Questionário - Pesquisa Operacional 1, 2 e 3

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Curso
	PESQUISA OPERACIONAL
	Teste
	QUESTIONÁRIO UNIDADE I
	Iniciado
	09/11/22 18:09
	Enviado
	09/11/22 18:30
	Status
	Completada
	Resultado da tentativa
	3 em 3 pontos  
	Tempo decorrido
	21 minutos
	Resultados exibidos
	Todas as respostas, Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários, Perguntas respondidas incorretamente
· Pergunta 1
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
	Respostas:
	a. 
	
	b. 
	
	c. 
	
	d. 
	
	e. 
	Comentário da resposta:
	
	
	
	
· Pergunta 2
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	É o processo de identificar um problema específico e selecionar uma linha de ação para resolvê-lo. Um problema ocorre quando o estado atual de uma situação é diferente do estado desejado. Uma oportunidade ocorre quando as circunstâncias oferecem a chance do indivíduo/organização ultrapassar seus objetivos e/ou metas.
As características elencadas a seguir, referem-se a qual fator?
I - Tempo disponível.
II - A importância.
III - O ambiente.
IV - Certeza/incerteza e risco.
V - Agentes envolvidos.
VI - Conflito de interesses.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
Fatores relevantes à tomada de decisão.
	Respostas:
	a. 
Fatores relevantes à tomada de decisão.
	
	b. 
Fatores relevantes do método de tomada de decisão.
	
	c. 
Fatores componentes à tomada de decisão.
	
	d. 
Fatores característicos do modelo de tomada de decisão.
	
	e. 
Fatores determinantes do método de resolução de problemas.
	Comentário da resposta:
	Resposta: A
RESOLUÇÃO:
Os fatores mencionados são relevantes para a tomada de decisão, mas não se relacionam com o método, além de não serem componentes, característicos ou determinantes do método de resolução.
Desta forma a resposta correta é a alternativa a: Fatores relevantes a tomada de decisão
	
	
	
· Pergunta 3
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
I e IV.
	Respostas:
	a. 
I e II.
	
	b. 
I; III e V.
	
	c. 
I e IV.
	
	d. 
I e V.
	
	e. 
I; IV e V.
	Comentário da resposta:
	
	
	
	
· Pergunta 4
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
	Respostas:
	a. 
	
	b. 
	
	c. 
	
	d. 
 
	
	e. 
 
	Comentário da resposta:
	
	
	
	
· Pergunta 5
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	Uma pequena metalúrgica deseja maximizar sua receita com a venda de dois tipos de finas fitas de aço que se diferenciam em qualidade no acabamento de corte. As fitas são produzidas a partir do corte de bobinas de grande largura. Existem duas máquinas em operação. Uma das máquinas é mais antiga e permite o corte diário de 4.000m de fita. A outra, mais nova, corta até 6.000m. A venda das chapas no mercado varia com a qualidade de cada uma. Fitas produzidas na máquina antiga permitem um lucro de R$ 30.000 por mil metros de produção. Fitas cortadas na máquina mais moderna produzem um lucro de R$ 50.000 por mil metros de produção. Mil metros de fita cortada na máquina antiga consome 3 homens x hora de mão de obra. Na máquina moderna, são gastos apenas 2 homens x hora. Diariamente são disponíveis 18 homens x hora para a operação de ambas as máquinas. Considerando x1 igual à quantidade de fita vinda da máquina antiga em milhares de metros e x2 a quantidade de fita vinda da máquina moderna também em milhares de metros, o modelo matemático que determina a produção que otimiza o lucro da metalúrgica será dado por:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
	Respostas:
	a. 
	
	b. 
	
	c. 
	
	d. 
	
	e. 
	Comentário da resposta:
	
	
	
	
· Pergunta 6
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	Com base no texto apresentado a seguir, leia as afirmações enumeradas e responda qual a correta.
Sabemos que a Pesquisa Operacional (PO) é a abordagem científica na tomada de decisões. Um conjunto de métodos e modelos matemáticos aplicados à resolução de complexos problemas nas operações (atividades) de uma organização. A PO tem provocado um significativo impacto na gestão e administração de empresas em diferentes organizações. Com o desenvolvimento da informática nas últimas décadas, tem sido estendida para numerosas organizações. Observe o diagrama a seguir:
I. A origem da PO como ciência é atribuída à coordenação das operações administrativas após a 2ª Guerra Mundial (1939 a 1942), quando os líderes das empresas voltaram da guerra para resolver problemas como produção, armazenamento de matérias-primas e transporte e logística etc. A aplicação do método científico e de ferramentas matemáticas em operações administrativas passou a ser chamado de Pesquisa Operacional.
II. A origem da PO como ciência é atribuído à coordenação das operações militares durante a 2ª Guerra Mundial (1939 a 1942), quando os líderes militares solicitaram que cientistas estudassem problemas como posicionamento de radares, armazenamento de munições e transporte de tropa etc. A aplicação do método científico e de ferramentas matemáticas em operações militares passou a ser chamado de Pesquisa Operacional.
III. A origem da PO como ciência é atribuído à coordenação dos estudos de operações administrativas após a 2ª Guerra Mundial (1939 a 1942), quando os soldados, ao voltarem da guerra, foram trabalhar em empresas e a utilizam para resolver problemas como produção, armazenamento de matérias-primas e transporte e logística etc. A aplicação do método científico e de ferramentas matemáticas em operações administrativas passou a ser chamado de Pesquisa Operacional.
Assinale a alternativa que corresponde a afirmação correta.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
A afirmação II está correta.
	Respostas:
	a. 
A afirmação I está correta.
	
	b. 
A afirmação II está correta.
	
	c. 
A afirmação III está correta.
	
	d. 
As afirmações I e II estão corretas.
	
	e. 
As afirmações I e III estão corretas.
	Comentário da resposta:
	Resposta: B
RESOLUÇÃO: Apesar de registros mais antigos, é predominantemente considerada como origem da Pesquisa Operacional a Segunda Guerra Mundial. Após a guerra, em função dos resultados satisfatórios, a PO passou a ser usada nas organizações comerciais. O termo Pesquisa Operacional remete à utilização do método científico (daí o uso da palavra pesquisa) em operações (militares). Assim sendo a resposta correta é a b: A afirmação II está correta.
	
