Aula-1-1o-Sem_Estatistica_2018_parte-2

Prévia do material em texto

Aula 1 – Introdução a Química Analítica Instrumental 
Parte 2 
Prof. Julio C. J. Silva 
Universidade Federal de Juiz de Fora (UFJF) 
Instituto de Ciências Exatas 
Depto. de Química 
Juiz de Fora, 1o Semestre, 2018 
QUI 154/150 – Química Analítica V 
Análise Instrumental 
https://ipemsp.files.wordpress.com/2010/05/tira-taxi.jpg 
 
Métodos de Calibração 
Gráficos De Calibração Em Análise Instrumental 
“Calibração é um conjunto de operações que estabelece, sob condições 
especificadas, a relação entre valores indicados por um instrumento de 
medição ou sistema de medição ou valores representados por uma medida 
materializada ou um material de referência, e os valores correspondentes 
estabelecidos por padrões” 
ANVISA - Guia para Qualidade em Química Analítica: Uma 
Assistência a Acreditação – ANVISA, 1.ed. – Brasília, 2004. 
Determinação da Concentração 
Determinação da Concentração 
Correlação e Regressão 
• Em análise instrumental normalmente é necessário calibrar o instrumento 
 
• A maneira usual para realizar calibração é submeter porções conhecidas da quantidade 
(p. ex. usando-se um padrão de medida ou material de referência) ao processo de 
medição e monitorar a resposta da medição 
 
• Curva de calibração  gráfico da resposta do instrumento (eixo y) em relação a 
concentração dos padrões (eixo x) 
 
• Curva e amostra desconhecida devem estar nas mesmas condições experimentais para 
que a concentração da amostra desconhecida seja determinado por interpolação gráfica 
da curva 
 
• Condições a serem verificadas: 
– Verificar se o gráfico é linear ou não 
– Encontrar a melhor curva que se ajusta aos pontos 
– Quais são os erros e IC para a inclinação e intercepto da linha? 
– Quais erros e o IC para a concentração determinada? 
– Qual é o limite de detecção (LD = é a menor concentração 
do analito que pode ser detectado com um predeterminado nível de confiança)? 
 
Coeficiente de Correlação 
• Coeficiente de correlação de Pearson (r)  verificar se existe uma relação 
linear entre duas variáveis xi e yi 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
• n = n pontos experimentais 
• r = ± 1 (r  +1  correlação positiva) 
• r = ± 1 (r  -1  correlação negativa) 
• r = ± 1 (r  0  sem correlação, ou curva não linear) 
 
 
Coeficiente de Correlação 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Regressão Linear (métodos dos mínimos quadrados) 
• Método dos mínimos quadrados: estabelecer a melhor reta que passa pelos 
pontos (modelo de regressão), quando o erro em x é considerado desprezível 
 
• Equação da reta  y = bx + a 
– b = inclinação da reta (slope) 
– a = interseção no eixo x (coeficiente linear) 
– y = variável dependente (resposta) 
– x = variável independente (concentração) 
 
• Parâmetros da reta de regressão 
 
Regressão Linear (métodos dos mínimos quadrados) 
Erros na inclinação e na interseção da reta 
• Sy/x  desvio padrão (erro) dos resíduos (y) 
• Resíduo = yi – (bxi + a) 
• SSres =  
n
i=1 yi – (bxi + a)
2 
 
 
 
 
 
 
 
Erros na inclinação e na interseção da reta 
• Desvio padrão da inclinação (b) 
 
 
 
 
 
• Desvio padrão da interseção da reta (a) 
 
Intervalo de Confiança 
Erro na estimativa da concentração (sX0) 
• Y0 = resposta de y para a concentração desconhecida (x0) 
• m = número de replicatas 
• n = número de pontos as curva 
 
• Os erros aleatórios também podem influenciar a exatidão dos resultados 
obtidos a partir de curvas de calibração. 
 
• Pode-se observar que o desvio padrão na concentração Sx0 do analito, 
obtido de uma curva de calibração, é mínimo quando a resposta (previsão 
de y) se aproxima do valor médio (previsão média de y). 
 
• O ponto x(média), y (média) representa o centro da reta de regressão. Os 
pontos próximos desse valor são determinados com mais certeza que 
aqueles mais distantes da região central. 
Intervalo de Confiança 
Erros na estimativa da concentração 
Regressão Linear (métodos dos mínimos quadrados) 
 
MÉTODOS DE CALIBRAÇÃO 
ERROS NO COEFICIENTE ANGULAR (Y) E NO INTERCEPTO (X) 
Regressão Linear (métodos dos mínimos quadrados) 
Exemplo 2: Na determinação de um fármaco por fluorescência em meio ácido 
foram obtidos os seguintes resultados: 
 
 
 
