Alfa Rosa Apostila 5

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5
ALFA
ALFA_5_Rosa_CAPA_e_4CAPA.indd 1 28/04/15 10:45
ALFA 5
Matemática
GLENN Albert Jacques van Amson
Roberto Benedicto AGUIAR Filho
ROBERTO Miguel El Jamal
Física
HARLEY Sato
Luís Ricardo ARRUDA de Andrade
Marcelo Rodrigues (PLAY)
Ronaldo CARRILHO
THALES Trigo
Química
Antonio LEMBO
Carlos Eduardo Lavor (CAÊ)
CELSO Lopes de Souza
GERALDO Camargo de Carvalho
João USBERCO
ROBSON Groto
Biologia
ARMÊNIO Uzunian 
HEITOR Willrich Santiago
JOÃO CARLOS R. Coelho
Nelson CALDINI Junior
NELSON Henrique Carvalho de Castro
RENATO Corrêa Filho
SEZAR Sasson
Língua Portuguesa
EDUARDO Antonio Lopes
Eduardo CalBUCCI
Fernando MARCÍLIO Lopes Couto
Francisco PLATÃO Savioli
HENRIQUE Santos Braga
MAURÍCIO Soares da Silva Filho
Paulo César de CARVALHO
PAULO Giovani de Oliveira
Sérgio de Lima PAGANIM
História
GIANpaolo Dorigo
José Carlos Pires de MOURA
RENAN Garcia Miranda
Geograf a
HELIO Carlos Garcia
MARCELO Ribeiro de Carvalho
MÁRCIO Castelan
PABLO López Silva
Paulo Roberto MORAES
Vagner AUGUSTO da Silva
Valdinei A. da Silva AXÉ
Língua Inglesa
PATRÍCIA Helena Costa Senne dos Santos
001a004_1101_Iniciais_CA5_ROSA.indd 1 5/30/14 8:37 AM
Vice-presidência: Mário Ghio Júnior
Direção: Tania Fontolan
Coordenação pedagógica: Luís Ricardo Arruda de Andrade
Conselho editorial: Carlos Roberto Piatto, Daniel Augusto Ferraz Leite, 
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Marcus Bruno Moura Fahel, Marisa Sodero, Ricardo Leite, 
Tania Fontolan
Direção editorial: Lidiane Vivaldini Olo
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Bárbara M. de Souza Alves (coord. História e Geografa), 
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Aline Moojen Pedreira (Física), Cláudia P. Winterstein (História), 
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Edilson Moura, Letícia Pieroni, Tatiane Godoy, Tayra Alfonso, 
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Daniela Carvalho
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Fernando Afonso do Carmo, Flávio Gomes Duarte, Kleber de Messas
Iconografa: Fabiana Manna da Silva (coord.), 
Carlos Souza, Ellen Finta, Luiz Botter (colaboração), 
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Ilustrações: Casa de Tipos, Ingeborg Asbach, Luiz Moura, 
Odirley Lobo, Paulo Manzi
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Ensino Médio: Livro integrado – Coleção Alfa – São Paulo: 
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 Vários autores.
 
 1. Ensino Médio 2. Apostila-caderno (Ensino Médio)
 
99–4425 CDD–373.19
Índices para catálogo sistemático:
1. Ensino integrado: Ensino Médio 373.19
2015
ISBN 978 85 7598 706-6 (AL)
Código da obra 850120515
1ª edição
1ª impressão
Impressão e acabamento
Uma publicação
001a004_1101_Iniciais_CA5_ROSA.indd 2 28/04/15 11:31
GEOGRAFIA
GEOGRAFIA DO BRASIL 207
GEOGRAFIA GERAL 223
LÍNGUA PORTUGUESA
GRAMÁTICA 159
LITERATURA 175
LÍNGUA INGLESA 239
HISTÓRIA
HISTÓRIA DO BRASIL 191
HISTÓRIA GERAL 201
FÍSICA
SETOR A 31
SETOR B 45
SETOR C 57
BIOLOGIA
SETOR A 95
SETOR B 109
SETOR C 125
MATEMÁTICA
SETOR A 5
SETOR B 13
SETOR C 19
QUÍMICA
SETOR A 65
SETOR B 75
SETOR C 85
ÍNDICE
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ALFA 5 Matemática – Setor 1101 5
mAtemÁticA
setor 1101
setor A
Prof.: ______________________________________
aula 39.............. AD h.............. TM h.............. TC h.............. 6
aula 40.............. AD h.............. TM h.............. TC h.............. 7
aula 41.............. AD h.............. TM h.............. TC h.............. 8
aula 42.............. AD h.............. TM h.............. TC h.............. 9
aula 43.............. AD h.............. TM h.............. TC h.............. 10
aula 44.............. AD h.............. TM h.............. TC h.............. 10
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6 Matemática – Setor 1101 ALFA 5
AULA 39 LogAritmos e exponenciAis: eqUAções exponenciAis
Em bx 5 a, a é a potência, b é a base e x o expoente.
Nos casos com b  0, valem as seguintes pro-
posições:
P
1
. Para todo real x, bx . 0;
P
2
. e b
x
b 1,, bb 11
b
b0 x
xx
xnn , para todo 
real x e para todo natural n não nulo.
P
3
. Para quaisquer reais x e y, temos:
Exemplos
I. bx ? by 5 bx 1 y 27 ? 23 5 210
II. b
b
b
x
y
x y
5
2 2
2
2
7
3
4
5
III. (bx)y 5 bx ? y (27)3 5 221 5 (23)7
Com b
1
 . 0 e b
2
 . 0, vale a seguinte proposição:
P
4
. Para quaisquer reais x e y, temos:
Exemplos
I. b
1
x ? b
2
x 5 (b
1
 ? b
2
)x 23 ? 53 5 103
II. 
b
b
b
b
1
x
2
x
1
2
x
5




2
5
0,4
3
3
3
5
Com b . 0, e b  1, temos:
P
5
. bx 5 by ⇔ x 5 y
exercício
Resolva em :
a) 9x 5 27
b) (0,04) 5x 35
c) 2x
2 – 3 5 2x 1 1 ? 4x
orientAção de estUdo
Faça o exercício 1, série 1.
Livro 1 Ñ Unidade III
Caderno de Exerc’cios 2 Ñ Unidade I
tarefa mínima
tarefa complementar
Faça os exercícios 2 e 3, série 1.
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ALFA 5 Matemática – Setor 1101 7
 Definição
Dados dois nœmeros reais positivos a e b, com 
b  1, existe um œnico nœmero real x, tal que bx 5 a. 
Nessas condi•›es, dizemos que x Ž logaritmo de a na 
base b, ou seja,
bx 5 a ⇔ x 5 log
b
 a
Nota•‹o:
log
b
 a, em que a Ž o logaritmando ou antilogaritmo 
e b Ž a base.
Propriedades imediatas
log
b
 1 5 0
log
b
 b 5 1
blogb a 5 a
Condições de existência
∃ log
b
 a ⇔ a . 0, b . 0 e b  1
exercícios
1 Calcule:
a) log
2
 32
b) log
25
 0,2
c) log 168
7
2 Quais os valores reais de x que definem em  a 
função y 5 log
(5 2 x) 
(x 2 1)?
AULA 40 LogAritmos e exponenciAis: definição de LogAritmo
orientAção de estUdo
Leia os itens 1 e 2, cap. 10 do Livro-texto.
Faça os exercícios 10 e 11, série 1.
Livro 1 — Unidade III
Caderno de Exercícios 2 — Unidade I
tarefa mínima
tarefa complementar
Faça os exercícios 4 a 9, série 1.
005a012_1101_MATEMATICA_CA5_ROSA.indd 7 5/30/14 8:38 AM
8 Matemática – Setor 1101 ALFA 5
log
b
 A 5 x ⇔ b . 0, b  1, A . 0 e bx 5 A
Com b . 0, b  1, A . 0 e B . 0, temos:
P
1
. log
b
 (A ? B) 5 log
b
 A 1 log
b
 B
P
2
. log
A
B
log A log Bb b b5 2
P
3
. log
b
 Aa 5 a ? log
b
 A
Com b . 0, b  1, A . 0, B . 0 e B  1, temos:
P
4
. log A
log A
log BB
b
b
5
Exemplos:
P
1
. log
2
 (8 ? 4) 5 log
2
 8 1 log
2
 4
P
2
. log
8
4
log 8 log 42 2 25 2
P
3
. log
2
 85 5 5 ? log
2
 8
P
4
. log 7
log 7
log 33
10
10
5
Com A . 0, A  1, B . 0 e B  1, temos:
log A 1
log Be log A log AB
A
B B
5 5
α
β
α
β
Exemplos: 
5 5log 3 1
log 2
e log 7 3
2
log 72
3
5
3
52
exercícios
1 Complete a tabela:
x 1 2 3 4 5 6
log x 0,3010 0,4771
2 Dado que log A 5 r, log B 5 s e log C 5 t, obtenha, 
em fun•‹o de r, s e t, log A
B C
.
23
3
?
3 Calcule:
log
7
 25 ? log
5
 49 
AULA 41 LogAritmos e exponenciAis: propriedAdes dos LogAritmos
orientAção de estUdo
Leia o item 3, cap. 10 do Livro-texto.
Faça os exerc’cios 16 a 18, sŽrie 1.
Livro 1 — Unidade III
Caderno de Exercícios 2 — Unidade I
tarefa mínima
tarefa complementar
Faça os exerc’cios 23 a 30, sŽrie 1.
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ALFA 5 Matemática – Setor 1101 9
AULA 42 LogAritmos e exponenciAis: exercícios
exercícios
Resolva em  as equações dos exercícios a seguir:
1 log (x2 2 x) 5 log (x 1 3)
2 log x 1 log (x – 1) 5 log (x 1 3)
3 (log
2
 x)2 5 log
2
 x2
4 log
3
 x 5 log
x
 3
orientAção de estUdo
Faça o exercício 31, série 1.
Livro 1 — Unidade III
Caderno de Exercícios 2 — Unidade I
tarefa mínima
tarefa complementar
Faça os exercícios 32 a 34, série 1.
005a012_1101_MATEMATICA_CA5_ROSA.indd 9 5/30/14 8:38 AM
10 Matemática – Setor 1101 ALFA 5
1 fUnção eXPonenCiAL
Sendo b uma constante real positiva e diferente 
de 1, chamamos de fun•‹o exponencial a fun•‹o 
f:  → *
1
, dada por f(x) 5 bx.
Como veremos, o gr‡fico de uma fun•‹o desse tipo 
Ž uma curva contida no semi-plano determinado pelo 
1o e 2o quadrantes; a curva aproxima-se assintotica-
mente do eixo x e intersecta o eixo y no ponto (0, 1). 
Note que, para todo x real, bx . 0.
função exponencial com base b, b . 1
Neste caso, a fun•‹o Ž crescente.
0 x
1
bx1
bx2
x
2
1
x
f(x)
x x b b
2 1
x b
2 1
x b
x x
b
x x2 1b2 1
x x2 1b
x x2 12 1x x. .x b. .
2 1
. .
2 1
x b
2 1
x b. .
2 1
x x
. .
x x2 1. .2 1
x x2 1x x. .
x x
. .2 1⇔x b⇔x bx b. .⇔x b⇔. .
Exemplos:
 2x . 23 ⇔ x . 3
 10x , 107 ⇔ x , 7
função exponencial com base b, 0 , b , 1
Neste caso, a fun•‹o Ž decrescente.
x
f(x)
x
1
x
2
0
bx1
bx2
1
x x b b
2 1
x b
2 1
x b
x x
b
x x2 1b2 1
x x2 1b
x x2 12 1x x2 1x x2 1x x⇔x b⇔x b
Exemplos:
 1
2
1
2
x 1
x 1
( ) ( ). ,
 0,01x , 0,012 ⇔ x . 2
Note a invers‹o do sentido de desigualdade; isso 
ocorre porque a base est‡ entre 0 e 1.
2 fUnção LoGARÍTMiCA
Sendo b uma constante real positiva e diferente 
de 1, chamamos de fun•‹o logar’tmica a fun•‹o 
f: *
1
 → , dada por f(x) 5 log
b 
x.
