EXP 5 ondas estacionarias

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 UNIVERSIDADE FEDERAL SANTA MARIA 
CENTRO DE CIÊNCIAS NATUREIS E EXATAS 
DEPARTAMENTO DE FÍSICA 
FSC1133 – LABORATÓRIO DE OSCILAÇÕES ONDAS E FLUIDOS 
 
Prof. Dr. Aguinaldo Medici Severino 
Aluno: Caio Aguiar. 
 
Experimento 4 
Ondas sonoras e velocidade do som 
 
 
1. Resumo 
 
O experimento teve como objetivo determinar a velocidade do som no ar através da 
técnica de ressonância utilizando diapasões e tubos de água. Para isso, foram utilizados 
diapasões de frequências conhecidas. Inicialmente, cada diapasão foi colocado sobre 
um tubo contendo água e conectado a outro tubo também preenchido com água. Quando 
o diapasão era soado, o tubo auxiliar era gradualmente elevado, aumentando assim o 
nível de água no tubo abaixo do diapasão. Esse aumento de água resultava em um ponto 
de ressonância, identificado pela intensificação do som percebido. Ao final do 
experimento, os dados coletados permitiram a determinação precisa da velocidade do 
som no ar, fornecendo uma compreensão prática e experimental desse importante 
parâmetro físico. 
 Palavras-chave: Diapasão, velocidade, som, tubo, ressonância. 
 
 
2. Objetivos 
 
 Cálculo da velocidade do som 
 Determinação do comprimento de onda 
 Determinação da coluna de ar acima da água 
 
 
3. Fundamentação teórica 
 
As ondas sonoras são classificadas como ondas longitudinais, o que significa que 
sua direção de propagação coincide com a direção da perturbação que as gera. Quando 
a perturbação é pontual, a frente de onda é esférica; se a perturbação é um plano, a 
frente de onda é plana. 
 
No caso de uma perturbação harmônica, o deslocamento da onda é descrito pela 
função s(x,t) = s0 . sen (κ ⋅ x ± ω ⋅ t + ϕ), onde s0 e ϕ são constantes de integração 
derivadas das condições iniciais, ω =2π.f é a frequência angular de oscilação e κ= λ.2π 
é o número de onda da oscilação. 
 
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A velocidade de propagação das ondas longitudinais é determinada pela relação 
v=λ/T, onde λ é o comprimento de onda e T é o período de oscilação. Os sinais ± na 
função s(x,t) representam os dois sentidos que as ondas longitudinais progressivas 
podem ter. 
 
Quando as ondas sonoras se propagam, o deslocamento das partículas do ar resulta 
em regiões de compressão (alta pressão) e expansão (baixa pressão). A diferença de 
pressão entre essas regiões adjacentes pode ser descrita por Δp(x,t) = Δp0 ⋅sen(κ⋅x±ω⋅t). 
A amplitude de pressão sonora Δp0 é normalmente muito menor que a pressão do meio 
(p), podendo ser expressa em termos da amplitude do deslocamento da onda. 
 
Quando duas ondas sonoras progressivas, de mesma amplitude, número de onda e 
frequência, mas de sentidos opostos, interferem entre si, ocorre o fenômeno de 
ressonância. Nesse caso, a amplitude da oscilação aumenta consideravelmente e a 
onda é dita estacionária, correspondente a um modo normal de vibração. O 
deslocamento da onda estacionária é descrito por s(x,t) = 2.s0 ⋅ sen(κ⋅x)⋅cos(ω⋅t), onde a 
parte espacial da função é desacoplada da parte temporal. 
 
No experimento realizado, estudam-se ondas estacionárias no ar dentro de um tubo 
de comprimento L, com uma extremidade aberta e outra fechada. Em uma primeira 
aproximação, as partículas próximas à extremidade fechada estão em repouso (nó), 
enquanto as próximas à extremidade aberta estão em máximo de amplitude (ventre). A 
condição para ressonância ocorre quando sen(κ⋅x) = ±1, o que implica em κ⋅L = ±n.π, 
onde n é um número inteiro. Os harmônicos nesse caso são ímpares, correspondendo a 
frações do comprimento da onda no tubo. 
 
