Lista 1 43econ1 2020-1

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UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA 
CENTRO DE CIÊNCIAS DA ADMINISTRAÇÃO 
E SÓCIO-ECONÔMICAS – ESAG 
Lista 1 - Atividades de ECONOMETRIA I 
 
1) Responda as questões ou faça o que se pede: 
a) Qual o objetivo da análise de regressão? Pg 39 
b) O que é a curva de regressão da população (em termos geométricos)? Pg 61 
c) Qual a diferença entre uma Função de Regressão Populacional (FRP) e uma Função de 
Regressão Amostral (FRA)? Pg 62 e 66 
d) O que significa o termo de regressão linear? Pg 62 (linearidade nos parâmetros) 
e) Apresente uma função de regressão linear da população estocástica e também uma função de 
regressão linear amostral estocástica. R: elementar. 
f) No que consiste a estimação pelo método dos Mínimos Quadrados Ordinários (MQO)? Explique. 
R: feito na sala de aula. 
g) Derive os estimadores de Mínimos Quadrados (�̂�1 e �̂�2). Explique e demonstre todos os passos. 
R: feito na sala de aula. 
h) O modelo clássico de regressão linear apresenta 10 hipóteses subjacentes ao método de MQO. 
Explique a hipótese da homoscedasticidade e cite pelo menos outras 4 hipóteses. Pg 84-89. 
i) O que é necessário, explicitamente, para que esses estimadores de MQO sejam não-tendenciosos? 
E o que garante consistência aos estimadores de MQO? Explique ambos os casos. E(b)=B; 
normalidade 
j) Explique porque os modelos econométricos contêm um componente estocástico (ui), qual sua 
importância no modelo e as características principais desse resíduo (ui). Pg 28 e 65. 
k) Demonstre que: (i) ∑ �̂�𝑖 �̂�𝑖 = 0; (ii) 𝑟
2 =
(∑ �̂�𝑖𝑦𝑖)
2
∑ 𝑦𝑖
2 ∑ �̂�𝑖
2 =
�̂�2
2 ∑ 𝑥𝑖
2
∑ 𝑦𝑖
2 . R: feito na sala de aula. 
l) Demonstre o passo a passo para chegar nas fórmulas de SQE, SQR e SQT. Pg 96 
m) Algo estreitamente relacionado, mas conceitualmente muito diferente do r², é o coeficiente de 
correlação, que é a calculado como 𝑟 = ±√𝑟². O r é uma medida de associação entre duas 
variáveis. Mostre como ficaria a fórmula do r e diga quais são as suas principais propriedades e 
características. Pg 98 
 
2) Seja 𝑌𝑖 = 𝛼 + 𝛽𝑋𝑖 + 𝑢𝑖, com i = 1,...,n uma equação de regressão e sejam 𝑎 e 𝑏 estimadores de 
mínimos quadrados ordinários (MQO) dos verdadeiros 𝛼 e 𝛽, respectivamente. Julgue as 
alternativas a seguir como V ou F: 
( ) A hipótese de homocedasticidade do termo aleatório é imprescindível para que b seja um 
estimador não-viesado de 𝛽. 
( ) A hipótese de não-autocorrelação dos resíduos significa que 𝑋𝑖 e 𝑢𝑖 são independentes. 
( ) A hipótese de que 𝑋𝑖 é não-estocástica é necessária para que a e b sejam estimadores não-
viesados. 
( ) Se a hipótese de homocedasticidade for válida, então a e b serão estimadores eficientes dentro 
da classe dos estimadores lineares não-viesados. 
( ) A hipótese de normalidade do termo aleatório é necessária para garantir a eficiência dos 
estimadores de MQO dentro da classe dos estimadores lineares não viesados. 
 
3) Considere o seguinte modelo de regressão: 𝑌𝑖 = 𝜃1 + 𝜃2𝑍𝑖 + 𝑢𝑖 , com i = 1,...,n 
Suponha que Zi é não estocástico e que as Hipóteses do MCRL se aplicam a esse modelo. Ao calcular 
uma estimativa para o coeficiente de inclinação 𝜃2 utilizou-se a seguinte fórmula com as variáveis em 
nível (Y;Z): 𝜃2̆
̈ =
∑ 𝑍𝑖𝑌𝑖
∑ 𝑍𝑖
2 . Nesse caso, julgue as alternativas a seguir como V ou F 
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(a) 𝜃2
̈ sempre será um estimador viesado do verdadeiro parâmetro 𝜃2. 
(b) Para que 𝜃2
̈ seja não-viesado é necessário e suficiente que 𝜃1seja igual a zero. 
(c) Para que 𝜃2
̈ seja não-viesado é necessário, mas não suficiente, que �̅�seja igual a zero. 
(d) Para que 𝜃2
̈ seja não-viesado é suficiente que �̅� seja igual a zero. 
(e) 𝜃2
̈ sempre será um estimador não-viesado do verdadeiro parâmetro 𝜃2. 
(f) 𝜃2
̈ é não-viesado quando 𝐸(𝑢) = 0. 
 