	
	
· Pergunta 7
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	Como sabemos, não existe uma forma única para formular ou desenvolver um problema de P.L., porém, é possível estar atento aos seguintes aspectos:
Identificação das variáveis de decisão;
Identificação da função objetivo;
Identificação das restrições;
Formulação matemática.
De posse das informações acima, torna-se viável a solução do problema. O método de P.L., por meio de solução gráfica, algébrica ou computacional, permite tomar decisões mais acertadas com mais facilidade e exatidão no domínio da gestão de aplicações como: planejamento agregado, análise de produtividade de serviços, planejamento de produtos, otimização do fluxo de produção e de processos produtivos, e são também aplicadas em outros setores como: medicina, agricultura, campo militar, setor de transportes, política florestal etc. Podemos dizer que os aspectos mencionados acima são aspectos:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
Para formulação de problemas de programação linear.
	Respostas:
	a. 
Da modelagem de problemas matemáticos.
	
	b. 
Do modelo de pesquisa operacional.
	
	c. 
Do processo do modelo para decisão.
	
	d. 
Do roteiro de modelagem.
	
	e. 
Para formulação de problemas de programação linear.
	Comentário da resposta:
	Resposta: E
Resolução:
Os aspectos mencionados na questão correspondem aos elementos necessários para a modelagem de um problema de programação linear. A identificação das restrições nada mais é do que relacionar os parâmetros disponíveis.
Falar em modelos de problemas matemáticos, de pesquisa operacional, ou mesmo, de decisão é considerar algo particular como sendo uma regra totalmente abrangente, por isso estão erradas as alternativa “a”; “b” e “c”. Já a alternativa “d” está errada por não se tratar de um roteiro e,sim, de aspectos a serem verificados. Além disso, modelagem também é um termo muito mais amplo do que a programação linear (muito importante, mas não única).
Dessa forma a resposta correta é a alternativa e: para formulação de problemas de programação linear.
	
	
	
· Pergunta 8
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	Os problemas de Programação Linear estão entre as aplicações mais bem-sucedidas comercialmente da Pesquisa Operacional; proporcionando considerável impacto econômico. Quando se estrutura problema sob a forma de um modelo matemático, tem-se como objetivo auxiliar o processo de decisão. Normalmente, o problema resume-se à maximização (ou minimização) de uma função linear, a função objetivo, sujeita a restrições também lineares. Não existe uma forma básica para modelar problemas de P.L., mas podemos estabelecer alguns passos capazes de "simplificar" a modelagem, sendo:
Passo I. Quais as variáveis de decisão?
Identifique as variáveis desconhecidas a serem determinadas (elas são denominadas variáveis de decisão) e represente-as por símbolos algébricos (por exemplo, x e y ou x1 e x2).
 
Passo II. Qual é o objetivo?
Identifique o objetivo ou critério de otimização do problema, representando-o como uma função linear das variáveis de decisão. O objetivo pode ser maximizar lucros ou minimizar custos e perdas. A função objetivo é a expressão que calcula o valor do objetivo (lucro, custo, receita, perda etc.), em função das variáveis de decisão.
 
Passo III. Quais as restrições?
Liste todas as restrições do problema e expresse-as como equações (=) ou inequações (≤, ≥) lineares em termos das variáveis de decisão definidas no passo anterior. Cada restrição imposta na descrição do sistema deve ser expressa como uma relação linear (igualdade ou desigualdade), montada com as variáveis de decisão.
Com base no texto assinale a alternativa que melhor define PL como modelo matemático.
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
Um modelo de Programação Linear é um modelo matemático de otimização no qual todas as funções são lineares. Estes modelos são compostos por uma função objetivo linear e por restrições técnicas representadas por um grupo de inequações também lineares.
	Respostas:
	a. 
Um modelo de Programação Linear é um modelo matemático exclusivo para minimização no qual todas as funções são equações lineares. Estes modelos são compostos por uma função objetivo linear e por restrições técnicas representadas por um grupo de equações também lineares.
	
	b. 
Um modelo de Programação Linear é um modelo matemático exclusivo para minimização no qual todas as funções são inequações lineares. Estes modelos são compostos por uma função objetivo linear e por restrições técnicas representadas por um grupo de equações também lineares.
	
	c. 
Um modelo de Programação Linear é um modelo matemático de otimização no qual todas as funções são lineares. Estes modelos são compostos por uma função objetivo linear e por restrições técnicas representadas por um grupo de inequações também lineares.
	
	d. 
Um modelo de Programação Linear é um modelo lógico de minimização no qual todas as funções são lineares. Estes modelos são compostos por uma função objetivo linear e por restrições técnicas representadas por um grupo de inequações também lineares.
	
	e. 
Um modelo de Programação Linear é um modelo lógico de otimização no qual todas as funções são lineares. Estes modelos são compostos por uma função objetivo linear e por restrições técnicas representadas por um grupo de inequações também lineares.
	Comentário da resposta:
	Resposta: C
RESOLUÇÃO:
A alternativa “a” está errada porque a PL não se destina apenas a problemas de minimização. Além disso, as restrições podem ser inequações e não somente equações e a função objetivo é uma função e não equação.
Na alternativa “b”, repetem-se os mesmos erros da alternativa anterior, enfatizando-os.
Na alternativa “d”, a citação de “minimização” invalida-a.
Já a alternativa “e” fala em modelo lógico, mas, mais que isso, é um modelo matemático, o que a torna errada.
Dessa forma a resposta correta é a alternativa c: Um modelo de Programação Linear é um modelo matemático de otimização no qual todas as funções são lineares. Estes modelos são compostos por uma função objetivo linear e por restrições técnicas representadas por um grupo de inequações também lineares.
	
