SISTEMAS DIGITAIS VEIGA DE ALMEIDA

Prévia do material em texto

❖ Lista de Exercícios 1 - Sistemas de Numeração 
 
➢ Exercício 1) Os símbolos matemáticos utilizados para representar um número 
no sistema decimal são chamados de algarismos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, que 
são utilizados para contar unidades, dezenas e centenas. Esses algarismos são 
chamados de indo-arábico porque tiveram origem nos trabalhos iniciados pelos 
hindus e pelos árabes. Por que eles não foram utilizados para representar os 
números dentro do computador? E os Caracteres, poderíamos criar alguma regra 
de conversão? Como seria? 
 
Resposta: 
➢ Os computadores usam voltagem e, como a voltagem muda com frequência, não 
há voltagem específica definida para cada número no sistema decimal. Por esta 
razão, o binário é medido como um sistema de dois estados, ou seja, ligado ou 
desligado. O sistema decimal deve significar que cada bit deve ser capaz de 
representar 10 estados, enquanto o sistema binário deve ser dois. Sabemos que, 
fisicamente falando, isso significa que o computador deve ser capaz de operar 
sob dez tensões diferentes. Utilizando componentes eletrônicos existente hoje 
em dia não é possível utilizar computadores com 10 tensões diferentes para esta 
operação. Assim, os computadores não foram projetados para usar binários; em 
vez disso, o binário era o sistema mais prático para ser usado ao projetá-los. 
Portanto, não temos computadores com sistemas decimais. 
 
 
Uma regra de conversão de caracteres, não poderiam ser criadas pois possuem 
limitações e isso levaria a variações constantes no tempo de armazenamento, o 
que causará graves erros no sistema. Para resolver essa questão podemos 
codificar os caracteres e transformar em bytes (na linguagem no computador) 
 
 Exercício-2) Se ao invés de: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, você criasse um sistema 
numérico com os símbolos: (X,Y,Z,K): 
 
Pergunta-se: 
Como representaríamos os valores: 15 / 20 / 22 e 30 neste sistema. 
X = 0 
Y = 1 
Z = 2 
K = 3 
 
 
 
Total de 4 símbolos. 
 
15 = K, K 
 
20 = Y, Y, X 
 
22 = Y, Y, Z 
 
30 = Y, K, Z 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício-3) Represente os números abaixo na base 10 (decimal): 
 
 
Resposta: 
 
a) 11011001(2) = 217 
b) 1315(8) = 717 
c) FD0A (16) = 64778 
d) 512(8) = 330 
e) 111100000(2) = 480 
f) 1EB (16) = 491 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolução: 
 
 
 
 
 
a) 11011001(2) = 217 
 
 
 
 
 
 
b) 1315(8) = 717 
 
 
 
 
 
 
 
c) FD0A (16) = 64778 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) 512(8) = 330 
 
 
 
 
e) 111100000(2) = 480 
 
 
 
 
 
 
 
f) 1EB (16) = 491 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício–4) Represente os números abaixo na base 2 (binária): 
 
Resposta: 
(a) 212 = 11010100(2) 
(b) 145(8) = 001100101(2) 
(c) A256 (16) = 1010001001010110(2) 
(d) 7EB (16) = 011111101011(2) 
(e) 517(8) = 101001111(2) 
(f) 1024 = 10000000000(2) 
 
 
 
Resolução: 
 
 
 
 
 
(a) 212 = 11010100(2) 
 
 
 
 
 
(b) 145(8) = 001100101(2) 
 
 
 
 
 
(c) A256 (16) = 1010001001010110(2) 
 
 
 
 
(d) 7EB (16) = 011111101011(2) 
 
 
 
 
 
(e) 517(8) = 101001111(2) 
 
 
 
 
 
(f) 1024 = 10000000000(2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício–5) Represente os números abaixo na base 16 (Hexadecimal) 
 
Resposta: 
 
 
 
 
 
Resolução: 
 
 
 
 
 
 
(a) 1110 = 456(16) 
 
 
 
(b) 101101011010(2) = B5A (16) 
 
(a) 1110 = 456(16) 
(b) 101101011010(2) = B5A (16) 
(c) 5234(8) = A9C (16) 
(d) 876 = 36C (16) 
(e) 110101010(2) = 1AA (16) 
(f) 747(8) = 1E7(16) 
 
 
 
 
 
 
 
(c) 5234(8) = A9C (16) 
 
 
 
 
 
