MATEMÁTICA BÁSICA Resumo FINAL Sem1 a Sem7 - UNIVESP 2022

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RESUMO MATEMÁTICA BÁSICA
Sistemas de representação numérica
Conjuntos numéricos
Sistema de Numeração em outras Bases
Conversão outra base para a base 10
Conversão base 10 para outras bases
Conversão qualquer base para qualquer base
Soma em bases não decimais
Subtração em bases não decimais
Multiplicação em bases não decimais
Base Hexadecimal
Divisão, múltiplos e números primos
Crivo de Eratóstenes
MDC (máximo divisor comum)
MMC (mínimo múltiplo comum)
Equação Diofantina Linear
Teoremas
Módulo (Valor Absoluto)
Frações e dízimas
Potência e suas propriedades
Radiciação e suas propriedades
Ordem das Operações
Como Resolver Problemas de Matemática
Grandezas Diretamente e Inversamente Proporcionais
Porcentagem
Juros simples e compostos
Índice de Vídeos
Youtube: História dos números
Youtube Sistemas Numéricos
EBC | Conheça a história dos números
Base, valor posicional e função do zero no sistema de numeração decimal
Sistemas de representação numérica
Sistema de numeração não-posicional: posição ocupada por cada algarismo
em um número não altera seu valor . O valor é resultado apenas do símbolo.
Sistema de numeração posicional: posição ocupada por cada algarismo em um
número altera seu valor . O valor é resultado do símbolo e também de sua
posição.
https://www.youtube.com/watch?v=OU1ydpuRyMQ&feature=youtu.be
https://www.youtube.com/watch?v=SSTKjg1iKo8
https://www.ebc.com.br/infantil/voce-sabia/2015/05/conheca-historia-dos-numeros
https://youtu.be/VdIlzUigamE
https://apps.univesp.br/conversor-de-sistemas-numericos/
Univesp | Conversor de Sistemas Numéricos
Sistemas de agrupamento simples
Numeração romana – Wikipédia, a enciclopédia livre
Numerais egípcios – Wikipédia, a enciclopédia livre
Sistema de agrupamento multiplicativo verdadeiro
Numerais sino-japonês – Wikipédia, a enciclopédia livre
https://apps.univesp.br/conversor-de-sistemas-numericos/
https://pt.wikipedia.org/wiki/Numera%C3%A7%C3%A3o_romana?oldformat=true
https://pt.wikipedia.org/wiki/Numerais_eg%C3%ADpcios?oldformat=true
https://pt.wikipedia.org/wiki/Numerais_japoneses?oldformat=true
Sistema numeral cifrado
A numeração na Grécia Antiga @ Portal Graecia Antiqua
Sistema numeral Indo-Arábico
http://greciantiga.org/arquivo.asp?num=0587
Algarismos arábicos – Wikipédia, a enciclopédia livre
Sistema de numeração decimal
O sistema de numeração decimal é de base 10, ou seja utiliza 10 algarismos
(símbolos) diferentes para representar todos os números. Formado pelos algarismos 
, é um sistema posicional, ou seja, a posição do algarismo
no número modifica o seu valor. Surgiram com a contagem na mão.
Sistema de Numeração Decimal - Toda Matéria
Conjuntos numéricos
 Números naturais
Os Números Naturais N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12...} são números inteiros
positivos (não-negativos) que se agrupam num conjunto chamado de ,
composto de um número ilimitado de elementos. Se um número é inteiro e positivo,
podemos dizer que é um número natural.
O que são Números Naturais? - Toda Matéria
 Números inteiros
Os números inteiros são os números positivos e negativo . Estes números
formam o conjunto dos números inteiros, indicado por .
O conjunto dos números inteiros é infinito e pode ser representado da seguinte
maneira: = {..., - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3,...}
Os números inteiros negativos são sempre acompanhados pelo sinal ( ), enquanto
os números inteiros positivos podem vir ou não acompanhados de sinal ( ).
O zero é um número neutro, ou seja, não é um número nem positivo e nem negativo.
Números Inteiros - Toda Matéria
 Números racionais
Os números racionais são os números que podem ser escritos na forma de fração .
Esses números podem também ter representação decimal finita ou decimal infinita e
periódica.
Observe que o conjunto dos números racionais, representado por  , contém o
conjunto dos números inteiros, que por sua vez contém o conjunto dos números
naturais. Podem ser:
Dízimas finitas: 
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
N
N
Z
Z
Z
−
+
Q
Q
=6
15 2, 5
17
https://pt.wikipedia.org/wiki/Algarismos_ar%C3%A1bicos?oldformat=true
https://www.todamateria.com.br/sistema-de-numeracao-decimal/
https://www.todamateria.com.br/numeros-naturais/
https://www.todamateria.com.br/numeros-inteiros/
Dízimas Infinitas Periódicas: 
Número Inteiro: 
O que são Números Racionais? Exercícios e exemplos - Toda Matéria
 Números irracionais
Os Números Irracionais são números decimais, infinitos e não-periódicos e não
podem ser representados por meio de frações irredutíveis, representado pela letra
maiúscula . Todas a dízimas infinitas não periódicas, pois são impossíveis
de calcular e possuem infinitos números . Exemplo:
Números Irracionais - Toda Matéria
 Números reais
Chamamos de Números Reais o conjunto de elementos, representado pela letra
maiúscula  , que inclui todos os conjuntos anteriores:
 Reta dos números
reais: 
 Números complexos
Os números complexos são números compostos por uma parte real e uma
imaginária. O conjunto dos números complexos é indicado por  .
=5
17 5, 666...
17
I
I
π = 3, 14159265358979323846…
 =3 1, 732050807568....
ϕ = 1, 618033...
R
R
C
C
https://www.todamateria.com.br/numeros-racionais/
https://www.todamateria.com.br/numeros-irracionais/
Números complexos: definição, operações e exercícios - Toda Matéria
naturaisN
inteirosZ
racionaisQ
reaisR
irracionaisI
complexosC
Sistema de Numeração em outras Bases
Base de um sistema de numeração: a quantidade de algarismos disponíveis na
representação de um número. Ex:
BASE 2 (binária): Usa apenas os algarismos 
Usado em computação.
