TCC_Klauber Castelli

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Klauber Braga Castelli 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DIMENSIONAMENTO DA HASTE DE UM CILINDRO UTILIZADO 
EM UMA PRENSA ATRAVÉS DOS CONCEITOS DE FLAMBAGEM E 
PONTO CRÍTICO 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Centro Universitário Unitoledo 
Araçatuba 
2015
 
Klauber Braga Castelli 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DIMENSIONAMENTO DA HASTE DE UM CILINDRO UTILIZADO 
EM UMA PRENSA ATRAVÉS DOS CONCEITOS DE FLAMBAGEM E 
PONTO CRÍTICO 
 
 
 
Trabalho de Conclusão de Curso, como requisito parcial 
para obtenção de nota de graduação para o curso superior 
em Engenharia Mecânica, no Centro Universitário 
Toledo – UNITOLEDO. 
Orientador: Professor Dr Rangel F. do Nascimento 
 
 
 
 
Centro Universitário Toledo 
Araçatuba 
2015 
 
Folha de Aprovação 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
DEDICATÓRIA 
Dedico especialmente à Deus pela graça do dom da vida, e às 
pessoas que mais amo, meus pais e meus irmãos pela ajuda, incentivo 
e apoio durante a caminhada da elaboração deste trabalho. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AGRADECIMENTOS 
Agradeço primeiramente a Deus, pela graça do dom da vida, aos 
meus pais, irmãos e amigos que sempre me apoiaram 
incondicionalmente durante toda minha caminhada até aqui. 
Aos meus professores e colegas de sala, gostaria de agradecer, 
por todos esses anos de estudos, compartilhamento de conhecimento e 
por toda troca de ideias e informação que tivemos. Sou imensamente 
grato, pois, de várias formas todos me ajudaram a superar os obstáculos 
e a acreditar de que tudo, no final, daria exatamente certo. 
A esta instituição de ensino, pela oportunidade e possibilidade 
de conquistar minha tão sonhada graduação e por todo acréscimo em 
meu enriquecimento intelectual. 
Um especial agradecimento ao professor Dr Rangel F. do 
Nascimento pela disponibilidade, orientação, incentivo, confiança, 
paciência e por acreditar em minha capacidade de conseguir solucionar 
todos os problemas que surgiriam durante o percurso, obrigado. 
Agradeço a todas pessoas que estiveram ao meu lado, que de 
alguma forma contribuíram para o desenvolvimento deste estudo. 
A todos, pelo incentivo e apoio no percurso deste caminho 
vitorioso, minha eterna gratidão! 
 
Muitíssimo obrigado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
“Suba o primeiro degrau com fé. Não é necessário que você veja toda a escada. 
Apenas dê o primeiro passo. ” 
Martin Luther King 
 
RESUMO 
 
 
Por meio do conceito de flambagem e ponto crítico, busca-se o valor do diâmetro 
mínimo para comprovar se a haste que compõe o sistema hidráulico de uma prensa de 
compactação de embalagens descartáveis, resistirá as exigências para a perfeita execução do 
trabalho. As informações obtidas visualmente e as com auxílio de equipamentos de medição, 
foram utilizadas juntamente com as ferramentas numéricas obtidas na literatura e empregadas 
para efetuar o dimensionamento do diâmetro mínimo necessário para que a haste não flambe. 
Concluiu-se que a informação obtida com este trabalho de dimensionamento de diâmetro 
mínimo proporciona para empresa a certeza que a haste empregada na construção da prensa de 
embalagem descartável, suporta com tranquilidade as necessidades de trabalho. 
 
Palavras-chave: Flambagem; Diâmetro mínimo; Embalagens descartáveis. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
ABSTRACT 
 
 
This paper has the objective of describing the concepts of buckling and critical point, 
through researches it was conclude that the minimum diameter value to check, if the hydraulic 
system cylinder of the press of disposable packaging compression can withstand the forces 
required in its work operation and it will not buckle. Some information obtained through 
visually and pieces of equipment along with numerical tools, it is possible to scale a value of 
the minimum diamenter that does not buckle the cylinder. It was concluded that the minimum 
diamenter is able to work well, the company can trust that the cylinder will not give them any 
problem. In short, the cylinder is prepared to compact all kinds of the recyclabe packages 
without any problem, the company can have the job done and not worry about having problems 
with the buckling of the cylinder. 
 
Keywords: Buckling; Minimum diameter; Disposable packaging 
 
 
 
LISTA DE FIGURAS 
 
 
Figura 1 - Prensa de pequeno porte com baixa produtividade. ..................................... 14 
Figura 2 - Prensa de grande porte com alta produtividade ........................................... 15 
Figura 3 - Compactação e uniformidade das embalagens descartáveis. ....................... 16 
Figura 4 - Prensa construída pela empresa vista frontal. .............................................. 17 
Figura 5 - Prensa construída pela empresa vista esquerda............................................ 17 
Figura 6 - Prensa construída pela empresa vista direita................................................ 18 
Figura 7 - Vista superior da Haste ................................................................................ 19 
Figura 8 - Haste vista horizontal ................................................................................... 20 
Figura 9 - Vista lateral cilindro ..................................................................................... 20 
Figura 10 - Vista horizontal do cilindro ....................................................................... 21 
Figura 11 - Um trilho. ................................................................................................... 22 
Figura 12 - Dois trilhos. ................................................................................................ 22 
Figura 13 - Quatro trilhos. ............................................................................................ 23 
Figura 14 - Tampa de compactação recuada. ............................................................... 23 
Figura 15 - Tampa de compactação avançada. ............................................................. 24 
Figura 16 - Bomba hidráulica ....................................................................................... 27 
Figura 17 - Comando hidráulico ................................................................................... 28 
Figura 18 - Mangueira entre a bomba e o comando ..................................................... 28 
Figura 19 - Mangueira que abastece o cilindro hidráulico. .......................................... 29 
Figura 20 - Medição da haste. ....................................................................................... 29 
Figura 21 - Medição do cilindro ................................................................................... 30 
Figura 22 - Comprimento da haste. .............................................................................. 30 
Figura 23 - Cilindro em equilíbrio. ............................................................................... 34 
Figura 24 - Intervalo do ponto crítico ........................................................................... 35 
Figura 25 - Cilindro ultrapassando seu ponto de crítico. .............................................. 35 
Figura 26 - Tipos de engaste nas extremidades. ........................................................... 37 
Figura 27 - Relação entre Tensão e Escoamento .......................................................... 40 
Figura 28 - Bomba com pressão entre 175 a 210 Bars ................................................. 42 
Figura 29 - Bomba com 276 a 300 Bars ....................................................................... 43 
Figura 30 - Extremidade engastada .............................................................................. 48 
 
Figura 31 - Folga mínima de movimentação ................................................................49 
 
 
LISTA DE TABELAS 
 
 
Tabela 1 - Primeiras informações ................................................................................. 31 
Tabela 2 - Atribuindo valores para X. .......................................................................... 33 
Tabela 3 - Atribuindo valores para Y ........................................................................... 33 
Tabela 4 - Atribuindo valores para Z. ........................................................................... 33 
Tabela 5 - Atribuindo valores para W, ......................................................................... 33 
Tabela 6 - Consideração dos engastes de fixação. ........................................................ 38 
Tabela 7 - Resultado das quantificações de: 𝑋, 𝑌, 𝑍𝑒 𝑊 .............................................. 47 
Tabela 8 - Medidas comparativa ................................................................................... 52 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
 
