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AULA 04 - BALANÇO DE MASSA SEM 
REAÇÃO QUÍMICA
Fundamentos de Cálculo em Processos
REFERÊNCIA
HIMMELBLAU, David Mautner; RIGGS, James L. Engenharia
química: princípios e cálculos. 7. ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2006.
EXEMPLO 1
Estreptomicina é um antibiótico usado para combater
doenças bacterianas, sendo produzido em reator
biológico pela fermentação de nutrientes, como
glicose e aminoácidos, por uma certa bactéria. Após a
fermentação, a estreptomicina é recuperada via
processo de extração, com um solvente orgânico. O
processo de extração é capaz de recuperar a
estreptomicina por esta apresentar uma maior
afinidade para se dissolver na solução orgânica do
que na solução aquosa. A figura a seguir apresenta o
processo global.
Determine a fração mássica de estreptomicina na
corrente de saída de solvente admitindo que essa
corrente é isenta de água e que não há perda de
solvente através da fase aquosa de saída. Considere
que a densidade da solução aquosa é 1 g/cm³ e que a
densidade do solvente orgânico é 0,6 g/cm³.
Extração
Solução Aquosa
200 L/min
10 g/L de Estrept.
r = 1 g/cm³
Solvente
10 L/min
r = 0,6 g/cm³
Fase aquosa
0,2 g/L de Estrept.
Fase orgânica
Estrept. extraída
x: fração mássica de estreptomicina
y: fração mássica de água
z: fração mássica de solvente
ExtraçãoA
B
C
D
Extração
A = 200 kg/min
xA = 0,01
yA = 0,99
zA = 0
B = 6 kg/min
xB = 0
yB = 0
zB = 1
D
D = ?
xD = ?
yD = 0
zD = ?
C = ?
xC = ?
yC = ?
zC = 0
6 incógnitas (C, D, xC, yC, xD, zD)
5 equações linearmente independentes (balanço
global, 2 por componente e 2 de soma das frações
mássicas
Base de Cálculo para calcular xC e yC
Exemplo: 100 L/min de C
Vazão de Estrept. = 0,2 g/L x 100 L/min = 0,02 kg/min
xC = 0,02 (kg/min) de Estrept. / 100 (kg/min) de solução
xC = 0,0002
yC = 0,9998
Extração
A = 200 kg/min
xA = 0,01
yA = 0,99
zA = 0
B = 6 kg/min
xB = 0
yB = 0
zB = 1
D
D = ?
xD = ?
yD = 0
zD = ?
C = ?
xC = 0,0002
yC = 0,9998
zC = 0
4 incógnitas (C, D, xD, zD)
4 equações linearmente independentes (balanço
global, 2 por componente e 1 de soma das frações
mássicas
Balanço por Componentes para água:
yA.A = yC.C
0,99.200kg/min = 0,9998.C
C = 198,04 kg/min
Balanço Global
A + B = C + D
D = 200 – 198,04 + 6
D = 7,96 kg/min
Balanço por Componentes para estreptomicina:
xA.A = xC.C + xD.D
0,01.200 = 0,0002.198,04 + xD.7,96
xD = 0,246
Verificar Contas
EXEMPLO 2
O uso de membranas representa uma tecnologia
relativamente nova para separação de gases. Uma
dessas aplicações, que tem atraído atenção, é a
separação de nitrogênio e oxigênio do ar. A figura a
seguir ilustra uma membrana nanoporosa fabricada
revestindo-se um suporte de grafite poroso com uma
fina camada de polímero. Qual é a composição da
corrente de resíduo se esta representa 80% da
corrente de entrada?
Membrana
Lado de baixa pressãoLado de alta pressão
Alimentação
21% O2
79% N2
Produto
25% O2
75% N2
Resíduo
?% \O2
?% N2
x: fração mássica de oxigênio
y: fração mássica de nitrogênio
A = ?
xA = 0,21
yA = 0,79
B = ?
xB = 0,25
yB = 0,75
C = ?
xC = ?
yC = ?