BASE 10 (decimal): Usa algarismos 
BASE 60 (sexagesimal): Usa os divisores de 60 com resto zero na divisão: 
Usado em ângulos/graus, coordenadas geográficas e tempo.
Conversão outra base para a base 10
YouTube
0, 1
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60
https://www.todamateria.com.br/numeros-complexos/
https://youtu.be/tPFvRpfAGxk?t=51
 (sempre começar pela direita com 1)
Base 5 = 
Conversão base 10 para outras bases
YouTube
Modo 1
 subtraído por 16 , por 4 e por 1 = 
Modo 2
Conversão qualquer base para qualquer base
YouTube
(265) =5 ()10
2(2 ∗ 5 ) +2 6(6 ∗ 5 ) +1 5(5 ∗ 5 ) =0
(2 ∗ 25) + (6 ∗ 5) + (5 ∗ 1) =
50 + 30 + 5 = 85
(265) =5 (85)10
...15.625∣3.125∣625∣125∣25∣5∣1
(35) =10 ()4
4 =4 256∣4 =3 64∣4 =2 16∣4 =1 4∣4 =0 1
35 − (4 =2 16) = 19 − (4 =2 16) = 3 − (1 + 1 + 1) = 0
2X 0X 3X 203
(35) =10 (203)4
https://youtu.be/tPFvRpfAGxk?t=355
https://youtu.be/tPFvRpfAGxk?t=872
converter a base qualquer para a base 10
converter a base 10 para a base alvo
Exemplo: 
Soma em bases não decimais
Youtube
A base 5 aceita apenas os números 0,1,2,3,4 (5-1)
Subtração em bases não decimais
(102) >3 (11) >10 (15)6
(232) +5 (403) =5 ()5
=403
232 +3
2 +0
3 =4
2
(2 + 3 = 5[5 − 5 = "0"])
(3 + 0 + 1 = "4")
(2 + 4 = 6[6 − 5 = "1"])
"1"
0411 = 1140invertido
(232) +5 (403) =5 (1140)5
(764) +8 (7526) =8 ()8
=7526
764 +6
4 +2
6 +5
7 =7
0
4 + 6 = 10(10 − 8 = "2")
6 + 2 + 1 = 9(9 − 8 = "1")
7 + 5 + 1 = 13(13 − 8 = "5")
7 + 1 = 8(8 − 8 = "0")
"1"
21501 = 10512invertido
(764) +8 (7526) =8 (10512)8
https://www.youtube.com/watch?v=Dw0g8gk_5iI
YouTube
Pegar emprestado da próxima casa representa adicionar o valor da casa decimal,
nesse caso pegar emprestado 1 representa 4
Multiplicação em bases não decimais
YouTube
 vai 2
 vai 2
colocar 0
 vai 2
 vai 1
(321) −4 (223) =4 ()4
=223
321 −3
1 −2
2 =2
3
1 − 3 = 2(1 + 1[4] = 5 − 3 = 2)
1 − 2 = 3(1 + 1[4] = 5 − 2 = 3)
2 − 2 = 0
230 = 032invertido
(321) −4 (223) =4 (32)4
(634) −7 (256) =7 ()7
=256
634 −6
4 −5
3 =2
6
4 − 6 = 5(4 + 1[7] = 11 − 6)
2 − 5 = 4(2 + 1[7] = 9 − 5)
5 − 2 = 3
543 = 345invertido
(634) −7 (256) =7 (345)7
(23) ∗6 (45) =6 ()6
=45
23 5 ∗ 3 > 5 ∗ 2 > 4 ∗ 3 > 4 ∗ 2 =
5 ∗ 3 = 15(15 − 6 = 9 − 6 = "3")
5 ∗ 2 + 2 = 12(12 − 6 = 6 − 6 = "0")
4 ∗ 3 = 12(121 − 6 = 6 − 6 = "0")
4 ∗ 2 + 2 = 10(10 − 6 = "4")
https://www.youtube.com/watch?v=I1EgGq1LliYhttps://www.youtube.com/watch?v=hOVQL2CboeU
desce 1
Base Hexadecimal
De base 16 = 
A 10
B 11
C 12
D 13
E 14
F 15
Base 16 para base 10
YouTube
Base 10 para base 16
YouTube
Base 16 para qualquer base e vice-versa
Converter para a base 10 e depois para a base-alvo.
Soma em base 16
YouTube
Subtração em base 16
YouTube
Multiplicação em base 16
YouTube
Divisão, múltiplos e números primos
=1400
0203 2003soma
(23) ∗6 (45) =6 (2003)6
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9,A,B,C,D,E,F
https://youtu.be/JJsXqQM6bN8?t=134
https://youtu.be/JJsXqQM6bN8?t=275
https://youtu.be/JJsXqQM6bN8?t=508
https://youtu.be/JJsXqQM6bN8?t=700
https://youtu.be/JJsXqQM6bN8?t=878
Divisor
YouTube
Um número é divisor de um número , se a divisão de por for exata (deixando
resto zero).
2 é divisor de 15? Não
3 é divisor de 15? Sim
Múltiplo
YouTube
O número é múltiplo de se, e somente se, for um divisor de . Em outras
palavras, se existir um número natural tal que:
Os múltiplos de 15 = {15, 30, 45, 60, ...} o 15 é divisor desses números
Número primo
YouTube
É qualquer número natural que admite exatamente 2 divisores (apenas o número 1 e
ele mesmo) - são infinitos.
b a a b
15 ÷ 2 = 7 → (resto = 1)
15 ÷ 3 = 5 → (resto = 0)
a b b a
k > 0
a = b.k
→
k = 1∣ =15
a ×15
b
1
k
k = 2∣ =30
a ×15
b
2
k
k = 3∣ =45
a ×15
b
3
k
k = 4∣ =60
a ×15
b
4
k
...
https://youtu.be/id9vJR00gHU?t=13
https://youtu.be/id9vJR00gHU
https://youtu.be/id9vJR00gHU?t=311
15 é primo? Não, porque 3 divide 15 com resto 0.
