Lista 4 Estática

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Lista 4 
Adilson Alves Martins 
Matricula 1101800515 
 
7.5) O eixo é apoiado por um mancal de rolamento em A e de um mancal 
axial em B. Determine a força normal, a força de cisalhamento e o 
momento em uma seção que passa (a) pelo ponto C, que está próximo ao 
lado direito do mancal em A, e (b) pelo ponto D, que está próximo ao lado 
esquerdo da força de 3.000Ib. 
 
 
 
 
⃔ + 𝛴𝑀𝐵 = 0 
−𝐴𝑦(14) + 2500(20) + 900(8) + 3000(2) = 0 
𝐴𝑦 = 4514𝐼𝑏 
𝛴𝐹𝑥→
+ = 0 
𝐵𝑥 = 0 
+↑ 𝛴𝐹𝑦 = 0 
4514 − 2500 − 900 − 3000 + 𝐵𝑦 = 0 
𝐵𝑦 = 1886 𝐼𝑏 
⃔ + 𝛴𝑀𝐶 = 0 
2500(6) + 𝑀𝐶 = 0 
𝑀𝐶 = −150000 𝐼𝑏 ∗ 𝑝é 
Resposta 
𝑀𝐶 = −15.0 𝑘𝑖𝑝. 𝑝é 
 
𝛴𝐹𝑥 = 0→
+ 
Resposta 
𝑁𝐶 = 0 
 
+↑ 𝛴𝐹𝑦 = 0 
−2500 + 4514 − 𝑉𝐶 = 0 
 
Resposta 
𝑉𝐶 = 2014 𝐼𝑏 
 
 
⃔ + 𝛴𝑀𝐷 = 0 
−𝑀𝐷 + 1886(2) = 0 
Resposta 
𝑀𝐷 = 3771 𝐼𝑏 . 𝑝é 
 
𝛴 = 0→
+ 
Resposta 
𝑵𝐷 = 0 
 
+↑ 𝛴𝐹𝑦 = 0 
𝑉𝐷 − 3000 + 1886 = 0 
Resposta 
𝑉𝐷 = 1114 𝐼𝑏 
 
 
 
 
 
 
 
 
7.7) Determine a força de cisalhamento e o momento nos pontos C e D. 
 
 
 
Reações de apoio FBD (a) 
⃔ + 𝛴𝑀𝐵 = 0 
500(8) − 300(8) − 𝐴𝑦(14) = 0 
𝐴𝑦 = 114.29 𝐼𝑏 
Forças Internas → Aplicado as equações de equilíbrio para os segmentos AC [FBD (b), 
teremos; 
⃔+𝛴𝑀𝐶 = 0 
Resposta 
𝑵𝑪 = 𝟎 
 
+↑ 𝛴𝐹𝑦 = 0 
114.29 − 500 − 𝑉𝐶 = 0 
Resposta 
𝑽𝑪 = −𝟑𝟖𝟔 𝑰𝒃 
⃔ + 𝛴𝑀𝐶 = 0 
𝑀𝐶 + 500(4) − 114.29(10) = 0 
Resposta 
𝑴𝑪 = −𝟖𝟓𝟕 𝑰𝒃.𝒑é 
 
Aplicando as equações de equilíbrio para ED [FBC(c)] teremos: 
𝛴→
+ 𝐹𝑥 = 0 
Resposta 
𝑁𝐷 = 0 
 
+↑ 𝛴𝐹𝑦 = 0 
𝑉𝐷 − 300 = 0 
Reposta 
𝑉𝐷 = 300 𝐼𝑏 
 
⃔ + 𝛴𝑀𝐷 = 0 
−𝑀𝐷 − 300(2) = 0 
Resposta 
𝑴𝑫 = −𝟔𝟎𝟎 𝑰𝒃.𝒑é𝒔 
 
 
 
7.33) Determine as forças internas normal e de cisalhamento e o momento 
fletor sobre a viga nos pontos D e E. O ponto E está imediatamente à direita da 
carga de 4 kip. Suponha que A seja um apoio tipo rolete, que a junção em B 
seja um pino e que C seja um engaste. 
 
 
 
Reações de apoio: Reações de suporte em C não podem ser computadas para este caso a 
partir FBD (a). 
 
