Relatório - densidade de objetos-1

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UNIVERSIDADE DE BRASÍLIA
INSTITUTO DE FÍSICA
FÍSICA 1 EXPERIMENTAL - TURMA 22
RELATÓRIO DE EXPERIMENTO 01:
Densidade dos objetos
GRUPO:
João Duarte Alves Mariano 222005680
João Vitor Andrade Andriotti 222005831
Rafael Caixeta Silva 222014545
Thayane Ferreira Lima 222005724
Docente: Nilo Makiuchi
Brasília.
Novembro de 2022
Introdução
Medidas e erros (Texto extraído do roteiro)
A leitura de uma medida física deve ser registrada apenas com os algarismos
significativos, ou seja, todos aqueles que a escala do instrumento permite ler mais um único
algarismo estimado, quando isso for possível. Além disso, é necessário informar o grau de
confiabilidade da medida. Por isso, o resultado de uma medida deve ser expresso como
, onde representa a melhor estimativa, a incerteza na determinação𝑋 = (𝑋
𝑚
± 𝐴𝑋) 𝑢 𝑋
𝑚
𝐴𝑋
e a unidade de medida.𝑢
Numa medida direta, é a média aritmética dos valores medidos e , o erro𝑋
𝑚
𝐴𝑋
experimental calculado como a soma dos erros instrumental e aleatório. O erro instrumental
depende do tipo de instrumento utilizado: se analógico, o erro é a metade da menor divisão da
escala; se digital, o erro é a própria precisão do instrumento. O erro aleatório é calculado
como o desvio padrão da média.
Numa medida indireta , é obtido pela operação com as melhores estimativas das𝑋
grandezas medidas e é obtido pela utilização das regras de propagação de erros. Por𝐴𝑋
exemplo: se então e .𝐴 = 𝐵 × 𝐶 𝐴
𝑚
= 𝐵
𝑚
 𝑋 𝐶
𝑚
𝐴𝐴 = 𝐴
𝑚
 [ 𝐴𝐵 𝐵
𝑚
 + 𝐴𝐶𝐶
𝑚
]
O erro em uma medida define a posição do algarismo duvidoso determinando, e
assim, o número de algarismos significativos da medida. Quando expressamos o erro com
apenas um algarismo significativo, a casa decimal do erro indica a casa decimal do algarismo
duvidoso na medida.
Um resultado experimental escrito na forma esta informando que o𝑋
𝑚
± 𝐴𝑋
intervalo de valores prováveis para a grandeza é dado por𝑋 𝑋
𝑚
− 𝐴𝑋 < 𝑋 < 𝑋
𝑚
 + 𝐴𝑋
O erro relativo é uma forma de avaliar a precisão de uma medida, e pode serε = | 𝐴𝑋𝑋
𝑚
| 
apresentado na forma percentual . Ao comparar dois resultadosε% = | 𝐴𝑋𝑋
𝑚
|×100% 
experimentais de uma grandeza diz-se que há discrepância significativa entre os resultados se
não houver superposição dos intervalos de valores prováveis.
Introdução teórica e objetivo
O objetivo deste experimento é estimar a densidade de três objetos:
❖ Uma placa que supomos ser de acrílico;
❖ Uma placa com um furo no centro que supomos ser de alumínio;
❖ E, por fim, um cano, que é de um metal desconhecido.
Como citado, supomos os materiais de dois deles, portanto, outro objetivo é
determinar qual o material que compõe cada um destes três objetos a partir da densidade.
A densidade é determinada a partir da razão da massa pelo volume:
ρ = 𝑚𝑣
A unidade, de acordo com o SI, da densidade é definida como . A massaρ 𝑘𝑔/𝑚3 𝑚
é medida usando uma balança, enquanto o volume é calculado levando em conta a forma do𝑣
objeto estudado. No nosso caso usaremos algumas noções de geometria básica para
definirmos como estimar o volume dos três objetos dados.
Volume de um paralelepípedo
A placa de acrílico maciça que estudaremos pode ter seu volume aproximado pelo
volume de um paralelepípedo.
∴ 𝑣
1
= 𝐿1 ×𝐿2 × 𝐻
Volume de um paralelepípedo subtraído de um volume de um cilindro
O volume da placa de alumínio com um furo dentro pode ser descrito como um
paralelepípedo com um volume de um cilindro a menos dentro de si.
∴ 𝑣
2
= 𝐻×(𝐿1×𝐿2 − π𝑟2)
Volume de um cilindro subtraído de um cilindro menor
O volume de um cano pode ser aproximado pela diferença entre um cilindro grande e
um cilindro menor.
∴ 𝑣
3
= 𝐻 × π×(𝑅2 − 𝑟2)
Materiais Utilizados e Metodologia
● Uma placa de acrílico;
● Uma placa com um furo de alumínio;
● Um cano de metal;
● Uma balança digital;
● Um paquímetro;
● Um micrômetro.
Usamos a balança para medir três vezes cada um dos objetos; medimos os lados das
placas e os raios dos cilindros usando o paquímetro, três vezes em partes diferentes para cada
medição; por fim, medimos a espessura das placas usando o micrômetro.
