@import url(https://fonts.googleapis.com/css?family=Source+Sans+Pro:300,400,600,700); Av - Subst. 2 - Geometria Analítica1)Uma das aplicações concretas da elipse está no sistema solar, uma vez que a órbita dos planetas ao redor do Sol é elíptica. Algumas órbitas são mais \u201cachatadas\u201d do que as outras, pelo fato das órbitas serem elipses distintas (com excentricidades distintas). A órbita da Terra, por exemplo, é quase circular, enquanto a de Netuno é mais \u201cachatada\u201d . O eixo maior apresenta dois pontos: o periélio e o afélio, que correspondem às distâncias mínimas e máximas da Terra ao Sol, respectivamente.Fonte: Disponível em <http://www.bibliotecadigital.ufmg.br/dspace/bitstream/handle/1843/EABA-98VH9U/monografia_guilhermefreire.pdf?sequence=1>Acesso.02.Abr.2018. Complete as lacunas da sentença a seguir:Os elipsoides correspondem a superfícies ___________ caracterizadas pelo fato de que as interseções com planos ___________ aos planos coordenados são dadas por ___________ pontos ou conjuntos vazios. Alguns elipsoides, inclusive, podem ser gerados pela rotação de elipses em torno de seus eixos.Agora, assinale a alternativa que completa corretamente as lacunas a seguir.Alternativas:a) quádricas \u2013 perpendicular \u2013 paraboloides.b) quádricas- paralelos \u2013 elipses. Alternativa assinaladac) planas \u2013 distintos \u2013 hipérboles.d) planas \u2013 paralelos \u2013 paraboloides.e) quádricas \u2013 perpendicular \u2013 hipérboles.2)Entende-se que uma equação geral do segundo grau costuma possuir três variáveis (x,y,z), sendo que um dos coeficientes da equação (a,b,c,d,e ou f) deve ser diferente de zero, sendo assim obtém-se uma superfície quádrica. No momento em que a quádrica for cortada em planos coordenados ou em planos paralelos a eles, a curva que se formará é reconhecida como a cônica. A partir das informações do texto base associe a Coluna -A sobre as equações e suas características com Coluna-B contendo suas classificação. Coluna -A EquaçãoCaracterísticaI. Nenhum sinal de menos.II. Apenas um sinal de menos.III. Dois sinais de menos.IV. Nenhum termo linear.V. Um termo linear, dois termos quadráticos com o mesmo sinal.VI. Um termo linear, dois termos quadráticos com sinais opostos. Coluna -Ba - Parabolóide hiperbólicob - Parabolóide elípticob - Cone elípticod - Hiperbólide de duas folhase - Hiperbólide de uma folhaf - ElipsóideA associação correta das colunas é:Alternativas:a) I-f; II-e, III-d; IV-c; V-b , VI-a. Alternativa assinaladab) I-a; II-e, III-d; IV-c; V-b ,VI-f.c) I-a; II-b, III-c; IV-d; V-e, VI-f.d) I-a; II-c, III-f; IV-d; V-e , VI-b.e) I-f; II-a, III-e; IV-d; V-c ,VI-b.3)Os hiperboloides são superfícies centradas, cujas equações características apresentam os termos de 2º grau, relativos a x, y e z, com sinais distintos. Devido às diferentes possibilidades de composição das equações, existem duas categorias distintas: hiperboloides de uma folha e hiperboloides de duas folhas. Dado o hiperboloide , julgue as afirmações que se seguem. I. Este hiperboloide é de uma folha.II. A forma canônica deste hiperboloide é .III. Quando z = 0, o traço obtido é de uma hipérbole.Assinale a alternativa correta:Alternativas:a) Apenas III é verdadeira.b) Apenas I e II são verdadeiras. Alternativa assinaladac) Apenas II e III são verdadeiras.d) Apenas I e III são verdadeiras.e) Todas são verdadeiras.4)Os hiperboloides são superfícies centradas, cujas equações características apresentam os termos de 2º grau, relativos a x, y e z, com sinais distintos. Devido às diferentes possibilidades de composição das equações, existem duas categorias distintas: hiperboloides de uma folha e hiperboloides de duas folhas. Dado o hiperboloide ,julgue as afirmações que se seguem I. Este hiperboloide é de uma folha.II. A forma canônica deste hiperboloide é .III. Quando z = 0, não existe interseção.Assinale a alternativa correta:Alternativas:a) Apenas III é verdadeira.b) Apenas I e II são verdadeiras.c) Apenas II e III são verdadeiras. Alternativa assinaladad) Apenas I e III são verdadeiras.e) Apenas I é verdadeira.5)O estudo analítico das curvas planas é feito por meio de equações descritas em relação a um sistema de referência. Uma curva plana é um conjunto de pontos que obedecem a uma determinada regra e sua equação é uma expressão matemática que define tal regra. Analise a figura a seguir. A figura anterior mostra um túnel hipotético de duas pistas com uma seção transversal que é uma parábola. A altura H do túnel é de 7m e sua largura na base é de . Pretende-se saber a que altura h deverá estar a pista 2 de modo que ela tenha l = 40m de largura.Fonte: Disponível em:<Adaptado de http://www.fumec.br/revistas/construindo/article/viewFile/1714/1084> Neste contexto, julgue as afirmações que se seguem.I - A equação da parábola, se tiver o plano cartesiano posicionado com sua origem no topo do túnel, onde está o vértice da parábola, terá a equação reduzida na forma genérica.II - A equação específica da parábola do túnel será.III - A altura h da pista 2 será h = 3m.Assinale a alternativa correta:Alternativas:a) Apenas I é verdadeira.b) Apenas II e III são verdadeiras.c) Apenas I e II são verdadeiras.d) Apenas I e III são verdadeiras.e) As afirmações I, II e III estão corretas. Alternativa assinalada
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