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MUDE SUA VIDA! 
1 
 
SUMÁRIO 
Conjuntos Numéricos - Intervalos Numéricos............................................................................................... 2 
Gabarito .................................................................................................................................................. 6 
questões comentadas .................................................................................................................................. 6 
Conjuntos Numéricos ............................................................................................................................... 6 
 
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CONJUNTOS NUMÉRICOS - INTERVALOS NUMÉRICOS 
1. ANO: 2001 – BANCA: ANPEC – ORGÃO: ANPEC – CARGO: Exame de Seleção Nacional 
Indique se a afirmativa abaixo é verdadeira ou falsa: 
O conjunto de números reais num intervalo fechado é finito. 
Certo ( ) Errado ( ) 
2. ANO: 2003 – BANCA: FUNDATEC – ORGÃO: PGE RS – CARGO: Técnico em Informática 
Sejam a e b números reais, - 2 < a < - 1 e 1 < b < 2, então ab e 1/a estão no intervalo [-4, -1] 
Certo ( ) Errado ( ) 
3. ANO: 2019 – BANCA: OBJETIVA CONCURSOS – ORGÃO: Pref. Antônio Prado – CARGO: 
Analista Tributário 
Considerando-se o intervalo real [-1, 5 [, é correto afirmar que A intersecção desse intervalo 
com o intervalo [4,8] é vazia. 
Certo ( ) Errado ( ) 
4. ANO: 2001 – BANCA: ANPEC – ORGÃO: ANPEC – CARGO: Exame de Seleção Nacional 
Indique a afirmativa verdadeira ou falsa: 
A diferença entre dois conjuntos A e B, sendo A um intervalo aberto e B um intervalo fechado, 
pode ser um intervalo aberto. 
Certo ( ) Errado ( ) 
5. ANO: 2001 – BANCA: ANPEC – ORGÃO: ANPEC – CARGO: Exame de Seleção Nacional 
 Indique a afirmativa verdadeira ou falsa: 
A união de dois intervalos abertos é sempre um intervalo aberto. 
Certo ( ) Errado ( ) 
6. ANO: 2001 – BANCA: ANPEC – ORGÃO: ANPEC – CARGO: Exame de Seleção Nacional 
No trecho da reta numérica da figura estão representados os números reais 0, a, b e 1. 
É correto afirmar que (1/a) > (1/b) 
 
 
Certo ( ) Errado ( ) 
7. ANO: 2020 – BANCA: FUNDATEC – ORGÃO: Pref. Alpestre – CARGO: Agente Comunitário 
de Saúde 
Considerando dois valores reais x e y, tais que 1≤ x ≤3 e 2≤ y ≤5, podemos afirmar que: 
 −13 ≤ 2x − 3y ≤ 0 
Certo ( ) Errado ( ) 
8. ANO: 2008 – BANCA: CETRO – ORGÃO: TRT 12ª Região – CARGO: Auxiliar 
Administrativo 
Na reta real da figura abaixo estão representados os números 0; a; 1; b e 2: 
 
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 O ponto P correspondente ao número a – b que se encontra à direita de 2 
Certo ( ) Errado ( ) 
9. ANO: 2012 – BANCA: FCC – ORGÃO: PM MG – CARGO: Assistente Administrativo 
Parte de uma estrada está dividida em cinco trechos iguais por postos de combustíveis. 
De acordo com a figura abaixo, o carro estacionado no posto A está localizado no quilômetro 
250,4 e o B está no quilômetro 376. 
Levando em consideração as informações acima, é correto dizer que o carro C está localizado 
no quilômetro 350,88 
 
Certo ( ) Errado ( ) 
10. ANO: 2020 – BANCA: GUALIMP – ORGÃO: Pref. Quissamã – CARGO: Professor 
A reta numérica abaixo foi dividida em segmentos de mesma medida. Alguns pontos (M, N, O, P 
e Q) foram marcados sobre essa reta. 
 
 
O ponto que está marcado sobre o número real 1,5 é o ponto Q. 
Certo ( ) Errado ( ) 
11. ANO: 2014 – BANCA: EPL Concursos – ORGÃO: Pref. Piracicaba – CARGO: Professor 
Analisando a notação de intervalo assinale a alternativa correta quando o subconjunto formado 
pelos números reais que são maiores ou iguais a 2. 
a) [2, + ∞ [ 
a) [2, -2] 
b) [-2, -2] 
c) ] 2, - ∞] 
d) ] -2, - ∞ [ 
12. ANO: 2014 – BANCA: EPL Concursos – ORGÃO: Pref. Piracicaba – CARGO: Professor 
Assinale a alternativa correta para a análise de intervalos. Temos dois números reais, a e b, com 
a < b. Representando algebricamente temos ] a, b [. Ao representar no gráfico, temos a bolinha 
vazia que é para indicar que os extremos a e b: 
a) Pertencem ao intervalo. 
e) Não pertencem ao intervalo. 
f) É infinito. 
g) Representa o intervalo semi aberto nas extremidades. 
h) Apenas um símbolo sem significado. 
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13. ANO: 2014 – BANCA: EPL Concursos – ORGÃO: Pref. Piracicaba – CARGO: Professor 
Analisando a representação algébrica {x ∈ R | a < x < b}, pode-se dizer que o intervalo 
identificado graficamente é: 
a) Intervalo fechado. 
b) Intervalo semi aberto a direita 
c) Intervalo semi aberto a esquerda. 
d) Intervalo aberto 
e) Intervalo infinito. 
14. ANO: 2014 – BANCA: QUADRIX – ORGÃO: CRM PR – CARGO: Assistente Administrativo 
Uma estrada está marcada em seis pontos equidistantes, conforme a figura a seguir. 
Se o ponto A está na posição 118,5 e o ponto B em 231, então o ponto C está em: 
 
 
a) 208,5 
b) 163,5 
c) 141 
d) 186 
e) 155,5 
 
15. ANO: 2018 – BANCA: VUNESP – ORGÃO: UNESP – CARGO: Vestibular 
Renata escolhe aleatoriamente um número real de – 4 a 2 e diferente de zero, denotando-o por 
x. Na reta real, o intervalo numérico que necessariamente contém o número (2−x)/x é 
16. ANO: 2017 – BANCA: IDECAN – ORGÃO: Pref. SG Rio Abaixo – CARGO: Técnico em 
Enfermagem 
Qual dos conjuntos a seguir é finito? 
a) Conjunto dos números reais menores que –5. 
b) Conjunto dos números inteiros maiores que –2. 
c) Conjunto dos números naturais menores que 7. 
d) Conjunto dos números racionais menores que 4. 
17. ANO: 2017 – BANCA: CMR – ORGÃO: Colégio Militar – CARGO: Concurso de Admissão 
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No segundo de reta AB (dividido em 7 partes iguais) dado abaixo, estão posicionadas frações 
em duas extremidades. Nessas divisões internas e iguais desse segmento, existem pontos 
indicados por setas, que representam frações em ordem crescente de grandeza da esquerda 
para a direita. A soma ( N+P) das frações representadas pelos pontos N e P é igual a 
 
a) 3/4 
b) 5/8 
c) 1 
d) 7/5 
e) 2 
 
18. ANO: 2018 – BANCA: FUNDEP – ORGÃO: Pref. SJ Del Rei – CARGO: Assistente 
Educacional 
Observe a reta numérica a seguir. 
 
 
 
O número representado por “?” é 
a) 0,5. 
b) 1. 
c) –0,5. 
d) –1. 
19. ANO: 2018 – BANCA: Instituto Excelência – ORGÃO: Pref. São Carlos – CARGO: 
Enfermeiro do Trabalho 
Dado um subconjunto de R, onde a e b são números reais com a < b: (a, b) = {x ϵ R| a < X < b} é: 
a) Intervalo aberto 
b) Intervalo fechado 
c) Semirreta direita, aberta, de origem a 
d) Semirreta esquerda, aberta, de origem b 
e) Nenhuma das alternativas. 
20. ANO: 2019 – BANCA: NUCEPE UESPI – ORGÃO: Pref. Teresina – CARGO: Professor 
Na reta a seguir, estão representados alguns números naturais e, nessa reta, a distância entre 
os pontos é a mesma. 
 