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................... 13 
1.1 Apresentação ................................................................................................... 16 
1.2 Objetivo .......................................................................................................... 19 
1.3 Melhorias ........................................................................................................ 21 
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ............................................................................... 25 
3 MÉTODOS E FUNDAMENTOS TEÓRICOS ..................................................... 27 
3.1 Informações disponíveis ................................................................................. 27 
3.2 Pressão ............................................................................................................ 31 
3.3 Prensa hidraúlica de Pascal. ............................................................................ 31 
3.4 Área seção transversal .................................................................................... 32 
3.5 Coeficiente de segurança ................................................................................ 32 
3.6 Força axial ....................................................................................................... 33 
3.7 Ponto crítico .................................................................................................... 34 
3.7.1 Ponto crítico de Euler ................................................................................ 36 
3.7.2 Momento de inércia .................................................................................. 36 
3.7.3 Comprimento livre de flambagem ............................................................ 37 
3.8 Diâmetro minimo ............................................................................................ 38 
3.9 Índice de Esbeltez ........................................................................................... 39 
3.9.1 Raio de giração mínimo ............................................................................ 39 
3.10 Tensão crítica .............................................................................................. 40 
4 DESENVOLVIMENTO E RESULTADOS .......................................................... 42 
4.1 Obtenção da pressão na bomba hidráulica ...................................................... 42 
4.1.1 Área da seção transversal da mangueira entre a bomba e o comando. ..... 43 
4.1.2 Força axial que a bomba fornece para o comando .................................... 44 
4.1.3 Área da Seção transversal da mangueira entre o comando e o cilindro .... 44 
 
4.1.4 Força axial liberada do comando para o cilindro. ..................................... 45 
4.1.5 Área da seção transversal hidráulica interna do cilindro .......................... 45 
4.2 Forca axial da haste ......................................................................................... 46 
4.3 Coeficiente de segurança ................................................................................ 46 
4.4 Obtenção da ponto critico ............................................................................... 47 
4.5 Escolha da condição de flambagem ................................................................ 48 
4.6 Dimensionamento do diâmetro mínimo.......................................................... 50 
4.6.1 Obtenção do índice de Esbeltez ................................................................ 50 
4.6.2 Levantamento da tensão critica ................................................................. 51 
5 CONCLUSÃO ....................................................................................................... 53 
6 BIBLIOGRAFIA .................................................................................................... 54 
13 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
 
Em meio à Segunda Guerra Mundial, parte do mundo estava em completa destruição. 
Os países envolvidos encontravam-se em ruínas com suas indústrias paralisadas, toda sua malha 
rodoviária e ferroviária totalmente prejudicada, assim como cidades, fazendas, portos e 
aeroportos e, principalmente, toda sua população diminuída ou envolvida no conflito 
(ECOLOGIAECONCIÊNCIA,2015) 
Consequentemente, as indústrias não fabricavam, a agricultura não produzia, as estradas 
e portos não operavam e a população não trabalhava. Iniciou-se então, um ciclo vicioso de 
escassez de matéria-prima em todo o mundo. Porém, as poucas empresas em operação que 
restavam voltavam-se para a produção bélica afim de suprir as necessidades da Segunda Guerra 
(MUNDOEDUCAÇÃO,2015). 
 Nesse período, iniciou-se uma cultura em todo mundo pela busca de fontes alternativas 
para matérias-primas básicas, que eram encontradas em utensílios domésticos antigos. Essas 
peças forneciam tipos de metais, como aço, alumínio, bronze nos destroços retorcidos de 
automóveis e estruturas metálicas, que eram reaproveitados pelos fabricantes de material bélico 
(ECOLOGIAECONCIÊNCIA,2015). 
Com o final da guerra, os países capitalistas voltaram-se a reestruturação de suas 
infraestruturas. Após isso, iniciou-se a necessidade de produzir em alta escala para atender a 
alta demanda por produtos industrializados. Consequentemente, embalagens descartáveis 
facilitariam essa distribuição até os consumidores finais, foi quando surgiram esses produtos. 
As embalagens descartáveis, que dariam condições de produção em alta escala, além de 
uniformidade e uma rápida logística de classificação desses produtos (ECYCLE,2015). 
Essa tendência também se refletiria no Brasil, onde empresas de fabricação de 
embalagens descartáveis foram fundadas. Uma das pioneiras nesse segmento, a Penha, 
inaugurada em 1948, no interior de São Paulo na cidade de Itapira, produzia 40 toneladas de 
papelão ondulado e contava com 35 funcionários. (PENHA, 2015). 
Em 1952, na capital paulista, a Klabin também começou a produzir papelão ondulado, 
na Companhia Fabricadora de Papel (KLABIN, 2015). 
 Em outro segmento de embalagens, a Metalúrgica Matarazzo, em meados 1971, foi a 
primeira empresa brasileira a produzir latas de aço para embalar cervejas (ALMANAQUE, 
2015). 
14 
 
 Em 1980, a Coca-Cola, apresentou ao mercado a embalagem de garrafa Pet que se 
tornou popular em todo o mundo, por ser um recipiente leve, reciclado e inquebrável (PORTAL 
DO MARKETING NET, 2015). 
Porém, em contraproposta de alta produção e uma eficiente logística de transporte às 
embalagens descartáveis geram outro problema, o acúmulo de grandes volumes de resíduos. O 
principal desafio surgido na época foi dar uma correta utilização a esses resíduos, daí então a 
necessidade de elaborar ferramentas e equipamentos que viabilizariam o processo de 
reutilização de embalagens como, moinhos, elevadores, extrusoras, balanças, esteiras,caçambas e principalmente as prensas. Consequentemente com essas ferramentas pode-se 
sustentar um mercado para esses novos produtos. Foi então que surgiu as prensas para 
compactação, conforme modelos das Figuras 1 e 2. 
 
Figura 1 - Prensa de pequeno porte com baixa produtividade. 
 
Fonte: Fraqmaq (2015). 
 
O modelo demonstrado na Figura 1 é utilizado para casos em que há poucas embalagens 
para compactação no estabelecimento. 
 
Na maioria dos casos são equipamentos utilizados em mercados e em cooperativas de 
pequeno porte. 
http://www.google.com.br/url?sa=i&rct=j&q=&esrc=s&source=images&cd=&ved=0CAcQjRxqFQoTCMfEnpeB3sgCFcSTkAodVcINyw&url=http://www.fragmaq.com.br/produtos/prensas-hidraulicas/prensa-hidraulica-p350/&psig=AFQjCNEXJDiCYyW0Oz0XRskuEHosLCAIyw&ust=1445875660751833
15 
 
 
Figura 2 - Prensa de grande porte com alta produtividade 
 
Fonte: Jbrmáquinas (2015). 
 
Entretanto o modelo da Figura 2, é utilizado em estabelecimentos de empresas com 
grande demanda de embalagens, sendo usada em depósitos e reciclagens de grande porte na 
maioria dos casos esses estabelecimentos encontram-se em grandes cidades. 
As prensas têm a função de compactar, ou seja, comprimir essas embalagens em um 
caixote com a aplicação de uma força tangencial através de uma haste cilíndrica, de um sistema 
hidráulico, fazendo com que as embalagens permaneçam comprimidas de acordo com o caixote. 
O principal objetivo de uma prensa é diminuir o volume das embalagens, com isso é 
possível o transporte a acomodação e estocagem pois viabiliza o empilhamento. 
Com a diminuição do volume das embalagens, todo o processo de reutilização torna-
se menos oneroso proporcionando para as empresas do setor a diminuição dos custos de 
manuseio de industrialização. 
 
 
 
 
http://jbrmaquinas.com.br/produtos2.php
16 
 
Figura 3 - Compactação e uniformidade das embalagens descartáveis. 
 
Fonte: Próprio autor (2015). 
 
 
1.1 Apresentação 
 
Atualmente querendo otimizar seu processo de trabalho e produção uma empresa de 
pequeno porte, suprindo-se de chapas, vigas e perfis efetivou a construção de uma prensa 
hidráulica horizontal com aço reciclado. Este aço foi oriundo do estoque que a empresa já 
possuía e também adquirido de outras empresas recicladoras de embalagens descartáveis. 
Entretanto para que o aço seja reutilizado é necessário passar por alguns processos de 
fabricação como o corte, lixamento, desoxidação, dobramento e calandragem. Esta última é 
considerada a etapa mais essencial do processo, pois consiste em passar chapas, perfis, canos 
ou vigas em cilindros giratórios de modo a desfazer algumas tensões de desalinhamento fazendo 
com que a sua superfície se torne lisa novamente e sem ondulações ou desvios (HELMAN e 
CETLIN, 2005). 
A Figura 4 demonstra a prensa construída depois de utilizados os processos de 
fabricação. 
 