4) Os dados da tabela referem-se a uma amostra de 9 alunos da turma de Econometria I. A tabela 
apresenta as horas de estudo semanal dos alunos com suas respectivas notas na primeira prova de 
econometria do professor Fernando. 
Com base nos dados: 
Horas de 
estudo 
Nota na 
prova 
a) Elabore um modelo de regressão linear simples, dizendo quem é a 
variável dependente e quem é a variável independente. 
b) Construa um gráfico de dispersão de Y contra X e diga, visualmente o 
que se espera a priori dos coeficientes de intercepto e inclinação. 
c) Estime os parâmetros do modelo e interprete os resultados. Mostre os 
cálculos. 
d) Calcule os erros padrão dos coeficientes estimados. 
e) Construa intervalos de confiança de 95% para as estimativas de cada 
parâmetro estimado. Interprete. 
f) Calcule o coeficiente de determinação (r²). Interprete. 
g) Os valores dos coeficientes são estatisticamente iguais a zero? Use a 
abordagem do intervalo de confiança e explique os resultados. 
h) Qual a nota esperada na prova de econometria de um aluno que estuda 
em média 20 horas por semana? 
14 6,5 
12 5,0 
15 7,0 
18 7,7 
19 7,5 
22 8,8 
29 9,2 
8 4,0 
10 4,5 
5) Os dados da tabela abaixo referem-se consumo per capita/dia de chocolate no Brasil e o preço 
médio da barra de chocolate em reais vendida no varejo dos anos de 2000 a 2009. Com base nos 
dados fornecidos: 
Ano 
Preço 
médio 
(R$) 
Consumo 
per 
capita/dia 
a) Lembrando os conceitos de microeconomia, elabore um modelo de 
regressão linear simples, dizendo quem é a variável dependente e 
quem é a variável independente. 
b) Construa um gráfico de dispersão de Y contra X e diga, visualmente 
o que se espera a priori dos coeficientes de intercepto e inclinação. 
c) Estime os parâmetros do modelo e interprete os resultados. Mostre 
os cálculos. 
d) Calcule os erros padrão dos coeficientes estimados. 
e) Construa intervalos de confiança de 95% para as estimativas de cada 
parâmetro estimado. Interprete. 
f) Calcule o coeficiente de determinação (r²). Interprete. 
g) Qual o consumo per capita/dia esperado quando o preço médio da 
barra de chocolate for de 2.90? 
2000 1.16 3.86 
2001 1.11 3.75 
2002 1.08 3.53 
2003 1.10 3.45 
2004 1.14 3.38 
2005 1.13 3.30 
2006 1.62 3.17 
2007 2.72 2.91 
 
 
6) Hipoteticamente, imagine que você trabalha como funcionário do alto escalão da Secretaria 
Municipal de Turismo de Florianópolis. É solicitado que você analise a relação que existe entre 
a quantidade de dias de chuva (DC) e o volume total de recursos gastos por turistas (GT) - em 
milhões de Reais - na cidade ao longo de um mês. 
Imagine que os dados abaixo referem-se às observações coletadas durante 10 meses do ano de 
2013. 
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Imagine que todas as hipóteses do MCRL aplicam-se a esse caso. Com base nos dados: 
 
a) Elabore um modelo de regressão linear simples, dizendo quem é a variável 
dependente, quem é a variável independente e o que espera-se, a priori, dos 
parâmetros de intercepto e inclinação. (Dica: a análise gráfica pode ajudar bastante). 
b) O modelo que você elaborou na “letra a” é linear? Por quê? 
c) Estime os parâmetros do modelo e interprete os resultados. 
d) Calcule os erros padrão dos coeficientes estimados. 
e) Construa intervalos de confiança de 95% para as estimativas de cada 
parâmetro estimado. Interprete. 
f) Calcule o coeficiente de determinação (r²). Interprete. 
g) Faça o teste t dos coeficientes para um nível de significância de 5%. 
Explique os resultados. 
h) Em Porto Alegre, em um mês sem chuva nenhuma, o valor estimado de GT 
é de R$ 12 milhões. Podemos dizer que esse valor é estatisticamente igual ao valor 
aqui de Florianópolis, com um nível de significância de 5%? Justifique. 
i) Faça a Tabela ANOVA e o teste F. 
j) Se a previsão do tempo informa que no mês de abril choverá apenas 1 dia, qual o valor 
esperado do volume total de recursos gastos por turistas para este mês?. 
Algumas informações interessantes sobre as variáveis em nível dessa questão. 
∑(𝐷𝐶)2 = 1406; ∑(𝐺𝑇)2 = 494; ∑[(𝐷𝐶)(𝐺𝑇)] = ∑[(𝐺𝑇)(𝐷𝐶)] = 413.5 
 
