2 GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR-SIMULADOS

Prévia do material em texto

GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR 
 Questão Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine o valor da constante k para que os 
vetores →u(3,4,−5)u→(3,4,−5) e →v(5k+2,1,7−k)v→(5k+2,1,7−k) sej
am ortogonais. 
 
 1 
 0 
 1212 
 2525 
 5454 
 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 5454 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Sabe-se que o ângulo entre os 
vetores →u(p,p−4,0)u→(p,p−4,0) e →v(2,0,−2)v→(2,0,−2) vale 
45°. Determine o valor de p real. 
 
 2 
 3 
 0 
 4 
 1 
 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 4 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
A 
reta r:⎧⎪⎨⎪⎩x=a+γy=b−γ,γ realz=c−3γr:{x=a+γy=b−γ,γ realz=c−3γ
 , a interseção entre os planos x + y ¿ 2 = 0 e 2x ¿ y + z ¿ 3 = 0. Determine o 
valor de ( a + b + c), com a, b e c reais. 
 
 
 9 
 7 
 8 
 6 
 5 
 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 8 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine a distância entre a reta x2=y2=z−11x2=y2=z−11 e o ponto 
P(0, 2, 0) 
 
 1 
 4 
 3 
 2 
 0 
 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 2 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Determine o lugar geométrico e a excentricidade da cônica 
representada pela 
equação (y−3)29−(x+2)216=1(y−3)29−(x+2)216=1. 
 
 Elipse vertical com excentricidade 3535 
 Hipérbole horizontal com excentricidade 5353 
 Hipérbole horizontal com excentricidade 5454 
 Hipérbole vertical com excentricidade 5454 
 Hipérbole vertical com excentricidade 5353 
 
 
Explicação: 
A resposta correta é: Hipérbole vertical com excentricidade 5353 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine a equação das retas assíntotas da hipérbole vertical de centro em ( 
2,2), excentricidade 2 e eixo imaginário valendo 6. 
 
 x+√ 3 y+1=0 e x−√ 3 y+1x+3y+1=0 e x−3y+1 
 x+√ 3 y+(2√ 3 −2)=0 e x−√ 3 y+(2√ 3 +2)=0x+3y+(23−2)=0 e x−3
y+(23+2)=0 
 √ 3 x−y+2√ 3 =0 e √ 3 x+√ 3 y+2√ 3 =03x−y+23=0 e 3x+3y+23=0 
 √ 3 x−y+(2√ 3 −2)=0 e √ 3 x+y+(2√ 3 +2)=03x−y+(23−2)=0 e 3x+
y+(23+2)=0 
 x−√ 3 y+(2√ 3 −2)=0 e x+√ 3 y+(2√ 3 +2)=0x−3y+(23−2)=0 e x+3
y+(23+2)=0 
 
 
Explicação: 
A resposta correta 
é: x−√ 3 y+(2√ 3 −2)=0 e x+√ 3 y+(2√ 3 +2)=0x−3y+(23−2)=0 e x+3
y+(23+2)=0 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
A matriz P = MNT. Sabe-se que a matriz N tem tamanho 3 x 2 e que a 
matriz PT tem número de colunas igual a 7. Determine o tamanho da 
matriz M. 
 
 2 x 7 
 7 x 2 
 7 x 3 
 7 x 5 
 3 x 7 
 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 7 x 2 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Marque a alternativa que apresenta uma matriz antissimétrica de ordem 
3. 
 
 [ 3 - 333 - 33 ] 
 [ 3 - 33 - 33 - 3 ] 
 [ 3 1 0 1 3 2 0 2 3 ] 
 [ 3 - 1 4 0 3 2 0 0 3 ] 
 [ 0 - 1 - 4 1 0 2 4 - 2 0 ] 
 
 
Explicação: 
A resposta correta é: [ 0 - 1 - 4 1 0 2 4 - 2 0 ] 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Obtenha a imagem do vetor ( 3, 4) em relação a transformação linear 
definida por T:R2 →→ R2 tal que T(x,y) = ( 2x ¿ y, x + y). 
 
