Livro Texto Bioestatística Unidade I

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Autora: Profa. Mara Cynthia Ferreira de Carvalho
Colaboradores: Profa. Valdice Neves Polvora
 Profa. Najla Mahmoud Kamel
Bioestatística
Professora conteudista: Mara Cynthia Ferreira de Carvalho
Possui pós-graduação em Formação em EaD pela Universidade Paulista (UNIP), mestrado em Engenharia de 
Produção pela Universidade Paulista (UNIP), licenciatura em Matemática pela Universidade Santa Cecília (UNISANTA) 
e licenciatura e bacharelado em Psicologia pela Universidade Católica de Santos (UNISANTOS). Participante do grupo 
de pesquisas da Universidade Paulista – UNIP, autora de quatro artigos apresentados em congressos internacionais 
com temas relativos à educação presencial utilizando ferramentas de ensino a distância e projetos para motivar alunos 
nativos digitais. É professora na UNIP, nos cursos de Ciências da Computação, Engenharia, Matemática, Enfermagem, 
Nutrição, Educação Física e Gestão Hospitalar em diversas áreas como: Estatística Descritiva, Estatística Indutiva, 
Bioestatística, Tópicos de Informática, Trabalho de Conclusão de Curso, Metodologia do Trabalho Acadêmico. Professora 
tutora de ensino a distância e elaboradora do conteúdo de Bioestatística do curso de Farmacologia Aplicada a Prática 
Clínica da AVM Faculdade Integrada EaD.
© Todos os direitos reservados. Nenhuma parte desta obra pode ser reproduzida ou transmitida por qualquer forma e/ou 
quaisquer meios (eletrônico, incluindo fotocópia e gravação) ou arquivada em qualquer sistema ou banco de dados sem 
permissão escrita da Universidade Paulista.
Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (CIP)
C331b Carvalho, Mara Cynthia Ferreira de.
Bioestatística. / Mara Cynthia Ferreira de Carvalho. – São Paulo: 
Editora Sol, 2021.
144 p., il.
Nota: este volume está publicado nos Cadernos de Estudos e 
Pesquisas da UNIP, Série Didática, ISSN 1517-9230
1. Bioestatística. 2. Coleta de dados. 3. Amostragem. I. Título.
CDU 57.087
U512.50 – 21
Prof. Dr. João Carlos Di Genio
Reitor
Profa. Dra. Marilia Ancona Lopez
Vice-Reitora de Graduação
Vice-Reitora de Pós-Graduação e Pesquisa
Prof. Fábio Romeu de Carvalho
Vice-Reitor de Planejamento, Administração e Finanças
Profa. Melânia Dalla Torre
Vice-Reitora de Unidades Universitárias
Unip Interativa
Profa. Dra. Cláudia Andreatini
Profa. Elisabete Brihy
Prof. Marcelo Vannini
Prof. Dr. Luiz Felipe Scabar
Prof. Ivan Daliberto Frugoli
 Material Didático
 Comissão editorial: 
 Profa. Dra. Christiane Mazur Doi
 Profa. Dra. Angélica L. Carlini
 Profa. Dra. Ronilda Ribeiro
 Apoio:
 Profa. Cláudia Regina Baptista
 Profa. Deise Alcantara Carreiro
 Projeto gráfico:
 Prof. Alexandre Ponzetto
 Revisão:
 Rose Castilho
 Virgínia Bilatto
Sumário
Bioestatística
APRESENTAÇÃO ......................................................................................................................................................9
INTRODUÇÃO ...........................................................................................................................................................9
Unidade I
1 CONCEITOS GERAIS DE ESTATÍSTICA E BIOESTATÍSTICA .................................................................. 11
2 POPULAÇÃO, AMOSTRA, AMOSTRAGEM, VARIÁVEIS, COLETA DE DADOS E 
CRÍTICA DOS DADOS .......................................................................................................................................... 12
2.1 População estatística ou universo estatístico .......................................................................... 12
2.2 Amostra .................................................................................................................................................... 12
2.3 Amostragem ........................................................................................................................................... 13
2.4 Técnicas de amostragem ................................................................................................................... 14
2.4.1 Amostragem aleatória simples (probabilística) .......................................................................... 15
2.4.2 Amostragem sistemática (probabilística) ...................................................................................... 18
2.4.3 Amostragem aleatória estratificada (probabilística) ................................................................ 24
2.4.4 Amostragem por conglomerado (probabilística) ....................................................................... 26
2.4.5 Amostragem acidental (não probabilística) ................................................................................. 27
2.4.6 Amostragem intencional (não probabilística) ............................................................................. 27
2.4.7 Amostragem por quotas (não probabilística) .............................................................................. 27
2.4.8 Amostragem por voluntários (não probabilística) ..................................................................... 27
2.5 Variáveis ................................................................................................................................................... 28
2.5.1 Tipos de variáveis .................................................................................................................................... 28
2.5.2 Variáveis qualitativas ou categorizadas ........................................................................................ 28
2.5.3 Variável quantitativa ............................................................................................................................. 30
2.6 Coleta de dados .................................................................................................................................... 32
2.7 Crítica dos dados .................................................................................................................................. 34
3 TABELAS E GRÁFICOS .................................................................................................................................... 34
3.1 Tabela primitiva ..................................................................................................................................... 35
3.2 Rol............................................................................................................................................................... 36
3.3 Distribuição de frequências sem intervalos de classe ........................................................... 37
3.4 Distribuição de frequências com intervalos de classe........................................................... 42
3.5 Elementos de uma distribuição de frequência ......................................................................... 46
3.6 Tipos de frequências ............................................................................................................................ 47
3.7 Gráficos estatísticos ............................................................................................................................ 49
3.8 Tipos de gráficos ................................................................................................................................... 49
3.8.1 Gráfico em linha ou em curva – polígonos de frequências .................................................. 49
3.8.2 Histogramas .............................................................................................................................................. 54
3.8.3 Gráfico em colunas ou em barras .................................................................................................... 55
3.8.4 Gráfico em colunas ou em barras múltiplas ................................................................................ 56
3.8.5 Gráfico em setores ................................................................................................................................. 58
4 MEDIDASDE TENDÊNCIA CENTRAL E DE VARIABILIDADE ............................................................. 60
4.1 Média aritmética (X)............................................................................................................................ 60
4.1.1 Média aritmética para dados não agrupados ............................................................................. 60
4.1.2 Média aritmética para dados agrupados ...................................................................................... 62
4.2 Mediana (Md) ......................................................................................................................................... 65
4.2.1 Mediana para dados não agrupados .............................................................................................. 65
4.2.2 Mediana para dados agrupados ....................................................................................................... 67
4.3 Moda (Mo) ............................................................................................................................................... 70
4.3.1 Moda para dados não agrupados .................................................................................................... 70
4.3.2 Moda para dados agrupados ............................................................................................................. 71
4.4 Emprego da média, da mediana e da moda .............................................................................. 74
4.5 Medidas de dispersão: variância, desvio padrão para dados agrupados e 
não agrupados .............................................................................................................................................. 74
4.5.1 Variância (S²) ............................................................................................................................................ 75
4.5.2 Desvio padrão (S) .................................................................................................................................... 76
4.6 Coeficiente de variação (Cv) ............................................................................................................ 83
Unidade II
5 DISTRIBUIÇÕES TEÓRICAS DE PROBABILIDADE .................................................................................. 90
5.1 Introdução à probabilidade .............................................................................................................. 90
5.1.1 Experimento aleatório .......................................................................................................................... 90
5.1.2 Probabilidade da ocorrência de um evento P(A) ....................................................................... 91
5.1.3 Eventos complementares .................................................................................................................... 92
5.1.4 Eventos independentes (e) .................................................................................................................. 93
5.1.5 Eventos mutuamente exclusivos (ou) ............................................................................................ 93
5.2 Distribuições teóricas de probabilidade ...................................................................................... 94
5.2.1 Distribuição normal de probabilidade ............................................................................................ 96
6 INTRODUÇÃO AO TESTE DE HIPÓTESES ................................................................................................101
6.1 Conceito de hipótese ........................................................................................................................101
6.2 Aplicação do teste ..............................................................................................................................103
6.3 Nível de significância ........................................................................................................................103
6.4 Teste para amostras com a média de uma população ........................................................104
6.4.1 Amostras grandes (n>30) ..................................................................................................................104
6.4.2 Teste T de Student, para amostras pequenas (n<30) .............................................................107
6.4.3 Teste de hipóteses para média de duas populações ................................................................111
7 TESTE DE HIPÓTESES QUI-QUADRADO .................................................................................................115
7.1 Teste de associação qui-quadrado clássico .............................................................................115
8 CORRELAÇÃO E REGRESSÃO ....................................................................................................................122
8.1 Diagrama de dispersão .....................................................................................................................122
8.2 Coeficiente de correlação de Pearson (R) .................................................................................124
8.3 Coeficiente de determinação (R²) ................................................................................................129
8.4 Regressão linear simples .................................................................................................................129
9
APRESENTAÇÃO
A bioestatística se faz presente no dia a dia da área da saúde. Ela se manifesta em várias áreas da 
saúde, em hospitais, por meio de uma planilha de utilização de medicamentos para ser apresentada 
a um plano de saúde, que se não for feita corretamente pode ser glosada, por exemplo. Existem 
planilhas e gráficos de apresentação de desempenho de funcionários, de atendimentos e diversos 
outros tipos.
Em nosso curso, as ferramentas da bioestatística serão apresentadas de forma sequencial, para que 
você possa aprender noções de amostragem e técnicas de análise utilizando princípios da estatística 
descritiva e esteja apto a calcular estimativas intervalares, entendendo, assim, a sua relevância em 
pesquisas e trabalhos científicos de todo o tipo, principalmente na área da saúde.