 
 
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 O valor de X na reta numérica representa o número 
a) 65 
b) 78 
c) 91 
d) 103 
e) 116 
GABARITO 
1. CERTA 
2. ERRADA 
3. ERRADA 
4. CERTA 
5. CERTA 
6. CERTA 
7. CERTA 
8. ERRADA 
9. ERRADA 
10. CERTA 
11. A 
12. B 
13. D 
14. B 
15. A 
16. C 
17. C 
18. C 
19. A 
20. D 
QUESTÕES COMENTADAS 
CONJUNTOS NUMÉRICOS 
1. ANO: 2001 – BANCA: ANPEC – ORGÃO: ANPEC – CARGO: Exame de Seleção Nacional 
Indique se a afirmativa abaixo é verdadeira ou falsa: 
O conjunto de números reais num intervalo fechado é finito. 
Certo ( ) Errado ( ) 
GABARITO: CERTA 
Está correta, pois o conjunto de números reais, quando em um intervalo 
fechado, é finito. 
Um intervalo é dito fechado, quando os limites extremos do intervalo pertencem 
ao conjunto.Ex: Sejam os elementos A e B pertencentes a um intervalo. 
Um intervalo fechado inclui os elementos das extremidades... 
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Ele se diz finito porque não ultrapassa as extremidades. Esse intervalo sempre 
será MAIOR ou igual a A e MENOR ou igual a B, e nunca ultrapassará os limites das 
extremidades A e B. 
Portanto, questão CORRETA 
2. ANO: 2003 – BANCA: FUNDATEC – ORGÃO: PGE RS – CARGO: Técnico em Informática 
Sejam a e b números reais, - 2 < a < - 1 e 1 < b < 2, então ab e 1/a estão no intervalo [-4, -1] 
Certo ( ) Errado ( ) 
GABARITO: ERRADA 
O limite para o menor valor de a.b é obtido a partir da multiplicação do menor 
valor de “a” pelo maior valor de “b” 
(-2).2 = -4 
O limite para o maior valor de a.b é a multiplicação do maior valor de “a” pelo 
menor de “b” 
(-1).1 = -1 
O limite para o menor valor de 1/a é: 
1 ÷ -1 = -1 
E o maior limite para 1/a é: 
1 ÷ -2 = -½ 
Então, os limites do intervalo que contêm esses dois números é -4 como menor 
valor e –½ como maior valor 
Portanto, o intervalo que contém esses valores de –4 e –½ não pode ser 
[-4, -1], pois –½ ultrapassa o valor de –1. Questão INCORRETA 
3. ANO: 2019 – BANCA: OBJETIVA CONCURSOS – ORGÃO: Pref. Antônio Prado – CARGO: 
Analista Tributário 
Considerando-se o intervalo real [-1, 5 [, é correto afirmar que A intersecção desse intervalo 
com o intervalo [4,8] é vazia. 
Certo ( ) Errado ( ) 
GABARITO: ERRADA 
A interseção entre [-1, 5 [ e [4,8] seria o número 4. Portanto questão incorreta, 
pois a interseção não é vazia. 
Questão INCORRETA 
4. ANO: 2001 – BANCA: ANPEC – ORGÃO: ANPEC – CARGO: Exame de Seleção Nacional 
Indique a afirmativa verdadeira ou falsa: 
A diferença entre dois conjuntos A e B, sendo A um intervalo aberto e B um intervalo fechado, 
pode ser um intervalo aberto. 
Certo ( ) Errado ( ) 
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GABARITO: CERTO 
A subtração, ou diferença de A e B, sendo A aberto e B fechado, pode ser um 
intervalo aberto, pois um intervalo aberto não inclui as extremidades, e o fechado 
inclui. 
Portanto, questão CORRETA 
5. ANO: 2001 – BANCA: ANPEC – ORGÃO: ANPEC – CARGO: Exame de Seleção Nacional 
Indique a afirmativa verdadeira ou falsa: 
A união de dois intervalos abertos é sempre um intervalo aberto. 
Certo ( ) Errado ( ) 
GABARITO: CERTA 
Correto. 
Se os dois intervalos são abertos, nenhum dos dois inclui as extremidades, isso 
significa que quando forem unidos, continuarão sem as extremidades. Portanto, A 
união de 2 intervalos aberto, sempre será um intervalo aberto. 
6. ANO: 2001 – BANCA: ANPEC – ORGÃO: ANPEC – CARGO: Exame de Seleção Nacional 
No trecho da reta numérica da figura estão representados os números reais 0, a, b e 1. 
É correto afirmar que (1/a) > (1/b) 
 
 
Certo ( ) Errado ( ) 
GABARITO: CERTA 
Se multiplicarmos cruzado obteremos o seguinte resultado: 
b>a 
Portanto, questão correta. B é maior que A 
7. ANO: 2020 – BANCA: FUNDATEC – ORGÃO: Pref. Alpestre – CARGO: Agente Comunitário 
de Saúde 
Considerando dois valores reais x e y, tais que 1≤ x ≤3 e 2≤ y ≤5, podemos afirmar que: 
 −13 ≤ 2x − 3y ≤ 0 
Certo ( ) Errado ( ) 
GABARITO: CERTA 
Vamos simplificar: 
1≤ x ≤3 = x=[1,3] e 2≤y≤5 = y=[2,5] 
O menor valor desse intervalo é o menor valor de 2x menos o maior valor de 
3y 
2x−3y=[2.1−3.5,2.3−3.2] 
 2x−3y=[2−15,6−6] 
 2x−3y=[−13,0] 
Portanto, questão CORRETA 
8. ANO: 2008 – BANCA: CETRO – ORGÃO: TRT 12ª Região – CARGO: Auxiliar 
Administrativo 
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Na reta real da figura abaixo estão representados os números 0; a; 1; b e 2: 
 
 
 O ponto P correspondente ao número a – b que se encontra à direita de 2 
Certo ( ) Errado ( ) 
GABARITO: ERRADA 
A reta mostra os números em ordem crescente, e entre 0 e 2 estão os números 
negativos. 
Agora, pela representação acima, podemos ver que b > a. Se b > a, então, se 
subtrairmos a de b, será um número negativo. Portanto, questão INCORRETA. 
O certo seria dizer que P fica a esquerda de 0, pois é um número negativo. 
9. ANO: 2012 – BANCA: FCC – ORGÃO: PM MG – CARGO: Assistente Administrativo 
Parte de uma estrada está dividida em cinco trechos iguais por postos de combustíveis. 
De acordo com a figura abaixo, o carro estacionado no posto A está localizado no quilômetro 
250,4 e o B está no quilômetro 376. 
Levando em consideração as informações acima, é correto dizer que o carro C está localizado 
no quilômetro 350,88 
 
Certo ( ) Errado ( ) 
GABARITO: ERRADA 
INCORRETA. Se subtrairmos a quilometragem de B com a de A, obteremos a 
distância entre 2 pontos. 
376-250,4 = 125,26km 
 
Agora temos de dividir a distância em 5 partes, cada uma medindo 25,12 
(125,6)/5 = 25,12 km. 
A localização de D na figura abaixo corresponde à localização de B menos uma 
distância de 25,12km 
376-15,12 = 350,88km 
 
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E a localização de C corresponde à localização de D menos uma distância de 
25,12km 
350,88-25,12 = 325,76 
 
Portanto, a localização no quilômetro C é de 325,76 
Questão INCORRETA 
10. ANO: 2020 – BANCA: GUALIMP – ORGÃO: Pref. Quissamã – CARGO: Professor 
A reta numérica abaixo foi dividida em segmentos de mesma medida. Alguns pontos (M, N, O, P 
e Q) foram marcados sobre essa reta. 
 
 
O ponto que está marcado sobre o número real 1,5 é o ponto Q. 
Certo ( ) Errado ( ) 
GABARITO: CERTA 
Do ponto “-4,5” ao “6” há uma distância total de 6 - (-4,5) = 10,5, e entre 
esses 2 pontos têm 14 segmentos. 
 
Para encontrar o ponto que vale 1,5, precisamos subtrair 1,5 - (-4,5) = 6 
 
Agora temos de fazer a seguinte equação: 
Se 10,5 equivale a 14 segmentos da reta, então 6 segmentos equivalem a? 
10,5 14 
 X 10,5x = 6 x 14 
 6 x 
Agora, multiplicamos os 2 lados da equação por 2, para ficar mais simples 
 21x = 2 x 6 x 14 
 X = 168/21 
 x = 8 
Pronto, agora sabemos que o ponto referido na questão está a 8 seguimentos 
a direita do ponto –4,5. Portanto, a afirmativa está CORRETA, pois o ponto referido 
é o “Q”. 
11. ANO: 2014 – BANCA: EPL Concursos – ORGÃO: Pref. Piracicaba – CARGO: Professor 
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Analisando a notação de intervalo assinale a alternativa correta quando o subconjunto formado 
pelos números reais que são maiores ou iguais a 2. 
a) [2, + ∞ [ 
b) [2, -2] 
c) [-2, -2] 
d) ] 2, - ∞] 
e) ] -2, - ∞ [ 
GABARITO: A 
O conjunto dos números reais nada mais é do que a união dos números 
racionais e irracionais, ℝ = ℚ ∪ I, onde as operações de adição, subtração, 
multiplicação e divisão são bem definidas. 
A questão diz que são números maiores ou iguais a 2. Isso significa que o 
primeiro número desse conjunto é o 2. 
Como esse conjunto é formado por números maiores ou iguais a 2, e essa é a 
única informação dada, essa reta é infinita. Vejamos. 
 
