Problemas e Soluções de Transportes

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1. A ALCOA opera uma mina de bauxita (matéria-prima para a produção de alumínio). A lama 
de minério obtido nas jazidas é transportada por tubulações e bombeada em uma mistura com água, 
formando a lama que será processada nas fábricas. Durante o transporte, o lama é conduzido por 
várias sub estações. Da origem até o destino à distância são de 500 km. O volume de lama que passa 
pelas interseções dos tubos varia entre as sub estações, em função do diâmetro dos tubos. A empresa 
precisa determinar a quantidade máxima de lama que pode fluir por hora da base da mina até a planta 
química da refinaria. Na Figura seguinte, estão ilustradas a quantidade máxima de lama transportada 
por seção (nas arestas), as estações, a mina e a planta química. A) Escreva o modelo; B) Ache a 
solução ótima usando o Solver. 
 
 
𝑀𝑎𝑥 𝑍 = 𝑥61 
S.A 
𝑥61 − 𝑥12 − 𝑥13 = 0 
𝑥12 − 𝑥24 − 𝑥25 = 0 
𝑥13 − 𝑥34 − 𝑥35 = 0 
𝑥24 + 𝑥34 − 𝑥46 = 0 
𝑥25 + 𝑥35 − 𝑥56 = 0 
𝑥46 + 𝑥56 − 𝑥61 = 0 
𝑥12 ≤ 6 
𝑥13 ≤ 4 
𝑥24 ≤ 3 
𝑥25 ≤ 2 
𝑥34 ≤ 2 
𝑥35 ≤ 5 
𝑥46 ≤ 6 
𝑥56 ≤ 4 
𝑥61 ≤ 𝑖𝑛f 
 
2. A Angicos Corp. decidiu fabricar três componentes novos para aerogeradores, nas suas cinco 
fábricas disponíveis. O custo unitário de fabricação do primeiro componente, seria de R$ 32, R$ 28 
R$ 34, R$ 29 e R$ 27, nas fábricas 1, 2, 3, 4 e 5, respectivamente. O custo unitário de fabricação do 
segundo componente seria de R$ 44, R$ 42 R$ 46, R$ 42 e R$ 45, nas fábricas 1, 2, 3, 4 e 5. Para o 
terceiro produto, os custos são da ordem de R$ 37, R$ 35 e R$ 39, apenas nas Fábricas 1, 2 e 3. Nas 
fábricas 4 e 5 não existem recursos para produzir esse terceiro componente. O setor de venda, calculou 
que a produção deve ser da ordem de 600, 1000 e 800 unidades dos componentes, 1, 2 e 3. Para as 
fábricas, a capacidade de produção é de 400, 600, 400, 600 e 1000 unidades. Assumindo que não 
existem setups para a produção dos itens em relação as fábricas. 
A) Construa a tabela de custos: 
Fábricas Comp. 1 Comp. 2 Comp. 3 Capacidade de Produção 
1 32 44 37 400 
2 28 42 35 600 
3 34 46 39 400 
4 29 42 x 600 
5 27 45 x 1000 
Demanda 600 1000 800 
 
B) Formule o modelo: 
M𝑖𝑛 𝑍 = 32𝑥12 + 44𝑥12 + 37𝑥13 + 28𝑥21 + 42𝑥22 + 35𝑥23 + 34𝑥31 + 46𝑥32 + 39𝑥33 + 29𝑥41 + 42𝑥42 + 27𝑥51 + 45𝑥52 
S.A 
𝑥11 + 𝑥12 + 𝑥13 ≤ 400 
𝑥21 + 𝑥22 + 𝑥23 ≤ 600 
𝑥31 + 𝑥32 + 𝑥33 ≤ 400 
𝑥41 + 𝑥42 ≤ 600 
𝑥51 + 𝑥52 ≤ 1000 
𝑥11 + 𝑥21 + 𝑥31 + 𝑥41 + 𝑥51 = 600 
𝑥12 + 𝑥22 + 𝑥32 + 𝑥42 + 𝑥52 = 1000 
𝑥13 + 𝑥23 + 𝑥33 = 800 
𝑥𝑖𝑗 ≥ 0 𝑖 = 1 … 5,𝑗 = 1,2,3