Ainda, será incluso neste curso, a título de curiosidade, o modo como utilizar a ferramenta Microsoft 
Excel, passo a passo, para todos os itens, demonstrando, assim, os recursos disponíveis de estatística do 
software, para que você possa aproveitar todos os momentos do curso. Assim, ao final você será capaz 
de distinguir as limitações e vantagens do uso de amostras e os métodos de sua obtenção, descrever e 
interpretar dados por meio de tabelas e gráficos, fazer estimativas pontuais e de variabilidade, calcular 
intervalos de confiança da proporção e média e ainda identificar sua aplicação, além de fazer todos 
esses cálculos no Microsoft Excel.
INTRODUÇÃO
Como saberíamos mais sobre comportamentos, preferências, doenças e medicamentos que podem 
promover melhorias à população se não fosse a estatística?
De acordo com Arango (2009), Florence Nightingale (1820-1910), fundadora da enfermagem 
moderna, talvez tenha sido a pioneira na confecção de gráficos na estatística social. Durante a Guerra 
da Crimeia (no sul da Rússia, que durou de 1853 a 1856), ela demonstrou, por meio de gráficos originais, 
pois apenas a sua palavra não bastava, que morriam mais soldados em consequência de precárias 
condições sanitárias do que em combate.
Toda pesquisa tem propostas e objetivos e deve ser planejada de acordo com eles. Para tanto, é 
necessário que haja configuração da população-alvo, delineamento de amostra, elaboração de 
questionário (caso seja uma pesquisa de campo) para coleta dos dados e análise dos resultados, para 
assim poder chegar a conclusões e até tomadas de decisões.
A bioestatística é a aplicação das ferramentasda estatística à saúde, utilizando as técnicas estatísticas 
para se cumprir todas as etapas da pesquisa.
O conteúdo deste curso percorrerá o caminho entre a coleta de dados, o cálculo e a interpretação dos 
resultados de uma pesquisa, e, com isso, você perceberá que a bioestatística está muito mais presente no 
seu dia a dia do que você pode imaginar.
10
A pesquisa em bioestatística segue o cronograma da figura a seguir:
Propostas e objetivos
Planejamento de pesquisa
Delineamento de amostra
Elaboração de questionário
Coleta de dados
Crítica dos dados
Apuração dos dados
Construção 
de tabelas
Construção 
de gráficos
Análise de interpretação 
dos dados
Conclusões e 
tomadas de decisão
Figura 1 – Diagrama do cronograma da pesquisa
O objetivo maior da bioestatística é a tomada de decisões, quando se refere a registros de doenças, 
surtos, epidemias, endemias, registros de qualidade de vida, condições de alimentação, sanitárias e 
habitacionais, prevenção de doenças, educação, enfim, tudo que se refere à saúde pública e que é de 
interesse, também, da OMS (Organização Mundial da Saúde). Ainda, na área da saúde, é utilizada 
quando da elaboração de experiências e pesquisa científica, tais como testes de vacinas, avaliação de 
terapêuticas e tratamentos, testes de medicamentos etc.
Portanto, a bioestatística se relaciona com a área da saúde, incluindo farmácia, gestão hospitalar, 
enfermagem, nutrição e muitas outras, e essa é a razão de se tornar uma disciplina importante 
nesses cursos.
11
BIOESTATÍSTICA
Unidade I
1 CONCEITOS GERAIS DE ESTATÍSTICA E BIOESTATÍSTICA
Estatística é a parte da matemática que trata da coleta, organização, tabulação e análise de dados 
colhidos em um levantamento de dados (popularmente chamado de pesquisa). Pode ser dividida em dois 
grandes grupos, a estatística descritiva e a Inferencial ou Indutiva. A descritiva é empregada para caracterizar 
a amostra em estudo, já a inferencial ou indutiva permite elaborar hipóteses em relação à amostra estudada 
para que possamos transferir essas conclusões à população que deu origem a essa amostra.
Bioestatística são conceitos da Estatística aplicados às Ciências Biológicas, como Medicina, Biologia, 
Biomedicina, Farmácia, Odontologia, Medicina Veterinária, Enfermagem e outras (ARANGO, 2009).
Por definição, a Bioestatística é um conjunto de métodos utilizados para planejar e executar um trabalho 
científico, que envolve a obtenção, a organização, a análise, e a interpretação dos dados, e ainda possibilita 
a obtenção das conclusões (TRIOLA, 1999), como demonstrado no cronograma da figura anterior.
 Lembrete
Podemos dizer, então, que a Bioestatística se utiliza das ferramentas da 
Estatística que são consideradas mais importantes para a área da Saúde.
 Saiba mais
Segundo Arango (1993), Gauss (1777-1855), considerado o maior 
matemático dos séculos XVIII e XIX, idealizou e deduziu a Curva Normal de 
Probabilidades.
Você pode obter mais informações sobre o tema na obra:
VIEIRA, S. Introdução à bioestatística. 4. ed. Rio de Janeiro: Elsevier, 2008.
Exemplos:
1. A farmácia do Hospital Baruch de Toulouse tem intenção de saber quais os remédios mais comuns 
utilizados em pacientes internados com idade acima de 60 anos, sorteia, então, o prontuário de 
30 desses pacientes, e anota as suas idades e os remédios que estão utilizando.
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Unidade I
Com a utilização das ferramentas da Bioestatística, pode-se chegar a muitas conclusões sobre os 
remédios utilizados, tais como: quais as idades dos pacientes que utilizam esses remédios, com 
que frequências eles são utilizados, e ainda, controlar os seus estoques para que não haja falta 
desses medicamentos.
2. A maternidade do Hospital Baruch de Toulouse deseja avaliar o encaminhamento de pacientes 
para o pré-natal. Sendo uma maternidade que opera em uma cidade grande, deseja saber quais as 
cidades vizinhas que estão encaminhando suas pacientes e por quê. Para tanto, apronta uma ficha 
que deve ser preenchida assim que a gestante chega ao hospital pela primeira vez, para colher as 
informações necessárias do seu encaminhamento.
Essa pesquisa pode ser de muita utilidade, pois pode-se saber quais pacientes são da cidade e 
quais estão sendo enviadas de outras cidades, podendo inclusive levantar dados suficientes que 
provem a necessidade de mais maternidades na região.
2 POPULAÇÃO, AMOSTRA, AMOSTRAGEM, VARIÁVEIS, COLETA DE DADOS E 
CRÍTICA DOS DADOS
2.1 População estatística ou universo estatístico
Chamamos população todos os elementos portadores de, pelo menos, uma característica comum, e 
que desejamos analisar, isto é, todos os entes que possuem a característica que estaremos estudando.
2.2 Amostra
É um subconjunto finito da população estatística, ou seja, uma parte da população que queremos 
investigar.
Amostras são utilizadas para que se possa chegar a uma conclusão a respeito do todo sem a 
necessidade de utilizar todos os entes da população. Uma das poucas pesquisas que utilizam toda a 
população é o Censo, realizado, normalmente de 10 em 10 anos.
Portanto, uma amostra não deve ser escolhida de qualquer maneira. A principal característica da 
amostra é que ela deve ser probabilística, isto é, todos os entes da população devem ter a chance de 
participar da amostra, se não, ela pode se tornar tendenciosa e colocar toda a pesquisa a perder.
A escolha da amostra é a parte mais importante da pesquisa. Para que não se cometam erros nesta 
escolha, existe a amostragem.
 Lembrete
População estatística são os entes que apresentam a característica a ser 
estudada e amostra é uma parte representativa dessa população.
13
BIOESTATÍSTICA
 Observação
Sempre que nos referimos ao número de elementos da população 
utilizamos N (maiúsculo) e sempre que nos referimos ao número de 
elementos da amostra utilizamos n (minúsculo).
Exemplos:
1. A farmácia do Hospital Baruch de Toulouse tem intenção de saber quais os remédios mais comuns 
utilizados em pacientes internados com idade acima de 60 anos, sorteia, então, o prontuário de 
30 desses pacientes, e anota as suas idades e os remédios que estão utilizando.
Neste caso, a população será constituída de todos os pacientes internados com idade acima de 60 
anos e a amostra serão os 30 sorteados por meio dos seus prontuários.
2. A maternidade do Hospital Baruch de Toulouse deseja avaliar o encaminhamento de pacientes 
para o pré-natal. Sendo uma maternidade que opera em uma cidade grande, deseja saber quais as 
cidades vizinhas que estão encaminhando suas pacientes e por quê. Para tanto, apronta uma ficha 
que deve ser preenchida assim que a gestante chega ao Hospital pela primeira vez, para colher as 
informações necessárias do seu encaminhamento.
Neste caso, a população será todas as gestantes do pré-natal e a amostra, apenas as pacientes 
encaminhadas por outras maternidades.
2.3 Amostragem
A amostra não pode ser escolhida de qualquer forma, para isso existem técnicas de amostragem 
que garantem, principalmente, o acaso na escolha, portanto ela deve ser probabilística, isso é, todos 
os participantes da população estatística devem ter a chance de ser escolhidos. Caso isso não ocorra, a 
amostra pode não demonstrar a realidade da população.
Existem ainda técnicas não probabilísticas de amostragem que são empregadas quando não há 
possibilidade de se obter amostras probabilísticas, isto é, ao invés de se sortear os elementos da amostra, 
estes são selecionados por algum critério escolhido pelo pesquisador.
Em muitos casos, os efeitos de uma amostragem não probabilística podem ser considerados 
equivalentes aos de uma amostragem probabilística, porém é um tipo de amostragem que deve ser feita 
com reservas e com a convicção de que não se introduza vício.
As amostragens não probabilísticas normalmente são utilizadas quando não existe acesso à 
população, quando é escolhida sem norma, quando o pesquisador deliberadamente escolhe certos 
elementos da amostra por julgá-los bem representativos da populaçãoou ainda por voluntários.
14
Unidade I
Pelo fato da estatística ser uma estimativa, quanto melhor for a amostra, melhor se poderá inferir 
sobre a população que ela representa.
 Lembrete
Amostragem são técnicas especiais para recolher amostras, que 
garantem, tanto quanto possível, caráter de representatividade, pois serão 
inferidas conclusões relativas à população com base nesses resultados.