O intervalo acima representado é [2, + ∞ [ 
Alternativa correta letra A 
12. ANO: 2014 – BANCA: EPL Concursos – ORGÃO: Pref. Piracicaba – CARGO: Professor 
Assinale a alternativa correta para a análise de intervalos. Temos dois números reais, a e b, com 
a < b. Representando algebricamente temos ] a, b [. Ao representar no gráfico, temos a bolinha 
vazia que é para indicar que os extremos a e b: 
a) Pertencem ao intervalo. 
b) Não pertencem ao intervalo. 
c) É infinito. 
d) Representa o intervalo semi aberto nas extremidades. 
e) Apenas um símbolo sem significado. 
 
GABARITO: B 
Quando vemos ] a, b [, quer dizer que o intervalo é aberto em “a” e aberto em 
“b”. Quando temos um intervalo assim, querdizer que a e b não estão inclusos no 
intervalo, somente o que está entre eles. Portanto, alternativa letra B. 
13. ANO: 2014 – BANCA: EPL Concursos – ORGÃO: Pref. Piracicaba – CARGO: Professor 
Analisando a representação algébrica {x ∈ R | a < x < b}, pode-se dizer que o intervalo 
identificado graficamente é: 
a) Intervalo fechado. 
b) Intervalo semi aberto a direita 
c) Intervalo semi aberto a esquerda. 
d) Intervalo aberto 
e) Intervalo infinito. 
GABARITO: D 
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Quando na representação aparece a < x < b, quer dizer que x é maior que a e 
menor que b. Quando não aparece maior ou igual (≥) ou menor ou igual (≤), os 
extremos não são inclusos no intervalo. Ou seja, o intervalo a < x < b é um intervalo 
aberto. Alternativa letra D 
14. ANO: 2014 – BANCA: QUADRIX – ORGÃO: CRM PR – CARGO: Assistente Administrativo 
Uma estrada está marcada em seis pontos equidistantes, conforme a figura a seguir. 
Se o ponto A está na posição 118,5 e o ponto B em 231, então o ponto C está em: 
 
 
a) 208,5 
b) 163,5 
c) 141 
d) 186 
e) 155,5 
 
GABARITO: B 
Para essa questão, vamos chamar a distância entre 2 pontos de z. 
 
Na reta, entre A e B, há 5 distâncias z 
231-118,5 = 5z 
Continuando a equação... 
5z = 112,5 
Z = 112,5/5 
Z = 22,5 
Portanto, a distância entre os pontos, são de 22,5... 
Agora, para achar a distância entre A e C precisamos subtrair C de A 
C – 118,5 = 2z 
A distância entre A e C é de 2z 
C−118,5=2×22,5 
C=118,5+45 
C=163,5 
Portanto, o ponto C está localizado em 163,5. Alternativa correta letra B 
15. ANO: 2018 – BANCA: VUNESP – ORGÃO: UNESP – CARGO: Vestibular 
Renata escolhe aleatoriamente um número real de – 4 a 2 e diferente de zero, denotando-o por 
x. Na reta real, o intervalo numérico que necessariamente contém o número (2−x)/x é 
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GABARITO: A 
Para esta questão, precisamos distribuir (2−x)/x 
 
O número escolhido é um número real 
Para x = -4 
 
E para x = 2 
 
Agora sabemos que os valores –1,5 e 0 são os limites no intervalo. 
ATENÇÃO: Descobrimos limites, mas não significa que acabou. 
Se x é um valor negativo, quanto mais ele se aproxima de zero, mais negativo 
será o resultado, por outro lado, se x for positivo, quanto mais ele se aproximar de 
zero, maior será o resultado. 
Portanto, a representação correta do resultado possível de (2-x)/x é 
 
Alternativa correta letra A 
16. ANO: 2017 – BANCA: IDECAN – ORGÃO: Pref. SG Rio Abaixo – CARGO: Técnico em 
Enfermagem 
Qual dos conjuntos a seguir é finito? 
a) Conjunto dos números reais menores que –5. 
b) Conjunto dos números inteiros maiores que –2. 
c) Conjunto dos números naturais menores que 7. 
d) Conjunto dos números racionais menores que 4. 
GABARITO: C 
a) INCORRETA – Os números reais são infinitos. 
(... -3, -2, -1, ½, ¾, 0, 1, 2, 2,3636, 3...) 
b) INCORRETA – Os números inteiros também são infinitos 
(... ,-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...) 
c) CORRETO - Os números naturais menores que 7 são FINITOS 
Se seguirmos a sequência pedida achamos: 6,5,4,3,2,1,0. Naturais menores 
que 7 vai de 6 a 0. 
d) INCORRETO – Da mesma forma que os outros, os racionais são INFINITOS. 
Portanto, alternativa letra C 
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17. ANO: 2017 – BANCA: CMR – ORGÃO: Colégio Militar – CARGO: Concurso de Admissão 
No segundo de reta AB (dividido em 7 partes iguais) dado abaixo, estão posicionadas frações 
em duas extremidades. Nessas divisões internas e iguais desse segmento, existem pontos 
indicados por setas, que representam frações em ordem crescente de grandeza da esquerda 
para a direita. A soma ( N+P) das frações representadas pelos pontos N e P é igual a 
 
a) 3/4 
b) 5/8 
c) 1 
d) 7/5 
e) 2 
 
GABARITO: C 
A distância de A até B é dada pela subtração de 4/5 - 1/3 
Multiplicando as frações cruzadas temos 12/15 - 5/15 
O Segmento AB foi dividido em 7 partes, cada uma medindo (7/15)/7 = 1/15 
 
Então, o valor de N corresponde ao ponto A somando com 2 segmentos iguais 
a 1/15 
(1/3) + 2 x (1/15) 
O valor de P corresponde ao ponto N somando 1 ao segmento 1/15 
(1/3) + x (1/15) 
Somando N + P encontramos: 
(1/3) + x (1/15) + (1/3) + 3 x (1/15) 
 (2/3) + (5/15) 
 (2/3) + (1/3) = (3/3) = 1 
Portanto, alternativa correta letra C 
18. ANO: 2018 – BANCA: FUNDEP – ORGÃO: Pref. SJ Del Rei – CARGO: Assistente 
Educacional 
Observe a reta numérica a seguir. 
 
 
 
O número representado por “?” é 
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a) 0,5. 
b) 1. 
c) –0,5. 
d) –1. 
GABARITO: C 
Observando a reta, vemos que cada segmento vale 0,5. 
Iniciando a contagem em –1,5, passando por –1, e enfim por –0,5. 
Alternativa correta letra C 
19. ANO: 2018 – BANCA: Instituto Excelência – ORGÃO: Pref. São Carlos – CARGO: 
Enfermeiro do Trabalho 
Dado um subconjunto de R, onde a e b são números reais com a < b: (a, b) = {x ϵ R| a < X < b} é: 
a) Intervalo aberto 
e) Intervalo fechado 
f) Semirreta direita, aberta, de origem a 
g) Semirreta esquerda, aberta, de origem b 
h) Nenhuma das alternativas. 
GABARITO: A 
Quando na representação aparece a < x < b, quer dizer que x é maior que a e 
menor que b. Quando não aparece maior ou igual (≥) ou menor ou igual (≤), os 
extremos não são inclusos no intervalo. Ou seja, o intervalo a < x < b é um intervalo 
aberto. Portanto, Alternativa letra A 
20. ANO: 2019 – BANCA: NUCEPE UESPI – ORGÃO: Pref. Teresina – CARGO: Professor 
Na reta a seguir, estão representados alguns números naturais e, nessa reta, a distância entre 
os pontos é a mesma. 
 
 
 
 O valor de X na reta numérica representa o número 
a) 65 
b) 78 
c) 91 
d) 103 
e) 116 
GABARITO: D 
Contanto a quantidade de segmentos de 38 a 129 temos: 
 
Agora precisamos achar quantas unidades temos de um para o outro. 
Para isso, precisamos achar a diferença entre 38 e 129. 
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16 
 
38 - 129 = 91 
Dividindo 91 por 7 (quantidade de traços), encontramos 
91 ÷ 7 = 13 
Então, para cada traço passado, estamos somando 13. 
O valor correspondente a x está a 5 posições do 38. Então 
38+ 5x13 = 38+65 = 103 
Alternativa correta letra D 
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1 
 
