O Princípio da Multiplicação é uma estratégia para contar o número total de casos possíveis

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O Princípio da Multiplicação é uma estratégia para contar o número total de casos possíveis, em situações em que ocorrem escolhas múltiplas, porém independentes. Com os algarismos de 1 a 9, quantos são os números de 4 algarismos DIFERENTES que podemos formar, sabendo-se que necessariamente devemos usar pelo menos os algarismos 2 e 5?
		
	
	A74A47
	 
	A94−A74A49−A47
	 
	C94−C74C49−C47
	
	A49A94
	
	A94A49
	Respondido em 22/11/2022 11:40:46
	
	Explicação:
Basta observar que a quantidade desejada é equivalente a quantidade de arranjos de podemos obter com os 9 algarismos 4 a 4, descontados os arranjos que NÃO usam os algarismos 2 e 5 (que corresponde a usarmos apenas os 7 demais algarismos.
	
		2a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Conjuntos como conhecemos são uma coleção ou grupos de objetos, ou símbolos aos quais chamamos de elementos. Um dos dados usados no jogo D & D é um dado dodecaédrico, que possui 12 faces pentagonais numeradas de 1 a 12.  Se jogarmos simultaneamente um dado cúbico normal e um dado dodecaédrico, quantas são as possíveis somas distintas obtidas em uma única jogada? 
		
	 
	17
	
	12
	 
	20
	
	5
	
	60
	Respondido em 22/11/2022 11:48:25
	
	Explicação:
Devemos somar cada natural entre 1 e 6 (dado cúbico) com cada natural de 1 a 12 (dado dodecaédrico)!
Se você pensar numa tabela com a seguir, um tipo de tabela de tabuada das somas possíveis, é imediato perceber quais e quantos são os resultados diferentes possíveis: 12+5=17  valores diferentes.
	
		3a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	O princípio da Casa dos Pombos é, sem dúvida, um dos enunciados mais simples e poderosos na solução de problemas de contagem, digamos, inusitados. Surpreendente, ele possibilita a solução elegante de problemas muitas vezes de difícil abordagem. Tendo este princípio em mente, uma caixa contém 7 bolas vermelhas, 8 azuis e 10 verdes. Qual o número mínimo de bolas que devemos retirar da caixa, sem olhar, para garantir que retiramos pelo menos, duas bolas da mesma cor? 
		
	
	16
	 
	15
	
	25
	
	26
	 
	4
	Respondido em 22/11/2022 11:51:42
	
	Explicação:
Ora, como há apenas três cores diferentes, a quarta bola tem que possuir a mesma cor que uma das bolas anteriormente retiradas!
	
		4a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Conjuntos como conhecemos são uma coleção ou grupos de objetos, ou símbolos aos quais chamamos de elementos. Analise a soma s(n) dos n  primeiros números ímpares positivos. Qual das sentenças indicadas representa s(n) ?
		
	
	(n-1)2+3
	
	n3+1
	 
	n2
	 
	2n+2
	
	n2+12n2+12
	Respondido em 22/11/2022 11:54:10
	
	Explicação:
Uma das estratégias é analisar casos pequenos de n , identificando qual expressão é coerente com os casos analisados e, a seguir, demonstrar que de fato tal expressão vale para qualquer n. Por exemplo, por Indução!
	n
	Soma desejada
	(A)
	(B)
	(C)
	(D)
	(E)
	1
	1
	4
	1
	1
	2
	3
	2
	4
	 
	5/2
	4
	 
	 
 
	
		5a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	Dentre os subconjuntos do conjunto {1; 2; 3; 4; 5; 6} com 3 elementos, quantos são os que não possuem dois números consecutivos?
		
	
	3
	 
	4
	 
	6
	
	8
	
	5
	Respondido em 22/11/2022 11:56:52
	
	Explicação:
Esse problema é tipicamente o problema resolvido pelo Lema 1 de Kaplansky,
	
		6a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Dispondo dos algarismos de 1 a 9, quantos são os núme¬ros de 4 algarismos diferentes podemos formar, sabendo-se que devemos usar pelo menos o algarismo 2 e o algarismo 5?
		