7) Para uma amostra com 20 observações foram obtidos os seguintes resultados de um modelo 
𝑌𝑖 = 𝛽1̂ + 𝛽2̂𝑋𝑖 + �̂�𝑖,: 
�̅� = 18,575 ; �̅� = 10,5 
∑ 𝑋2 = 2870 ; ∑ 𝑌2 = 8486,25 ; 𝑟² = 0,977508 
Utilizando o Método dos Mínimos Quadrados Ordinários e considerando que todas as hipóteses 
do Modelo Clássico de Regressão Linear se aplicam a esse caso: 
 
a) Estime os parâmetros do modelo e interprete os resultados. 
b) Calcule os erros padrão dos coeficientes estimados. 
c) Construa intervalos de confiança de 95% para as estimativas de cada parâmetro estimado. 
Interprete. 
d) Faça o teste t (testa de ferro) dos coeficientes para um nível de significância de 5%. Explique 
os resultados e diga o que os teste t mede, em termos práticos. 
e) Teste a hipótese nula de que o coeficiente de inclinação é igual a 3 (use um nível de 
significância de 5%). Justifique sua resposta. 
f) Faça a Tabela ANOVA, calcule o valor do teste F e interprete r². Apresente todos os cálculos. 
 
 
8) Os dados (hipotéticos) da tabela ao lado apresentam informações sobre o comércio de bens e 
serviços (saldo em R$) entre Florianópolis e outras 10 cidades do Estado de Santa Catarina e 
suas distâncias (em Km). Considere um modelo de regressão linear simples no qual todas as 
hipóteses do Modelo Clássico de Regressão Linear se aplicam. 
DC GT 
6 8 
3 10.5 
2 11 
12 4.5 
10 5 
22 1 
18 2.5 
15 3 
8 7.5 
4 9 
Tabela 1 
Com. (R$) Dist. (KM) 
4 10 
2 9 
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Pode lhe ser útil saber adicionalmente que: 
 
∑(𝐷𝑖𝑠𝑡)2 = 526; ∑(𝐷𝑖𝑠𝑡)(𝐶𝑜𝑚) = 488 ; ∑(𝐶𝑜𝑚)2 = 816 
 
 
a) Elabore um modelo de regressão linear simples, dizendo quem é a variável dependente, quem 
é a variável independente e quais as hipóteses a priori sobre os coeficientes de inclinação e 
intercepto. 
 
b) Usando MQO, estime os parâmetros do modelo e interprete os resultados. 
 
c) Construa a tabela ANOVA, calcule o coeficiente de determinação e interprete-o. 
 
d) Construa o intervalo de confiança de 95% para o coeficiente de intercepto e teste a hipótese nula 
de que o verdadeiro coeficiente de intercepto é igual a 15. Faça o Teste t, ao nível de significância 
de 5%, para o coeficiente de inclinação e diga o que o teste T mede em termos práticos. 
 
9) Para um modelo de regressão simples com intercepto, que atende a todas as hipóteses do 
modelo clássico de regressão linear, derive a fórmula/equação da 𝐶𝑜𝑣(�̂�1, �̂�2) sabendo, dentre 
outras coisas, que: 
i) 𝐶𝑜𝑣(�̂�1, �̂�2) = 𝐸[(�̂�1 − 𝛽1)(�̂�2 − 𝛽2)]; ii) �̂�1 = �̅� − �̂�2�̅� e iii) 𝛽1 = �̅� − 𝛽2�̅� 
Dica: Substitua (ii) e (iii) em (i) e desenvolva. 
 