QUESTÕES SOBRE A AULA 
FUNÇÃO DO 1º GRAU: DEFINIÇÃO, ANÁLISE E CONSTRUÇÃO 
GRÁFICA 
1. Ano: 2021 Banca: Quadrix Órgão: CRMV-RO Cargo: Agente Fiscal 
Com relação às funções ƒ(x) = ax + b e g(x) = x + c, definidas em ℝ com a ≠ 0 e b ≠ c , julgue o 
item. 
Se ƒ(0) = 5, ƒ(3) = g(3) e g(1) = 0, então a + b + c = 3. 
Certo ( ) Errado ( ) 
2. Ano: 2021 Banca: Quadrix Órgão: CRQ – 10ª Região Cargo: Auxiliar Administrativo 
Considerando que N= {1, 2, 3,...} seja o conjunto dos números naturais e que a soma dos 
quadrados dos n primeiros números naturais possa ser calculada pela função de N, definida 
por f (n) = 
𝒏𝒏 .(𝒏𝒏+𝟏𝟏).(𝟐𝟐𝒏𝒏+𝟏𝟏)
𝟔𝟔
, julgue o item. A soma dos quadrados dos 25 primeiros números 
naturais pares é igual a 22.100. 
Certo ( ) Errado ( ) 
3. Ano: 2021 Banca: Quadrix Órgão: CRMV-RO Cargo: Agente Fiscal 
Com relação às funções ƒ(x) = ax + b e g(x) = x + c, definidas em ℝ com a ≠ 0 e b ≠ c, julgue o 
item. 
ƒ(g(x)) = ax + ac + b. 
Certo ( ) Errado ( ) 
4. Ano: 2021 Banca: Creative Group Órgão: Prefeitura de Jequitibá-MG Cargo: Assistente 
Social 
O gráfico da função f(x)= 18 – 35x é uma reta crescente. 
Certo ( ) Errado ( ) 
5. Ano: 2019 Banca: IMPARH Órgão: Prefeitura de Fortaleza-CE Cargo: Professor de 
Matemática 
O gráfico de uma função de 1º grau que passa pelos pontos (2; 1) e (-1; -5) tem como 
representação a função do tipo f(x) = x – 2. 
Certo ( ) Errado ( ) 
6. Ano:2013 Banca: CESPE Órgão: INPI Cargo: Técnico em Propriedade Industrial 
Considerando que, em determinado dia, a quantidade de homens e mulheres, em um shopping 
center, entre 10 h e 20 h, seja dada, respectivamente, pelas expressões y = t + 200 e x = 3t + 
234, em que t seja a hora correspondente, julgue os itens que se seguem. Ao longo do dia em 
questão, a quantidade de homens dentro do shopping aumentou, enquanto que a quantidade 
de mulheres no shopping diminuiu. 
Certo ( ) Errado ( ) 
7. Ano: 2013 Banca: CESPE Órgão: INPI Cargo: Técnico em Propriedade Industrial 
Considerando que, em determinado dia, a quantidade de homens e mulheres, em um shopping 
center, entre 10 h e 20 h, seja dada, respectivamente, pelas expressões y = 5t + 200 e x = 3t + 
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2 
 
234, em que t seja a hora correspondente, julgue os itens que se seguem. A quantidade de 
homens no shopping torna-se igual à quantidade de mulheres antes das 18 h. 
Certo ( ) Errado ( ) 
8. Ano: 2013 Banca: CESPE Órgão: INPI Cargo: Técnico em Propriedade Industrial 
Considerando que, em determinado dia, a quantidade de homens e mulheres, em um shopping 
center, entre 10 h e 20 h, seja dada, respectivamente, pelas expressões y = 5t + 200 e x = 3t + 
234, em que t seja a hora correspondente, julgue os itens que se seguem. A cada hora, a 
quantidade de homens aumenta 20 unidades a mais do que a quantidade de mulheres. 
Certo ( ) Errado ( ) 
9. Ano: 2017 Banca: Quadrix Órgão: SEDF Cargo: Professor - Engenharia 
Para concluir uma obra em x dias, a empreiteira de engenharia previu que a quantidade de 
operários necessária, y, poderia ser expressa por uma função da forma: y = f(x) = 15x/(120 – 
x). A respeito dessa situação, julgue o item subsequente. Se a empresa de engenharia possuir 
45 operários, então a obra poderá ser concluída em menos de 80 dias. 
Certo ( ) Errado ( ) 
10. Ano: 2009 Banca: CESPE Órgão: FUB Cargo: Técnico em Audiovisual 
A respeito de equações de 1º e de 2º graus, julgue os seguintes itens. Considere que P1, P2 e P3 
sejam as notas na 1ª, 2ª e 3ª provas, respectivamente, de um aluno em determinada disciplina 
e que, se M =[(P1 + P2) + 4P3]/10 for superior a 7,0, então o aluno estará aprovado e 
dispensado da prova final. Nesse caso, se um aluno obtiver nota 5,5 na 1.ª prova e 6,2 na 2.ª, 
para que seja aprovado e dispensado da prova final, ele necessitará obter na 3.ª prova uma 
nota inferior a 8,5. 
Certo ( ) Errado ( ) 
11. Ano: 2019 Banca: PLANEXCON Órgão: Prefeitura de Tatuí-SP Cargo: Arquiteto 
Observe o gráfico abaixo. Ele representa uma função: 
 
a) afim. 
b) modular. 
c) quadrática. 
d) exponencial. 
e) linear. 
12. Ano: 2019 Banca: AMAUC Órgão: Prefeitura de Irani–SC Cargo: Professor - 
Matemática 
Sejam as funções definidas por g(x) = 3x + 1 e f(x) = 2x + b. sendo b um número real. Se f 
[g(2)] = 4, então g [f(2)] é igual a: 
a) 49 
b) 23 
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3 
 
c) -4 
d) -17 
e) 37 
13. Ano: 2014 Banca: CONSULPLAN Órgão: CBTU-METROREC Cargo: Analista de Gestão - 
Contador 
O gráfico de uma função f(x) do 1º grau y = ax + b está representado ao lado. O valor do 
coeficiente a é igual a: 
 
a) -1 
b) -2 
c) -3 
d) -4 
e) -5 
14. Ano: 2012 Banca: CESGRANRIO Órgão: BR Distribuidora Cargo: Técnico(a) de 
Administração e Controle Júnior 
Seja R = gS – 4. Sabe-se que, quando S = 8, tem-se R = 16. Qual será o valor de R quando S = 
10? 
a) 25 
b) 21 
c) 20 
d) 16 
e) 5/2 
15. Ano: 2010 Banca: CONSULPLAN Órgão: Prefeitura de Santa Maria Madalena-RJ 
Cargo: Agente Administrativo 
Sejam f(x) = 4x + 2 e g(x) = x - 5. Qual é o valor da soma m + n para que f(m) = n e g(n) = m? 
a) 3 
b) 8 
c) 7 
d) 4 
e) 9 
16. Ano: 2012 Banca: FUNDATEC Órgão: PROCERGS Cargo: Escriturário 
Para responder à questão, analise o gráfico a seguir. 
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4 
 
 
A taxa de desemprego nos últimos meses, na Região Metropolitana, vem reduzindo de forma 
significativa. O gráfico acima descreve uma função do 1º grau que expressa a taxa de 
desemprego em queda, por um determinado período, sendo x o tempo em meses e y a taxa de 
desemprego em percentual. Nessas condições, a lei de formação que melhor representa a 
função descrita no gráfico da figura acima é 
a) f (x) = 6 + 0,2x 
b) f (x) = 6,1 + 0,2x 
c) f (x) = 6,1 - 0,2x 
d) f (x) = 6,2 + 0,2x 
e) f (x) = 6,2 - 0,2x 
17. Ano: 2021 Banca: IDCAP Órgão: Prefeitura de Santa Leopoldina–ES Cargo: 
Nutricionista 
Observe o gráfico abaixo e identifique nos itens dados aqueles que correspondem a 
informações verdadeiras. 
 
I. O gráfico corresponde a uma função do 1º grau. 
II. A função representada é uma função decrescente. 
III. O gráfico corresponde a uma função do 2º grau 
IV. A função representada é uma função crescente. 
Sobre as afirmações acima podemos dizer que: 
a) os itens II e III são verdadeiros. 
b) somente o item I é verdadeiro. 
c) os itens III e IV são verdadeiros. 
d) os itens I e II são verdadeiros. 
e) os itens I e IV são verdadeiros. 
18. Ano: 2021 Banca: FUNDATEC Órgão: Prefeitura de Vacaria-RS Cargo: Técnico em 
Enfermagem 
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5 
 
Se ƒ(3) =15 em ƒ(x) = (a -1)x + 5, então o valor de “a” será: 
a) 1/3 
b) 1/2 
c) 103/13 
d) 13/3 
e) 10/3 
19. Ano: 2020 Banca: OBJETIVA Órgão: Prefeitura de Sentinela do Sul-RS Cargo: Fiscal 
A tabela abaixo representa o custo de produção de peças para motores de portões 
automáticos. A fórmula matemática que dá o custo C em função do número de peças x é dada 
por: 
Número de peças Custo (R$) 
1 14,50 
2 29,00 
3 43,50 
4 58,00 
5 72,50 
a) C(x) = 14,50x 
b) C(x) = 29,00x 
c) C(x) = 43,50x 
d) C(x) = 58,00x 
e) C(x) = - 14,50x 
20. Ano: 2020 Banca: FUNDATEC Órgão: Prefeitura de Santo Augusto-RS Cargo: Auditor 
Fiscal de Tributos Municipais 
Considerando as seguintes frações: f(x) = 2x + 8 e g(x) = 3x – 2, assinale a alternativa que 
apresenta o resultado de f(6)/g(2). 
a) 3 
b) 5 
c) 8 
d) 16 
e) 24 
GABARITO 
1. Certo 
2. Errado 
3. Certo 
4. Errado 
5. Errado 
6. Errado 
7. Certo 
8. Errado 
9. Errado 
10. Errado 
11. A 
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6 
 