	
	
· Pergunta 9
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	Um pequeno entregador pode transportar madeira ou frutas em seu carrinho de mão, mas cobra 40 reais para cada fardo de madeira e 25 reais para cada saco de frutas. Os fardos pesam 1 kg e ocupam 0,2 m3 de espaço. Os sacos de frutas pesam 3 kg e ocupam 0,3 m3 de espaço. O carrinho tem capacidade de transportar 12 kg e 3,5 m3, e o entregador pode levar quantos sacos e quantos fardos desejar. Considerando x1 o número de fardos de madeira a serem transportado e x2 o número de sacos de frutas, podemos dizer que o modelo matemático para se obter o máximo faturamento é:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
	Respostas:
	a. 
	
	b. 
 
	
	c. 
	
	d. 
	
	e. 
	Comentário da resposta:
	
	
	
	
· Pergunta 10
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	Uma companhia fabrica dois produtos, P1 e P2, que utilizam os mesmos recursos produtivos: matéria-prima, forja e polimento. Cada unidade de P1 exige 4 horas de forjaria, 2 h de polimento e utiliza 100 unidades de matéria-prima. Cada unidade de P2 requer 2 horas de forjaria, 3 h de polimento e 200 unidades de matéria-prima. O preço de venda de P1 é R$ 1.900 e de P2, R$ 2.100. Toda produção tem mercado garantido. As disponibilidades são de: 20 h de forja; 10 h de polimento e 500 unidades de matéria-prima, por dia. Considerando x1 a quantidade de produtos P1 e x2 a quantidade de produtos P2, o modelo matemático para maximizar o lucro da companhia é dado por:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
	Respostas:
	a. 
	
	b. 
	
	c. 
	
	d. 
	
	e. 
	Comentário da resposta:
	
	
	
	
	Curso
	PESQUISA OPERACIONAL
	Teste
	QUESTIONÁRIO UNIDADE II
	Iniciado
	09/11/22 19:19
	Enviado
	09/11/22 19:33
	Status
	Completada
	Resultado da tentativa
	3 em 3 pontos  
	Tempo decorrido
	14 minutos
	Resultados exibidos
	Todas as respostas, Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários, Perguntas respondidas incorretamente
· Pergunta 1
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	A Esportes Radicais S/A produz paraquedas e asas-deltas em duas linhas de montagem. A primeira linha de montagem tem 100 horas semanais disponíveis para a fabricação dos produtos e a segunda linha tem um limite de 42 horas semanais. Cada um dos produtos requer 10 horas de processamento na linha 1, enquanto que, na linha 2, o paraquedas requer 3 horas e a asa-delta requer 7 horas. Sabendo que o mercado está disposto a comprar toda a produção da empresa e que o lucro pela venda de cada um dos paraquedas é de R$ 60,00 e para cada asa-delta vendida é de R$ 40,00, foi feito o Simplex para encontrar a programação de produção que maximizava o lucro da Esportes Radicais S/A. A segunda tentativa deste Simplex está correta na seguinte alternativa:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
	Respostas:
	a. 
	
	b. 
	
	c. 
	
	d. 
	
	e. 
	Comentário da resposta:
	Resposta: C
RESOLUÇÃO:
Considerando:
x1 = quantidade de paraquedas,
x2 = quantidade de asas-delta,
a modelagem do problema fica sendo:
	
	
	
· Pergunta 2
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	A planilha de Simplex a seguir mostra a última tentativa (solução ótima) de um estudo de programação linear numa empresa que produz quatro produtos que usam peças em estoque de cinco tipos diferentes.
A partir dessa planilha foram feitas as seguintes afirmações:
I – Deverão ser produzidos 198 produtos D e sobrarão no estoque 32 peças KW.
II – Deverão ser produzidos 180 produtos A e sobrarão no estoque 8 peças ZT.
III – Deverão ser produzidos 490 produtos C e 38 produtos B.
IV – Não haverá sobras das peças XY; LM E YY.
V – O produto que mais sobrará é o produto C.
Estão incorretas as afirmativas:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	e. 
III e V.Respostas:
	a. 
I e II.
	
	b. 
I e III.
	
	c. 
II e III.
	
	d. 
III e IV.
	
	e. 
III e V.
	Comentário da resposta:
	Resposta: E
RESOLUÇÃO:
Na coluna termo independente encontram-se os dados referentes às quantidades de produtos a serem produzidos e as sobras em estoque, assim sendo, temos:
Produto A – serão produzidas 180 unidades.
Produto B – não será produzida nenhuma unidade (está fora da base, portanto, variável com valor zero).
Produto C – serão produzidas 561 unidades.
Produto D – serão produzidas 198 unidades.
Peça XY – não haverá sobra (fora da base).
Peça KW – sobra de 32 unidades.
Peça ZT– sobra de 8 unidades.
Peça LM – não haverá sobra (fora da base).
Peça WW– sobra de 28 unidades.
Peça YY – não haverá sobra (fora da base).
Portanto, está errada a afirmativa III, porque os resultados seriam a produção de 561 unidades do produto C e nenhuma do produto B e também está errada a afirmativa V , porque os produtos não sobram, o que sobra são os estoques.
Assim sendo, a resposta correta é a alternativa e: III e V.
	
	
	
· Pergunta 3
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	Com relação ao Solver, é incorreto afirmar que:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
No campo Sujeito às restrições deverão ser digitadas as restrições.
	Respostas:
	a. 
O campo Definir Objetivo é destinado a colocar a função objetivo.
	
	b. 
O campo Alterando Células Variáveis recebe como informação as células reservadas para as variáveis de decisão.
	
	c. 
No campo Sujeito às restrições deverão ser digitadas as restrições.
	
	d. 
Os problemas de maximização e minimização são definidos pela opção correspondente no campo Para.
	
	e. 
A opção pelo cálculo linear deve ser feito no campo Selecionar um método de.
	Comentário da resposta:
	Resposta: C
RESOLUÇÃO:
A alternativa C está incorreta porque não se digitam as restrições no campo Sujeito às restrições. As restrições são colocadas em quadro selecionado pelo botão Adicionar, ao lado do referido quadro de restrições.
Portanto, a alternativa a ser selecionada é: c) No campo Sujeito às restrições deverão ser digitadas as restrições.
	