 
(d) 876 = 36C (16) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(e) 110101010(2) = 1AA (16) 
 
 
 
 
 
 
 
(f) 747(8) = 1E7(16) 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício–6) Represente os números abaixo no código BCD: 
 
Resposta: 
 
 (a) 1789 = 0001011110001001(BCD) 
 (b) 32,496 = 00110010,010010010110(BCD) 
(c) 127(8) = 10000111(BCD) 
(d) 10101110,0110(2) = 000101110100,001101110101 (BCD) 
(e) AEBF (16) = 01000100011100110101(BCD) 
(f) 384(8) = Não tem 8 na base 8 
 
 
 
 
 
 
Resolução: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(a) 1789 = 0001011110001001(BCD) 
 
 
 
 
 
(b) 32,496 = 00110010,010010010110(BCD) 
 
 
 
 
 
 
(c) 127(8) = 10000111(BCD) 
 
 
 
 
 
 
(d) 10101110,0110(2) = 000101110100,001101110101 (BCD) 
 
 
 
 
 
 
 
 
(e) AEBF (16) = 01000100011100110101(BCD) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(f) 384(8) = Não existe 8 na base 8 
 
 
 
 
 
 
Exercício–7) Quantos bits, no mínimo, são necessários para armazenar: 
 
Resposta 
 
(a) Um código para armazenar: - 
 
 (os dias da semana) 7 dias = 3 bits (23 -1) =7 opções 
 
 (as letras do alfabeto) 26 letras = 5 bits (25-1) = 31 opções 
 
 (os meses do ano) 12 meses = 4 bits (24-1) = 15 opções 
 
Total: 3+5+4 = 12 bits 
 
(b) A População do Brasil – 190755799 = 28 bits = (228 − 1) = 268435456 – 1 = 
268435455 
 
 
Exercício–8) O que você entende por dígitos Binários [“0” e “1”]. Qual a 
1. Vantagem de escolhê-los para representar os Sistemas Computacionais? 
 
Resposta: 
 
 
 
 
Binário significa "tendo apenas dois estados [“0” e “1”]. Os computadores são 
binários e funcionam inteiramente em termos de interruptores que podem estar 
ligados ou desligados (ou seja, binários). 
 
Vantagem 1: O binário é extremamente simples de implementar. Os sinais de 
“ligado" e "desligado" fornecem uma operação muito confiável e pode ser usado 
para codificar e / ou manipular dados. 
 
Vantagem 2: Dois níveis de tensão facilitam o projeto de circuitos, pois não 
corremos o risco de os níveis de tensão flutuarem e causar erros. 
 
 
❖ Lista de Exercícios 2 - Sistemas de Numeração 
 
➢ Exercício-1) Represente os números abaixo na base 2 (binária): 
 
Resposta 
 
a) 256,28125 = 100000000,01001(2) 
28 = 256 
 
 
0,28125x2=0,5625 
0,5625x2=1,125 
0,125x2=0,25 
0,25x2=0,5 
0,5x2=1 
 
 
➢ b) 512,0078125 = 1000000000,0000001(2) 
29 = 512 
 
 0,078125x2=0,015625 
 0,0156x2=0,03125 
 0,03125x2=0,0625 
 0,0625x2=0,125 
 0,125x2=0,25 
 0,25x2=0,5 
 0,5x2=1 
256 128 64 32 16 8 4 2 1 
1 0 0 0 0 0 0 0 0 
512 256 128 64 32 16 8 4 2 1 
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
 
 
 
 
➢ c) 32,7265 = 100000,101110..(2) 
 25 = 32 
 
 
 
 0,6265x2=1,453 
 0,453x2=0,906 
 0,906x2=1,812 
 0,812x2=1,624 
 0,624x2=1,248 
 0,248x2=0,496 
 
Exercício-2) Para os exercícios acima, representá-los nas bases 8 e base16 
256,28125 = 400,22(8) 
 
0,28125x8=2,25 
0,25x8=2 
 
256,28125= 100,48(16) 
 
 
 
0,28125x16=4,5 
0,5x16=8 
 
 
 
 
32 16 8 4 2 1 
1 0 0 0 0 0 
 
 
 
512,0078125 = 1000,004(8) 
 
 
0,0078125x8=0,0625 
0,0625x8=0,5 
0,5x8=4 
 
512,0078125 = 200,02(16) 
 
0,0078125x16=0,125 
0,125x16=2 
 
32,7265 = 40,5637...(8) 
 
0,7265x8=5,812 
0,812x8=6,496 
0,496x8=3,968 
0,968x8=7,744 
 
 
 
32,7265 = 20,B9FB...(16) 
 
0,7265x16=11,624 
0,624x16=9,984 
0,984x16=15,744 
0,744x16=1,904 
 
Exercício-3) Represente os números abaixo na base 2 (binária), com 
precisão superior a 98%. Calcule a Precisão. 
 