17 
 
Figura 4 - Prensa construída pela empresa vista frontal. 
 
Fonte: Próprio autor (2015). 
 
A Figura 5 demonstra a prensa com a tampa de abastecimento aberta onde são colocadas 
as embalagens para a compactação. 
 
Figura 5 - Prensa construída pela empresa vista esquerda. 
 
Fonte: Próprio autor (2015). 
 
Por outro ângulo a Figura 6 demonstra por onde a prensa é abastecida. 
 O conjunto cilindro/haste que faz a compactação é um dos componentes da prensa e 
está demonstrado na Figura 6. 
 
 
18 
 
Figura 6 - Prensa construída pela empresa vista direita. 
 
Fonte: Próprio autor (2015). 
 
A prensa demonstrada nas Figuras 4,5 e 6 é a segunda máquina construída pela empresa, 
pois a primeira prensa construída apresentou uma deformação em sua haste. 
Buscando explicações para essa deformação estrutural da haste em conceitos científicos, 
obteve-se a definição de flambagem. 
Sendo o momento que o elemento sofre uma força axial e começa a perder a sua 
estabilidade estrutural, partindo sempre na direção do eixo de menor momento de inércia da sua 
secção tranversal sem alcançar seu limite de escoamento (MELCONIAN, 2014) 
Quando elementos esbeltos ou compridos submetidos a uma força axial de compressão 
começa a sofrer deflexão lateral em sua estrutura é denominado de flambagem (HIBBELER, 
2014). 
Flambagem é a deflexão lateral que ocorre em elementos compridos (BOTELHO, 
2013). 
Quando peças esbeltas e compridas são submetidas a um carregamento de compressão 
axial fazendo com que a peça perca sua estabilidade lateral sem atingir a tensão de escoamento 
(BRAÇAL e JUNIOR, 2012) 
A invergadura de peças compridas e esbeltas com aplicação de forças em suas 
extremidades é considerada como flambagem. 
Depois de constatado a flambagem na primeira máquina, comprovou-se da pior maneira 
que a má escolha de um conjunto cilindro/haste pode acarretar a sucessivos problemas que 
possam gerar prejuízos para a empresa. 
Estes problemas podem ser apresentados em várias formas como, o custo da adequação 
correta de um novo sistema cilindro/haste, prejuízos com desperdícios de lubrificantes, sem 
19 
 
contar que quando em manutenção o equipamento não irá produzir ou seja sem produção os 
funcionários ficam parados. 
Também existem os prejuízos pela parte subjetiva da empresa que é a falta de honrar 
seus compromissos com seus fornecedores e colaboradores em retirar as embalagens dos pontos 
de coleta. 
 
1.2 Objetivo 
 
Através da coleta de informações das medidas da prensa e utilizando de fontes 
científicas e métodos de cálculo. Este estudo objetiva-se a saber se o diâmetro da haste. Figuras 
7 e 8 é suficiente para as necessidades de trabalho e que os cálculos efetuados de 
dimensionamento do diâmetro mínimo comprovem essa escolha de forma numérica. 
 
Figura 7 - Vista superior da Haste 
 
Fonte: Próprio autor (2015). 
 
A Figura 7 demonstra parte da haste e uma de suas extremidades que é fixada com 
parafusos 
 
A Figura 8 demonstra a outra extremidade em que a haste é fixada com a tampa de 
compactação. 
 
20 
 
Figura 8 - Haste vista horizontal 
 
Fonte: Próprio autor (2015). 
 
O cilindro que aloja a haste é demonstrado na Figura 9. 
 
Figura 9 - Vista lateral cilindro 
 
Fonte: Próprio autor (2015). 
 
A figura 10 demonstra o cilindro fixado. 
A instalação do cilindro/haste é feita na parte traseira da prensa pois nessa posição está 
alinhado com a caixa de compactação das embalagens. 
 
 
21 
 
Figura 10 - Vista horizontal do cilindro 
 
Fonte: Próprio autor (2015). 
 
 
 
A Figura 10 demonstra o cilindro instalado na prensa na parte de traz, proporcionando 
um alinhamento com o caixote de compactação. 
 
1.3 Melhorias 
 
Porém, a principal dificuldade encontrada para a construção da segunda prensa Figuras 
4, 5 e 6 foi a escolha de um conjunto cilindro/haste que correspondesse com as necessidades de 
compactação, produção e com um custo acessível, pois se trata de um componente com alto 
valor de aquisição. Porém, o projeto necessitava de uma haste com no mínimo 2 m de 
comprimento e sem saber métodos técnicos para dimensionar o diâmetro correto, a escolha foi 
feita baseada em princípios empíricos. Neste projeto os técnicos responsáveis pela construção 
sentiram a necessidade de assegurar que a haste não sofreria com a anomalia de flambagem que 
foi detectada na primeira prensa. A solução encontrada sob as circunstâncias do momento foi 
escolher uma haste com um diâmetro maior, e também a construção de trilhos em todo o caixote 
da prensa, que no momento da compressão da tampa de prensagem mantinha-se alinhada, não 
tendendo a desviar sua estabilidade estrutural. Para que esses trilhos pudessem direcionar a 
tampa que está fixada na extremidade da haste, foi introduzido quatro quadrados que deslizam 
em todo a caixa da prensa de modo a ajudar as solicitações da haste no momento de 
22 
 
compactação assegurando que a tampa de apoio e impedindo o início da flambagem, como 
mostra as Figuras: 11, 12 e 13. 
 
Figura 11 - Umtrilho. 
 
Fonte: Próprio autor (2015). 
 
A Figura 11 demostra um trilho com seu respectivo quadrado dentro da caixa de 
compactação da prensa. 
 
Figura 12 - Dois trilhos. 
 
Fonte: Próprio autor (2015). 
 
A Figura 12 demonstra um dos lados do caixote da prensa com dois trilhos e 
seus respectivas quadrados. 
 
 
 
 
 
 
 
23 
 
Figura 13 - Quatro trilhos. 
 
Fonte: Próprio autor (2015). 
 
Os trilhos asseguram um deslizamento dos quadrados em toda a caixa da prensa fazendo 
com que o cilindro não tenha movimentos verticais em nenhum momento de compactação, 
estando a tampa no começo do curso, ou seja com a haste recuada como demonstra a Figura 14. 
 
Figura 14 - Tampa de compactação recuada. 
 
Fonte: Próprio autor (2015). 
 
A Figura 15 demonstra a tampa de compactação que é fixada em uma das extremidades 
da haste totalmente avançada dentro do caixote da prensa. 
 
 
24 
 
Figura 15 - Tampa de compactação avançada. 
 
Fonte: Próprio autor (2015). 
 