12. D 
13. B 
14. B 
15. C 
16. E 
17. D 
18. D 
19. A 
20. B 
QUESTÕES COMENTADAS 
1. Ano: 2021 Banca: Quadrix Órgão: CRMV-RO Cargo: Agente Fiscal 
Com relação às funções ƒ(x) = ax + b e g(x) = x + c, definidas em ℝ com a ≠ 0 e b ≠ c , julgue o 
item. 
Se ƒ(0) = 5, ƒ(3) = g(3) e g(1) = 0, então a + b + c = 3. 
Certo ( ) Errado ( ) 
Solução 
De acordo com o enunciado, temos f(x) = ax + b e g(x) = x + c. Então: 
f(0) = a . 0 + b = 5 → b = 5 
g(1) = 1 + c = 0 → c = - 1 
f(3) = g(3) → a . 3 + 5 = 3 + (-1) → 3a + 5 = 2 → 3a = - 3 → a = -3/3 = - 1 
Logo, a + b + c = -1 + 5 + (-1) = 3. 
GABARITO: CERTO. 
2. Ano: 2021 Banca: Quadrix Órgão: CRQ – 10ª Região Cargo: Auxiliar Administrativo 
Considerando que N= {1, 2, 3,...} seja o conjunto dos números naturais e que a soma dos 
quadrados dos n primeiros números naturais possa ser calculada pela função de N, definida 
por f (n) = 
𝒏𝒏 .(𝒏𝒏+𝟏𝟏).(𝟐𝟐𝒏𝒏+𝟏𝟏)
𝟔𝟔
, julgue o item. A soma dos quadrados dos 25 primeiros números 
naturais pares é igual a 22.100. 
Certo ( ) Errado ( ) 
Solução 
Sabe-se que f(n) é a soma dos quadrados dos n primeiros números naturais N 
= {1, 2, 3, …}. 
Os números pares são representados por 2n, logo a soma dos quadrados dos 
25 primeiros números pares é dado por: 
f(2n) = 
2𝑛𝑛 .(2𝑛𝑛+1).(4𝑛𝑛+1)
6
 = 2 .25 . (25+1).(2 . 25+1)
6
 = 50 . 26 . 51
6
 = 11.050 
GABARITO: ERRADO. 
3. Ano: 2021 Banca: Quadrix Órgão: CRMV-RO Cargo: Agente Fiscal 
Com relação às funções ƒ(x) = ax + b e g(x) = x + c, definidas em ℝ com a ≠ 0 e b ≠ c, julgue o 
item. 
ƒ(g(x)) = ax + ac + b. 
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7 
 
Certo ( ) Errado ( ) 
Solução 
De acordo com o enunciado, temos: f(x) = ax + b e g(x) = x + c. 
Logo, f(g(x)) = a . (x + c) + b. 
Aplicando a propriedade distributiva da multiplicação, temos: 
f(g(x)) = ax + ac + b 
GABARITO: CERTO. 
4. Ano: 2021 Banca: Creative Group Órgão: Prefeitura de Jequitibá-MG Cargo: Assistente 
Social 
O gráfico da função f(x)= 18 – 35x é uma reta crescente. 
Certo ( ) Errado ( ) 
Solução 
Sabemos que uma função do 1º grau pode ser definida por f(x) = ax + b, 
com a ≠ 0. Os coeficientes a e b demonstram, respectivamente, a direção da reta 
(se é crescente, quando a > 0, ou é decrescente, quando a < 0) e o ponto (0, b) 
em que a reta corta o eixo y. 
Logo, na função f(x) = 18 – 35x, temos que a = -35 e b = 18. Com isso, a 
reta definida é decrescente. 
GABARITO: ERRADO. 
5. Ano: 2019 Banca: IMPARH Órgão: Prefeitura de Fortaleza-CE Cargo: Professor de 
Matemática 
O gráfico de uma função de 1º grau que passa pelos pontos (2; 1) e (-1; -5) tem como 
representação a função do tipo f(x) = x – 2. 
Certo ( ) Errado ( ) 
Solução 
Sejam dois pontos quaisquer, P (x1, y1) e Q (x2, y2), que pertencem a uma 
mesma reta r, definida pela função f(x) = ax + b, com a ≠ 0. O coeficiente a é 
dado por: 𝑎𝑎 = 𝑦𝑦2−𝑦𝑦1
𝑥𝑥2−𝑥𝑥1
. Então, de acordo com e enunciado, temos os pontos (2, 1) 
e (-1, -5). Com isso: 𝑎𝑎 = 1 −(−5)
2−(−1)
 = 6
3
 = 2. 
Substituindo o valor do a e um dos pontos em f(x) = ax + b, temos: 
1 = 2 . 2 + b → 1 – 4 = b → b = -3. 
Logo, a função que passa por esses pontos é definida por: f(x) = 2x – 3. 
GABARITO: ERRADO. 
6. Ano: 2013 Banca: CESPE Órgão: INPI Cargo: Técnico em Propriedade Industrial 
Considerando que, em determinado dia, a quantidade de homens e mulheres, em um shopping 
center, entre 10 h e 20 h, seja dada, respectivamente, pelas expressões y = t + 200 e x = 3t + 
234, em que t seja a hora correspondente, julgue os itens que se seguem. Ao longo do dia em 
questão, a quantidade de homens dentro do shopping aumentou, enquanto que a quantidade 
de mulheres no shopping diminuiu. 
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8 
 
Certo ( ) Errado ( ) 
Solução 
De acordo com o enunciado, o número de homens e mulheres em um 
shopping center, entre 10h e 20h, é dado, respectivamente, pelas expressões: y = 
5t + 200 e x = 3t + 234. 
Como ambas as expressões são funções do 1º grau, definidas em f(x) = ax + 
b, para sabermos se a quantidade de pessoas aumenta ou diminui, de acordo com 
o tempo, bastaria olharmos para o coeficiente a em ambas as funções. 
Na função que determina a quantidade de homens, o coeficiente é igual a 5; 
na que determina o número de mulheres, o coeficiente é igual a 3. 
GABARITO: ERRADO. 
7. Ano: 2013 Banca: CESPE Órgão: INPI Cargo: Técnico em Propriedade Industrial 
Considerando que, em determinado dia, a quantidade de homens e mulheres, em um shopping 
center, entre 10 h e 20 h, seja dada, respectivamente, pelas expressões y = 5t + 200 e x = 3t + 
234, em que t seja a hora correspondente, julgue os itens que se seguem. A quantidade de 
homens no shopping torna-se igual à quantidade de mulheres antes das 18 h. 
Certo ( ) Errado ( ) 
Solução 
De acordo com o enunciado, o número de homens e mulheres em um 
shopping center, entre 10h e 20h, é dado, respectivamente, pelas expressões: y = 
5t + 200 e x = 3t + 234. 
Para descobrirmos a hora em que a quantidade homens é igual a quantidade 
de mulheres, fazemos x = y, ou seja: 
5t + 200 = 3t + 234 
5t – 3t = 234 – 200 
2t = 34 → t = 17 
Concluímos que as quantidades de homens e mulheres são iguais às 17h. 
GABARITO: CERTO. 
8. Ano: 2013 Banca: CESPE Órgão: INPI Cargo: Técnico em Propriedade Industrial 
Considerando que, em determinado dia, a quantidade de homens e mulheres, em um shopping 
center, entre 10 h e 20 h, seja dada, respectivamente, pelas expressões y = 5t + 200 e x = 3t + 
234, em que t seja a hora correspondente, julgue os itens que se seguem. A cada hora, a 
quantidade de homens aumenta 20 unidades a mais do que a quantidade de mulheres. 
Certo ( ) Errado ( ) 
Solução 
De acordo com o enunciado, o número de homens e mulheres em um 
shopping center, entre 10h e 20h, é dado, respectivamente, pelas expressões: y = 
5t + 200 e x = 3t + 234. 
Então, a quantidade de homens: 
- às 10 horas: x = 5 . 10 + 234 = 284 
- às 11 horas: x = 5 . 11 + 234 = 289 
Já a quantidade de mulheres: 
- às 10 horas: y = 3 . 10 + 200 = 230 
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9 
 
