Prismas, Paralelepípedos e Cubos

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Prof.: Rodrigo CarvalhoProf.: Rodrigo Carvalho
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DEFINIÇÃODEFINIÇÃO
 Poliedros convexos constituídos por duas bases 
situadas em planos paralelos formadas por polígonos 
congruentes, cujas faces laterais são paralelogramos.
base
base
A B
D
FE
C
GH
 face 
lateral
VÉRTICES
ARESTAS DA BASE
A, B, C, ...
AB, BC, EF, ...
ARESTAS LATERAIS
AE, BF, CG, ...
A distância entre os planos das bases é a ALTURA(h) do 
prisma.
h
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CLASSIFICAÇÃOCLASSIFICAÇÃO
 Os prismas cujas arestas laterais são perpendiculares 
aos planos das bases são chamados de prismas RETOS.
 prisma reto prisma 
oblíquo
.
.
.
.
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NOMENCLATURANOMENCLATURA
 A nomenclatura dos prismas é dada em função do 
polígono situado na base.
 prisma 
quadrangular
 prisma 
triangular
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*OBS.: Os prismas retos cujas bases são polígonos 
regulares são chamados de prismas REGULARES.
 prisma 
hexagonal 
regular
 prisma 
triangular 
regular
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FORMULÁRIOFORMULÁRIO
1. ÁREA DA BASE (Sb)
É a área do polígono que está na base.
2. ÁREA LATERAL (SL)
É a soma das áreas dos paralelogramos das faces laterais.
SL = 2p . h
3. ÁREA TOTAL (St)
É a soma das áreas das bases com a área lateral.
St = 2.Sb + SL
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4. VOLUME (V)
É o produto da área da base pela altura do prisma.
V = Sb . h
Exemplo1: Dado um prisma triangular regular de aresta da 
base 4cm e altura 5cm, determine:
a) sua área da base;
b) sua área lateral;
c) sua área total;
d) seu volume.
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Exemplo2: Determine as medidas da altura e da aresta da 
base de um prisma hexagonal regular, sabendo que seu 
volume é 4 m e que a área de sua superfície lateral é de 
12 m .
3
2
Exemplo3: (MACK – SP) Um prisma triangular regular tem 
todas as arestas congruentes e 48 m de área lateral. Seu 
volume vale:
2
3
3
3
3
3
m 3e)16
m 3d)4
m c)64
m b)32
m a)16
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(2010)
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PRISMASPRISMAS ESPECIAISESPECIAIS
I. PARALELEPÍPEDOS
 Prismas cujas bases são paralelogramos.
 paralelepípedo 
oblíquo
 paralelepípedo 
reto
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* PARALELEPÍPEDOS RETOS
 Paralelepípedos cujas bases são retângulos. Como 
consequência, todas suas seis faces são retangulares.
 Esses sólidos também podem ser chamados de 
paralelepípedos retângulos ou ortoedros.
Sb = ab
SL = 2ac + 2bc 
St = 2ab + 2ac + 2bc 
V = abc
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DIAGONAIS DO PARALELEPÍPEDO RETO
d
D
.
Diagonal da base (d)
222 bad +=
Diagonal do sólido (D)
222 cdD +=
2222 cbaD ++=
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II. CUBOS
 Prismas que possuem todas as faces formadas por 
quadrados congruentes.
a
a
a
Sb = a
SL = 4a 
St = 6a 
V = a
2
2
2
3
 *OBS.: O cubo também pode ser chamado de 
HEXAEDRO REGULAR.
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DIAGONAIS DO CUBO
a
a
a
Diagonal da face (d)
d
222 aad +=
2ad =
Diagonal do cubo (D)
D
.
222 adD +=
2222 aaaD ++=
3aD =
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Exercícios:
 01. Determine o volume do cubo cuja área mede 54 cm.2
 02. Um tanque em forma de paralelepípedo retângulo 
possui comprimento 20 cm e largura 5 cm. Uma pedra é 
arremessada no interior desse tanque, ficando totalmente 
submersa, fazendo com que o nível de água aumente em 
0,2 cm. Determine o volume dessa pedra.
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(2010)
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Sugestão de exercícios: 
CAPÍTULO 3
Questões: 81, 83, 94, 105, 114, 117 e 118.