10) Para um dado conjunto com 8 informações, propõem-se dois modelos: 
 
 Modelo 1: �̂� = 𝜽�̂� + 𝜽�̂�𝑿 Modelo 2: �̂� = ∅�̂� + ∅�̂�𝒀 
 
Para o Modelo 1 são conhecidos os seguintes valores: 
 
�̅� = 𝟏. 𝟑𝟖𝟐𝟓; 𝜽�̂� = 𝟔. 𝟐𝟒𝟖𝟗𝟗; 𝜽�̂� = −𝟏. 𝟒𝟐𝟑𝟒𝟕; 𝑺𝑸𝑬𝟏 = 𝟏. 𝟑𝟐𝟓𝟑𝟔; 𝑺𝑸𝑻𝟏 = 𝟐. 𝟐𝟔𝟐𝟗𝟓; 
 
a) Com base em �̅�, 𝜃1̂, 𝜃2̂, 𝑆𝑄𝐸1 𝑒 𝑆𝑄𝑇1 (e demais informações obtidas através desses 
valores do Modelo 1) explique e demonstre se é possível calcular ∅�̂� e ∅�̂� para o Modelo 2. 
Em caso afirmativo, calcule. 
b) Com base em �̅�, 𝜃1̂, 𝜃2̂, 𝑆𝑄𝐸1 𝑒 𝑆𝑄𝑇1 (e demais informações obtidas através desses 
valores do Modelo 1) explique e demonstre se é possível calcular 
𝑺𝑸𝑹𝟐, 𝑺𝑸𝑻𝟐, 𝑺𝑸𝑬𝟐 𝒆 𝒓² para o Modelo 2. Em caso afirmativo elabore a ANOVA do 
Modelo 2 . 
 
11) Um pesquisador estava analisando a função de oferta no mercado de tainha em Florianópolis. 
Seu objetivo era analisar (Y) a quantidade de tainhas (em kg) em função do (X) preço (em R$). 
O pesquisador acompanhou essa relação ao longo de 10 meses 
(n=10) no mercado público de Florianópolis e depois, 
12 5 
8 8 
6 7 
4 9 
6 7 
12 6 
10 5 
16 4 
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verificando que todas as hipóteses do MCRL são satisfeitas, usou MQO para estimar e testar o 
modelo: 
 
𝑌�̂� = 𝛽1̂ + 𝛽2̂𝑋𝑖 
Infelizmente, na hora de entregar seu relatório, o distraído pesquisador derrubou café em algumas 
páginas, deixando algumas partes manchadas. Na página 2 do relatório manchado era possível ler: 
“Os resultados da regressão e a Tabela ANOVA são apresentados a seguir: 
 
 Coeficiente Erro Padrão Teste-t(testa de 
ferro) 
Intercepto 2 ??0.591608 ??3.3806 
Inclinação ??1 0.166667 ??6.0000 
�̅� = 5 ; r²= 0.81818181818182 
Tabela ANOVA 
Fonte de Variação Soma dos Quadrados Graus de Liberdade Soma dos Quadrados Médios 
Explicada ??36 ??1 ??36 
Resíduos 8 ??8 ??1 
Total ??44 ??9 ??4.888889 
 
a) Ajude o pesquisador e preencha, na própria tabela, os valores numéricos que estão manchados 
(representadas pela marcação ?? ). Apresente todos os cálculos. 
b) Interprete os resultados completos do pesquisador (coeficientes, testes e r²). 
 
12) Sabemos que além de estimar os parâmetros dos nossos modelos, uma parte importantíssima da 
econometria está relacionada aos testes de hipóteses que fazemos com nossos resultados. Nesse 
contexto, o intervalo de confiança torna-se uma ferramenta fundamental (e poderosa) para 
realizar testes de hipóteses e sairmos da estimativa “pontual” e entrarmos nas estimativas de 
“intervalo”. Nesse sentido, explique (em detalhes) quais os fatores, condições e hipóteses que 
influenciam nos intervalos de confiança (ou seja, o que faz com que os intervalos de confiança 
dos parâmetros sejam maiores ou menores, implicando também em diferentes medidas na 
confiabilidade nas estimativas). 
 
13) Seu Zé é um grande empresário do ramo de pastéis, com várias franquias no Brasil. Como um 
bom empresário, seu Zé estava interessado em analisar a relação entre o lucro líquido da suas 
filiais (em R$ mil) e os gastos com publicidade e propaganda (em R$ mil) de cada uma. Ao 
longo de um mês, seu Zé coletou informações a respeito de 20 filiais que tem no país e obteve 
os seguintes resultados: 
�̅� = 16,98 ; �̅� = 23,55 
∑ 𝑋𝑌 = 8835,7 ; ∑ 𝑋2 = 13185 ; ∑ 𝑌2 = 6123,36 ; 
No entanto, seu Zé verificou-se um erro grave na hora da digitação dos dados em dois pares de 
observações: 
Foi usado: 
 
Y X 
12 8 
13 10 
Mas o correto seria: 
 