O gr‡fico de uma fun•‹o desse tipo Ž uma curva 
contida no semi-plano determinado pelo 1o e 4o quadran-
tes; a curva aproxima-se assintoticamente do eixo y e 
intersecta o eixo x no ponto (1, 0).
função logarítmica com base b, b . 1
Neste caso, a fun•‹o Ž crescente.
x
f(x)
x
1
log
b 
x
1
log
b 
x
2
x
2
0
1
x
2
 . x
1
 ⇔ log
b
 x
2
 . log
b
 x
1
 (com x
1
 . 0 e x
2
 . 0)
Exemplos:
 log
2
 x . log
2
 3 ⇔ x . 3
 log x < log 7 ⇔ 0 , x < 7
função logarítmica com base b, 0 , b , 1
Neste caso, a fun•‹o Ž decrescente.
x
f(x)
x
1
x
2
x
2
0
1
log
b
log
b
x
1
x
2
 . x
1
 ⇔ log
b
 x
2
 , log
b
 x
1
 (com x
1
 . 0 e x
2
 . 0)
AULAs 43 e 44
LogAritmos e exponenciAis:
fUnção exponenciAL e fUnção LogArítmicA 
(exercícios)
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ALFA 5 Matemática – Setor 1101 11
Exemplos:
log
0,5
 x > log
0,5
 3 ⇔ 0 , x < 3
log
0,5
 x < log
0,5
 7 ⇔ x > 7
A inversão do sentido de desigualdade ocorre por-
que a base está entre 0 e 1. As condições de existência 
devem ser verificadas para cada logaritmo.
exercícios
1
a) Esboce o gr‡fico da fun•‹o dada por f(x) 5 2x.
0 1
1
2122 2
2
3
3
4 x
4
y
b) Esboce o gr‡fico da fun•‹o dada por f(x) 1
2
.
x
5 ( )
0 1
1
2122 2
2
3
3
x
4
y
2 Classifique com (V) se for verdadeira ou (F) se for 
falsa:
a) ( ) 23 , 24
b) ( ) 1
2
1
2
3 4
( ) ( ),
c) ( ) 0,53 . 0,54
d) ( ) 0,292 , 0,290
e) ( ) 2x , 25 ⇔ x , 5
f) ( ) 4
3
4
3
x 0
x 0
( ) ( ), ,
3 Classifique com (V) se for verdadeira ou (F) se for 
falsa:
a) ( ) log
2
 8 . log
2
 4
b) ( ) log
0,5
 7 , log
0,5 
5
c) ( ) log
p
 x < log
p
 2 ⇔ 0 , x < 2
d) ( ) log
0,5 
x < log
0,5 
5 ⇔ x > 5
orientAção de estUdo
AULA 43
Leia o item 5, cap. 10 do Livro-texto.
Faça os exerc’cios 38a a 38d, série 1.
AULA 44
Faça os exerc’cios 39a a 39c, série 1.
Livro 1 Ñ Unidade III
Caderno de Exerc’cios 2 Ñ Unidade I
tarefa mínima
tarefa complementar
AULA 43
Faça os exerc’cios 38e a 38h, série 1.
Leia o texto da Atividade extra.
AULA 44
Faça os exerc’cios 35, 39d a 39f e 40, série 1.
Na prática, há pelo menos três fenômenos 
cujos estudos matemáticos geram modelos teóricos 
aplicáveis aos estudos de muitos outros fenômenos: 
o crescimento de uma população, os juros compos-
tos e o decaimento radioativo. 
Nesses estudos, surge quase sempre uma cons-
tante cujo valor é aproximadamente 2,71828. Essa 
constante é um número irracional e normalmente 
simbolizado pela letra “e”, em homenagem ao mate-
mático Leonhard Euler (1707-1783). Os logaritmos 
na base “e” têm um papel fundamental na Matemáti-
ca; são chamados de logaritmos naturais justamente 
por serem comuns em estudos sobre fenômenos na-
turais. Há também muitos autores que os chamam 
de logaritmos neperianos, em homenagem ao mate-
mático John Napier (1550-1617), um dos inventores 
dos logaritmos. O logaritmo de x na base “e”, log
e
 x 
é usualmente indicado por ln x.
Assim, temos, por exemplo, ln 1 5 0, ln e 5 1 
e 5ln e 1
3
.3
AtividAde extrA
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12 Matemática – Setor 1101 ALFA 5
AnotAções
005a012_1101_MATEMATICA_CA5_ROSA.indd 12 5/30/14 8:38 AM
ALFA 5 Matemática – Setor 1102 13
MATEMÁTICA
Setor 1102
Setor B
Prof.: ______________________________________
aula 20.............. AD h.............. TM h.............. TC h.............. 14
aula 21.............. AD h.............. TM h.............. TC h.............. 16
aula 22.............. AD h.............. TM h.............. TC h.............. 17
013a018_1102_MATEMATICA_CA5_ROSA.indd 13 5/30/14 8:41 AM
14 Matemática – Setor 1102 ALFA 5
AULA 20 PRINCÍPIOS BÁSICOS DA CONTAGEM
1 Contagem
Antes de apresentar os conceitos de contagem, 
observe o exemplo a seguir.
Exemplo:
Imagine uma lanchonete que vende três tipos de 
refrigerante e dois tipos de suco. Então:
a) Quantas possibilidades existem para quem quer 
escolher uma bebida, isto é, um refrigerante ou 
um suco?
b) Quantas possibilidades existem para quem quer 
tomar um refrigerante e depois um suco?
Vamos indicar o conjunto dos tipos de refrigerante 
por R 5 {r
1
, r
2
, r
3
} e dos tipos de suco por S 5 {s
1
, s
2
}.
Temos as seguintes soluções: 
a) Escolher uma bebida significa tomar um ele-
mento de R ou de S; como os conjuntos são 
disjuntos, existem 5 opções de escolha.
b) As duas bebidas estarão escolhidas citando um 
par ordenado de elementos sendo o primeiro do 
conjunto R e o segundo do conjunto S.
Assim:
S
R
s
1
s
2
r
1
(r
1
, s
1
) (r
1
,
 
s
2
)
r
2
(r
2
, s
1
) (r
2
, s
2
)
r
3
(r
3
, s
1
) (r
3
, s
2
)
Logo, existem 6 opções.
Generalizando:
Sendo A um conjunto com m elementos e B um 
conjunto com k elementos, com A e B disjuntos, valem 
os seguintes princípios:
Princípio aditivo: Para a escolha de um elemen-
to de A ou de um elemento de B existem m 1 k 
possibilidades.
Princípio multiplicativo: Para a escolha de um 
elemento de A e depois um elemento de B, existem 
m ? k possibilidades. Ele também é chamado de 
Princípio Fundamental da Contagem.
2 Revisão: sistema de numeRação 
deCimal
 O sistema de numeração decimal utiliza os se-
guintes algarismos:
 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9.
 Os algarismos pares são:
 0, 2, 4, 6 e 8.
 Os algarismos ímpares são:
 1, 3, 5, 7 e 9.
 Considerando, por exemplo, o número 7 465 382, 
temos:
7 4 6 5 3 8 2
u
n
id
a
d
e
s 
d
e
 m
il
h
ã
o
c
e
n
te
n
a
s 
d
e
 m
il
h
a
r
d
e
ze
n
a
s 
d
e
 m
il
h
ar
u
n
id
a
d
e
s 
d
e
 m
il
h
a
r
c
e
n
te
n
a
s
d
e
ze
n
a
s
u
n
id
a
d
e
s
Observação: O número 482 tem 3 algarismos, 
enquanto o número 085 tem 2 algarismos.
divisibilidade
Um número é divisível por:
 2, quando é par, ou seja, quando termina em 
um algarismo par;
Exemplos: 574 e 390.
 3, quando a soma de seus algarismos é divisível 
por 3;
Exemplo: 258, pois 2 + 5 + 8 5 15 (15 é divisível 
por 3).
 4, quando o número formado pelos dois últimos 
algarismos for divisível por 4;
Exemplos: 4 100
divisível por 4
 e 324
divisível por 4
 5, quando termina em 0 ou 5;
Exemplos: 730 e 845.
 6, quando é divisível por 2 e por 3;
Exemplos: 258 e 426.
 10, quando termina em zero.
Exemplos: 280 e 330.
número primo
Um número natural p é primo se, e somente se, 
possui dois, e apenas dois, divisores distintos: 1 e p.
Exemplos: 2, 3, 5, 7, 11 e 13.
Nota: O número 1 não é primo.
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ALFA 5 Matemática – Setor 1102 15
ExERCÍCIOS
1 Na organização de um congresso de cardiologia foi 
formada uma comissão composta por 3 médicos 
paulistas, 2 mineiros e 4 cariocas. Para a escolha 
dos seminários a serem apresentados, foi decidido 
que o resultado dos trabalhos da comissão seria 
apresentado aos demais participantes por meio 
de uma dupla a ser escolhida entre os integrantes 
desta, com a condição de pertencerem a estados 
diferentes. Há quantas possibilidades para se mon-
tar essa dupla?
2 Utilizando apenas os algarismos ímpares, responda:
a) Quantos números naturais de três algarismos 
podem ser formados?
b) Quantos números naturais de três algarismos 
distintos podem ser formados?
3 Considere os algarismos do nosso sistema de nu-
meração, isto é, os algarismos de 0 a 9. Quantos 
números naturais de três algarismos distintos po-
dem ser fomados?
ORIENTAçãO DE ESTUDO
Leia o capítulo 9 do Livro-texto.
Faça os exercícios 1 a 4, série 6.
Livro 1 Ñ Unidade IV
Caderno de Exerc’cios 2 Ñ Unidade I
Tarefa Mínima
Tarefa Complementar
Faça os exercícios 5 a 8, série 6.
013a018_1102_MATEMATICA_CA5_ROSA.indd 15 5/30/14 8:41 AM
16 Matem‡tica Ð Setor 1102 ALFA 5
Esta aula será dedicada à resolução de exercícios 
mais complexos que envolvem os princípios básicos 
da contagem.
ExERCÍCIOS
1 Quantos números naturais, compreendidos entre 
400 e 2300, podem ser escritos utilizando apenas 
algarismos pares e sem repetição?
a) 48
b) 60
c) 54
d) 26
e) 42
2 Quantos números naturais maiores que 4000, 
pares e de 4 algarismos distintos, podem ser for-
mados com os algarismos 2, 3, 4, 5 e 9?
a) 15
b) 18
c) 30
d) 25
e) 36
ORIENTAçãO DE ESTUDO
Faça os exercícios 9 a 12, série 6.
Livro 1 — Unidade IV
Caderno de Exercícios 2 — Unidade I
Tarefa Mínima
Tarefa Complementar
Faça os exercícios 13 a 18, série 6.
AULA 21 PRINCÍPIOS BÁSICOS DA CONTAGEM (ExERCÍCIOS)
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ALFA 5 Matemática – Setor 1102 17
1 FatoRial
Chama-se n fatorial ou fatorial de n, n [ N e 
n  2, o produto de todos naturais de 1 a n.
n! 5 n ? (n – 1) ? (n – 2) ? ... ? 1
Assim, por exemplo:
 5! 5 5 ? 4 ? 3 ? 2 ? 1 5 120
 4! 5 4 ? 3 ? 2 ? 1 5 24
 3! 5 3 ? 2 ? 1 5 6
Examinando os exemplos acima, temos: 5! 5 5 ? 4!, 
4! 5 4 ? 3!, 3! 5 3 ? 2!
De forma geral, se n  3, temos:
n! 5 n ? (n – 1)!
Estendendo essa relação a n 5 2 e a n 5 1, temos:
 Se n 5 2, resulta: 2! 5 2 ? 1!
Como pela definição original, 2! 5 2 ? 1, passamos 
então a definir que 1! 5 1.
 Se n 5 1, resulta: 1! 5 1 ? 0! [ 1 5 0!
Como 1! 5 1, passamos então a definir que 0! 5 1.
Assim, finalmente:
n! 5 n ? (n 2 1) ? (n 2 2) ? ... ? 1, n [ N e n  2
1! 5 1
0! 5 1
e, ainda, para n [ N*, n! 5 n ? (n 2 1)!
2 aRRanJos simPles
definição
Seja I 5 {a
1
, a
2
, a
3
, ..., a
n
} um conjunto com n elemen-
tos (n [ N*). Chama-se arranjo simples dos n elementos 
de I, tomados p a p, a qualquer sequência de p elemen-
tos distintos escolhidos entre os elementos de I.
Indica-se este número de arranjos por A
n, p
.
Exemplo: 
Sendo I 5 {1, 2, 3}, temos os seguintes arranjos 
dos elementos de I, tomados 2 a 2:
(1, 2), (2, 1), (1, 3), (3, 1), (2, 3), (3, 2)
Seis arranjos
1 24444444 34444444
Assim, temos: A
3, 2
 5 6
Sendo esses agrupamentos sequências, eles dife-
rem entre si:
 pela ordem dentro do grupo:
Exemplo: (1, 2)  (2, 1)
 pelos elementos que os compõe:
Exemplo: (1, 2)  (1, 3)
Assim:
A
7, 3
 5 7 ? (7 – 1) ? (7 – 2) 5 7 ? 6 ? 5 5 210
Ou ainda, com o uso do fatorial:
A 7!
