Prova Presencial - Fundamentos da Matemática

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29/11/2022 17:51 Prova Presencial: Fundamentos da Matemática
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Prova Presencial
Entrega 3 dez em 23:59 Pontos 60 Perguntas 10
Disponível 28 nov em 0:00 - 3 dez em 23:59 Limite de tempo 60 Minutos
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Enviado 29 nov em 17:51
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A Prova Presencial tem peso 60 e é composta por:
8 (oito) questões objetivas (cada uma com o valor de 5 pontos);
2 (duas) questões dissertativas (cada uma com o valor de 10
pontos);
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avaliativa. 
5 / 5 ptsPergunta 1
Sobre a matemática pré-histórica é CORRETO dizer. 
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As contagens por nós em cordas tinham um laço específico para
representar o zero.
 
Na babilônia os algarismos surgiram como evolução de ícones de
argila chamados tokens, que representavam os números.
 
Surgiu como pensamento abstrato e crenças em divindades e magia. 
 
Desde o princípio, onde surgiu, utilizava-se de sistemas numéricos de
base decimal.
 
Os primeiros ábacos surgiram como contas de madeira em pequenos
filetes de bambu.
5 / 5 ptsPergunta 2
Sobre a corrente intuicionista da matemática, NÃO podemos
afirmar que: 
 
Seguia a visão platônica de que a matemática deriva da construção
dos ideais na mente do matemático.
 
Surgiu quando Brouwer desenvolveu as ideias de finitismo de
Kronecker.
 
Propunha um completo remodelamento de toda a matemática para
curá-la dos paradoxos advindos do logicismo.
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Propõe a universalidade do princípio do terceiro excluído, sendo,
portanto, menos restritiva que o logicismo.
 
Iniciou-se principalmente como grande corrente opositora ao logicismo.
5 / 5 ptsPergunta 3
Sobre a resolução do teorema de Pitágoras, podemos dizer que a
civilização mais antiga a apresentar resoluções genéricas em lugar de
casos particulares foi: 
 A indiana. 
 A grega. 
 A egípcia. 
 A chinesa. 
 A babilônica. 
5 / 5 ptsPergunta 4
Sobre os Henge, podemos fazer as seguintes afirmações, EXCETO: 
 
Algumas pedras utilizadas em muitos deles precisaram ser
transportados por consideráveis distâncias.
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Tinham comprovadamente finalidades ritualísticas e encerravam
crenças em magia e divindades.
 
Exigiam conhecimento de geometria consideravelmente avançada em
sua arquitetura
 
Possuíam alinhamentos astronômicos, notadamente com os solstícios. 
 
Suas construções demandaram um esforço humano considerável para
transporte e posicionamento das enormes pedras que os compunham.
5 / 5 ptsPergunta 5
Qual das afirmações é FALSA? 
 
A construção de alguns monumentos megalíticos exigiu milhões de
homens-hora para serem construídos, principalmente pela distancia
que os monólitos tiveram de ser transportados.
 
Os monumentos megalíticos incluíam, entre outros, os menires, os
círculos, os alinhamentos, os dolmens e os henge.
 
Os henge são monumentos cuja construção envolve, em sua
geometria, conhecimentos de triplas pitagóricas.
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A construção dos monumentos megalíticos envolve geralmente
conhecimentos rudimentares de geometria, como círculos e ângulos
retos.
 
Os henge foram construídos com alinhamentos astronômicos,
principalmente com os solstícios.
5 / 5 ptsPergunta 6
O problema de duplicação do cubo, em que se deve descobrir o lado
de um cubo para que seu volume seja o dobro de um cubo dado: 
 
Foi encontrado nos escritos antigos de Chang Tsang, matemático
chinês.
 
É conhecido como pobrelma de Delos e faz parte dos registros
matemáticos gregos.
 É um dos problemas do tablete Plimpton 322, dos babilônicos. 
 
Recebeu o nome de harpedonaptai e foi encontrado nos registros da
matemática egípcia.
 
É chamado de Sulvasutra e foi encontrado em registros da matemática
hindu.
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5 / 5 ptsPergunta 7
É INCORRETA a seguinte afirmação a respeito do Logicismo. 
 
Teve sua origem a partir da proposta de alguns filósofos que defendiam
uma formalização dos fundamentos da matemática.
 
Propunha que todo enunciado matemático verdadeiro poderia ser
demonstrado mediante raciocínios puramente lógicos.
 
Teve grande sucesso em sua proposta de unir a matemática e a lógica
numa mesma e única ciência.
 
Defendia que toda ideia matemática podia ser definida por meio de
conceitos lógicos.
 