	
	A94A49
	
	C74C47
	 
	C72×4!C27×4!
	
	A94−A74A49−A47
	
	C94−C74C49−C47
	Respondido em 22/11/2022 11:59:56
	
	Explicação:
Como os algarismos 2 e 5 tem que ser escolhidos, devemos calcular de quantas maneiras podemos escolher, dentre os 7 algarismos restantes, os 2 algarismos adicionais que desejamos usar. Isso corresponde a C72=7.6/2.1=21C27=7.6/2.1=21.
Mas devemos, agora, permutar os algarismos de cada uma dessas escolhas para obter os números desejados.  Ou seja, 21×P4=21×24=50421×P4=21×24=504.
	
		7a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	No cartão da Mega Sena, uma aposta corresponde à escolha de um conjunto de 6 números diferentes, dentre os 60 disponíveis.
Se escolhermos oito números, ao invés de apenas seis, quantas apostas estão, na verdade, sendo realizadas?
		
	
	3
	
	8
	 
	28
	
	2
	
	32
	Respondido em 22/11/2022 12:01:09
	
	Explicação:
Basta determinar quantos conjuntos diferentes podemos formar, com 6 números, a partir dos 8 escolhidos.
C86=8.7/2=28C68=8.7/2=28
	
		8a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	O binômio de Newton é um método simples que permite determinar a enésima potência de um binômio. Esse método foi desenvolvido pelo inglês Isaac Newton (1643-1727) e é aplicado em cálculos de probabilidades e estatísticas. Dados um conjunto A com 8 elementos onde x≠y são dois de seus elementos, quantos são os subconjuntos de A com 4 elementos, de tal forma que x pertença ao subconjunto, mas y não pertença ao subconjunto?
		
	 
	(63)(63)
	 
	(73)(73)
	
	(64)(64)
	
	(74)(74)
	
	(84)(84)
	Respondido em 22/11/2022 12:05:46
	
	Explicação:
Se x deve pertencer ao subconjunto, devemos escolher mais 3 elementos (para completar os 4 desejados) dentre os demais 7 elementos de A. Mas y não deve pertencer ao subconjunto! Logo, como x já foi escolhido, temos que escolher os 3 elementos adicionais apenas dentre os 6 restantes (sem o x nem o y).
	
		9a
          Questão
	Acerto: 0,0  / 1,0
	
	O binômio de Newton é um método simples que permite determinar a enésima potência de um binômio. Esse método foi desenvolvido pelo inglês Isaac Newton (1643-1727) e é aplicado em cálculos de probabilidades e estatísticas. O somatório ∑k=100k=0(100k)2∑k=0k=100(100k)2pode ser interpretada da forma que se segue: Como (100k)=(100100−k)(100k)=(100100−k)podemos, a partir da igualdade :imaginar a que dispomos de 100 homens e 100 mulheres para formar comissões... Então, queimando alguns neurônios, podemos concluir que o somatório fornecido é igual (100k)=(100k)(100100−k)(100k)=(100k)(100100−k)
		
	
	(250100)(250100)
	
	(500100)(500100)
	 
	(100100)(100100)
	
	(50100)(50100)
	 
	(200100)(200100)
	Respondido em 22/11/2022 12:03:14
	
	Explicação:
Tudo se passa como se dispuséssemos de 200 pessoas e desejássemos formar comissões com 100 pessoas.
	
		10a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	O binômio de Newton é um método simples que permite determinar a enésima potência de um binômio. Esse método foi desenvolvido pelo inglês Isaac Newton (1643-1727) e é aplicado em cálculos de probabilidades e estatísticas. O desenvolvimento de (x4+x2+1)6 possui termos ...
		
	
	Em x24 e em x
	
	Em x22 e em x9
	 
	Em x8 e em x2
	
	Em x5 e em x11
	
	Em x7 e em x2
	Respondido em 22/11/2022 12:05:42
	
	Explicação:
Note que multiplicando um total de 6 termos dentre os termos x4, x2 e 1, é impossível obtermos parcelas do tipo ximpar.