 (todo número div por 1 é ele mesmo)
3 é primo? Sim, porque seus divisores são 1 e por ele mesmo)
Crivo de Eratóstenes
YouTube
É um algoritmo e um método simples e prático para encontrar números primos até
um certo valor limite.
Crivo de Eratóstenes - Wikipédia
Números primos de 1-100: {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61,
67, 71, 73, 79, 83, 89, 97}
MDC e MMC
MDC: Máximo Divisor Comum - Matemática Básica
MDC (máximo divisor comum)
15 ÷ 1 = 15
15 ÷ 2 = 7(resto→ 1)
15 ÷ 3 = 5(resto→ 0)
3 ÷ 1 = 3
3 ÷ 2 = 1(resto→ 1)
3 ÷ 3 = 3(resto→ 0)
https://youtu.be/id9vJR00gHU?t=538
https://pt.wikipedia.org/wiki/Crivo_de_Erat%C3%B3stenes?oldformat=true
https://matematicabasica.net/mdc-maximo-divisor-comum/
YouTube
O MDC entre dois ou mais números naturais é o maior de seus divisores . Dois
números naturais sempre têm divisores em comum.
Divisores de 30 = {1, 2, 3 , 5 , 6, 10, 15 , 30}
Divisores de 45 = {1, 3 , 5 , 9, 15 , 45}
30, 45 2
15, 45 3 
5, 15 3
5, 5 5 
1, 1
 = números primos que dividiu os dois números
 os números primos que dividiram ambos
MMC (mínimo múltiplo comum)
YouTube
MMC: Mínimo Múltiplo Comum - Matemática Básica
O MMC é uma operação para encontrar o menor número positivo, excluindo o zero,
que é múltiplo comum entre todos os números dados.
Múltiplos de 30 = {30, 60, 90 , 120, 150, 180 , ...}
Múltiplos de 45 = {45, 90 , 135, 180 , ...}
mdc(30, 45) = 15
α
α
α
mdc =
mdc = 3 × 5 = 15
mmc(30, 45) = 90
https://youtu.be/P1cLiVC5h78
https://youtu.be/P1cLiVC5h78?t=452
https://matematicabasica.net/mmc-minimo-multiplo-comum/
30, 45 2
15, 45 3
5, 15 3
5, 5 5
1, 1
Equação Diofantina Linear
YouTube
Com duas variáveis, é uma equação assim:
 (inteiro)
Como dividir um total de 109 balas em saquinhos, com 3 e 7 balas em cada um,
de modo que não sobre nenhum? ( Solução deve ser em números naturais )
Se o 
Se o 
Se o 
mdc = 2 × 3 × 3 × 5 = 90
ax+ by = c
a, b, c ⊂ Z
3x+ 7y = 109
3x = 109 − 7y
x = 3
109−7y
y = 1
x = =3
109−7×1 =3
102 34
y = 1∣x = 34
y = 4
x = =3
109−7×4 =3
81 27
y = 4∣x = 27
y = 7
109 7 7 60
https://www.youtube.com/watch?v=k4k7KeyMJPo
Se o 
Se o 
109 - 7 102  -
102 - 7 95
95 - 7 88
88 - 7 81  - 
81 - 7 74
74 - 7 67
67 - 7 60  - 
60 - 7 53
53 - 7 46
46 - 7 39  - 
39 - 7 32
32 - 7 25
25 - 7 18  - 
18 - 7 11
1 - 7 4
Respostas possíveis para o problema: 
x = =3
109−7×7 =3
60 20
y = 7∣x = 20
y = 10
x = =3
109−7×10 =3
39 13
y = 10∣x = 13
y = 13
x = =3
109−7×13 =3
18 6
y = 13∣x = 6
α
α 74
α 77
α 710
α 713
3x+ 7y = 109
X Y
34(-7) 1(+3)
27(-7) 4(+3)
20(-7) 7(+3)
13(-7) 10(+3)
6(-7) 13(+3)
Teorema 1
Sejam os números inteiros . Temos que a equação diofantina linear 
, adminte solução inteira se, e somente se, o é um
dividor de 
Teorema 2
Seja a equação diofantina linear , com inteiros. Temos que
se e conhecemos uma solução e dessa equação. Então,
todas as soluções inteiras, podem ser dadas por:
Com 
Usando os teoremas para resolver o problema anterior
YouTube
Como dividir um total de 109 balas em saquinhos, com 3 e 7 balas em cada um,
de modo que não sobre nenhum?
Fazer o 
Quando nenhum número divide os dois ao mesmo tempo
a, b, c
ax+ by = c mdc(a, b)
c.
ax+ by = c a, b, c
mdc(a, b) = 1 x0 y0
{x = x − b.k0
y = y + a.k0
}
k ⊂ Z
3x+ 7y = 109
mdc(3, 7) = 1
y = 1
https://www.youtube.com/watch?v=MzWxcKSXwkU
Aplicando a fórmula:
$
Com 
Com 
Assim:
Usando os teoremas para resolver outro problema
YouTube
Com moedas de 10( ) e 25( ) centavos, sem moedas de outro tipo, qual é a
menor quantidade dessas moedas que podem ser usadas para comprar um
3x+ 7 × 1 = 109
3x+ 7 = 109
3x = 109 − 7
x = 3
102
x = 34
{x = x − b.k0
y = y + a.k0
}
{x = 34 − 7.k
y = 1 + 3.k }
k = 1
{x = 34 − 7.1 = 27
y = 1 + 3.1 = 4 }
k = 2
{x = 34 − 7.2 = 20
y = 1 + 3.2 = 7
}
x y
https://youtu.be/MzWxcKSXwkU?t=727
chocolate de R$ 2,35?
5 é divisor de 235? Sim
Com 
Resposta: como o prolema pede o menor número de moedas, a resposta é
1 moeda de 10 centavos ( )
10x+ 25y = 235
mdc(10, 25) = 5
=5
10x+25y=235 2x+ 5y = 47
{x = x − b.k0
y = y + a.k0
}
y = 1
2x+ 5 × 1 = 47
2x = 47 − 5
x = 2
42
x = 21
y = 1∣x = 21
{x = 21 − 5.k
y = 1 + 2.k }
x
9 moedas de 25 centavos ( )
Módulo (Valor Absoluto)
Troca o sinal do número for .