(7 3)!
7 6 5 4!
4!
2107, 3 5
2
5
? ? ?
5
Generalizando:
A n!
(n p)!
, (p n)n, p 5
2
<p n<p n
Nota: normalmente o cálculo do número de arran-
jos simples pelo Princípio Fundamental da Contagem 
é mais rápido do que o uso da fórmula com fatorial, 
ficando esta reservada principalmente para indicar 
resultados que envolvem números muito grandes. 
Exemplos:
a) A
8, 2
 5 8 7
2
?
fatores
{
 5 56
b) A
10, 4
 5 10 9 8 7
4
? ? ?
fatores
1 24 34
 5 5 040
ExERCÍCIOS
1 Simplificando E 27! 26!
26!
5
2 , obtemos:
a) 28
b) 27
c) 26
d) 25
e) 1
AULA 22 FATORIAL E FÓRMULA DOS ARRANJOS SIMPLES
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18 Matemática – Setor 1102 ALFA 5
2 O produto 2 ? 4 ? 6 ? 8 ? ... ? 20 é igual a:
a) 2 ? 10
b) 20!
2
c) 210 ? 10!
d) 20!
10
e) 20! 2 10!
3 Resolva a equação A
x, 3
 5 5 ? A
x, 2
.
ORIENTAçãO DE ESTUDO
Fa•a os exerc’cios 1 a 5, sŽrie 7.
Livro 1 Ñ Unidade IV
Caderno de Exercícios 2 Ñ Unidade I
Tarefa Mínima
Tarefa Complementar
Fa•a os exerc’cios 6 a 10, sŽrie 7.
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ALFA 5 Matemática – Setor 1103 19
mAtemÁticA
setor 1103
setor c
Prof.: ______________________________________
aula 39.............. AD h.............. TM h.............. TC h.............. 20
aula 40.............. AD h.............. TM h.............. TC h.............. 22
aula 41.............. AD h.............. TM h.............. TC h.............. 24
aula 42.............. AD h.............. TM h.............. TC h.............. 26
aula 43.............. AD h.............. TM h.............. TC h.............. 28
aula 44.............. AD h.............. TM h.............. TC h.............. 29
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20 Matemática – Setor 1103 ALFA 5
1 INTRODUÇÃO
Sabemos que a equação da reta r que passa pelo ponto P(x
0
, y
0
) e tem coeficiente angular m é definida por:
y 2 y
0
 5 m(x 2 x
0
)
que é chamada equação fundamental da reta.
Vejamos a seguir outras maneiras de apresentarmos a equação de uma reta e algumas particularidades pre-
sentes em cada uma delas. 
2 EQUAÇÃO REDUZIDA
Seja r a reta que passa pelo ponto P(0, q) e tem coeficiente angular m.
A equação fundamental de r é:
 y 2 q 5 m(x 2 0)
Daí, podemos escrever:
 
y 5 mx 1 q
que é chamada equação reduzida da reta r.
Conclusões
I. A equação na forma reduzida fornece diretamente o coeficiente angular (m) da reta e a ordenada q do 
ponto onde a reta intercepta o eixo y. Essa ordenada (q) é chamada coeficiente linear de r.
 y 5 mx 1 q
coeficiente angular coeficiente linear
II. Como consequência, as retas verticais não apresentam a forma reduzida.
3 EQUAÇÃO GERAL
A equação de uma reta r na forma:
ax 1 by 1 c 5 0
é chamada equação geral da reta r.
Consequências
I. Para que a equação ax 1 by 1 c 5 0 represente uma reta, devemos ter a e b não nulos simultaneamente.
Assim:
Na equação 2x 2 y 1 5 5 0, temos a 5 2, b 5 21 e c 5 5.
Na equação 2x 1 3 5 0, temos a 5 2, b 5 0 e c 5 3.
Na equação y 5 0, temos a 5 0, b 5 1 e c 5 0.
II. Toda reta possui infinitas equações na forma geral.
 De fato, se ax 1 by 1 c 5 0 é a equação de uma reta, então a equação k(ax 1 by 1 c) 5 0, com k  0 
representa a mesma reta, pois são equações equivalentes.
x0
y r
m 5 tg α
P (0, q)
α
AULA 39 oUtrAs formAs dA eqUAção de UmA retA
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ALFA 5 Matemática – Setor 110321
III. Se ax 1 by 1 c 5 0 (b  0) Ž a equa•‹o de uma reta r, ent‹o:
by 5 2ax 2 c
y a
b
x c
b
que Ž a equação reduzida de r.
Exemplo:
2x 1 3y 2 8 5 0 (equa•‹o geral)
3y 5 22x 1 8
[ y 2
3
x 8
3
 (equa•‹o reduzida)
exercício
 Considere a reta r da figura.
x
y
0
B
r
2
A
23
Determine:
a) a equação reduzida de r.
b) a equação geral de r.
orientAção de estUdo
 Leia o resumo da aula.
 Fa•a os exerc’cios 34 a 37, sŽrie 2.
 Livro 2 — Unidade II
 Caderno de Exercícios 1 — Unidade III
tarefa mínima tarefa complementar
 Leia os itens 7.I e 7.II, cap. 3 do Livro-texto.
 Fa•a os exerc’cios 38 a 41, sŽrie 2.
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22 Matemática – Setor 1103 ALFA 5
exercícios
1 (Mack-SP) As retas 3y x 35 1 , y 5 2x 1 1 e o eixo Ox determinam um triângulo cujo maior ângulo interno é:
a) 90°
b) 135°
c) 105°
d) 75°
e) 120°
2 Esboce o gráfico da reta r de equação 3x 2 2y 2 6 5 0.
AULA 40 eqUAção de UmA retA (exercícios)
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ALFA 5 Matemática – Setor 1103 23
3 A reta r é definida pelas equações paramétricas a seguir:
x t
4
y 2t 1
com t
5
5 2




( ) R
Obtenha o coeficiente angular dessa reta.
a) 2
b) 1
2
c) 22
d) 8
e) 1
8
orientAção de estUdo
Fa•a os exerc’cios 42 e 43, sŽrie 2.
Livro 2 Ñ Unidade II
Caderno de Exerc’cios 1 Ñ Unidade III
tarefa mínima tarefa complementar
Fa•a os exerc’cios 44 e 45, sŽrie 2.
019a030_1103_MATEMATICA_CA5_ROSA.indd 23 5/30/14 9:08 AM
24 Matemática – Setor 1103 ALFA 5
1 POsIÇõEs RELATIvAs DE DUAs RETAs 
NO PLANO
Duas retas r e s contidas em um mesmo plano po-
dem ser paralelas ou concorrentes. Se forem paralelas, 
poder‹o ser distintas ou coincidentes.
Paralelas
Distintas:
r  s 5 
ou
Coincidentes:
r 5 s
ou
Concorrentes
r  s 5 {P}
2 NO PLANO CARTEsIANO
I. Consideremos duas retas n‹o verticais,
(r) y 5 m
r
 ? x 1 q
r
 e (s) y 5 m
s
 ? x 1 q
s
.
 Se r e s s‹o paralelas distintas:
0
y
r s
x
q
s
q
r
m
r
 5 m
s
 e q
r
  q
s
r s
r s
r
s
P
AULA 41 posições reLAtivAs de dUAs retAs
 Se r e s s‹o paralelas coincidentes:
0
y
r
s
x
q
r
 5 q
s
m
r
 5 m
s
 e q
r
 5 q
s
 Se r e s s‹o concorrentes:
0
y
r
s
P
x
m
r
  m
s
Para obtermos o ponto P de intersec•‹o de r e s, basta 
resolver o sistema formado pelas duas equa•›es.
II. Se uma das retas Ž vertical, torna-se imediato 
conhecer a posi•‹o relativa entre elas. Assim, 
se r Ž vertical, teremos:
 Paralelas distintas:
y
x
s
0
r
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ALFA 5 Matemática – Setor 1103 25
Paralelas coincidentes:
y
x0
r 5 s
Concorrentes:
y
x0
r s
P
Observações
Na forma reduzida:
Considerando, por exemplo, a reta (r) y 5 5x 1 7, 
o feixe (conjunto) de retas paralelas à r é dado por:
y 5 5x 1 k, k  R, pois todas essas retas têm 
coeficiente angular igual a 5.
Na forma geral:
Considerando, por exemplo, a reta (r) 2x 2 3y 1 11 5 0, 
o feixe (conjunto) de retas paralelas à r é dado por:
2x 2 3y 1 k 5 0, k  R, pois todas essas retas 
têm coeficiente angular igual a 2
3
.
exercícios
1 Considere as retas (r) 2x 1 y 2 4 5 0 e (s) ax 2 y 1 
1 b 5 0. Dê os valores de a e b para que essas 
retas sejam:
a) paralelas;
b) paralelas distintas;
c) concorrentes.
2 A equação da reta s que passa pelo ponto P(3, 21) 
e é paralela à reta (r) 2x 1 4y 1 7 5 0 é:
a) 2x 1 4y 1 2 5 0
b) 2x 1 4y 1 3 5 0
c) x 1 2y – 1 5 0
d) x 1 2y 1 1 5 0
e) 2x 1 4y 5 0
3 Obtenha o ponto P de intersecção das retas:
(r) 3x 1 y 2 1 5 0 e (s) x 2 y 2 3 5 0
orientAção de estUdo
Leia o item 8, cap. 3 do Livro-texto.
Faça os exercícios 1 a 5, série 1.
Livro 2 Ñ Unidade II
Caderno de Exerc’cios 2 Ñ Unidade II
tarefa mínima
tarefa complementar
Faça os exercícios 6 a 12, série 1.
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26 Matemática – Setor 1103 ALFA 5
1 RETAs PERPENDICULAREs
Duas retas r e s são perpendiculares entre si se, 
e somente se, são concorrentes e formam ângulo reto.
r
r ⊥ s
s
2 NO PLANO CARTEsIANO
I. Consideremos duas retas r e s, não verticais, de 
coeficientes angulares m
r
 e m
s
, perpendiculares 
entre si.
r
0
s
y
x
Temos:
r  s ⇔ m
r
 ? m
s
 5 −1
Demonstra•‹o
Sejam r e s duas retas não verticais de coeficientes 
angulares m
r
 e m
s
 e perpendiculares entre si.
y
0 A
r
C
s
m
r 
5 tg α
m
s
 5 tg β
B
βα
x
No triângulo ABC, temos:
b 5 a 1 90° (ângulo externo)
Daí:
tg b 5 tg (a 1 90°)
tg
sen ( 90°)
cos ( 90°)
b
a
a
5
1
1
tg sen cos 90° sen 90° cos
cos
b a a5 ? 1 ?
cos 90° sen sen 90°a a? 2 ?
tg cos
sen
b a
a
5
2
tg cotg tg 1
tg
b a b
a
5 2 5 2∴
Ou seja:
m 1
ms r
5 2
Logo, m
r
 ? m
s
 5 21 (c.q.d.).
II. Se as retas r e s são perpendiculares entre si e 
uma delas é vertical, então a outra é horizontal 
e vice-versa.
Observe a figura:
0
y
r
s
x
r ⊥ s
Exercícios resolvidos
1. Verifique se as retas (r) y 5 2x 1 5 e 
 (s) x 1 2y 2 7 5 0 são perpendiculares.
Resolu•‹o
(r) y 5 2x 1 5 ⇒ m
r
 5 2
(s) x 1 2y 2 7 5 0
2y 5 2x 1 7
y x
2
7
2
m 1
2s
5 2 1 5 2⇒
m m 2 1
2r s
? 5 ? 2( )
Temos: m
r
 ? m
s
 5 21
Logo, r e s são perpendiculares.
2. Dê a equação da reta r que passa pelo ponto 
P(3, 2) e é perpendicular à reta (s) x 5 1.
Resolu•‹o
Como a reta s é vertical, então a reta r é horizontal.
0
2
1 3
y
r
P
s
x
Logo, a equação de r é y 5 2.
AULA 42 retAs perpendicULAres
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ALFA 5 Matemática – Setor 1103 27
exercícios
1 Uma equa•‹o da reta que passa pelo ponto P(2, 4) 
e Ž perpendicular a (r) x 2 2y 1 11 5 0 Ž:
a) 2x 1 y 5 0
b) 2x 1 y 2 8 5 0
c) 2x 2 y 5 0
d) 2x 2 y 2 8 5 0
e) x 1 2y 1 11 5 0
2 Obtenha a equa•‹o geral da reta mediatriz do 
segmento AB em cada caso:
a) A(21, 2) e B(1, 4).
b) A(3, 1) e B(3, 7).
orientAção de estUdo
Leia o resumo da aula.
