01 - VIGAS GERBER 21 10 22

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3.1. SISTEMA DE REFERÊNCIA: CARTESIANO
3. FUNDAMENTOS
3.2. MOMENTO DE UMA FORÇA / REGRA DA MÃO DIREITA
FUNDAMENTOS
a. No plano
b. No espaço
3.3. EQUAÇÕES DE EQUILÍBRIO
FUNDAMENTOS
Estrutura
Fundações
coluna
viga
laje
3.4. TRANSMISSÃO DE FORÇAS
FUNDAMENTOS
3.5. IDEALIZAÇÃO: MODELOS
Representação unifilar
Representação adotada em alguns livros
geométrico deformado
Tangente ao eixo
Barra deformada
Eixo geométrico
Seção Transversal
R
R
R
R
R
R
 
 
p
p
p
FUNDAMENTOS
3.7. TIPOS DE ESFORÇOS (FORÇAS) ATUANTES
externos
seccionais ou solicitantes internos (N, V, M, Mt)
ativos
reativos
permanentes
acidentais
estáticos
dinâmicos
3.6. PRINCÍPIO DA SUPERPOSIÇÃO
+
=
P
P
F
F
FUNDAMENTOS
3.8. TIPOS DE APOIO
	RRepresentações	Denominações	Reações	Deslocamentos Livres
		Articulado móvel ou apoio de rolete (no espaço bidimensional)	Vertical	Horizontal e rotação
		Articulado fixo (no espaço bidimensional)	Horizontal e vertical	Rotação
		Engaste ou fixo (no espaço bidimensional)	Horizontal, vertical e momento	Nenhum
		Engaste no espaço tridimensional	Forças e momentos segundo três eixos ortogonais	Nenhum
		Articulado esférico fixo	Forças segundo três eixos ortogonais	Rotações
		Articulado esférico móvel	Vertical	Horizontais e rotações
		Luva ou com guia de deslizamento	Vertical e momento	Horizontal
		Patim	Horizontal e momento	Vertical
FUNDAMENTOS
3.9. REAÇÕES DE APOIO
	Denominações	Reações
	Articulado móvel (no plano XY)	
	Articulado fixo (no plano XY)	
	Engaste (no plano XY)	
	Engaste no espaço tridimensional	
	Articulado esférico fixo	
	Articulado esférico móvel	
	Luva	
	Patim	
FUNDAMENTOS
Deformações Associadas:
Esforço ou força normal N
Esforço ou força cortante V
Momento fletor M
Momento de torção T
Esforço normal
Esforço cortante
Momento fletor
Momento de torção
3.10. ESFORÇOS (FORÇAS) SECCIONAIS
Seção transversal
FUNDAMENTOS
3.11. CONVENÇÃO CLÁSSICA DE SINAIS
Esforço normal
Momento fletor
Esforço cortante
Momento de torção
FUNDAMENTOS
Viga
Pórtico (plano e espacial)
Grelha
Treliça (plana e espacial)
Mista com arcos, escoras, tirantes e/ou cabos
3.12. CLASSIFICAÇÃO DAS ESTRUTURAS DE BARRAS
FUNDAMENTOS
(b) Viga em balanço
(a) Viga biapoiada
FUNDAMENTOS
(c) Pórtico plano
(d) Pórtico espacial
FUNDAMENTOS
(e) Grelha
(f) Treliça plana
(g) Treliça espacial
FUNDAMENTOS
(h) Mista com arcos, escoras, tirantes e/ou cabos
FUNDAMENTOS
3.13. VIGAS
(a) Biapoiada
(b) Em balanço
(c) Biengastada
(d) Contínua de 2 vãos
(e) Biapoiada com 1 balanço
(f) Contínua de 2 vãos e 2 balanços
(g) Biapoiada com 2 balanços
(h) Contínua de 3 vãos
P
P
P
P
P
p
p
p
p
p
p
FUNDAMENTOS
(a) Biapoiada
P
(b) Em balanço
(c) Biapoiada com 1 balanço
(d) Biapoiada com 2 balanços
3.13.1. VIGAS ISOSTÁTICAS
p
p
P
p
FUNDAMENTOS
a) Diagramas
DMF
DMF
DMF
FUNDAMENTOS
3.13.2. VIGAS GERBER
FUNDAMENTOS
Requisitos:
Equações de Equilíbrio Estático;
Condições de apoio, vinculações;
Condições de carregamento;
Esforços Seccionais;
Tópicos Abordados:
Barras;
Vigas Isostáticas;
Diagramas Momento;
Diagramas Esforço Cortante;
Diagramas Esforço Normal;
‹nº›
Definições:
A viga é um dos elementos estruturais mais utilizados em pontes, passarelas, edifícios principalmente pela facilidade de construção.