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Seja um número real ,temos que o módulo (ou valor absoluto) do número é
dado por:
Ex:
 ou 
Equação modular com 1 módulo
Equação: tem uma incógnita e uma igualdade
Utilizando a definição de módulo, como é definido ?
y
se < 0
x x
∣x∣ = { x, se x ≥ 0−x, se x < 0}
∣3∣ = 3
∣ − 5∣ = −(−5) = 5
∣ − 1∣ = 1
3 × ∣ − 4∣ = 3 × 4 = 12
∣5∣ − ∣ − 2∣ = 5 − 2 = 3
∣x∣ = 5 → x = 5 x = −5
∣x− 4∣ = 9 → (x− 4 = 9)OU (x− 4 = −9)
x− 4 = 9 → x = 9 + 4 → x = 13
x− 4 = −9 → x = −9 + 4 → x = −5
∣x− 2∣
x− 2 ≥ 0 → x ≥ 2
x− 2 < 0 → x < 2
∣x− 2∣ = { x− 2, se,x ≥ 2−(x− 2), se,x < 2 (p/mudar sinal)}
https://youtu.be/HxwLrVf8BQw
 essa solução não vale pois 
 é a pois 
Inequação modular
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Inequação: tem uma incógnita e uma desigualdade ( )
∣x− 2∣ = 3x+ 6
∣x− 2∣ = { x− 2, se,x ≥ 2−(x− 2), se,x < 2}
x ≥ 2
x− 2 = 3x+ 6
−2 − 6 = 3x− x
−8 = 2x
=2
−8 x
x = −4 x ≥ 2
x < 2
−(x− 2) = 3x+ 6
−x+ 2 = 3x+ 6
2 − 6 = 3x+ x
−4 = 4x
=4
−4 x
x = −1 soluç oa~ x < 2
Soluç o =a~ {x =< −1}
<, >, ≥, ≤
∣x− 3∣ > 5
∣x− 3∣ = { x− 3, se,x ≥ 3−(x− 3), se,x < 3}
x ≥ 3
x− 3 > 5
x > 5 + 3
https://youtu.be/HxwLrVf8BQw?t=798
MMC e MDC com módulo
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Propriedades:
Ex:
Frações e dízimas
YouTube
Adição e Subtração de Frações
x > 8
x < 3
−(x− 3) > 5
−x+ 3 > 5
3 − 5 > x
−2 > x
x < −2
Soluç o =a~ {x < −2 ou x > 8}
mdc(a, b) = mdc(∣a∣, ∣b∣)
mmc(a, b) = mmc(∣a∣, ∣b∣)
mdc(a, b) ×mmc(a, b) = ∣a× b∣
mdc(−6, 10) = mdc(6, 10) = 2
mmc(−6, 10) = mmc(6, 10) = 30
mdc(−6, 10) ×mmc(−6, 10)
2 × 30 = 60
∣(−6) × 10∣ = 60
{ mdc(a, b) ×mmc(a, b) = ∣a× b∣
mdc(−6, 10) ×mmc(−6, 10) = ∣(−6) × 10∣}
https://youtu.be/HxwLrVf8BQw?t=1101
https://www.youtube.com/watch?v=fv-CbrMfWAQ
https://www.youtube.com/watch?v=O7eLNYH5eQ0
Multiplicação e Divisão de Frações
Todo número racional pode ser escrito como uma fração (ou seja, uma razão de
números inteiros, com ). Toda fração é um:
número inteiro 
dízima finita 
dízima infinita periódica 
Frações equivalentes
Frações equivalentes são frações que representam a mesma parte do todo. Para
encontrar frações equivalentes, devemos multiplicar ou dividir o numerador e o
denominador por ummesmo número natural, diferente de zero.
Frações irredutíveis
YouTube
Chamamos as frações em que e são primos entre sim, de frações irredutíveis, e
elas são usadas para representar toda sua classe de frações equivalente.
Para obter uma fração irredutível, através de outra fração, temos que dividir o
numerador e denominador pelo mesmo número natural , até que não seja mais
possível.
Ex:
Como achar a fração
Youtube
Inteiro > fração
b
a
b = 0
→ =1
−4 −4
→ =4
1 0, 25
→ =3
4 1, 666...
=2
1 0, 5 → 2×2=4
1×2=2
=6
3 0, 5 → 6/3=2
3/3=1
=4
2 0, 5 → 4/2=2
2/2=1
b
a a b
= 0
→90/2=45/3=15/5=3
60/2=30/3=10/5=2
irredut vel3
2 é ı́
6 = 1
6
https://www.youtube.com/watch?v=A7qhhHHnEuM
https://youtu.be/fv-CbrMfWAQ?t=310
https://youtu.be/fv-CbrMfWAQ?t=568
Dízima finita > fração
Dízima infinita periódica > fração
A fração geratriz é aquela que dá origem a uma dízima periódica.
Dízima infinita periódica simples
12,333...
1,626262 (fazer vírgula andar até o fim do primeiro período: 162)
Dízima infinita periódica composta
23,42656565 ...    
Potência e suas propriedades
1, 3 × 10 = 13/10 = 10
13
2, 465 × 1000 = →1000
2465 /5 = 200
493
12, 333... = x
− =(
x=12,333...
10x=123,333...) 9x = 111, 00
x = /3 =9
111
3
37
− =(
x=1,626262...
100x=162,626262...) 99x = 161, 00
x = 99
161
23, 42656565... = x
→( 100x=2342,6565.
10000x=234265,6565...) − =(002342,6565...
234265,6565...)