Resposta: 
 
a) 22,3030 = 99,267 
 
 
0,3030x2=0,6060 
0,6060x2=1,212 
0,2012x2=0,424 
0,424x2=0,848 
0,848x2=1,696 
0,696x2=1,392 
0,392x2=0,784 
0,784x2=1,1568 
 
0,30078125 = 0,9926% = 99,267 
 0,3030 
 
 
 
 
 
 
b) 255,7891 = 99,99% 
 
0,7891x2=1,5782 
0,5782x2=1,1564 
0,1564x2=0,318 
0,6256x2=1,2512 
0,2512x2=0,5024 
0,5024x2=1,0048 
0,0048x2=0,0096 
 
0,7890625 = 0,99999 = 99,99% 
 0,7891 
 
 
 
c) 1024,00255 = 98,13 % 
 
0,0025x2=0,0051 
0,0051x2=0,0102 0,00250244140625 = 0,9813495710784314 = 98,13% 
0,0102x2=0,0204 0,00255 
0,0204x2=0,0408 
0,0408x2=0,0816 
0,0816x2=0,1632 
0,1632x2=0,3264 
0,3264x2=0,6528 
0,6528x2=1,3056 
0,6112x2=1,2224 
0,2224x2=0,4448 
0,4448x2=0,8896 
0,8896x2=1,7792Exercício–4) O que é um ataque de Buffer Overflow – Pesquise. 
OBS: Não é o estouro do tamanho de um número. 
 
Resposta: 
Um Buffer Overflow ocorre quando um espaço reservado de memória recebe como 
entrada mais dados do que é capaz de comportar, ou recebe uma solicitação de leitura 
além da sua capacidade. Deixando brechas que ficam disponíveis para os 
cibercriminosos executarem códigos maliciosos no computador. Com isso, são geradas 
informações inconsistentes e corrompidas e os computadores da rede ficam mais 
expostos às vulnerabilidades. 
128 64 32 16 8 4 2 1 
1 1 1 1 1 1 1 1 
1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1 
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
 
 
 
 
 
Exercício–5) Efetue as operações abaixo, na base do resultado: 
Resposta: 
 
a) 125 + 34 = 7D(16) + 22(16) = 9F(16) 
b) 458 + AB16 =100101(2) + 10101011(2) = 11010000(2) 
c) 1010112 +110011012 = 53(8) + 315(8) = 370(8) 
d) 12348 + FD16 = 1010011100(2) +11111101(2) = 1110011001(2) 
 
 
 
 
a) 125 + 34 = 9F(16) 
 
 
125 = 7D(16) 
34 = 22(16) 
 
 7D 
+ 22 
 9F(16) 
 
 
 
 
 
 
 
b) 458 + AB16 = 11010000(2) 
 
 
45(8) = 100101(2) 
AB(16) = 10101011(2) 
 100101 
 + 10101011 
 11010000(2) 
 
 
 
 
 
c) 1010112 +110011012= 370(8) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
1010112 = 53(8) 
110011012 = 315(8) 
 53 
+ 315 
 370(8) 
 
 
 
 
 
 
 
d) 12348 + FD16 = 1110011001(2) 
 
 
1234(8) = 001010011100(2) 
 FD(16) = 11111101(2) 
 1010011100 
+ 11111101 
 1110011001(2) 
 
 
 Exercício–6) Efetue as operações abaixo, na base do resultado: 
 
 
 
 
 
 
a) 125 - 34 = 5B(16) 
 
125 = 7D(16) 
34 = 22(16) 
 
 7D 
 - 22 
 5B 
 
a) 125 - 34 = 7D(16) – 22(16) = 5B(16) 
 b) 458 - AB16 = 45(8) - 253(8) = 206(8) 
c) 1010112 -110011012 = 53(8) + 315(8) = 242(8) 
d) FD16 – 1234(8) = 10011010010(2) +11111101(2) = 1111010101(2) 
 
 
 
 
b) 458 - AB16 = 206(8) 
 