 Observação
Não podemos confundir amostra com amostragem. Amostra é uma 
parte da população, amostragem são técnicas para se escolher a amostra.
2.4 Técnicas de amostragem
Quando achamos que, ao utilizar todos os elementos da população para uma pesquisa, seremos 
mais precisos, estamos incorrendo em um erro, pois a manipulação de grande quantidade de dados 
pode gerar erros maiores do que os erros que poderíamos ter, por meio da inferência estatística, nas 
conclusões de uma amostra bem selecionada.
Portanto, nossa preocupação central é na escolha de uma amostra realmente representativa.
Quando finalmente decidimos quais informações queremos obter de um levantamento amostral, 
devemos, em primeiro lugar, definir a população de interesse e selecionar a característica que 
queremos pesquisar, pois todos os elementos da população devem ter essa característica. Depois 
devemos escolher a amostra utilizando, como já mencionamos, as técnicas de amostragem, que 
podem ser probabilísticas ou não. As técnicas de amostragem probabilísticas são: amostragem 
aleatória simples, amostragem sistemática, amostragem estratificada e amostragem por 
conglomerado.
Os métodos de extração das amostras não probabilísticas são: amostragem acidental, amostragem 
intencional, amostragem por quotas e amostragem por voluntários.
 Lembrete
Técnicas de amostragem são procedimentos utilizados para escolher 
uma amostra representativa da população, elas podem ser probabilísticas 
ou não probabilísticas.
15
BIOESTATÍSTICA
 Observação
Se não utilizarmos técnicas probabilísticas para amostragem, nossa 
pesquisa corre o risco de não ser fidedigna.
2.4.1 Amostragem aleatória simples (probabilística)
É um processo para selecionar amostras de tamanho “n” entre as “N” unidades em que foi dividida a 
população. Sendo a amostragem feita sem reposição, que é o caso mais comum, existem (N, n) possíveis 
amostras, todas igualmente prováveis (CRESPO, 1993). Na prática, a amostra aleatória simples é escolhida 
unidade por unidade. As unidades da população são numeradas de 1 a N. Em seguida, escolhe-se por 
sorteio ou em uma Tabela de Números Aleatórios (TNA), encontra-se n números compreendidos entre 1 
e N. Esse processo é equivalente a um sorteio no qual se colocam todos os números misturados dentro 
de uma urna. As unidades correspondentes aos números escolhidos formarão a amostra.
Figura 2 – Tabela de Números Aleatório (TNA) gerada no Excel com o comando =ALEATÓRIOENTRE(0;9)
16
Unidade I
Exemplos:
1. A farmácia do Hospital Baruch de Toulouse tem intenção de saber quais os remédios mais 
comuns utilizados em pacientes internados com idade acima de 60 anos. Vamos supor que foram 
internados 200 pacientes e que queremos uma amostra de 30 desses pacientes.
Neste caso, poderemos utilizar a TNA da figura. Vamos sortear apenas 30 desses pacientes; para 
tanto, devemos numerar os prontuários de 001 a 200 e sortear 30 deles.
Temos que encontrar números de três dígitos, caso contrário, os prontuários acima de 100 nunca 
seriam sorteados.
Resolução:
Se utilizarmos a TNA da direita para a esquerda, a partir da 1ª linha temos sorteados os prontuários: 
175, 119, 052, 057, 129, 004, 110, 186, 072, 171, 130, 169, 180, 076, 036, 199, 034, 005, 069, 152, 096, 
038, 018, 072, 125, 041, 056, 047, 103, 001, conforme figura a seguir.
Figura 3 – TNA com os números sorteados
17
BIOESTATÍSTICA
Portanto, serão utilizados esses prontuários para anotar os remédios mais comuns utilizados por 
esses 30 pacientes. A partir daí, poderemos chegar a conclusões a respeito da população de pessoas 
acima de 60 anos que foram internadas no Hospital Baruch de Toulouse.
2. A maternidade do Hospital Baruch de Toulouse deseja avaliar o encaminhamento de pacientes 
para o pré-natal. Sendo uma maternidade que opera em uma cidade grande, deseja saber quais 
as cidades vizinhas que estão encaminhando suas pacientes e por quê. Para tanto, apronta uma 
ficha (prontuário) que deve ser preenchida assim que a gestante chega ao Hospital pela primeira 
vez, para colher as informações necessárias do seu encaminhamento. Tendo sido atendidas 200 
pacientes, apenas 80 são de cidades vizinhas, destas, iremos escolher uma amostra de 20 pacientes.
Neste caso, o procedimento é o mesmo do exemplo anterior, se não levarmos em conta as cidades 
de procedência, sortearemos 20 pacientes ao acaso. Para isso teremos que separar os prontuários 
das cidades vizinhas e numerá-los de 01 a 80. Agora utilizaremos apenas dois dígitos, pois os 
elementos acima de 10 devem ter a chance de ser sorteados.
Resolução:
Figura 4 – TNA com os números sorteados coloridos
18
Unidade I
Se utilizarmos a TNA a partir da 1ª coluna, de cima para baixo, teremos sorteados os prontuários: 44, 
36, 19, 05, 53, 39, 20, 11, 08, 50, 42, 62, 77, 30, 76, 65, 56, 67, 37 e 35.
Portanto, serão utilizados esses prontuários para anotar os municípios de procedência das gestantes e 
o motivo do encaminhamento e, a partir daí, poderemos chegar a conclusões a respeito da população de 
gestantes encaminhadas e qual o motivo do encaminhamento para a maternidade Baruch de Toulouse.
 Lembrete
Amostragem aleatória simples é uma maneira de se escolher uma 
amostra da população, basicamente, por sorteio.
 Observação
O sorteio dos elementos para amostra não necessariamente deve ser 
feito pela TNA, desde que todos os elementos da população tenham a 
chance de ser escolhidos.
2.4.2 Amostragem sistemática (probabilística)
Uma amostragem obtida selecionando-se aleatoriamente um elemento entre os K primeiros 
elementos de um sistema de referência, e, após esse, cada “k-ésimo” elemento, é chamada sistemática. 
Em geral, para se obter uma amostra sistemática de n elementos de uma população de tamanho N, 
K deve ser menor ou igual a N/n. Não é possível determinar K precisamente quando o tamanho da 
população é desconhecido, mas pode-se supor um valor de k de tal modo que seja possível obter uma 
amostra de tamanho n. Em vez da amostragem aleatória simples, pode-se empregar a amostragem 
sistemática, porque é mais fácil de executar e, por isso, está menos sujeita a erros de entrevistador do 
que a aleatória simples e frequentemente proporciona mais informações por custo unitário do que a 
aleatória simples.
O 1º passo é determinar o intervalo de amostragem (K):
K
N
n
=
Onde:
N = número de elementos da população.
n = número de elementos da amostra.
19
BIOESTATÍSTICA
Se o resultado for decimal, devemos arredondar para o valor inteiro menor.
O 2º passo é iniciar aleatoriamente a composição da amostra:
b → início: nº de ordem inicial sorteado na TNA, que deve ser entre 1 e K (0<b<K).
O 3º passo é a composição da amostra:
1º item →b
2º item →b + K
3º item →(b + K) + K ou (b + 2K)
4º item →(b + K + K) + K ou (b + 3K)
E assim por diante, até encontrar todos os elementos desejados para a amostra.
 Lembrete
A amostragem sistemática também é feita por sorteio, porém, será 
sorteado apenas o primeiro elemento da amostra, e os outros serão 
sorteados a partir dele.
Exemplos:
1. A farmácia do Hospital Baruch de Toulouse tem intenção de saber quais os remédios mais 
comuns utilizados em pacientes internados com idade acima de 60 anos. Vamos supor que foram 
internados 200 pacientes, e queremos uma amostra de 30 desses pacientes.
Resolução:
O 1º passo é determinar o intervalo de amostragem (K):
K
N
n
K K= ⇒ = ⇒ =200
30
6 67,
Devemos arredondar para o valor menor: K = 6.
O 2º passo é iniciar aleatoriamente a composição da amostra:
O valor de b será um número sorteado na TNA (figura 2) entre 1 e 6.20
Unidade I
Utilizando a primeira linha da TNA, da esquerda para direita, temos o número 2 (é o primeiro que 
aparece entre 1 e 6), confira na tabela.
O 3º passo é a composição da amostra:
1º item → 2
2º item → 2 + 6 = 8
3º item → 8 + 6 = 14
4º item → 14 + 6 = 20
5º item → 20 + 6 = 26
6º item → 26 + 6 = 32
7º item → 32 + 6 = 38
8º item → 38 + 6 = 44
9º item → 44 + 6 = 50
10º item → 50 + 6 = 56
11º item → 56 + 6 = 62
12º item → 62 + 6 = 68
13º item → 68 + 6 = 74
14º item → 74 + 6 = 80
15º item → 80 + 6 = 86
16º item → 86 + 6 = 92
17º item → 92 + 6 = 98
18º item → 98 + 6 = 104
19º item → 104 + 6 = 110
20º item → 110 + 6 = 116
21
BIOESTATÍSTICA
21º item → 116 + 6 = 122
22º item → 122 + 6 = 128
23º item → 128 + 6 = 134
24º item → 134 + 6 = 140
25º item → 140 + 6 = 146
26º item → 146 + 6 = 152
27º item → 152 + 6 = 158
28º item → 158 + 6 = 164
29º item → 164 + 6 = 170
30º item → 170 + 6 = 176
A amostra será composta pelos pacientes de prontuários: 2, 8, 14, 20, 26, 32, 38, 44, 50, 56, 62, 68, 
74, 80, 86, 92, 98, 104, 110, 116, 122, 128, 134, 140, 146, 152, 158, 164, 170, 176.
Portanto, serão utilizados esses prontuários para anotar os remédios mais comuns utilizados por 
esses 30 pacientes, a partir daí, poderemos chegar a conclusões a respeito da população de pessoas 
acima de 60 anos que foram internados no Hospital Baruch de Toulouse.