 (7, 2) 
 (1, 2) 
 (2, 7) 
 (3, 8) 
 (3, 4) 
 
 
Explicação: 
A resposta correta é: ( 2, 7) 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Marque a alternativa que apresenta valores de b real, de forma que o 
sistema ⎧⎪⎨⎪⎩x+y−z=2bx−y+z=22x−2y+bz=4{x+y−z=2bx−y+z=22x
−2y+bz=4 , seja possível e determinado. 
 
 
 b = 1 e b = - 1 
 b = 1 e b = - 2 
 b = 3 e b = 2 
 b = 1 e b = 2 
 b = 2 e b = - 1 
 
 
Explicação: 
A resposta correta é: b = 1 e b = - 2 
 
 
 
1a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine o valor de k real sabendo que os 
vetores →u(2,−2,0)u→(2,−2,0), →v(k,0,2)v→(k,0,2) e →w(2,2,−1)w→(
2,2,−1) são coplanares. 
 
 7 
 3 
 -4 
 -8 
 1 
 
Explicação: 
A resposta correta é: -8 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Determine o valor de →w=3→u+2→vw→=3u→+2v→ . Sabe-se 
que →u(−1,0,2)u→(−1,0,2) e →vv→ é um vetor de 
módulo 4√ 3 43 , paralelo ao vetor ( 1 , 1 , 1) e tem componente z 
positiva. 
 
 →w(−3,4,6)w→(−3,4,6) 
 →w(14,8,6)w→(14,8,6) 
 →w(5,8,14)w→(5,8,14) 
 →w(−11,−8,−2)w→(−11,−8,−2) 
 →w(4,4,4)w→(4,4,4) 
 
Explicação: 
A resposta correta é: →w(5,8,14)w→(5,8,14) 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
A 
reta r:⎧⎪⎨⎪⎩x=a+γy=b−γ,γ realz=c−3γr:{x=a+γy=b−γ,γ realz=c−3γ
 , a interseção entre os planos x + y ¿ 2 = 0 e 2x ¿ y + z ¿ 3 = 0. Determine o 
valor de ( a + b + c), com a, b e c reais. 
 
 
 7 
 6 
 8 
 5 
 9 
 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 8 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine a distância entre a reta x2=y2=z−11x2=y2=z−11 e o ponto 
P(0, 2, 0) 
 
 1 
 2 
 3 
 0 
 4 
 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 2 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Determine o foco da parábola de equação x2 + kx + 4y + 13 = 0 , k 
real, que passa no ponto (3 , - 7) 
 
 (-1, -4) 
 (-2, -3) 
 (0, -3) 
 (-1. -2) 
 (-1, 2) 
 
 
Explicação: 
A resposta correta é: (-1, -4) 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Marque a alternativa abaixo que representa a equação de uma elipse, 
um ponto ou conjunto vazio. 
 
 x2 + y2 - 5x + 4y + 10 = 0. 
 2x2 + 7y2 - x + 4y + 10 = 0. 
 2x2 - 4y2 + xy - 5x + 4y + 10 = 0. 
 2x2 + 2y2 - 5x + 4y + 10 = 0 
 x2 + y2 + 2xy - 5x + 4y + 10 = 0 
 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 2x2 + 7y2 - x + 4y + 10 = 0. 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Sabe que P = 2M-1. Calcule o determinante de P, sabendo que a matriz M 
= [ 2 1 1 -2 ]: 
 
 −15−15 
 −25−25 
 4545 
 −45−45 
 2525 
 
 
Explicação: 
A resposta correta é: −45−45 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Calcule a matriz inversa da matriz M= [ 3 1 2 2 ]. 
 
 12[1 3 2−3]12[1 3 2−3] 
 14[2−1−23]14[2−1−23] 
 14[1−12−3]14[1−12−3] 
 18[2−1−23]18[2−1−23] 
 12[1 1 1−3]12[1 1 1−3] 
 
 
Explicação: 
A resposta correta é: 14[2−1−23]14[2−1−23] 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Marque a alternativa que apresenta valores de b real, de forma que o 
sistema ⎧⎪⎨⎪⎩x+y−z=2bx−y+z=22x−2y+bz=4{x+y−z=2bx−y+z=22x
−2y+bz=4 , seja possível e determinado. 
 
 
 b = 1 e b = 2 
 b = 3 e b = 2 
 b = 1 e b = - 2 
 b = 1 e b = - 1 
 b = 2 e b = - 1 
 
 
Explicação: 
A resposta correta é: b = 1 e b = - 2 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Classifique o sistema de equações 
lineares ⎧⎪⎨⎪⎩x−2y+3z=1x+y+z=52x−4y+6z=3{x−2y+3z=1x+y+z=5
2x−4y+6z=3 
 
 Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( 1 - k , 2 , 5 - k), 
k real 
 Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( k, 3 , 7 - k), k 
real 
 Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 2 ,2 , 1) 
 Impossível 
 Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 1 ,2 , 2) 
 
 
Explicação: 
A resposta correta é: Impossível