Faça os exercícios 13 a 18, série 1.
Livro 2 — Unidade II
Caderno de Exercícios 2 — Unidade II
tarefa mínima
tarefa complementar
Leia o item 9, cap. 3 do Livro-texto.
Faça os exercícios 19 a 23, série 1.
019a030_1103_MATEMATICA_CA5_ROSA.indd 27 5/30/14 9:08 AM
28 Matemática – Setor 1103 ALFA 5
AULA 43 retAs perpendicULAres (exercícios)
Esta aula ser‡ dedicada ˆ resolu•‹o de exerc’cios 
que envolvem retas perpendiculares e condi•‹o de per-
pendicularidade. Recordando:
r
0
s
y
x
r  s ⇔ m
r
 ? m
s
 5 21
exercícios
1 Dois vértices opostos de um losango são os pon-
tos A(22, 0) e C(4, 2). Obtenha a equação da reta 
suporte da diagonal BD.
2 Os vértices de um triângulo são os pontos A(7, 4), 
B(2, 1) e C(2, 5). Determine a equação da reta 
suporte da altura relativa ao lado BC (relativa ao 
vértice A).
orientAção de estUdo
Fa•a os exerc’cios 24 a 29, sŽrie 1.
Livro 2 Ñ Unidade II
Caderno de Exerc’cios 2 Ñ Unidade II
tarefa mínima
tarefa complementar
Fa•a os exerc’cios 30 a 35, sŽrie 1.
019a030_1103_MATEMATICA_CA5_ROSA.indd 28 5/30/14 9:08 AM
ALFA 5 Matem‡tica Ð Setor 1103 29
1 DIsTÂNCIA ENTRE PONTO E RETA
A dist‰ncia (menor caminho) entre um ponto P e 
uma reta r Ž o segmento PQ da reta perpendicular ˆ 
r conduzida por P.
P
rd
Q
d Ž a dist‰ncia de P a r.
2 NO PLANO CARTEsIANO
Consideremos um ponto P(x
0
, y
0
) e uma reta
(r) ax 1 by 1 c 5 0.
Sendo d a dist‰ncia entre P e r, temos a seguinte 
figura:
0
y
P(x
0
, y
0
)
Q
d
(r) ax + by + c = 0
x
Podemos obter a dist‰ncia d procedendo do se-
guinte modo:
 I. Obter a equa•‹o da reta PQ;
s ruu
 II. Obter o ponto Q de intersec•‹o de PQ
s ruu
 com r;
III. Calcular a dist‰ncia d entre P e r.
Esse procedimento nos leva ˆ seguinte express‹o 
para o c‡lculo da dist‰ncia entre um ponto e uma reta:
d
|a x b y c|
a b
0 0x b0 0x b y c0 0y c
2 2a b2 2a b
5
? 1x b? 1x bx b0 0x b? 1x b? 10 0? 1y c? 1y c0 0? 1y c0 0y c? 10 0
a b1a ba b2 21a b12 2
Exercícios resolvidos
1. Qual Ž a dist‰ncia entre o ponto P(1,0) e a reta (r)
3x 1 4y 1 12 5 0?
Resolu•‹o
d
|3 (1)4 (0) 12|
3 4
15
5
d 3
2 2
∴5
? 1 ? 1
1
5 5
2. Calcule a dist‰ncia entre o ponto P(3, 4) e a reta (r) 
x 5 2.
Resolu•‹o
A equa•‹o geral de r Ž: x 1 0y Ð 2 5 0
Ent‹o:
d
| 3 0 (4) 2|
1 0
1
2 2
5
1 ? 2
1
5
( )
exercícios
1 Calcule a dist‰ncia do ponto P(11, 0) ˆ reta 
( )r y x
2
3.5 2 1
AULA 44 distÂnciA entre ponto e retA
019a030_1103_MATEMATICA_CA5_ROSA.indd 29 5/30/14 9:08 AM
30 Matem‡tica Ð Setor 1103 ALFA 5
2 Calcule a medida h da altura relativa ao vŽrtice A do tri‰ngulo ABC, cujos vŽrtices s‹o A(5, 1), B(2, 2) e C(8, 8).
orientAção de estUdo
Leia o resumo da aula.
Faça os exercícios 36 a 40, série 1.
Livro 2 Ñ Unidade II
Caderno de Exerc’cios 2 Ñ Unidade II
tarefa mínima tarefa complementar
Leia o item 10, cap. 3 do Livro-texto.
Faça os exercícios 41 a 46, série 1.
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ALFA 5 Física – Setor 1201 31
FíSicA
Setor 1201
Prof.: ___________________________________
aula 39 ............. AD h ............ TM h .............TC h ............. 32
aula 40 ............. AD h ............ TM h .............TC h ............. 32
aula 41 ............. AD h ............ TM h .............TC h ............. 34
aula 42 ............. AD h ............ TM h .............TC h ............. 34
aula 43 ............. AD h ............ TM h .............TC h ............. 39
aula 44 ............. AD h ............ TM h .............TC h ............. 39
Setor A
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32 Física – Setor 1201 ALFA 5
AULAS 39 e 40 LAnçAmento horizontALe LAnçAmento obLíqUo
O movimento de um corpo lançado horizontal-
mente no vácuo (ou em circunstâncias tais que a re-
sistência do ar possa ser desprezada) é a composição de 
uma queda livre com um MRU na horizontal.
O movimento de um corpo lançado obliquamente 
no vácuo (ou em circunstâncias tais que a resistência 
do ar possa ser desprezada) é a composição de um lan-
çamento vertical com um MRU na horizontal.
Em um movimento balístico no vácuo (ou em cir-
cunstâncias tais que a resistência do ar possa ser des-
prezada), a energia mecânica é constante.
exercícioS
1 Duas bolinhas idênticas, A e B, partem ao mesmo 
tempo de certa altura h acima do solo, sendo que 
A cai em queda livre e B tem uma velocidade V
0
horizontal. A figura a seguir mostra a bolinha A no 
instante inicial da queda e em instantes sucessivos.
t
0
A
t
1
t
2
t
3
t
4
Assinale a alternativa correta.
a) As duas chegam juntas ao solo. 
b) A bolinha A chega primeiro ao solo.
c) A bolinha A chega logo depois de B.
d) A ou B chega primeiro, dependendo da veloci-
dade inicial V
0
 de B.
e) A ou B chega primeiro, dependendo da altura 
do lançamento.
2 (Fuvest-SP) Em decorrência de fortes chuvas, uma 
cidade do interior paulista ficou isolada. Um avião 
sobrevoou a cidade, com velocidade horizontal cons-
tante, largando quatro pacotes de alimentos, em in-
tervalos de tempos iguais. No caso ideal, em que a 
resistência do ar pode ser desprezada, a figura que 
melhor poderia representar as posições aproximadas 
do avião e dos pacotes em um mesmo instante é:
a)
g
b)
g
c)
g
d)
g
e)
g
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ALFA 5 Física – Setor 1201 33
3 Um corpo de massa m é lançado obliquamente no 
vácuo com velocidade inicial 100 m/s, que forma 
um ângulo de 60º com a horizontal. Com relação ao 
movimento desse corpo, são feitas três afirmações. 
Indique as que estão corretas, desprezando-se a 
resistência do ar.
I. No ponto mais alto do lançamento, a velocida-
de é mínima e vale 50 m/s.
II. As velocidades do corpo, ao passar pelos pon-
tos A e B de mesma altura, apresentam a mes-
ma intensidade.
III. Se o corpo é lançado de uma superfície horizon-
tal, o tempo de subida é igual ao de descida.
orientAção de eStUdo
AULA 39
Leia o item 3 atŽ o texto ÒVelocidade num instante 
t qualquerÓ, cap. 5 do Livro-texto.
Fa•a os exerc’cios 1 a 4, sŽrie 1.
AULA 40
Fa•a os exerc’cios 9, 10, 17 e 18, sŽrie 1.
Livro 1 — Unidade I
Caderno de Exercícios 2 — Unidade I
tarefa mínima
tarefa complementar
AULA 39
Fa•a os exerc’cios 5 a 7, sŽrie 1.
AULA 40
Fa•a os exerc’cios 19, 20, 24 e 28, sŽrie 1.
AnotAçÕeS
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34 Física – Setor 1201 ALFA 5
1 sIstema massa-mola
Considere um corpo de massa m preso a uma mola de constante elástica k. Abandonando-se o corpo a uma 
distância A da posição de equilíbrio, o corpo oscila em torno dessa posição de equilíbrio. Independentemente da 
direção do movimento (vertical, horizontal ou inclinado, como vemos na figura) e independentemente da ampli-
tude (A), o período de oscilação (T) de um sistema massa-mola é dado pela expressão:
T 2 m
k
5 ?T 25 ?T 2π5 ?π5 ?
0m
k
1A
2A
0
m
k
2A 1A
0
k
2A
1A
m
2 Pêndulo sImPles
Um pêndulo é constituído por um corpo de massa m preso a um ponto fixo por meio de um fio ideal de com-
primento L. Se o corpo é afastado da posição de equilíbrio – de modo que o fio forme com a vertical um ângulo  
muito pequeno (no máximo 10o) – e a seguir abandonado, o corpo adquire trajetória quase retilínea, e o período 
do movimento é dado pela seguinte expressão, em que g é a aceleração da gravidade:
02A 1A
T 2 L
g
5 ?T 25 ?T 2π5 ?π5 ?
Observe que a massa do 
corpo n‹o influi no período.
Cuidado! No pêndulo simples, o período é o tempo para retornar à posição inicial. Se o corpo é abandonado 
de uma posição A, o período é o tempo necessário para voltar ao ponto A.
exercícioS
1 Com relação a um sistema massa-mola, são feitas três afirmações que se seguem. Classifique-as em certa 
(C) ou errada (E).
 I. ( ) Um sistema massa-mola oscila na Terra com um período T. Na Lua, em que a aceleração da gravidade 
é 6 vezes menor que a aceleração na Terra, o sistema oscilará com período T
3
.
 II. ( ) Um corpo de massa m é preso, sucessivamente, a duas molas ideais de constantes k
1
 5 10 N/m e 
k
2
 5 40 N/m. Quando preso na mola 1, o sistema oscila com período 6 s. Quando preso na mola 2, 
o sistema oscilará com período 3 s.
AULAS 41 e 42 SiStemA mASSA-moLA e PÊndULo SimPLeS
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ALFA 5 Física – Setor 1201 35
III. ( ) Um sistema massa-mola oscila em um plano horizontal com frequência f
0
. Se o mesmo sistema for 
disposto em um plano inclinado, a frequência de oscilação diminuir‡. 
2 Um pêndulo é constitu’do por um corpo de massa m preso a um ponto fixo por meio de um fio ideal de 
comprimento L. Quando o pêndulo est‡ oscilando e o ‰ngulo entre o fio e a vertical é bem pequeno, dizemos 
que se trata de um pêndulo simples. ƒ poss’vel demonstrar a expressão:
T 2 L
g
5 ?π
O rel—gio de pêndulo é um contador de oscilações de um pêndulo simples (veja o texto da Atividade extra). 
Suponha que o pêndulo de um rel—gio tenha comprimento 1 m. Adote: g 5 9,8 m/s2.
a) Determine o per’odo do pêndulo.
b) Se o pêndulo de 1 m fosse substitu’do por outro de 93 cm de comprimento, o rel—gio atrasaria ou adian-
taria? Suponha que nenhuma outra caracter’stica do rel—gio seja alterada.
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36 Física – Setor 1201 ALFA 5
3 As figuras representam uma mola helicoidal em 
posições de equilíbrio. 
1,0 m
Figura A Figura B
1,1 m
M
M
m
Cortando-se o fio que interliga os corpos, o sis-
tema passa a oscilar em um movimento vertical. 
Dados: M 5 1,0 kg; m 5 0,25 kg; g 5 10 m/s2.
Determine:
a) a amplitude da oscilação;
b) o período da oscilação;
c) a frequência da oscilação.
orientAção de eStUdo
AULA 41
Leia o resumo de aula.
Faça os exercícios 15 a 17, série 5.
AULA 42
Leia o texto “Pêndulos, molas e grandes fortunas” 
da Atividade extra a seguir.
Faça os exercícios 1 a 4, série 5.
Caderno de Exercícios 2 — Unidade VII
tarefa mínima
tarefa complementar
AULA 41
Faça os exercícios 19 e 21 a 23, série 5.
AULA 42
Faça os exercícios 5 a 7,série 5.
