Cap 4 Equilíbrio dos Corpos rígidos

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EQUILÍBRIO DOS CORPOS RÍGIDOS 
 Condições de equilíbrio de um corpo rígido 
 
 As forças externas exercidas sobre um corpo rígido podem ser 
reduzidas a um sistema força-binário em algum ponto 
arbitrário O. 
 
 Quando a força e o binário são iguais a zero, as forças 
externas formam um sistema equivalente a zero, e diz-se que 
o corpo rígido está em equilíbrio. 
 
 As condições necessárias e suficientes para o equilíbrio de um 
corpo rígido, podem ser obtidas estabelecendo-se 
 iguais a zero nas relações: 
 Decompondo cada força e cada momento em seus 
componentes retangulares, podemos indicar as condições 
necessárias e suficientes para o equilíbrio de um corpo 
rígido com as seis equações escalares seguintes: 
Diagrama de corpo livre 
 
Para resolver um problema relativo ao equilíbrio de um corpo 
rígido, é essencial considerar todas as forças que atuam 
sobre o corpo; 
 
 É importante excluir qualquer força que não esteja 
diretamente aplicada ao corpo. Omitir ou acrescentar uma 
força extra acabaria com as condições de equilíbrio. 
 Passos de um diagrama de corpo livre 
 
1. Deve-se tomar uma decisão clara em relação à escolha do corpo 
livre a ser usado. Esse corpo é, então, separado do solo e de todos 
os outros corpos. Feito isso, esboça-se o contorno do corpo assim 
isolado. 
2. Todas as forças externas devem ser indicadas no diagrama de 
corpo livre. Essas forças representam as ações exercidas sobre o 
corpo livre pelo solo e pelos corpos que foram destacados; devem 
ser aplicadas nos vários pontos em que o corpo livre estava apoiado 
sobre o solo ou estava conectado aos outros corpos. O peso do 
corpo livre deve ser também incluído entre as forças externas, pois 
representa a atração exercida pela Terra sobre as várias partículas 
que formam o corpo livre. O peso deve ser aplicado no centro de 
gravidade do corpo. Quando o corpo livre for constituído de várias 
partes, as forças que as várias partes exercem umas sobre as 
outras não devem ser incluídas entre as forças externas. Essas 
forças são forças internas no que concerne ao corpo livre. 
3. As intensidades, as direções e os sentidos das forças externas 
conhecidas devem ser claramente representadas no diagrama de 
corpo livre. Quando se for indicar as direções dessas forças, 
devemos lembrar que as forças mostradas no diagrama de corpo 
livre devem ser aquelas que são exercidas sobre, e não pelo, corpo 
livre. Forças externas conhecidas geralmente incluem o peso do 
corpo livre e as forças aplicadas com uma dada finalidade. 
4. As forças externas desconhecidas geralmente consistem em 
reações por meio das quais o solo e os outros corpos se opõem a 
um possível movimento do corpo livre. As reações limitam o corpo 
livre a permanecer na mesma posição e, por esse motivo, são às 
vezes denominadas forças vinculares. As reações são exercidas nos 
pontos em que o corpo livre é apoiado ou conectado a outros corpos 
e devem ser claramente indicadas. 
5. O diagrama de corpo livre deve também incluir as dimensões, 
pois podem ser necessárias no cálculo dos momentos das forças. 
Qualquer outro detalhe, no entanto, deve ser omitido. 
Equilíbrio em duas dimensões 
Reações em apoios e conexões para uma estrutura bidimensional 
Equilíbrio de um corpo rígido em duas dimensões 
Três incógnitas exigem três 
equações 
2 
3 
OBS.: 2 e 3 são equações 
alternativas para conferência dos 
resultados. 
 No exemplo anterior os tipos de apoio usados foram tais 
que o corpo rígido não poderia se mover sob as cargas 
dadas ou sob quaisquer outras condições de 
carregamento. Em tais casos, diz-se que o corpo rígido 
esta ́ completamente vinculado. 
 
 
 As reações correspondentes a esses apoios envolviam 
três incógnitas e podiam ser determinadas resolvendo-se 
as três equações de equilíbrio. Quando tal situação 
ocorre, diz-se que as reações são estaticamente 
determinadas. 
Reações estaticamente indeterminadas e vinculações parciais 
Vinculações impróprias 
Exemplo 1 
Exemplo 2 
Exercício – entregar em sala 
Solução do exercício 
 Equilíbrio de um corpo sujeito à ação de duas forças 
Equilíbrio de um corpo sujeito à ação de três forças 
Equilíbrio em três dimensões 
Reações em apoios e conexões para um estrutura tridimensional 
Exemplo 
Exercício para entregar individual – em sala