9900x = 231923, 00 = 9900
231923
Com expoente natural
Youtube
 (todo número elevado a 1 é ele mesmo)
Propriedade 1
Propriedade 2
Propriedade 3
Propriedade 4
2 =3 2 × 2 × 2 = 8
7 =1 7
=( 4
3)
2
×4
3 =4
3
16
9
a ×n a =m an+m
5 ×3 5 =4 5 =3+4 57
=
am
an an−m
=52
54 5 =4−2 52
=(
b
a )
n
bn
an
=( 4
3)2 42
32
https://youtu.be/jPmnPGOVpbg?t=16
OBS: Casos em que essa propriedade 1 e 2 NÃO SE APLICA em:
Propriedade 5
Propriedade 6
Com expoente inteiro negativo
YouTube
Expoente Racional
Toda potência com expoente fração (racional) é uma raiz
(a× b) =n a ×n bn
(3 × 4) =2 3 ×2 42
(3 + 4) =2 3 +2 42
(3 − 4) =2 3 −2 42
a =0 1, se a  = 0
2 =0 1
0 =n 0, se,n  = 0
0 =3 0
a =−n
an
1
2 =−3 23
1
=( 5
2)−3 =( 2
5)3 =23
53
8
125
=3
2×4−5
3×45
2
a =m
n m an
5 =3
2
=3 52 3 25
16 =2
1
=2 161 =16 4
https://youtu.be/jPmnPGOVpbg?t=674
Radiciação e suas propriedades
YouTube
SIMPLIFICAÇÃO DE UM RADICAL
Raiz de índice par ( ) é sempre positiva
Se o índice é omitido significa que por padrão é 2
A raiz n-ésima de um número real é o valor que elevado a seja igual ao número 
Ex:
 (raiz negativa de qualquer índice par não existe nos números 
)
 (raiz negativa de índice ímpar existe)
Propriedade 1
Propriedade 2
...2 4 6
a x n
a
=n a x→ x =n a
=2 9 3 → 3 =2 9
=3 8 2(2 =3 2.2.2 = 8)
=121 11(11 =2 11.11 = 121)
36 =2
1
=2 361 =35 6
=−25 ∋
Reais
=3 −8 −2
×n a =n b n a× b
×3 7 =3 5 =3 7 × 5 3 35
=n
b
n a n
b
a
https://youtu.be/kxOoYAId1VU
https://youtu.be/52RlSSpYbWk
Propriedade 3
no caso de negativo, não se aplica: 
Propriedade 4
no caso de negativo, não se aplica: 
Propriedade 5
Propriedade 6
Propriedade 7
=
Propriedade 8
=3 2
3 8 =3 2
8 3 4
( ) =n a n a, se a ≥ 0
( ) =4 5 4 5
( ) =2 −4 2 ∋
=n an a, se, a ≥ 0
=4 54 5
=2 −42 =2 16 4
=n am n×p am×p
=n am a n×p
m×p
=3 25 =3×7 25×7 21 235
=n am n/p am/p
=8 56 =2
8
5 2
6 4 53
=n m a n×m a
=3 2 7 6 7
( ) =n ak m n ak×m
Exercício:
Calcule o valor de 
Raiz natural ou irracional
YouTube
A radicando de uma raiz de um número natural :
ou é um número natural ( )
ou número irracional ( )
Ex:
Se o radicando de uma raiz é número primo, sempre será um número irracional.
Ex:
Ordem das Operações
YouTube
Expressões numéricas devem ser resolvidas respeitando certa ordem para que os
resultados sejam corretos e sempre os mesmos.
( ) =4 23 7 =4 23×7 4 221
( )6
6 6
( ) =6
6 6 =6
36
=6
6
=66 =2/2 66/2 6 =3 216
( ) =6
6 6 216
n a a
N
I
=16 4(∈ N)
=15 ∈ I
=3 8 2(∈ N)
=3 7 ∈ I
n p
=3 ∈ I
=7 5 ∈ I
=4 11 ∈ I
https://youtu.be/kxOoYAId1VU?t=1347
https://youtu.be/MOU-L9Wwsnc
1. Potência e Raiz
2. Multiplicação e divisão
3. Adição e subtração
Ex:
Entre operações com a mesma prioridade, faça as contas na sequência em que
aparecem.
Ex:
Adição e Subtração
Correto
Incorreto
Multiplicação e divisão
Correto
Incorreto
Agrupamentos
1. Parêntese ( )
2. Colchetes [ ]
3. Chaves { }
2. +4 3.7 −2 9 ÷ 3 =
2. +4 3.7 −2 9 ÷ 3 =
2.2 + 3.49 − 9 ÷ 3 =
4+147−3 = 148
8 − 2 + 3 → 6 + 3 = 9
8 − 2 + 3 → 8−5 = 9
24 ÷ 4 × 2 → 6 × 2 = 12
24 ÷ 4 × 2 → 24 ÷ 8 = 3
Ex: YouTube
parenteses
colchetes
chaves
potencias_raiz
multiplicacao/divisao
adicao/subtracao
Cuidados
Como resolver: 
Incorreto: 
Correto: 
23
2
(2 ) =3 2 8 =2 64
2 =(3 )
2
2 =9 512
=3
6+9 =3
(6+9) =3
15 5
=3
6+9 +3
6
3
9
=2+3
30 =(2+3)
30 =5
30 6
= +2+3
30  2
30
3
30
https://youtu.be/MOU-L9Wwsnc?t=778
Como Resolver Problemas de Matemática
YouTube
1. Compreender o problema
1. Ler o problema
2. O que quero calcular(aonde quero chegar) / o que já tenho
3. Identificar as incógnitas
4. Quais dados foram informados?
5. Frases / palavras chaves
6. Quais equações é possível montar?
7. Tem restrições?
8. É possível fazer um desenho?
2. Planejar a solução
1. Já vi algum problema similar?
2. Qual tópico da matemática é preciso saber para resolver o problema?
3. As condições obtidas são suficientes para obter o valor da incógnita?
4. É preciso de alguma fórmula não citada no problema?
5. Está levando em consideração todos os dados?
3. Executar o plano
1. Verifique o passo-a-passo
2. Cuidado ao pular diretamente à execução se ainda não entendeu o
problema
3. Cuidado com interpretações incorretas e estratégias equivocadas
4. Examinar a solução
1. A resposta é satisfatória?
2. É possível visualizar a resposta de outra forma?
