Atividade de Estatística Inferencial

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FORMULÁRIO DA AULA ATIVIDADE 
 
AULA ATIVIDADE 
Professor(a): Marcelo Silva de Jesus 
Disciplina : Métodos Quantitativos 
Unidade de Ensino : 4 
Competência(s): Conhecer os conceitos matemáticos básicos e proporcionar 
o desenvolvimento do raciocínio lógico e quantitativo. 
Conteúdos: Noções de probabilidade; Distribuição dos estimadores; Testes 
de hipóteses para a média. 
Teleaula: 4 
 
 
Título: Estatística inferencial (parte II) 
 
 
Prezado (a) tutor (a), 
Segue a Aula Atividade proposta aos alunos: 
 
A aula atividade tem a finalidade de promover o auto estudo das competências 
e conteúdos relacionados à Unidade de Ensino 1: “Estatística inferencial (parte 
II)”. 
Ela terá a duração total de 1 hora, de modo que o aluno possa resolver 
problemas envolvendo conceitos abordados na SGA dessa unidade de ensino, 
e “Fechamento do Tópico da Unidade do Fórum de Discussão”, em que 
retornamos às discussões relativas à questão proposta no fórum da disciplina. 
 
Bons estudos! 
___________________**__________________ 
 
Análise da Situação-Problema 
 
Questão 1 
Duas variáveis X e Y estão negativamente correlacionadas de modo que r = 0,5. 
Assinale a alternativa que apresenta o quanto da variação de Y pode ser 
explicado pela variação de X e quanto se deve ao acaso, respectivamente? 
A) 25% e 25%. 
B) 25% e 75% 
 
C) 75% e 25%. 
D) 75% e 75%. 
E) 50% e 50%. 
Solução: 
Como � = −0,5, o coeficiente de determinação será �� = �−0,5	� = 0,25 = 25%. 
 
Logo, 25% da variação de Y se deve à variação de X, e consequentemente 75% 
da variação de Y se deve ao acaso. 
 
Questão 2 
O coeficiente de correlação r é calculado a partir de dados bivariados �
, �	 e 
mede o grau de associação entre as variáveis 
 e �.Analise os dados bivariados 
a seguir e assinale a alternativa que apresente o valor de r: 
(50, 5); (56, 0); (44, 23); (53, 6) 
a) −0,805. 
b) −0,945. 
c) −0,977. 
d) 0,805. 
e) 0,945. 
Resolução: 
Temos: 
����	 = � �� − �∑ �	
�
� = 10.381 −
41.209
4 = 78,75 
����	 = � �� − �∑ �	
�
� = 590 −
1.156
4 = 301 
�����	 = � �� − �∑ �	. �∑ �	� = 1580 −
6.902
4 = −145,5 
� = �����	�����	. ����	 =
−145,5
�78,75 . 301 =
−145,5
153,96 = −0,945 
 
 
 
 
 
 
Questão 3 
Assinale a alternativa que contém a equação da reta que melhor se ajusta aos 
dados bivariados ( X ,Y ) apresentados a seguir. 
(50, 5); (56, 0); (44, 23); (53, 6) 
a) �� = 102� − 92,4. 
b) �� = −1,5� − 92,4. 
c) �� = −1,5� + 92,4. 
d) �� = 1,8476� − 102,27. 
 
e) �� = −1,8476� + 102,27. 
 
Resolução: 
� = �����	�����	. ����	 =
−145,5
�78,75 . 301 =
−145,5
153,96 = −0,945 
 
!"��	 = 8,675 # !"�
	 = 4,437 
�̅ = 50,75 # �% = 8,5 
Logo: 
&� = � !"��	!"�
	 = −0,945
8,675
4,437 ≅ −1,8476 
() = �% − &�. �̅ = 8,5 − �−1,8476	. 50,75 ≅ 102,27 
Portanto, a equação da reta de regressão é �� = −1,8476� + 102,27 
 
 
 
 
 
Questão 4 
Dada a regressão linear �� = 15� + 8, suponha que, ao nível de confiança de 
95%, a margem de erro de previsão para �� seja * = 2. Determine o intervalo de 
confiança para o valor ��+ correspondente a �+ = 10. 
a) ,-���+ = 158; 95%	 = [156; 160]. 
b) ,-���+ = 156; 95%	 = [156; 160]. 
c) ,-���+ = 95; 95%	 = [93; 97]. 
d) ,-���+ = 130; 90%	 = [93; 97]. 
e) ,-���+ = 158; 90%	 = [156; 160]. 
 
Resolução: 
A estimativa pontual para a variável Y, correspondente ao valor �+ = 10 é 
calculada substituindo esse valor em �� = 15� + 8. Logo: 
�� = 15.10 + 8 = 158 
Assim, o intervalo de confiança para ��+ será: 
[��1 − *, ��1 + *] = [158 − 2; 158 + 2] = [156; 160] 
,-���+ = 158; 95%	 = [156; 160] 
 
Fechamento do Tópico da Unidade do Fórum de Discuss ão 
 
 
Uma profissional de Marketing responsável pelo setor de vendas de uma 
determinada empresa, está preocupada com a relação entre o gasto em 
propagandas e a quantidade de produtos vendidos nos últimos meses. Para 
entender melhor essa relação ela construiu a seguinte tabela com as 
informações dos últimos 4 meses. 
Gastos com propaganda 
(x R$1.000,00) 
12,0 13,5 14,5 15 
Unidades vendidas 
(x 10.000) 
9 9,8 12,0 13,0 
 
Quanto da variação da quantidade de unidades vendidas é explicado pela 
variação do gasto com propaganda e quanto é devido ao acaso? 
 
Resolução: 
A medida de explicação da variação de uma variável em relação à variação de 
outra correlacionada é feita por meio do coeficiente de determinação, ou ��. 
����	 = 761,5 − 3.0254 = 5,25 
����	 = 490,04 − 1918,444 = 10,43 
�����	 = 609,3 − 24094 = 7,05 
� = �����	�����	. ����	 =
7,05
�5,25 . 10,43 =
7,05
7,4 ≅ 0,953 
Logo, 
�� = 0,953� ≅ 0,908 = 90,8% 
Desse modo, 90,8% da variação da quantidade de unidades vendidas pode ser 
explicada pela variação do gasto com propaganda, e os 9,2% restantes devem-
se ao acaso. 
 
Preparando-se Para a Próxima Teleaula 
 
 
Prepare-se melhor para o nosso próximo encontro organizando o autoestudo 
da seguinte forma: 
1. Planeje seu tempo de estudo prevendo a realização de atividades diárias. 
2. Estude previamente as webaulas e a Unidade de Ensino antes da 
teleaula. 
3. Produza esquemas de conteúdos para que sua aprendizagem e 
participação na teleaula seja proveitosa. 
4. Utilize o fórum para registro das atividades e atendimento às dúvidas e/ou 
dificuldades. 
 
Conte sempre com o professor da disciplina para acompanhar a 
aprendizagem dos alunos 
 
 Bons Estudos! 
 Prof. Me. Marcelo Silva de Jesus