	
	
· Pergunta 4
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	Leia as frases abaixo:
Para utilizarmos o Solver é necessário montar tabelas na planilha Excel com as funções; equações e inequações que modelam o problema
PORQUE
A maximização ou minimização de um fator só têm sentido se considerarmos a existência de restrições. Uma hipotética situação operacional sem restrições não teria necessidade da P.O. Quanto ao que está escrito acima, podemos afirmar que:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
Ambas as frases estão corretas, mas uma não justifica a outra.
	Respostas:
	a. 
Ambas as frases estão corretas e uma justifica a outra.
	
	b. 
Ambas as frases estão corretas, mas uma não justifica a outra.
	
	c. 
A primeira frase é correta, mas a segunda não.
	
	d. 
A segunda frase é correta, mas a primeira não.
	
	e. 
Ambas as frases são incorretas.
	Comentário da resposta:
	Resposta: B
RESOLUÇÃO
Ambas as frases estão corretas, mas o motivo pelo qual devemos colocar as funções, equações e inequações na forma de tabelas é que o Excel, de modo geral, e o Solver, em particular, só entendem informações colocadas em células e as relações entre células.
Portanto, a resposta correta é: b) Ambas as frases estão corretas, mas uma não justifica a outra.
	
	
	
· Pergunta 5
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	No programa de produção para o próximo período, a empresa Beta Ltda., escolheu três produtos P1, P2 e P3. O quadro abaixo mostra os montantes solicitados por unidade na produção.
Os preços de venda foram fixados por decisão política e as demandas foram estimadas tendo em vista esses preços. A firma pode obter um suprimento de 4.800 horas de trabalho durante período de processamento e pressupõe-se usar três máquinas, que podem prover 7.200 horas de trabalho.
Após ter usado o método Simplex para estabelecer um programa ótimo de produção para o período, o analista fez as seguintes afirmações:
I – O programa ótimo de produção é: Produzir 280 unidades do Produto P1; 600 unidades do produto P2 e 120 unidades do produto P3.
II – Na segunda base, o lucro era de $ 1.260.000 e para tanto deveriam ser produzidas apenas 2600 unidades do produto P1.
III – O resultado ótimo foi obtido na quarta base (ou tentativa).
IV– Haverá sobras de demanda dos produtos P1 e P3, respectivamente 480 e 520 unidades.
V – O lucro máximo nas condições de operação definidas será de $1.380.000.
A respeito dessas afirmativas, podemos dizer que:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
Estão incorretas as afirmativas II e IV.
	Respostas:
	a. 
Estão corretas as afirmativas I; II e V.
	
	b. 
Estão incorretas as afirmativas II e IV.
	
	c. 
Estão incorretas as afirmativas II; III e IV.
	
	d. 
Estão corretas todas as afirmativas.
	
	e. 
Com exceção da alternativa I, as demais estão incorretas.
	Comentário da resposta:
	Resposta: B
RESOLUÇÃO:
Considerando que:
x1 = quantidade de produtos P1 a ser produzida.
x2 = quantidade de produtos P2 a ser produzida.
x3 = quantidade de produtos P3 a ser produzida.
A modelagem matemática do problema ficaria assim:
O quadro na página a seguir mostra o cálculo do Simplex para o sistema de equações acima, notando-se de três variáveis que serão igualadas a zero (m incógnitas - n equações = 8 - 5 = 3):
 
Perceba que as afirmativas I, II e IV estão corretas, correspondem exatamente aos valores mostrados na tabela (campos coloridos em azul).
Por outro lado, as demais afirmativas estão incorretas, porque:
Na afirmativa II, o valor correto é de 600 unidades e não 2600 (campo vermelho).
Na alternativa IV, os valores estão invertidos. O correto é 520 para demanda do produto P1 e 480 para demanda do produto P3.
Assim, a resposta correta é a b: Estão incorretas as afirmativas II e IV.
	
	
	
· Pergunta 6
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	O algoritmo Simplex é uma série de passos concatenados que conduzem tentativa a tentativa para a solução ótima. Com relação à montagem e à execução de uma nova tentativa, afirma-se:
I – Uma das variáveis que estava fora na tentativa anterior deve entrar na próxima tentativa, ela é determinada por corresponder à coluna que tem o maior valor negativo na coluna de controle.
II – Como uma variável deve entrar em cada tentativa, outra deverá sair. A variável que sai é aquela que apresentar menor valor positivo na coluna da divisão do termo independente pela coluna de trabalho.
III – Os coeficientes da variável que entra são obtidos pela divisão dos coeficientes da linha que saiu pelo pivô. Pivô é o valor encontrado no cruzamento da coluna correspondente à variável que sai pela linha correspondente à variável que entra.
IV – Na nova tentativa, sempre que uma coluna cruzar com uma linha, ambas correspondentes à mesma variável, o valor desse cruzamento será um. Os demais valores da coluna assumirão valor 1.
V – Os demais coeficientes que ainda não foram calculados o serão pela regra do retângulo, dada pela fórmula: valor anterior – multiplicação da diagonal oposta vezes o pivô.
Estão corretas as afirmativas:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
II, IV e V.
	Respostas:
	a. 
I, II e III.
	
	b. 
II, IV e V.
	
	c. 
I, III e V.
	
	d. 
I, II; III e V.
	
	e. 
I, II; III; IV e V.
	Comentário da resposta:
	Resposta: B
RESOLUÇÃO:
Afirmativa I – Está incorreta. O correto é: uma das variáveis que estava fora na tentativa anterior deve entrar na próxima tentativa, ela é determinada por corresponder à coluna que tem o maior valor negativo na linha de controle.
Afirmativa III – Está incorreta. O correto é: os coeficientes da variável que entra são obtidos pela divisão dos coeficientes da linha que saiu pelo pivô. Pivô é o valor encontrado no cruzamento da coluna correspondente à variável que entra pela linha correspondente à variável que sai.
Portanto, a resposta correta é b) II, IV e V.
	
