3 Atividade 3 09-07-2021 docx

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Universidade Federal do Maranhão 
Coordenação do Curso de Ciência e Tecnologia 
 
Disciplina: Cálculo Integral Professor: Geilson Reis 
 
 
 
 
 
Atividade 
 
 
 
1) Calcule as integrais de funções trigonométricas abaixo: 
a) ∫ 𝑠𝑒𝑛4𝑥 𝑑𝑥 
b) ∫
1
𝑠𝑒𝑛 𝑥.cos 𝑥
𝑑𝑥 
c) ∫ 𝑡𝑔5𝑥. 𝑠𝑒𝑐3𝑥 𝑑𝑥 
d) ∫ 𝑐𝑜𝑡𝑔4𝑥. 𝑐𝑜𝑠𝑠𝑒𝑐2𝑥 𝑑𝑥 
e) ∫
1+cos 2𝑥
𝑠𝑒𝑛22𝑥
𝑑𝑥 
2) Use a substituição trigonométrica para mostrar que 
∫
1
√𝑥2 + 𝑎2
𝑑𝑥 = ln |𝑥 + √𝑥2 + 𝑎2| + 𝑘 
3) Calcule a integral abaixo usando o método da substituição trigonométrica: 
a) ∫
√𝑥2−9
𝑥3
𝑑𝑥 
b) ∫
1
𝑥√1−𝑥2
𝑑𝑥 
c) ∫ 𝑥√1 − 𝑥4 𝑑𝑥 
d) ∫ √𝑥2 + 2𝑥 𝑑𝑥 
 
 
 
 
4) Calcule a integral a seguir usando o método de integração por frações 
parciais: 
 
a) ∫
𝟏+𝟔𝒙
𝒙𝟐−𝟔𝒙+𝟖
𝒅𝒙 
 
b) ∫
𝑥3−4𝑥−10
𝑥2−𝑥−6
𝑑𝑥 
c) ∫
𝑥3−2𝑥2−4
𝑥3+2𝑥2
4
3
𝑑𝑥 
d) ∫
4𝑥
𝑥3+𝑥2+𝑥+1
𝑑𝑥