 
⃔ + 𝛴𝑀𝐵 = 0 
600(6) − 𝐴𝑦(12)=0 
𝐴𝑦 = 300𝐾𝑁 
+↑ 𝛴𝐹𝑦 = 0 
𝐵𝑦 + 300 − 600 = 0 
𝐵𝑦 = 300𝐾𝑁 
𝛴𝐹𝑥 = 0→
+ 
𝐵𝑥 = 0 
Forças internas: Aplicando as equações de equilíbrio para AD [FBD(b)] 
𝛴𝐹𝑥→
+ = 0 
Resposta 
N𝑫 = 𝟎 
 
300 − 300 − 𝑉𝐷 = 0 
Resposta 
𝑽𝑫 = 𝟎 
 
⃔ + 𝛴𝑀𝐷 = 0 
𝑀𝐷 − 300(3) = 0 
Resposta 
𝑀𝐷 = 900𝐾𝑁 
 
Aplicando as equações de equilíbrio para BE [FBD(c)] 
𝛴𝐹𝑥→
+ = 0 
Respostas 
𝑁𝐸 = 0 
 
+↑ 𝛴𝐹𝑦 = 0 
 −300 − 4 − 𝑉𝐸 = 0 
Resposta 
𝑽𝑬 = −𝟕𝟎𝟎𝑲𝑵 
 
⃔ + 𝛴𝑀𝐸 = 0 
𝑀𝐸 + 300(4) = 0 
Resposta 
𝑀𝐸 = −120𝑘𝑁 
 
 
7.49) Trace os diagramas de forças de cisalhamento e de mementos fletores 
para a viga. 
 
 
 
Reações de apoio 
⃔ + 𝛴𝑀𝐵 = 0 
1000(10) − 200 − 𝐴𝑦(20) = 0 
𝐴𝑦 = 490 𝐼𝑏 
Funções de cisalhamento e momento 0≤ x < 20 pés [FBD (a)] 
+↑ 𝛴𝐹𝑦 = 0 
490 − 50 𝑥 − 𝑉 = 0 
Respota 
𝑉 = {490 − 50.0𝑥} 𝐼𝑏 
⃔ + 𝛴𝑀 = 0 
𝑀 + 50𝑥 (
𝑥
2
) − 490x = 0 
Resposta 
𝑀 = {490𝑥 − 25𝑥2}𝐼𝑏 .𝑝é𝑠 
 
Para 𝟐𝟎 𝑝é < 𝑥 ≤ 𝟑𝟎 𝑝é𝑠 [𝐹𝐵𝐷(𝑏)] 
+↑ 𝛴𝐹𝑦 = 0 
Resposta 
𝑉 = 0 
 
⃔ + 𝛴𝑀 = 0 
−200 − 𝑀 = 0 
Resposta 
−200 𝐼𝑏.𝑝é 
 
 
7.51) Trace os diagramas de forças de cisalhamento e de momentos 
fletores para a viga. 
 
 
 
 
 
 
⃔ + 𝛴𝑀𝐴 = 0 
−5000(10) − 150 + 𝐵𝑦(20) = 0 
𝐵𝑦 = 2500 𝐼𝑏 
𝛴𝐹𝑥 = 0→
+ 
𝐴𝑥 = 0 
+↑ 𝛴𝐹𝑦 
𝐴𝑦 − 5000 + 2500 = 𝑈 
𝐴𝑦 = 2500 𝐼𝑏 
𝑃𝑎𝑟𝑎 0 ≤ 𝑥 ≤ 20 𝑝é 
+↑ 𝛴𝐹𝑦 = 0 
2500 − 250𝑥 − 𝑉 = 0 
 
Resposta 
𝑽 = 𝟐𝟓𝟎(𝟏𝟎 − 𝒙) 
 
⃔ + 𝛴𝑀 = 0 
−2500(𝑥) + 150 + 250𝑥 (
𝑋
2
) + 𝑀 = 0 
Resposta 
𝐌 = 𝟐𝟓(𝟏𝟎𝟎𝐱 − 𝟓𝐱𝟐 − 𝟔) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7.69) Desenhe os diagramas de forças de cisalhamento e de momentos 
fletores para a viga. 
 
 
 
Reações de apoio 
⃔ + 𝛴𝑀𝐴 = 0 
𝐹𝐶 (
3
5
)(4) − 500(2) − 500(1) = 0 
𝐹𝐶 = 625 𝑁 
+↑ 𝛴𝐹𝑦=0 
𝐴𝑦 + 625 (
3
5
) − 500 − 500 = 0 
𝐴𝑦 = 625 𝑁 
 
 
 
 
7.75) Desenhe os diagramas de forças de cisalhamento e momentos 
fletores para a viga. 
 
Resposta : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7.82) Trace os diagramas de forças de cisalhamento e de momentos 
fletores para a viga. 
 
 
 
 
Reações de apoio FBD(a). 
⃔ + 𝛴𝑀𝐴 = 0 
𝐶𝑦(6) − 300(1) − 300(5) = 0 
𝐶𝑦 = 300𝑘𝑁 
Diagrama de cisalhamento e momento, o valor do diagrama de 
momento pode ser avaliado usando o método das seções. O momento 
máximo ocorre no meio do vão (= 3 m) onde V= 0: FBD(b) 
⃔ + 𝛴𝑀 = 0 
𝑀 − 300(1) = 0 
𝑀 = 300 𝑘𝑁. 𝑚