	
	
· Pergunta 7
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	Um fazendeiro está estudando a divisão de sua propriedade nas seguintes atividades produtivas:
A (Arrendamento) – Destinarcerta quantidade de alqueires para a plantação de cana-de-açúcar a uma usina local que se encarrega da atividade e paga o aluguel da terra a $ 300,00 por alqueire por ano.
P (Pecuária) – Usar outra parte para a criação de gado de corte. A recuperação das pastagens requer adubação (100 kg por alqueire) e irrigação (200.000 litros de água por alqueire) por ano. O lucro estimado nessa atividade é de $ 400,00 por alqueire no ano.
S (Plantio de Soja) – Usar a terceira parte para o plantio de soja. Essa cultura requer 200 kg de adubo por alqueire e 75.000 litros de água por alqueire para irrigação por ano. O lucro estimado nessa atividade é de $500,00 por alqueire no ano.
As disponibilidades de recursos por ano são:
12.750.000 litros de água
14.000 kg de adubo
100 alqueires de terra
Quantos alqueires ele deverá destinar a cada atividade para proporcionar o melhor retorno? (Usar o Solver para o cálculo).
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
30 alqueires para arrendamento e 70 para plantação de soja.
	Respostas:
	a. 
40 alqueires para arrendamento e 60 para plantação de soja.
	
	b. 
30 alqueires para arrendamento, 20 para pecuária e 50 para plantação de soja.
	
	c. 
30 alqueires para pecuária e 70 para plantação de soja.
	
	d. 
30 alqueires para arrendamento e 70 para plantação de soja.
	
	e. 
100 alqueires para arrendamento.
	Comentário da resposta:
	Resposta: D
RESOLUÇÃO:
Considerando:
x a = alqueires destinados ao arrendamento.
X p = alqueires destinados à pecuária.
X s = alqueires destinados ao arrendamento.
Acionando e inserindo as informações para o Solver:
E finalmente mandando o Solver resolver:
Portanto, para obter lucro máximo, o fazendeiro deve destinar 30 alqueires para arrendamento e 70 alqueires para plantação de soja.
Portanto, alternativa correta: d) 30 alqueires para arrendamento e 70 para plantação de soja.
	
	
	
· Pergunta 8
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	Uma empresa da indústria automobilística produz automóveis e caminhões e está estruturada em quatro setores:
A – Carroceria.
B – Motores.
C – Montagem de automóveis.
D – Montagem de caminhões.
Os vários setores têm as seguintes capacidades mensais:
O setor de carroceria pode estampar chapas para 30.000 automóveis ou para 10.000 caminhões por mês.
O setor de motores pode produzir 40.000 motores de automóveis ou 20.000 motores de caminhões por mês.
O setor de montagem de automóveis pode montar 20.000 unidades por mês.
O setor de montagem de caminhões pode montar 8.000 caminhões por mês.
O lucro unitário proporcionado por um automóvel é de $ 60.000,00 e o de um caminhão $100.000,00. A empresa pode vender motores separadamente, sendo que o do automóvel proporciona um lucro de $20.000,00 e o do caminhão, $30.000,00.
Visando o uso do solver, foi montada a planilha mostrada na questão 5 e os parâmetros do Solver são mostrados na figura a seguir.
Com relação aos parâmetros do Solver, podemos afirmar:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
Existe um parâmetro incorreto e corresponde às restrições
	Respostas:
	a. 
Existe mais de um parâmetro incorreto.
	
	b. 
Todos os parâmetros estão corretos.
	
	c. 
Existem pelo menos dois parâmetros incorretos
	
	d. 
Existe um parâmetro incorreto e corresponde às restrições
	
	e. 
Existe um parâmetro incorreto e corresponde às variáveis de entrada.
	Comentário da resposta:
	Resposta: D
RESOLUÇÃO:
A modelagem do problema fica sendo a seguinte, considerando as variáveis de decisão:
x 1 = quantidade de automóveis vendidos por mês;
x 2 = quantidade de caminhões vendidos por mês;
x 3 = quantidade de motores de automóveis vendidos por mês;
x 4= quantidade de motores de caminhões vendidos por mês.
	
	
	
· Pergunta 9
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	Uma empresa de produtos químicos produz os produtos conhecidos pelas suas cores: Azul, Verde e Rosa. Para produzi-los, ela utiliza as máquinas A; B; C e D em diferentes níveis. Foi feita a modelagem matemática e montada a planilha do Simplex. Pede-se que você elabore a segunda base (ou tentativa), informando quais os valores dos campos pedidos de A até G, respectivamente:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
	Respostas:
	a. 
	
	b. 
	
	c. 
	
	d. 
	
	e. 
	Comentário da resposta:
	Resposta: A
RESOLUÇÃO:
O simplex está resolvido no quadro a seguir.
	