3. É possível obter a solução de outra forma?
4. É possível aplicar essa estratégia em outro problema?
Palavras chaves
de , do e da costumam indicar uma operação de multiplicação.
2
https://www.youtube.com/watch?v=JtdwrVtnnHk
Um bolo custa 60. Qual é o valor de desse bolo?
 de 60 
é , tem e equivale costumam indicar igualdade.
A idade somada de Ciclano e Beltrano é 50.
Divisores: metade , terço / terça parte , quarta parte , um
quinto 
Múltiplos: dobro , triplo , quadruplo , quíntuplo 
soma , diferença , produto , quociente 
antecessor , sucessor e consecutivo 
oposto e inverso 
Exemplo 1
YouTube
3
2
3
2 → ×3
2 60
×3
2 60 = 40
x→ ciclano
y → beltano
x+ y = 50
( )2
x ( )3
x
4
x
5
x
2× 3× 4× 5×
+ − × ÷
x− 1 x+ 1 (x,x+ 1)
−x
x
1
https://www.youtube.com/watch?v=JtdwrVtnnHk&t=1268s
A idade de Beltrana é o quádruplo da idade de seu filho. Daqui a 5 anos, a
idade da mãe será o triplo da idade do filho. Qual é a idade atual de cada
um?
A idade de Beltrana é o quádruplo da idade de seu filho
Daqui a 5 anos, a idade da mãe será o triplo da idade do filho
presente futuro
Estratégia: substituir o x por 4y (na segunda equação), para achar y
Resolver a primeira equação
presente futuro
Exemplo 2 - YouTube
x→ idade beltrana
y → idade filho
x = 4y
x x+ 5
y y + 5
x+ 5 = 3(y + 5)
{ x = 4y
x+ 5 = 3(y + 5)}
4u+ 5 = 3y + 15
4y − 3y = 15 − 5
y = 10
x = 4y → x = 4 × 10
x = 40
x→ idade beltrana = 40
y → idade filho = 10
x x+ 5 = 45
y y + 5 = 15
1 2
https://www.youtube.com/watch?v=JtdwrVtnnHk&t=1840s
Ciclana gastou do seu salário com o aluguel e com alimentação, restando
ainda 800 reais para as demais despesas. Qual é o salário de Ciclana?
Exemplo 3 - YouTube
Algumas pesquisas estão sendo desenvolvidas para se obter arroz e feijão com
maiores teores de ferro e zinco e tolerantes a seca. Em média, para cada 100g de
arroz cozido, o teor de ferro é de 1,5 mg e o de zinco é de 2,0 mg. Para 100 g de
feijão, é de 7 mg o teor de ferro e de 3mg o de zinco. Sabe-se que as
necessidades diárias do dois micronutrientes para uma pessoa é de
aproximadamente 12,25mg de ferro e de 10mg de zinco.
Considere queuma pessoa adulta deseja satisfazer suas necessidades diárias
de ferro e zinco ingerindo apenas arroz e feijão. Suponha que seu organismo
absorva completamente todos os nutrientes oriundos desses alimentos. Na
situação descrita, que quantidade a pessoa deveria comer diariamente de arroz
e feijão, respectivamente?
a) 58 g e 456 g b) 200 g e 200 g c) 350 g e 100 g d) 375 g e 500 g e) 400 g e 89 g
Exemplo 4 - YouTube
Fulana mediu o tamanho da sombra de um prédio e o ângulo formado entre o
final da sombra no chão e o topo do prédio e obteve as medidas: 3 metros e 60
consecutivamente. Qual é a altura do prédio?
Grandezas Diretamente e Inversamente
Proporcionais
YouTube
Razão
A razão entre os números reais e é o quociente (divisão)
        
com 
Ex:
Em um colégio militar há 2500 alunos, dos quais 2000 são meninos. Qual é a
razão entre a quantidade de meninos e o total de alunos?
E qual é a razão entre a quantidade de meninas e a de meninos?
3
1
5
2
o
a b
q =
b
a
b = 0
q = 2500
2000
q = =2500
2000
÷100
÷100 =25
20
÷4
÷4
5
4
500 1
https://www.youtube.com/watch?v=JtdwrVtnnHk&t=2266s
https://www.youtube.com/watch?v=JtdwrVtnnHk&t=3222s
https://youtu.be/6RDVP4nMk38
Usos
As quantidades que estão sendo comparadas por meio de uma razão podem ser
grandezas físicas tais como a velocidade: 100km/h.
Podem se referir simplesmente à quantidade de objetos em particular.
Um exemplo comum deste último caso é a razão entre o volume de água
para o de cimento usado no concreto, que geralmente é de . Isso significa
que a quantidade de cimento usada é quatro vezes maior do que a de água.
A razão não dá qualquer indicação da quantidade total de água e cimento
usados, nem de quanto concreto está sendo feito.
Os modelos mais antigos de televisões possuem telas em que a razão entre
a largura e a altura é de 4 para 3, ou seja, cuja altura equivale a da largura.
As televisões widescreen modernas possuem uma razão de 16:9.
Usado em escalas de mapas, onde YouTube
Proporção
É a igualdade entre duas razões:
Com e 
O valor da razão é chamada de constante de proporcionalidade .
Ex:
Para a produção de um remédio, é necessário que a razão entre os ingredientes
A e B seja , se iremos utilizar 4 mg do ingrediente A, qual será o total utilizado
do ingrediente B?
q = =2000
500
4
1
4
1
4
3
E =
TamanhoReal
TamanhoDesenho
q = =
b
a
d
c
a, b, c, d ∈ R b, d = 0
q
3
2
A = 4mg
=
B
A →3
2 =
B
4
3
2
4 × 3 = 2 ×B
12 = 2B
=2
12 B
B = 6mg
https://youtu.be/6RDVP4nMk38?t=224
Grandezas
Grandezas são as propriedades mensuráveis de um fenômeno, corpo ou
substância (tudo o que podemos medir). Exemplos de grandezas: tempo,
velocidade, temperatura, volume, aceleração, força, área.