- às 11 horas: y = 3 . 11 + 200 = 233 
Ou seja, em 1 hora, a quantidade de homens foi maior que a de mulheres 
em: 289 – 233 = 56 
GABARITO: ERRADO. 
9. Ano: 2017 Banca: Quadrix Órgão: SEDF Cargo: Professor - Engenharia 
Para concluir uma obra em x dias, a empreiteira de engenharia previu que a quantidade de 
operários necessária, y, poderia ser expressa por uma função da forma: y = f(x) = 15x/(120 – 
x). A respeito dessa situação, julgue o item subsequente. Se a empresa de engenharia possuir 
45 operários, então a obra poderá ser concluída em menos de 80 dias. 
Certo ( ) Errado ( ) 
Solução 
De acordo com o enunciado, na função y = f(x) = 15x/(120 – x), temos que: 
y é quantidade de operários necessária para concluir uma obra em x dias. Se 
essa empresa possuir 45 operários, ela concluirá a obra em: 
45 = 15x/(120 – x) 
45 . (120 – x) = 15x 
5400 – 45x = 15x → 5400 = 15x + 45x → 5400 = 60x 
x = 5400/60 → x = 90 dias 
GABARITO: ERRADO. 
10. Ano: 2009 Banca: CESPE Órgão: FUB Cargo: Técnico em Audiovisual 
A respeito de equações de 1º e de 2º graus, julgue os seguintes itens. Considere que P1, P2 e P3 
sejam as notas na 1ª, 2ª e 3ª provas, respectivamente, de um aluno em determinada disciplina 
e que, se M =[(P1 + P2) + 4P3]/10 for superior a 7,0, então o aluno estará aprovado e 
dispensado da prova final. Nesse caso, se um aluno obtiver nota 5,5 na 1.ª prova e 6,2 na 2.ª, 
para que seja aprovado e dispensado da prova final, ele necessitará obter na 3.ª prova uma 
nota inferior a 8,5. 
Certo ( ) Errado ( ) 
Solução 
M =[ 3(P1 + P2) + 4P3]/10 
7 = [3 . (5,5 + 6,2) + 4 . P3]/10 
7 . 10 = 3 . (11,7) + 4 . P3 
70 – 35,1 = 4 . P3 
P3 = 34,9/4 → P3 = 8,725 
Concluímos que, para ser dispensado da prova final, ele precisará obter, no 
mínimo, na 3ª prova 8,725. 
GABARITO: ERRADO. 
11. Ano: 2019 Banca: PLANEXCON Órgão: Prefeitura de Tatuí-SP Cargo: Arquiteto 
Observe o gráfico abaixo. Ele representa uma função: 
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MUDE SUA VIDA! 
10 
 
 
a) afim. 
b) modular. 
c) quadrática. 
d) exponencial. 
e) linear. 
Solução 
O gráfico acima apresenta uma reta. A função que tem a reta como sua 
representação gráfica é a função do 1º grau, também chamada de função afim. 
GABARITO: A. 
12. Ano: 2019 Banca: AMAUC Órgão: Prefeitura de Irani–SC Cargo: Professor - 
Matemática 
Sejam as funções definidas por g(x) = 3x + 1 e f(x) = 2x + b. sendo b um número real. Se f 
[g(2)] = 4, então g [f(2)] é igual a: 
a) 49 
b) 23 
c) -4 
d) -17 
e) 37 
Solução 
De acordo com o enunciado, temos g(x) = 3x + 1 e f(x) = 2x + b. Então: 
g(2) = 3 . 2 + 1 → g(2) = 6 + 1 = 7 
Sabemos que f(g(2)) = 4. Logo: 2 . 7 + b = 4 → b = 4 – 14 → b = - 10. 
Podemos escrever f(x) = 2x – 10. 
Se f(2) = 2 . 2 – 10 = 4 – 10 → f(2) = - 6 
Então g(f(2)) = 3 . (-6) + 1 = - 18 + 1 → g(f(2)) = - 17 
GABARITO: D. 
13. Ano: 2014 Banca: CONSULPLAN Órgão: CBTU-METROREC Cargo: Analista de Gestão - 
Contador 
O gráfico de uma função f(x) do 1º grau y = ax + b está representado ao lado. O valor do 
coeficiente a é igual a: 
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MUDE SUA VIDA! 
11 
 
 
a) -1 
b) -2 
c) -3 
d) -4 
e) -5 
Solução 
No gráfico acima, temos dois pontos definidos: (0,3) e (1,1). 
Com isso: Com isso: 𝑎𝑎 = 1 − 3
1 − 0
 = − 2
1
 = - 2. 
GABARITO: B. 
14. Ano: 2012 Banca: CESGRANRIOÓrgão: BR Distribuidora Cargo: Técnico(a) de 
Administração e Controle Júnior 
Seja R = gS – 4. Sabe-se que, quando S = 8, tem-se R = 16. Qual será o valor de R quando S = 
10? 
a) 25 
b) 21 
c) 20 
d) 16 
e) 5/2 
Solução 
Seja R = gS – 4. 
Quando S = 8, tem-se R = 16. Então: 
16 = g . 8 – 4 → 16 + 4 = 8g → g = 20/8 → g = 2,5 
Aplicando na função original, temos: R = 2,5 . S – 4. 
Quando S = 10: R = 2,5 . 10 – 4 → R = 25 – 4 → R = 21. 
GABARITO: B. 
15. Ano: 2010 Banca: CONSULPLAN Órgão: Prefeitura de Santa Maria Madalena-RJ 
Cargo: Agente Administrativo 
Sejam f(x) = 4x + 2 e g(x) = x - 5. Qual é o valor da soma m + n para que f(m) = n e g(n) = m? 
a) 3 
b) 8 
c) 7 
d) 4 
e) 9 
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12 
 
Solução 
Sejam f(x) = 4x + 2 e g(x) = x - 5. 
Fazendo f(m) = n, temos: 4 . m + 2 = n → 4m – n = - 2. 
Fazendo g(n) = m, temos: n – 5 = m. Substituindo 1ª equação: 
4 . (n – 5) – n = -2 
4n – 20 – n = -2 
3n = - 2 + 20 → n = 18/3 → n = 6. 
Como n – 5 = m: m = 6 – 5 → m = 1 
Logo, m + n = 6 + 1 = 7. 
GABARITO: C. 
16. Ano: 2012 Banca: FUNDATEC Órgão: PROCERGS Cargo: Escriturário 
Para responder à questão, analise o gráfico a seguir. 
 
A taxa de desemprego nos últimos meses, na Região Metropolitana, vem reduzindo de forma 
significativa. O gráfico acima descreve uma função do 1º grau que expressa a taxa de 
desemprego em queda, por um determinado período, sendo x o tempo em meses e y a taxa de 
desemprego em percentual. Nessas condições, a lei de formação que melhor representa a 
função descrita no gráfico da figura acima é 
a) f (x) = 6 + 0,2x 
b) f (x) = 6,1 + 0,2x 
c) f (x) = 6,1 - 0,2x 
d) f (x) = 6,2 + 0,2x 
e) f (x) = 6,2 - 0,2x 
Solução 
No gráfico acima, temos dois pontos definidos: (1,6) e (6,5). 
A reta é uma forma geográfica definida por uma função do 1º grau que pode 
ser escrita na forma f(x) = ax + b. 
Com isso: 𝑎𝑎 = 6 − 5
1 − 6
 = 1
−5
 = - 0,2. 
Substituindo o valor do a e um dos pontos em f(x) = ax + b, temos: 
6 = (-0,2) . 1 + b → 6 + 0,2 = b → b = 6,2. 
Logo, a função que passa por esses pontos é definida por: f(x) = -0,2x + 6,2. 
GABARITO: E. 
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17. Ano: 2021 Banca: IDCAP Órgão: Prefeitura de Santa Leopoldina–ES Cargo: 
Nutricionista 
Observe o gráfico abaixo e identifique nos itens dados aqueles que correspondem a 
informações verdadeiras. 
 
I. O gráfico corresponde a uma função do 1º grau. 
II. A função representada é uma função decrescente. 
III. O gráfico corresponde a uma função do 2º grau 
IV. A função representada é uma função crescente. 
Sobre as afirmações acima podemos dizer que: 
a) os itens II e III são verdadeiros. 
b) somente o item I é verdadeiro. 
c) os itens III e IV são verdadeiros. 
d) os itens I e II são verdadeiros. 
e) os itens I e IV são verdadeiros. 
Solução 
No gráfico acima, temos dois pontos definidos: (0,4) e (5,0). 
A reta é uma forma geográfica definida por uma função do 1º grau que pode 
ser escrita na forma f(x) = ax + b. 
Com isso: 𝑎𝑎 = 4 − 0
0 − 5
 = 4
−5
 = - 0,8. Logo, a função é decrescente. 
GABARITO: D. 
18. Ano: 2021 Banca: FUNDATEC Órgão: Prefeitura de Vacaria-RS Cargo: Técnico em 
Enfermagem 
Se ƒ(3) =15 em ƒ(x) = (a -1)x + 5, então o valor de “a” será: 
a) 1/3 
b) 1/2 
c) 103/13 
d) 13/3 
e) 10/3 
Solução 
De acordo com o enunciado, f(x) = (a - 1)x + 5 e f(3) = 15. Então: 
(a – 1) . 3 + 5 = 15 
3a – 3 + 5 = 15 → 3a = 15 – 2 → a = 13/3 
GABARITO: D. 
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14 
 
19. Ano: 2020 Banca: OBJETIVA Órgão: Prefeitura de Sentinela do Sul-RS Cargo: Fiscal 
A tabela abaixo representa o custo de produção de peças para motores de portões 
automáticos. A fórmula matemática que dá o custo C em função do número de peças x é dada 
por: 
Número de peças Custo (R$) 
1 14,50 
2 29,00 
3 43,50 
4 58,00 
5 72,50 
a) C(x) = 14,50x 
b) C(x) = 29,00x 
c) C(x) = 43,50x 
d) C(x) = 58,00x 
e) C(x) = - 14,50x 
Solução 
De acordo com o enunciado, podemos definir dois pontos na tabela: (1; 14,5) 
e (2; 29). 
Com isso: 𝑎𝑎 = 29 − 14,5
2 − 1
 = 14,5
1
 = 14,5. Logo, a função é crescente e o seu 
coeficiente a = 14,5. 
GABARITO: A. 
20. Ano: 2020 Banca: FUNDATEC Órgão: Prefeitura de Santo Augusto-RS Cargo: Auditor 
Fiscal de Tributos Municipais 
Considerando as seguintes frações: f(x) = 2x + 8 e g(x) = 3x – 2, assinale a alternativa que 
apresenta o resultado de f(6)/g(2). 
a) 3 
b) 5 
c) 8 
d) 16 
e) 24 
Solução 
De acordo com o enunciado, temos: f(x) = 2x + 8 e g(x) = 3x – 2. Então: 
f(6) = 2 . 6 + 8 = 12 + 8 = 20 
g(2) = 3 . 2 – 2 = 6 – 2 = 4 
Com isso, f(6)/g(2) = 20/4 = 5 
GABARITO: B. 
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1 
 
 SUMÁRIO 
QUESTÕES SOBRE A AULA ............................................................................................................................ 2 
FUNÇÃO DO 2° GRAU: DEFINIÇÃO, ANÁLISE E CONSTRUÇÃO GRÁFICA ..................................................... 2 
GABARITO ................................................................................................................................................ 5 
QUESTÕES COMENTADAS ............................................................................................................................ 6 
 
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 QUESTÕES SOBRE A AULA 
FUNÇÃO DO 2° GRAU: DEFINIÇÃO, ANÁLISE E CONSTRUÇÃO 
GRÁFICA 
1. (Ano: 2021 Banca: Quadrix Órgão: CREFITO-4° Região (MG) Cargo: Todos os cargos) 
O número de óbitos por uma doença infecciosa no n-ésimo dia de um certo mês é dado 
pela função f(n) = −4n² + 120n. Com base nesse caso hipotético, julgue o item. O número 
de óbitos por essa doença na primeira semana desse mês foi igual a 2.800. 
Certo ( ) Errado ( ) 
2. (Ano: 2021 Banca: Quadrix Órgão: CRF-AP Cargo: Assistente Administrativo) Uma 
função f: R→R, do 2.° grau, é tal que f(3) = 0, f(8) – f(6) = 11 e f(10) = 35. Considerando 
essas informações, julgue o item. O gráfico de f(x) é uma parábola com a 
concavidade voltada para baixo. 
Certo ( ) Errado ( ) 
3. (Ano: 2013 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: INPI Cargo: Técnico em Planejamento, 
Gestão e Infraestrutura em Propriedade Industrial) Acerca da função f(x) = ax² + bx + c, 
em que a variável x e as constantes a , b e c são números reais, julgue os itens a seguir. 
Se os pontos P (0,2), Q (1,5) e R (- 1,1) estiverem sobre o gráfico da função f(x) , então o 
ponto T (- 2,2) também estará sobre o gráfico de f(x) 
Certo ( ) Errado ( ) 
4. (Ano: 2016 Banca: FUNDEP (Gestão de Concursos) Órgão: Prefeitura de Cláudio - MG 
Cargo: Guarda Municipal) Uma bola é chutada e descreve uma trajetória parabólica, na 
qual a altura variava em função da distância percorrida. Como atinge o solo depois de 8 
metros, e depois de 2 metros ela estava a uma altura de 6 metros, a altura máxima 
atingida pela bola é igual a 4 metros. 
Certo ( ) Errado ( ) 
5. (Ano: 2014 Banca: FUNDEP Órgão: COPASA Cargo: Auxiliar de Apoio Administrativo - 
Adaptada) O lucro obtido por uma empresa é expresso pela seguinte função: y = -x² + 
100.x , onde y representa o lucro da empresa e x o número de peças produzidas. O 
número de peças que devem ser produzidas para que a empresa tenha lucro máximo 
deverá ser igual a 100. 
Certo ( ) Errado ( ) 
6. (Ano: 2008 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: HEMOBRÁS Cargo: Auxiliar 
Administrativo) O custo para a produção mensal de x milhares de unidades de certo 
produto é de x² + 2x reais. O preço de venda de x milhares desse produto é de 4x + 24 
reais. Nessas condições, julgue os itens a seguir. O gráfico da função lucro é uma 
parábola com a concavidade voltada para cima. 
Certo ( ) Errado ( ) 
7. (Ano: 2008 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: HEMOBRÁS Cargo: Auxiliar 
Administrativo)O custo para a produção mensal de x milhares de unidades de certo 
produto é de x² + 2x reais. O preço de venda de x milhares desse produto é de 4x + 24 
reais. Essa empresa terá prejuízo se produzir mais que 6.000 unidades do produto por 
mês. 
Certo ( ) Errado ( ) 
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3 
 
8. (Ano: 2021 Banca: FUNDATEC Órgão: Prefeitura de Vacaria - RS Cargo: Todos os 
cargos) Se ƒ(2) =16 em ƒ(x) = (a - 1)x² + ax + 2 , então o valor de “a” será igual a 6. 
Certo ( ) Errado ( ) 
9. (Ano: 2021 Banca: Instituto Consulplan Órgão: Prefeitura de Colômbia - SP Cargo: 
Professor de Matemática) Observe o gráfico a seguir. 
 
 A função real de variável real que representa o esboço deste gráfico é expressa por f(x) 
= x²– 6x + 7 
Certo ( ) Errado ( ) 
10. (Ano: 2021 Banca: OMNI Órgão: Conderg - SP Cargo: Todos os cargos) Na resolução de 
uma equação do 2º grau pode acontecer de encontrarmos dois valores iguais para as 
suas raízes, dois valores diferentes ou até mesmo de não haver solução. Resolvendo a 
equação x² + 4x + 5 = 0 podemos afirmar que não existe solução possível no conjunto 
dos números reais. 
Certo ( ) Errado ( ) 
11. (Ano: 2020 Banca: FUNDATEC Órgão: Prefeitura de Bagé - RS Cargo: Professor de 
Matemática) A função de segundo grau ƒ(x) = x² + 2x - 3 intercepta o eixo das abscissas: 
a) Uma única vez. 
b) Duas vezes em pontos distintos. 
c) No ponto de coordenada x = 3. 
d) No ponto de coordenada y = -3. 
e) No ponto de coordenadas (0,2). 
12. (Ano: 2020 Banca: IDCAP Órgão: Prefeitura de Fundão - ES Cargo: Todos os cargos) 
Dada a função quadrática f(x) = x² - 2x - 3, ao calcularmos as coordenadas do vértice 
encontramos: 
a) Xv = - 1 e Yv = 3 
b) Xv = - 1 e Yv = 4 
c) Xv = 1 e Yv = - 4 
d) Xv = 1 e Yv = - 3 
e) Xv = 0 e Yv = 0 
13. (Ano: 2019 Banca: IDHTEC Órgão: Prefeitura de Maragogi - AL Cargo: Assistente 
Administrativo) A respeito das funções f(x) = −x − 2 e g(x) = x² − 6x + 5 é certo afirmar 
que: 
a) Não há pontos comuns entre seus gráficos. 
b) Seus gráficos se interceptam em um único ponto. 
c) Seus gráficos se interceptam em dois pontos de mesma abscissa. 
d) Seus gráficos se interceptam em dois pontos de mesma ordenada. 
e) Seus gráficos se interceptam em dois pontos de abscissas e ordenadas distintas. 
14. (Ano: 2019 Banca: IDHTEC Órgão: Prefeitura de Chã Grande - PE Cargo: Agente 
Administrativo) Considere os valores a e b pertencentes ao domínio da função f(x) = 
18x² − 33x + 21 cujas imagens são nulas. É certo que (a + b) − a x b é igual a: 
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4 
 
a) 3/2 
b) 2/3 
c) 1/2 
d) 3/4 
e) 1/4 
15. (Ano: 2021 Banca: FUNDATEC Órgão: Prefeitura de Vacaria - RS Cargo: Procurador do 
Município) Considerando que as coordenadas do vértice da função de segundo grau f(x) 
= -x² + b são (0, -5), então o valor de b² será: 
a) 5. 
b) -5. 
c) 25. 
d) -25. 
e) 0. 
 