2. A maternidade do Hospital Baruch de Toulouse deseja avaliar o encaminhamento de pacientes 
para o pré-natal. Sendo uma maternidade que opera em uma cidade grande, deseja saber quais as 
cidades vizinhas que estão encaminhando suas pacientes e por quê. Para tanto, apronta uma ficha 
(prontuário) que deve ser preenchida assim que a gestante chega ao Hospital pela primeira vez, para 
colher as informações necessárias do seu encaminhamento. Tendo sido atendidas 200 pacientes, 
apenas 80 são de cidades vizinhas, destas 80 iremos escolher uma amostra de 20 pacientes.
Resolução:
Neste caso, o procedimento é o mesmo do exemplo anterior, se não levarmos em conta as cidades 
de procedência, sortearemos 20 pacientes ao acaso, porém, agora utilizaremos a amostra sistemática.
O 1º passo é determinar o intervalo de amostragem (K):
K
N
n
K K= ⇒ = ⇒ =80
20
4
22
Unidade I
O 2º passo é iniciar aleatoriamente a composição da amostra:
O valor de b será então um número sorteado na TNA entre 1 e 4.
Utilizando a segunda coluna da TNA (figura 2), de cima para baixo, temos o número 1 (é o 
primeiro que aparece entre 1 e 4), confira na tabela.
O 3º passo é a composição da amostra:
1º item → 1
2º item → 1 + 4 = 5
3º item → 5 + 4 = 9
4º item → 9 + 4 = 13
5º item → 13 + 4 = 17
6º item → 17 + 4 = 21
7º item → 21 +4 = 25
8º item → 25 + 4 = 29
9º item → 29 + 4 = 33
10º item → 33 + 4 = 37
11º item → 37 + 4 = 41
12º item → 41 + 4 = 45
13º item → 45 + 4 = 49
14º item → 49 + 4 = 53
15º item → 53 + 4 = 57
16º item → 57 + 4 = 61
17º item → 61 + 4 = 65
18º item → 65 + 4 = 69
23
BIOESTATÍSTICA
19º item → 69 + 4 = 73
20º item → 73 + 4 = 77
A amostra será composta pelos pacientes de prontuários: 1, 5, 9, 13, 17, 21, 25, 29, 33, 37, 41, 45, 
49, 53, 57, 61, 65, 69, 73, 77.
Portanto, serão utilizados esses prontuários para anotar os municípios de procedência das gestantes e 
o motivo do encaminhamento e, a partir daí, poderemos chegar a conclusões a respeito da população de 
gestantes encaminhadas e qual o motivo do encaminhamento para a maternidade Baruch de Toulouse.
 Observação
Estes números podem ser encontrados facilmente utilizando-se o 
programa Microsoft Excel.
Para encontrar os números correspondentes aos elementos para a amostra no Microsoft Excel, siga 
os passos:
1. Inserimos o número de elementos da população em uma célula (B1) e o número de elementos 
da amostra em outra célula (D1), na célula B2, inserimos a conta que está indicada na barra de 
fórmulas (=B1/D1), será feita a conta 80/20, com resultado 4.
Figura 5 – Cópia da planilha do Excel
2. Após a divisão escolhemos o primeiro elemento na TNA e colocamos em outra célula, depois 
inserimos a conta para que ele obtenha a soma e copiamos a fórmula.
Figura 6 – Cópia da planilha do Excel
24
Unidade I
O número 1 inserido na célula A3 foi o sorteado no exemplo. A célula B2 está entre o símbolo $ 
($B$2) para que possamos copiar (replicar) a fórmula, utilizando o cursor em destaque na figura.
3. Arrastamos a fórmula até a célula 22, assim obtendo os 20 elementos da amostra.
Figura 7 – Cópia da planilha do Excel
A vantagem de utilizar o Microsoft Excel é a rapidez, certeza de que o resultado estará correto 
(desde que você insira corretamente a conta) e, principalmente, o tamanho da amostra, porque a 
fórmula pode ser replicada para o tamanho da amostra desejada, caso ela seja grande, não haverá 
problemas. Além de que, uma vez feita a planilha, basta modificar o número de elementos da 
população, o número de elementos da amostra e o novo número sorteado (b), que o resultado 
será imediato, tente.
2.4.3 Amostragem aleatória estratificada (probabilística)
Uma amostra estratificada é obtida separando-se as unidades da população em estratos (camadas), 
que são divisões da população de acordo com algum critério, e selecionando-se independentemente 
uma amostra aleatória simples de cada estrato.
Os critérios de divisão são feitos de acordo com o que se quer saber na pesquisa, como: idade 
(criança, adolescente, adulto e idoso), tipo sanguíneo (A, B, AB e O), área da empresa em que trabalha 
(A1, A2, A3, etc.), entre outros.
Existem dois tipos de amostragem estratificada: de igual tamanho e proporcional.
25
BIOESTATÍSTICA
Quando é de igual tamanho, sorteia-se igual número de elementos em cada estrato. Esse processo é 
utilizado quando o número de elementos por estrato for aproximadamente o mesmo.
Quando é proporcional, utiliza-se a amostragem estratificada proporcional, em que há o critério de 
proporcionalidade. Assim, em uma população de N indivíduos, se K1 é o coeficiente de proporcionalidade 
do estrato 1, K2 é o coeficiente de proporcionalidade 2 e K3, o coeficiente de proporcionalidade 3, a 
participação de cada estrato na amostra deverá ser: n1= K1 x N; n2 = K2 x N; n3 = K3 x N, e assim por 
diante. De modo geral, ni = Kj x N. Vale afirmar que este tipo de amostragem é a que consegue menor 
margem de erro.
 Lembrete
A amostragem estratificada divide a população em estratos e sorteamos 
os elementos da amostra. No caso da estratificada proporcional, escolhemos 
a amostra de forma proporcional a cada estrato.
Exemplos:
1. Será realizada uma pesquisa a partir de uma amostra composta por 20 pessoas. Essas 
pessoas compõem um grupo de 100 funcionários de Hospitais que atendem seu Plano de 
Saúde em outras cidades, sendo que 20 são da cidade de Santos, 13 da cidade de Jacareí, 23 
da cidade de São Paulo, 14 de São Bernardo do Campo, 22 de São José dos Campos e 8 de 
São Vicente. Vamos determinar a quantidade de pessoas de cada Hospital que responderá 
a pesquisa.
Resolução:
Para sabermos o percentual da amostra, devemos utilizar a fórmula:
%n
n
N
X= 100 , onde:
%n = percentual da amostra.
n= nº de elementos da amostra.
N= nº de elementos da população.
Assim, temos: n = 20 e N = 100.
% %n X= =20
100
100 20
26
Unidade I
Então, a mostra será composta por 20% da população.
Agora, vamos descobrir quantos elementos escolheremos de cada estrato. Para facilitar, as contas 
foram colocadas na figura a seguir:
Figura 8 – Cálculos da proporção de cada estrato
Portanto, serão sorteados, por meio da técnica de amostragem aleatória simples, utilizando a 
TNA, para compor a amostra de 20 funcionários: 4 funcionários do Hospital de Santos, 3 funcionários 
do Hospital de Jacareí, 5 funcionários do Hospital de São Paulo, 3 funcionários do Hospital de São 
Bernardo do Campo, 4 funcionários do Hospital de São José dos Campos e um funcionário do Hospital 
de São Vicente.
 Lembrete
Após determinação da quantidade de indivíduos por estrato, seráutilizado o sorteio (simples ou TNA) para determinarmos quais serão os 
elementos componentes da amostra.
2.4.4 Amostragem por conglomerado (probabilística)
Consiste em efetuar subdivisões da população total (conglomerados) em áreas geográficas, como 
quarteirões, ruas ou bairros, e compor a amostra tomando a totalidade dos indivíduos de alguns desses 
conglomerados (ARANGO, 2009). Pode também ser denominada de amostragem por área. Assim, temos 
n unidades tomadas de alguns conglomerados.
São exemplos de populações divididas em estratos: setores de um hospital (administração, compras, 
tesouraria, recursos humanos, enfermagem etc.), sexo (homem e mulher), classificação de acordo com a 
idade (criança, adolescente, adulto, terceira idade), entre outras.
27
BIOESTATÍSTICA
 Saiba mais
Você pode obter mais informações sobre população, amostra e amostragem 
no livro:
ARANGO, H. G. Bioestatística teórica e computacional. 3. ed. Rio de Janeiro: 
Guanabara Koogan S.A., 2009.
2.4.5 Amostragem acidental (não probabilística)
É formada por elementos que vão aparecendo, que são possíveis de se obter até completar o número 
de elementos da amostra. Um exemplo da utilização desse tipo de amostragem é a pesquisa de opinião, 
em que os entrevistados são acidentalmente escolhidos.
2.4.6 Amostragem intencional (não probabilística)
Normalmente, nesse tipo de amostragem, o pesquisador usa seu julgamento para selecionar os 
membros da população que ele acredita que são boas fontes de informação, portanto, é formada por 
elementos escolhidos intencionalmente. Obviamente, o perigo desse tipo de amostragem é grande, pois 
depende do critério do pesquisador.
2.4.7 Amostragem por quotas (não probabilística)
O pesquisador entrevista um número predefinido de pessoas em cada uma das várias categorias.
O pesquisador classifica para entrevistar um número predefinido de pessoas em cada uma das várias 
categorias, em termos de propriedades relevantes para a característica que deseja estudar.
2.4.8 Amostragem por voluntários (não probabilística)
É aquela em que o pesquisador aceita voluntários para amostra da população quando a ética obriga 
que haja concordância dos escolhidos, é uma técnica muito utilizada no caso de experimentação de 
alguma nova droga ou vacina em pacientes.
 Saiba mais
Você pode obter mais informações sobre população, amostra e 
amostragem no livro:
COSTA NETO, P. L. D. O. Estatística. 2. ed. São Paulo: Edgard Blucher, 2002.