AnotAçÕeS
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ALFA 5 Física – Setor 1201 37
AtividAde extrA
Pêndulos, molas e grandes fortunas
relógios de pêndulo
Essa hist—ria tem in’cio no sŽculo XVI, quando Galileu, observando 
casti•ais que oscilavam no interior de uma igreja, fez uma descoberta 
surpreendente: os per’odos de oscila•‹o de p•ndulos de mesmo com-
primento n‹o dependem da amplitude, desde que ela seja pequena.
Retomando mais tarde essa quest‹o, descobriu tambŽm que o pe-
r’odo de oscila•‹o depende do comprimento do p•ndulo. A descoberta 
dessa propriedade proporcionou a constru•‹o de rel—gios de p•ndulo, 
largamente utilizados atŽ recentemente. Na verdade, atŽ hoje: todos os 
rel—gios do Anglo da Unidade TamandarŽ, em S‹o Paulo, s‹o controla-
dos por um rel—gio de p•ndulo que funciona desde 1950.
A ideia de Galileu de medir o tempo contando oscila•›es de um p•ndulo fez surgir na Europa, a partir do 
sŽculo XVII, novos ramos de atividade industrial e comercial. Alguns aperfei•oamentos importantes foram 
introduzidos, como um sistema que compensa a varia•‹o de comprimento do p•ndulo com a temperatura. 
Foram constru’dos rel—gios para igrejas e prŽdios pœblicos, carrilh›es que anunciavam as horas, outros que 
indicavam as esta•›es do ano, rel—gios cucos e toda a sorte de inven•›es, œteis ou n‹o, que acompanham as 
grandes inova•›es tecnol—gicas.
Relógio de pêndulo construído por 
Christiaan Huygens, com base nas 
descobertas de Galileu.
Relógio de pêndulo do Anglo, Unidade 
Tamandaré, São Paulo, 2014.
Primeiro relógio de massa-mola de John Harrison, chamado H1.
N
A
T
IO
N
A
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 M
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IT
IM
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 M
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A
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38 Física – Setor 1201 ALFA 5
relógios marítimos
Não só os relógios se desenvolveram durante os séculos XVII e XVIII. Os navios também passavam por 
transformações, ganhando velocidade e segurança, ao mesmo tempo em que as técnicas de navegação se 
tornavam mais precisas. Mas havia um problema para o qual não havia solução satisfatória: a determinação 
de longitude exigia relógios precisos, pois era determinada pela comparação da hora local com a hora do ponto 
de saída, ou de um ponto de referência.
Dessa maneira incerta, continuaram navegando até que, em 1707, uma esquadra inglesa composta de 
quatro navios afundou nas rochas das ilhas Scilly, a sudoeste da Inglaterra, matando cerca de 1 700 marinhei-
ros. A causa? Um erro na determinação da longitude. Perder uma esquadra, no apogeu da navegação inglesa 
– por acidente e não por ação inimiga – foi humilhante, e o governo inglês ofereceu uma alta recompensa 
em dinheiro a quem resolvesse a questão da determinação da longitude. A solução proposta, em 1735, que 
tornou famoso o inglês John Harrison, se baseava em uma característica do sistema massa-mola: o período 
de seu movimento não depende da inclinação e, portanto, não era sensível às oscilações do navio. Harrison 
aperfeiçoou sua invenção ao longo dos anos até que, em 1773, recebeu o prêmio de 10 000 libras pelo modelo 
H4, já com o formato de um relógio de bolso.
Com base na ideia de Harrison, foi possível não apenas determinar a longitude com precisão, mas também 
construir relógios portáteis. Por mais de 150 anos, as pessoas utilizaram os relógios de bolso até que, no início 
do século XX, o brasileiro Santos Dumont teve a ideia de prendê-lo ao pulso, para facilitar a leitura sem ter 
de tirar as mãos dos comandos das aeronaves.
Embora o sistema de John Harrison, com os devidos aperfeiçoamentos, ainda seja utilizado por aficio-
nados, perdeu sua importância a partir de 1970, quando apareceram os relógios de quartzo, que não fazem 
parte dessa história. 
AnotAçÕeS
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ALFA 5 Física – Setor 1201 39
1 eQuaÇÃo fundamental da dInÂmICa Para Valores mÉdIos
Sendo R
m
→
 e γ
m
,
→
 respectivamente, a resultante e a aceleração média em dado intervalo de tempo, podemos 
escrever a Equação Fundamental da Dinâmica para valores médios da seguinte forma:
R m m
V
tmm
γ ∆
∆
→ →
→
2 QuantIdade de moVImento
Definindo-se quantidade de movimento ( )Q
→→
 pela expressão Q m V,
→ →
 podemos escrever:
R
Q
tm
5
∆
∆
→
→
3 Quando nÃo HÁ mudanÇa de dIreÇÃo
Nesse caso, Equação Fundamental da Dinâmica para valores médios pode ser escrita na forma escalar:
R m m
Q
tm m
5 ?R m5 ?R m 5 ?m5 ?γm mγm m
∆
∆
4 outra forma de esCreVer a eQuaÇÃo fundamental da dInÂmICa Para 
Valores mÉdIos
R t Q I Q
m
∆ ∆R t∆ ∆R t∆ ∆ ∆Q I⇒Q I
→ → → →
exercícioS
1 No disparo de uma arma, há uma rápida transformação de um sólido (explosivo) em gases que impul-
sionam o projétil. Se um projétil de massa 100 g gasta 2 ms (2 milissegundos) para percorrer o cano 
saindo da arma com velocidade 800 m/s, determine, desprezando o atrito entre o projétil e o cano, a 
força média aplicada pelos gases no projétil.
V 5 800 m/s
Dt
AULAS 43 e 44 eqUAção FUndAmentAL dA dinÂmicA PArA vALoreS mÉdioS
031a044_1201_FISICA_CA5_ROSAnovo.indd 39 5/30/14 9:13 AM
40 Física – Setor 1201 ALFA 5
2 Uma bola de bilhar, de massa 0,4 kg, movimentando-se a uma velocidade 10 m/s na direção e sentido indica-
dos na figura, choca-se contra a tabela da mesa. Sabe-se que após a colisão, que durou 1 ms, a velocidade 
da bola continua sendo 10 m/s. Determine, desprezando eventuais atritos, a força média aplicada pela bola 
na tabela.
30°
30°
10 m/s
10 m/s10 m/s
F
m
30°30°
30°30°
10 //
031a044_1201_FISICA_CA5_ROSAnovo.indd 40 5/30/14 9:13 AM
ALFA 5 Física – Setor 1201 41
orientAção de eStUdo
AULA 43
 Leia o texto ÒDin‰mica impulsivaÓ da Atividade 
extra a seguir.
 Fa•a os exerc’cios 1, 2, 7 e 20, sŽrie 1.
AULA 44
 Fa•a os exerc’cios 29, 31 e 32, sŽrie 1.
 Caderno de Exercícios 2 — Unidade II
tarefa mínima tarefa complementar
AULA 44
 Fa•a os exerc’cios 10, 11, 16, 17, 18 e 21, sŽrie 1.
AtividAde extrA
dInÂmICa ImPulsIVa
1. QuantIdade de moVImento
A teoria da dinâmica impulsiva foi criada para os casos nos quais se deseja relacionar uma interação, 
ocorrida num intervalo de tempo bem determinado, com a variação de velocidade.
O problema pode ser colocado da seguinte forma: um corpo de massa m está a uma velocidade V
→
. Um 
sistema de forças age em determinado intervalo de tempo ∆t causando uma alteração na velocidade, que 
passa a ser V'
→
. 
Para resolver esses casos, bem como muitos outros análogos, julgou-se conveniente criar uma nova 
grandeza, denominada quantidade de movimento, que considera tanto a massa do corpo como sua 
velocidade.
Se um corpo de massa m está a uma velocidade V
→
, num determinado instante t, define-se quantidade 
de movimento no instante considerado como a seguinte grandeza vetorial:
Q m V
→ →
Como a quantidade de movimento é definida pelo produto de uma grandeza vetorial V( )
→
 por uma escalar 
positiva (m), ela apresenta as seguintes características:
Q m V
intensidade:
dire•‹o:
sentido:
Q m V
a mesma de V
o mesmo de V
A unidade de quantidade de movimento é uma unidade de massa multiplicada por uma unidade de 
velocidade. No sistema internacional: kg ? m/s
Se, em dado intervalo de tempo em que há uma interação, a velocidade passa de V
→
 para V'
→
, a quantidade 
de movimento passa de Q
→
 para Q'
→
.
A variação de quantidade de movimento será:
∆Q Q Q m V m V m' ' V∆
→ → → → → →
031a044_1201_FISICA_CA5_ROSAnovo.indd 41 5/30/14 9:13 AM
42 Física – Setor 1201 ALFA 5
Para determinar a variação de quantidade de movimento ∆Q,
→
 vamos representar Q'
→
 e Q
→
 com uma origem 
comum. Sendo assim, ∆Q
→
 é “o que falta” para Q
→
 se transformar em Q'
→
. É o que falta para a extremidadede 
Q
→
 atingir a extremidade de Q.'
→
V
V'
a) b)
Q
DQ
QQ'
→
→
→
→
Q'
→
→
→
2. eQuaÇÃo fundamental da dInÂmICa Para Valores mÉdIos
Vamos supor que a velocidade de um corpo seja V, num instante t, e V', num instante t'. Para que haja 
essa mudança de velocidade, o sistema deve estar sob ação de um sistema de forças, cuja resultante pode ser 
constante ou variável.
Podemos aplicar a equação fundamental da dinâmica para valores médios. Sendo Rm e am a resultante 
média e aceleração média, então:
Rm 5 m ? am
Como 
a V
tm
5
∆
∆
,
então:
R m V
t
Q
tm
5 ? 5
∆
∆
∆
∆
.
No caso de haver mudan•a de dire•‹o do movimento, precisamos escrever a mesma equação na forma 
vetorial. Assim procedendo, obtemos a equação fundamental da dinâmica para valores médios:
R
Q
tm
5
∆
∆
→
→
3. ImPulso da resultante e teorema do ImPulso
A equação fundamental da dinâmica para valores médios pode ser escrita na forma
R
Q
tm
5
∆
∆
→
→
ou como esta igualdade, que equivale à anterior:
R t Q
m
? 5∆ ∆
→ →
O produto R t
m
? ∆
→
 é chamado impulso da resultante. Logo:
I QI Q5I QI Q∆I Q
→→
Quantidade de movimento 
antes e depois do choque.
Varia•‹o de quantidade 
de movimento.
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ALFA 5 F’sica Ð Setor 1201 43
AnotAçÕeS
Pode acontecer de o valor médio da resultante ser desconhecido, mas a resultante é conhecida em cada 
instante e apresenta direção constante. Neste caso, o impulso da resultante pode ser obtido pela área sob o 
gráfico da resultante em função do tempo:
IR
área sob o gráfco de R emeeme função de t (ver figura)r figura)r f
a mesmaa desmaa desma a resultante
Sentido:
Direção:
Intensidade:
o mesmo da resultanntsultanntsultan e no intervaloervaloer considerado
t
I
R
R
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44 F’sica Ð Setor 1201 ALFA 5
AnotAçÕeS
031a044_1201_FISICA_CA5_ROSAnovo.indd 44 5/30/14 9:13 AM
ALFA 5 Física – Setor 1202 45
FísICA
setor 1202
Prof.: ___________________________________
aula 39 ............. AD h ............ TM h .............TC h ............. 46
aula 40 ............. AD h ............ TM h .............TC h ............. 46
aula 41 ............. AD h ............ TM h .............TC h ............. 50
aula 42 ............. AD h ............ TM h .............TC h ............. 50
aula 43 ............. AD h ............ TM h .............TC h ............. 53
aula 44 ............. AD h ............ TM h .............TC h ............. 53
setor B
045a056_1202_FISICA_CA5_ROSA.indd 45 5/30/14 9:19 AM
46 Física – Setor 1202 ALFA 5
1 MODELO ATÔMICO
Sendo os fenômenos elétricos intimamente ligados 
à estrutura da matéria, torna-se necessário a compreen-
são de um modelo atômico simplificado.
ElŽtron
Pr—ton
Nœcleo
N•utron
2 CARGA ELÉTRICA
Aos prótons e elétrons atribui-se a propriedade de 
possuírem carga elétrica. Quanto aos nêutrons, estes 
têm carga elétrica nula.
Por convenção, estabelece-se que a carga elétrica 
do próton é positiva e a carga do elétron é negativa.
No Sistema Internacional de Unidades, adota-se o 
coulomb (C) como unidade de carga elétrica.
3 CARGA ELEMENTAR
Verifica-se, experimentalmente, que os prótons e 
os elétrons possuem cargas elétricas de mesmo valor 
absoluto, correspondendo ao que chamamos de carga 
elementar (e).
