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UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MARINGÁ CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA QUÍMICA LABORATÓRIO DE ENGENHARIA QUÍMICA I DETERMINAÇÃO DO COEFICIENTE DE ATRITO EM DUTOS CIRCULARES Acadêmicos: Gabriel Girotto Zanutto RA 112431 Pedro Henrique Siscato RA 117082 Victor Hugo Lopes Benedito RA 118234 Turma: 216/03 Professora: Isabela Dancini Pontes MARINGÁ, 09 DE NOVEMBRO DE 2022. 1. Introdução Em projetos de engenharia, comumente depara-se com problemas envolvendo a determinação de diâmetro ou vazão de um sistema de tubos, a fim de se minimizar os custos de construção e de operação, ou a avaliação da exigência de potência em bombas e sopradores a partir da estimativa da queda de pressão de um escoamento interno. Os efeitos de atrito são os grandes responsáveis pela perda de carga e para estimá-la é preciso recorrer a dados experimentais e a correlações envolvendo o fator de atrito e o efeito da rugosidade. Para correlacionar a perda de carga de escoamentos em tubos, o engenheiro francês Henry Darcy (1803–1858) realizou experimentos com escoamentos em tubos, em 1857, estabelecendo pela primeira vez o efeito da rugosidade sobre o atrito, correlação esta que ainda é efetiva até os dias de hoje. O fator de atrito de Darcy é uma quantidade adimensional usada na equação de Darcy-Weisbach, para a descrição de perdas por atrito em tubulação ou duto, bem como para fluxo em canal aberto. Isso também é chamado de fator de atrito de Darcy-Weisbach, coeficiente de resistência ou simplesmente fator de atrito .Determinou-se que o fator de atrito depende do número de Reynolds para o fluxo e do grau de rugosidade da superfície interna do tubo, especialmente para fluxo turbulento. A seção transversal do tubo também é importante, pois os desvios da seção circular causarão fluxos secundários que aumentam a perda de carga. Tubos e dutos não circulares são geralmente tratados usando o diâmetro hidráulico [1]. Outro método mais usado para a determinação do coeficiente de atrito para tubulações circulares e fluxo totalmente desenvolvido trata-se do diagrama de Moody, que define esse parâmetro como função da rugosidade relativa e do número de Reynolds [2]. 2. Objetivos Estimar o fator de atrito em várias vazões a partir de uma técnica experimental e comparar os resultados com as previsões de diversas correlações da literatura. 3. Revisão bibliográfica O estudo do comportamento de escoamentos diversos em tubos circulares é de grande interesse prático, pois é um conhecimento amplamente aplicado a indústrias e outras instalações. Este estudo é importante pois leva em conta partes da energia do escoamento que são dissipadas ao longo de uma linha, sendo importantes no dimensionamento de tubulações e bombas. Quando as fórmulas para o cálculo do escoamento são aplicadas ao caso prático, é necessário a determinação de um volume de controle, ou seja, uma seção do tubo na qual se deseja estudar o comportamento do escoamento. É importante também assegurar propriedades constantes no sistema, como escoamento permanente, área da seção transversal e inclinação do tubo constante ao longo do volume de controle. Essas propriedades constantes facilitarão o desenvolvimento dos cálculos. Se aplicarmos um balanço de quantidade de movimento ao escoamento do volume de controle, obteremos uma equação que leva em conta a aplicação de forças de pressão, da gravidade e de cisalhamento na direção do escoamento, resultando na seguinte equação. Eq. 1 Desta forma, é possível observar que a perda de carga (hp) está relacionada com a tensão de cisalhamento na parede do tubo. Em 1857, Henry Darcy realizou experimentos envolvendo escoamentos em tubos e estabeleceu, pela primeira vez, uma relação entre a rugosidade interna do tubo e o atrito. A expressão proposta por Darcy é utilizada até os dias atuais, representada pelas equações 2 e 3. Eq. 2 Eq. 3 Neste caso, o parâmetro adimensional ƒ é denominado Fator de Atrito de Darcy. Já a grandeza Ɛ é a medida da altura da rugosidade da superfície interna do tubo, medida importante para o escoamento turbulento em tubos. Além disso, o “formato duto” indica que para dutos com seções não circulares o fator de atrito varia consideravelmente. Por outro lado, ainda