A única movimentação permitida é no sentido horizontal. Com essa inserção dos trilhos 
a tampa ganhou mais apoio em sua extremidade, proporcionando para a haste, a qual empurra 
a tampa, um engaste com fixação de maior rigidez no momento máximo de solicitação de 
trabalho, sendo o instante de compactação das embalagens descartáveis. 
25 
 
2 REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 
 
 
Nesse capítulo ocorrerá a busca de informações para embasamento e fundamentação 
dentro do tema em discussão presente no acervo existente do assunto na literatura científica 
através da busca nos artigos científicos, seminários, publicações em revistas de renome, teses 
de mestrado e doutorado. A ideia principal é analisar o trabalho de outros autores que possam 
ser referenciados e utilizar de alguma forma esses conceitos para um correto dimensionamento 
da haste/cilindro da prensa hidráulica. 
Carvalhar, C. F. (2001), desenvolveu um trabalho que o envolve o estudo experimental 
da flambagem de pilares de madeira de seção composta. Tendo como objetivo a comparação 
dos resultados experimentais com os resultados analíticos estabelecidos pela Norma brasileira. 
Foram ensaiados cinco pilares de seção composta, executados com duas peças de madeira 
solidarizadas por cinco espaçadores igualmente distribuídos ao longo do pilar. Em seguida, 
realizou uma comparação entre os resultados obtidos nos ensaios experimentais e os 
resultados da Norma Brasileira (NBR 7190/1997). 
Braçal et al. (2012), analisou o comportamento de tubos cilíndricos de paredes finas 
submetidas a uma força axial de compressão, determinando a sua força crítica de flambagem e 
o seu comportamento pós-crítico, considerando a não linearidade geométrica. A determinação 
do valor da força crítica foi efetuada através da análise numérica utilizando-se o programa 
computacional ANSYS, e também através de ensaio de compressão axial efetuado em 
laboratório. O corpo de prova, tanto para a análise numérica como para o ensaio de laboratório, 
foi obtido através de latas de alumínio vendidas comercialmente, considerando uma espessura 
de 0,104 mm e diâmetro e altura variáveis. Compararam-se os valores obtidos das análises 
numéricas e dos ensaios de laboratórios e também com os respectivos valores teóricos da força 
crítica de flambagem. 
Neto, D. A. J. (2015), apresentou um trabalho sobre colunas onde mostra o papel 
importante que essas estruturas apresentam quando se diz respeito à resistência mecânica. Tais 
elementos quando submetidos a esforços excessivos de compressão, a imperfeições 
geométricas ou acidentais, podem sofrer uma deflexão lateral, evidenciando o fenômeno de 
flambagem. Uma das principais consequências do fenômeno é a redução na capacidade de 
resistir aos esforços solicitantes. O objetivo do estudo foi realizar uma análise teórica da carga 
máxima que essas colunas podem suportar quando submetidas a diferentes condições de 
26 
 
Esbeltez e excentricidade, e equiparar ao carregamento máximo suportado por colunas ideais, 
sem nenhuma imperfeição. 
Após algumas pesquisas na literatura pode-se observar que os trabalhos relacionados a 
flambagem não apresentam nenhuma pesquisa sobre dimensionamento de haste que compõe o 
sistema hidráulico da prensa. Acredita-se que esse trabalho será de suma importância para 
futuras pesquisas referentes ao estudo de dimensionamento de eixo utilizando o conceito de 
flambagem que é proposto neste trabalho de conclusão de curso. 
 
27 
 
3 MÉTODOS E FUNDAMENTOS TEÓRICOS 
 
 
Este capítulo tem a finalidade de buscar informações e levantar os dados disponíveis 
para uma leitura inicial da situação e escolher as ferramentas matemáticas disponíveis na 
literatura para que seja feito um equacionamento literal e consequentemente um 
dimencionamento da haste compatível com as necessidades do projeto. 
 
3.1 Informações disponíveis 
 
Para obter as informações será feita uma busca visual do equipamento e também na 
literatura disponível mas precisamente nos conceitos de flambagem e ponto crítico. Foi feito 
um levantamento visual da prensa de embalagem descartável e de início obteve-se o diâmetro 
da mangueira que sai da bomba hidráulica. Figura 16, e abastece o comando hidráulico Figura 
17. 
 
Figura 16 - Bomba hidráulica 
 
Fonte: Próprio autor (2015). 
 
A finalidade da bomba hidráulica é abastecer todos os cilindros do sistema com óleo e 
fornecer pressão para eles. 
 
 
28 
 
O papel do comando hidráulico Figura 17 é distribuir óleo para o sistema com as 
necessidades de operação de avanço e recuo das hastes. 
 
Figura 17 - Comando hidráulico 
 
Fonte: Próprio autor (2015). 
 
 
Interligando a bomba e o comando está a mangueira da Figura 18. 
 
 
Figura 18 - Mangueira entre a bomba e o comando 
 
Fonte: Próprio autor (2015). 
 
Através da Figura 18, consegue-se obter o diâmetro da mangueira. Essa informação está 
contida na Tabela 1. 
O cilindro. Figura 9 e 10, também está interligado com o comando hidráulico Figura 17, 
através, da mangueira da Figura 19. 
29 
 
 
Figura 19 - Mangueira que abastece o cilindro hidráulico. 
 
Fonte: Próprio autor (2015). 
 
Conforme a Figura 19, pode-se registrar o diâmetro na Tabela 1. 
Utiliza-se a análise visual para coleta de informações, e com o auxílio de um paquímetro 
obteve-se o diâmetro da haste Figura 20. 
 
Figura 20 - Medição da haste. 
 
Fonte: Próprio autor (2015). 
 
O cilindro também é medido com um paquimetro conforme a Figura 21. 
30 
 
 
Figura 21 - Medição do cilindro 
 
Fonte: Próprio autor (2015). 
 
O comprimento da haste é obtido com uma trena como demonstrado na Figura 22. 
 
Figura 22 - Comprimento da haste. 
 
Fonte: Próprio autor (2015). 
 
Visto que as informações necessárias disponíveis estão todas registrdas na Tabela 1 
,agora sera feito uma sistemática para um levantamento de cálculo, iniciando-se com os 
conceitos de pressão que serão levantados a seguir. 
31 
 
 
Tabela 1 - Primeiras informações 
Descrição Abreviações Medida Unidade 
Diâmetro do cilindro 𝐷𝑒𝑐 142 𝑚𝑚 
Diâmetro da haste 𝐷𝑒ℎ 90 𝑚𝑚 
Diâmetro interno mangueira da bomba 𝐷𝑚𝑏 3/4 𝑝𝑜𝑙 
Diâmetro interno mangueira do comando 𝐷𝑚𝑐 1/2 𝑝𝑜𝑙 
Comprimento da haste 𝐶ℎ 2,00 𝑚 
Fonte: Próprio autor (2015). 
 
3.2 Pressão 
 
Pressão origina-se do latim “pressão”, que tem o significado de apertar, pressionar. Já 
no âmbito hidrostático define-se como pressão a força exercida pelo fluido por unidade de área 
no recipiente que o acomoda (FIALHO, 2004), e pôde ser expressa como: 
 
𝑃 =
𝐹𝑎𝑥𝑖
𝐴𝑠𝑡
 (1) 
 
Com as seguintes considerações: 
 
𝑃: Pressão [𝑃𝑎] 
𝐹𝑎𝑥𝑖 ∶ Força axial [𝑁] 
𝐴𝑠𝑡 : Área superficial transversal [𝑚
2] 
 
Portanto a Equação 1 representa o princípio básico de pressão visto que a seguir será 
buscado através dos conceitos da prensa de Pascal a relação entre dois recipientes que se 
interligam hidraulicamente.3.3 Prensa hidraúlica de Pascal. 
 
O princípio de Pascal diz que qualquer que seja a variação da pressão exercida em um 
ponto do mesmo fluido acomodados em recipientes de áreas distintas em equilíbrio, é 
transmitida para todos os pontos do sistema que acomoda o mesmo fluido (CALÇADA, 2012) 
sendo: 
𝑃1 = 𝑃2 (2) 
 
Portanto: 
 
32 
 
𝐹1
𝐴𝑠𝑡1
=
𝐹2
𝐴𝑠𝑡2
 (3) 
 
Considerações: Mesmas do item 3.2. 
Entretanto para que seja levantada a pressão, é necessário saber a área da seção 
transversal do cilindro que será abordado a seguir. 
 
3.4 Área seção transversal 
 
A igualdade de dimensões perpendiculares entre duas áreas de um cilindro é considerada 
como sendo sua seção transversal e pode ser encontrada através da fórmula; 
 
 
𝐴𝑠𝑡 =
𝜋 × 𝐷2
4
 (4) 
 
Considerações: 
 
𝐴𝑠𝑡 ∶ Área superficial transversal [𝑚
2] 
𝐷 ∶ Diâmetro da seção [𝑚] 
𝜋 ∶ Constante matemática [3,14] 
 
Visto métodos de encontrar as áreas será levantado a seguir ferramentas de quantificar 
o coeficiente de segurança. 
 