 
 
 
 Já quando incluímos a temperatura ao sistema molecular, para deduzir a relação 
entre a velocidade do som e a temperatura, podemos considerar a relação entre a 
velocidade do som e a velocidade média das moléculas do ar. Sabemos que a velocidade 
média das moléculas está diretamente relacionada com a temperatura, de acordo com a 
teoria cinética dos gases. A velocidade média das moléculas do ar (vm) pode ser 
expressa em termos da energia cinética média das moléculas vsom= √3kT/m onde k é 
a constante de Boltzmann, T é a temperatura em Kelvin, e m é a massa molecular do ar. 
 
Por outro lado, a velocidade do som (vsom) em um gás está relacionada à velocidade 
média das moléculas e ao coeficiente adiabático (γ) do gás pela equação vsom= √𝛾 ⋅ 𝑃/𝜌 
onde P é a pressão do gás, e ρ é a densidade do gás. 
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Para o ar em condições normais de pressão e temperatura, podemos assumir que a 
densidade do ar e a pressão atmosférica são constantes. Portanto, podemos simplificar 
a equação da velocidade do som para vsom = √𝛾 ⋅ 𝑃/𝜌 ≈√𝛾 ⋅ 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒/𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 . 
 
O coeficiente adiabático para o ar é aproximadamente 1,4. Assumindo que a pressão 
e a densidade do ar sejam constantes em condições normais, podemos considerar 
apenas a relação entre a temperatura e a velocidade média das moléculas. Substituindo 
a expressão para a velocidade média das moléculas do ar na equação para a velocidade 
do som, temos vsom= √𝛾 ⋅ 3kT/m 
 
Como estamos trabalhando com temperaturas em graus Celsius, precisamos converter 
para Kelvin (Tk = TC + 273,15). Após a conversão, podemos reescrever a equação como 
vsom= √𝛾 ⋅ 3k(Tk = 𝑇𝐶 + 273,15)/m. Substituindo a constante de Boltzmann 
(k=1,38×10−23 J/K) e a massa molecular do ar (m = 28,97 g/mol), e aproximando γ para 
1,4, obtemos: 
 
 vsom = 331,3 + 0,607 . 𝑻𝑪 equação 1 
 
Sendo essa equação válida para temperaturas normais do ar, onde a pressão 
atmosférica é aproximadamente 1 atm. 
 
 
4. Arranjo e método experimental 
 
Para realização do experimento foram utilizados os seguintes materiais e equipamentos: 
 
● 1 diapasão; 
● 1 papel milimetrado; 
● 1 régua milimetrada; 
● 1 termômetro de mercúrio; 
● 2 tubos conectados por uma mangueira;
 
Inicialmente, cada diapasão foi colocado sobre um tubo contendo água e 
conectado a outro tubo também preenchido com água. Quando o diapasão era soado, 
o tubo auxiliar era gradualmente elevado, aumentando assim o nível de água no tubo 
abaixo do diapasão. Esse aumento de água resultava em um ponto de ressonância, 
identificado pela intensificação do som percebido, assim um ponto era marcado no 
papel milimetrado, na descida do tubo, o mesmo procedimento era feito, obtendo 
assim dois valores para cada frequência. 
 
As medidas individuais de L = λ/4 foram associadas a cada frequência de 
diapasão e o ponto de ressonância foi determinado pela altura da água no tubo. Essas 
informações foram utilizadas para calcular a velocidade do som no ar através da 
fórmula. A temperatura do laboratório também foi anotada (25 ºC) de modo que 
pudéssemos calcular a velocidade do som quando influenciada pela temperatura. 
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5. Resultados e discussões: 
 
A partir dos dados obtidos montou-se a tabela a seguir. 
 
