Movimento_Ondulatório fisica 2 experiemental UNB

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Movimento ondulatório
IF/UnB - Física 2 Experimental
Alunos:
JULIO CESAR DA SILVA CASTRO 160051649
MATHEUS CAMPOS FORMIGA 211034361
SAMUEL NEVES GUIMARAES 202020509
Docente:
SERGIO COSTA ULHOA
1. Introdução
A propagação da onda ocorre em todos os sistemas, sejam eles físicos ou não.
Como ocorrem nas ondas mecânicas e eletromagnéticas. Onde, nas ondas
mecânicas necessitam de uma meio para propagação e nas eletromagnéticas
que não necessitam de um meio físico para se propagar, como exemplo a
propagação da onda no vácuo. Neste experimento, analisaremos o
comportamento de uma onda transversal. No qual, as oscilações que são
produzidas pela onda são perpendiculares à direção de propagação. Os
parâmetros analisados são: Amplitude, frequência e velocidade de propagação.
Fig.1 esquema da montagem experimental da corda vibrante
https://sigaa.unb.br/sigaa/public/docente/portal.jsf?siape=$?siape=2650530
2. Objetivo
Por meio do experimento das ondas estacionárias produzidas em cordas,
observar e discutir o comportamento. Associando a velocidade, frequência e
comprimento de onda. Assim, entender as propriedade que afetam a velocidade
de propagação e observar a realação dos harmônicos em ondas estacionárias.
3. Materiais
Neste experimento foram utilizados
1 excitador de ondas PASCO modelo (WA-9857),
1 gerador de ondas senoidais PASCO (WA-9867),
2 conjuntos de 6 pesos (total aproximado de 300g) com suportes,
1 poste com roldana
1 metro de corda elástica
e uma balança de precisão (marca: Marte)
4. Procedimento
O primeiro passo seguido no experimento foi aferir a medida da corda: elástica
(medidas apresentadas na Tabela 1 do tópico “Dados”). Em sequência
calculamos a densidade da corda elástica não distendida d=comprimento/massa.
Posicionamos a corda no aparato, amarramos a corda no gerador de cordas,
ajustamos a corda na roldana e na outra extremidade penduramos o conjunto
com 300g. Tendo o cuidado do conjunto de pesos não toque ao chão e assim
podendo tirar a tensão da corda. Medimos o quanto ela se distendeu e por meio
da fórmula da densidade encontramos a densidade da corda distendida, tendo
ciência de que a massa da corda permanece constante em todo o experimento.
Em segundo momento, foi mantido o conjunto com 300g e ajustamos o oscilador
para a frequência= 0Hz. Aumentamos lentamente a frequência até encontrar a
frequência fundamental ( a de maior comprimento de onda n=1). Assim,
aumentamos a frequência até encontrar os valores de n=2,3…8. Tomando nota
de todos os dados para consulta posterior.
5. Dados
Tabela-1) Tabela com os valores de massa para o conjunto corda(elástico)-peso.
Medida 1
Massa (kg) 0,31772 kg
Tabela-2) Tabela com a medida tirada do comprimento da corda não distendida.
Medida 01
comprimento (m) 1,8 (m)
Tabela-3) Tabela com as medida tirada do comprimento da corda distendida.
Medida 01
comprimento (m) 2,3 (m)
Tabela-4) Tabelas com os valores coletados de (número de ventre visíveis da onda entre𝑛 
duas extremidades fixas), (frequência da onda em Hz) e (comprimento de onda em𝑓 λ 
metros).
Medida 1
(número de ventre visíveis𝑛
da onda entre duas
extremidades fixas)
(frequência da onda em𝑓
Hertz).
(comprimento de onda entreλ 
duas extremidade fixas em
metros).