Y X 
8 12 
10 13 
 
Seu Zé lhe contratou para realizar as análises econométricas e está disposto a lhe remunerar 
muito bem para isso. Depois de corrigir os dados, utilizando o Método dos Mínimos Quadrados 
Dica: 
0.166667=1/6 
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Ordinários e considerando que todas as hipóteses do Modelo Clássico de Regressão Linear se 
aplicam a esse caso: 
Estime os parâmetros do modelo e interprete os resultados. 
a) Elabore a tabela ANOVA e calcule e interprete o r². 
b) Calcule os erros padrão dos coeficientes estimados. 
c) Calcule a 𝐶𝑜𝑣(�̂�1, �̂�2). 
d) Construa intervalos de confiança de 99% para as estimativas dos parâmetros estimados e 
interprete. 
e) Faça o teste t (testa de ferro) dos coeficientes para um nível de significância de 1%. 
Explique os resultados e diga o que os teste t mede, em termos práticos. 
f) Teste a hipótese nula de que o coeficiente de inclinação é igual a 12 (use um nível de 
significância de 1%). Justifique sua resposta. 
 
 
14) Considere uma Função de Regressão Populacional do tipo:𝑌 = 𝛽1 + 𝛽2𝑋 + 𝑢 
X 
(%) 
Y 
(R$ milhões) 
Seu Zé, ao ler seu jornal matinal, se deparou com as seguintes notícias: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Preocupado com a situação, seu Zé, que é economista,resolveu analisar a relação 
entre o desemprego (X) e as vendas (Y). Ele coletou as informações sobre 
desemprego e vendas ao longo de 12 meses e os dados (hipotéticos) foram: 
8,2 20 
8,5 19 
9 17 
8,8 16 
9,5 15 
10,5 15 
11 14,8 
10,9 14,4 
11,2 14,3 
11,2 14,4 
11,3 14 
11,6 12 Onde ∑ 𝑋 = 121,7 ; ∑ 𝑌 = 185,9 ; ∑ 𝑋𝑌 = 1857,90 ; ∑ 𝑋
2 = 1251,37; ∑ 𝑌2 = 2934,25 
Utilizando o Método dos Mínimos Quadrados Ordinários e considerando que todas as hipóteses 
do Modelo Clássico de Regressão Linear se aplicam a esse caso: 
a) Faça um gráfico aproximado e estime os parâmetros do modelo e interprete os resultados. 
b) Elabore a tabela ANOVA e calcule e interprete o r². 
c) Calcule os erros padrão dos coeficientes estimados e a 𝐶𝑜𝑣(�̂�1, �̂�2). 
d) Construa intervalos de confiança de 90% para as estimativas dos parâmetros estimados e interprete. 
Teste a hipótese nula de que o coeficiente de inclinação é igual a 1. 
e) Faça o teste t (testa de ferro) dos coeficientes para um nível de significância de 5%. Explique os 
resultados e diga o que os teste t mede, em termos práticos. 
f) Tudo mais permanecendo constante, qual o volume de vendas esperado quando 9,9 milhões de 
brasileiros estiverem desempregados? 
 
15) Considere uma Função de Regressão Populacional do tipo:𝑌 = 𝛽1 + 𝛽2𝑋 + 𝑢 
Uma temática que vem ganhando destaque nos estudos econômicos está relacionada a Economia da Saúde. É 
crescente o número de trabalhos que se dedicam a analisar a relação entre saúde e economia (em especial, a 
relação entre saúde, produtividade e renda). O que está por trás desses estudos é a hipótese de que pessoas mais 
saudáveis tendem, em média, a ser mais produtivas e essa produtividade, de acordo com a teoria do capital 
humano, está relacionada a salários. Pessoas mais saudáveis produzem mais, geram mais produto e renda e no 
agregado, melhoram a economia. Aproveitando essa temática, é possível encontrar diversas notícias como: 
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Dentro desse contexto, foram coletadas informações (hipotéticas) sobre a produtividade dos 
trabalhadores (PT) e o número de funcionários que participaram de campanhas de vacinação (PCV) em 
2016 para um conjunto de 32 empresas de mesmo porte. A seguir são apresentadas as informações 
principais dessa amostra de 32 empresas: 
Onde ∑(𝑃𝑇) = 1989 ; ∑(𝑃𝐶𝑉) = 3093 ; ∑(𝑃𝑇)(𝑃𝐶𝑉) = 228307 ; ∑(𝑃𝑇)2 = 139377; ∑(𝑃𝐶𝑉)2 = 388743 
Utilizando o Método dos Mínimos Quadrados Ordinários e considerando que todas as hipóteses 
do Modelo Clássico de Regressão Linear se aplicam a esse caso: 
a) Estime os parâmetros do modelo e interprete os resultados. Explique o que aconteceria, em 
média, caso uma empresa conseguisse vacinar 3 funcionários a mais. 
b) Elabore a tabela ANOVA e calcule e interprete o r². 
c) Calcule os erros padrão dos coeficientes estimados e a 𝐶𝑜𝑣(�̂�1, �̂�2). 
d) Construa intervalos de confiança de 95% para as estimativas dos parâmetros estimados e interprete. 
Teste a hipótese nula de que o coeficiente de inclinação é igual a 1. 
e) Faça o teste t (testa de ferro) dos coeficientes para um nível de significância de 5%. Explique os 
resultados e diga o que os teste t mede, em termos práticos. 
f) Tudo mais permanecendo constante, qual a produtividade esperada quando 150 funcionários de uma 
empresa fizerem a vacina? 
 