2_grandezas_podem_ser
proporcionais
diretamente inversamente
não_proporcionais
Grandezas diretamente proporcionais
Dizemos que duas grandezas e são diretamente proporcionais quando a
razão entre ambos sempre dá o mesmo resultado, é constante.
Em outras palavras: duas grandezas são diretamente proporcionais quando uma
aumenta / diminui e a outra também aumenta /diminui na mesma proporção
(quando uma dobra, a outra também).
Ex:
Foi abastecido 20 litros de gasolina e pago 70 reais, se eu abastecer 30 litros vou
pagar quanto?
A CONSTANTE DE PROPORÇÃO nesse caso é o preço do litro: 3,50 
Grandezas inversamente proporcionais
Dizemos que duas grandezas x e y são inversamente proporcionais quando o
produto entre ambos sempre dá o mesmo resultado, é constante.
x y
=
y
x q → a raz o constantea~ é
=
combustivel=
valor=
20
70
30
x
×20
70 30 = x
105 = x
→
105 ÷ 30 = 3, 5
x× y = q → o poduto constanteé
Em outras palavras: duas grandezas são inversamente proporcionais quando uma
aumenta, a outra também diminui na mesma proporção (quando uma dobra, a
outra reduz pela metade).
Ex:
Há uma jarra de suco cheia que será dividida entre 4 pessoas, cada uma
ingerindo 500 ml. Se houvessem 5 pessoas, quanto cada uma iria ingerir do
suco?
Grandezas proporcionais: grandezas diretamente e inversamente proporcionais -
Toda Matéria
Regra de Três Simples e Composta - Toda Matéria
Exercícios de Regra de Três - Toda Matéria
YouTube: Velocidade média e relação entre
grandezas
Velocidade Média
 constante:
 e são diretamente proporcionais.
 constante:
 e são diretamente proporcionais.
 constante:
 e são inversamente proporcionais.
Grandezas não proporcionais
=
suco=
amigos=
500
4
x
5
4 × 500 = 5x
2000 = 5x
=5
2000 x
x = 400ml
V =m Δt
ΔS
V
ΔS Δt
Δt
V ΔS
ΔS
V Δt
https://www.todamateria.com.br/grandezas-proporcionais-grandezas-diretamente-inversamente-proporcionais/
https://www.todamateria.com.br/regra-de-tres-simples-e-composta/
https://www.todamateria.com.br/exercicios-de-regra-de-tres/
https://youtu.be/6RDVP4nMk38?t=1331
Ex: Um homem tem massa de 80KG e 20 reais no bolso. Se aumentar sua massa para
100kg, quanto dinheiro ele terá?
YouTube - Parte final do video
Porcentagem
YouTube
É uma razão em que algo é dividido em 100 partes iguais:
Podemos escrevê-la como uma fração ( ) ou como dízima ( ).
Formas de cálculo
30% de 4200
1. 
2. Regra de três:
3. Usando a taxa:
Geralmente não existe a parte de um todo maior que 100%
A chance de algo acontecer
Mas há exceções:
A dívida de algo aumentou 700% nos últimos 2 anos.
Alguém obteve um lucro de 300%.
100
25 0, 25
x% = 100
x
×100
30 =4200 1260
↘
x
4200 =30%
100% 1260
30% = =100
30 0, 3
0, 3 × 4200 = 1260
https://youtu.be/6RDVP4nMk38?t=1593
https://youtu.be/3UWEdo-y-qg
Aumentos e descontos
Aumento
Em um aumento de 25%:
Taxa: 
Desconto
Em um desconto de 25%:
Taxa: 
Ex: Qual o valor de venda de um produto com custo de 35 aplicando um lucro de
40%:
OU:
Exemplo com desconto.
Ex: Ciclano comprou um carro 0km e depois de um ano foi vendê-lo e descobriu que
ele desvalorizou 15%, assim receberia 68.000. Qual o valor pago no carro 0km?
100% + x% = (100 + x)%
100% + 25% = 125%
(25% = 0, 25) → (1 + 0, 25 = 1, 25%)
100% − x% = (100 − x)%
100% − 25% = 75%
(25% = 0, 25) → (1 − 0, 25 = 0, 75)
100% + 40% = 140%
↘
x
35 =140
100 49 reais
1 + 0, 4 = 1, 4
1, 4 × 35 = 49 reais
15% = 0, 85
x× 0, 85 = 68000
x = 0,85
68.000
x = 80.000
https://youtu.be/3UWEdo-y-qg?t=900
https://youtu.be/3UWEdo-y-qg?t=1122
https://youtu.be/3UWEdo-y-qg?t=1265
Ex: Beltrana comprou um carro 0km por 80 mil e um ano depois, na revenda, recebeu
68 mil por ele. Qual a % de desvalorização do carro?
Desvalorização de 15%
Ex: Aumentos e descontos sucessivos
Juros simples e composto
YouTube
Juros simples função linear, crescimento constante
Juros composto função exponencial, crescimento acelerado
Juros simples
 é o total de juros a ser pago ou recebido
 é o capital (valor inicial investido ou de empréstimo)
 é a taxa de juros por período
 é o tempo ou o período de investimento ou empréstimo
 é o montante (valor final a pagar ou receber)
Ex: Um boleto com 8 dias de atraso, no valor de 500, com taxa de juros de 1% ao dia a
juros simples. Qual valor será pago de juros?
