2014_06_23_CG_exame_normal_4

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Departamento de Engenharia Informática 
Faculdade de Ciências e Tecnologia 
Universidade de Coimbra 
 LEI Computação Gráfica 
23 Junho 2014 · Exame Teórico 
1:30 minutos - SEM consulta 
Nome Num 
 
Qualquer tentativa de fraude conduzirá à anulação da prova para todos os intervenientes. 
As respostas devem ser obrigatoriamente efectuadas na folha fornecida. 
 1 Grupo 1 
1.1 
Existirão diferenças entre transformação affine, linear e de corpo rígido ou são apenas diferentes designações para o 
mesmo conceito? Justifique. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1.2 
1.2.1 
Considere a transformação geométrica capaz de 
transformar a figura da esquerda na figura da direita, em 
que  e  representam valores em graus. 
 
Determine a matriz (coordenadas homogénas) capaz de 
efectuar essa transformação. 
 
P
P

1
2
1
2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exame Teórico de Computação Gráfica – 23 Junho 2014 . LEI . 
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1.2.2 
Considere que se pretende implementar a “reflexão” de 
um objecto P numa superfície espelhada. No entanto, a 
“reflexão” segue um modelo particular: o objecto 
reflectido P’ localiza-se ao “dobro da distância” entre o 
espelho e o objecto original P, como se mostra na figura 
seguinte para os pontos P1 e P2 (com reflexão P1’ e P2’) 
Admitindo que a posição da superfície espelhada pode 
variar, e que essa orientação pode ser caracterizada pela 
recta ax+by=0, determine a matriz de transformação 
capaz de produzir o efeito desejado, isto é, transformar 
um ponto P num ponto P’. 
y
x
P2'
P2
P1
P1’
ax+by=0
d1
2d1
d2
2d2
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2 Grupo 2 
2.1 
Considere uma fonte de iluminação pontual, localizada da origem, i.e. (0,0,0). Considere um ponto genérico de 
coordenadas Q=(X,Y,Z) e um plano  definido pela equação ax+by+cz+d=0. Calcule a matriz de projecção M que permite 
determinar a sombra do ponto Q no plano . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exame Teórico de Computação Gráfica – 23 Junho 2014 . LEI . 
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2.2 
Considere uma projecção perspectiva, em que o centro de projecção é definido por um ponto P=(–2, –2, –2) e o plano 
de projecção é o plano x=2. Calcule a matriz de projecção M que permite obter a projecção de um ponto Q=(X.Y,Z) 
sobre esse plano. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3 Grupo 3 
Considere um triângulo de coordenadas P1=(0,0,0), P2=(1,0,0) e P3=(0,1,0). Considere o observador inicialmente na 
posição (0,0,2) e uma fonte de luz pontual. Nestas condições: 
P2=(1,0,0)
P3=(0,1,0)
P1=(0,0,0)
(0,0,2)
x
y
z
A
 
3.1.1 
Qual a face visível do triângulo? (P1P2P3 ou P1P3P2). Justifique. 
 
 
 
 
 
 
 
Exame Teórico de Computação Gráfica – 23 Junho 2014 . LEI . 
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3.1.2 
Considere que a fonte de luz se pode mover no plano XZ (Y=0), ao longo de uma circunferência de raio 2 em relação à 
origem, como se mostra na figura. Nestas condições, em que posição se deve localizar a fonte de luz de forma a que o 
brilho correspondente à componente difusa no ponto P2 seja máximo? Justifique. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.1.3 
Considere que é possível aplicar o modelo de Phong ao cálculo da iluminação em todos os pontos do triângulo, e não 
apenas aos vertices. Nas mesmas condições da alínea anterior (fonte de luz a deslocar-se ao longo da circunferência) 
em que posição se deve ela localizar de forma a que o brilho correspondente à componente especular percepcionado 
pelo observador no ponto A (meia distância entre P1 e P2) seja máximo? Justifique. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3.1.4 
Sabe-se que o triângulo é vermelho. No entanto, depois de efectuar o cálculo da cor em cada um dos vértices, chegou-
se à conclusão que os vértices P1, P2 e P3 são caracterizados por intensidades diferentes: P1=RGB=(0.0,0,0), 
P2=RGB=(0.8,0,0), P3=RGB=(0.8,0,0). Utilizando o modelo de Gouraud determine as coordenadas do ponto interior ao 
triângulo cuja cor é RGB=(0.5,0,0). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3.1.5 
Considere que é aplicada ao triângulo uma textura (normalizada) definida pela figura seguinte. Considere o seguinte 
mapeamento relativo à aplicação da textura ao triângulo em questão (coordenadas normalizadas). 
Nestas condições, e tendo em atenção a posição do observador O=(0,0,2), indique qual o resultado da aplicação da 
textura ao triângulo. Espera-se que faça um esboço de como o triângulo é efectivamente visto pelo observador, assim 
como da textura a ele aplicada. 
 
 
glBegin(GL_TRIANGLES); 
 glTexCoord2f(0,0); glVertex3f( 1,0,0); 
 glTexCoord2f(2,0); glVertex3f( 0,1,0); 
 glTexCoord2f(0,2); glVertex3f( 0,0,0); 
glEnd(); 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exame Teórico de Computação Gráfica – 23 Junho 2014 . LEI . 
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 4 Grupo 4 
4.1 
Que tipos de transformações (translações, rotação, escalas, etc) ocorrem quando se transforma uma cena 3D no 
sistema de coordenadas do mundo para o espaço de coordenadas canónicas no caso em que o utilizador tenha 
especificado uma projecção perspectiva? 
Indique o tipo e a ordem pela qual essas transformações são realizadas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
4.2 
Comente a frase: 
“O algoritmo de Bresenham determina o próximo ponto a ser desenhado a partir do cálculo explícito da distância entre 
a próxima posição teórica e as próximas localizações possíveis. Será preenchido o pixel que verificar a menor das duas 
distâncias.” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exame Teórico de Computação Gráfica – 23 Junho 2014 . LEI . 
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 5 
Considere a cena definida por: 1. objecto; 2. observador, 3. luz pontual. Determine as componentes difusa e especular 
percepcionadas pelo observador. 
Indique qual o(s) ponto(s) em que a iluminação percepcionada pelo observador é máxima (valor 1.0)? 
I(x)
difusa
0.5
1.0
0.5
1.0
I(x)
especular
0
0
(0,0) (2,0)(-1,0)(-2,0)