3.5 Coeficiente de segurança 
 
O coeficiente de segurança é um valor numérico utilizado pelos engenheiros e 
projetistas para dimensionar corretamente os componentes em uma construção mecânica, 
buscando o equilíbrio entre custo e segurança em um projeto (MELCONIAN, 2014). 
O coêficienti de segurança utilizado para o dimensionamento do diâmetro minímo será 
levantado, através das quantificação de valores representados nas Tabelas 2,3,4 e 5 e calculados 
na Expressão 6 exposta por (MELCONIAN, 2014): 
 
𝐶𝑆 = 𝑋 × 𝑌 × 𝑍 × 𝑊 (6) 
 
A letra " 𝑋 "da Equação 6, leva em consideração o tipo do aço utilizado na construção 
do projeto O " 𝑌 "representa o tipo de solicitação de força que deve ser considerada porém, o 
33 
 
" 𝑍 ", é o tipo de carregamento existente e a letra 𝑊 , possíveis defeitos de fabricação. As 
Tabelas 2,3,4 e 5 completam as considerações das letras empregadas na Equação 6. 
Considerações: 
 
Tabela 2 - Atribuindo valores para X. 
Tipo de material Nomenclatura Valor atribuido 
Para materiais comuns 𝑋 2 
Aços de qualidade e ligas 𝑋 1,5 
Fonte: Adaptado de Melconian (2014). 
 
Tabela 3 - Atribuindo valores para Y 
Tipo de solicitação Nomenclatura Valor atribuido 
Carga constante 𝑌 1 
Carga internitente 𝑌 2 
Carga alternada 𝑌 3 
Fonte: Adaptado de Melconian (2014). 
 
Tabela 4 - Atribuindo valores para Z. 
Tipo de carga Nomenclatura Valor atribuido 
Carga gradual 𝑍 1 
Carga leves 𝑍 1,5 
Carga bruscos 𝑍 2 
Fonte: Adaptado de Melconian (2014). 
 
Tabela 5 - Atribuindo valores para W, 
Defeitos de fabricação Nomenclatura Valor atribuido 
Para aços 𝑊 1,5 
Para fofo 𝑊 2 
Fonte: Adaptado de Melconian (2014). 
 
As letras da Equação 6 quando quantificadas, consegue-se obter o coeficiente de 
segurança correspondente com as necessidades do projeto que é utilizado para obter a força 
axial sendo analisada a seguir. 
 
3.6 Força axial 
 
É a aplicação de uma força de compressão no centro da seção transversal de um 
determinado corpo (HIBBELER, 2014). Vale lembrar que a força axial pode ser de tração ou 
compressão, sendo a de compressão que interessa para as análises a seguir: 
 
34 
 
𝐹𝑎𝑥𝑖 = 𝐴𝑠𝑡 × 𝑃 (7) 
 
𝐹𝑎𝑥𝑖 ∶ Força Axial [𝑁] 
𝑃 ∶ Pressão [𝑃𝑎] 
𝐴𝑠𝑡 : Área superficial transversal [𝑚
2] 
 
Depois de encontrar meios de levantar a força axial, o próximo passo será o ponto 
crítico. 
 
3.7 Ponto crítico 
 
É a força de compressão aplicada nas extremidades de um corpo no momento que 
antecede a flambagem sem modificar sua estrutura. 
No mesmo sentido, quando um determinado corpo recebe uma força axial no instante 
anterior ao início de sua flambagem mantendo suas propriedades estruturais originais 
(HIBBELER, 2014). 
A Figura 23, representa um cilindro no momento em que antecede a flambagem sem 
deformar sua estrutura. 
 
Figura 23 - Cilindro em equilíbrio. 
 
Fonte: Adaptado de Hibbeler (2014). 
 
O equilíbrio do ponto crítico é todo o intervalo que antecede o ponto de bifurcação 
demonstrado na Figura 24. 
 
 
35 
 
Figura 24 - Intervalo do ponto crítico 
 
Fonte: Adaptado de Hibbeler (2014). 
 
Quando a força aplicada for maior que o ponto crítico de equilíbrio, inicia-se a 
flambagem, fazendo com que o elemento mude suas características dimensionais deformando 
sua estrutura como demostrados na Figura 25. 
 
Figura 25 - Cilindro ultrapassando seu ponto de crítico. 
 
Fonte: Adaptado de Hibbeler (2014). 
 
Para calcular o ponto crítico leva-se em consideração a força axial multiplicada pelo 
coeficiente de segurança sendo: 
 
36 
 
𝑃𝑐𝑟𝑖𝑡 = 𝐹𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 × 𝐶𝑆 (8) 
 
Considerações: 
𝑃𝑐𝑟𝑖𝑡 : Ponto crítico [𝑁] 
𝐹𝑎𝑥𝑖𝑎𝑙 : Força axial [𝑁] 
𝐶𝑆 ∶ Coeficiente de segurança [Adimensional] 
 
Porém dependendo da forma que o cilindro é fixado em suas extremidades e a geometria 
da peça, ocorre diferentes tipos de flambagem. A seguir apresenta-se a equação de Euler que 
utiliza essas variáveis da seguinte forma. 
 
3.7.1 Ponto crítico de Euler 
 
Relata (Melconian, 2014) que o suíço Leonardo Euler (1707-1783) foi quem estabeleceu 
uma fórmula do ponto crítico nas peças carregadas axialmente, com variação de fixação em 
suas extremidades levando em consideração as seguintes propriedades: 
 
 
𝑃𝑐𝑟𝑖𝑡 =
𝜋2 × 𝐸 × 𝐽
𝑙𝑓
2 (7) 
 
Considerações: 
 
𝑃𝑐𝑟𝑖𝑡 : Ponto crítico [𝑁] 
𝐽 : Momento de inércia do cilindro [𝑚4] 
𝑙𝑓 : Comprimento livre de flambagem [𝑚] 
𝐸 : Módulo de elasticidade [𝐺𝑃𝑎] 
𝜋 : Constante matemática [3,14] 
 
A variação de engastes nas extremidades é denominada de comprimento livre de 
flambagem e a geometria do material vista no momento de inércia são fatores que dimensionam 
o ponto crítico. A seguir é apresentado o conceito de momento de inércia. 
 
3.7.2 Momento de inércia 
 
A geometria tem muita influência para a resistência dos materiais, neste sentido o 
momento de inércia também é uma variável do dimensionamento, pois envolve o tamanho do 
37 
 
diâmetro. O momento de inércia na seção transversal de um cilindro é obtido através da 
fórmula: 
 
 
𝐽 =
𝜋 × 𝐷𝑚
4
64
 (8) 
 
Considerações: 
 
𝐽 : Momento de inércia do cilindro [𝑚4] 
𝐷𝑚 : Diâmetro mínimo necessário [𝑚] 
𝜋 : Constante trigonométrica [3,14] 
 
 
A seguir será analisado as condições de engastes nas extremidades variando o 
comprimento livre de flambagem. 
 
3.7.3 Comprimento livre de flambagem 
 
Conforme a fixação nas extremidades da peça apresenta-se quatro situações de 
flambagem, que são demostradas na Figura 26. 
 
Figura 26 - Tipos de engaste nas extremidades. 
 