80.000x = 68.000
x = 80.000
68.000
x = 0, 85 → (1 − 0, 85 = 0, 15)
→
→
J = C.i.t
M = C + J
M = C(1 + i.t)
J
C
i
t
M
C = 500
i = 1%a.d = 0, 01
https://youtu.be/3UWEdo-y-qg?t=1463
https://youtu.be/3UWEdo-y-qg?t=1712
https://youtu.be/raISr-xwbwM
https://youtu.be/raISr-xwbwM?t=361
 reais de juros
 é o valor do boleto
OU
 é o valor do montante
Juros compostos
YouTube
 é o total de juros a ser pago ou recebido
 é o capital (valor inicial investido ou de empréstimo)
 é a taxa de juros por período
 é o tempo ou o período de investimento ou empréstimo
 é o montante (valor final a pagar ou receber)
Ex: Em uma conta poupança com 1.500, com rendimento de 0,6 a.m, após 2 anos,
qual será o valor resgatado?
 rendendo 15,4%
t = 8d
J = C.i.t
J = 500 × 0, 01 × 8 = 40
M = C + J
M = 500 + 40 = 540
M = C(1 + i.t)
M = 500(1 + 0, 01 × 8) = 540
M = C(1 + i)t
J =M − C
J
C
i
t
M
C = 1.500
i = =100
0,6 0, 006
t = 2a× 12m = 24m
M = C(1 + i)t
M = 1.500(1 + 0, 006)=24 1731, 58
https://youtu.be/raISr-xwbwM?t=597
https://youtu.be/raISr-xwbwM?t=663
Exemplo 2
Exemplo 3
Exemplo 4 - Cálculo de taxa de juros
Índice de Videos
Sumário das Aulas de Matemática Básica no canal do Professor Douglas Maioli
Aulas de Conteúdo
Aula 1 - Conjuntos Numéricos
Aula 2 - Sistemas Numéricos
Aula 3 - Conversão de Bases
Aula 4 - Soma em Bases não Decimais
Aula 5 - Subtração em Bases não Decimais
Aula 6 - Multiplicação em Bases não Decimais
Aula 7 - Base Hexadecimal
Aula 8 - Números Primos
Aula 9 - MMC e MDC
Aula 10 - Equação Diofantina - parte 1 apresentação
Aula 11 - Equação Diofantina - parte 2 como resolver
Aula 12 - Módulo (Valor Absoluto)
Aula 13 - Frações e Dízimas
Aula 14 - Potências e suas propriedades
Aula 15 - Raiz e suas propriedades
Aula 16 - Ordem das operações
Aula 17 - Como Resolver Problemas de Matemática com exemplos
Aula 18 - Grandezas Diretamente e Inversamente Proporcionais
Aula 19 - Regra de Três Simples e Composta
Aula 20 – Porcentagem
Aula 21 - Juros Simples e Juros Composto
https://youtu.be/raISr-xwbwM?t=966
https://youtu.be/raISr-xwbwM?t=1172
https://youtu.be/raISr-xwbwM?t=1371
https://youtu.be/6B_MDiWw94A
https://youtu.be/SSTKjg1iKo8
https://youtu.be/tPFvRpfAGxk
https://youtu.be/Dw0g8gk_5iI
https://youtu.be/I1EgGq1LliY
https://youtu.be/hOVQL2CboeU
https://youtu.be/JJsXqQM6bN8
https://youtu.be/id9vJR00gHU
https://youtu.be/P1cLiVC5h78
https://youtu.be/k4k7KeyMJPo
https://youtu.be/MzWxcKSXwkU
https://youtu.be/HxwLrVf8BQw
https://youtu.be/fv-CbrMfWAQ
https://youtu.be/jPmnPGOVpbg
https://youtu.be/kxOoYAId1VU
https://youtu.be/MOU-L9Wwsnc
https://youtu.be/JtdwrVtnnHk
https://youtu.be/6RDVP4nMk38
https://youtu.be/MGjjQSHSb1E
https://youtu.be/3UWEdo-y-qg
https://youtu.be/raISr-xwbwM
Aulas Extras
Aula Extra 1 - Funções Quadráticas - Gráfico, Concavidade, Raízes e Vértice
Aula Extra 2 - Conhecendo a Construção da Matemática através dos Números
Racionais e Irracionais!
Resolução dos Exercícios de avaliação
Semana 3
Semana 4
Semana 5
Semana 6
Resolução dos Exercícios de apoio
Semana 1
Exercício de Apoio 1
Exercício de Apoio 2
Semana 2
Exercício de Apoio 1
Exercício de Apoio 2
Semana 3
Exercício de Apoio 1
Exercício de Apoio 2
Exercício de Apoio 3
Semana 4
Exercício de Apoio 1
Exercício de Apoio 2
Semana 5
Exercício de Apoio 1
Exercício de Apoio 2
Exercício de Apoio 3
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https://youtu.be/86IX_Tqv17c
https://youtu.be/fqm7wmIXVEU
https://youtu.be/ZTdXlReFBgw
https://youtu.be/Q5z9A-K4_Bk
https://youtu.be/lFV0K2-40Pc
https://youtu.be/-yBvn_xoDZs
https://youtu.be/mk--HWvYs6w
https://youtu.be/FGTy8vYXVM8
https://youtu.be/lDeEDuiAFW0
https://youtu.be/0_CNI4Kr8vQ
https://youtu.be/7F75aefRsSo
https://youtu.be/UHkugv1M-Xc
https://youtu.be/Re8EMuNAsq4
https://youtu.be/hoOhwKDEjDc
https://youtu.be/jtDXcDI8ZkI
https://youtu.be/Ac5GLzEw8po
Semana 6
Exercício de Apoio 1
Exercício de Apoio 2
Exercício de Apoio 3
Semana 7
Exercício de Apoio 1
Exercício de Apoio 2
Listas de Exercícios preparadas pelo professor Douglas
Maioli de Matemática Básica
Lista 1 - Conversão de bases
Lista 2 - Operações em bases não decimais
Lista 3 - Base Hexadecimal
Lista 4 - Equações Diofantinas Lineares
Lista 5 - Frações
Lista 6 - Raízes
Lista 7 - Problemas de Matemática
Lista 8 – Regra de Três Composta
Lista 9 – Porcentagem
Lista 10 –Juros Simples e Juros Composto
Resolução dos [Desafios]
Desafio da Semana 3
Desafio da Semana 4
Desafio da Semana 5
https://youtu.be/SqU1e1Yhrv4
https://youtu.be/lzZBKSsgIFY
https://youtu.be/-8ooAkQBoro
https://youtu.be/phOV8wNYw0U
https://youtu.be/n82qurwk1hc
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https://youtu.be/B63k7AQW3Ko
https://youtu.be/enzTks6y6cc
https://youtu.be/2VDQEI4OEoQ