 
a) Calcule o valor de r e a equação da reta 
b) Considerando que a intensidade de uma amostra desconhecida foi de 16,1 
(n=1), calcule o valor estimado de quinina na amostra. 
c) Calcule os desvios padrões e os intervalos de confiança a 95% da inclinação 
e da interseção da reta (n-2 graus de liberdade). 
d) Calcule o erro da concentração Sx0 para a concentração de [x] e seu IC 
(95%) 
• Resposta: r = 0,9987; b = 48,3; a = 0,24; [x] = 0,328 mg L-1; Sb = 1,427; IC(b) 
= 48,3  4,54; Sa = 0,3496; IC(a) = 0,24  1,11; Sx0 =  0,016 e IC(x0) = 
0,328  0,05 mg L-1 
Concentração de quinina (mg L-1) 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 
Valores de fluorescência 0,00 5,20 9,90 15,30 19,10 
• O método de adição padrão consiste na adição de quantidades 
conhecidas da substância de interesse que está sendo analisada a 
quantidades conhecidas da amostra, antes do seu preparo. Estas amostras 
com o padrão incorporado são utilizadas para a obtenção dos sinais. 
Constrói-se uma curva analítica relacionando as quantidades da 
substância adicionada à amostra com as respectivas áreas obtidas. O 
ponto onde a reta corta o eixo das ordenadas (Y) corresponde à 
intensidade do sinal da substância que está sendo determinada, sem 
qualquer adição do padrão. A extrapolação da reta define, no eixo das 
abscissas (X), a concentração da substância na amostra analisada. O 
método de adição padrão é trabalhoso, mas é especialmente importante 
quando a amostra é muito complexa, quando as interações com a matriz 
são significativas e quando houver dificuldade de encontrar um padrão 
interno adequado ou uma matriz isenta da substância de interesse 
MÉTODO DAS ADIÇÕES DE PADRÃO 
MÉTODO DAS ADIÇÕES DE PADRÃO 
y = b.xE + a, y = 0 → xE = - a/b 
 
 
Método do Padrão Interno (PI) 
• No método do padrão interno, uma quantidade conhecida da espécie que 
atua como referência é adicionada a todas as amostras, padrões e 
brancos. Então o sinal de resposta não é aquele do próprio analito, mas 
sim da razão entre o sinal do analito e o da espécie de referência. 
 
• É preparada, como de maneira usual, uma curva de calibração na qual o 
eixo y é a razão entre as respostas e o eixo x, a concentração do analito 
nos padrões. 
 
• Adição de quantidade conhecida de elemento nos padrões e na amostra 
 
• Corrige variações no sinal analítico devido a mudanças nas condições de 
análise 
 
 
Método do Padrão Interno (PI) 
Ax /[ X ] = F . As/[ S ] 
 
Ax = área do sinal do constituinte 
[ X ] = concentração do constituinte 
As = área do sinal do padrão interno (PI) 
[ S ] = concentração do padrão interno 
F = Fator de resposta 
 
Exemplo: Em um experimento preliminar, uma solução contendo 
0,0837 mol L-1 de X e 0,0666 mol L-1 de S (padrão interno) fornece picos com 
área de Ax = 423 e As = 347. Para analisar a amostra desconhecida, 10,0 mL de 
uma solução de 0,146 mol L-1 de S foram adicionados a 10 mL da amostra 
desconhecida, e a mistura foi diluída a 25 mL. A mistura forneceu um 
cromatograma com Ax = 553 e As = 582. Encontre [ X ] na amostra. 
R = 0,143 mol L-1 
Limites de Detecção/Quantificação 
Limite de detecção (LD) e Quantificação (LQ): é a menor 
concentração que pode ser distinguida com um certo nível de 
confiança. Toda técnica analítica tem um limite de detecção. 
 
LD = (K . Sbco)/S 
 
S = Sensibilidade (coef. angular da curva analítica (b)) 
K = fator de confiança (normalmente igual 3 – limite de confiança de 
98%) 
Sbco = desvio padrão do branco 
 
LQ = (10 . Sbco)/S  em termos concentração 
 
LQ = limite de quantificação (o INMETRO recomenda usar o primeiro 
ponto da curva analítica de calibração) 
Limites de Detecção/QuantificaçãoValidação de métodos e Figuras de Mérito 
 
• Validação 
– Seletividade 
– Faixa de trabalho (curva analítica) 
– Linearidade (r) 
– Sensibilidade 
– Limite de detecção (LD) 
– Limite de quantificação (LQ) 
– Exatidão (CRM) 
– Teste de hipótese (teste t = 95%) 
– Adição e recuperação (spike, tendência) 
– Precisão 
– Registro de validação 
– Robustez 
– Ensaio interlaboratorial 
– Incerteza de medição 
Faixa de trabalho (curva analítica) 
 
Sensibilidade 
 
Sensibilidade da calibração 
A sensibilidade da calibração reflete o quanto de medida observada é 
aumentada após o acréscimo de uma unidade em concentração da 
espécie de interesse. Numericamente, ela é determinada pelo coeficiente 
angular da curva analítica. 
 
Y = b.x + a ( b = inclinação = sensibilidade) 
 
Essa medida não é capaz de informar as diferenças de concentrações que 
podem ser detectadas. 
 
sensibilidade analítica 
Que é definida como a razão entre a inclinação da curva analítica e o 
desvio padrão do sinal analítico em uma determinada concentração. Esse 
parâmetro leva em consideração o ruído presente nos sinais de resposta. 
 
g = b/s (desvio padrão do sinal) 
 
 
Referências 
-Cadore, S. Notas de aula. IQ, UNICAMP, 2004. 
-Santos, M., Notas de aula. Depto Química, UFJF. 2009 
-D. A. SKOOG, D. M. WEST, F. J. HOLLER e S. R. CROUCH – 
Fundamentos de Química Analitica, 1a ed., Thomson, 2006. 
- Baccan, N., Química Analítica Quantitativa Elementar. 3a Ed. 
Edgard Blucher LTDA 
- James N. Miller & Jane C. Miller. Statistics and Chemometrics for 
Analytical Chemistry, fourth edition. Person Education. 
-ANVISA - Guia para Qualidade em Química Analítica: Uma 
Assistência a Acreditação – ANVISA, 1.ed. – Brasília, 2004. 
- Lowinsohn, D., Notas de aula. Depto. de Química, UFJF. 2009.