Dados Experimentais
A partir das medições em laboratório e dos cálculos de erro aleatório e dispersão de
erros, reunimos os seguintes dados:
Erros instrumentais:
Balança Paquímetro Micrômetro
± 0, 1 𝑔 ± 0, 05 𝑚𝑚 ± 0, 005 𝑚𝑚
Objeto A – Placa:
Massa - 𝑚 Lado 1 - 𝐿
1
Lado 2 - 𝐿
2
Altura - 𝐻
1º
9, 3 𝑔 57, 2 𝑚𝑚 43, 5 𝑚𝑚 3, 18 𝑚𝑚
2º
9, 3 𝑔 57, 6 𝑚𝑚 43, 4 𝑚𝑚 3, 21 𝑚𝑚
3º
9, 3 𝑔 57, 6 𝑚𝑚 43, 3 𝑚𝑚 3, 18 𝑚𝑚
Grandeza final
9, 3 ±0, 1𝑔 57, 47±0, 32 𝑚𝑚 43, 4±0, 17 𝑚𝑚 3, 19±0, 02 𝑚𝑚
Portanto,
Volume - 𝑉 Densidade- ρ
7947, 72±79, 30 𝑚𝑚3 1, 17±0, 12𝑔/𝑐𝑚3
Objeto B – Placa com furo:
Massa - 𝑚 Lado 1 - 𝐿
1
Lado 2 - 𝐿
2
Altura - 𝐻 Raio - 𝑟
1º
8, 5 𝑔 39, 1 𝑚𝑚 30, 1 𝑚𝑚 3, 05 𝑚𝑚 5, 78 𝑚𝑚
2º
8, 6 𝑔 39, 25 𝑚𝑚 30, 1 𝑚𝑚 3, 04 𝑚𝑚 5, 8 𝑚𝑚
3º
8, 6 𝑔 39, 1 𝑚𝑚 30, 25 𝑚𝑚 3, 02 𝑚𝑚 5, 8 𝑚𝑚
Grandeza
final
8, 57 ±0, 17𝑔 39, 15±0, 15 𝑚𝑚 30, 15±0, 15 𝑚𝑚 3, 04±0, 02 𝑚𝑚 5, 8±0, 06 𝑚𝑚
Portanto,
Volume - 𝑉 Densidade- ρ
3262, 94±58, 33 𝑚𝑚3 2, 6±0, 1𝑔/𝑐𝑚3
Objeto C – Cano de metal:
Massa - 𝑚 Raio maior - 𝑅 Raio menor - 𝑟 Altura - 𝐻
1º
35, 9 𝑔 10, 03 𝑚𝑚 8, 58 𝑚𝑚 50, 1 𝑚𝑚
2º
35, 9 𝑔 10, 13 𝑚𝑚 8, 43 𝑚𝑚 50, 15 𝑚𝑚
3º
35, 9 𝑔 10, 1 𝑚𝑚 8, 45 𝑚𝑚 50, 1 𝑚𝑚
Grandeza final
35, 9±0, 1𝑔 10, 08±0, 11 𝑚𝑚 8, 48±0, 14 𝑚𝑚 50, 12±0, 08 𝑚𝑚
Portanto,
Volume - 𝑉 Densidade- ρ
4674, 83 ± 237, 49 𝑚𝑚3 7, 68±0, 41𝑔/𝑐𝑚3
Nota-se que todos os cálculos para a obtenção destes resultados estão disponíveis nos
apêndices.
Conclusão
Ao pesquisarmos nas bibliografias sobre quais são os materiais que possuem as
densidades dos intervalos: ; e , obtidos1, 17±0, 12𝑔/𝑐𝑚3 2, 6±0, 1𝑔/𝑐𝑚3 7, 68±0, 41𝑔/𝑐𝑚3
experimentalmente, notamos que, de acordo com a Wikipédia, 2022. Disponível
em:(https://pt.wikipedia.org/wiki/Acr%C3%ADlico;https://pt.wikipedia.org/wiki/Alum%C3%
ADnio) e um documento da UFRGS, 2022. Disponível em:
http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01043/20022/Jeferson/Densidade-1.htm; notamos que os objetos
https://pt.wikipedia.org/wiki/Acr%C3%ADlico
https://pt.wikipedia.org/wiki/Alum%C3%ADnio
https://pt.wikipedia.org/wiki/Alum%C3%ADnio
http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01043/20022/Jeferson/Densidade-1.htm
A, B e C, correspondem, respectivamente a acrílico, ; alumínio,ρ = 1, 18 𝑔/𝑐𝑚3
e aço, .ρ = 2, 7 𝑔/𝑐𝑚3 ρ = 7, 8 𝑔/𝑐𝑚3
BIBLIOGRAFIA
● Apostila de Física Experimental;
● 2. José Henrique Vuolo "Fundamentos da Teoria de Erros"- (Edgard Blücher
● Ltda.) p. 44 - 95.
● Wikipédia, 2022. Disponível em:(https://pt.wikipedia.org/wiki/Acr%C3%ADlico;
https://pt.wikipedia.org/wiki/Alum%C3%ADnio)
● UFRGS, 2022. Disponível em:
http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01043/20022/Jeferson/Densidade-1.htm
https://pt.wikipedia.org/wiki/Acr%C3%ADlico
https://pt.wikipedia.org/wiki/Alum%C3%ADnio
http://www.if.ufrgs.br/tex/fis01043/20022/Jeferson/Densidade-1.htm
Apêndice
Tabelas de cálculos da propagação de erros.
1. Placa de acrílico
2. Placa de alumínio com furo
3. Cano de aço