Aula_3-Estática de pontos materiais

Prévia do material em texto

Disciplina: Mecânica Vetorial
AULA: 3 – Estática de pontos materiais
Prof.: Tiago Simão
E-mail:tiago.simao@ifmg.edu.br
2
Sem Forças Com Forças
Sem
Movimento
Com
Movimento
Introdução
2 Estática de pontos materiais
O que é Mecânica?
Pode ser definida como a ciência que descreve e prediz as condições de
repouso ou movimento de corpos sob ação de forças.
Corpos rígidos, deformáveis e fluidos.
2.2 Força Resultante
A somatória das forças que atuam em um dado ponto material é a força
resultante. (produz o mesmo efeito que as forças originais)
2.3 Forças no Plano
Uma força representa a ação de um corpo sobre o outro. Ela é
caracterizada por seu ponto de aplicação, sua intensidade, direção e
sentido.
2ª Lei Newton: F=m.a e no SI (N)
Fazendo a regra do Paralelograma.
Forças no plano
A Força representa a ação de um corpo sobre o outro e é caracterizada pelo seu 
ponto de aplicação, sua intensidade, direção e sentido.
A intensidade de uma força é expressa em Newton (N) no Sistema Internacional 
de Unidades (SI).
A direção de uma força é definida por sua linha de ação, ou seja, é a reta ao 
longo da qual a força atua, sendo caracterizada pelo ângulo que forma com 
algum eixo fixo,
como indicado na Figura 1 abaixo.
O sentido da força é indicado por uma seta (vetor).
Denomina-se Grupo de forças, o conjunto de forças 
aplicadas em um único ponto de um corpo.
Sistema de forças é o conjunto de forças aplicadas 
simultaneamente em pontos diversos de um mesmo corpo.
Resultante de uma força
Constata-se experimentalmente que duas forças P e Q que atuam sobre um 
ponto material podem ser substituídas por uma única força R que tenha o 
mesmo efeito sobre esse ponto material. Essa força é chamada de resultante 
de P e Q. Portanto, a resultante de um grupo de forças é a força que, atuando 
sozinha, produz ação idêntica à produzida pelo grupo ou sistema de forças. A 
resultante pode ser determinada por soluções gráficas ou analíticas.
a) Soluções gráficas: quando um ponto material está em equilíbrio sob a ação 
de mais de três forças o problema pode ser resolvido graficamente pelo 
desenho de um polígono de forças, como indicado nas figuras abaixo
Métodos de solução:
a. Soluções gráficas
a. Feitas através de instrumentos de medição
b. Solução analítica
a. Feitas por resolução matemática: Trigonometria
Determinar a Resultante das duas forças P e Q agem sobre o parafuso A.
a. Soluções gráficas
2.4 Componentes Cartesianas de uma força
Em muitos problemas é desejável decompor uma força em duas 
componentes
normais uma à outra.
Adição de forças pela soma das componentes segundo x e y.
Resultante da soma dos vetores P, Q e S.
Teremos as componentes:
Rx + Ry; Px + Py ; Qx + Qy ; Sx + Sy.
2.5 Equilíbrio de um ponto material
Quando a resultante de todas as forças que atuam sobre um ponto material é 
zero, este ponto está em equilíbrio.
Ponto material é uma pequena porção de matéria que pode 
ser considerada como se ocupasse um ponto no espaço.
Quando a resultante de todas as forças que atuam sobre um 
ponto material é nula, este ponto está em equilíbrio. Este princípio é 
conseqüência da primeira lei de Newton: “se a força resultante que 
atua sobre um ponto material é zero, este ponto permanece em 
repouso (se estava originalmente em repouso) ou move-se ao longo 
de uma reta com velocidade constante (se originalmente estava em 
movimento)”.
Para exprimir algebricamente as condições de equilíbrio de um 
ponto material,
escreve-se:
A representação gráfica de 
todas as forças que atuam em 
um ponto material pode ser 
representada por um diagrama 
de corpo livre, como indica a 
figura ao lado.
Exemplo: verificar se o sistema de forças indicado está em equilíbrio
Exemplo 2: Como parte do projeto de um novo veleiro deseja-se determinar a
força de arrasto a uma dada velocidade. Com esse objetivo, um modelo do
casco é colocado em um canal para testes, sendo mantido alinhado com o
eixo do canal por meio de três cabos presos a sua proa. Leituras de
dinamômetro indicam que, para uma dada velocidade da água, a tração no
cabo AB é de 200N e de 300N no cabo AE. Determine a força de arrasto no
casco e a tração no cabo AC.