1 10,2 Hz 2,4 m
2 20,1 Hz 1,2 m
3 30,5 Hz 0,8 m
4 42,3 Hz 0,6 m
5 52,1 Hz 0,5 m
6 62,0 Hz 0,4 m
7 72,9 Hz 0,3 m
8 83,3 Hz 0,3 m
Medida 2
n (número de ventre visíveis
da onda entre duas
extremidades fixas)
f (frequência da onda em
Hertz)
λ (comprimento de onda em
metros de duas extremidades
fixas em metros)
1 10,5 Hz 2,4 m
2 20,3 Hz 1,2 m
3 30,6 Hz 0,8 m
4 41,9 Hz 0,6 m
5 52,0 Hz 0,5 m
6 62,0 Hz 0,4 m
7 73,2 Hz 0,3 m
8 82,9 Hz 0,3 m
6. Análise de Dados
Para calcularmos a velocidade de propagação da onda em uma corda de elástico
distendida precisamos obter dois parâmetros: a tensão τ) que controla o quão rapidamente(
uma corda distendida retorna à sua posição de equilíbrio e a sua densidade linear (μ). Antes
de obter esses parâmetros nós medimos a massa e o comprimento da corda de elástico. Na
medida da massa nós consideramos a massa da corda de elástico junto com um peso de
300 gramas e anotamos seu resultado na Tabela-1 utilizando para isso uma balança de
precisão com erro instrumental de 0,01 gramas . Em seguida medimos o comprimento
distendido da corda de elástico utilizando uma fita métrica de 1 metro. Para a medição do
comprimento distendido da corda nos baseamos no comprimento inicial da corda não
distendida, na qual anotamos seu valor na Tabela-2 e em seguida nós marcamos um ponto
na corda não distendida para ser nosso referencial e medidos o deslocamento desse ponto
da corda distendida, com o peso de cerca de 300 gramas em uma das extremidades da
corda, e em seguida adicionamos essa distância do deslocamento do ponto ao valor da
corda inicial na Tabela-3. É importante dizer que realizamos essa medida da corda
distendida seguindo o esquema da figura 1.
Figura 1- Esquema de medição da corda distendida onde marcamos um ponto na
corda não distendida para ser nosso referencial e medidos o deslocamento desse ponto da
corda distendida e medidos o deslocamento desse ponto da corda distendida.
Tendo posse dos valores da massa da corda/peso (Tabela-1) e do comprimento da
corda distendida (Tabela-3) nós calculamos a velocidade de propagação da onda na corda
utilizando para isso a equação da figura 2 para calcular a densidade linear da corda e a
equação da figura 3 para calcular a tensão na corda e por fim utilizamos a equação da
figura 4 para calcular a velocidade teórica de propagação da onda em uma corda e
obtivemos o valor da velocidade de propagação teórica em 4, 7 𝑚/𝑠.
µ = 𝑚/𝐿
(figura 2- Equação para o cálculo da densidade linear. A grandeza física ‘m’ é a massa em
quilogramas e a grandeza física ‘L’ é o comprimento em metros.)
τ = 𝑚 𝑥 𝑔
(figura 3- Equação para o cálculo da tensão na corda. A grandeza física ‘m’ é a massa em
quilogramas e a grandeza física ‘g’ é a gravidade em , utilizando )𝑚/𝑠2 𝑔 = 9, 8 𝑚/𝑠2 .
(figura 4- Equação para o cálculo da velocidade teórica de propagação de uma onda em
uma corda. A grandeza física é velocidade de propagação da onda em uma corda, a'𝑣'
grandeza é a tensão da corda e a grandeza física ‘ é a densidade linear da corda. )'τ' µ'
Com o valor da velocidade teórica da propagação da onda na corda encontrada
anteriormente resolvemos fazer uma análise real dessa velocidade através do experimento
representado pela figura 1. Para esse experimento primeiramente nós amarramos uma
extremidade da corda a um excitador de ondas PASCO modelo (WA-9857) e a outra
extremidade a um peso de cerca de 300 gramas e entre esses dois objetos se encontra
uma polia por onde a corda elástica passará para que a extremidade que liga o peso fique
perpendicular ao excitador de ondas como é mostrado na figura 1 e tanto a polia quanto o
excitador são sustentados por dois suportes como mostra a figura 1. O excitador de ondas
PASCO modelo (WA-9857) é acionado eletricamente por um gerador de ondas senoidais
PASCO (WA-9867) que manda sinais capazes de gerar um movimento senoidal de
frequência ajustável. Com a excitação, forma-se uma onda estacionária entre a polia e o
excitador que nos ajuda a compreender a velocidade de propagação da onda em uma corda
distendida por duas extremidades fixas. Sabendo que o produto do comprimento de onda
pela frequência é constante , ou, equivalentemente que , podemos fazer um(λ𝑓 = 𝑣) 𝑓 ∝ 1/λ
gráfico de em função de para obter uma constante de proporcionalidade para comparar𝑓
com o valor encontrado pela velocidade teórica de propagação da onda na corda para
observar se os valores serão iguais.