	
	
· Pergunta 10
0,3 em 0,3 pontos
	
	
	
	Uma refinaria produz três tipos de gasolina: verde, azul e comum.
Cada tipo requer gasolina pura, octana e aditivo que são disponíveis nas quantidades de 9.600.000; 4.800.000 e 2.200.000 litros por semana, respectivamente. As especificações de cada tipo são:
• Um litro de gasolina verde contém 0,22 litros de gasolina pura, 0,50 litro de octana e 0,28 litro de aditivo;
• Um litro de gasolina azul requer 0,52 litros de gasolina pura, 0,34 litro de octana e 0,14 litro de aditivo;
• Um litro de gasolina comum requer 0,74 litros de gasolina pura, 0,20 litro de octana e 0,06 litro de aditivo.
Como regra de produção, baseada em demanda de mercado, o planejamento da refinaria estipulou que a quantidade de gasolina comum deve ser, no mínimo, igual a 16 vezes a quantidade de gasolina verde e que a quantidade de gasolina azul seja no máximo igual a 600.000 litros por semana. A empresa sabe que cada litro de gasolina verde, azul e comum dá uma margem de contribuição para o lucro de $0,30, $0,25 e $0,20, respectivamente e seu objetivo é determinar o programa de produção que maximiza a margem total de contribuição para o lucro. As quantidades ótimas de cada um dos tipos de gasolina e o lucro correspondente são:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
770.149 litros de gasolina verde, 600.000 de gasolina azul; 12.322.388 de gasolina comum com um lucro decorrente de R$ 2.845.522,39.
	Respostas:
	a. 
770.149 litros de gasolina verde, 800.000 de gasolina azul; 12.322.388 de gasolina comum, com um lucro decorrente de R$ 2.895.522,39.
	
	b. 
770.149 litros de gasolina verde, 600.000 de gasolina azul; 12.853.388 de gasolina comum, com um lucro decorrente de R$ 2.903.522,39.
	
	c. 
770.149 litros de gasolina verde, 600.000 de gasolina azul; 12.322.388 de gasolina comum com um lucro decorrente de R$ 2.845.522,39.
	
	d. 
870.149 litros de gasolina verde, 600.000 de gasolina azul; 12.322.388 de gasolina comum, com um lucro decorrente de R$ 2.875.522,39.
	
	e. 
870.149 litros de gasolina verde, 800.000 de gasolina azul; 12.322.388 de gasolina comum, com um lucro decorrente de R$ 2.925.522,39.
	Comentário da resposta:
	Resposta: C
RESOLUÇÃO:
A modelagem do problema fica sendo a seguinte, considerando as variáveis de decisão:
x 1 = quantidade de gasolina verde.
x 2 = quantidade de gasolina azul.
x 3 = quantidade de gasolina comum.
Acionando o Solver, temos:
E resolvendo:
O resultado é:
 
  
	
	
	
	Curso
	PESQUISA OPERACIONAL
	Teste
	QUESTIONÁRIO UNIDADE III
	Iniciado
	16/11/22 13:46
	Enviado
	16/11/22 14:04
	Status
	Completada
	Resultado da tentativa
	4 em 4 pontos  
	Tempo decorrido
	18 minutos
	Resultados exibidos
	Todas as respostas, Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários, Perguntas respondidas incorretamente
· Pergunta 1
0,4 em 0,4 pontos
	
	
	
	A seguir temos um exemplo de um dos três relatórios gerados pelo Excel Solver.
A respeito deste relatório, foram feitas as cinco afirmativas que se encontram a seguir:
I. É um Relatório de Sensibilidade e o campo Reduzido Custo mostra o impacto por não se trabalhar na condição ótima naquela variável – por exemplo, se decidíssemos aplicar $ 1 a mais na Cesp, perderíamos 0,006 ou 0,6% no retorno total. Já o campo Permissível Decréscimo mostra os limites aos quais o valor do retorno da aplicação pode variar sem variar a solução ótima. Assim, por exemplo, se o retorno da Comgás baixar em 0,006 ou 0,06%, não há alteração na solução ótima.
II. É um Relatório de Sensibilidade e o campo Objetivo Coeficiente significa o valor da rentabilidade de cada aplicação. Assim, por exemplo, uma aplicação na Comgás rende 0,043 ou 4,3%. Já o campo Sombra Preço significa o quanto se deixa deganhar por não se ter mais dinheiro aplicado em determinada aplicação. R$ 1,00 adicionado aos recursos disponíveis produziria um acréscimo ao retorno total de 2,8% (0,028).
III. É um Relatório de Sensibilidade e o campo Permissível Decréscimo nós dá os limites aos quais o valor do retorno da aplicação pode variar sem variar a solução ótima. Assim, por exemplo, se o retorno da Comgás baixar em 0,006 ou 0,06%, não há alteração na solução ótima. Já o campo Permissível Decréscimo mostra os limites aos quais o valor do retorno da aplicação pode variar sem variar a solução ótima. Assim, por exemplo, se o retorno da Comgás baixar em 0,006 ou 0,06%, não há alteração na solução ótima.
IV. É um Relatório de Sensibilidade e o campo Reduzido Custo mostra o impacto por não se trabalhar na condição ótima naquela variável – por exemplo, se decidíssemos aplicar $ 1 a mais na Cesp, perderíamos 0,006 ou 0,6% no retorno total. Já o campo Sombra Preço mostra o quanto se deixa de ganhar por não se ter mais dinheiro aplicado em determinada aplicação. R$ 1,00 adicionado aos recursos disponíveis produziria um acréscimo ao retorno total de 2,8% (0,028).
Em relação às afirmativas acima, podemos dizer que:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
todas estão corretas.
	Respostas:
	a. 
todas estão corretas.
	
	b. 
todas, com exceção da I, estão corretas.
	
	c. 
todas, com exceção da II, estão corretas.
	
	d. 
todas, com exceção da III, estão corretas.
	
	e. 
todas, com exceção da IV, estão corretas.
	Comentário da resposta:
	RESOLUÇÃO:
As quatro afirmativas correspondem exatamente à análise que deve ser feita a partir do relatório apresentado. Portanto, todas estão corretas. Assim, a alternativa correta é a) todas estão corretas.
	
