simulado01_analise_combinatoria

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1a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
O princípio da Casa dos Pombos é, sem dúvida, um dos enunciados mais simples e poderosos na solução de 
problemas de contagem, digamos, inusitados. Surpreendente, ele possibilita a solução elegante de 
problemas muitas vezes de difícil abordagem. Tendo este princípio em mente, uma caixa contém 7 bolas 
vermelhas, 8 azuis e 10 verdes. Qual o número mínimo de bolas que devemos retirar da caixa, sem olhar, 
para garantir que retiramos, pelo menos, duas bolas de cores diferentes? 
 
 
22 
 
26 
 
15 
 
25 
 11 
Respondido em 01/09/2022 17:08:34 
 
Explicação: 
Como o maior número possível de bolas da mesma cor é 10 (bolas verdes), nas 10 primeiras retiradas é possível 
que todas tenham sido verdes! Logo, a próxima bola, necessariamente será de cor diferente. 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
O princípio da Casa dos Pombos é, sem dúvida, um dos enunciados mais simples e poderosos na solução de 
problemas de contagem, digamos, inusitados. Surpreendente, ele possibilita a solução elegante de 
problemas muitas vezes de difícil abordagem. Tendo este princípio em mente, qual o número mínimo 
necessário de pessoas, para garantirmos que pelo menos duas delas aniversariem no mesmo mês? 
 
 
18 
 
12 
 15 
 
13 
 24 
Respondido em 01/09/2022 17:10:10 
 
Explicação: 
Ora, como há 12 meses diferentes (gavetas ou casas) a 13ª pessoa (pombo) deve estar junto com outra pessoa 
em alguma gaveta... 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
O Princípio da Multiplicação é uma estratégia para contar o número total de casos possíveis, em situações em 
que ocorrem escolhas múltiplas, porém independentes. Com os algarismos de 1 a 9, quantos são os números 
de 4 algarismos DIFERENTES que podemos formar, sabendo-se que necessariamente devemos usar pelo 
menos os algarismos 2 e 5? 
 
 A94−A74A49−A47 
 A74A47 
 A94A49 
 A49A94 
 C94−C74C49−C47 
Respondido em 01/09/2022 17:10:56 
 
Explicação: 
Basta observar que a quantidade desejada é equivalente a quantidade de arranjos de podemos obter com os 9 
algarismos 4 a 4, descontados os arranjos que NÃO usam os algarismos 2 e 5 (que corresponde a usarmos apenas 
os 7 demais algarismos. 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Conjuntos como conhecemos são uma coleção ou grupos de objetos, ou símbolos aos quais chamamos de 
elementos. Ao escrevermos a sucessão de números 13; 26; ....; 325, onde a diferença entre cada elemento 
e o anterior vale 13, quantos NÚMEROS foram escritos? 
 
 25 
 
17 
 
15 
 
29 
 
13 
Respondido em 01/09/2022 17:23:46 
 
Explicação: 
 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
De quantas formas seis casais constituídos de um homem e uma mulher podem dançar ao mesmo tempo 
em uma festa, de tal forma que não haja nenhum casal dançando com seu próprio(a) companheiro(a)? 
 
 
30 
 36 
 
720 
 
240 
 265 
Respondido em 01/09/2022 17:23:50 
 
Explicação: 
O agrupamento que modela essa situação é exatamente a permutação caótica. Imagine que cada homem e 
mulher de um mesmo casal recebam o mesmo número, de 1 a 6.. Logo, a solução é imediata: 
 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Uma senha é constituída de quatro caracteres, dois dos quais dois devem ser algarismos e dois devem ser 
letras (maiúsculas ou minúsculas, dentre as 26 letras disponíveis). Se é permitida a repetição de seus 
caracteres, o número possível de senhas é: 
 
 102.522/2102.522/2 
 102.522102.522 
 20.26220.262 
 102.262102.262 
 102.262/2102.262/2 
Respondido em 01/09/2022 17:23:57 
 
Explicação: 
Há 10×10 formas de escolher os dois dígitos numéricos e, como as letras podem ser maiúsculas ou minúsculas, há 
52×52 formas de selecionar as duas letras da senha. 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Em uma prova há 10 questões, das quais 4 são de matemática. De quantas maneiras é possível editar essa 
prova de forma a que não ocorram duas questões de matemática seguidas? 
 
 C74×6!×4!C47×6!×4! 
 C73×6!×3!C37×6!×3! 
 C64×6!×3!C46×6!×3! 
 C64×6!×4!C46×6!×4! 
 C74×6!×3!C47×6!×3! 
Respondido em 01/09/2022 17:24:22 
 
Explicação: 
Para modelar esse problema recorremos diretamente ao primeiro lema de Kaplansky. 
Basta imaginar as 6 questões que não são de matemática como as bolinhas indicadas, e devemos, então, inserir 
as 4 questões de matemática em 4 das posições indicadas por um #. Veja: #⚫#⚫#⚫#⚫#⚫#⚫# 
Ou seja, C74C47. 
Mas podemos permutar as 4 questões de matemática entre si, assim como as 6 questões de outras disciplinas. 
Logo, obtemos C74×4!×6!C47×4!×6!. 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
O binômio de Newton é um método simples que permite determinar a enésima potência de um binômio. 
Esse método foi desenvolvido pelo inglês Isaac Newton (1643-1727) e é aplicado em cálculos de 
probabilidades e estatísticas. O número binomial (np)=Cnp=n!(n−p)!p!(np)=Cpn=n!(n−p)!p! pode ser 
calculado em qualquer uma das planilhas usuais - seja a planilha do Google, do LibreOffice (Calc) ou 
do Microsoft Office (Excel) por meio da digitação, em qualquer célula, da função =COMBIN(n; p). 
Assim, o valor do número binomial (207)(207) é igual a: 
 
 
125.970 
 
38.760 
 
54.264 
 77.520 
 
116.280 
Respondido em 01/09/2022 17:27:45 
 
Explicação: 
Basta digitar em qualquer célula de uma das planilhas sugeridas a expressão =COMBIN(20;7) e teclar Enter. 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
O binômio de Newton é um método simples que permite determinar a enésima potência de um binômio. 
Esse método foi desenvolvido pelo inglês Isaac Newton (1643-1727) e é aplicado em cálculos de 
probabilidades e estatísticas. Qual o coeficiente de x6x6 no desenvolvimento de (x2+x)3(x2+x)3? 
 
 28 
 
7 
 
70 
 1 
 
21 
Respondido em 01/09/2022 17:30:21 
 
Explicação: 
 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
O binômio de Newton é um método simples que permite determinar a enésima potência de um binômio. 
Esse método foi desenvolvido pelo inglês Isaac Newton (1643-1727) e é aplicado em cálculos de 
probabilidades e estatísticas. Há um sem-número de calculadoras digitais que permitem o cálculo da função 
fatorial. Nesses casos, é então possível calcular o número combinatório (np)(np)utilizando a conhecida 
expressão: 
(np)=n!(n−p)!p(np)=n!(n−p)!p 
Por exemplo, a calculadora do Google: 
 
Fonte: Google - 2022. 
ou a calculadora do Windows (no modo Calculadora Científica), possuem o recurso do fatorial. 
 
Fonte: Windows 10, Microsoft® - 2022. 
 
Assim, utilizando alguma calculadora com o recurso da função fatorial, calculando (207)(207), temos: 
 
 
38.760 
 
54.264 
 
125.970 
 77.520 
 
116.280 
Respondido em 01/09/2022 17:30:37 
 
Explicação: 
Basta calcular a expressão 20!/13!×7! na calculadora.