Fonte: Adaptado de Hibbeler (2014). 
38 
 
A constante 𝐾 demonstrada na Figura 26 considera o comprimento que o elemento tente 
a flambar. Na situação (a), o comprimento total do elemento sofrerá com a flambagem por isso 
a constante vale (1) porém, a situação (b) é (2) vezes o comprimento do elemento. 
A situação (c) demonstra que a metade do comprimento tente a flambar por isso a 
constante vale (0,5) e pôr fim a situação (d) que é (0,7) pois o comprimento que tende a flambar 
é um pouco maior que a situação anterior. 
O modo de como a haste é engastada tem muita importância em relação à flambagem, 
pois com aplicação da força axial de compressão, a peça tende a escoar na direção que se 
encontra sem apoio. O tipo (a) demostrado na Figura 26, tem o momento de curvatura logo após 
a fixação dos pinos pois são móveis nas duas extremidades fazendo com que seja transferida 
para barra toda a força axial; já o tipo (b) sendo o mais grave dos tipos, pois em uma de suas 
extremidades não há fixação, fazendo com que a barra sofra diretamente com a força axial 
deformando-a inteiramente logo após a sua extremidade engastada; porém o tipo (c) tem suas 
extremidades fixadas rigidamente, fazendo com que a barra venha sofrer uma deformação em 
um determinado intervalologo após a sua fixação, pois a força axial é absorvida parcialmente 
nos engastes. E por fim o tipo (d) que tem em uma extremidade fixa com pinos e na outra 
extremidade engastada rigidamente, possuindo características do tipo (a) e (c). A Tabela 6 
 
Tabela 6 - Consideração dos engastes de fixação. 
Tipo Fixação 𝐾 Condição livre de flambagem (𝑙𝑓) 
(a) Presas por pinos 1 𝐿 
(b) Engastada e livre 2 2 × 𝐿 
(c) Engastadas 0,5 0,5 × 𝐿 
(d) Engastada e por pinos 0,7 0,7 × 𝐿 
Fonte: Adaptado de Hibbeler (2014). 
 
Com o ponto crítico e suas variáveis é possível dimensionar o diâmetro mínimo 
necessário de um cilindro. 
 
3.8 Diâmetro minimo 
 
Em determinados projetos de engenharia é essencial estimar o diâmetro mínimo 
necessário da haste para que ele não sofra com a flambagem. O diâmetro pode ser obtido 
reorganizando a Equação 7 e inserindo as considerações da Equação 8 tornando-a: 
 
39 
 
𝐷𝑚 = √
64 × 𝑃𝑐𝑟𝑖 × 𝑙𝑓2
𝜋3 × 𝐸
4
 (9) 
 
Considerações: 
 
𝑃𝑐𝑟𝑖 : Ponto crítico [𝑁] 
𝐷𝑚 ∶ Diâmetro mínimo necessário [𝑚] 
𝑙𝑓: Comprimento livre de flambagem [𝑚] 
𝐸 : Módulo de elasticidade [𝐺𝑃𝑎] 
𝜋 : Constante trigonométrica [3,14] 
 
O diâmetro mínimo dimensionado reflete as características do projeto. 
 
3.9 Índice de Esbeltez 
 
O índice de Esbeltez é encontrado através da relação entre o comprimento livre de 
flambagem que já foi discutido na seção 3.7.3 e com o raio de giração mínimo, (MELCONIAN, 
2014) que será apresentado na seção 3.9.1. 
 
 
𝜆 =
𝑙𝑓
𝐼𝑚𝑖𝑛
 (10) 
Considerações: 
 
𝜆 ∶ Índice de Esbeltez [Adimensional] 
𝑙𝑓 ∶ Comprimento livre de flambagem [𝑚] 
𝐼𝑚𝑖𝑛 ∶ Raio de giração mínimo [𝑚] 
 
3.9.1 Raio de giração mínimo 
 
Sendo um círculo considera-se o raio de giração mínima como; 
 
 
𝐼𝑚𝑖𝑛 =
𝐷𝑚
4
 (11) 
 
 
Considerações: 
𝐼𝑚𝑖𝑛 ∶ Constante trigonométrica [𝑚] 
𝐷𝑚 ∶ Diâmetro mínimo necessário [𝑚] 
 
40 
 
3.10 Tensão crítica 
 
É a tensão máxima que um material pode suportar antes de iniciar qualquer mudança 
em suas características estruturais. 
 
 
𝜎𝑐𝑟𝑖𝑡 =
𝜋2 × 𝐸
𝜆2
 (12) 
 
Considerações: 
 
𝜎𝑐𝑟𝑖𝑡: Tensão crítica [𝑀Pa] 
𝐸 : Módulo de elasticidade [𝐺Pa] 
𝜆 : Índice de Esbeltez [Adimensional] 
𝜋 : Constante trigonométrica [3,14] 
 
O valor da tensão crítica deve ser sempre menor que a tensão de escoamento do material 
escolhido, pois, caso contrário não suportará as solicitações de funcionamento. 
 
Figura 27 - Relação entre Tensão e Escoamento 
 
Fonte: Adaptado de Fec Unicamp (2015). 
 
Essa proporcionalidade é demostrada na Figura 27. Quando no aumento da aplicação de 
uma tensão o material permanece em equilíbrio até o ponto (A), a partir daí o material começa 
a dar início ao seu escoamento entrando no regime elástico, ou seja, é o intervalo mesmo 
41 
 
mínimo, que o material consegue retornar para sua dimensão original. Esta situação é 
demonstrada entre o ponto (A) e (B). A partir do ponto (B) o material atinge o regime plástico, 
sendo o intervalo no qual ele não consegue retornar para sua dimensão original, ou seja, ele 
incorpora aquela dimensão essa parte é denominada de regime plástico e esta entre os pontos 
(B) e (C). E finalmente chegando até o ponto C, onde o material se rompe. 
Com os conceitos de tensão crítica encontra-se o material para construção mecânica, 
pois estabelece parâmetros para escolha do aço informando a tensão mínima de escoamento. 
 
 
42 
 
4 DESENVOLVIMENTO E RESULTADOS 
 
 
Nesta parte do estudo busca-se o dimensionamento do diâmetro mínimo da haste da 
prensa de embalagem descartável, juntamente com a identificação da tensão de escoamento 
mínima do material utilizado em sua construção, desenvolvendo os cálculos através das 
equações levantadas no Capítulo 3, variando com as informações disponíveis. 
 
4.1 Obtenção da pressão na bomba hidráulica 
 
Para iniciar o dimensionamento da haste é necessário obter o valor da pressão que à 
empurra, porém a prensa de embalagem descartável não possui nenhum tipo de medidor de 
pressão nem catálogo de fabricação, pois seus componentes são oriundos de depósitos de 
material reciclado. Por isso foi feito um levantamento nas oficinas e casas de peças de sistemas 
hidraúlicos e expondo a Figura 16 para os técnicos que é a imagem da bomba, foi sugerido 
pelos mesmos com embasamento em suas experiêcias profissionais que essa bomba hidraúlica 
fornece uma pressão para o sistema entre 200 a 250 Bars.Também buscou-se em sites do 
segmento de vendas de equipamentos e bombas hidraúlicas similares e obteve-se a seguinte 
informação retirada do catalógo Figura 28 que tem a variação da pressão entre 175 a 210 Bars. 
 
Figura 28 - Bomba com pressão entre 175 a 210 Bars 
 
Fonte: Marrucci (2015). 
 
43 
 
A Figura 29 demostra a variação de uma bomba com pressão entre 276 a 300 Bars 
 
Figura 29 - Bomba com 276 a 300 Bars 
 
Fonte: Fluidpower (2015). 
 
Para fins de cálculo e norteamento de informações, pega-se um valor mediano de 230 
Bares, pois situa-se entre 200 a 250 Bares sugerido pelos técnicos e entre 175 à 300 Bars que 
está entre a menor pressão demostrada na Figura 28 e a maior pressão demostrada na Figura 
29. 
 
4.1.1 Área da seção transversal da mangueira entre a bomba e o comando. 
 
Estando a pressão da bomba definida busca-se a informação da área transversal interna 
da mangueira que liga a bomba Figura 16 e o comando Figura 17. Esta mangueira esta 
demosntrada conforme a Figura 18. A tabela 1 também contém essa informação . 
 