	
	
· Pergunta 2
0,4 em 0,4 pontos
	
	
	
	Certo produto alimentar é composto por três elementos – A, B e C –, sendo impostas duas restrições básicas à qualidade da mistura:
• a percentagem de matéria fibrosa não deve ser superior a 3%;
• a quantidade de óleo existente no produto alimentar deve ser inferior a duas vezes a quantidade de proteína.
A análise dos três elementos é a seguinte:
Os elementos A, B e C são comprados ao preço fixo de R$ 53,00; R$ 42,00 e 45,00 por tonelada, respectivamente.
O produto alimentar é feito num único lote semanal de 100 toneladas, não havendo perdas de peso durante a fabricação. O objetivo do fabricante é minimizar as despesas semanais.
Nessas condições, podemos dizer que a modelagem matemática do problema é dada por:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
Min. Custo (53x A + 42x B + 45x C) sujeito a
0,04x A + 0,02x B + 0,02x C ≤ 3;
0,03x A - 0,03x B - 0,01x C < 0 e
x A + x B + x C = 100
	Respostas:
	a. 
 
Min. Custo (53xA + 42xB + 45xC) sujeito a
0,04xA + 0,02xB + 0,02xC ≤ 3;
0,03xA + 0,03xB + 0,01xC ≤ 0 e
xA + xB + xC = 100
	
	b. 
Min. Custo (53xA + 42xB + 45xC) sujeito a
0,04xA + 0,02xB + 0,02xC ≤ 3;
-0,03xA - 0,03xB - 0,01xC < 0 e
xA + xB + xC = 100
	
	c. 
Min. Custo (53xA + 42xB + 45xC) sujeito a
0,04xA + 0,02xB + 0,02xC ≤ 3;
0,03xA - 0,03xB - 0,01xC < 0 e
xA + xB + xC = 100
	
	d. 
Min. Custo (53xA + 42xB + 45xC) sujeito a
0,04xA - 0,02xB + 0,02xC ≤ 3;
0,03xA - 0,03xB - 0,01xC < 0 e
xA + xB + xC = 100
	
	e. 
Min. Custo (53xA + 42xB + 45xC) sujeito a
0,04xA + 0,02xB + 0,02xC ≤ 3;
-0,03xA + 0,03xB - 0,01xC ≤ 0 e
xA + xB + xC = 100
	Comentário da resposta:
	Resposta: C
RESOLUÇÃO:
	
	
	
· Pergunta 3
0,4 em 0,4 pontos
	
	
	
	Certo produto alimentar é composto por três elementos – A, B e C –, sendo impostas duas restrições básicas à qualidade da mistura:
• a percentagem de matéria fibrosa não deve ser superior a 3%;
• a quantidade de óleo existente no produto alimentar deve ser inferior a duas vezes a quantidade de proteína.
A análise dos três elementos é a seguinte:
Os elementos A, B e C são comprados ao preço fixo de R$ 53,00; R$ 42,00 e 45,00 por tonelada, respectivamente.
O produto alimentar é feito num único lote semanal de 100 toneladas, não havendo perdas de peso durante a fabricação. O objetivo do fabricante é minimizar as despesas semanais.
Nessas condições, a quantidade ótima de compras dos elementos é:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
utilizar apenas 100 toneladas do elemento B.
	Respostas:
	a. 
utilizar apenas 100 toneladas do elemento A.
	
	b. 
utilizar apenas 100 toneladas do elemento B.
	
	c. 
utilizar apenas 100 toneladas do elemento C.
	
	d. 
utilizar 30 toneladas do elemento A e 70 do elemento C.
	
	e. 
utilizar 35 toneladas do elemento A, 40 do elemento B e 25 do elemento C.
	Comentário da resposta:
	Resposta: B
RESOLUÇÃO:
	
	
	
· Pergunta 4
0,4 em 0,4 pontos
	
	
	
	Com relação ao problema de transporte, não podemos afirmar que:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
as quantidades ofertadas pela fonte ou origem e as demandas pelo destino nem sempre são conhecidas.
	Respostas:
	a. 
é um caso particular do problema de minimização.
	
	b. 
os recursos são homogêneos, isto é, os recursos disponíveis em qualquer ponto de origem satisfazem as especificações de qualquer ponto de destino.
	
	c. 
os custos do transporte das fontes aos destinos são sempre um valor não negativo.
	
	d. 
as quantidades ofertadas pela fonte ou origem e as demandas pelo destino nem sempre são conhecidas.
	
	e. 
o modelo de transporte visa minimizar o custo total do transporte necessário para abastecer n centros consumidores a partir de m centros fornecedores.
	Comentário da resposta:
	RESOLUÇÃO:
O conhecimento das quantidades ofertadas e demandadas é imprescindível para a modelagem de modelos de transporte. Sem essa informação não é possível estabelecer uma solução. Portanto, não podemos afirmar o que está na alternativa d) as quantidades ofertadas pela fonte ou origem e as demandas pelo destino nem sempre são conhecidas.
As demais afirmativas estão corretas e são características do problema de transporte.
	
	
	
· Pergunta 5
0,4 em 0,4 pontos
	
	
	
	Dois dos produtos químicos produzidos pela Up Quimical são compostos pela mistura em proporções diferentes de dois componentes base conforme tabela a seguir:
Esses produtos são adquiridos de fornecedores externos e a Up Quimical deseja programar a produção para o próximo mês. O Departamento Comercial pretende vender 7.000 litros do produto ABC e 3.200 litros do produto MNO.
Por questões de mercado e financeiras, deseja-se minimizar o custo dos produtos ABC e MNO, cujos componentes custam R$ 400,00 (XYZ) e R$ 200,00 (WKX) por litro. Devido aos contratos firmados, a Up Quimical deve comprar pelo menos 200 litros do componente XYZ a cada compra.
O programa de produção desta linha de produtos é dado por:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	d. 
	Respostas:
	a. 
	
	b. 
	
	c. 
	
	d. 
	
	e. 
	Comentário da resposta:
	Resposta: D
	
	
	
· Pergunta 6
0,4 em 0,4 pontos
	
	
	