 
16. Considere uma Função de Regressão Populacional do tipo:𝑌 = 𝛽1 + 𝛽2𝑋 + 𝑢 
 
Você foi encarregado de analisar a 
relação entre Salário (Y) e 
Produtividade (X) de 16 funcionário 
de uma contabilidade de 
Florianópolis. De acordo com a teoria 
do capital humano, o salário é 
determinado, em média, pela 
produtividade dos funcionários. Pessoas mais produtivas deveriam, na média, receber maiores 
salários. Ao se defrontar com esse encargo, você prestou uma visita a empresa e analisou os salários 
de 16 funcionários que trabalham no setor de Imposto de Renda e a produtividade de cada um 
através do número de declarações de IR desenvolvidos ao longo do mês. Os dados foram 
computados e apresentados em síntese a seguir: 
Onde ∑ 𝑋 = 238 ; ∑ 𝑌 = 928 ; ∑ 𝑋𝑌 = 17701 ; ∑ 𝑋2 = 5272; ∑ 𝑌2 = 63248; 𝑛 = 16 
Utilizando o Método dos Mínimos Quadrados Ordinários e considerando que todas as hipóteses 
do Modelo Clássico de Regressão Linear se aplicam a esse caso: 
a) Estime os parâmetros do modelo e interprete os resultados. 
b) Elabore a tabela ANOVA e calcule e interprete o r². 
c) Calcule os erros padrão dos coeficientes estimados e a 𝐶𝑜𝑣(�̂�1, �̂�2). 
d) Construa intervalos de confiança de 95% para as estimativas dos parâmetros e interprete. Com base 
no intervalo teste a hipótese nula de que o coeficiente de inclinação é igual a 3. 
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e) Faça o teste t (testa de ferro) dos coeficientes para um nível de significância de 5%. Explique os 
resultados e diga o que os teste t mede, em termos práticos. 
f) Tudo mais permanecendo constante, qual o Salário esperado quando um funcionário confecciona 30 
declarações de IR em um mês? 
 
17. Considere uma FRP do tipo: 𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2𝑋𝑖 + 𝑢𝑖 
Considere 2 estimadores alternativos (todas as variáveis estão em nível): 
𝛽2
# =
𝑛 ∑ 𝑋𝑖
2𝑌𝑖 − ∑ 𝑋𝑖
2 ∑ 𝑌𝑖
𝑛 ∑ 𝑋𝑖
3 − ∑ 𝑋𝑖
2 ∑ 𝑋𝑖
 e 𝛽2
$ =
𝑛 ∑
𝑌𝑖
𝑋𝑖
− ∑ 𝑋𝑖
2 ∑ 𝑌𝑖
𝑛2 − ∑ 𝑋𝑖
2 ∑ 𝑋𝑖
 
Considerando que todas as hipóteses do modelo clássico de regressão linear são atendidas, diga 
se os estimadores são ou não viesados. 
 
18. Imagine que uma cooperativa de produtores de 
celulose contrate um Economista para realizar um 
estudo sobre o Custo com funcionários (CF) em 
relação à Quantidade produzida (QP) de celulose para 
as empresas associadas. Depois de verificar alguns 
dados, o Economista elaborou o seguinte modelo para 
analisar a relação entre o CF e QP para 32 observações 
de um modelo linear: 𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2𝑋𝑖 + 𝑢𝑖 , 
sabendo que: 
∑(𝑋) = 8442; ∑(𝑌) = 24859; ∑(𝑋2) = 2964850 
∑(𝑌2) = 22386629; ∑(𝑋𝑌) = 8033692 
 
a) Estime os parâmetros do modelo e interprete os resultados. 
b) Elabore a tabela ANOVA e calcule e interprete o r². 
c) Calcule os erros padrão dos coeficientes estimados e a 𝐶𝑜𝑣(�̂�1, �̂�2). 
d) Teste a significância dos coeficientes para um alfa de 1%. Explique os resultados. 
e) Teste a hipótese nula de que o coeficiente de inclinação é igual a 2 (dois) usando um nível de 
significância de 1%. Justifique sua resposta. 
f) Qual o Custo esperado com funcionários quando a quantidade produzida for de 200 unidades de 
celulose? 
 