𝐷𝑚𝑏 = 3 4 ×⁄ 2,54 × 10
−2 
𝐷𝑚𝑏 = 1,90 × 10
−2 𝑚 
 
44 
 
Portanto utilizando a Equação 4 encontra-se a área transversal da mangueira da bomba: 
 
𝐴𝑚𝑏 =
𝜋 × 𝐷𝑚𝑏
2
4
 
𝐴𝑚𝑏 =
𝜋 ∗ (1,90 × 10−2𝑚)2
4
 
𝐴𝑚𝑏 = 2,85 × 10
−4𝑚2 
 
4.1.2 Força axial que a bomba fornece para o comando 
 
Transformando a unidade do resultado da seção 4.1 tem-se: 
 
𝑃𝑏𝑜𝑚 = 230𝑏𝑎𝑟 = 23000 ∗ 10
3𝑃𝑎 
 
Utilizando a Equação 7, e o resultado da seção 4.1.1 obtém-se a força axial da seguinte 
forma: 
 
𝑃𝑏𝑜𝑚 = 23000 × 10
3𝑃𝑎 
𝐴𝑚𝑏 = 2,85 × 10
−4𝑚2 
 
𝐹𝑎𝑥𝑖𝑏𝑜𝑚 = 𝑃𝑏𝑜𝑚 × 𝐴𝑚𝑏 
𝐹𝑎𝑥𝑖𝑏𝑜𝑚 = 23000 × 10
3𝑃𝑎 × 2,85 × 10−4𝑚2 
𝐹𝑎𝑥𝑖𝑏𝑜𝑚 = 6555,52𝑁 
 
 
4.1.3 Área da Seção transversal da mangueira entre o comando e o cilindro 
 
É necessário obter a área da seção transversal da mangueira Figura 19 que sai do 
comando Figura 17 e alimenta o cilindro Figura 9 e 10. A Tabela 1 demonstra a informação de 
diâmetro da mangueira sendo: 
 
𝐷𝑚𝑐 = 1 2⁄ × 2,54 × 10
−2 
𝐷𝑚𝑐 = 1,27 × 10
−2𝑚 
 
Portanto utilizando a Equação 4 encontra-se a área transversal da mangueira do cilindro: 
45 
 
 
𝐴𝑚𝑐 =
𝜋 × 𝐷𝑚𝑐
2
4
 
𝐴𝑚𝑐 =
𝜋 ∗ (1,27 × 10−2𝑚)2
4
 
𝐴𝑚𝑐 = 1,27 × 10
−4𝑚2 
 
4.1.4 Força axial liberada do comando para o cilindro. 
 
A problemática aqui será resolvida com os conceitos da seção 3.3, pois envolve duas 
áreas diferentes ligadas hidraulicamente por um mesmo fluído. Utilizando-se dos resultados 
anteriores tem-se: 
 
𝐴𝑚𝑏 = 2,85 × 10
−4𝑚2 
𝐴𝑚𝑐 = 1,27 × 10
−4𝑚2 
𝐹𝑎𝑥𝑖𝑏𝑜𝑚 = 6555,52𝑁 
 
 
Com a Equação 3 obtém-se a força axial liberada do comando para o cilindro da seguinte 
forma: 
 
𝐹𝑎𝑥𝑖𝑏𝑜𝑚
𝐴𝑚𝑏
=
𝐹𝑎𝑥𝑖𝑐𝑜𝑚
𝐴𝑚𝑐
 
6555,52𝑁
 2,85 × 10−4𝑚2
=
𝐹𝑎𝑥𝑖𝑐𝑜𝑚
1,27 × 10−4𝑚2
 
𝐹𝑎𝑥𝑖𝑐𝑜𝑚 = 2931,45𝑁 
 
4.1.5 Área da seção transversal hidráulica interna do cilindro 
 
Em relação ao cilindro, tem a informação do diâmetro externo, porém o que é necessário 
para os cálculos é sua medida interna. Essa medida interna será obtida com a subtração das 
espessuras das paredes do cilindro com o diâmetro externo. A espessura da parede do cilindro 
foi estimada pelos mesmos profissionais citados no item 4.1, pois trata-se da mesma situação e 
buscando na Tabela 1 a informação do diâmetro externo do cilindro tem as seguintes 
considerações: 
 
𝐷𝑐𝑒= 1,42 × 10
−1𝑚 
46 
 
𝑒𝑠𝑝 = 3 × 10−3 𝑚 
 
𝐷𝑐𝑖 = 𝐷𝑐𝑒 − 2 × 𝑒𝑠𝑝 
𝐷𝑐𝑖 = 1,42 × 10
−1 − 2 × 3 × 10−3 
𝐷𝑐𝑖 = 1,36 × 10
−1𝑚 
 
Utilizando a equação 4 tem: 
 
 𝐴𝑐𝑖 =
𝜋 ∗ 𝐷𝑐𝑖
2
4
 
𝐴𝑐𝑖 =
𝜋 × (1,36 × 10−1)2
4
 
𝐴𝑐𝑖 = 1,45 × 10
−2𝑚2 
 
4.2 Forca axial da haste 
 
Para obter a força axial da haste é necessário utilizar os conceitos da seção 3.3, pois se 
trata de áreas distintas interligadas hidraulicamente por um mesmo fluido, desta forma utiliza-
se a Equação 3 com as seguintes considerações: 
 
𝐹𝑎𝑥𝑖𝑐𝑜𝑚 = 2931,45𝑁 
𝐴𝑚𝑐 = 1,27 × 10
−4𝑚2 
𝐴𝑐𝑖 = 1,45 × 10
−2𝑚2 
 
𝐹𝑎𝑥𝑖𝑐𝑜𝑚
𝐴𝑚𝑐
=
𝐹𝑎𝑥ℎ
𝐴𝑐𝑖
 
2931,45𝑁 
1,27 × 10−4𝑚2
=
𝐹𝑎𝑥ℎ
1,45 × 10−2 𝑚2
 
𝐹𝑎𝑥ℎ = 334693,11𝑁 
 
4.3 Coeficiente de segurança 
 
O coeficiente de segurança vária conforme as características de cada projeto de 
construção mecânica pois depende das diferentes situações de uso e utilização de cada 
equipamento ou objeto construído e também leva-se em consideração o material utilizado na 
construção. 
47 
 
Iniciando o levantamento do valor do coefiçiênte de segurança para o dimensionamento 
do diâmetro mínimo da haste. Busca-se na seção 3.5 nas Tabelas 2, 3, 4 e 5 como quantifica lo. 
Inicia sua quntificação em relação ao tipo de aço empregado na construção da haste, que nesse 
caso será atribuido como de aços de qualidade e ligas que corresponde ao valor atribuído para 𝑋 
conforme a Tabela 2 de 1,5. Porém na Tabela 3 o tipo de solicitação é a alternada sendo a 
melhor opção que se encaixa com as circunstâncias em relação a haste pois sofre solicitação 
somente quando é feita a compressão de embalagem descartável, porém no momento de recuo 
e no intervalo de avanço , não há compctação não há solicitação por isso o valor correspondente 
de 𝑌 é igual a 3 ,ou seja em um momento esta carregada e em outro não. 
Atribui-se valor para 𝑍 quando comparado com a Tabela 4 e quantificado em relação 
ao tipo de carga, podendo ser considerada como carga gradual, atribuindo o valor igual a 
1,visto que a haste vai se movimentando e compactando gradualmente as embalagens 
descartáveis ,não é colocada uma carga bruscamente Encontrado valores para 𝑋, 𝑌, 𝑍 falta o de 
𝑊 que encontra-se na Tabela 5 que corresponde a defeitos de fabricação do aço e neste caso 
foi atribuido o valor correspondente a 1,5 pois a haste não pode ser considerada como um ferro 
fundido.A Tabela 7,organiza essas quantificações da seguinte forma. 
 
Tabela 7 - Resultado das quantificações de: 𝑋, 𝑌, 𝑍𝑒 𝑊 
Variáveis Condições Valores 
𝑋 Aços de ligas 1,5 
𝑌 Alternada 3 
𝑍 Gradual 1 
𝑊 Para aços 1,5 
Fonte: Adaptado de Melconian, (2015). 
 