1 e 5 1,6 ? 10219 C
Assim:
 q
próton
 5 11,6 ? 10219 C
 q
elétron
 5 21,6 ? 10219 C
4 QUANTIZAÇÃO DE CARGA ELÉTRICA 
DE CORPO
Devido ao fato de a eletrização, em geral, ser con-
sequência da adição ou da subtração de elétrons de um 
corpo neutro, o valor da carga Q de um corpo eletrizado 
é um múltiplo inteiro da carga elementar (e), ou seja:
Q 5 (N
p
 2 N
e
) ? e
em que (N
p
 – N
e
) representa a diferença entre o núme-
ro de prótons e o número de elétrons do corpo.
Modelo simplificado de um átomo.
5 PRINCÍPIO DA ATRAÇÃO E REPULSÃO
Corpos eletrizados com cargas de mesmo sinal 
se repelem e corpos eletrizados com cargas de sinais 
opostos se atraem.
6 PRINCÍPIO DA CONSERVAÇÃO DAS 
CARGAS
A soma algébrica das cargas positivas e negativas 
de um sistema eletricamente isolado é constante, em 
qualquer instante.
7 CONDUTORES E ISOLANTES
A possibilidade de deslocamento de cargas num 
material varia com a natureza do meio. Meios em que 
as cargas se deslocam com facilidade são chamados 
condutores elétricos. Do contrário, são chamados de 
isolantes ou dielétricos.
8 PROCESSOS DE ELETRIZAÇÃO
Há mais de uma maneira pela qual os corpos 
neutros adquirem carga elétrica não nula. Durante os 
processos de eletrização, os corpos envolvidos podem 
receber ou ceder elétrons.
Corpo
neutro
Corpo
neutro
Corpo
positivo
Corpo
negativo
Retirando-se elétrons
Adicionando-se elétrons
Eletrização por atrito
Atritando dois corpos neutros com afinidades ele-
trônicas diferentes, ambos adquirem cargas de mesmo 
valor absoluto e sinais opostos. Tal processo é bastante 
eficiente na eletrização de materiais isolantes.
1 1111
2
2
2
2
2
2
Atrito entre vidro e seda.
AULAs 39 e 40 CARGA ELÉTRICA E PROCEssOs DE ELETRIZAÇÃO
045a056_1202_FISICA_CA5_ROSA.indd 46 5/30/14 9:19 AM
ALFA 5 Física – Setor 1202 47
Eletriza•‹o por contato
Se um corpo eletrizado é posto em contato com um corpo neutro, parte da carga pode ser transferida de um 
para outro. Para que o processo seja eficiente, os corpos envolvidos devem ser condutores.
1
1 1
11
11 1
1
1
1
1
11
1
1
1
1
1
1
1
�
� �
��
�� �
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��
�
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�
�
�
�
�
Dois corpos condutores A e B, com cargas Q
A 
e Q
B
,
 
adquirem, após o contato, cargas Q
 A
' e Q
B
' tal que:
Q
A
 1 Q
B
 5 Q
A
' 1 Q
B
'
No caso do contato de N corpos condutores idênticos, tem-se:
Q
A
' 5 Q
B
' 5 ... 5 Q
N
' 5 
∑Q
N
Indu•‹o eletrost‡tica
Aproximando-se um corpo carregado eletricamente (A) de um condutor neutro (B), criam-se no condutor 
duas regiões com cargas de sinais opostos. Tal fato é consequência da atração ou repulsão de elétrons livres que 
se movimentam no condutor devido à proximidade do corpo eletrizado. Por exemplo:
A B
2 1
1
1
1
12
2
2
2
1 1
1
1
1
11
1
1
1
Ao ligarmos o corpo B à terra, por qualquer ponto, B recebe ou cede cargas à terra, adquirindo sinal contrário 
ao de A.
2
2
2
2
2
2
A B
2
2
2
2
2
� �
�
�
�
��
�
�
�
Finalmente, desconectando o corpo B da terra, ele ficará carregado com sinal contrário ao de A.
Eletrização por contato.
045a056_1202_FISICA_CA5_ROSA.indd 47 5/30/14 9:19 AM
48 Física – Setor 1202 ALFA 5
9 PÊNDULO ELETROSTÁTICO
O pêndulo eletrostático é um aparelho que se des-
tina a verificar se um corpo está ou não eletricamente 
carregado.
Aproximando-se um corpo carregado de um corpo 
neutro, este sofre indução e é atraído.
1 1 1 1 1
1
1
1
1
1 1 1 1
1
1
1 �
�
�
ExERCíCIOs
1 (UEL-PR) Um corpo, após certo processo de ele-
trização, adquire carga de 23,2 ? 1026 C. Sabendo 
que a carga elementar vale 1,6 ? 10219 C, é correto 
afirmar que o corpo apresenta:
a) excesso de 2,0 ? 1013 elétrons.
b) falta de 2,0 ? 1013 elétrons.
c) excesso de 5,0 ? 1012 prótons.
d) falta de 5,0 ? 1012 prótons.
e) excesso de 5,0 ? 1010 elétrons.
2 (UFRGS-RS) Um aluno usa um bastão de vidro e um 
pedaço de seda para realizar uma demonstração 
de eletrização por atrito. Após esfregar a seda no 
bastão, o aluno constata que a parte atritada do 
bastão ficou carregada positivamente.
Nesse caso, durante o processo de eletrização, 
partículas com cargas
a) positivas foram transferidas da seda para o 
bastão.
b) negativas foram transferidas do bastão para a 
seda.
c) negativas foram repelidas para a outra extremi-
dade do bastão.
d) negativas foram destruídas no bastão pelo ca-
lor gerado pelo atrito.
e) positivas foram criadas no bastão pelo calor 
gerado pelo atrito.
3 (Mack-SP) Duas pequenas esferas metálicas idên-
ticas, E
1
 e E
2
, são utilizadas numa experiência de 
eletrostática. A esfera E
1
 estáinicialmente neutra e 
a esfera E
2
, eletrizada positivamente com a carga 
4,8 ? 1029 C. As duas esferas são colocadas em con-
tato e, em seguida, afastadas novamente uma da 
outra. Sendo a carga elementar igual a 1,6 ? 10219 C, 
podemos dizer que:
a) a esfera E
2
 recebeu 1,5 ? 1010 prótons da esfera E
1
.
b) a esfera E
2
 recebeu 3,0 ? 1010 prótons da esfera E
1
.
c) a esfera E
2
 recebeu 1,5 ? 1010 elétrons da esfera E
1
.
d) a esfera E
2
 recebeu 3,0 ? 1010 elétrons da esfera E
1
.
e) a esfera E
2
 pode ter recebido 3,0 ? 1010 elétrons 
da esfera E
1
, como também pode ter cedido 
3,0 ∙ 1010 prótons à esfera E
1
.
045a056_1202_FISICA_CA5_ROSA.indd 48 5/30/14 9:19 AM
ALFA 5 Física – Setor 1202 49
4 (Fuvest-SP) Tr•s esferas met‡licas iguais, A, B e C, est‹o apoiadas em suportes isolantes, tendo a esfera A carga 
elŽtrica negativa. Pr—ximas a ela, as esferas B e C est‹o em contato entre si, sendo que C est‡ ligada ˆ terra por 
um fio condutor, como na figura.
A B C
A partir dessa configura•‹o, o fio Ž retirado e, em seguida, a esfera A Ž levada para muito longe. Finalmente, 
as esferas B e C s‹o afastadas uma da outra. Ap—s esses procedimentos, as cargas das tr•s esferas satisfazem 
as rela•›es:
a) Q
A
 , 0 Q
B
 . 0 Q
C
 . 0
b) Q
A
 , 0 Q
B
 5 0 Q
C
 5 0
c) Q
A
 5 0 Q
B
 , 0 Q
C
 , 0
d) Q
A
 . 0 Q
B
 . 0 Q
C
 5 0
e) Q
A
 . 0 Q
B
 , 0 Q
C
 . 0
5 (Vunesp – Adaptada) Um dispositivo simples capaz de detectar se um corpo est‡ ou n‹o eletrizado Ž o 
p•ndulo eletrost‡tico, que pode ser feito com uma pequena esfera condutora suspensa por um fio fino e 
isolante.
Etapa I: Um aluno, ao aproximar um bast‹o eletrizado do p•ndulo, observou que ele foi repelido.
Etapa II: O aluno segurou a esfera do p•ndulo com suas m‹os, descarregando-a e, ent‹o, ao aproximar 
novamente o bast‹o, eletrizado com a mesma carga inicial, percebeu que o p•ndulo foi atraído.
Etapa III: Ap—s tocar o bast‹o, o p•ndulo voltou a sofrer repuls‹o.
A partir dessas informa•›es, determine as possibilidades para a carga elŽtrica presente na esfera do p•ndulo.
ORIEnTAÇÃO DE EsTUDO
AULA 39
Leia os itens 1 a 12 até o texto “Eletrização por 
atrito”, cap. 1 do Livro-texto.
Faça os exercícios 1, 4 e 6, série 1.
AULA 40
Leia o item 12, a partir do texto “Eletrização por 
contato”, e os itens 13 a 15, cap. 1 do Livro-texto.
Faça os exercícios 8, 10, 15 e 21, série 1.
 Livro 2 — Unidade I
Caderno de Exercícios 1 — Unidade VII
Tarefa Mínima Tarefa Complementar
AULA 39
Faça os exercícios 2 e 7, série 1.
AULA 40
Faça os exercícios 9, 13, 19 e 22, série 1.
045a056_1202_FISICA_CA5_ROSA.indd 49 5/30/14 9:19 AM
50 Física – Setor 1202 ALFA 5
AULAs 41 e 42 LEI DE COULOMB
1 LEI DE COULOMB
O físico francês Charles Coulomb (1736-1806) 
verificou que a força elétrica F entre cargas pun-
tiformes Q e q – corpos carregados com dimensões 
desprezíveis – tem intensidade diretamente proporcio-
nal ao produto da quantidade de carga e inversamente 
proporcional ao quadrado da distância r entre eles. 
2 CARACTERIZAÇÃO DA fORÇA 
ELÉTRICA ENTRE CARGAS 
PUNTIfORMES
Corpos eletrizados com mesmo sinal se repelem.
r
FF
q
1
q
1
 · q
2
 > 0 q
2
Corpos eletrizados com sinais contrários se atraem.
r
FF
q
1
q
1
 · q
2
 < 0 q
2
Intensidade
F
k    Q  Q q
r2
5
? ?? ?  Q? ?  Q? ?
A constante de proporcionalidade (k), denomi-
nada constante eletrost‡tica do meio, depende 
do meio onde se encontram os corpos e do sistema 
de unidades. No vácuo, para o Sistema Internacio-
nal, temos:
k
0
 5 9,0 ? 109 N ? m2/C2
Direção
Reta que une os centros dos corpos.
Sentido
 Q ? q . 0 ⇒ Repulsão
 Q ? q , 0 ⇒ Atração
Representação gráfica
Intensidade da força elétrica em função 
da distância entre cargas puntiformes.
F
r
ExERCíCIOs
1 (Vunesp) Duas cargas de sinais iguais e pontuais, Q
1 
5
5 q e Q
2
 5 3q, estão separadas pela distância d. O 
valor da força elétrica que Q
1
 exerce sobre Q
2
 é F
2
, 
e a que Q
2
 exerce sobre Q
1
 é F
1
. Examine as propo-
sições seguintes (I, II e III) a respeito dessas forças:
 I. 
F
F
3
1
1
2
5
 II. As forças são de repulsão.
 III. Quando a separação entre elas é alterada de d 
para 2d, tanto F
1
 como F
2
 caem para a metade 
de seu valor original.
Dessas proposições:
a) somente I é correta.
b) somente II é correta.
c) somente III é correta.
d) apenas duas são corretas.
e) todas são corretas.
045a056_1202_FISICA_CA5_ROSA.indd 50 5/30/14 9:19 AM
ALFA 5 Física – Setor 1202 51
2 (PUC-RJ) Dois objetos metálicos esféricos idênti-
cos, contendo cargas elétricas de 1 C e de 5 C, são 
colocados em contato e, depois, afastados a uma 
distância de 3 m. Considerando a constante de 
Coulomb k 5 9 ? 109 N ? m2/C2, podemos dizer que 
a força que atua entre as cargas após o contato é: 
a) atrativa e tem módulo 3 ? 109 N. 
b) atrativa e tem módulo 9 ? 109 N. 
c) repulsiva e tem módulo 3 ? 109 N. 
d) repulsiva e tem módulo 9 ? 109 N. 
e) zero. 
3 (Fuvest-SP) Três objetos com cargas elétricas idênti-
cas estão alinhados como mostra a figura. O objeto 
C exerce sobre B uma força igual a 3,0 ? 1026 N.