Para esse experimento ajustamos a frequência em 0 Hz e aumentamos até
encontrar um onde corresponde ao número de ventres visíveis da onda entre as𝑛 = 1, 𝑛
duas extremidades fixas que seria a extremidade onde a corda está amarrada ao excitador
de ondas e a outra extremidade seria onde a corda passa pela polia figura 1. Após
encontraro , nós ajustamos a amplitude da onda até encontrar a sua amplitude𝑛 = 1
máxima e observamos se as duas extremidades da corda estavam paradas formando um
nó em cada extremidade para que a medida da frequência fosse coletada. Repetimos esse
experimento até e os resultados das medidas foram colocados na Tabela-4. Logo𝑛 = 8
depois de coletar utilizamos equação da figura 5 para encontrar o𝑛 = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8;
comprimento de onda de cada . O será o comprimento de onda que produz um padrão𝑛 λ
em que os nós coincidem com as extremidades fixas que seriam nesse caso a extremidade
com a polia e a outra extremidade com o excitador. Colocamos os cálculos de naλ
Tabela-4. Depois de feito isso fizemos os cálculos de utilizando os valores da Tabela-41/λ
de e a equação da figura 6. Os valores encontrados para foram colocados naλ 1/λ
Tabela-5.
(figura 5- Equação para calcular o cujo comprimento de onda produz um padrão em queλ
os nós coincidem com as extremidades fixas e podem oscilar. A grandeza física ‘L’ é o
comprimento entre duas extremidades fixas e é o número de ventres visíveis da onda'𝑛'
entre duas extremidades fixas).
1/λ
(figura 6- Equação para calcular o inverso do comprimento de onda de duas extremidades
fixas)
Tabela-5) Tabelas com os valores calculados de (inverso do comprimento de onda de1/λ
duas extremidades fixas). Os dados para os cálculos foram obtidos pelos valores da λ 
(comprimento de onda para duas extremidades fixas em metros) da Tabela-4
Cálculo para a medida 1
Quantidade de valores calculados (inverso do comprimento de onda de1/λ
duas extremidades fixas)
1
0,4 𝑚−1
2
0,8 𝑚−1
3
1,3 𝑚−1
4
1,6 𝑚−1
5
2 𝑚−1
6
2,5 𝑚−1
7
3,3 𝑚−1
8
3,3 𝑚−1
Cálculo para a medida 2
Quantidade de valores calculados (inverso do comprimento de onda de1/λ
duas extremidades fixas)
1
0,4 𝑚−1
2
0,8 𝑚−1
3
1,3 𝑚−1
4
1,6 𝑚−1
5
2 𝑚−1
6
2,5 𝑚−1
7
3,3 𝑚−1
8
3,3 𝑚−1
Para a montagem do gráfico de em função de , primeiramente fizemos os𝑓 1/λ
cálculos da melhor estimativa, o erro aleatório e o erro absoluto para a frequência usando
os dados da Tabela-4 coletados para a frequência e os valores que entramos estão na
Tabela-6 e as equações usadas para esses cálculos se encontram nas figuras 7, 8 e 9. Para
o fizemos os cálculos da melhor estimativa, o erro aleatório e o erro absoluto para a1/λ 1/λ
usando os dados da Tabela-5 coletados para a e os valores que entramos estão na1/λ𝑛
Tabela-7 e as equações usadas para esses cálculos se encontram nas figuras 7, 8 e 9.
Juntamos para melhor organização os dados da Tabela-6 e Tabela-7 colocando os valores
em uma Tabela-8. Na Tabela-8 estão os valores necessários para a confecção do gráfico. E
o gráfico de em função de está representado na figura 10. O valor do coeficiente𝑓 1/λ𝑛
angular da reta do gráfico de em função de é .𝑓 1/λ𝑛 ( 0, 04 ± 7, 4 𝑥 10−4 )
.
(figura 7- Cálculo de X que é o número que representa o valor mais provável ou melhor
estimativa para a medida da grandeza.)
(figura 8- Cálculo do erro aleatório ( ou desvio padrão para medidas (σ), queΔ𝑋𝑎𝑙𝑒𝑎𝑡ó𝑟𝑖𝑜) 
indica a tendência das medidas de se distribuírem em torno do seu valor mais provável)
(figura 9- Cálculo do erro absoluto (ΔX) tem a função de evidenciar o intervalo de
confiabilidade da medida)
(figura 10- gráfico de em função de O valor do coeficiente angular da reta do gráfico𝑓 1/λ𝑛.
