simulado03_analise_combinatoria_nova_AV

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1a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
O princípio da Casa dos Pombos é, sem dúvida, um dos enunciados mais simples e poderosos na solução de 
problemas de contagem, digamos, inusitados. Surpreendente, ele possibilita a solução elegante de problemas 
muitas vezes de difícil abordagem. Tendo este princípio em mente, qual o número mínimo necessário de 
pessoas para garantir que pelo menos três delas aniversariem no mesmo dia da semana? 
 
 
36 
 
23 
 
12 
 
25 
 15 
Respondido em 03/11/2022 14:42:14 
 
Explicação: 
Como há 7 dias da semana diferentes, na pior das hipóteses 2 pessoas estarão associadas a cada um dos dias da 
semana, ou seja, 14 pessoas. Naturalmente que a 15ª pessoa ocupará o mesmo dia da semana que duas das 
anteriores. 
 
 
2a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Conjuntos como conhecemos são uma coleção ou grupos de objetos, ou símbolos aos quais chamamos de 
elementos. Ao escrevermos sucessão de números 13; 26; ....; 325, onde a diferença entre cada elemento e 
o anterior vale 13, quantos ALGARISMOS foram escritos? 
 
 
28 
 25 
 
30 
 
38 
 68 
Respondido em 03/11/2022 14:42:38 
 
Explicação: 
Basta perceber a sucessão é constituída dos 25 primeiros múltiplos de 13 (note que 325/13=25). Mas cada 
múltiplo de 13, do 13 ao 91 (7 múltiplos) usam dois algarismos e que os demais 18 múltiplos (de 104 a 325) 
usam 3 algarismos. Ou seja, usamos 7×2+18×3=68 algarismos. 
 
 
3a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Conjuntos como conhecemos são uma coleção ou grupos de objetos, ou símbolos aos quais chamamos de 
elementos. Ao escrevermos a sucessão de números 13; 26; ....; 325, onde a diferença entre cada elemento 
e o anterior vale 13, quantos NÚMEROS foram escritos? 
 
 
13 
 
15 
 25 
 
29 
 
17 
Respondido em 03/11/2022 14:42:50 
 
Explicação: 
 
 
 
4a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Conjuntos como conhecemos são uma coleção ou grupos de objetos, ou símbolos aos quais chamamos de 
elementos. Qual o número de subconjuntos do conjunto A= {1;2;3}? 
 
 
9 
 8 
 
16 
 
12 
 6 
Respondido em 03/11/2022 14:51:20 
 
Explicação: 
Há 1 subconjunto com zero elementos; 3 subconjuntos com 1 elemento; também 3 subconjuntos com 2 
elementos (que são os complementos dos anteriores com relação a A e 1 subconjunto com 3 elementos. Logo, 
pelo princípio da adição (por quê), o total é de 1+3+3+1=8 subconjuntos. 
 
 
5a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Em uma sorveteria, o triplo especial permite que você escolha três bolas de sorvete em uma taça. Quantos 
triplos especiais podem ser forma¬dos se há oito sabores disponíveis? 
 
 A83A38 
 AR130AR310 
 C83C38 
 PR130PR310 
 C130C310 
Respondido em 03/11/2022 14:52:13 
 
Explicação: 
Trata-se de agrupamento sem ordenação, mas com repetição: 
 
 
 
6a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Em um círculo estão marcados 20 pontos distintos, formando um icoságono regular convexo. De quantas 
formas podemos formar triângulos cujos vértices são vértices dois a dois não consecutivos do icoságono? 
 
 1720C3201720C320 
 2017C3172017C317 
 2017C3202017C320 
 C137C317 
 C230C320 
Respondido em 03/11/2022 15:49:54 
 
Explicação: 
Para modelar esse problema recorremos diretamente ao segundo lema de Kaplansky, que dispõe objetos de forma 
circular. 
Ou seja: 
 
 
 
 
7a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Quantos são os anagramas da palavra PERGUNTA? 
 
 40.320 
 
5.040 
 
10.080 
 
1.020 
 
2.070 
Respondido em 03/11/2022 15:03:35 
 
Explicação: 
Como há 8 letras distintas, basta permutar todas, ou seja, P8=8!=40.320P8=8!=40.320. 
 
 
8a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
O binômio de Newton é um método simples que permite determinar a enésima potência de um binômio. 
Esse método foi desenvolvido pelo inglês Isaac Newton (1643-1727) e é aplicado em cálculos de 
probabilidades e estatísticas. No Triângulo de Pascal indicado, J a T representam os números combinatórios 
associados: 
 
Fonte: YUDQS - 2022. 
Qual a opção que expressa uma relação verdadeira? 
 
 
O≠R 
 T=28 
 L=6 
 
P=21 
 
M=5 
Respondido em 03/11/2022 15:08:24 
 
Explicação: 
 
 
 
9a 
 Questão 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
O binômio de Newton é um método simples que permite determinar a enésima potência de um binômio. 
Esse método foi desenvolvido pelo inglês Isaac Newton (1643-1727) e é aplicado em cálculos de 
probabilidades e estatísticas. A Relação de Stifel justifica qual igualdade? 
 
 (10049)+(9949)=(10050)(10049)+(9949)=(10050) 
 (9951)+(9950)=(10050)(9951)+(9950)=(10050) 
 (10050)+(10049)=(10150)(10050)+(10049)=(10150) 
 (10050)+(9950)=(9951)(10050)+(9950)=(9951) 
 (10050)+(9949)=(10049)(10050)+(9949)=(10049) 
Respondido em 03/11/2022 15:18:43 
 
Explicação: 
 
 
 
10a 
 Questão 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
O binômio de Newton é um método simples que permite determinar a enésima potência de um binômio. 
Esse método foi desenvolvido pelo inglês Isaac Newton (1643-1727) e é aplicado em cálculos de 
probabilidades e estatísticas. Desenvolvendo (x+1)14(x+1)14 como um polinômio na variável , qual a soma 
dos coeficientes numéricos desse polinômio? Dentre os números combinatórios da forma (200k)(200k), onde 
k varia de 0 a 200, o maior dentre eles corresponde a k igual a: 
 
 
99 
 101 
 
102 
 100 
 
1 
Respondido em 03/11/2022 15:50:00 
 
Explicação: 
Há 201 números combinatórios sendo o central o maior deles, que corresponde a k=101. 
 
 
 
 
 
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