Geometria Analítica e Álgebra Linear-SM2-corrigido

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A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
1 Marcar para revisão
Determine o versor do vetor →u(6, −3, 6)
û( , − , )2
3
2
3
2
3
û(2, −1, 2)
û(− , , − )2
3
1
3
2
3
û( , − , )2
3
1
3
2
3
û(− , , − )1
6
1
3
1
6
2 Marcar para revisão
Determine o valor de k real sabendo que os vetores
,   e  são coplanares.→u(2, −2, 0) →v(k, 0, 2) →w(2, 2, −1)
3
�8
1
7
�4
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Correto: 
 
Errado: 
A
B
C
D
E
A
B
C
3 Marcar para revisão
Quando a reta e o plano não são paralelos nem
perpendiculares, a distância entre eles é medida ao longo
de uma linha perpendicular ao plano e que passa pelo
ponto da reta mais próximo do plano. Considerando a reta
r = {t(-1, 1, 2�|t ∈ R� e o plano α: x + y + z � 1, determine r
∩ α.
.r ∩ α = {− , − , −1}1
2
1
2
.r ∩ α = {− , , −1}1
2
1
2
.r ∩ α = { , , 1}1
2
1
2
.r ∩ α = {− , , 1}1
2
1
2
.r ∩ α = { , , −1}1
2
1
2
4 Marcar para revisão
A interpretação das posições relativas entre os planos vai
depender dos coeficientes de suas equações.
Considerando os planos π : ax + by � 4z � 1 � 0 e π � 3x �
5y � 2z � 5 � 0, os valores de a e b, de modo que os
planos sejam paralelos é, respectivamente:
1 2
6 e �10
1 e �5
�6 e 10
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D
E
A
B
C
D
E
�5 e 3
3 e �5.
5 Marcar para revisão
Determine a equação das retas assíntotas da hipérbole vertical de
centro em � 2,2�, excentricidade 2 e eixo imaginário valendo 6.
√3x − y + 2√3 = 0 e √3x + √3y + 2√3 = 0
√3x − y + (2√3 − 2) = 0 e √3x + y + (2√3 + 2) = 0
x + √3y + (2√3 − 2) = 0 e x − √3y + (2√3 + 2) = 0
x + √3y + 1 = 0 e x − √3y + 1
x − √3y + (2√3 − 2) = 0 e x + √3y + (2√3 + 2) = 0
6 Marcar para revisão
A geometria é uma ferramenta fundamental na
engenharia civil, especialmente no projeto de estruturas
arquitetônicas. Ao analisar a forma de uma cônica
representada por uma equação do segundo grau com
duas variáveis, é possível identificar características
específicas. Uma dessas características está relacionada
à existência do termo xy na equação. Qual das
alternativas abaixo descreve corretamente a
configuração das cônicas em relação aos eixos
cartesianos quando o termo xy não está presente (b � 0�?
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A
B
C
D
E
A
B
C
As cônicas são hipérboles.
As cônicas têm seus eixos de simetria
inclinados em relação aos eixos cartesianos.
As cônicas são retas.
As cônicas têm seus eixos de simetria paralelos
aos eixos cartesianos.
As cônicas são elipses.
7 Marcar para revisão
Um departamento de engenharia está desenvolvendo um
software para realizar cálculos e operações com
matrizes. Durante o processo de desenvolvimento, a
equipe precisa garantir que as operações de adição e
subtração de matrizes sejam realizadas corretamente,
levando em consideração o tamanho das matrizes
envolvidas. Considerando a definição de adição e
subtração de matrizes, qual das seguintes alternativas
corretamente descreve as condições necessárias para
realizar essas operações?
A adição e subtração de matrizes são definidas
apenas se elas tiverem o mesmo número de
elementos
A adição e subtração de matrizes são definidas
independentemente do tamanho das matrizes
envolvidas
A adição e subtração de matrizes são definidas
apenas se elas tiverem o mesmo número de
linhas e colunas
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D
E
A
B
C
D
E
A adição de matrizes é definida apenas se elas
tiverem o mesmo número de linhas, mas o
número de colunas pode ser diferente
A adição de matrizes é definida apenas se elas
tiverem o mesmo número de colunas, mas o
número de linhas pode ser diferente
8 Marcar para revisão
Considere o seguinte sistema de equações lineares:
Com base nas informações apresentadas, é correto
afirmar que esse sistema é:
⎧⎪
⎨
⎪⎩
−3x + 2y − z = 0
4x − y + 2z = 0
x − 3y + 4z = 0
Um sistema linear homogêneo.
Um sistema linear não homogêneo.
Um sistema linear impossível.
Um sistema linear possível e indeterminado.
Um sistema linear possível e determinado.
9 Marcar para revisão
No contexto da engenharia elétrica, considera-se um
sistema de circuitos elétricos. Cada circuito é
representado como um vetor no espaço vetorial V. Os
elementos desse espaço são combinações lineares de
grandezas elétricas, como correntes e tensões.
Considerando essa contextualização, assinale a
alternativa correta:
--
hora
: --
min
: --
seg
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Questão 10 de 10
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SM2 Geometria Analítica e Álgebra Linear
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A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
O espaço vetorial V é composto por elementos
que podem ser combinados linearmente através
das operações de adição e multiplicação por um
número real
Os elementos de um espaço vetorial podem ser
representados apenas por grandezas
geométricas, excluindo grandezas físicas como
correntes e tensões
O espaço vetorial é definido apenas para
sistemas mecânicos, não sendo aplicável à
engenharia elétrica
As operações de adição e multiplicação por um
número real não são aplicáveis em um espaço
vetorial
Um espaço vetorial é um conjunto vazio de
elementos que atendem às operações da
adição e multiplicação por um número real
10 Marcar para revisão
Determine a distância entre a reta  e o
ponto P�0, 2, 0�
= =x
2
y
2
z−1
1
0
1
2
3
4
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