 253 
 - 45 
 
 206(8) 
45(8) - 253(8) = 206(8) 
 
 
 
 
 
c) 1010112 -110011012 = 242(8) 
 
 
53(8) – 315(8) = 242(8) 
 
 315 
 - 53 
 242(8) 
 
 
 
 
 
 
 
d) FD16 – 1234(8) = 1111010101 (2) 
 
 
 
 
 
10011010010 
- 11111101 
1111010101 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício–7) Efetue as operações abaixo, na base 2: 
Resposta: 
 
 a) 125 * 3 = 1111101 * 11 = 101110111(2) 
b) 45(8) * A(16) = 100101 * 1010 = 101110010(2) 
c) 12354 / D(16) = 11000001000010 / 1101 = 1110110110(2) 
d) 32(8) / 11010(2) = 011010 / 11010 = 1(2) 
 
 
a) 125 * 3 = 1111101 * 11 = 101110111(2) 
 
 
 
 
 1111101 
 x 11 
 101110111 
 
2 1 
1 1 
64 32 16 8 4 2 1 
1 1 1 1 1 0 1 
 
 
 
B 45(8) * A(16) = 100101 * 1010 = 101110010(2) 
 
 
BINÁRIO OCTAL 
000 0 
001 1 
 010 2 
011 3 
100 4 
 101 5 
110 6 
111 7 
 
 
 100101 
 x 1010 
 101110010 
 
 
c) 12354 / D(16) 
 
 
 
 
 
 
 
11000001000010 / 1101 = 1110110110(2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
8192 4096 2048 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1 
1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) 32(8) / 11010(2) = 011010 / 11010 = 1(2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício–8) Pesquisa: 
• Diferencie Complemento a 1 de Complemento a 2. 
• Quais as Aplicações? 
 
Resposta: 
 
O complemento de 1 de um número binário é outro número binário obtido alternando 
todos os bits nele, ou seja, transformando o bit 0 em 1 e o bit 1 em 0. 
 
O complemento de 2 de um número binário é o código inverso mais um 
 
Aplicações: O computador não sabe como subtrair, mas pode somar dois números. 
Quando quisermos somar um número negativo, haverá um problema, e o computador 
só pode calcular os valores apenas por operações de adição. Por tanto, usamos o 
complemento de 1 e 2 para mudar o valor negativo para um número positivo e então o 
computador pode realizar a operação para adicionar. 
 
 
 
❖ Lista de Exercícios 3 - Sistemas de Numeração 
 
➢ Exercício-1) Supondo a Representação S&M, responda: 
 
a) O Bit 1 representa o MSB (+)? Justifique 
Não. O MSB fornece o sinal do número (bit de sinal), 0 para positivo e 1 pra 
negativo. 
 b) O Bit 0 representa o LSB (+)? Justifique 
 Não. O bit 0 representa o MSB positivo, não LSB 
 MSB Número Magnitude LSB 
MSB mais significativo LSB menos significativo 
 
 
 MSB, o número 0 é positivo (+) e o 1 é negativo (-) 
 
c) Sendo um número com 32 bits, qual o maior e menor número representado? 
 
menor = -(2^31-1) = - 2147483647, maior =+ (2^31-1) = + 2147483647 
 Sendo um número com 31 bits, com 10 números na parte Inteira e 20 na parte 
fracionária, converta os números para S&M na base 2: 
 
 
 
 
 
0,1024x2= 0,2048 0,4432x2=0,8864 
0,2048x2=0,4096 0,8864x2=1,7728 
0,4096x2=0,8192 0,7728x2=1,5456 
0,8192x2=1,6384 0,5456x2=1,0912 
0,6384x2=1,2768 0,0912x2=0,1824 
0,2768x2=0,5536 
0,5536x2=1,1072 
0,1072x2=0,2144 
0,2144x2=0,4288 
0,4288x2=0,8576 
0,8576x2=1,7152 
0,7152x2=1,4304 
0,4304x2=0,8608 
0,8608x2=1,7216 
0,7216x2=1,4432 
1 1 0 1 0 0 1 1 
a) + 512,1024 = 01000000000,00011010001101101110(2) 
b) -1024,4096 = Não existe solução pois o enunciado pede 10 
bits e o número -1024 possui mais. 
 overflow 
 
 
 
 
 
Exercício-2) Para os exercícios do item d) acima, representá-los: 
 
• base 8 e base 16 
 
a) 512,1024 = 01000000000,0001101000110110 
 400321556 
 
 04000321556(8) 
 2001A36E(16) 
 
b) -1024,4096 = Não existe solução pois o enunciado pede 
10 bits e o número -1024 possui mais. 
 