de em função de é .𝑓 1/λ𝑛 ( 0, 04 ± 7, 4 𝑥 10−4 )
Tabela-6) Tabela com os valores mais prováveis ou melhor estimativa da
, erro absoluto e erro aleatório. Foi utilizado como erro𝑓 (𝑓𝑟𝑒𝑞𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑎 𝑜𝑛𝑑𝑎 𝑒𝑚 𝐻𝑧)
instrumental para as medidas o valor de 0,01 Hertz baseado na escala de medição do
aparelho digital gerador de ondas senoidais PASCO (WA-9867). Os dados para os cálculos
foram obtidos pelos valores de retirados da Tabela-03.𝑓 (𝑓𝑟𝑒𝑞𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑎 𝑜𝑛𝑑𝑎 𝑒𝑚 𝐻𝑒𝑟𝑡𝑧)
Quantidade de valores
calculados
.(𝑀𝑒𝑙ℎ𝑜𝑟 𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑑𝑒 𝑓 ± 𝑒𝑟𝑟𝑜 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜) 𝐻𝑧 Erro aleatório
1 (10,4 ± 0,2) Hz 0,15
2 (20,2 ± 0,2) Hz 0,09
3 (30,6 ± 0,2) Hz 0,05
4 (42,1 ± 0,2) Hz 0,2
5 (52,0 ± 0,2) Hz 0,06
6 (62,0 ± 0,2) Hz 0,01
7 (73,1 ± 0,2) Hz 0,15
8 (83,1 ± 0,2) Hz 0,2
Tabela-7) Tabela com os valores mais prováveis ou melhor estimativa de
, erro absoluto e erro aleatório. Foi utilizado como1/λ𝑛 (𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑜 𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑜𝑛𝑑𝑎)
erro instrumental para as medidas o valor de 0,5 cm, convertendo para metros fica 0,005 m,
baseado na escala de medição da fita métrica que tem uma escala de 0 a 1 metro. Os
dados para os cálculos foram obtidos pelos valores de
retirados da Tabela-04.1/λ (𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑜 𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑜𝑛𝑑𝑎)
Quantidade de valores
calculados
(𝑀𝑒𝑙ℎ𝑜𝑟 𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑎 1/λ𝑛 ± 𝑒𝑟𝑟𝑜 𝑎𝑏𝑠𝑜𝑙𝑢𝑡𝑜) 𝑚 Erro aleatório
1 (0,4 ± 0,005) m 0
2 (0,8 ± 0,005) m 0
3 (1,3 ± 0,005) m 0
4 (1,6 ± 0,005) m 0
5 (2,0 ± 0,005) m 0
6 (2,5 ± 0,005) m 0
7 (3,3 ± 0,005) m 0
8 (3,3 ± 0,005) m 0
Tabela-8) Tabela com os valores de e𝑓 (𝑓𝑟𝑒𝑞𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑎 𝑜𝑛𝑑𝑎 𝑒𝑚 𝐻𝑒𝑟𝑡𝑧)
para a confecção do gráfico da frequência em1/λ𝑛 (𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑜 𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑜𝑛𝑑𝑎)
função do inverso do comprimento de onda. Com objetivo de se obter uma constante de
proporcionalidade, coeficiente angular do gráfico, para que se possa comparar com a
velocidade teórica de propagação da onda na corda.
Pontos 𝑓 (𝑓𝑟𝑒𝑞𝑢ê𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑎 𝑜𝑛𝑑𝑎 𝑒𝑚 𝐻𝑧) 1/λ (𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑜 𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑜𝑛𝑑𝑎)
1 (10,4 ± 0,2) Hz (0,4 ± 0,005) m
2 (20,2 ± 0,2) Hz (0,8 ± 0,005) m
3 (30,6 ± 0,2) Hz (1,3 ± 0,005) m
4 (42,1 ± 0,2) Hz (1,6 ± 0,005) m
5 (52,0 ± 0,2) Hz (2,0 ± 0,005) m
6 (62,0 ± 0,2) Hz (2,5 ± 0,005) m
7 (73,1 ± 0,2) Hz (3,3 ± 0,005) m
8 (83,1 ± 0,2) Hz (3,3 ± 0,005) m
7. Conclusão
O valor teórico da velocidade de propagação da onda na corda foi de e o4, 7 𝑚/𝑠
valor do coeficiente angular da reta do gráfico é . Percebemos que( 0, 04 ± 7, 4 𝑥 10−4 )
esses dois valores são diferentes essa diferença pode ser devido o cálculo da velocidade
teórica de propagação da onda estarmos considerando o tamanho da corda distendida e
não o comprimento da onda. Entretanto não estamos seguros dos valores da velocidade
teórica da propagação da onda na corda, porque só fizemos uma medição e a fita métrica
que usamos não era necessariamente de 1 metro provocando algumas vezes erros na
medida do comprimento e pela análise do gráfico percebemos que os valores não foram
precisos e isso dificulta o valor ideal para o coeficiente angular da reta.
8. Bibliografia
http://www.facip.ufu.br/sites/facip.ufu.br/files/Anexos/Bookpage/fe2-05-ondas-
em-uma-corda.pdf
Halliday, D. Resnick, R. Walker, J. Fundamentos da Física Volume 2
http://www.facip.ufu.br/sites/facip.ufu.br/files/Anexos/Bookpage/fe2-05-ondas-em-uma-corda.pdf
http://www.facip.ufu.br/sites/facip.ufu.br/files/Anexos/Bookpage/fe2-05-ondas-em-uma-corda.pdf