Utilizando a Equação 6 e absorvendo as informações da Tabela-7 tem-se: 
 
𝐶𝑆 = 𝑋 × 𝑌 × 𝑍 × 𝑊 
𝐶𝑆 = 1,5 × 3 × 1 × 1,5 
𝐶. 𝑆 = 6,75 
 
4.4 Obtenção da ponto critico 
 
Utilizando as informações disponíveis e considerando o sistema como um conjunto ideal 
ou seja não computando as perdas de cargas obteve-se: 
 
48 
 
𝐹𝑎𝑥ℎ = 334693,11𝑁 
𝐶𝑆 = 6,75 
 
Pega-se a Equação 8 da seguinte forma: 
𝑃𝑐𝑟𝑖𝑡 = 𝐹𝑎𝑥ℎ × 𝐶𝑆 
𝑃𝑐𝑟𝑖𝑡 = 334693,11 × 6,75 
𝑃𝑐𝑟𝑖𝑡 = 2255277,74𝑁 
 
4.5 Escolha da condição de flambagem 
 
A condição de flambagem é considerada como articulada e engastada conforme a Tabela 
6 no tipo (d), pois no pé do cilindro ela está totalmente imóvel fixada com parafusos como 
mostra a Figura 30 nesse ponto não há nenhum tipo de movimento pois os parafusos fixados 
garantem essa imobilidade. 
 
Figura 30 - Extremidade engastada 
 
Fonte: Próprio autor (2015). 
 
 
Na outra extremidade da haste a qual se encontra a tampa de compactação, conforme a 
Figura 31, mesmo com os trilhos de guia, existe uma determinada folga. Podendo ser 
considerado como não engastado ou presa por pinos, pois ocorre um determinado movimento 
mesmo que mínimo no sentido vertical. 
 
49 
 
 A folga necessária é de 10 𝑚𝑚 para que aconteça o movimento de prensagem 
horizontalmente da haste. 
 
Figura 31 - Folga mínima de movimentação 
 
Fonte: Próprio autor (2015). 
 
Sendo assim é considerada como condição de flambagem articulada nessa extremidade, 
pois a folga mínima de movimentação faz com que a haste no momento em que as embalagens 
descartáveis sejam compactadas receba parte da força axial conforme as condições comentadas 
na seção 3.7.3. 
A condição de flambagem é obtida na Tabela 6 tipos (d) da seguinte forma: 
 
𝑙𝑓 = 0,7 × 𝐿 
 
O comprimento da haste é obtido na Tabela 1 sendo: 
 
𝐿 = 2𝑚 
𝑙𝑓 = 0,7 × 2𝑚 
50 
 
𝑙𝑓 = 1,4𝑚 
 
4.6 Dimensionamento do diâmetro mínimo 
 
Depois de ter obtido as variáveis envolvidas para o dimensionamento da haste faltando 
somente o módulo de elasticidade do aço que nesse caso optou-se por usar o fornecido por 
(HIBBELER, 2014) que é 200𝐺𝑃𝑎. Sendo assim busca-se sob as condições da máquina o 
diâmetro mínimo de construção para a haste através da Equação 9 da seguinte forma. 
Considerações: 
 
𝑃𝑐𝑟𝑖𝑡 = 2255277,74𝑁 
𝑙𝑓 = 1,4𝑚 
𝐸 = 200 ∗ 109𝑃𝑎 
 
𝐷𝑚 = √
64 × 𝑃𝑐𝑟𝑖 × 𝑙𝑓
2
𝜋3 × 𝐸
4
 
𝐷𝑚 = √
64 × 2255277,74𝑁 × 1,4𝑚 2
𝜋3 ∗ 200 × 109𝑃𝑎
4
 
𝐷𝑚 = 8,21 × 10
−2𝑚 
𝐷𝑚 = 8,21𝑐𝑚 
𝐷𝑚 = 3,23𝑝𝑜𝑙 
 
Para uma medida comercial usa-se: 
 
𝐷𝑚 ≅ 3,5 𝑝𝑜𝑙 
 
4.6.1 Obtenção do índice de Esbeltez 
 
Introduzindo na Equação 10 os conceitos de raio de giração exposto na Equação 11, 
consegue-se encontrar o índice de Esbeltez. Conforme o diâmetro mínimo encontrado na seção 
4.6 da seguinte maneira. 
Considerações; 
 
𝐷𝑚 = 8,21 × 10
−2𝑚 
𝑙𝑓 = 1,4 
51 
 
 
𝑖𝑚 =
𝐷𝑚
4
 
𝜆 = 
 𝑙𝑓
𝑖𝑚
 
𝜆 = 
 𝑙𝑓
𝐷𝑚
4 
 
𝜆 = 
 4 × 𝑙𝑓
𝐷𝑚
 
𝜆 = 
 4 × 1,4𝑚
8,21 × 10−2𝑚
 
𝜆 = 68,13 
 
 
4.6.2 Levantamento da tensão crítica 
 
Com o índice de Esbeltez levantado busca-se o valor da tensão crítica mínimo conforme 
a Equação 12 estipula da seguinte forma. 
Considerações: 
 
𝐸 = 200 ∗ 109𝑃𝑎 
𝜆 = 68,13 
 
𝜎𝑐𝑟𝑖𝑡 =
𝜋2𝐸
𝜆2
 
𝜎𝑐𝑟𝑖𝑡 =
𝜋2 × 200 × 109𝑃𝑎
68,13 2
 
𝜎𝑐𝑟𝑖𝑡 = 425137394,63𝑃𝑎 
𝜎𝑐𝑟𝑖𝑡 = 425,13𝑀𝑃𝑎 
 
Portanto o dimensionamento de Euler só é válido se o material da haste empregado em 
sua construção tiver uma tensão de escoamento maior que a tensão crítica encontrada, caso 
contrário não suportará as solicitações de esforço. Sendo assim o aço empregado na construção 
da haste possui uma tensão mínima de escoamento acima 425,13𝑀𝑃𝑎. 
É essencial destacar também, a importância dos trilhos como forma de engaste nas 
extremidades. Esse item, está descrito na Tabela 8, que utiliza a Equação 9, variando as 
52 
 
condições de flambagem na obtenção de valores meramente comparativos no auxílio de 
compreensão. 
 
Tabela 8 - Medidas comparativa 
Condição de flambagem L (𝑚) Diâmetro (𝑚) 
2L 2 13,89 × 10−2 
L 2 9,82 × 10−2 
0,7L 2 8,21 × 10−2 
0,5L 2 6,94 × 10−2 
Fonte: Próprio autor (2015). 
 
A Tabela 8 evidência que, quanto menor for a fixação, maior será o diâmetro. Esta 
comparação de diâmetro de fixação é muito útil, pois, em uma possível manutenção ou mudança 
futura da estrutura da máquina, deve ser considerada a condição de flambagem no custo 
benefício, já que, se não for empregado recursos com a fixação das extremidades, terá que ser 
empregado recursos em um diâmetro maior da haste, conforme comprovado com a Tabela 8. 
 
 
 
 
 
53 
 
5 CONCLUSÃO 
 
 
Concluiu-se que, a informação obtida com este trabalho de dimensionamento de 
diâmetro mínimo proporciona para empresa a certeza de que, a haste empregada na construção 
da prensa de embalagens descartáveis suporta com tranquilidade as necessidades de trabalho. 
O conjunto haste/pistão foi corretamente escolhido para as condições de trabalho da 
prensa, pois quando comparado o diâmetro da haste descrito na Tabela 1, ou seja, sendo o que 
está em operação, emrelação ao diâmetro mínimo encontrado através dos conceitos de ponto 
crítico demonstrado na seção 4.6, fica claro que a haste em operação tem aproximadamente 8 
milímetros a mais em seu diâmetro do que o necessário, comprovando que resistirá as condições 
de trabalho sem flambar. 
Todo o trabalho de dimensionamento da haste feito nesta análise, comprova que o 
método de escolha da haste feita pela empresa, foi totalmente eficaz e atendeu as necessidades 
de custo, operação e produção. 
A partir desta análise, fica a sugestão para estudos futuros, o foco em um 
dimensionamento com a utilização de métodos de elementos finitos e também a instalação de 
rolamentos nas guias da tampa de compactação. 
54 
 
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