AP3 - Matemática financeira

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Nome: Kamille Soave das Chagas 
Matrícula: 2037160
AP3 – Matemática Financeira 2022-2
Os cálculos devem ser demonstrados, somente o resultado não será aceito.
1) Um equipamento cujo valor à vista é de $25.000,00 está sendo financiado a juros compostos de 12%a.a., capitalizados mensalmente, no prazo de um ano. Determinar o valor que deve ser dado de sinal, a título de entrada, para que o valor das 12 prestações mensais e iguais seja limitado a $1.700,00.
Resolução:
VP = 1700 . (1 + 1%)^12 - 1 / 1% . (1 + 1%)^12
VP = R$19,133, 63.
25,000 - 19,133 = R$5,866,37.
2) Uma empresa contraiu um empréstimo a juros de 1,2% a.m., para ser liquidado no prazo de um ano, com dois pagamentos semestrais iguais de $100.000,00. Esse empréstimo, entretanto, pode ser quitado com um único pagamento no valor de $197.755,02. Determinar no final de que mês deve ser feito esse pagamento para que a taxa seja a mesma.
Resolução:
(x(1,012)6 - 100000) (1,012)6 - 100000 = 0 
1,01212 = 100000 1,0126 + 100000 
x= 1000000 + 1000000. = R$179.756,00.
 1,012 (6) 1,0121 (2)
A fim de que o empréstimo de R$ 179.756,00 seja quitado em um único pagamento de R$197.755,02, após n meses, à taxa de 1,2% a.m, temos a equação dos Juros Compostos deste modo:
197.755,02 179.756,00 (1+1,2%)"
1,012" = 1, 10013026 →→
n = log1,0121, 10013026 = 8,000002032.
3) Um débito de R$ 350.000,00, contraído há 2 meses, está sendo amortizado com um pagamento de R$ 45.000,00 hoje, R$ 130.000,00 de hoje a 3 meses e R$ 85.000,00 de hoje a 8 meses. Que pagamento no fim de 5 meses, contados de hoje, em reais, ainda é necessário ser feito para uma taxa de juros composta de 2% ao mês?
Resolução:
Valor atualizado do débito contraído há 60 dias (=2 meses), a 2% a.m.:
FV = PV*(1+i)^n
FV = 350000*1,02^2 = R$ 364140
Descontando-se desse valor o pagamento de hoje, restará:
364140 – 45000 = R$ 319140
Temos atualizar cada parcela futura dividindo-as por 1,02 elevado aos respectivos meses a vencer:
130000/1,02^3 + 85000/1,02^8 + x/1,02^5 = 319140
122501,90 + 72546,68 + x/1,104081 = 319140
x/1,104081 = 319140 – 122501,90 – 72546,68
x/1,104081 = 124091,42
x = 124091,42 * 1,104081
x = R$ 137 006,98
4) Um investidor aplicou 60% de um capital, a juros compostos de taxa mensal de 4%, por 3 meses e, o restante, a juros simples, de taxa 5% ao mês, pelo mesmo prazo. Se, ao final do prazo, a soma dos montantes obtidos foi R$ 3.785,40, o valor mais próximo do capital inicial, em reais, é :
Resolução:
M = 0,4C * ( 1 + 0,05 * 3)
M = 0,4C * 1,15
M = 0,46C
Como a soma dos montantes é igual a R$ 3 785,40, então:
0,675C + 0,46C = 3 785,40
1,135C = 3 785,40
C = 3 785,40 : 1,135
C = 3 335,15
5) Um comprador vai a uma concessionária para adquirir um carro zero. O valor a vista é de R$95.000,00. A vendedora precisa que seja dada uma entrada de 20% do valor a vista, pois o cliente pretende financiar o saldo em 48 meses. Sabe-se que a taxa para essa operação é de 1,57% ao mês. Após dada a entrada de 20%, qual o valor da prestação mensal que o comprador irá pagar?
Resolução: