Fisexp 1_ Experimento 3

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Universidade Federal do Rio de Janeiro
Instituto de Física - Física Experimental 1						17/05/2021
André Lopes Pereira								 DRE:119028066
Relatório do Experimento 3
Movimento de um corpo em queda livre: Determinação da aceleração da gravidade
1. INTRODUÇÃO
É de conhecimento comum que todos os corpos próximos e presentes no planeta Terra são atraídos por ele. A força exercida nesta atração é a gravidade, uma das quatro forças elementais da natureza, diretamente proporcional às massas dos corpos. Por isso, dada a magnitude da massa do planeta Terra, somos atraídos para o chão. Há várias maneiras de se mensurar a força gravitacional, uma delas é a partir do movimento de queda livre, na qual medimos a aceleração da gravidade, como foi o caso deste experimento.
O movimento de queda livre, desprezando o atrito da resistência do ar, em pequenas alturas, descreve um movimento uniformemente variado (MUV), na qual ocorre um corpo é solto de uma altura em repouso e se direciona para o chão. Com o desprezo da força de resistência do ar, só existe a força peso atuando, que dá direção e sentido ao movimento. 
Logo, adaptando as equações do MUV para a queda livre, com a adoção dos parâmetros: variação do deslocamento é igual a altura (ΔS = H); velocidade inicial igual a zero (vo = 0); e aceleração é a aceleração gravitacional (a = g), é possível realizar gráficos, como o gráfico tempo por velocidade na componente vertical, que com a regressão linear, tem no coeficiente angular a aceleração gravitacional.
(1) 	(2)
Para o componente y,
(3) (4) (5)
Onde, S é o deslocamento final; So é o deslocamento inicial; vo é a velocidade inicial; t é o tempo decorrido; a é aceleração; H é o módulo da variação de deslocamento positiva; g é a aceleração da gravidade com sentido negativo; e v é a velocidade final.
Neste experimento, com auxílio de softwares Tracker e Qtiplot, por meio da gravação da queda livre de uma bolinha, gravado a 30 quadros por segundo, mediu-se o tempo e a distância percorrida pela bolinha ao longo do tempo, com suas incertezas associadas, confeccionando uma tabela. Por fim, possibilitou-se medir a velocidade no componente y, com sua incerteza associada, pelas seguintes equações.
 (6) (7)
Na qual, Vy é a velocidade no componente y; yi+1 é o valor tabelado do sucessor do deslocamento yi; yi-1 é o valor tabelado do antecessor do deslocamento de yi; ti+1 é o tempo tabelado sucessor de ti; ti-1 é o tempo tabelado antecessor de ti; δVy é a incerteza associada a Vy; δyi+1 é a incerteza associada a yi+1; δyi-1 é a incerteza associada a yi-1; 
Nota-se que, como a diferença entre ti+1 e ti-1 é constante para todo i, logo,
 (8)
Sendo Δt a diferença constante entre ti+1 e ti-1. A equação (8) foi a empregada para os cálculos de incerteza.
Portanto, o experimento objetiva o cálculo da aceleração gravitacional no movimento de queda livre de uma bolinha, e isso ocorre por meio da observação gráfica, com auxílio de softwares.
2. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL
O procedimento experimental contou com o emprego de um celular para a gravação em 30 fts, uma fita de medição com marcações definidas em cm, uma bola plástica, e com os softwares Tracker e Qtiplot.
Com a fita de medição colocada na parede, gravou-se o movimento de queda livre, partindo do repouso de certa altura. Com as informações da gravação e do vídeo em si, utilizando as ferramentas do Tracker, construiu-se a tabela de tempo e deslocamento vertical. A incerteza dos deslocamentos verticais se dá com a observação dos limites do tamanho da mancha, sendo arbitrária a cada colaborador.
Com o auxílio das equações (6) e (8), montou-se uma tabela com o tempo decorrido, as velocidades do componente y e suas incertezas. Plotando essa tabela no Qtiplot, obteve-se um gráfico de dispersão com a barra de erros. Esse gráfico corresponde a equação (5), ao relacionar a velocidade na componente y, que é dependente do tempo decorrido. Depois, fez-se a regressão linear, para descobrir o coeficiente linear (-g), que corresponde a aceleração gravitacional.
Nota-se que, utilizou-se durante o experimento a escala de centímetros para comprimento e segundo para tempo. Assim, as unidades das velocidades são: [cm/s] e da aceleração [cm/s2].
3 ANÁLISE DE DADOS E RESULTADOS
Com os resultados obtidos no Tracker,e com o emprego das equações (6) e (8), foi possível montar a seguinte tabela:
Tabela 1 - Resultado dos dados obtidos com a experiência
	Pontos
	t (s)
	y (cm)
	δ y (cm)
	Vy cm/s
	δVy (cm/s)
	0
	0
	161,4
	0,4
	-
	-
	1
	0,033
	159,2
	0,4
	-83,6
	1,1
	2
	0,067
	155,8
	0,6
	-120,9
	1,5
	3
	0,1
	151,1
	0,9
	-151,5
	1,4
	4
	0,133
	145,8
	0,7
	-179,1
	1,7
	5
	0,167
	139,1
	0,7
	-211,9
	2,0
	6
	0,2
	131,6
	1,1
	-245,5
	2,1
	7
	0,233
	122,9
	1,2
	-274,6
	1,8
	8
	0,267
	113,2
	0,5
	-303,0
	2,6
	9
	0,3
	102,6
	1,3
	-332,3
	2,6
	10
	0,333
	91,27
	1,7
	-354,6
	3,3
	11
	0,367
	78,84
	1,8
	-386,3
	2,9
	12
	0,4
	65,39
	1,0
	-416,5
	4,0
	13
	0,433
	51,35
	1,9
	-434,0
	3,3
	14
	0,467
	36,31
	1,9
	-446,4
	4,3
	15
	0,5
	21,44
	2,1
	-473,9
	2,9
	16
	0,533
	5,032
	2,4
	-
	-
Fonte: Autoria própria. 2021
Com esses dados, plotados no programa Qtiplot, foi possível montar o gráfico T x Vy, com a linha de regressão mostrados na figura a seguir.
Gráfico 1 - Representação gráfica do tempo (s) pela velocidade na componente vertical (cm)
Fonte: Autoria própria
A linearização resultou na equação de forma y = -ax, conforme era esperado pela equação (5). O coeficiente linear obtido foi a = - 872,0 com a incerteza de 16,5. Transcrevendo para o que foi pedido, a aceleração gravitacional obtida tem um valor em módulo de 872,0 ± 16,5 cm/s2.
4. DISCUSSÃO DOS RESULTADOS
Os resultados descritos até aqui, se referem ao do integrante 1, para o integrante 2 o valor do módulo da aceleração da gravidade encontrada foi de 1102,5 ± 17,4 cm/s2.
O valor médio da aceleração da gravidade para o grupo, com a sua incerteza pode ser calculado pelas seguintes expressões.
 (9)		 (10)
Nas quais, é a média dos valores encontrados; X1 é o valor da aceleração gravitacional do integrante 1; X2 é a aceleração do integrante 2; 𝛿 é o erro da média; 𝛿 é o desvio padrão; N é o número de termos;
Com a realização dos cálculos e sabendo que, 𝛿 vale 115,2 e que N = 2.
A média resulta em 987,2 cm/s² com a incerteza de 57,6 cm/s² (= 987,2 ± 57,6 cm/s²).
Os resultados obtidos para o módulo da aceleração gravitacional no experimento dos integrantes do grupo são diferentes do valor de referência conhecido para a aceleração gravitacional no Rio de Janeiro, que é de 987,7 ± 0,1 cm/s2.
Matematicamente, a precisão pode ser especificada ao relacionar com a incerteza relativa, pois quanto maior a incerteza relativa, menor a precisão. E o cálculo da incerteza relativa se dá por: 
 	(9)
Para o qual, 𝛿r é a incerteza relativa; 𝛿g é a incerteza associada a aceleração da gravidade e g é o módulo da aceleração da gravidade.
Dessa forma, empregando os dados conhecidos, a 𝛿r do integrante 1 é de 0,02, a incerteza relativa do integrante 2 é de 0,02 , já a do valor de referência é de 0,0001. O que atesta que o valor de referência é mais preciso que os valores encontrados pelo grupo.
Um dos motivos está na repetibilidade do experimento, que dada as escolhas de incertezas, como o modelo da bola plástica, a interferência do material da bola plástica com o ar, as decisões nas incertezas no deslocamento vertical, as muitas variações não são similares a todos os colaboradores e futuros reprodutores do experimento.
Outro ponto a ser levantado é a questão de maquinário, equipamento e softwares disponíveis, que para o material de referência devem ser com marcações nítidas, calibrados e trabalhados nas melhores condições, com uniformidade, o que não ocorre no experimento reproduzido aqui. Eisso acumula com os erros associados ao colaborador que realizou este experimento, a falta de experiência com as ferramentas e plausíveis erros em sua desenvoltura também explicam os resultados díspares.
Um ponto a ser levantado assim, é a compatibilidade dos resultados, que pode ser expressa matematicamente, onde dado dois valores (X1 e X2), para serem compatíveis, o módulo da diferença entre eles deve ser menor que 3 vezes o erro associado a diferença. Nota-se que, essa diferença modular também pode ser chamada de discrepância.
 (10) 			(11)
Para facilitar a compreensão, montou-se uma tabela com os valores da discrepância e seu erro associado para os três valores encontrados da aceleração da gravidade ( dos dois integrantes e do valor de referência).
Tabela 2 - Discrepância e compatibilidade dos valores obtidos e da referência
	Entre os valores dos integrantes
	X1 (cm/s²)
	𝛿X1 (cm/s²)
	X2 (cm/s²)
	𝛿X2 (cm/s²)
	D
	𝛿D
	
	872
	16,5
	1102,5
	17,4
	230,5
	24,0
	Entre os valores do integrante 1 e referência
	X1 (cm/s²)
	𝛿X1 (cm/s²)
	Xr (cm/s²)
	𝛿Xr (cm/s²)
	D
	𝛿D
	
	872
	16,5
	987,7
	0,1
	115,7
	16,5
	Entre os valores do integrante 2 e referência
	X2 (cm/s²)
	𝛿X2 (cm/s²)
	Xr (cm/s²)
	𝛿Xr (cm/s²)
	D
	𝛿D
	
	1102,5
	17,4
	987,7
	0,1
	114,8
	17,4
Fonte: Autoria própria
Adotando X1 para o integrante 1, X2 para o integrante 2 e Xr para o valor de referência.
No primeiro caso, entre os próprios integrantes,
D = 230,5 e 𝛿D.= 24,0
Serão compatíveis se D < 3 * 𝛿D for verdadeiro
230,5 < 3 * 24,0
230,5 < 72,0, falso os resultados não são compatíveis entre si
No segundo caso, entre o integrante 1 e o valor de referência,
D = 115,7 e 𝛿D = 16,5
115,7 < 3 * 16,5 
115,7 < 49,5, falso os resultados não são compatíveis
E por fim, no último caso, 
D = 114,8 e 𝛿D = 17,4
114,8 < 3 * 17,4 
114,8 < 52,2, falso os resultados não são compatíveis
Logo após o teste de compatibilidade pode se tentar eximir qual integrante foi o mais exato, tendo como parâmetro o valor de 987,7 ± 0,1 cm/s². E isso pode ser observado pelo valor da discrepância entre os integrantes e a referência. O colaborador que tenha o menor valor, é o mais exato, que no caso foi o integrante 2.
5. CONCLUSÃO
Por fim, retrata-se que, essa metodologia rendeu resultados satisfatórios, no entanto acredita-se que pode ser empregada para o cálculo da aceleração gravitacional, observando melhor as incertezas e variáveis ao decorrer dos processos. A prática e realização de exercícios nos softwares podem melhorar resultados futuros, até na realização da medida da aceleração gravitacional tendo como dados mensurados a altura deslocada e o tempo , empregando a equação (2) para se descobrir o módulo da gravidade.
Portanto, o experimento cumpriu seu objetivo educacional, mas não o seu objetivo físico, tendo em vista os resultados abarcavam a não compatibilidade e foram muitos discrepantes entre si e em relação ao valor de referência. Recomendaria a realização de mais experimentos para os integrantes, de forma a melhorar e otimizar esses resultados.