5 incógnitas (A, B, C, xC, yC)
4 equações linearmente independentes (balanço
global, 1 por componente, 1 de soma das frações
mássicas e C = 0,8.A
Base de Cálculo
Exemplo: 100 mols de A
A = 100 mols
C = 80 mols
3 incógnitas (B, xC, yC)
3 equações linearmente independentes (balanço
global, 1 por componente, 1 de soma das frações
mássicas
Balanço Global
A = B + C
B = 20 mols
Balanço por Componente:
xA.A = xB.B + xC.C
0,21.100 = 0,25.20 + xC.80
xC = 0,20
yC = 0,80
Verificar Contas
EXEMPLO 3
Um fabricante principiante de álcool etílico para
produção de misturas de etanol e gasolina está
enfrentando dificuldades com uma coluna de
destilação. O processo está mostrado na Figura que
segue. Aparentemente está havendo perda excessiva
de álcool pelo produto de fundo (resíduo) da coluna.
Calcule a composição de fundo e a massa de etanol
perdida no produto de fundo baseando-se nos dados
mostrados na Figura que segue, coletados durante 1
hora de operação.
Coluna 
de
Destilação
Trocador
de Calor
Destilado (P)
60% EtOH
40% H2O
P = 1/10 da Carga
Fundo (B)
?% EtOH
?% H2O
Carga (F): 1000 kg
10% EtOH
90% H2O
Coluna 
de
Destilação
Trocador
de Calor
P = ?
xP = 0,60
yP = 0,40
P = 1/10 x F
F = 1000 kg/h
xF = 0,10
yF = 0,90
B = ?
xB = ?
yB = ?
x: fração mássica de etanol
y: fração mássica de água
4 incógnitas (P, B, xB, yB)
4 equações linearmente independentes (balanço
global, 1 por componente, 1 de soma das frações
mássicas e P = F/10
P = 1000/10 = 100 kg/h
Balanço Global
F = P + B
B = 900 kg/h
Balanço por componente:
xF.F = xP.P + xB.B
0,10.1000 = 0,6.100 + xB.900
xB = 0,044
yB = 0,956
Massa de Etanol: xB.B = 0,044.900 = 40 kg/h
Verificar Contas
EXEMPLO 4
Um tanque contém 10.000 kg de uma solução de
Na2CO3 a 30°C. Você deseja cristalizar dessa solução
3.000 kg de Na2CO3.10H2O sem nenhuma água
adicional. A que temperatura a solução deverá ser
resfriada?
Solução A
Solução C
Precipitado B
10.000 kg de A
xA = ?
yA = ?
3.000 kg de B
xB = ?
yB = ?
? kg de C
xC = ?
yC = ?
x: fração mássica de Na2CO3
y: fração mássica de água
7 incógnitas (C, xA, yA, xB, yB, xC, yC)
5 equações linearmente independentes (balanço
global, 1 por componente e 3 de soma das frações
mássicas
Solução Saturada a 30 °C:
xA = 38,8 / (100 + 38,8)
xA = 0,28
yA = 0,72
1 mol de Na2CO3 : 106 g
1 mol de H20: 18 g
10 moles de H20: 180 g
xB = 106 / (180 + 106) = 0,37
yB = 0,63
Solução A
Solução C
Precipitado B
10.000 kg de A
xA = 0,28
yA = 0,72
3.000 kg de B
xB = 0,37
yB = 0,63
? kg de C
xC = ?
yC = ?
3 incógnitas (C, xC, yC)
3 equações linearmente independentes (balanço
global, 1 por componente e 1 de soma das frações
mássicas
Balanço Global
A = B + C
C = 7.000 kg
Balanço por componente:
xA.A = xB.B + xC.C
0,28.10000 = 3000.0,37 + xC.7000
xC = 0,24
yC = 0,76
Verificar Contas
24 g de Na2CO3 em 76 g de água
31,6 g de Na2CO3 em 100 g de água
30 °C ------ 38,8 g
X °C ----- 31,6 g
20 °C ----- 21,5 g
X = 26 °C
EXEMPLO 5
Hemodiálise é o tratamento mais comum para doenças
nos rins. Quando os rins adoecem, resíduos
prejudiciais se acumulam no corpo, a pressão arterial
pode subir, o corpo pode reter excesso de líquido e
pode não haver produção ideal de células vermelhas.
Na hemodiálise, o sangue passa por um
compartimento com um filtro especial que remove os
resíduos.
O diagrama apresentado pela figura que segue é uma
larga vasilha contendo milhares de pequenas fibras
nas quais o sangue passa.
EXEMPLO 5
EXEMPLO 5
A solução de diálise é bombeada ao redor das fibras. As
fibras permitem que os resíduos e os outros fluidos
passem do sangue para a solução, a qual os carrega
com ela.
