MÁQUINAS HIDRÁULICAS 03 - ENERGIA CEDIDA AO LÍQUIDO

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INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DO MARANHÃO
DEPARTAMENTO DE ENSINO SUPERIOR - DESU
DEPARTAMENTO DE MECÂNICA E MATERIAIS – DMM
ENGENHARIA MECÂNICA INDUSTRIAL
DISCIPLINA:
MÁQUINAS HIDRÁULICAS
CARGA HORÁRIA:
 75 Horas
PROFESSOR: 
LUÍS DO ROSÁRIO COSTA
AULA: 03
CONTEÚDO: ENERGIA CEDIDA AO LÍQUIDO
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ENERGIA CEDIDA AO LÍQUIDO
3 – ENERGIA CEDIDA AO LÍQUIDO
3.1 – Introdução
A operação normal de bombeamento consiste em fornecer energia ao líquido para que possa executar o trabalho representado pelo deslocamento de seu peso entre duas posições que se considerem, vencendo as resistências que se apresentam em seu percurso.
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	As grandezas que devem ser levadas em consideração no estudo de um sistema de bombeamento, segundo as quais podemos supor dividida a energia cedida ao líquido. Para isso se faz necessário adotar símbolos representativos índices dessas grandezas. 
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Esses índices são:
1 – Para os pontos da seção de entrada da bomba.
2 – Para os pontos situados na superfície gerada pela rotação do bordo de entrada do rotor.
3 – Para os pontos da superfície gerada pela rotação do bordo de saída da pá do rotor.
4 – Para os pontos da seção de saída da bomba.
5 – Para o ponto médio da seção de saída do encanamento de recalque.
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SIMBOLOS REPRESENTATIVOS
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A Fig. abaixo representa esquematicamente uma instalação típica de uma bomba centrífuga, destinada a elevar o líquido de um reservatório inferior a uma cota mais elevada, utilizando uma tubulação.
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Esquema de instalação de uma bomba centrífuga
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Obs.: A seção de saída da bomba muitas vezes fica localizada acima do citado plano horizontal e a uma distância vertical que é denominada de “i”. Há bombas, porém, em que as seções de entrada e saída estão no mesmo nível (i=0), e, em outras, o nível da boca de saída fica abaixo do da aspiração. 
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Ver Figuras abaixo.
 Distância vertical “i”  0 Distância vertical “i”  0
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3.2 – Alturas estáticas (desníveis topográficos)
As alturas estáticas são aquelas que dependem unicamente do arranjo físico da instalação de bombeamento tanto da aspiração como do recalque. Sendo elas:
 a) Altura estática de aspiração (ha) – é a diferença de cotas entre o nível do centro da bomba e o da superfície livre do reservatório de captação.
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b) Altura estática de recalque (hr) – é a diferença de cotas entre os níveis onde o líquido é abandonado ao sair pelo tubo de recalque no meio ambiente (ou outro) e o nível do centro da bomba.
c) Altura estática de elevação (he) – é a diferença de cotas entre os níveis em que o líquido é abandonado no meio ambiente (ou outro), ao sair pelo tubo de recalque, e o nível livre no reservatório de captação. 
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Pode ser expressa da seguinte maneira:
3.3 – Alturas totais ou dinâmicas
 As alturas totais ou dinâmicas são aquelas decorrentes do deslocamento do fluído a ser deslocado pelo movimento do rotor.
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 São elas:
 a) Altura total ou altura manométrica de aspiração (Ha) – é a diferença entre as alturas representativas da pressão atmosférica local (Hb) e da pressão reinante na entrada da bomba, que é igual à da entrada do rotor. 
 Logo temos:
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	Aplicando a equação da conservação da energia entre a superfície livre no reservatório inferior, onde supomos ser nula a velocidade do líquido, e a seção de entrada da bomba, podemos escrever:
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 Sendo a perda de carga no encanamento da aspiração. 
 Com isso podemos dizer que:
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b) Altura total de recalque ou altura manométrica de recalque (Hr) – é diferença entre as alturas representativas da pressão na saída (convencionada) da bomba e a atmosférica (que supusemos fosse a reinante na saída da tubulação). Logo temos:
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No estudo dessa grandeza, dois casos devem ser considerados:
1º) A tubulação de recalque abandona livremente o líquido na atmosfera
Nesse caso, aplicando a equação da energia entre a boca de saída (convencionada) da bomba e a seção de saída da tubulação de recalque, temos:
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Isto é:
 Perda de carga = Energia à saída da bomba - Energia à saída do tubo
Se a tubulação tiver seção constante, será igual a , e poderemos escrever a seguinte expressão:
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2º) O líquido é conduzido pela tubulação a um reservatório superior de tal modo que, acima da boca do tubo de recalque, haja uma camada de líquido capaz de absorver toda energia cinética devida à velocidade V4, com que sai do tubo.
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 Nesse caso, aplicando a mesma equação entre a seção (convencionada) de saída da bomba e o nível livre do líquido no reservatório superior onde supomos ser nula a velocidade, temos:
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Isto é:
 Perda da carga = Energia à saída da bomba - Energia no nível de água superior
J’r é a perda de carga na tubulação de recalque e na entrada do reservatório superior. Assim podemos escrever a seguinte equação:
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Obs.: Nos dois casos a altura manométrica de recalque representa a energia que a bomba deve fornecer a cada kg de líquido “carga” para que este, partindo da saída da bomba, atinja a boca da tubulação de recalque ou a superfície livre do reservatório superior, vencendo o desnível estático hr e as perdas de carga na tubulação. 
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	O valor dessa grandeza é obtido pela leitura de um manômetro, instrumento que fornece a pressão relativa.
 c) Altura manométrica de elevação ou simplesmente altura manométrica (H) – é a diferença entre as alturas representativas das pressões na saída (convencionada) e na entrada da bomba. 
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 Logo temos:
 A altura manométrica é a soma das alturas totais de aspiração e de recalque, isto é:
 
