse modo, a dilatação do 
líquido que observamos é chamada de dilatação aparente, pois há também o aumento 
, 
 
 
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da capacidade do recipiente. A dilatação real do líquido é maior que a dilatação 
aparente que observamos. A dilatação real corresponde à soma da dilatação aparente 
com a dilatação do recipiente, ou seja: 
 
 
Como , temos: 
 
 
 
Ou seja: 
 
 
1.5.1 O comportamento incomum da água 
Geralmente, os líquidos aumentam de volume com o aumento da temperatura. A 
água, no entanto, tem um comportamento diferente. Acima de 4 oC, ela se dilata com 
o aumento da temperatura, e para temperaturas de 0 oC a 4 oC ela se contrai com o 
aumento da temperatura atingindo a 4 oC o valor máximo da densidade de 1000 
kg/m3. 
Isso explica o fato de que em regiões geladas a água dos lagos se congela na superfície 
e não nas profundezas. Quando a água da superfície vai esfriando chegando próximo 
de 4 oC, sua densidade aumenta fazendo com que ela desça e a água que está no 
fundo em uma temperatura um pouco maior tende a subir para a superfície, pois sua 
densidade é menor. Quando a temperatura da superfície fica abaixo de 4 oC, a 
densidade da água passa ser menor do que a água que está no fundo a 4 oC fazendo 
com que eventualmente a água da superfície congele. 
 
Exemplo: 
Um frasco de vidro, com coeficiente de dilatação volumétrica de 27.10‒6 oC‒1, 
encontra-se completamente preenchido com 500 ml de um líquido desconhecido à 
temperatura de 20 oC. Ao aquecermos o conjunto até 120 oC, 25 ml de líquido 
, 
 
 
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transbordam para fora do recipiente. Determine o coeficiente de dilatação aparente; o 
coeficiente de dilatação real do líquido; e a dilatação real sofrida pelo líquido. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 °C‒1 
 
 
 
 
 
 
 
 °C‒1 
 
 
 
 
 
 
 
 
Conclusão do Bloco 1 
Neste bloco, vimos que a temperatura tem relação com a sensação de quente e frio e 
é medida com um aparelho chamado termômetro, que utiliza a aplicação da Lei Zero 
da termodinâmica para determinar a temperatura de um corpo. A Lei Zero da 
Termodinâmica afirma que se dois corpos A e B estão separadamente em equilíbrio 
térmico com um terceiro corpo C, então A e B estão em equilíbrio térmico entre si. 
Estudamos também as escalas termométricas que estão em uso atualmente, e que a 
escala Kelvin é a adotada pelo SI para medida de temperatura. A escala Kelvin 
apresenta o zero absoluto e é chamada de escala absoluta. Na sequência, aprendemos 
as equações de conversão entre as escalas Celsius, Fahrenheit e Kelvin. 
Quando há o aumento da temperatura, ocorre a expansão dos corpos sólidos e 
líquidos, fator que deve ser levado em conta pelos engenheiros na elaboração e 
, 
 
 
15 
 
execução de um projeto. A expansão dos sólidos pode ser estudada de acordo com a 
dimensão predominante que o corpo apresenta, sendo linear, superficial e 
volumétrica, enquanto os líquidos apresentam a chamada dilatação aparente, devido à 
dilatação que ocorre também com o recipiente que os contêm. 
 
REFERÊNCIAS 
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de física: gravitação, 
ondas e termodinâmica. 10. ed. São Paulo: LTC, 2016. v. 2. 
TIPLER, Paul Allen; MOSCA, Gene. Física para cientistas e engenheiros: mecânica, 
oscilações e ondas, termodinâmica. 6. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2011. v. 1. 
YOUNG, Hugh D.; FREEDMAN, Roger A. Física II: termodinâmica e ondas. 12. ed. São 
Paulo: Addison Wesley, 2008. 
SERWAY, Raymond A.; JEWETT JR, John W. Princípios de física: oscilações, ondas e 
termodinâmica. 5. ed. São Paulo: CengageLearning, 2014. v. 2.