Exemplo 3: A manga A pode deslizar livremente sobre o eixo horizontal, 
sem atrito. A mola presa à manga tem constante 1751 N/mm e elongação 
nula quando a manga está diretamente embaixo do suporte B. Determine a 
intensidade da força P necessária para manter o equilíbrio quando: (a) c= 
228 mm e (b) c= 406 mm.
Exemplo 4: Caixotes de 30 kg estão suspensos por diversas combinações de
corda e roldana. Determine, em cada caso, a tração na corda. (A tração na corda
é a mesma dos dois lados da roldana, Veremos isto mais tarde).
A) B)
Exercícios:
1) Determine a Força resultante das quatros forças aplicadas na figura abaixo:
2) Determine a Força Resultante das Forças aplicada no desenho 
abaixo.
3) Determine o peso máximo do motor que pode ser suportado sem exceder 
uma força de 450N na corrente AB e de 480N na corrente AC.
4) Uma caixa é erguida com um guincho pelas cordas AB e AC. Cada corda
resiste a uma força de tração máxima de 2500 N sem se romper. Se AB
permanece sempre horizontal e AC permanece com = 30°, determine o peso
máximo da caixa para que ela posa ser levantada.
5) João tenta alcançar Maria subindo com velocidade constante por uma corta
amarrada no ponto A. Qualquer um dos três segmentos de corda suporta uma 
força máxima de 2 kN sem se romper. Determine se João, que tem massa de 
65 kg, pode subir pela corda. Em caso positivo, verifique se ele, juntamente 
com Maria, que tem massa de 60 kg, pode descer pela corda com velocidade 
constante.
6) Um bloco de 200kg pende de uma pequena polia que pode rolar sobre 
o cabo ACB. A polia e sua carga são mantidas na posição mostrada 
abaixo por um segundo cabo DF, paralelo ao trecho CB do cabo. 
Determine a tração no cabo ACB e no cabo DF. Despreze o raio da polia 
e a massa dos cabos e da roldana. Adote gravidade 10m/s².
Exemplo 2: Como parte do projeto de um novo veleiro deseja-se determinar a
força de arrasto a uma dada velocidade. Com esse objetivo, um modelo do
casco é colocado em um canal para testes, sendo mantido alinhado com o
eixo do canal por meio de três cabos presos a sua proa. Leituras de
dinamômetro indicam que, para uma dada velocidade da água, a tração no
cabo AB é de 200N e de 300N no cabo AE. Determine a força de arrasto no
casco e a tração no cabo AC.
Exemplo 3: A manga A pode deslizar livremente sobre o eixo horizontal, 
sem atrito. A mola presa à manga tem constante 1751 N/mm e elongação 
nula quando a manga está diretamente embaixo do suporte B. Determine a 
intensidade da força P necessária para manter o equilíbrio quando: (a) c= 
228 mm e (b) c= 406 mm.
Exemplo 4: Caixotes de 30 kg estão suspensos por diversas combinações de
corda e roldana. Determine, em cada caso, a tração na corda. (A tração na corda
é a mesma dos dois lados da roldana, Veremos isto mais tarde).
A) B)
A)
B)
3) Determine o peso máximo do motor que pode ser suportado sem exceder 
uma força de 450N na corrente AB e de 480N na corrente AC.
σ𝐹𝑥 = −𝐹𝐵𝐴î + 𝐹𝐶𝐴î =0
σ𝐹𝑥 = −𝐹𝐵𝐴 + 𝐹𝐶𝐴cos(30°) =0
𝐹𝐶𝐴cos(30°) = 𝐹𝐵𝐴
𝐹𝐶𝐴cos(30°) = 450𝑁
𝐹𝐶𝐴 =
450𝑁
cos(30°)
= 519,61N
σ𝐹𝑦 = −𝑃𝑗 + 𝐹𝐶𝐴𝑠𝑒𝑛 30 𝑗 =0
−𝑃𝑗 + 𝐹𝐶𝐴𝑠𝑒𝑛 30 𝑗 =0
𝐹𝐶𝐴𝑠𝑒𝑛 30 𝑗 = 𝑃𝑗
𝐹𝐶𝐴𝑠𝑒𝑛 30 𝑗 = 𝑃𝑗
𝑃 = 240𝑁
X) 519,61N>480N NOK
𝐹𝐶𝐴cos(30°) = 𝐹𝐵𝐴
480cos(30°)= 𝐹𝐵𝐴
𝐹𝐵𝐴 = 415,69𝑁
Y) 450N>415,69N OK