3 cm
A B C
1 cm
A força elétrica resultante dos efeitos de A e C 
sobre B é:
a) 2,0 ? 1026 N
b) 6,0 ? 1026 N
c) 12 ? 1026 N
d) 24 ? 1026 N
e) 30 ? 1026 N
4 (UFPE) Considerando que as três cargas da fi-
gura estão em equilíbrio, determine qual o valor 
da carga Q
1
 em unidades de 1029 C. Considere 
Q
3
 5 23 ? 1029 C.
10 cm 10 cm
Q
1
Q
2
Q
3
045a056_1202_FISICA_CA5_ROSA.indd 51 5/30/14 9:19 AM
52 Física – Setor 1202 ALFA 5
5 (UFTM-MG) O gr‡fico a seguir mostra como varia a for•a de repuls‹o entre duas cargas elŽtricas, id•nticas 
e puntiformes, em fun•‹o da dist‰ncia entre elas.
F (N)
d (m)
9 á 103
F
0,40,2
Considerando a constante eletrost‡tica do meio como k 5 9 ? 109 N ? m2/C2, determine:
a) o valor da for•a F;
b) a intensidade das cargas elŽtricas.
ORIEnTAÇÃO DE EsTUDO
AULA 41
Leia os itens 16 e 17, cap. 1 do Livro-texto.
Faça os exercícios 1 a 3 e 6, série 2.
AULA 42
Leia o item 18, cap. 1 do Livro-texto.
Faça os exercícios 18, 21, 24 e 29, série 2.
Livro 2 Ñ Unidade I
Caderno de Exerc’cios 1 Ñ Unidade VII
Tarefa Mínima Tarefa Complementar
AULA 41
Faça os exercícios 10, 11, 13 e 15, série 2.
AULA 42
Faça os exercícios 31, 32, 34 e 35, série 2.
045a056_1202_FISICA_CA5_ROSA.indd 52 5/30/14 9:19 AM
ALFA 5 F’sica Ð Setor 1202 53
1 DEfINIÇÃO DE VETOR CAMPO 
ELÉTRICO
Seja P um ponto de um campo elétrico ocupado, 
sucessivamente, por cargas de prova. Constata-se sobre 
elas a ação de forças elétricas, tal que:
F
q
F
q
F
q
... 
F
q
1
1
2
2
3
3
5 55 5 5 5
→ → → →
P P P P
q
1
q
2
q
3
q
F
1
→
F
2
→
F
3
→
F
→
Define-se campo elétrico como:
E
F
q
5
→
→
F
→
F
Intensidade
E 
F
q
5
No SI, a unidade do campo elétrico é newton por 
coulomb (N/C).
Consequentemente: F q E5 ?
→ →
. Além disso, 
F 5 |q| ? E.
Direção e sentido em relação a f
→
F
→
F
→
E
→
E
→
2
�
 Se q . 0, têm-se F
→
 e E
→
 no mesmo sentido;
 Se q , 0, têm-se F
→
 e E
→
 em sentidos opostos.
2 CAMPO ELÉTRICO DEVIDO A UMA 
CARGA PUNTIfORME fIXA (Q)
Q
r
q
P
Intensidade
E 
k  Q
r2
5
?
Direção
A mesma da reta que passa pela carga Q e pelo 
ponto P.
Sentido
 Q . 0 ⇒ “Afastamento”
 Q , 0 ⇒ “Aproximação”
Q Q
1 2
E
→
P
P
E
→
3 CAMPO ELÉTRICO DEVIDO A VÁRIAS 
CARGAS PUNTIfORMES fIXAS
Q
2
Q
n
r
1
r
2
r
n
Q
1
P
E
n
→ E1
→
E
2
→
1 �
1
5 1 EE E5 1E E5 1 ... E n1 25 11 25 1E E1 25 1E E1 25 11 2E E 1 1... 1 1
→→ →→
AULAs 43 e 44 CAMPO ELÉTRICO
045a056_1202_FISICA_CA5_ROSA.indd 53 5/30/14 9:19 AM
54 Física Ð Setor 1202 ALFA 5
4 CAMPO ELÉTRICO UNIfORME
Se, em uma regi‹o, o vetor campo elŽtrico Ž o mesmo em todos os pontos, ou seja, possui a mesma intensidade, 
dire•‹o e sentido, diz-se que em tal regi‹o o campo Ž uniforme.
ExERCíCIOs
1 Um campo elŽtrico apresenta uma intensidade E 5 4 ? 1024 N/C em um pontoP. Determine a for•a elŽtrica 
que agir‡ em uma carga puntiforme q 5 1 ? 1026 C colocada em P.
2 (UFPE) Uma carga elŽtrica puntiforme gera campo elŽtrico nos pontos P
1
 e P
2
. A figura a seguir mostra setas 
que indicam a dire•‹o e o sentido do vetor campo elŽtrico nesses pontos. Contudo, os comprimentos das 
setas n‹o indicam os m—dulos destes vetores. O m—dulo do campo elŽtrico no ponto P
1
 Ž 32 N/C. Calcule 
o m—dulo do campo elŽtrico no ponto P
2
.
P
1
P
2
 
045a056_1202_FISICA_CA5_ROSA.indd 54 5/30/14 9:19 AM
ALFA 5 Física – Setor 1202 55
3 (F. Farias Brito-CE) A figura a seguir representa uma carga q
1
 5 1,0 ? 1026 C, situada a 10 cm de outra 
q
2
 5 2,0 ? 1026 C.
q
1
q
2
A intensidade do campo elétrico será nula no ponto que fica a uma distância aproximada de:
a) 4,1 cm de q
1
, entre q
1
 e q
2
.
b) 24 cm de q
1
, ˆ esquerda de q
1
.
c) 0,4 cm de q
1
, ˆ direita de q
1
.
d) 24 cm de q
1
, ˆ direita de q
2
.
e) o campo gerado por q
1
 e q
2
 não pode ser nulo.
4 (Unicamp-SP) Considere uma esfera de massa m e carga q pendurada no teto e sob a ação da gravidade e do 
campo elétrico E como indicado na figura.
θ
m, q
E
a) Qual é o sinal da carga q? Justifique sua resposta.
b) Qual é o valor do ângulo θ no equil’brio?
ORIEnTAÇÃO DE EsTUDO
AULA 43
Leia os itens 1 a 5, cap. 2 do Livro-texto.
Faça os exercícios 36 a 39, série 2.
AULA 44
Leia os itens 6 a 10, cap. 2 do Livro-texto.
Faça os exercícios 46, 47, 53 e 54, série 2.
Livro 2 — Unidade I 
Caderno de Exercícios 1 — Unidade VII
Tarefa Mínima Tarefa Complementar
AULA 43
Faça os exercícios 40 a 43, série 2.
AULA 44
Faça os exercícios 58, 61, 64 e 65, série 2.
045a056_1202_FISICA_CA5_ROSA.indd 55 5/30/14 9:20 AM
56 F’sica Ð Setor 1202 ALFA 5
AnOTAÇÕEs
045a056_1202_FISICA_CA5_ROSA.indd 56 5/30/14 9:20 AM
ALFA 5 Física – Setor 1203 57
FísIcA
setor 1203
Prof.: ___________________________________
aula 20 ............. AD  ............ TM  .............TC  ............. 58
aula 21 ............. AD  ............ TM  .............TC  ............. 58
aula 22 ............. AD  ............ TM  .............TC  ............. 62
setor c
057a064_1203_FISICA_CA5_ROSA.indd 57 5/30/14 9:21 AM
58 Física – Setor 1203 ALFA 5
1 Pulso 
Pulso é uma perturbação de natureza física gerada em um ponto 
de um meio, que é reproduzida nos demais pontos.
h
h
h 5 0
h 5 0
Propagação da energia
h 5 0
ε
A
 5 0
A
ε
A
 5 0
A
ε
B
 5 0
B
ε
A
 5 mgh
ε
A
 5 mgh
A ε
B
 5 0
B
B
2 onda
Onda é uma sequência regular e periódica de pulsos.
Propaga•‹o
3 ProPriedade fundamental
O pulso ou a onda transfere energia de um ponto a outro, sem o transporte de matéria.
4 as formas de uma onda
onda transversal 
Oscilação Propagação
AULAs 20 e 21 ONDAs E sUAs PROPRIEDADEs
057a064_1203_FISICA_CA5_ROSA.indd 58 5/30/14 9:21 AM
ALFA 5 Física – Setor 1203 59
onda longitudinal
Oscilação
Oscilação
Propagação
5 a natureza de uma onda
ondas mecânicas
São associadas à oscilação das partículas do meio. Exigem a presença de meio material. Exemplo: onda na 
superfície de um líquido.
Propriedade das ondas mec‰nicas: A velocidade de propagação só depende 
da forma da onda (longitudinal ou transversal) e das características do meio.
ondas eletromagnéticas
São associadas à oscilação de campos elétricos e magnéticos. Não exigem a presença de matéria, ou seja, 
propagam-se até no vácuo. São produzidas por cargas elétricas em oscilação. Exemplo: onda luminosa.
Campo
elétrico
Campo
magnético
Direção de
propagação
Observaç›es:
 No vácuo, todas as ondas eletromagnéticas propagam-se com a mesma velocidade (c).
c 5 3 ? 108 m/s
 Em meios materiais, a velocidade de propagação de uma onda eletromagnética depende de sua frequência.
6 nomenclaturas e definições
A: amplitude da onda
l: comprimento de onda
Vale Vale
Crista Crista
P
A
λ
λ
A
v
l
a
d
is
c
h
e
r
n
/s
h
u
t
t
e
r
s
t
o
c
k
057a064_1203_FISICA_CA5_ROSA.indd 59 5/30/14 9:21 AM
60 Física – Setor 1203 ALFA 5
Período (T) da onda: Ž o intervalo de tempo necess‡rio 
para que qualquer ponto do meio (por exemplo, o ponto P da 
figura) realize uma oscila•‹o completa. No SI: [T] 5 s.
Frequência (f) da onda: Ž o nœmero de oscila•›es reali-
zadas por qualquer ponto do meio (por exemplo, o ponto P da 
figura) em uma unidade de tempo. No SI: [f] 5 Hz.
Observação: o per’odo (T) ou a frequ•ncia (f) de uma onda dependem, exclusivamente, da fonte que a gerou.
ExERcícIOs
1 Assinale certo (C) ou errado (E) para as afirmações a seguir.
a) ( ) Toda onda eletromagnética é transversal.
b) ( ) Toda onda mecânica é longitudinal.
c) ( ) A velocidade da onda eletromagnética é a mesma em todos os meios.
d) ( ) Uma onda longitudinal não pode se propagar no interior de um sólido.
2 (UFC-CE) A figura abaixo representa uma onda harmônica que se propaga, para a direita, em uma corda 
homogênea.
No instante representado, considere os pontos da corda indicados: 1, 2, 3, 4 e 5.
1 3
2
5
4
Assinale a afirmativa correta.
a) Os pontos 1 e 3 têm velocidade nula.
b) Os pontos 2 e 5 têm velocidade máxima.
c) O ponto 4 tem velocidade maior que o ponto 1.
d) O ponto 2 tem velocidade maior que o ponto 3.
e) Os pontos 1 e 3 têm velocidade máxima.
3 (Fatec-SP) O padrão de forma de onda proveniente de um sinal eletrônico está representado na figura a 
seguir.
1 divisão 5 1 ms
1
 d
iv
is
ã
o
 5
 5
0
0
 m
V
Notando os valores para as divisões horizontal (1 ms) e vertical (500 mV), deve-se dizer quanto à amplitude 
A, ao período T a frequência f da forma de onda que: 
a) A 5 0,5 V; T 5 4 ms; f 5 250 Hz 
b) A 5 1,0 V; T 5 8 ms; f 5 125 Hz 
c) A 5 2,0 V; T 5 2 ms; f 5 500 Hz 
d) A 5 2,0 V; T 5 4 ms; f 5 250 Hz 
e) A 5 1,0 V; T 5 4 ms; f 5 250 Hz 
057a064_1203_FISICA_CA5_ROSA.indd 60 5/30/14 9:21 AM
ALFA 5 Física – Setor 1203 61
4 (UFMG) A Figura I mostra, em um determinado instante de tempo, uma mola na qual se propaga uma onda 
longitudinal. Uma régua de 1,5 m está colocada a seu lado.
A Figura II mostra como o deslocamento de um ponto P da mola, em relação a sua posição de equilíbrio, 
varia com o tempo.