28
Unidade I
Amostragem
Probalística
Não probalística
• Aleatória simples
• Sistemática
• Estratificada
• Por conglomerado
• Acidental
• Intencional
• Por quotas
• Por conglomerado
Figura 9 – Técnicas de amostragem
2.5 Variáveis
É o conjunto de resultados de um possível fenômeno. É qualquer característica de um indivíduo de 
uma população, que caracterizará ou descreverá um fenômeno ou fato de uma população. Uma variável 
assumira valores no espaço e no tempo (MENESES; MARIANO, 2010).
A cada fenômeno corresponde um número de resultados possíveis. Assim, para o fenômeno “sexo”, são 
dois resultados possíveis: sexo masculino e sexo feminino; para o fenômeno “número de funcionários”, 
“quantidade de gestantes”, “número de idosos” há um número de resultados possíveis expressos por 
números naturais (0, 1, 2, 3, ..., n), pois, não se pode dizer que foram contadas 25,3 gestantes, não é 
mesmo? Assim sendo, onde estariam as 0,7 partes da 26ª gestante?
No caso de fenômenos como “pressão arterial”, “estatura” e “peso” os resultados podem tomar um 
número infinito de valores dentro de um determinado intervalo. Nesse caso podemos admitir uma 
estatura de 1,68 metros de altura, ou ainda um peso de 73,5 kg.
2.5.1 Tipos de variáveis
A variável, então, é um conjunto de resultados possíveis de um fenômeno, esse fenômeno pode ser 
de qualidade (sexo, cor dos olhos,) ou de quantidade (pressão arterial, estatura). Por isso, as variáveis são 
classificadas em: qualitativas ou categorizadas, e quantitativas.
2.5.2 Variáveis qualitativas ou categorizadas
Quando os possíveis resultados são atributos, qualidades. Exemplos: sexo (masculino-feminino), cor da 
pele (branca, preta...), cidade onde nasceu etc. As variáveis qualitativas podem ser divididas em duas categorias:
Qualitativa nominal
Quando os valores são classificados em categoria ou classes não ordenadas, em que números são 
utilizados para representar categorias. Isto é, a variável é associada a um número, porém este número é 
apenas um rótulo para a variável.
29
BIOESTATÍSTICA
Exemplos:
1. O agrupamento de pessoas de acordo com seu tipo sanguíneo, como na figura a seguir: o 
número 1 representa o Tipo A, o número 2 representa o tipo B, o número 3 representa o tipo AB 
e o número 4 representa o tipo O.
Figura 10 – Variável qualitativa nominal tipo sanguíneo
Os números associados às variáveis são meros rótulos, pois poderíamos facilmente trocar esses 
rótulos para que 1 represente o tipo O, 2 é o tipo A, 3 é o tipo B e 4 é o tipo AB. Essa alteração não 
implica na magnitude da variável.
2. O agrupamento de pessoas por sexo (masculino e feminino), como na figura a seguir:
Figura 11 – Variável qualitativa nominal Sexo
Os números associados às variáveis continuam sendo rótulos, pois poderíamos facilmente trocar 
esses rótulos para que 0 represente o sexo Feminino e 1 represente o sexo Masculino.
Qualitativa ordinal
Quando a ordem entre a categoria é importante, as observações são referenciadas como dados 
ordenados. Isto é, agora, o número associado à variável lhe dá uma magnitude ou uma ordem que não 
pode ser trocada.
Exemplos:
1. Agrupamento de pessoas pelo nível socioeconômico a que pertencem, como apresentado na 
figura a seguir:
30
Unidade I
Figura 12 – Variável qualitativa ordinal nível socioeconômico
Os números associados às variáveis não são mais rótulos porque agora eles determinam a magnitude 
do Nível Socioeconômico, pois não poderíamos trocar esses rótulos porque mudaríamos o Nível 
Socioeconômico do elemento em questão.
2. Podemos classificar a variável Lesão, em vários tipos:
Figura 13 – Variável qualitativa ordinal tipos de lesão
Neste caso, as lesões são classificadas de acordo com o seu nível de severidade, de modo que 
1 representa uma lesão moderada; 2 é severa e 3 é fatal. Aqui existe uma ordem natural entre os 
agrupamentos, um número maior representa uma lesão mais séria.
 Lembrete
Quando a variável é qualitativa nominal, a sequência dos valores não é 
importante. Já quando é qualitativa ordinal, está associada a uma ordem 
no agrupamento em que essa se encontra.
2.5.3 Variável quantitativa
Representa quantidades mensuráveis que não estão restritas a assumir valores especificados 
(inteiros), isto é, os possíveis resultados são números de uma escala. Exemplos: estatura, peso, pressão 
arterial, pressão atmosférica, salários de funcionários etc. As variáveis quantitativas podem divididas em 
duas categorias:
Quantitativa discreta
É a variável que só pode assumir valores pertencentes a um conjunto enumerável e tanto a ordenação 
quanto na magnitude são importantes. Neste caso, os números representam quantidades mensuráveis 
31
BIOESTATÍSTICA
reais, em vez de meros rótulos, e os dados discretos estão restritos a terem somente valores específicos, 
frequentemente inteiros ou contagens.
Exemplos:
1. A figura a seguir apresenta uma tabela com o número de pacientes internados em algumas alas 
do Hospital Baruch de Toulouse. Como sabemos, a função da ala de um hospital é manter juntos 
pacientes com problemas parecidos.
Figura 14 – Tabela de pacientes de algumas alas do Hospital Baruch de Toulouse
O número de pacientes em determinada ala de um hospital só pode assumir valores inteiros e 
nunca valores como 2,5 ou 3,78 ou 4,325.
2. O número de acidentes com veículos em determinada estrada, também não pode assumir valores 
que não sejam inteiros.
Quantitativa contínua
É a variável que não precisa ser número inteiro, não estão restritos a assumir certos valoresespecíficos, 
pois diferença entre quaisquer dois valores de dados possíveis pode ser arbitrariamente pequena.
Exemplos:
1. A variável peso pode ser tanto de um número inteiro, como decimal (72kg ou 72,5 kg), dependendo 
do grau de precisão com que esse valor foi medido.
2. O nível sérico de colesterol de um paciente (13,2 mg/dl ou 15,4 mg/dl).
 Lembrete
Quando a variável é quantitativa discreta, exige número inteiro e 
quando ela é quantitativa contínua utiliza números decimais.
32
Unidade I
 Observação
É importante definir, exatamente, a variável que se vai utilizar na 
pesquisa, pois a cada tipo de variável está associado um tipo de tabela de 
dados.
2.6 Coleta de dados
Já sabemos que para fazer uma pesquisa devemos percorrer por um cronograma. Até agora já 
aprendemos o que é uma amostra e como escolher essa amostra, o que é variável e como classificá-la, 
precisamos agora colher os dados da nossa pesquisa.
Após planejarmos a pesquisa, devemos iniciar o levantamento dos dados que desejamos mensurar e 
que irão determinar as características do fenômeno que queremos pesquisar. Para tanto, dá-se início a 
coleta de dados numéricos necessários à sua descrição.
A coleta de dados é feita sobre elementos informativos de registro obrigatório, ou ainda por meio de 
inquéritos e questionários aplicados aos elementos da amostra pelo próprio pesquisador ou, dependendo 
da pesquisa, por uma equipe por ele treinada.
Exemplos:
1. Coleta feita por elementos informativos podem ser: prontuários, nascimentos, casamentos, 
óbitos ou ainda qualquer tipo de informação que se possa colher de registros obrigatórios, como 
os prontuários dos 30 pacientes acima de 60 anos, escolhidos por amostra aleatória simples, 
internados no Hospital Baruch de Toulouse.
2. Dados colhidos pelo próprio entrevistador por meio de questionários. A seguir, um exemplo de 
questionário para colher informações sobre o perfil do aluno de um curso em ensino a distância 
oferecido pelo Hospital e Maternidade Athena de Toulouse, e como ele acha que foi seu aprendizado 
nesse tipo de curso.
Q.1: Você nasceu:
a) Antes de 1955 – considerada geração Baby Boomers.
b) Entre 1956 e 1970 – considerada geração X.
c) Entre 1971 e 1990 – considerada geração Y.
d) Após 1990 – considerada geração Z.
33
BIOESTATÍSTICA
Q.2: Você usa o computador para:
a) Estudar e pesquisar na internet.
b) Apenas para me relacionar com outras pessoas.
c) Para estudar, trabalhar, fazer pesquisas e me relacionar com outras pessoas.
Q.3: Como você acha que foi seu aprendizado neste curso em EaD?
a) Ótimo.
b) Bom.
c) Regular.
d) Péssimo.
e) Acho que aprenderia mais em um curso presencial.
O questionário está com ênfase na geração digital a que pertence o aluno, com o objetivo de 
classificar, dentro das gerações digitais, qual a que mais utiliza o EaD, pois cada geração tem um tipo de 
relação com o computador, algumas têm mais e outras menos intimidade com o computador, e ainda 
se o aluno acha que está aprendendo no curso em ensino a distância.
 Lembrete
A coleta de dados é o passo mais importante para o pesquisador, pois a 
partir daí ele iniciará a apuração dos dados que o levará às conclusões do 
seu trabalho.
 Observação
O questionário deve estar de acordo com os objetivos da pesquisa e 
não deixar perguntas ou alternativas. Não é necessário pedir o nome do 
respondente.
34
Unidade I
 Saiba mais
Você pode encontrar mais informações sobre questionários para 
pesquisa em saúde em:
CENTRAL de questionários de saúde. Survey Monkey, Califórnia, 
1999-2015. Disponível em: <https://pt.surveymonkey.com/mp/
healthcare-surveys/>. Acesso em: 26 maio 2015.