	O relatório de sensibilidade é um dos três relatórios emitidos pelo Solver para análises diversas. Um dos seus campos é chamado de PREÇO SOMBRA. Tal campo informa:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
o valor que se deixa de ganhar ou se perde por não se dispor de uma unidade a mais do recurso em análise.
	Respostas:
	a. 
o valor que se deixa de ganhar ou se perde por não se dispor de uma unidade a mais do recurso em análise.
	
	b. 
o quanto podemos aumentar no valor objetivo caso alterarmos o campo FINAL VALOR.
	
	c. 
a margem de erro (ou seja, de penumbra) que temos em torno da resposta obtida.
	
	d. 
a porcentagem alcançada do objetivo.
	
	e. 
o campo mencionado pertence ao relatório de limites, e não de sensibilidade.
	Comentário da resposta:
	Resposta: A
RESOLUÇÃO:
A definição de PREÇO SOMBRA é o valor que podemos vir a ganhar caso tenhamos uma unidade a mais do recurso analisado, dentro dos limites estabelecidos. Portanto, a resposta correta é a) o valor que se deixa de ganhar ou se perde por não se dispor de uma unidade a mais do recurso em análise.
	
	
	
· Pergunta 7
0,4 em 0,4 pontos
	
	
	
	Três reservatórios (numerados respectivamente de 1 a 3) com capacidades dediárias de 15, 20 e 25 milhões de litros de água servem a quatro cidades (respectivamente A, B, C e D) com consumos diários de 8, 10, 12 e 15 milhões de litros de água. O custo de abastecimento, por milhão de litros, é apresentado na tabela a seguir:
O administrador do sistema pretende determinar a política ótima de abastecimento, ou seja, aquela que apresenta o menor custo.
 
Nas condições apresentadas, foi modelado matematicamente o problema, do qual foram retiradas as seguintes informações:
Acerca dessas afirmações, estão corretas:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
as afirmativas I e III.
	Respostas:
	a. 
as afirmativas I e II.
	
	b. 
as afirmativas I e III.
	
	c. 
as afirmativas II e III.
	
	d. 
as afirmativas I, II e III.
	
	e. 
nenhuma.
	Comentário da resposta:
	Resposta: B
RESOLUÇÃO:
	
	
	
· Pergunta 8
0,4 em 0,4 pontos
	
	
	
	Três reservatórios (numerados respectivamente de 1 a 3) com capacidades de diárias de 15, 20 e 25 milhões de litros de água servem a quatro cidades (respectivamente A, B, C e D) com consumos diários de 8, 10, 12 e 15 milhões de litros de água. O custo de abastecimento, em milhões de litros, é apresentado na tabela a seguir:
O administrador do sistema pretende determinar a política ótima de abastecimento, ou seja, aquela que apresenta o menor custo.
Nas condições apresentadas, foi calculada a solução ótima e, acerca desta, o calculista fez as seguintes afirmações:
I. A cidade A será abastecida com 5 milhões de litros vindos do depósito 1.
II. A cidade D será abastecida com 12 milhões de litros vindos do depósito 2.
III. A cidade A será abastecida com 3 milhões de litros vindos do depósito 3.
IV. A cidade B será abastecida com 5 milhões de litros vindos do depósito 3.
V. A cidade B será abastecida com 5 milhões de litros vindos do depósito 2.
Acerca dessas afirmações, estão corretas:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	a. 
as afirmativas I, II e III.
	Respostas:
	a. 
as afirmativas I, II e III.
	
	b. 
as afirmativas I, II e IV.
	
	c. 
as afirmativas I, III e IV.
	
	d. 
as afirmativas I, IV e V.
	
	e. 
as afirmativas II, III e V.
	Comentário da resposta:
	Resposta: A
RESOLUÇÃO:
A resolução será:
	
	
	
· Pergunta 9
0,4 em 0,4 pontos
	
	
	
	Uma refinaria de petróleo gasolina a partir da mistura de quatro componentes básicos. A tabela a seguir mostra esses quatro tipos diferentes de produtos, com suas composições e preços.
A gasolina deve ter pelo menos 60% de A, não mais de 35% de C e exatamente 15% de B. As quantidades relativas dos produtos básicos que devem ser usadas a fim de minimizar o custo por galão são:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	b. 
A gasolina usará 75% em produto 1 e 25% em produto 2.
	Respostas:
	a. 
A gasolina usará 75% em produto 2 e 25% em produto 4.
	
	b. 
A gasolina usará 75% em produto 1 e 25% em produto 2.
	
	c. 
A gasolina usará 75% em produto 3 e 25% em produto 4.
	
	d. 
A gasolina usará 75% em produto 1 e 25% em produto 3.
	
	e. 
A gasolina usará 75% em produto 1 e 25% em produto 4.
	Comentário da resposta:
	Resposta: B
	
	
	
· Pergunta 10
0,4 em 0,4 pontos
	
	
	
	Uma refinaria de petróleo produz gasolina a partir da mistura de quatro componentes básicos. A tabela a seguir mostra esses quatro tipos diferentes de produtos, com suas composições e preços.
A gasolina deve ter pelo menos 60% de A, não mais de 35% de C e exatamente 15% de B. Para determinar as quantidades relativas dos produtos básicos que minimizam o custo por galão, foi modelado o problema da seguinte forma:
A respeito dessa modelagem, é correto afirmar:
	
	
	
	
		Resposta Selecionada:
	c. 
A modelagem está correta, mas incompleta. Está faltando uma restrição.
	Respostas:
	a. 
A modelagem está correta e, sendo resolvido sistema de equações e inequações, teremos a resposta desejada.
	
	b. 
A modelagem está correta, mas incompleta. Está faltando uma variável de decisão.
	
	c. 
A modelagem está correta, mas incompleta. Está faltando uma restrição.
	
	d. 
A modelagem está incorreta. Uma das restrições está com o sinal de desigualdade invertido.
	
	e. 
A modelagem está incorreta. A função objetivo está considerando uma variável a menos do que deveria.
	Comentário da resposta:
	Resposta: C