existem outras definições para o fator de atrito, além de fórmulas para o cálculo do fator de atrito expressas em termos de outras variáveis do escoamento. Para o método experimental, o Fator de Atrito será obtido através de uma modificação da equação para o Fator de Atrito de Darcy, juntamente com o cálculo do número de Reynolds para o escoamento. A Eq. 4 representa o fator de atrito por Darcy e a Eq. 5 o número de Reynolds. Eq. 4 Eq. 5 Além disso, a equação para o Fator de Atrito de Darcy pode ser manipulada, isolando-se a variação de pressão no escoamento. Eq. 6Δ𝑃 = 𝑓 𝑑 𝐿 2𝐷 ⍴< 𝑣 > 2 Além da equação de Darcy, existem diversas outras equações que nos permitem calcular o fator de atrito para um dado escoamento. Uma parte das equações nos permite calcular o fator de atrito para escoamentos turbulentos, quando Reynolds é maior que aproximadamente 2300. Outra parte das equações são voltadas para o cálculo do fator de atrito em regime laminar. No caso do regime laminar, equações empíricas podem ser obtidas mais facilmente, tanto para dutos circulares como para dutos não circulares, desde que o escoamento seja laminar e tenha o perfil de velocidade completamente desenvolvido. Neste caso, o fator de atrito para tubos varia somente inversamente com o Número de Reynolds, como mostra a Eq. 7. Eq. 7𝑓 𝑙𝑎𝑚 = 64𝑅𝑒 Já para o escoamento turbulento, Prandtl deduziu uma equação ajustada que descreve e é utilizada para escoamentos em tubos de parede lisa. Eq. 8 Colebrook, em 1939, buscava cobrir a faixa de rugosidade transicional combinando relações para paredes lisas e escoamentos completamente rugosos, o que resultou em uma equação utilizada até os dias atuais e com grande importância. A partir desta fórmula foi plotado um gráfico de grande importância para a engenharia, o Gráfico de Moody para atrito em tubos. O gráfico plotado a partir da equação tem uma boa precisão e pode ser utilizado para escoamentos em tubos circulares, não circulares e escoamentos abertos. A equação é representada pela Eq. 9. Eq. 9 Outra equação relativamente comum na engenharia, e que será utilizada para o experimento é a equação para o modelo de Newton (Eq. 10), utilizada para o cálculo do fator de atrito em um escoamento em regime laminar. Eq. 10𝑓 = 16𝑅𝑒 Ainda existem outras equações que podem ser utilizadas para o cálculo do fator de atrito em um escoamento, e cada equação possui suas vantagens e desvantagens, levando em conta as variáveis utilizadas, precisão e condições de contorno de cada uma dessas equações. 4. Materiais ● Cronômetro ● Água ● Caixa d’água ● Bomba ● Tubo de latão ● Válvulas controladoras de vazão ● Tubo PVC ● Manômetro 5. Métodos O módulo didático utilizado está representado no fluxograma da Figura 1: Figura 1 - Esquema do módulo do fator de atrito em Dutos Circulares Fonte: [3]. Inicialmente todas as válvulas foram abertas e a bomba foi ligada, bombeando a água proveniente da caixa d’água para um tubo. Ao longo do tubo, abrindo e fechando as válvulas VE01, VE02, VE03 e VE04, pôde-se medir a perda de carga entre P1 e P2 e entre P1 e P3. Fixando então a menor vazão possível dentro da pressão limite da bomba utilizada (1kgf/cm2), abriu-se apenas as válvulas VE01 e VE04 para medir a diferença de pressão entre P1 e P2 através do manômetro. Tomou-se três medidas do tempo de enchimento de um volume conhecido de 23,5L posicionando um tubo PVC dentro do medidor de vazão. Sendo assim possível medir a vazão real. Todos os dados coletados foram anotados em uma tabela, e, em seguida, repetiu-se o processo mantendo apenasas válvulas VE01 e VE03 abertas, para medir a diferença de pressão entre P1 e P3. Depois de medidas as vazões e as pressões, aumentou-se a vazão mais duas vezes e o procedimento foi repetido. 6. Resultados e discussões. No dia do experimento, a temperatura ambiente era . Por meio𝑇 𝑎𝑚𝑏 = 32 °𝐶 das tabelas termodinâmicas (WHITE) , obtemos: ;ρ 𝐻 2 𝑂 = 995, 2 𝑘𝑔/𝑚3 µ 𝐻 2 𝑂 = 0, 000771 𝑁. 𝑠/𝑚2 Consultando a literatura de Çengel (2013), obtemos a rugosidade para o tubo de latão de: e . O diâmetro interno do tubo foi𝑒 = 0, 00026 𝑚 𝑔 = 9, 8065 𝑚/𝑠2 dado pelo fabricante: . Portanto a rugosidade relativa é: .𝐷 𝑡 = 0, 015 𝑚 𝐸 = 0, 0173 Por meio do diâmetro do tubo, calculamos a seção transversal: .