2.7 Crítica dos dados
Após colher os dados, devemos criticá-los, ou seja, fazer uma observação minuciosa das respostas para 
ter certeza de que não houve nenhuma intercorrência que possa ter interferido nas respostas ou ainda 
algum erro na transferência de dados provenientes de prontuários, pois toda a nossa análise da pesquisa 
dependerá desses dados. Uma vez que haja algo errado com eles, toda a nossa pesquisa ficará inutilizada.
3 TABELAS E GRÁFICOS
Distribuição de frequências é o nome dado à tabela gerada a partir dos dados. Segundo dados do 
IBGE (1993, p. 9) tabela é a “forma não discursiva de apresentar informações, das quais o dado numérico 
se destaca como informação central. Na sua forma identificam-se espaços e elementos”.
Chamamos de classes as linhas de dados da tabela. Assim, a classe 1 é relativa à primeira linha 
de dados da tabela e assim por diante. A definição de classes, pelas normas tabulares é “cada um dos 
intervalos não superpostos em que se divide uma distribuição de frequências” (IBGE, 1993, p. 11).
Portanto, as distribuições de frequências devem ser construídas de acordo com as normas técnicas 
ditadas pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística (IBGE). As tabelas devem ser colocadas logo abaixo 
do texto em que são mencionadas pela primeira vez e inseridas na ordem em que aparecem no texto.
De acordo com as normas técnicas, uma tabela deve ter título, corpo, cabeçalho e coluna indicadora. 
Toda tabela deve ser delimitada por traços (moldura) horizontais, mas não deve ser delimitada por traços 
verticais. O cabeçalho deve ser separado do corpo da tabela por um traço horizontal.
Com relação às molduras, segundo as normas de apresentação tabular, temos:
A estruturação dos dados numéricos e dos termos necessários à 
compreensão de uma tabela deve ser feita com, no mínimo, três traços 
horizontais paralelos. O primeiro para separar o topo. O segundo para 
separar o espaço do cabeçalho. O terceiro para separar o rodapé [...] A 
moldura de uma tabela não deve ter traços verticais que delimitem à 
esquerda e à direita (IBGE, 1993, p. 15).
35
BIOESTATÍSTICA
 Saiba mais
Para visualizar as normas de apresentação tabular do IBGE, acesse:
INSTITUTO BRASILEIRO DE GEOGRAFIA E ESTATÍSTICA (IBGE). Normas 
de apresentação tabular. 3. ed. Rio de Janeiro: IBGE, 1993. Disponível em: 
<http://biblioteca.ibge.gov.br/visualizacao/livros/liv23907.pdf>. Acesso em: 
26 maio 2015.
3.1 Tabela primitiva
A tabela primitiva é uma tabela que contém dados brutos, ou seja, colhidos e simplesmente anotados.
Exemplos:
1. Em uma pesquisa para se determinar o nível de escolaridade de uma amostra de 30 funcionários do 
Hospital Baruch de Toulouse, a partir dos prontuários sorteados anotamos o nível de escolaridade 
de cada um dos funcionários, obtendo uma tabela primitiva, como mostra a figura a seguir:
Figura 15 – Exemplo de tabela primitiva de dados variável qualitativa
2. Uma pesquisa para se determinar a idade de 30 idosos que residem na Casa de Repouso Cayro 
apresenta a tabela primitiva a seguir:
Figura 16 – Exemplo de tabela primitiva de dados variável quantitativa
36
Unidade I
 Lembrete
O primeiro exemplo trata de dados de uma variável qualitativa ordinal e 
o segundo exemplo são dados de uma variável quantitativa contínua.
 Observação
Note que os dados estão desorganizados, apenas foram colocados da 
forma como foram colhidos nos prontuários dos funcionários e residentes.
3.2 Rol
Chamamos de rol a tabela que apresenta os dados organizados em uma determinada ordem, que 
pode ser crescente ou decrescente, para que fique mais fácil a sua contagem, pois o resultado da pesquisa 
é feito por meio da contagem dos dados.
Quando a variável em questão é quantitativa, normalmente optamos pela sua organização em ordem 
crescente, quando é qualitativa devemos optar por uma sequência lógica para que possamos contá-las.
Exemplos:
1. Em uma pesquisa para se determinar o nível de escolaridade de uma amostra de 30 funcionários do 
Hospital Baruch de Toulouse, a partir dos prontuários sorteados anotamos o nível de escolaridade 
de cada um dos funcionários, obtendo uma tabela primitiva, como mostra a figura a seguir:
Figura 17 – Rol de dados variável qualitativa
2. Uma pesquisa para se determinar a idade de 30 idosos que residem na Casa de Repouso Cayro 
apresentaa tabela primitiva a seguir:
37
BIOESTATÍSTICA
Figura 18 – Rol de dados, variável quantitativa
 Lembrete
Rol são os dados organizados em uma determinada ordem, crescente 
ou decrescente.
 Observação
Tanto a tabela primitiva quanto o rol não são considerados tabelas, pois 
simplesmente fazem parte da organização dos dados.
Quando trabalhamos com o Microsoft Excel, não é necessário fazer o rol, pois o programa faz a 
contagem dos dados brutos, basta colocá-los na planilha de dados e utilizar a função CONT.SE para 
dados qualitativos e CONT.SES para dados quantitativos contínuos.
3.3 Distribuição de frequências sem intervalos de classe
Para dados qualitativos devemos gerar uma tabela de dados chamada distribuição de frequências 
sem intervalos de classe, pois as classes são geradas pelas próprias variáveis (respostas) da questão.
Exemplos:
1. Em uma pesquisa para se determinar o nível de escolaridade de uma amostra de 30 funcionários do 
Hospital Baruch de Toulouse, a partir dos prontuários sorteados anotamos o nível de escolaridade 
de cada um dos funcionários.
Resolução:
Anteriormente já organizamos os dados para a contagem (Figura 17), agora basta criarmos a tabela 
de acordo com as normas do IBGE, como mostra a figura a seguir:
38
Unidade I
Figura 19 – Tabela de distribuição de frequências de nível de escolaridade
2. Foi feita uma pesquisa, com uma amostra de 60 alunos, para avaliar a qualidade do EaD de 
determinada universidade. A tabela a seguir apresenta o resultado dessa pesquisa, após ter sido 
feita a contagem dos dados.
Figura 20 – Tabela de distribuição de frequências de avaliação do curso de EaD
 Lembrete
A apuração de dados de variáveis qualitativas gera uma distribuição de 
frequências sem intervalos de classe.
 Observação
O Microsoft Excel faz as contagens automaticamente.
Contagem no Microsoft Excel:
No primeiro exemplo, criada a tabela, vamos contar a quantidade de pessoas que não são alfabetizadas, 
a quantidade de pessoas que têm Ensino Fundamental incompleto, a quantidade de pessoas que têm 
Ensino Fundamental completo e a quantidade de pessoas que têm Ensino Médio.
39
BIOESTATÍSTICA
Para tanto, basta seguir os passos:
1. Criamos a tabela com as variáveis em questão, como mostra a figura a seguir.
Figura 21 – Criação da tabela com as variáveis em estudo
2. Para se inserir qualquer fórmula no Excel, devemos primeiro utilizar o sinal de igual, pois assim ele 
identifica que estamos com intenção de fazer uma conta ou utilizar uma função, a figura a seguir 
nos mostra o cursor posicionado na célula B10, em que escrevemos o sinal de igual. E em seguida 
clicamos na palavra fx, que se encontra na barra de fórmulas. Note que logo abaixo da palavra, 
aparece escrito “inserir função”.
Figura 22 – Colocamos o sinal de igual na célula em que desejamos fazer a conta
3. Ao clicar na palavra fx da barra de fórmulas, uma janela se abrirá com todas as funções do Excel, 
como na figura a seguir:
40
Unidade I
Figura 23 – Demonstrativo de janela de funções do Excel
4. Clique em OK e aparecerá outra janela, agora do argumento da função CONT.SE, que deve 
ser preenchida em primeiro lugar com as células do intervalo em que se quer contar e qual o 
critério de contagem, no nosso caso, a contagem será dos não alfabetizados, então, escolhemos 
a célula C4, que é o local onde se encontra o primeiro não alfabetizado dos nossos dados, como 
na figura a seguir:
Figura 24 – Argumentos da função CONT.SE
Com a janela aberta, em intervalo, selecionamos o intervalo de A2 até E7, como mostra a figura:
Figura 25 – Seleção de intervalo para contagem dos dados
41
BIOESTATÍSTICA
Com a janela aberta, em critério, selecionamos a célula C4 (Não Alfabetizados), como mostra a figura 
a seguir.
Figura 26 – Seleção do critério para a contagem de dados
Note que, ao terminar de preencher o intervalo e o critério, o Microsoft Excel já apresenta o resultado 
da fórmula em dois momentos: abaixo do “Não Alfabetizados” e, ao final, no canto direito: Resultado da 
fórmula= 4 (veja figura 24).
Não é necessário escrever as células no item intervalo na janela, pois, enquanto a janela está ativa, 
basta você selecionar, com o mouse, todo o intervalo de dados e ele já escreve A2:E7, que quer dizer que 
ele procurará de A2 até E7, incluindo essas duas células, como na figura 25.
Para inserir o critério o procedimento é o mesmo, nesse caso, como critério você escolhera a célula 
C4, como mostra a figura 26, onde está escrito “Não Alfabetizado”. Note que na janela de argumentos 
da função (figura 24), ao lado do campo de critério, ele escreve “Não Alfabetizado”.
Clique em OK e, a partir daí, devemos proceder da mesma maneira para todas as outras variáveis, 
como mostra a figura a seguir.
Figura 27 – Fórmulas para a contagem de dados no Microsoft Excel
Como podemos observar, na 2ª coluna temos as fórmulas de contagem e, ao final, a soma dos 
valores. Para obter a soma, basta clicar no botão S, que se apresenta na barra de menus, e aceitar o 
intervalo que ele oferece, como mostra a figura a seguir.