Uma viga pode ser exemplificada por meio de uma barra horizontal que, apoiada em seus extremos e submetida a forças transversais, tem seu eixo deformado verticalmente, ou seja, a configuração geométrica de seu eixo se modifica. 
A forma de carregamento da viga faz que ela seja solicitada, preponderantemente, pelo momento fletor e pela força cortante. Por outro lado, as barras de treliças são solicitadas apenas por forças normais de tração ou compressão, desde que atendidas as hipóteses que permitam considerar seus nós como ideais. 
‹nº›
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Diagramas: 
Os diagramas de esforços internos mostram, graficamente, como os esforços internos (N, Q e M) variam ao longo do eixo do elemento estrutural.
Convenção de Sinais:
 O esforço normal (N) positivo é marcado para o lado de dentro (ou de baixo) do elemento estrutural, enquanto o negativo é marcado para o lado de fora (ou de cima). 
 O esforço cortante (Q) positivo é marcado para o lado de fora do elemento estrutural, enquanto o negativo é marcado para o lado de dentro. 
O momento fletor (M) positivo é marcado para o lado de dentro do elemento estrutural, enquanto o negativo é marcado para o lado de fora. 
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Convenção de Sinais:
 A força normal (N) é considerada positiva se for de tração.
 A força cortante (V) é considerada positiva quando percorre o elemento no sentido horário.
 O momento fletor (M) é considerado positivo quando traciona o lado de baixo da viga.
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Diagramas de esforços internos:
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Exemplos:
em aula, exercícios pg 97, exemplos pg 114 Soriano.
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Vigas Gerber
• Aplicações principais – Pontes;
• Surgiram por motivos de ordem estrutural e de ordem construtiva;	
• Vigas Gerber Isostáticas serão decompostas nas diversas vigas isostáticas que as constituem:
	- Vigas com estabilidade própria;
	- Vigas que se apóiam sobre as demais;
Exemplos de Decomposição:
Os algarismos romanos I, II, III e IV indicam a ordem de resolução, para obtenção das reações de apoio.
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Vigas Gerber
Exemplos de Decomposição:
Os algarismos romanos I, II, III e IV indicam a ordem de resolução, para obtenção das reações de apoio.
 Os diagramas podem ser traçados separadamente, juntando-os em seguida;
• As rótulas transmitem forças verticais e horizontais, mas não transmitem momento;
• Basta que um dos apoios resista a forças horizontais na viga Gerber. Apenas as cargas verticais provocam esforço cortante e momento fletor nas vigas, portanto, na
decomposição não é necessário distinguir apoios do 1° ou 2 ° gênero. Usa-se apenas: Δ
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Vigas Gerber
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Vigas Gerber
Agradecimento ao Grupo de Experimentação e Análise de Estruturas – GRUPEX e ao Programa de Educação Tutorial – PET, e Prof a. Ângela do Valle e Prof a. Henriette Lebre La Rovere (ECV/CTC/UFSC)
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A
M=0
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X
F=0
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XYZ
F=0, F=0, F=0
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M=0, M=0, M=0
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Y
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