 
 
 
 
Exercício-3) Supondo os números sem sinal, responda os exercícios abaixo. 
a) ABCH + 1FCH = CB8(H) 
 
 
b) 35268 – 27648 = 0542(8) 
 
 
 
 
 
As operações devem ser feitas na base do resultado: 
 
Resposta: 
 
a) ABCH + 1FCH = CB8(H) 
 
 
 
c) 3526(8) – 2764(8) = 0542(8) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício–4) Comente os 3(três) problemas encontrados na representação 
numérica. Quais são as possíveis soluções? 
 
Resposta: 
 
Erro n 1: Número Fracionário - Solução – ponto flutuante 
Erro n 2: Erro de arredondamento – Solução - somar números de magnitudes 
semelhantes primeiro para que números menores não sejam “perdidos” no 
cálculo.(Utilizando complemento de 1 e 2) 
Erro n 3: Dupla representação do 0 e Operações Aritméticas – Solução: Complemento 
2 (são muito mais fáceis do que o complemento de 1, porque não há adição de bit de 
transporte final.) 
Erro n 4: Alfabeto - Símbolos – Caracteres -Solução: representação de caracteres 
através da tabela ASCII, EBCDIC e Unicode 
 
 
 
Exercício–5) Supondo os números inteiros e positivos, COM SINAL responda os 
exercícios abaixo. As operações devem ser feitas na base do resultado: 
a) 223 + -123 = 11011111(2) + (-1111011) (2) = 1100100(2) 
b) -1010102 - 1100002 = -1011010(2) 
c) –ACEH – FAEH = ( )H = - 1A7C16 
d) -6578 + 35228 = ( )8 = 2643(8) 
 
a) 223 + -123 = 11011111(2) + (-1111011) (2) = 1100100(2) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
128 64 32 16 8 4 2 1 
1 1 0 1 1 1 1 1 
64 32 16 8 4 2 1 
1 1 1 1 0 1 1b) -1010102 - 1100002 = -1011010(2) 
 
 
 
 
 
 
 
c –ACEH – FAEH = - 1A7CH 
 
 
 
d -6578 + 35228 = 2643(8) 
 
 
 
 
 
 
Exercício–6) Qual o motivo de se utilizar o complemento a 2? Resolva os 
complementos dos números abaixo: 
 
Resposta: 
 
O complemento de 2 é uma maneira de transformar a subtração binária em adição 
binária. Isso é importante porque os computadores precisam de hardware diferente 
para fazer adição e subtração. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício–7) Supondo os números inteiros e positivos, COM SINAL E OS NÚMEROS 
TÊM 6 BITS DE MANTISSA, responda os exercícios abaixo. As operações devem ser 
feitas na base do resultado: 
 
 
 
 
 
 
a) 123 = 877 
b) 53248 = 24548 
c) A2BH = 5D5H 
a) 32 – 23 = 001001(2) – OK 
b) 38 + 52 = 1011010(2) NÃO OK - O MAIS UM OCORREU NA MANTISSA 
c) -15 – 55 = 111010(2) NÃO OK - O MAIS UM OCORREU NO BIT DE SINAL 
d) 64 - 21 = Não é possível pois 64 possui mais de 6 bits de mantissa 
e) 36 + 15 = 0110011(2) – OK 
f) 33 - (-13) = 0010100(2) - OK 
g) -25 + (-30) = 1110111 (2) – OK 
h) -20 + (-52) = 0111000(2) – NÃO OK – O MAIS UM APENAS NO BIT DE SINAL 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício–8) Pesquisa: 
- A representação S&M possui uma dupla representação para o ZERO. Qual é a 
consequência deste problema e como resolvê-lo? 
 
Resposta: 
 
 R: A representação S&M e o complemento 1 apresentam o problema que é ter duas 
representações do 0 (+ 0 e – 0), sabendo que o valor 0 é nulo. Para resolver, Neumann 
propôs um modelo chamado de complemento dois. Esse modelo além de inverter os 
bits quando negativos, é adicionado mais 1. 
 
 
 
 
 
❖ Lista de Exercícios 4 - Operações Lógicas 
 
➢ Exercício-1) 
Faça uma pesquisa sobre o Padrão IEEE-754 para a representação dos números 
em ponto flutuante. Exemplifique os tamanhos em algumas plataformas de HW. 
 