42
Unidade I
Figura 28 – Efetuando a soma dos dados
E então, no formato do IBGE, temos:
Figura 29 – Tabela de distribuição de frequências feita em Microsoft Excel
 Saiba mais
Você pode obter mais informações a esse respeito, bem como mais 
exemplos sobre essas tabelas no livro:
VIEIRA, S. Estatística básica. São Paulo: Cengage Learning, 2012.
3.4 Distribuição de frequências com intervalos de classe
Para dados quantitativos contínuos, devemos gerar uma tabela de dados chamada distribuição de 
frequências com intervalos de classe. Para que possamos distribuir dados contínuos em linhas e colunas, 
devemos, ao contrário da distribuição sem intervalos de classes, determinar quantas linhas e como 
os dados estarão dispostos nessas linhas. Para tanto, devemos utilizar algumas fórmulas que serão 
colocadas a seguir.
43
BIOESTATÍSTICA
Exemplo: uma pesquisa para se determinar a idade de 30 idosos que residem na Casa de Repouso 
Cayro apresenta o rol da figura a seguir:
Figura 30 – Rol de dados variável quantitativa
Para criarmos a distribuição de frequências desses dados, vamos seguir os seguintes passos:
1. Primeiro temos que saber quantas linhas terá a tabela. Para isso, devemos utilizar a fórmula:
i n=
Onde:
i = número de linhas que a tabela deve ter.
n = número de pessoas entrevistadas.
O nosso exemplo tem uma amostra n de 30 idosos, portanto, faremos:
i = = ≅30 5 48 5,
Logo, nossa tabela terá 5 linhas.
Então, devemos distribuir as 30 idades em 5 linhas.
2. Para descobrirmos qual deve ser o intervalo de classes devemos escolher a menor idade do rol 
(chamada de limite máximo dos dados (Lmin = 65) e a maior idade do rol (chamada de limite 
máximo dos dados (Lmáx = 89).
A amplitude do intervalo de classe será dada por
h
L L
i
= −m x miná
44
Unidade I
No nosso exemplo temos:
h
maior idade menor idade
i
= −
h = − = = ≅89 65
5
24
5
4 8 5,
Portanto, devemos ter uma tabela com 5 linhas e amplitude de 5 anos.
Temos então que criar a tabela inicial, com 5 linhas, e colocar os intervalos de classes, como na figura a seguir.
Figura 31 – Como criar a distribuição de frequências para dados contínuos
As idades iniciam em 65 (menor idade), acrescentamos 5 (amplitude), levamos o último número para 
a próxima linha e acrescentamos 5, e assim por diante.
O símbolo que separa os números (├) representa um intervalo fechado à esquerda e aberto à direita 
(significa que incluímos o número da esquerda e não incluímos o número da direita), então, contamos todas 
as idades 65 anos, inclusive, a 69, pois a idade 70 será contada na próxima linha, e assim sucessivamente.
A tabela a seguir apresenta o resultado final:
Figura 32 –Tabela de exemplo de distribuição de frequências de uma variável contínua
45
BIOESTATÍSTICA
 Lembrete
Dados contínuos devem estar dispostos em uma distribuição de 
frequências com intervalos de classe.
Contagem das frequências no MicrosoftExcel:
Para a contagem das frequências de cada classe, lembremos que agora temos um intervalo numérico, 
por isso, a função é CONT.SES e não CONT.SE, pois é um intervalo de números. Por isso, temos que 
contar os números do intervalo maiores ou iguais ao primeiro e menores do que o último número, 
representados pelo símbolo ├.
O Excel não entende o símbolo (├), portanto temos que colocar as idades em células diferentes para 
que possamos contar os números do intervalo, observe a figura a seguir:
Figura 33 – Tabela do Excel
As fórmulas para a obtenção dos resultados estão na figura:
Figura 34 – Exemplos da fórmula CONT.SES para contagem de dados
46
Unidade I
O resultado será a tabela a seguir, já formatada pelas regras do IBGE.
Figura 35 – Tabela: resultado das fórmulas, na tabela já formatada
3.5 Elementos de uma distribuição de frequência
Classes: são intervalos de variação da variável. As classes são representadas simbolicamente por i.
Limites de classe: são os extremos de uma classe. O menor número é o limite inferior da classe (Li) 
e o maior número, o limite superior da classe (Ls).
Amplitude de intervalo de classe: é a medida do intervalo que define a classe. É obtida pela 
diferença entre os limites superior e inferior dessa classe e indicada por Hi:
Hi = Ls – Li.
Amplitude total da distribuição (AT): é a diferença entre o limite superior da última classe (limite 
superior máximo) e o limite inferior da primeira classe (limite inferior mínimo):
AT = Ls(máx.) – Li(mín.)
Amplitude amostral (AA): É a diferença entre o valor máximo e o valor mínimo da amostra:
AA = L(máx.) – L(mín.)
Ponto médio de uma classe (xi): É o ponto que divide o intervalo de classe em duas partes iguais 
(média aritmética).
x
Li Ls
i =
+
2
47
BIOESTATÍSTICA
3.6 Tipos de frequências
Frequência simples ou absoluta (Fi): são os valores que realmente representam o número de 
dados de cada classe. A soma das frequências simples sempre tem como resultado n, isto é, o número 
de entrevistados.
Frequências relativas (Fri): são os valores das razões entre as frequências simples e a frequência 
total.
Fri
Fi
Fi
=
∑
Frequência percentual (Fri%): é a frequência relativa multiplicada por 100.
Fri%=Fri x 100
Frequência acumulada (Fa): é o total das frequências de todos os valores inferiores ao limite 
superior do intervalo de uma dada classe. Para completar a coluna, devemos copiar a primeira frequência, 
F1 e somar sucessivamente as outras frequências.
Frequência acumulada relativa (Fra) de uma classe: é a frequência acumulada da classe, dividida 
pela frequência total da distribuição:
Fra
Fa
Fi
=
∑
Frequência percentual (Fra%): é a frequência relativa acumulada multiplicada por 100.
Fra% = Fra x 100
Exemplos:
1. A tabela a seguir é a distribuição de frequências completa, com todas as frequências, da pesquisa 
sobre o nível de escolaridade de 30 funcionários do Hospital Baruch de Toulouse.
Figura 36 – Tabela com as frequências acumulada, relativa e percentual
48
Unidade I
2. A tabela a seguir é a distribuição de frequências completa, com todas as frequências, da pesquisa 
de idades da Casa de Repouso Cayro.
Figura 37 – Tabela de distribuição de frequências completa
Agora, com a tabela completa, já podemos fazer observações importantes, tais como:
A maioria dos idosos residentes na Casa de Repouso Cayro tem idade acima de 75 anos, ou melhor, 
de 77,5 anos, perfazendo 30% dos idosos, seguidos de 27% de idosos com média de 82,5 anos.
Após a organização dos dados na tabela, podemos fazer as inferências necessárias aos nossos estudos.
 Lembrete
Os resultados da tabela foram calculados com as fórmulas de suas 
respectivas frequências.
 Observação
Note que o ponto médio da classe só é feito no caso de tabelas com 
intervalos de classe.
Se você quiser, poderá fazer complementar a tabela do Microsoft Excel, com as fórmulas demonstradas 
na figura a seguir. As frequências absolutas já foram demonstradas com mais clareza na figura anterior.
Figura 38 – Tabela completa com as fórmulas no Microsoft Excel
49
BIOESTATÍSTICA
3.7 Gráficos estatísticos
A apresentação dos resultados da pesquisa em gráficos é utilizada para tornar a leitura dos resultados 
mais simples, representando com mais clareza os resultados da pesquisa, não só para o pesquisador, mas 
também para o público em geral.
Os gráficos estatísticos são construídos em um sistema de coordenadas cartesianas, porém, temos 
que lembrar que os resultados apresentados representam apenas um dos eixos do gráfico, o outro eixo 
apresenta a variável em estudo.
Portanto, utiliza-se apenas um dos eixos para os resultados. Assim, será utilizado, sempre, 
um eixo abscissas ou ordenadas, dependendo do tipo de gráfico, para as ocorrências da variável 
(resultado da pesquisa), e o outro eixo será apenas para o nome ou valor da variável: qualitativa 
(“sim”, “não”, “concordo totalmente”, “parcialmente” etc.) ou quantitativa (estatura média da classe, 
idade média etc.).
3.8 Tipos de gráficos
Os gráficos mais comuns são: gráfico de setores ou pizza; gráfico de barras; gráfico em colunas; 
gráfico de linhas; e histograma de frequências. O Microsoft Excel apresenta uma grande variedade de 
gráficos estatísticos disponíveis para utilização.
Em geral, utilizam-se gráficos em setores, barras e colunas para variáveis qualitativas e gráfico em 
linhas e histograma de frequências para variáveis quantitativas.
 Lembrete
Gráfico estatístico é a maneira como apresentamos os resultados da 
pesquisa de forma mais inteligível a todos.
3.8.1 Gráfico em linha ou em curva – polígonos de frequências
Este tipo de gráfico se utiliza da linha poligonal para representar a série estatística, que também 
serve para mostrar as frequências absolutas e as frequências acumuladas.
Normalmente é utilizado para variáveis quantitativas, quando se quer visualizar a evolução temporal 
de uma variável. Pode ser feito com linhas retas ou por curvas. Esse, em geral, é o gráfico utilizado para 
mostrar a evolução dos candidatos em época de eleição, por exemplo.
Quando a variável é quantitativa contínua gera distribuições com intervalos de classe, no eixo x são 
colocados os pontos médios das classes.
50
Unidade I
Exemplos:
1. O gráfico a seguir compara a quantidade de gestantes que foram encaminhadas ao Hospital 
Maternidade Baruch de Toulouse e a quantidade que foi recusada pelo hospital.
Figura 39 – Exemplo de gráfico em linha
2. O gráfico a seguir apresenta o resultado da pesquisa feita com as idades dos idosos da Casa de 
Repouso Cayro.
