algebra e geometria prova

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Pincel Atômico - 11/11/2022 16:23:01 1/4
Avaliação Online (SALA EAD)
Atividade finalizada em 25/10/2022 17:25:31 (540254 / 1)
LEGENDA
Resposta correta na questão
# Resposta correta - Questão Anulada
X Resposta selecionada pelo Aluno
Disciplina:
ÁLGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALÍTICA [242779] - Avaliação com 10 questões, com o peso total de 50,00 pontos [capítulos - 1,2,3,4,5,6]
Turma:
Graduação: Engenharia Ambiental e Sanitária - Grupo: AGOSTO/2021 - ENGAMS/AGO/21 [24578]
Aluno(a):
91367243 - ARNON ALVES DE OLIVEIRA - Respondeu 10 questões corretas, obtendo um total de 50,00 pontos como nota
[361856_1876
37]
Questão
001
Lembrando-se que uma transformação linear é uma aplicação que leva elementos de um
espaço vetorial a outro espaço vetorial, considere a seguinte transformação linear:
T: R³→: R² tal que T(x;y;z )=( 2x+y;y-z )
Considere as seguintes considerações a respeito de tal transformação linear:
Fazendo a análise das afirmativas dadas, podemos concluir que:
todas são falsas.
somente I e III são falsas.
somente II é falsa.
somente I e III são veradeiras.
X todas são verdadeiras.
[361856_1875
98]
Questão
002
Considere as afimações a seguir a respeito dos vetores no plano e no espaço:
Uma grandeza escalar é aquela que pode exclusivamente ser representada por um vetor.
As componentes de um vetor no plano (R²) podem ser expressas através de um par
ordenado.
Só podemos somar, algebricamente, dois ou mais vetores que tenham componentes com
mesmo sinal, ou seja, não podemos somar componentes com sinais diferentes.
No espaço os vetores podem ser representados por ternas ordenadas como e
cujas componentes podem ser números reais.
Podemos afirmar que:
as afirmativas I e III estão corretas e as demais falsas.
I e II são corretas e III e IV são falsas.
apenas I e II são falsas.
apenas IV é falsa.
X somente II e IV estão corretas.
[361856_1876
35]
Questão
003
A base de um espaço vetorial é formada por um conjunto de vetores aos quais todos os
outros vetores desse espaço podem ser obtidos por uma combinação linear desses.
Definimos como coordenadas de um vetor em relação a uma determinada base, aos
números reais que são os coeficientes da combinação linear que “gera” um determinado
vetor do espaço vetorial. Baseando-se nas informações dadas, determine então ao
coordenadas do vetor v ⃗=( 1;0;0 ) em relação à base β= {( 1; 1; 1 ),( -1 ; 1; 0 ),( 1; 0 ;
-1)}.
Pincel Atômico - 11/11/2022 16:23:01 2/4
X
[361856_1861
96]
Questão
004
Chamamos de sistema homogêneo de n equações e m variáveis aquele sistema qual os
termos independentes são todos nulos ( iguais a zero ). Um sistema homogêneo admite
pelo menos uma solução. Essa solução é chamada de solução trivial de um sistema
homogêneo. De acordo com todas as informações apresentadas anteriormente, determine o
valor de k no sistema abaixo de forma que ele tenha solução distinta da solução trivial (x =
0, y = 0 e z = 0)
{ 2x - 5y + 2z = 0
{ x + y + z = 0
{ 2x + 0y + kz = 0
X k = 2
k = 3
k = -2
k = 1
k = -1
Pincel Atômico - 11/11/2022 16:23:01 3/4
[361856_1876
09]
Questão
005
Considere as afirmações a seguir que são a respeito do ângluo formado entre dois vetores e
logo a seguir julgue-as em verdadeiras ou falsas.
I. Quando apresentamos dois vetores no R² e as suas componentes são tais que esses
vetores estão exatamante sobre os eixos coordenados. Podemos afirmar que eles são
necessariamente perpendiculares.
II. Dois vetores do R² são perpenciculares, o que acarreta de a norma de cada um deles ser
nula.
III. Ao calcularmos,segundo a fórmula apresentada, o valor do cosseno do ângulo formado
entre dois vetores do R², se encontrarmos um valor negativo, resulta em termos um ângulo
também negativo.
Podemos então concluir que:
somente a afirmativa I está incorreta.
somente as afirmativas II e III estão corretas.
as afirmativas I,II e III estão corretas.
as afirmativas I e II estão corretas.
X todas as afirmativas estão incorretas.
[361857_1862
34]
Questão
006
A equação x² + y² representa uma:
 144 225
elipse com centro em ( 12; 5 )
X elipse com focos em ( 0; 9 ) e ( 0; -9 )
parábola.
circunferência de raio igual 9
hipérbole
[361857_1862
26]
Questão
007
Determine a imagem do vetor u = ( -1;2;3 ) na transformação linear dada a seguir:
T: R³ → R² tal que T( x;y;z ) = ( x + y + z ;0 )
(0 ; 4)
X (4 ; 0)
(1 ; 0)
(5 ; 0)
(0 ; 5)
[361857_1862
18]
Questão
008
Considere o conjunto V de todas as matrizes quadradas de ordem 2 (M2). Esse conjunto
poderia ser representado por onde a, b, c e d são números reais quaisquer.
Podemos então afirmar
que: 
em relação ao conjunto V não podemos afirmar se é ou não um espaço vetorial.
X
o conjunto V é um espaço vetorial pois obedece ao fechamento para as operações de soma
e produto por um escalar.
o conjunto V das matrizes não pode ser considerado um espaço amostral justamente por
ser formado por matrizes.
não pode ser considerado um espaço vetorial pois não obedece ao fechamento em relação
ao produto por um escalar.
não pode ser considerado um espaço vetorial, pois não obedece ao fechamento em relação
à soma.
Pincel Atômico - 11/11/2022 16:23:01 4/4
[361858_1862
36]
Questão
009
No plano cartesiano abaixo estão representados o gráfico da função y = x² e o triângulo
equilátero
 
A área desse triângulo mede:
X 3√3
3
2
2√3
√3
[361858_1861
86]
Questão
010
Considere os vetores . A secante do ângulo formado pelos
vetores é:
(2√3)/3
-1
X 2
0,5
√2