Resposta: 
IEEE 754 é um padrão que define métodos para armazenar e usar números de 
ponto flutuante em sistemas digitais. O sistema digital usa dígitos binários para 
representar números. A maneira natural de usar essa representação é usar 
valores inteiros, mas usar apenas números inteiros é uma limitação. Os números 
de ponto flutuante permitem usar a mesma representação para armazenar o 
tamanho do átomo e o tamanho da galáxia, e realizar cálculos envolvendo 
ambos, sem exigir muita memória. Este padrão de representação permite que 
diferentes sistemas troquem esses valores e se entendam. 
 
 Na representação normalizada binária há apenas um “1” antes da vírgula. 
Tudo é armazenado em base 2. 
Exemplo: 
 1,01101x(10)101 
 Mantissa = 1,01101 
 Expoente = 101 
 
 
O número de bits para representar a mantissa e o expoente depende da norma 
 (−1)𝑠 M 2𝐸 
Bit de sinal s determina se número é negativo ou positivo 
Mantissa M é um valor fracionário no intervalo 
[1.0,2.0), na representação normalizada. 
• Expoente E 
 Sinal Expoente Mantissa 
S E M 
 e+f *f *0 
Legenda: 
 bit mais significativo é s 
 Campo expoente codifica E 
 Campo fracionário codifica M 
 
 
Segundo a IE754 existem 4 formatos de representação de valores de ponto flutuante. 
1. Precisão simples (32 bits) 
2. Precisão dupla (64 bits) 
3. Precisão simples estendida (>= 43 bits, não é comumente usada 
 
 
 
4. Precisão dupla estendida (>= 79 bits, usualmente implementada com 80 bits) 
 
 
N=(-1) S × (1+M) × 2E = =(-1) S × (1,M) × 2E 
Precisão simples: 8 bits para expoente e 23 para mantissa 
Precisão dupla: 11 bits para expoente e 52 bits para mantissa 
 Exemplo: - 118625 
 
31 23 0 
 
Bit 1 no sinal indica número negativo. 
 
Expoente 10000101 = 13310 
O valor antes: 
x + (28-1)-1 = 133 
x + 127 = 133 
x = 6 
 
Com o bit escondido temos a mantissa: 
1.110110101 x 26 = 1110110.101 = 118.625 
 
Como o bit de sinal representa um número negativo temos 
-118.625 
Exemplo 2: 
 
𝑵 = ±𝑭𝒙𝑩±𝑬 
N = Número que deseja representar 
± = Sinal do número 
F = Dígito significativo do número 
B = Base do exponenciado 
±E = Valor do expoente com sinal 
 
 
+1021,00976562 = ( )2 
(00000101011111111010000001010000)2 
SINAL EXPOENTE MANTISSA 
1 BIT E BIT M BITS 
1 1 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
 
 
 
➢ Exercício-2 
Qual a faixa de representação de um número IEEE-754, com 32 e com 64 bits? 
 
Resposta: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício-3) Normalize os números abaixo na base 2: 
 
 
 
 
 
a - (1000101100000000000000100000000)2 
 
 
32 BITS = ATÉ 7 DIGITOS DECIMAIS 
 
SINAL = 1 BIT 
EXPOENTE = 8 BITS 
REPRESENTAÇÃO MANTISSA= 23 BITS 
 
 
64 BITS = ATÉ 15 DIGITOS DECIMAIS 
SINAL: 1 BIT 
EXPOENTE = 11 BITS 
REPRESENTAÇÃO MANTISSA = 52 BITS 
 
a)256 x 10-20 = (1000101100000000000000100000000)2 
b) -0,10725 x 10+15 = (10000110000100100010110010001000)2 
c) 512,00375 = (00000101001000000000000000001111)2 
 
 
 
 
 
 
 
b -0,10725.1015 = (10000110000100100010110010001000)2 
0,107252=0,2145 0,296x2= 0,592 
0,2145x2=0,429 0,592x2= 1,184 
0,429x2=0,858 0,184x2= 0,368 
0,858x2=1,716 0,368x2= 0,736 
0,716x2=1,432 0,736x2= 1,472 
0,432x2=0,864 0,472x2= 0,944 
0,864x2=1,728 0,944x2= 1,888 
0,728x2=1,456 0,888x2= 1,776 
0,456x2=0,912 0,776x2= 1,552 
0,912x2=1,824 0,552x2= 1,104 
0,824x2=1,648 0,104x2= 0,208 
0,648x2=1,296 
0,000110110111010011011110.215 
0,000,110110111010011011110.215.2-3 
0,1101101110100011011110.212 
(10000110011011011101001101111000)2 
(10000110000100100010110010001000)2 
C – 512,00375 = (00000101001000000000000000001111)2 
 