Figura 40 – Exemplo de gráfico em linhas utilizando os dados da Casa de Repouso Cayro
 Lembrete
O gráfico em linhas normalmente é utilizado para variáveis quantitativas 
contínuas, quando desejamos apresentá-las em evoluções temporais ou 
quando desejamos compará-las.
51
BIOESTATÍSTICA
 Observação
A construção de gráficos no Microsoft Excel é extremamente simples e, 
com certeza, o seu gráfico ficará muito mais apresentável.
Vamos seguir os passos para fazer o gráfico que se encontra no segundo exemplo, utilizando dados 
da Casa de Repouso Cayro (figura 40).
1. Selecione, na tabela, apenas a coluna das frequências, e clique em “Inserir”, como mostra a figura 
a seguir. Note que o menu de gráficos aparece à sua direita, logo após o menu de ilustrações.
Figura 41 – Gráficos no Excel
Atenção: se selecionarmos duas colunas numéricas, o Excel entenderá que se quer fazer um gráfico 
comparando duas variáveis.
2. Na barra de gráficos, clicamos na opção “Linhas” e um menu suspenso aparecerá, possibilitando 
a escolha do tipo de gráfico de linhas que desejamos. No nosso exemplo será utilizada a primeira, 
como na figura a seguir:
Figura 42 – Escolha do tipo de gráfico
52
Unidade I
3. Ao clicar, o gráfico aparecerá na tela, mas de forma rústica, como na figura a seguir. Você pode 
utilizar o layout e o formato que desejar nas opções de menu do Excel. Quando o gráfico está 
selecionado, aparecem as opções “Designs”,“Layout” e “Formatar”, para que se possa escolher a 
formatação que desejar.
Figura 43 – Gráfico estatístico no Microsoft Excel
Note que o eixo das abscissas (x) está composto por números sequenciais. Devemos, então, modificar 
esses dados e colocar a média das idades no eixo.
4. Para modificar os dados do eixo x, devemos proceder da seguinte maneira: selecione os valores 
do eixo x, clique com o botão direito do mouse e escolha a opção “Selecionar Dados...”, como 
na figura:
Figura 44 – Como modificar dados de um eixo, no Microsoft Excel
5. Uma nova janela se abrirá. Então devemos, na opção “Rótulos do Eixo Horizontal”, escolher a 
opção “Editar”, como na figura a seguir:
53
BIOESTATÍSTICA
Figura 45 – Editar dados do eixo das abscissas
6. Abre-se outra janela, selecionamos os dados, na tabela, com os valores que desejamos inserir no 
eixo e clicamos em “OK”, na próxima janela, como na figura a seguir, e “OK” outa vez para sair da 
janela.
Figura 46 – Alteração dos dados do eixo das abscissas
Pronto, os dados foram anexados ao eixo, como mostra o gráfico a seguir:
Figura 47 – Média das idades dos idosos (xi), no eixo horizontal
Vimos o gráfico em linhas e aproveitamos para aprender a fazê-lo no Excel. O procedimento é o 
mesmo para todos os tipos de gráficos que o software oferece, menos os gráficos de dispersão, que são a 
melhor opção quando for necessário utilizar dados para o eixo horizontal e vertical, isto é, um ponto de 
coordenadas (x, y). Em estatística, esse gráfico é utilizado apenas em correlação e regressão, e a própria 
Curva de Gauss.
54
Unidade I
O gráfico em linhas não é de tão fácil visualização, a não ser que realmente tenhamos várias séries 
para apresentar, como no exemplo do Hospital Maternidade Baruch de Toulouse.
3.8.2 Histogramas
Os histogramas são gráficos formados por retângulos justapostos (sem espaço entre eles), em que 
o eixo vertical apresenta a frequência absoluta ou relativa das observações dentro de cada intervalo e 
o eixo horizontal apresenta a variável em estudo, que normalmente deve ser uma variável quantitativa 
contínua representada em seu ponto médio (xi).
Exemplos:
1. O gráfico a seguir apresenta o resultado da pesquisa feita com as idades dos idosos da Casa de 
Repouso Cayro.
Figura 48 – Histograma representando a idade média dos idosos da Casa de Repouso Cayro
2. Feita uma pesquisa a respeito da estatura de 40 alunos de uma classe do curso de Gestão Hospitalar, 
os resultados estão apresentados no gráfico a seguir.
Figura 49 – Histograma representando a estatura de 40 alunos do curso de Gestão Hospitalar
55
BIOESTATÍSTICA
 Lembrete
Os histogramas são comumente utilizados para variáveis quantitativas 
contínuas em seus pontos médios.
 Observação
O histograma é um gráfico de mais fácil leitura, por isso, muitas vezes, 
ele passa a ser a melhor opção para variáveis contínuas.
Para fazer um histograma no Microsoft Excel, siga os passos para a construção de gráficos, apresentados 
anteriormente (escolha colunas, e a opção de layout 8), e depois a formatação do gráfico pode ser a seu gosto, tente.
3.8.3 Gráfico em colunas ou em barras
O gráfico em colunas é a representação dos dados da tabela por meio de retângulos dispostos 
verticalmente, o de barras é a representação dos dados dispostos horizontalmente. Esses gráficos são 
muito populares e muito utilizados nas apresentações por serem de fácil leitura.
Em geral, são utilizados para variáveis qualitativas, ou seja, dados nominais ou ordinais, e 
frequentemente apresentando frequências percentuais.
O gráfico em colunas apresenta retângulos com mesma base e as alturas proporcionais aos valores 
de contagem das variáveis, já em barras, apresenta retângulos de mesma largura e os comprimentos 
proporcionais aos valores de contagem das variáveis.
Exemplos:
1. O gráfico a seguir apresenta o resultado da pesquisa para se determinar o nível de escolaridade de 
uma amostra de 30 funcionários do Hospital Baruch de Toulouse (figura 36).
Figura 50 – Gráfico em colunas relativo aos dados da tabela da figura 36
56
Unidade I
2. O gráfico 7 apresenta o resultado da pesquisa para avaliar a qualidade do EaD de determinada 
universidade (figura 20), pela frequência percentual.
Figura 51 – Gráfico em barras relativo aos dados da tabela da figura 20, em porcentagem
 Lembrete
Gráficos em colunas ou barras normalmente são utilizados para 
apresentar variáveis qualitativas.
 Observação
No Microsoft Excel, quando a variável é qualitativa, pode-se selecionar 
a coluna da variável e dos dados ao mesmo tempo, porque uma delas é 
texto e a outra é número.
O Microsoft Excel assume os números como valores da variável e as letras como legenda dos dados.
3.8.4 Gráfico em colunas ou em barras múltiplas
Utilizamos o gráfico em colunas ou barras múltiplas para comparar o desempenho de duas ou mais 
variáveis.
Exemplos:
1. O gráfico a seguir apresenta o resultado da comparação entre a idade gestacional de gestantes de 
triagem do hospital maternidade Baruch de Toulouse de setembro de 2012 a setembro de 2013.
57
BIOESTATÍSTICA
Figura 52 – Exemplo 1 de gráfico de colunas múltiplas
2. O gráfico a seguir apresenta o resultado do motivo da recusa de gestantes de triagem do Hospital 
Maternidade Baruch de Toulouse, em Guaxupé, de setembro de 2012 a setembro de 2013.
Figura 53 – Exemplo 2 de gráfico de colunas múltiplas
 Lembrete
Gráfico em colunas ou barras múltiplas é utilizado para comparar o 
desempenho de variáveis.
 Observação
No Microsoft Excel podemos selecionar todas as variáveis ao mesmo 
tempo e escolher inserir gráfico em colunas ou barras.
Para selecionar colunas que não sejam seguidas basta segurar a tecla Ctrl enquanto seleciona as 
colunas desejadas.
58
Unidade I
3.8.5 Gráfico em setores
Comumente conhecido como gráfico em pizza, é construído com base em um círculo e é muito 
utilizado para demonstrar o desempenho de uma variável em relação ao total. Por isso, em geral, utiliza-se 
a frequência percentual para expor os dados. É indicado para apresentar variáveis qualitativas, mas não 
fica muito bom se tivermos muitas categorias, pois ficariam pequenos espaços da circunferência para 
cada variável.
Para construirmos esse gráfico a mão, devemos ter um compasso e um transferidor, pois temos que 
levar em conta que os valores percentuais estarão representando partes da circunferência, que tem por 
total representados 360º. Logo, as porcentagens devem ser transformadas em graus, de forma que essa 
circunferência ficará dividida em tantos setores quantas são suas partes e esses setores são medidos em graus.
Em primeiro lugar, devemos fazer a transformação das partes, em geral em porcentagem, para graus. 
Para essa transformação, devemos utilizar uma regra de três simples, que terá a correspondência 100% 
para 360º.
Exemplo:
1. Para uma porcentagem de 52%, temos:
360º 100%
X 52%
X = (360* 52)/100
X = 187,2º
Então fazemos a circunferência com o compasso e medimos, com o transferidor, 187,2º, sempre no 
sentido anti-horário, marcamos a parte e pintamos.
2. Para uma porcentagem de 8%, temos:
360º 100%
X 8%
X = (360* 8)/100
X = 28,8º
Fazemos a circunferência com o compasso e medimos, com o transferidor, 28,8º a partir do anterior 
e assim sucessivamente.
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BIOESTATÍSTICA
Exemplos:
1. O gráfico a seguir apresenta o resultado da pesquisa para se determinar o nível de escolaridade 
(figura 36) de uma amostra de 30 funcionários do Hospital Baruch de Toulouse.
Figura 54 – Exemplo 1 de gráfico em setores
2. O gráfico a seguir apresenta o resultado da pesquisa para avaliar a qualidade do EaD de determinada 
universidade (figura 20), pela frequência percentual.
Figura 55 – Exemplo 2 de gráfico em setores
 Lembrete
O gráfico em setores é comumente conhecido por gráfico de pizza, é 
utilizado para variáveis qualitativas e utiliza porcentagem para apresentar 
os dados.
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Unidade I
 Observação
O Microsoft Excel faz automaticamente a transformação