Questionário II - Matemática

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Curso MATEMÁTICA 
Teste QUESTIONÁRIO UNIDADE II 
 
• 
 
Respostas: 
a. 
Essa função é crescente e a sua raiz é x = -1/4. 
 b. 
Essa função é crescente e a sua raiz é x = 1/4. 
 c. 
Essa função é decrescente e a sua raiz é x = 1/4. 
 d. 
Essa função é decrescente e a sua raiz é x = -1/4. 
 e. 
Essa função é crescente e a sua raiz é x = 2. 
 
• Pergunta 3 
0,3 em 0,3 pontos 
 
Considere a função y = –x² + 2x + 3. Assinale a alternativa que apresenta corretamente 
o seu extremante. 
Resposta Selecionada: d. 
Atinge ponto de máximo em y = 4 
Respostas: a. 
Atinge ponto de mínimo em y = 1 
 b. 
Atinge ponto de máximo em y = 1 
 c. 
Atinge ponto de mínimo em y = 4 
 d. 
Atinge ponto de máximo em y = 4 
 e. 
Atinge ponto de mínimo em y = 3 
Comentário da 
resposta: 
Resposta: D 
Comentário: O extremante corresponde à coordenada y do vértice, que 
neste caso vale 4. Como o parâmetro do termo x² é negativo, a 
concavidade é voltada para baixo, o que faz o extremante ser um ponto 
de máximo. 
 
• Pergunta 4 
0,3 em 0,3 pontos 
 
Considere o seguinte sistema: 
(i) y - 6x = 120 
(ii) y + 8x = 400 
No contexto da solução gráfica, assinale a alternativa correta. 
Resposta Selecionada: b. 
A solução é x = 20 e y = 240 e a reta da equação (i) é crescente. 
Respostas: a. 
A solução é x = 20 e y = 60 e a reta da equação (i) é crescente. 
 b. 
A solução é x = 20 e y = 240 e a reta da equação (i) é crescente. 
 c. 
A solução é x = 60 e y = 20 e a reta da equação (i) é decrescente. 
 d. 
A solução é x = 20 e y = 120 e a reta da equação (ii) é crescente. 
 e. 
A solução é x = 40 e y = 360 e a reta da equação (ii) é decrescente. 
Comentário 
da resposta: 
Resposta: B 
Comentário: A equação (i) pode ser escrita como y = 6x + 120, cujo 
parâmetro do termo x é positivo, que indica que seu gráfico é uma reta 
crescente. A equação (ii) pode ser escrita como y = -8x + 400, cujo 
parâmetro do termo x é negativo, indicando que a reta associada é 
decrescente. Para solucionar o sistema, podemos multiplicar a primeira 
equação por (-1), o que resulta em -y + 6x = -120. Somando essa 
expressão com a equação (ii), temos 14x = 280, o que resulta em x = 20. 
Substituindo esse valor em (i), obtemos y = 240. 
 
• Pergunta 5 
0,3 em 0,3 pontos 
 
Considere o seguinte sistema: 
(i) y = -x² - 3x + 54 
(ii) y – x = 9 
Assinale a opção que apresenta corretamente uma das soluções desse sistema: 
Resposta Selecionada: b. 
x = -9 e y = 0 
Respostas: a. 
x = 3 e y = 12 
 b. 
x = -9 e y = 0 
 c. 
x = 0 e y = 54 
 d. 
x = 9 e y = 18 
 e. 
x = -3 e y = 6 
Comentário da 
resposta: 
Resposta: B 
Comentário: Isolando y em (ii), temos y = x+9 (*). Substituindo em (i), 
temos x + 9 = -x² - 3x + 54, que resulta em x² + 4x - 45, cujas raízes são x' 
= -9 e x’’ = 5. Substituindo x = -9 em (*), temos y = 0. Substituindo x = 5 
em (*), temos y = 14. 
 