512 256 128 64 32 16 8 4 2 1 
1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
 
0,00375x2= 0,0075 0,92x2= 1,84 
0,0075x2= 0,015 0,84x2= 1,68 
0,015x2= 0,03 0,68x2= 1,36 
0,03x2 = 0,06 
0,06x2= 0,12 
0,12x2= 0,24 
0,24x2= 0,48 
0,48x2= 0,96 
0,96x2 = 1,92 
 
1000000000,0000000011110 
0,10000000000000000011110.210 
(00000101001000000000000000001111)2 
 
 
 
Exercício–4) Para os exercícios do item anterior converter para a base octal e 
hexadecimal. 
 
 
a)256 x 10-20 = (1000101100000000000000100000000)2 
 
 10540000400(8) 45800100(16)+ 
 
b) -0,10725 x 10+15 = (10000110000100100010110010001000)2 
 
 20604426210(8) 86122C88(16) 
 
c) 512,00375 = (00000101001000000000000000001111)2 
 
 005100017(8) 0520000F(16) 
 
 
 
Exercício–5) Converta os números decimais para o código BCD, e em seguida, 
anexe um bit DE PARIDADE ÍMPAR. Caso seja transmitido o valor, como poderá 
se saber se o valor chegou certo ou errado? 
 
a) 74 
b) 9203 
Resposta: 
 
74 = 011101001(bit de paridade 1, pois tem 4 ‘’1’’) 
9203 = 10010010000000110 (bit de paridade 0, pois tem 5 ‘’1’’) 
 
Exercício–6) Faça as tabelas verdades dos circuitos NAND / NOR e N-XOR e 
esquematize os circuitos com três entradas utilizando portas lógicas de duas 
entradas. 
 
 NAND 
 
 
 
 
 
A B C S 
0 0 0 1 
0 0 1 1 
0 1 0 1 
0 1 1 1 
1 0 0 1 
1 0 1 1 
1 1 0 1 
1 1 1 0 
 
 
 
 
NOR N-XOR 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A B C S 
0 0 0 1 
0 0 1 0 
0 1 0 0 
0 1 1 0 
1 0 0 0 
1 0 1 0 
1 1 0 0 
1 1 1 0 
A B C S 
0 0 0 1 
0 0 1 0 
0 1 0 0 
0 1 1 1 
1 0 0 0 
1 0 1 1 
1 1 0 1 
1 1 1 0 
 
 
 
Exercício–7) Para a Tabela verdade abaixo, levante as expressões para a lógica de 
saída “1” e “0”. Monte os circuitos equivalentes, no CIRCUIT MAKER: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
❖ Lista de Exercícios 5 - Circuitos Lógicos 
 
➢ Exercício–1) Represente as Portas Lógicas AND / NAND / OR / XOR e NOT-
XOR,utilizando somente portas NOR. Monte no Circuit Maker. 
 
AND 
 
 
 
 
NAND 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
OR 
 
 
 
 
 
 
 
 
XOR 
 
 
NOT-XOR 
 
 
 
 
 
 
 
 Exercício–2) Represente as Portas Lógicas AND / OR / NOR / XOR e NOT- 
XOR, utilizando somente portas NAND. Monte no Circuit Maker 
 
AND 
 
 
 
OR 
 
 
NOR 
 
 
 
 
 
XOR 
 
 
 
 
 
 
 
NOT-XOR 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Exercício–3) Simplifique as expressões Booleanas a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício–4) Monte o Circuito Para a Tabela Verdade, com os Minitermos, a 
Seguir - Utilizar o CIRCUIT MAKER : ∑ (0,2,4 6,7,9,11,15) 
 Circuito Reduzido 
 
 
 
 
 
Circuito Completo 
 
 
Exercício–5) Monte o Circuito Para a Tabela Verdade, com os Maxitermos, a Seguir: 
Utilizar o CIRCUIT MAKER: π (1,3,4 6,8,9,11,12,14,15) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Circuito Completo 
 
 
 
 
 
 
 
