Precificação em Restaurante: Análise de Receita e Demanda

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Universidade Veiga de Almeida
Curso de Administração 
Maria Luiza Rosa Lopes Pestana
Matemática aplicada AVA1
Rio de Janeiro
2022
1. Enunciado
A precificação é um importante momento de tomada de decisão em um negócio, um erro ao se definir o correto preço de um serviço ou produto, seja por uma relação inadequada entre seu custo e o preço de venda (margem de contribuição), seja por um preço pouco concorrencial, ou ainda quando não se opera com a otimização de resultados, pode levar a um baixo resultado financeiro final e até mesmo a falência do negócio.
A atividade a seguir trata exatamente desse importante tema a partir do qual se procura criar um contexto mais próximo de uma situação real.
Situação problematizadora 
Você foi procurado por um empresário de um restaurante da zona oeste do Rio de Janeiro que vende atualmente 800kg de comida por dia, operando no sistema de comida a quilo. Atualmente é praticado o preço de R$3,19 por 100g de comida, mas o empresário de posse de uma pesquisa de mercado verificou que seu preço não é o maior entre seus concorrentes, conforme pode ser visto na tabela abaixo, revelada pela pesquisa:
Ainda nessa pesquisa junto ao mercado consumidor, foi verificado que com um aumento de R$0,10 no preço de 100g, que o seu restaurante deixaria de vender 20kg de comida diariamente, o que representa para ele uma percepção de não ser vantajoso um eventual aumento.
Você, como consultor contratado por esse empresário, deve responder às seguintes indagações do seu cliente (o empresário):
a) Qual é a função do preço do quilo de comida, em função do aumento? (1,0 ponto)
Resolução:
- Sendo X a quantia, em reais, acrescida ao valor de R$ 31,90. Temos então:
P(X) = 31,90 + X
b) Qual é a função da quantidade de comida vendida, em função do aumento? (1,0 ponto)
Resolução:
- Sendo Q a quantidade, em kg, de comida vendida por dia em função do aumento.
- Se acrescentarmos 1 real no valor do quilo de comida, o restaurante deixaria
de vender 20kg.
Q(x) = 800 - 20X
Q(x) = 800 - 20 x 1
Q(x) = 800 - 20
Q(x) = 780 Kg
Resposta:
Q(x) = 800 - 20X
c) Qual é a função da receita do restaurante em relação ao aumento? (2,0 pontos)
Fórmula da função receita: R(Q) = P • Q
- Sendo R a receita do restaurante, P o preço da venda com o valor de acréscimo e Q a
quantidade de venda diária em função do aumento.
A partir das informações anteriores, temos:
P(X) = 31.90 + X
Q(x) = 800 - 20X
R(Q) = P . Q
- Sendo f(x) = R e R(Q) = P. Q
R= (800 - 20X) (31,90 + X)
R= 20 (40 - x) (31,90 + x)
R= 800x -20x2 - 638x + 25520
Resposta:
R=-20x2+162x+25520
d) Qual deveria ser o preço por 100g que maximiza a receita do restaurante? (2,0 pontos)
R=-20x7+162x+25520
 A B C 
- Sendo Xm o valor acrescido para obter a receita máxima, temos:
Xm=-b/2a
Xm=-162/2.-20
Xm=-162/-40
Xm=4,05
O valor para acrescido para obter a receita máxima é de R$4,05.
P(xm) = 31,90 + Xm
P(xm) = 31,90 +4,05
P(xm)=35,95
Resposta:
O valor do quilo para obter a máxima receita é de R$ 35,95, ou seja, R$ 3,59 por 100g.
Arredondando temos R$ 3,60 por 100g.
e) Qual o valor da receita nessas condições? (1,0 pontos)
- Sendo Xm a variação máxima a ser acrescentado ao preço atual e a formula para obter a
receita R =-20x2 +162x +25520, temos:
R=-20x2+162x+25520
Substituindo X por 4,05:
R=-20(4,05)2 + 162(4,05) + 25.520
R=-328,05 + 656,10 + 25.520
R=328.05 + 25.552
Resposta:
R=25.848,05
F) Faça no Excel os gráficos da função Receita vs Aumento no preço do quilo (1,0 ponto) e da função Demanda (quantidade vendida) vs Aumento no preço do quilo (1,0 ponto). (Incluir somente as imagens dos dois gráficos ambos podem estar em um único gráfico)
Receita diária 
Vendas por dia
g) Para que se tenha a máxima receita praticando o novo preço, o restaurante ainda possuirá um preço competitivo? Justifique a sua resposta. (1,0 ponto)
Resposta:
Sim, pois só podemos aumentar para R$4,05 o preço. E esse limite de R$4,05 para o aumento do preço do quilo, podemos perceber que a oferta está maior que a demanda, isso significa que o valor está caro, fazendo com que os consumidores procurem alternativas e consequentemente diminuindo a demanda.