PM06e07AnlisedeAceleraes_20220323154307

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Elementos de Mecanismos
Análise de Acelerações
Revisão MCUV:
Quando temos um MCUV (Movimento Circular Uniformemente Variado) surgem dois tipos de acelerações:
• Aceleração Tangencial:
• Mesma direção da velocidade tangencial (Não necessariamente no mesmo sentido). Tende a Aumentar ou 
Diminuir a velocidade tangencial.
• Aceleração Centrípeta:
• Sempre aponta para o centro da curvatura (Perpendicular à velocidade tangencial). Não afeta o módulo da 
velocidade, mas altera sua direção.
𝑎𝑡 = 𝛼 × 𝑟
𝑎𝑐𝑝 = 𝑣
2/𝑟
𝑎𝑡 = 𝐴𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎çã𝑜 𝑇𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙
𝛼 = 𝐴𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎çã𝑜 Â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟
𝑟 = 𝑅𝑎𝑖𝑜 𝑑𝑎 𝐶𝑢𝑟𝑣𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎
𝑎𝑐𝑝 = 𝐴𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎çã𝑜 𝐶𝑒𝑛𝑡𝑟í𝑝𝑒𝑡𝑎
𝑣 = 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑇𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙
Revisão MCUV:
Um corpo rígido em movimento plano com os pontos A e B se deslocando ao longo de trajetórias curvas distintas com 
acelerações absolutas aA e aB. Ao contrário do caso com velocidades, as acelerações aA e aB, em geral, não são 
tangentes às trajetórias descritas por A e B quando essas trajetórias são curvilíneas. A figura mostra a aceleração de 
A como composta de duas partes: a aceleração de B e a aceleração de A em relação a B. Um esboço mostrando o 
ponto de referência como fixo é útil para revelar o sentido correto de cada um dos dois componentes do termo da 
aceleração relativa.
𝑎𝐴 = 𝑎𝐵 + 𝑎𝐴𝐵
𝑎𝐴 = 𝑎𝐵 + 𝑎𝐴𝐵𝑛 + 𝑎𝐴𝐵𝑡
Não esquecer!:
𝛼
𝑂
𝐴
𝑎𝑡
𝐴
sin 𝛼
=
𝐵
sin 𝛽
=
𝐶
sin 𝛾
𝐶 = 𝐴2 + 𝐵2 − 2. 𝐴. 𝐵. 𝑐𝑜𝑠 𝛾
𝑎𝑡 = 𝛼 × 𝑑𝐴𝑂
𝑎𝑛 = 𝑣𝑡𝑔
2/𝑑=𝜔𝐴0² × 𝑑𝐴𝑂
𝑎𝑡 = 𝐴𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎çã𝑜 𝑇𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙
𝛼 = 𝐴𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎çã𝑜 Â𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟
𝑑 = 𝐷𝑖𝑠𝑡â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑒𝑛𝑡𝑟𝑒 𝑝𝑜𝑛𝑡𝑜𝑠
𝑎𝑛 = 𝐴𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎çã𝑜 𝐶𝑒𝑛𝑡𝑟í𝑝𝑒𝑡𝑎
𝑣 = 𝑉𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒 𝑇𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑙
𝑎𝑛
𝑎𝐴 = 𝑎𝑂 + 𝑎𝐴𝑂𝑛 + 𝑎𝐴𝑂𝑡
𝑠𝑖𝑛𝜃 = ൗ𝐶𝑂 𝐻
cos 𝜃 = ൗ𝐶𝐴 𝐻
tan 𝜃 = ൗ𝐶𝑂 𝐶𝐴
Ԧ𝑖
Ԧ𝑗
𝑘 Ԧ𝑖 Ԧ𝑗 𝑘
+
++
×
Exercícios:
O mecanismo do Exemplo 5/8 é reproduzido aqui. A manivela CB possui uma velocidade angular no sentido anti-horário 
constante de 2 rad/s na posição indicada durante um curto intervalo de seu movimento. Determine a aceleração angular das barras 
AB e OA para essa posição. 
Exercícios:
EXEMPLO 5/15 - O mecanismo de manivela e bloco deslizante é 
reproduzido aqui. A manivela OB possui uma velocidade angular 
constante no sentido horário de 1500 rpm. Para o instante em que o 
ângulo θ da manivela é de 60°, determine a aceleração do 
pistão A e a aceleração angular da biela AB.
Exercícios:
5/131 Determine a aceleração angular αAB de AB para a posição 
representada, se a barra OB tem uma velocidade angular 
constante ω.
5/138 O cilindro hidráulico impõe movimento ao ponto B, que 
faz a barra OA girar. Para o instante representado, em que OA
está na vertical e AB está na horizontal, a velocidade vB do pino 
B é 4 m/s e está crescendo a taxa de 20 m/s2. Para esta posição, 
determine a aceleração angular de OA.
5/131 αAB = ω²5/138 αOA = 396 rad/s
2 sentido anti-horário
Exercícios:
5/86 Os componentes de um dispositivo de comutação são 
mostrados. Se a haste de controle vertical tem uma velocidade 
descendente v de 0,9 m/s e é freado em 𝑎 = 0,2 Τ𝑚 𝑠2
quando θ = 60° e se o cilindro A está em contato contínuo com a 
superfície horizontal, determine a aceleração angular da barra 
CA e a aceleração nos pontos A e C
5/82 A extremidade A da barra possui uma velocidade para 
baixo vA de 2 m/s e desce livremente pela ação da gravidade 
durante um intervalo de seu movimento. Para a posição em 
que θ = 30° determine a aceleração angular da barra AB e a 
aceleração nos pontos B e G
Referência:
• NORTON, Robert L. Cinemática e dinâmica dos mecanismos. Porto Alegre: AMGH, 2010. Livro Eletrônico disponível na 
biblioteca do Centro Universitário do Norte. 
• Merian, J. A. et Kraige, L.G. Mecânica para Engenharia - Vol I - Dinâmica, 6ª ed., Rio de Janeiro: LTC Editora, 2009