• Pergunta 6 
0,3 em 0,3 pontos 
 
Considere o seguinte sistema: 
5x – 2y + z = 5 
4x + y – z = 10 
x + 3y + 2z = 13 
A solução é: 
Resposta Selecionada: d. 
x = 2; y = 3; z = 1 
Respostas: a. 
x = 1; y = 2; z = 3 
 b. 
x = 3; y = 2; z = 1 
 c. 
x = 2; y = 1; z = 3 
 d. 
x = 2; y = 3; z = 1 
 e. 
x = -1; y = -2; z = -3 
Comentário da 
resposta: 
Resposta: D 
Comentário: O determinante do sistema é D = 54. O determinante Dx é 
igual a 108. O determinante Dy vale 162 e o determinante Dz é igual a 
54. Sendo assim, x = 108/54 = 2; y = 162/54 = 3 e z = 54/54 = 1. 
 
• Pergunta 7 
0,3 em 0,3 pontos 
 
Dada a função f(x) = 4x – 3, o valor de x para o qual f(x) vale –1 é: 
Resposta Selecionada: b. 
1/2 
Respostas: a. 
–1/2 
 b. 
1/2 
 c. 
–1 
 d. 
1 
 e. 
2/3 
Comentário da 
resposta: 
Resposta: B 
Comentário: Substituindo -1 no lugar de f(x), temos -1 = 4x-3. Disso, 
deriva que -1+3=4x ou 4x = 2. Assim, obtemos x = 2/4 que, simplificado, 
resulta em 1/2. Alternativa “b”. 
 
• Pergunta 8 
0,3 em 0,3 pontos 
 
Obtenha a função y = ax + b, sabendo que ela passa pelos pontos A (1,5) e B (-3,-7) 
Resposta Selecionada: e. 
y = 3x + 2 
Respostas: a. 
y = 5x – 3 
 b. 
y = 3x – 2 
 c. 
y = -3x + 4 
 d. 
y = -5x + 3 
 e. 
y = 3x + 2 
Comentário da 
resposta: 
Resposta: E 
Comentário: O parâmetro a pode ser obtido fazendo-se (-7 - 5)/(-3 - 1) = -12/-4 = 3. 
Substituindo as coordenadas do ponto A, bem como o parâmetro a na expressão y = ax + b, 
temos: 5 = 3.1 + b, que resulta em b = 2. 
 
• Pergunta 9 
0,3 em 0,3 pontos 
 
Sejam K e Z as soluções do sistema: 
2x + 3y = 8 
5x – 2y = 1 
Então, o valor de K + Z é igual a: 
Resposta Selecionada: b. 
3 
Respostas: a. 
2 
 b. 
3 
 c. 
4 
 d. 
5 
 e. 
6 
Comentário 
da resposta: 
Resposta: B 
Comentário: Multiplicando a primeira expressão por 2, temos: 4x + 6y = 
16. Multiplicando a segunda expressão por 3, temos: 15x - 6y = 3. 
Somando essas duas expressões, temos: 19x = 19, que resulta em x = 1. 
Substituindo esse valor na primeira equação do sistema, temos: 2.1 + 3y 
= 8, que deriva em 3y = 6, o que resulta em y = 2. Sendo assim, K + Z = 1 
+ 2 = 3. Alternativa “b”. 
 
• Pergunta 10 
0,3 em 0,3 pontos 
 
Uma função do 2º grau tem raízes -1 e 3. Ela intercepta o eixo y no ponto 3. A 
expressão algébrica dessa função é: 
Resposta Selecionada: c. 
y = –x² + 2x + 3 
Respostas: a. 
y = –x² + 3x + 2 
 b. 
y = –x² + 2x – 3 
 c. 
y = –x² + 2x + 3 
 d. 
y = x² – 2x + 3 
 e. 
y = x² + 2x – 3 
Comentário 
da resposta: 
Resposta: C 
Comentário: O intercepto do eixo y é o parâmetro c, o que restringe as 
respostas às alternativas “c” e “d”. A soma das raízes é dada por -b/a. No 
caso da resposta “c”, esse resultado é -2/-1 = 2, o que está correto. No 
caso da resposta “d”, esse resultado é 2/1 = 2, que também está correto. 
O produto das raízes é c/a. No caso da resposta “c”, esse resultado é 3/-1 
= -3, que está correto. No caso da resposta “d”, esse resultado é 3/1 = 3, 
que está incorreto. Sendo assim, a resposta correta é a alternativa “c”.