 Frequência n1 (m) n2 (m) 
f1 = 512 Hz 0,145 0,145 
f2 = 440 Hz 0,170 0,171 
f3 = 384 Hz 0,199 0,199 
f4 = 320 Hz 0,244 0,246 
f5 = 256 Hz 0,316 0,316 
 
 A partir dos dados obtidos, utilizando a equação 1, calculou-se a velocidade 
do som de acordo com a temperatura da sala onde fora realizado o experimento, o 
que resultou em vsom = 346,5 m/s. Com os dados tabelados, também pode-se estimar 
o comprimento de onda e da coluna de ar que corresponde a cada frequência 
utilizando a velocidade do som já calculada. Porém, como o procedimento 
experimental está sujeito a algumas imprecisões, calculamos as incertezas 
envolvidas. 
 
 f1=512 Hz f2=440 Hz f3=384 Hz f4=320 Hz f5=257 Hz 
Valor médio L 0,145 0,1705 0,199 0,245 0,316 
Desvio padrão 𝜎L 0 0,001 0 0,001 0 
Desvio padrão da média 𝜎Lmed 0,004 0,004 0,004 0,004 0,004 
Vsom (4.L.f) 296,96 300,08 305,664 313,6 324,848 
Desvio padrão velocidade 𝜎v 8,192 7,04 6,144 5,12 4,112 
Vsom (Vméd ± 𝜎v ) 308,03 308,03 308,03 308,03 308,03 
Incerteza em L(m) 𝜎L ±0,001 ±0,001 ±0,001 ±0,001±0,001 
 
Com os dados obtidos na primeira tabela, e os valores da tabela 2, buscou-se 
determinar o comprimento da onda sonora emitida pelo diapasão, a altura da coluna 
de ar presente no primeiro harmônico e a coluna no segundo harmônico, vide tabela 
abaixo: 
 
 f1=512 Hz f2=440 Hz f3=384 Hz f4=320 Hz f5=257 Hz 
comprimento de onda λ (m) 0,68 0,79 0,90 1,08 1,35 
1º harmônico L = λ/4 (m) 0,17 0,20 0,225 0,27 0,34 
2º harmônico L = 3λ/4 (m) 0,51 0,60 0,675 0,81 1,02 
 
Por fim, fora gerado um gráfico para as frequências utilizadas e os 
correspondentes comprimentos de onda nas ressonâncias (λ x f-1), gráfico este que 
quando ajustada uma função linear, resulta na velocidade do som no ar da sala. 
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6. Conclusão 
A partir dos resultados obtidos, foi possível perceber que quando a altura da coluna 
de ar no tubo atinge um valor que corresponde a um múltiplo inteiro do comprimento 
de onda sonora, ocorre ressonância. Isso gera uma onda estacionária dentro do tubo, 
com ventres e nós em posições específicas. 
 
Calculou-se a velocidade do som com uma precisão razoável, considerando as 
incertezas experimentais, o valor obtido para a velocidade do som foi em torno de 
308m/s. Ao compararmos esse valor com a velocidade teórica do som no ar a 25 ∘C, 
que é aproximadamente 343m/s, percebemos que os valores experimentais ficaram 
ligeiramente abaixo do valor teórico. 
 
É importante ressaltar que o experimento apresenta algumas fontes de incerteza, 
como, variações na temperatura ambiente e imprecisões no procedimento 
experimental, como o fato de medidas de altura da coluna de ar estarem sujeitas a 
erros de leitura devido a imprecisões no posicionamento da régua e a determinação 
precisa do ponto de ressonância por ouvido humano destreinado é imprecisa. Esses 
fatores podem ter influenciado os resultados e contribuído para as incertezas 
associadas às medições. 
 
Apesar das limitações, o experimento proporcionou uma compreensão prática e 
experimental da velocidade do som no ar, demonstrando a aplicação dos princípios 
de ressonância e ondas sonoras. Os resultados obtidos, embora um pouco abaixo do 
valor teórico, estão em acordo com as expectativas teóricas. 
 
 
7. Referências 
Young, H. D., & Freedman, R. A. (2009). Física II: Termodinâmica e ondas. 12ª 
ed. Pearson Addison Wesley .