 
Circuito Reduzido 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício–6) Simplifique as expressões Booleanas a seguir: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercício–7) Em uma linha de montagem em uma fábrica, os itens produzidos 
 
 
 
recebem um código de barras de 4 bits para a sua identificação. Na saída existe um 
circuito lógico que após a leitura do código compara com o da caixa a qual o item 
pertence e sinaliza para que uma equipe de inspeção final verifique e embale o 
produto. 
Projete o circuito lógico para a identificação do produto de código 13 (TREZE). Utilize 
somente portas lógicas de 2 entradas. Utilizar o CIRCUIT MAKER. 
 O circuito só tem a saída verdadeira quando temos o número 13 na entrada (1101 
binário de 4 bits) 
 
 
 
 
 
➢ Atividade FINAL – AV1 
 
ATIVIDADE FINAL – PORTAS LÓGICAS 
➢ Preencha a Tabela Verdade; 
➢ Qual a Saída (S)?; 
➢ Descreva seu entendimento sobre a Porta Lógica. 
 
 
 
Tabela Verdade OR/OU Esquematizar o Circuito Lógico (portas de 2 entradas) 
 
ENTRADAS 
SAÍDA 
A B C 
0 0 1 1 
1 0 1 1 
1 1 1 1 
0 1 0 1 
0 0 0 0 
1 1 1 1 
 
 
SAIDA-S 
 
 
 
Descrever o Seu 
entendimento da Porta 
Lógica 
O resultado será 1 se pelo menos uma das variáveis de entrada 
for 1. Assume o valor 0 quando todas as variáveis forem iguais 
a 0. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela Verdade AND/E Qual a saída S? “0” / “1” 
 
ENTRADAS 
SAÍDA 
A B C 
0 0 1 0 
1 0 1 0 
1 1 1 1 
0 1 0 0 
0 0 0 0 
1 1 1 1 
 
 
SAIDA-S 
 
 
 
Descrever o Seu 
entendimento da Porta 
Lógica 
O resultado será 0 se pelo menos uma das variáveis de 
entrada valer 0. Assume o valor 1 quando todas as 
variáveis forem iguais a 1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela Verdade NOT/Inversor Qual a saída S? “0” / “1” 
 
ENTRADAS 
SAÍDA 
A B C 
0 0 1 1 
1 0 1 1 
1 1 1 1 
0 1 0 0 
0 0 0 0 
1 1 1 1 
 
 
SAIDA-S 
 
 
 
Descrever o Seu entendimento da Porta Lógica Inverte a variável aplicada a sua entrada 
 
 
 
 
Tabela Verdade 
XOR/OU-EXCLUSIVO 
Qual a saída S? “0” / “1” 
 
ENTRADAS 
SAÍDA 
A B C 
0 0 1 0 
1 0 1 1 
1 1 1 0 
0 1 0 1 
0 0 0 0 
1 1 1 0 
 
 
SAIDA-S 
 
 
 
Descrever o Seu 
entendimento da Porta 
Lógica 
Assume o valor 1 quando as variáveis forem diferentes e 
0 quando forem iguais. Sendo A e B, ou B e C iguais o 
valor é 0. Sendo A e B, ou B e C diferentes o valor é 1. 
Sendo ABC iguais o valor é 0. 
 
 
 
Tabela Verdade 
NXOR/NÃO OU-
EXCLUSIVO 
Qual a saída S? “0” / “1” 
 
ENTRADAS 
SAÍDA 
A B C 
0 0 1 1 
1 0 1 0 
1 1 1 1 
0 1 0 0 
0 0 0 1 
1 1 1 1 
 
 
SAIDA-S 
 
 
 
Descrever o Seu 
entendimento da Porta 
Lógica 
Assume o valor 0 quando as variáveis forem diferentes e 1 quando 
forem iguais. Sendo A e B, ou B e C iguais o valor é 1. Sendo A e 
B, ou B e C diferentes o valor é 0. Sendo ABC iguais o valor é 1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela Verdade 
Circuito Variado 
Qual a saída S? “0” / “1” 
 
ENTRADAS 
SAÍDA 
A B C 
0 0 1 1 
1 0 1 1 
1 1 1 1 
0 1 0 1 
0 0 0 1 
1 1 1 1 
 
 
SAIDA-S 
 
 
 
Descrever uma APLICAÇÃO para o Circuito A/B/C 
Sensores e S Alarme 
Não existe aplicação.