19. Veja a seguir algumas notícias que foram destaque no primeiro semestre de 2018: 
 
 
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CENTRO DE CIÊNCIAS DA ADMINISTRAÇÃO 
E SÓCIO-ECONÔMICAS – ESAG 
 
 
Imagine que você tenha sido contratado pela Secretaria de Planejamento para analisar a dinâmica de 
transmissão de preços do Álcool para a Gasolina. Depois de analisar os preços semanais desses combustíveis de 
2013 até 2018 (totalizando 297 observações) você verificou que uma parte da composição do Preço da Gasolina 
(Y) vem do Preço do Álcool (X) e por isso, aumentos no preço do Álcool tendem a elevar também o preço da 
Gasolina. Por simplicidade, imagine que o modelo de Regressão Linear 𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2𝑋𝑖 + 𝑢𝑖 seja adequado para 
essa análise e as Hipóteses do Modelo Clássico de Regressão linear são válidas. Sabendo que: 
∑(𝑋) = 787.679; ∑(𝑌) = 919.182; ∑(𝑋2) = 2267.420; ∑(𝑌2) = 3065.249; ∑(𝑋𝑌) = 2633.095 
g) Estime os parâmetros do modelo e interprete os resultados. 
h) Elabore a tabela ANOVA e calcule e interprete o r². 
i) Calcule os erros padrão dos coeficientes estimadose a 𝐶𝑜𝑣(�̂�1, �̂�2). 
j) Teste a significância dos coeficientes para um alfa de 5%. Explique os resultados. 
k) Usando a abordagem de intervalo de confiança, teste a hipótese nula de que o coeficiente de inclinação é igual 
a 1 (um) usando um nível de significância de 1%. Justifique sua resposta. 
l) Qual o Preço esperado da Gasolina, sabendo que hoje de manhã o preço médio do Álcool era R$ 3.90? 
20. Considerando os estimadores de MQO de regressão simples, satisfeitas as demais hipóteses do 
MCRL, indique se as afirmativas a seguir são Verdadeiras ou Falsas, justificando TODOS os casos. 
( ) Se �̂�𝑌𝑋 e �̂�𝑋𝑌 representam, respectivamente, os coeficientes de inclinação nas regressões de Y contra X 
e de X contra Y, caso o produto entre eles seja igual a 1 ( �̂�𝑌𝑋 �̂�𝑋𝑌 = 1), isso significa que não faz 
diferença regredir Y conta X ou X contra Y. 
( ) Caso o r² de uma regressão simples seja igual a zero, a melhor previsão (ou predição) para Y é sua 
média amostral. 
( ) Quanto maior for a variação da variável explicativa, maior será a precisão com que o 
coeficiente angular pode ser estimado. 
 
21. A seguir temos algumas notícias que foram destaque nesse ano: 
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE SANTA CATARINA 
CENTRO DE CIÊNCIAS DA ADMINISTRAÇÃO 
E SÓCIO-ECONÔMICAS – ESAG 
 
 
Grande parte das demandas como economista estão relacionadas ao estudo da dinâmica de formação e transmissão 
de preços na economia, e o salário não deixa de ser o preço pago pelo trabalho. 
 
O salário afeta diretamente os custos de produção, modifica a dinâmica produtiva na alocação e substituição de 
capital-trabalho, influencia as relações de consumo e faz parte das políticas econômicas. 
 
Imagine que você trabalhe como Economista da Secretaria de Planejamento de SC e lhe é solicitado que faça a 
análise dos reajustes dos Salários Estaduais de SC para 2019. 
 
Você coletou informações (hipotéticas) sobre a variação percentual do salário mínimo real do Brasil (%SMN) e sobre a 
variação percentual dos salário mínimo reais de Santa Catarina (%SME) ao longo de 12 meses e seu trabalho consiste 
em analisar como as variações percentuais no salário mínimo nacional (%SMN) afetam as variações no salário 
mínimo estadual (%SME). Por simplicidade, imagine que o modelo de Regressão Linear 𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2𝑋𝑖 + 𝑢𝑖 seja 
adequado para essa análise e as Hipóteses do Modelo Clássico de Regressão linear são válidas. Sabendo que: 
∑(𝑋) = 42; ∑(𝑌) = 48; ∑(𝑋2) = 294; ∑(𝑌2) = 498; ∑(𝑋𝑌) = 343 
a) Estime os parâmetros do modelo e interprete os resultados. 
b) Elabore a tabela ANOVA e calcule e interprete o r². 
c) Calcule os erros padrão dos coeficientes estimados e a 𝐶𝑜𝑣(�̂�1, �̂�2). 
d) Faça o teste t dos coeficientes para um alfa de 5%. Explique os resultados. 
e) Usando o intervalo de confiança, teste a hipótese nula de que a inclinação do modelo é igual a 1 (um) usando um 
nível de significância de 10%. Justifique sua resposta. 
f) Qual a variação percentual esperada no salário mínimo de SC quando o salário mínimo nacional passar de R$ 
998,00 para R$ 1050,00? 
 