 e
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Equação empregada quando a instalação já esta executada e dispõe de manômetro
Equações empregadas na determinação da altura manométrica, na fase de projeto
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1ª Hipótese – Bomba funcionando acima do nível do reservatório A.
	Nesse caso é necessária uma válvula de retenção com crivo no início da tubulação de aspiração, chamada “válvula de pé”, que impede o escoamento do líquido do tubo para o reservatório quando a bomba está parada ou parar de funcionar.
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2ª Hipótese – Bomba “afogada”. Reservatório B, com nível de água acima do centro da bomba.
d) Altura útil de elevação (Hu) – é a energia que a unidade de peso de líquido adquire em sua passagem pela bomba. 
 
 ou
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e) Altura total de elevação (He) - é a energia total que o rotor deve fornecer a cada kg de líquido. Leva em conta as perdas de natureza hidráulica ocorridas no interior da bomba. 
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 De modo que seu valor é igual à soma da altura útil com as perdas de energia no interior da bomba. 
 
Logo teremos:
 
	Sendo J as perdas hidráulicas por kg de líquido escoado.
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3.4 – Potências
 Nas bombas consideramos as seguintes potências e rendimentos.
 a) Potência motriz (Pm)
 b) Potência de elevação (Pe) 
 c) Potência útil (Pu) 
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a) Potência motriz (Pm) – É a potência fornecida pelo motor ao eixo da bomba.(Brake Horse Power – BHP). Chamando de  o peso específico do líquido, expresso em kgf / m³, Q a descarga em m³/s, e Hm a altura manométrica em m. 
 E é dada por: 
 em Kgf.m/s
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 Pm =  . Q . Hm
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b) Potência de elevação (Pe) – As pás do rotor cedem ao líquido apenas a energia He, que é a altura total de elevação. A potência, portanto cedida pelo rotor ao líquido é a potência de elevação Pe. E é dada por:
 em Kgf.m/s
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Pe =  . Q . He
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c) Potência útil (Pu) –A potência útil é a energia aproveitada pelo líquido para seu escoamento fora da própria bomba. E dada pela expressão:
 em Kgf.m/s
Podemos também dizer que: Pe = Pu + P
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Pu =  . Q . Hu
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Unidades de potência
 1 c. v. = 75 Kgf . m /s
 1 HP = 1,014 c.v.
 1 HP = 746 Watts 
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3.5 – Rendimentos
São as relações entre as potências. Sendo as principais:
a) Rendimento mecânico () – é a relação entre a potência de elevação e a motriz, ou seja:
 Sendo que  varia de 0,96 a 0,98
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b) Rendimento hidráulico (  ) - é a relação entre as potências útil e a de elevação, ou seja:
	Sendo que  varia de 0,50 em bombas pequenas a 0,90 em grandes bombas, bem projetadas, fabricação esmerada. Em geral, admitem-se, no projeto, os valores de 0,85 a 0,88.
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 c) Rendimento total ( ) - é a relação entre a potência útil e a potência motriz, ou seja:
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3.6 – Potência Motriz
O consumo de energia é geralmente expresso em cavalo-vapor (c.v.). Se levarmos em conta a substituição de Hu por H, como fazem os fabricantes em seus catálogos, e exprimirmos essa grandeza em metros e Q em m³/s, teremos:
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Onde:
 N = Potência motriz (C.V.) 
 = Peso específico do fluido (kg/m³)
 = Vazão do fluido (m³/h)
 = Altura manométrica da instalação ( m ).
 = Rendimento total da instalação.
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