Este exemplo foca nos componentes do plasma da
corrente: água, ácido úrico, creatinina, ureia, P, K e
Na. Com os dados obtidos em um tratamento
apresentado pela figura que segue, calcule a
concentração em gramas por litro de cada
componentes do plasma na solução de saída.
Hemodiálise
A = 1100 mL/min
Aácido úrico = 1,16 g/L
ACreatinina = 2,72 g/L
AUreia = 18 g/L
AP = 0,77 g/L
AK = 5,77 g/L
ANa = 13,0 g/L
Aágua = 1100 mL/min
C = 1200 mL/min
Cácido úrico = 60 mg/L
CCreatinina = 120 mg/L
CUreia = 1,51 g/L
CP = 40 mg/L
CK = 2,10 mg/L
CNa = 5,21 g/L
Cágua = 1200 mL/min
D = ?
Dácido úrico = ?
DCreatinina = ?
DUreia = ?
DP = ?
DK = ?
DNa = ?
Dágua = ?
B = 1700 mL/min
8 incógnitas (D, Dácido úrico, Dcreatinina, Dureia, DP, DK, 
DNa, Dágua)
7 equações linearmente independentes (balanço
global e 6 por componente)
Balanço Global (rplasma  rsolução  rágua)
A + B = C + D
1100 g/min + 1700 g/min = 1200 g/min + D
D = 1600 g/min
D  Dágua = 1600 mL/min
Balanço por componente
Aácido úrico.A + Bácido úrico.B = Cácido úrico.C + Dácido úrico.D 
1,16(g/L).1,1(L/min) + 0,0.B = 0,06(g/L).1,2(L/min)+ Dácido úrico.1,6(L/min)
Dácido úrico = 0,75 g/L
Dcreatinina = 1,78 g/L
Dureia = 11,2 g/L
DP = 0,5 g/L
DK = 4,0 g/L
DNa = 5,0 g/L
EXEMPLO 6
Peixe pescado por humanos pode ser transformado em
farinha de peixe, a qual pode ser usada como
alimento para produção de carne para humanos ou
usada diretamente como alimento. Contudo, a
proteína de peixe concentrada é usada
principalmente como suplemento de proteína. Assim,
ela compete com a soja e outras proteínas de
sementes.
Durante o processamento do peixe, depois que o óleo é
extraído, o bolo de peixe é seco em um secador
rotatório e empacotado.
EXEMPLO 6
Em uma batelada de bolo de peixe que contém 80% de
água, 100 kg de água é removido, o que resulta em
um bolo de peixe com 40% de água. Calcule a massa
de bolo de peixe que originalmente foi alimentada no
secador.
Secador
x: fração mássica de água
y: fração mássica do bolo seco
C = 100 kg
xC = 1,0
yC = 0,0
A = ?
xA = 0,8
yA = 0,2
B = ?
xB = 0,4
yB = 0,6
2 incógnitas (A, B)
2 equações linearmente independentes (balanço
global e 1 por componente)
Balanço Global
A = B + C
B = A – 100kg
Balanço por componente:
xA.A = xB.B + xC.C
0,8.A = 0,4.B + 1,0.100kg = 0,4(A – 100kg) + 100kg
A = 150 kg Verificar Contas
EXEMPLO 7
Você foi solicitado para preparar uma solução ácida de
bateria de 18,63%, como mostra a figura que segue.
Um tanque com solução velha de bateria contem
12,43% de H2SO4 (o restante é água). Se 200 kg de
uma solução 77,7% de H2SO4 são adicionados no
tanque e a solução final é 18,63% de H2SO4, quantos
quilogramas de solução ácida foram produzidas?
Solução Nova
A = 200kg
xA = 0,777
yA = 0,223
Solução Velha
B = ?
xB = 0,1243
yB = 0,8757
Solução Final
C = ?
xC = 0,1863
yC = 0,8137
x: fração mássica de H2SO4
y: fração mássica de água
2 incógnitas (B, C)
2 equações linearmente independentes (balanço
global e 1 por componente)
Balanço Global
A + B = C
B = C – 200kg
Balanço por componente:
xA.A + xB.B = xC.C
0,777.200kg + 0,1243.B = 0,1863.C
0,777.200kg + 0,1243.(C – 200kg) = 0,1863.C
C = 2105 kg Verificar Contas

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