P
0,50,0 1,0
0,1
0,1
0,2 0,3 0,4
Tempo (s)
Figura I
Figura II
D
e
s
lo
c
a
m
e
n
to
 (
m
)
0,5 0,6
1,5
0,0
20,1
As melhores estimativas para o comprimento de onda l e para o período T dessa onda são: 
a) l 5 0,20 m e T 5 0,50 s.
b) l 5 0,20 m e T 5 0,20 s.
c) l 5 0,50 m e T 5 0,50 s.
d) l 5 0,50 m e T 5 0,20 s.
5 (UFC-CE) Uma onda transversal de frequência 2,0 Hz se propaga em uma corda muito longa. A figura a seguir 
representa a forma da corda no instante t 5 0. Considere o ponto P, mostrado na figura. As coordenadas 
[par ordenado (x, y)] desse ponto no instante t 1
8
s5 serão, em metros:
0,5
0,5
1,5 2,5
P
x (m)
y (m)
a) (2,5; 0,5).
b) (2,5; 0).
c) (2,5; 20,5).
d) (0; 2,5).
e) (0; 0).
ORIENTAÇÃO DE ESTUDO
AULA 20
 Leia os itens 1 a 3, cap. 2 do Livro-texto.
 Faça os exercícios 1 a 4, série 1.
AULA 21
 Faça os exercícios 5 a 8, série 1.
 Livro 3 — Unidade III 
Caderno de Exercícios 2 — Unidade VII
Tarefa Mínima Tarefa Complementar
AULA 21
 Faça os exercícios 9 a 11, série 1.
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62 Física – Setor 1203 ALFA 5
1 Velocidade de ProPaGaçÃo de um Pulso
(t
1
)
(t
2
)
V
∆S
V
V
∆S
∆t
5
2 definições de comPrimento de onda (l)
Comprimento de onda (l): é a distância percorrida pela 
onda (energia) em um período T.
(t 5 0) F
Avan•o da onda
(t 5 T) F
λ
Comprimento de onda (l): é a distância entre dois pontos 
consecutivos que oscilam em concordância de fase.
F
A C E
B D
λ
λ
λ
2
 Os pontos B e D oscilam em concordância de fase.
 Os pontos C e E oscilam em concordância de fase.
 Os pontos A e B oscilam em oposição de fase.
3 Velocidade de ProPaGaçÃo de uma onda
V
T
f5 55 5 ?l5 5l5 5 l
AULA 22 EQUAçãO FUNDAMENtAL DA ONDULAtÓRIA
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ALFA 5 F’sica Ð Setor 1203 63
ExERcícIO
A figura a seguir ilustra uma onda mecânica que se propaga em uma corda com velocidade constante de 4,0 m/s.
0,60 m
0,20 m
V
→
A frequência de oscilação da fonte dessas ondas é:
a) 1,5 Hz. 
b) 3,0 Hz. 
c) 5,0 Hz. 
d) 6,0 Hz. 
e) 10,0 Hz. 
ORIENtAçãO DE EstUDO
leia o item 7, cap. 2 do livro-texto.
Faça os exercícios 1 a 4, série 2.
Livro 3 — Unidade III 
Caderno de Exercícios 2 — Unidade VII
tarefa Mínima tarefa complementar
Faça os exercícios 5 a 7, série 2.
ANOtAçÕEs
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64 Física – Setor 1203 ALFA 5
ANOtAçÕEs
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ALFA 5 Química – Setor 1301 65
QUíMicA
setor 1301
setor A
Prof.: ______________________________________
aula 20.............. AD h.............. TM h.............. TC h.............. 66
aula 21.............. AD h.............. TM h.............. TC h.............. 66
aula 22.............. AD h.............. TM h.............. TC h.............. 71
aula 23.............. AD h.............. TM h.............. TC h.............. 71
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66 Química – Setor 1301 ALFA 5
AULAs 20 e 21 ReAções de sUbstitUição e diRigênciA
1 Reações de substituição
R — H 1 A — B R — B 1 H — A
R — C
——
O
—
X
R — H
A — B
Alcanos
Cl — Cl ou Br — BrHalogenação
Aromáticos
HO — NO
2
Nitração
Cicloalcanos com 5 ou mais carbonos no ciclo
HO — SO
3
HSulfonação
R — XAlquilação
Acilação
Acila•‹o e alquila•‹o = somente para arom‡ticos
Reatividade dos carbonos
C 3o . C 2o . C 1o
Exemplos:
Monobromação do metilbutano
H — C — C — C — C — H � 
H — C — H
—
H
—
H
—
H
—
H
—
H
—
H
—
H
—
H—
—
H
2
C — C — CH
2
 — CH
3
 � H
—
CH
3
— —
H
H
3
C — C — CH
2
 — CH
3
 � H
—
CH
3
—
H
3
C — C — CH — CH
3
 � H
—
CH
3
——
H
H
3
C — C — CH
2
 — CH
2 
� H
—
CH
3
——
H
λ(luz)
Bromo
Metilbutano
0,7%
90%
9%
0,3%
Br
Br
Br
Br
Br — Br
Br 
Br
Br
Br
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ALFA 5 Química – Setor 1301 67
Monocloração do benzeno
� � 
AlCl
3
�
AlCl
3
Cl
2
� HCl
—
Cl
exeRcícios
TexTo para as quesTões 1 e 2
Complete as reações indicadas.
1 Monocloração do metano
∆
H — C — H 1 Cl — Cl
—
—
H
H
2 Mononitração do 2-metilbutano:
H
3
C — C — C — CH
3
 1 HO — NO
2
—
—
H
CH
3
—
—
H
H
H
2
SO
4
∆conc
3 Observe a estrutura do alcano:
A partir da substituição de um átomo de hidrogênio por um átomo de bromo são obtidos vários isômeros planos.
Com base nessas informações, faça o que se pede.
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68 Química – Setor 1301 ALFA 5
a) Escreva a fórmula estrutural de cada isômero plano.
b) Dê o nome do produto que se forma em maior quantidade.
c) Dê o nome dos produtos que apresentam atividade óptica.
TexTo para os exercícios 4 e 6
Complete as reações indicadas.
4 Monobromação do benzeno.
1 Br — Br
∆
5 Alquilação.
1 H
3
C — Cl
AlCl
3
6 Acilação.
1 H
3
C — C
AlCl
3
——
O
—
Cl
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ALFA 5 Química – Setor 1301 69
2 diRigência
Dirig•ncia:
G
OrtoOrto
MetaMeta
Para
Grupo dirigente
Grupos orto para dirigentes.
Exemplos: NH
2
, OH, CH
3
 e X.
2 � 2 (A Ñ A) � � 2 HA
Ñ A
A
orto-
substitu’do
para-
substitu’do
G
Ñ
G
Ñ
G
Ñ
Ñ
Grupos meta dirigentes.
Exemplos: NO
2
, SO
3
H, COOH e CN.
� B Ñ B � HB
meta-
substitu’do
G
Ñ
G
B
Ñ
Ñ
exeRcícios
TexTo para as quesTões 7 a 10
Complete as rea•›es indicadas.
7 Mononitra•‹o do tolueno.
HO — NO
2
H
2
SO
4
conc ∆
CH
3
—
1
8 Monoclora•‹o do nitrobenzeno.
1 Cl — Cl
NO
2
—
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70 Química – Setor 1301 ALFA 5
9 Alquila•‹o do fenol.
H
3
C — Cl
AlCl
3
OH
—
1
10 Mononitra•‹o do ‡cido benzoico.
HO — NO
2
H
2
SO
4
COOH
—
1
conc ∆
11 Equacione a trinitra•‹o do fenol.
Livro 2 — Unidade II
Caderno de Exercícios 2
tarefa Mínima tarefa complementar
AULA 20
Fa•a os exerc’cios 1 a 3, sŽrie 22.
AULA 21
Fa•a os exerc’cios 19,20,24 e 25,, sŽrie 22.
AULA 20
Leia o cap’tulo 6 do Livro-texto.
Fa•a os exerc’cios 5 a 9, sŽrie 22.
AULA 21
Fa•a os exerc’cios 21 a 23, e 26 a 29, sŽrie 22.
oRientAção de estUdo
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ALFA 5 Química – Setor 1301 71
AULAs 22 e 23 ReAções de Adição
1 AB H — C — C — HC — C—
—
—
HH
H
—
—
H
—
H
—
— —
H
Substrato
A B
Alquenos
Alquinos
Dienos
Ciclanos de 3 e 4 carbonos no ciclo
AB
Hidrogenação catalítica
Halogenação
Adição de HX
Vejamos alguns exemplos:
1 HidRogenação catalítica
Ni
1
1
∆
∆
Ni
Eteno Etano
H
2
C — CH
2
— H
3
C — CH
3
H
2
As reações de hidrogenação são denominadas reações de redução, pois o Nox dos carbonos envolvidos na 
reação diminuem.
H — C — C — H 1 H
2
H — C — C — H 
cat.—
∆
—
H
—
— —
H
H H
— —
H H
11
11
�2 �3
11
11
11
Redução
2 Halogenação
H
3
C Ñ CH Ñ CH
2
 1 Cl
2
 Ñ
Propeno
H
3
C Ñ CH Ñ CH
2 
Ñ
Cl
Ñ
Cl
1,2-dicloropropano
Uma halogenação muito comum para verificar se uma cadeia aberta é insaturada é a reação com água de 
bromo, Br
2
(aq), ou uma solução de bromo em tetracloreto de carbono, Br
2
/CCl
4
.
Esses sistemas apresentam coloração castanha, por causa da presença de bromo. Se a cadeia for insaturada, 
observa-se uma descoloração pelo consumo de bromo.
— C — C — 1 Br
2
 —
Castanho
— C — C —
—
Br
—
Br
Incolor
— —— —
CCl
4
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72 Qu’mica Ð Setor 1301 ALFA 5
A água de bromo contida no conta-gotas, de cor castanha, não reagiu com o alcano contido no frasco 
A. No entanto, ao ser adicionada ao alqueno contido no frasco B, reagiu, sofrendo uma descoloração.
3 adição de HX
Regra de Markovnikov: o hidrog•nio do HX adiciona-se 
ao carbono da dupla ou tripla liga•‹o mais hidrogenado.
H
3
C — C — CH 1 1—— H
3
C — C — C H—
—
HCl
Cl
—
H
Propino 2-cloropropenoCarbono mais
hidrogenado
da insatura•‹o
exeRcícios
1 Complete as reações:
a) H2C Ñ CH2 1 Cl2
Ñ Δ
Eteno
b) H
3
C Ñ C Ñ C Ñ CH
3 
 1 H
2
Ñ
Δ
Ñ Ñ
H H
But-2-eno
Ni
2 Observe a estrutura do alqueno:
A reação de um mol desse alqueno com um mol de HCl vai produzir um mono-haleto orgânico. Escreva a 
fórmula estrutural e dê o nome desse produto.
F
e
R
N
A
N
d
O
 F
A
v
O
R
e
t
t
O
AA
BB
065a074_1301_QUIMICA_CA5_ROSA.indd 72 5/30/14 9:24 AM
ALFA 5 Qu’mica Ð Setor 1301 73
3 Complete as reações:
a) HC mC — CH3 1 1 H2
Propino
Ni
∆
b) H
3
C Ñ C m C Ñ CH
3
 1 1 Br
2
But-2-ino
Δ
c) HC m CH 1 HOH
Acetileno
meio ‡cido
Hg21
d) H
2
C — C — CH
2
 1 1 Cl
2
— —
Propadieno
∆
4 (UFMG) Uma substância apresentou as seguintes características:
I. Descora solução de Br
2
 em CCl
4.
II. Absorve apenas 1 mol de H
2 
 quando submetida à reação de hidrogenação catalítica.
III. Pode apresentar isomeria óptica.
Uma fórmula estrutural possível para essa substância é:
a)
b)
c)
d)
e)
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74 Qu’mica Ð Setor 1301 ALFA 5
5 (Fuvest-SP) Hidrocarbonetos que apresentam dupla-ligação podem sofrer reação de adição. Quando a 
reação é feita com um haleto de hidrogênio, o átomo de halogênio se adiciona ao carbono insaturado que 
tiver menor número de hidrogênios, conforme observou Markovnikov. Usando esta regra, dê a fórmula e o 
nome do produto que se forma na adição de:
a) Hl a CH
3
CH Ñ CH
2
Ñ
b) HCl a 
—
CH
3
Livro 2 Ñ Unidade II
Caderno de Exerc’cios 2
tarefa Mínima tarefa complementar
AULA 22
Fa•a os exerc’cios 1 a 4, sŽrie 23.
AULA 23
Fa•a os exerc’cios 9 a 12, sŽrie 23.
AULA 22
Leia o cap’tulo 7 do Livro-texto.
Fa•a os exerc’cios 5 a 8, sŽrie 23.
AULA 23
Fa•a os exerc’cios 13 a 16, sŽrie 23.
oRientAção de estUdo
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