𝐴 𝑐 = 0, 000177 𝑚2 Seguindo o procedimento experimental, determinamos os tempos médios que seriam necessários para preencher o volume do anel menor ,𝑉 = 0, 0235 𝑚3 para 3 vazões diferentes. Os dados obtidos estão dispostos abaixo: Tabela 1: Tempos necessários para o preenchimento do anel menor ( ) para as 3𝑉 = 0, 0235 𝑚3 vazões. Vazão Tempo 1 (s) Tempo 2 (s) Tempo méd (s) 1 44,2 44,76 44,48 2 76,8 76,41 76,60 3 278,7 272,2 275,4 Fonte: Elaborado pelo autor. Dividindo o volume pelos tempos médios de cada vazão, obtemos a vazão volumétrica. Multiplicando pela seção transversal do tubo , temos as velocidades𝐴 𝑐 de cada vazão: Tabela 2: Vazões volumétricas e velocidades calculadas. Vazão vol. ( ) 𝑚3/𝑠 𝑣 𝑚/𝑠 0,00053 2,990 0,00031 1,736 0,00009 0,483 Fonte: Elaborado pelo autor. Seguindo o experimento, foram aferidas as variações de altura pelo manômetro de água e em seguida, calculadas as pressões entre as seções de tubo P1 - P2 e P1 - P3, para as três vazões: Tabela 3: Variações de altura no manômetro e variações de pressão calculadas para as três vazões. ΔP (Pa) Vazão P1 - P2(cm) P1 - P3 (cm) P1 - P2 P1 - P3 1 21,20 44,50 2069 4343 2 8,52 17,60 832 1718 3 1,00 2,00 98 195 Fonte: Elaborado pelo autor. Através da Equação 6 plotamos um gráfico da diferença de pressão em função do quadrado da velocidade: Gráfico 1: Diferenças de pressões em função da velocidade ao quadrado para as 3 vazões. Fonte: Elaborado pelo autor. Através do coeficiente angular da reta, podemos obter o coeficiente de atrito experimental, visto que: Δ𝑃 = 𝑓 𝑑 𝐿 2𝐷 ⍴< 𝑣 > 2 Utilizando o coeficiente angular da reta: 471, 22 = 𝑓 𝑑 𝐿 2𝐷 ⍴ .𝑓 𝐷,𝑒𝑥𝑝 = 471, 22. 2𝐷⍴𝐿 = 0, 0142 Utilizando as Equações 4, 8, 9 e 10, também obtivemos coeficientes de atrito para as três vazões: Tabela 3: Diferentes coeficientes de atrito calculados para as três vazões. Vazão Fator de Atrito 1 2 3 Darcy 0,0146 0,0172 0,0252 Prandtl 0,0202 0,0229 0,0314 Moody 0,0461 0,0461 0,0463 Newton 0,0003 0,0005 0,0017 Fonte: Elaborado pelo autor. Plotando os coeficientes de atrito por Reynolds, obtemos os 4 seguintes gráficos: Gráfico 2: Fator de atrito de Darcy por Reynolds. Fonte: Elaborado pelo autor. Gráfico 3: Fator de atrito de Prandtl por Reynolds. Fonte: Elaborado pelo autor. Gráfico 4: Fator de atrito de Moody por Reynolds. Fonte: Elaborado pelo autor. Gráfico 5: Fator de atrito de Newton por Reynolds. Fonte: Elaborado pelo autor. Considerando a rugosidade relativa , teríamos a seguinte curva𝐸 = 0, 0173 para o coeficiente de atrito, no diagrama de Moody: Gráfico 6: Diagrama de Moody. Fonte: Adaptado da USP. Comparando com o diagrama de Moody (Gráfico 6) com o calculado (Gráfico 4), vemos que o comportamento de decaimento polinomial é muito semelhante ao que era esperado. A diferença de um para o outro está na rugosidade. Usamos uma rugosidade teórica de um livro, que apesar do material do experimento ser o mesmo, o tubo de latão já está oxidado, o que influencia na rugosidade do tubo. Além disso, observamos que o comportamento de todos os coeficientes se assemelha a um decaimento polinomial. As diferenças em módulo estão nas considerações que são feitas de uma fórmula para a outra. 7. Conclusão O experimento foi realizado com sucesso, sendo possível determinar tanto o coeficiente de atrito experimental, através do gráfico, como também calculá-lo para cada uma das vazões a qual o duto circular estava submetido. Cabe ressaltar que é necessário escolher qual coeficiente de atrito utilizar para cada caso, alguns são mais fáceis de calcular, por isso são escolhidos, porém nem sempre descrevem o fenômeno que está acontecendo com precisão. Desta forma então, cabe ao engenheiro analisar cuidadosamente sua escolha, levando em conta a precisão desejada e o tipo de escoamento implementado (laminar ou turbulento). 8. Referências [1] ÇENGEL, Yunus A. Mecânica dos fluidos. [S. l.: s. n.], 2012 [2] O que é o fator de atrito de Darcy? Disponível em: https://www.thermal-engineering.org/pt-br/o-que-e-o-fator-de-atrito-de-darcy-definica o/ Acesso em 07/11/2022. [3] Universidade Estadual de Maringá. Apostila de Coeficiente de atrito em dutos circulares. 2022. ÇENGEL, Y. A. PROPERTY TABLES AND CHARTS (SI UNITS). 2013. https://edisciplinas.usp.br/pluginfile.php/5776986/mod_resource/content/2/Aula_8 _Perda_de_Carga.pdf
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