Surgiu a partir das ideias de Frege e dos avanços na Lógica feitos por
Boole e Peano, com a ratificação e suporte de Bertrand Russell.
5 / 5 ptsPergunta 8
Sobre o intuicionismo, podemos afirmar que: 
 
Foi uma corrente filosófica que conseguiu abranger a grande maioria
dos avanços matemáticos de sua época.
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Buscava retomar os fundamentos da matemática, normalmente
relegado a segundo plano.
 
Defendia que as proposições gerais tinham caráter hipotético,
utilizando-se de princípios mais restritivos.
 Surgiu da contraposição ao formalismo. 
 
Compreendia o infinito atual como forma de incluir pesquisas
matemáticas que dele dependiam.
Não avaliado ainda / 10 ptsPergunta 9
Sua Resposta:
Resuma as correntes logicista, intuicionista e formalista, bem como os
problemas de cada uma dessas vertentes filosóficas. 
Logicismo
Logicismo é a tese de que a matemática - ou parte dela - é redutível à
lógica - ou parte da lógica. Gottlob Frege foi um dos primeiros lógicos a
defender isso. De acordo com o logicismo qualquer ideia matemática
pode ser definida por conceitos lógicos, assim como qualquer questão
matemática verdadeira pode ser demonstrada a partir de princípios
lógicos.
Essa tese não deu muito certo porque acabou tendo que recorrer ao
mundo real para não se tornar contraditória. Seu mérito foi aproximar
a matemática da lógica, mas fracassou ao tentar igualar as duas
ciências.
Intuicionismo
O intuicionismo é uma corrente que dizia que qualquer objeto
matemático é produzido pela mente humana, considerando o ser
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humano dotado de uma intuição nata sobre os números naturais, e
pediam uma reestruturação da Matemática e seus fundamentos
partindo sempre da intuição.
Os intuicionistas argumentaram que os objetos matemáticos existem
apenas se puderem ser construídos. Além disso, os matemáticos
clássicos tinham algumas teorias que eram erradas para os
intuicionistas. Por exemplo, os números complexos. Todas essas
controvérsias terminaram com o desprezo dos matemáticos clássicos
e a rejeição da corrente intuicionista.
Formalismo
O principal objetivo do formalismo é mostrar que as ideias
matemáticas estão livres de contradições. Se os formalistas tivessem
sucesso em seu objetivo, a matemática ficaria livre de paradoxos e
contradições, e se pudesse ser reescrita por provas rigorosas em um
sistema formal, seria estabelecida como verdade. Segundo Silva
(2007, p. 195), para Hilbert a verdade era o que garantia e assegurava
os métodos e teorias tradicionais da matemática.
O formalismo traz para a matemáticaum conjunto de regras e
símbolos que nos permitem utilizá-la mecanicamente. Graças a este
código, hoje podemos usar calculadoras e programas de computador
para realizar vários cálculos. Eles foram criticados por dar pouca
importância aos símbolos matemáticos.
Não avaliado ainda / 10 ptsPergunta 10
Sua Resposta:
Discorra sobre as críticas de Platão aos Sofistas.
Platão foi um grande questionador as ideias dos sofistas. A partir de
seus diálogos, pode-se dizer que sua crítica aparece de forma mais
objetiva em O Sofista, The Statimees e The Gorgias. O ponto de vista
platônico neles está relacionado principalmente à questão moral,
política e metodológica dos sofistas. Assim, Platão e posteriormente
Aristóteles, condenavam o modo de pensar daqueles indivíduos,
deixaram alguma opinião pronta que se cristalizou historicamente,
permeada desde a tradição até o presente. Chama-se a atenção para
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o preconceito contra o sofisma, ainda pouco falado nas comunidades
filosóficas.
"Todos aqueles que desempenham um papel nessas constituições
[constituições imperfeitas] exceto aqueles que possuem
conhecimentos, devem ser rejeitados como falsos políticos, partidários
e criadores das piores ilusões e visionários deles próprios, momos e
grandes charlatões e, por isso, os maiores sofistas de todos os
sofistas." (PLATÃO, 1972, p. 260).
Platão se posicionou desfavoravelmente aos sofistas, principalmente
porque eles "incitaram a assembleia pela retórica e falsos argumentos
para julgar até o que era injusto e prejudicial à cidade, como a
condenação de Sócrates". A principal crítica que Platão fazia à prática
dos sofistas dizia respeito à distinção entre verdade e erro, que era
fundamental para Platão e, por outro lado, irrelevante para os sofistas.
Platão até as chamou de "prostitutas do conhecimento". Para ele, o
sofisma não era ciência, nem verdade nem conhecimento, mas
negócios. Eles eram particularmente bons em criar debates e
controvérsias sem fim, como se possuíssem uma sabedoria imensa e
soubessem de tudo.
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