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22. Um pesquisador estimou por MQO o modelo 𝑌𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2𝑋𝑖 + 𝑢𝑖 e salvou o 𝑌�̂� e o 𝑢�̂�. Mantendo as 
hipóteses do modelo clássico de regressão linear, julgue como V (Verdadeiro) ou F (Falso) as 
afirmativas a seguir, justificando todas: 
( ) Ao executar uma regressão linear simples do 𝑌𝑖 = 𝑓(�̂�𝑖), o coeficiente de intercepto será igual a 0 (zero) e o 
coeficiente de inclinação será igual a 1 (um). ( ) não sei responder 
( ) Ao executar uma regressão linear simples do �̂�𝑖 = 𝑓( 𝑢�̂�), o coeficiente de intercepto será igual ao �̅� e o 
coeficiente de inclinação será igual a 0 (zero). ( ) não sei responder 
( ) Ao executar uma regressão linear simples do �̂�𝑖 = 𝑓( 𝑋𝑖), o coeficiente de intercepto será igual a 1 (um) e o 
coeficiente de inclinação será igual a 0 (zero). ( ) não sei responder 
( ) Ao executar uma regressão linear simples do 𝑌𝑖 = 𝑓(�̂�𝑖), o coeficiente de determinação do modelo será 
igual a 1 (um). ( ) não sei responder 
( ) Ao executar uma regressão linear simples �̂�𝑖 = 𝑓( 𝑋𝑖), o coeficiente de determinação do modelo será igual 
a 0 (zero). 
 
23. Veja as informações apresentadas a seguir: 
O Brasil está entre as 10 maiores economias do mundo quando se trata de PIB e, na sua composição, o setor 
industrial desempenha um papel fundamental do ponto de vista de crescimento econômico. Sem produção não há 
geração de renda e consumo. De acordo com as estatísticas da Confederação Nacional das Indústrias (CNI), “a 
Indústria, como um todo, representa 22% do PIB do Brasil, mas responde por 49% das exportações, por 67% da 
pesquisa e desenvolvimento do setor privado e por 32% dos tributos federais (exceto receitas previdenciárias). 
] 
As indústrias utilizam a matéria 
prima e arranjam tecnologicamente 
o capital e o trabalho para realizar a 
sua produção. Nesse sentido, 
conhecer bem os processos e a 
estrutura da produção industrial 
tornam-se fundamentais para 
organizar e gerenciar os processos 
produtivos. Considere, por 
simplicidade, que a estimação da 
função de produção de uma 
empresa intensiva em capital envolve a utilização da função de regressão simples, representada genericamente 
por: 𝑸𝑳𝒕 = 𝜷�̂� + 𝜷�̂�𝑲𝑳𝒕 + �̂�𝒕 → 𝑬𝒒𝒖𝒂çã𝒐 𝟏 
que relaciona a Quantidade produzida por trabalhador (Y) em unidades do produto em função da quantidade de 
Capital por trabalhador (X) em número de máquinas utilizadas. 
Um econometrista estimou o modelo da Equação 1 via Mínimos Quadrados Ordinários (MQO) para analisar a 
produção de uma empresas ao longo de 100 semanas e obteve alguns resultados: 
∑(𝑋) = 5635.5; ∑(𝑌) = 13240; ∑(𝑋2) = 384363.09; ∑(𝑌2) = 2069407.32; ∑(𝑋𝑌) = 886819.37 
a) Estime os parâmetros do modelo e interprete os resultados. 
b) Elabore a tabela ANOVA e calcule e interprete o r². 
c) Calcule os erros padrão dos coeficientes estimados e a 𝐶𝑜𝑣(�̂�1, �̂�2). 
d) Faça o teste t dos coeficientes para um alfa de 5%. Explique os resultados. 
e) Usando o intervalo de confiança, teste a hipótese nula de que a inclinação do modelo é igual a 1 (um) usando 
um nível de significância de 10%. Justifique sua resposta. 
f) Qual a quantidade produzida por trabalhador quando a quantidade de capital por trabalhador é igual a 70?