16. (Ano: 2021 Banca: CPCON Órgão: Prefeitura de Areial - PB Cargo: Professor - 
Matemática) Um automóvel move-se segundo a função f(t) = 40t² + 2t +1, na qual t é 
dado em minutos e a distância percorrida f(t) é dada em metros. Se o automóvel 
consume 1 litro de gasolina a cada 10km, quantos litros de gasolina ele irá consumir 
aproximadamente daqui a 40 minutos? 
a) 8,3 litros. 
b) 7,3 litros. 
c) 6,4 litros. 
d) 4,3 litros. 
e) 5,3 litros. 
17. (Ano: 2020 Banca: IDCAP Órgão: SAAE de Ibiraçu - ES Cargo: Fiscal) Em qual das 
opções dadas está a função representada no gráfico dado? 
 
a) f(x) = - x² + 2x + 8. 
b) f(x) = x² + 2x + 4. 
c) f(x) = - x² + 4x - 8. 
d) f(x) = x² + 8x + 4. 
e) f(x) = x² - 2x + 8. 
18. (Ano: 2021 Banca: UERJ Órgão: UERJ Cargo: Assistente Administrativo) Na figura, 
estão representados os gráficos das funções reais f e g, com variáveis reais, definidas 
por f(x) = ax + b e g(x) = x² . 
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5 
 
 
O valor de a² + b² é igual a: 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
e) 6 
19. (Ano: 2021 Banca: OBJETIVA Órgão: Prefeitura de Venâncio Aires - RS Cargo: Todos 
os Cargos) Assinalar a alternativa que apresenta a função que possui os números 5 e -4 
como suas raízes: 
a) f(x) = x² + x - 20 
b) f(x) = x² + x + 20 
c) f(x) = x² - x - 20 
d) f(x) = x² - x + 20 
e) f(x) = x² + x + 2 
20. (Ano: 2021 Banca: OMINI Órgão: Prefeitura de Miguelópolis - SP Cargo: Professor de 
Educação Básica - PEB II Matemática - Adaptada) Sejam duas funções, ƒ, g: ℝ → ℝ, tais 
que, ƒ(x) = 3x + 7 e g(x) = 6x² - 15x - 17, marque a mostra a posição relativa entre os 
gráficos de ƒ e g ? 
a) Os gráficos de ƒ e g são tangentes, e se interceptam no ponto (4,-1). 
b) Os gráficos de ƒ e g são secantes, e se interceptam nos pontos (4,-1) e (19,4). 
c) Os gráficos de ƒ e g são secantes, e se interceptam nos pontos (4,19) e (-1,4). 
d) Os gráficos de ƒ e g não se interceptam. 
e) Os gráficos de f e g são secantes, e se interceptam no ponto (4, 19). 
GABARITO 
1. Certo 
2. Errado 
3. Certo 
4. Errado 
5. Certo 
6. Errado 
7. Certo 
8. Errado 
9. Errado 
10. Certo 
11. B 
12. C 
13. A 
14. B 
15. C 
16. D 
17. D 
18. D 
19. C 
20. C 
 
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QUESTÕES COMENTADAS 
1. (Ano: 2021 Banca: Quadrix Órgão: CREFITO-4° Região (MG) Cargo: Todos os cargos) 
O número de óbitos por uma doença infecciosa no n-ésimo dia de um certo mês é dado 
pela função f(n) = −4n² + 120n. Com base nesse caso hipotético, julgue o item. O número 
de óbitos por essa doença na primeira semana desse mês foi igual a 2.800. 
SOLUÇÃO 
De acordo com o enunciado, a função f(n) = −4n² + 120n representa o 
número de óbitos por uma doença infecciosa no n-ésimo dia de um certo mês. 
Com isso, na primeira semana, temos: 
f(n) = - 4 . 1² + 120 . 1 → f(n) = - 4 + 120 = 116 
f(n) = - 4 . 2² + 120 . 2 → f(n) = - 16 + 240 = 224 
f(n) = - 4 . 3² + 120 . 3 → f(n) = - 36 + 360 = 324 
f(n) = - 4 . 4² + 120 . 4 → f(n) = - 64 + 480 = 416 
f(n) = - 4 . 5² + 120 . 5 → f(n) = - 100 + 600 = 500 
f(n) = - 4 . 6² + 120 . 6 → f(n) = - 144 + 720 = 576 
f(n) = - 4 . 7² + 120 . 7 → f(n) = - 196 + 840 = 644 
Somando todos os resultados, obtemos 2.800 casos de óbitos 
GABARITO: CERTO. 
2. (Ano: 2021 Banca: Quadrix Órgão: CRF-AP Cargo: Assistente Administrativo) Uma 
função f: R→R, do 2.° grau, é tal que f(3) = 0, f(8) – f(6) = 11 e f(10) = 35. Considerando 
essas informações, julgue o item. O gráfico de f(x) é uma parábola com a 
concavidade voltada para baixo. 
SOLUÇÃO 
De acordo com o enunciado, f: R → R é uma função do 2º grau, que pode ser 
definida por f(x) = ax² + bx + c. A posição da concavidade de uma parábola é dada 
pelo sinal do coeficiente a. 
Como nessa função f(8) – f(6) = 11, fazemos: 
a . 8² + b . 8 + c – (a . 6² + b . 6 + c) = 11 
64a + 8b + c – 36a – 6b – c = 11 → 28a + 2b = 11 (I) 
Temos, também, que f(3) = 0 e f(10) = 35. Fazendo f(10) – f(3), obtemos: 
a . 10² + b . 10 + c – (a . 3² + b . 3 + c) = 35 - 0 
100a + 10b + c – 9a – 3b – c = 35 → 91a + 7b = 35 (II) 
Com isso, podemos formar o sistema: �91a + 7b = 35 . (−2)28a + 2b = 11 . (7) 
Temos o sistema �−182a − 14b = −70196a + 14b = 77 . Aplicando o método da soma: 
14a = 7 → a = 7/14 → a = 0,5. 
Concluímos que a parábola tem concavidade voltada para cima. 
GABARITO: ERRADO. 
3. (Ano: 2013 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: INPI Cargo: Técnico em Planejamento, 
Gestão e Infraestrutura em Propriedade Industrial) Acerca da função f(x) = ax² + bx + c, 
em que a variável x e as constantes a , b e c são números reais, julgue os itens a seguir. 
Se os pontos P (0,2) , Q (1,5) e R (- 1,1) estiverem sobre o gráfico da função f(x) , então o 
ponto T (- 2,2) também estará sobre o gráfico de f(x) 
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7 
 
SOLUÇÃO 
De acordo com o enunciado, f: R → R é uma função do 2º grau, que pode ser 
definida por f(x) =ax² + bx + c a que pertencem os pontos P(0,2) , Q(1,5) e R(- 
1,1). 
Com isso, temos: 
f(0) = 2 → a . 0² + b . 0 + c = 2 → c = 2 
f(1) = 5 → a . 1² + b . 1 + 2 = 5 → a + b = 5 – 2 → a + b = 3 (I) 
f(-1) = 1 → a . (-1)² + b . (-1) + 2 = 1 → a - b = 1 – 2 → a - b = -1 (II) 
Com isso, podemos formar o sistema: � a + b = 3a − b = −1. Aplicando o método da 
soma: 2a = 2 → a = 2/2 → a = 1. 
Substituindo na equação a + b = 3, temos: 
1 + b = 3 → b = 3 – 1 → b = 2. 
A função f é definida por f(x) = x² + 2x + 2. 
Aplicando as coordenadas do ponto T na função f, temos: 
f(-2) = 2 → (-2)² + 2 . (-2) + 2 = 2 → 4 – 4 + 2 = 2 → 2 = 2 
Concluímos que o ponto T pertence ao gráfico de f(x). 
GABARITO: CERTO. 
4. (Ano: 2010 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: MPS Cargo: Área de Atuação – 
Administrativa) A partir das funções f(x) = x² - 2x - 3 e g(x) = m(x - 1), em que a variável 
x e a constante m são reais, julgue os itens subsequentes, a respeito de seus gráficos em 
um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy. Se m = 3, então os gráficos 
dessas funções se interceptam em pontos cujas abscissas são números racionais não 
inteiros. 
SOLUÇÃO 
De acordo com o enunciado temos as funções f(x) = x² - 2x - 3 e g(x) = m(x 
- 1). Considerando que m = 3 e que elas se interceptam, temos: 
f(x) = g(x) → x² - 2x – 3 = 3 . (x – 1) → x² - 2x – 3 = 3x – 3 
x² - 2x - 3 - 3x + 3 = 0 → x² - 5x = 0 
x . (x – 5) = 0 → x’ = 0 e x’’ = 5 
As abscissas, nesses pontos, são números racionais inteiros. 
GABARITO: ERRADO. 
5. (Ano: 2010 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: MPS Cargo: Área de Atuação – 
Administrativa) A partir das funções f(x) = x² - 2x - 3 e g(x) = m(x - 1), em que a variável 
x e a constante m são reais, julgue os itens subsequentes, a respeito de seus gráficos em 
um sistema de coordenadas cartesianas ortogonais xOy. Independentemente do valor 
de m, os gráficos dessas funções se interceptam em 2 pontos distintos. 
SOLUÇÃO 
De acordo com o enunciado temos as funções f(x) = x² - 2x - 3 e g(x) = m(x 
- 1). Considerando elas se interceptam, temos: 
f(x) = g(x) → x² - 2x – 3 = m . (x – 1) → x² - 2x – 3 = mx – m 
x² - 2x - 3 - mx + m = 0 → x² - (m + 2)x + m - 3 = 0 
Para sabermos se uma função quadrática tem (uma ou duas), ou não, raízes 
reais, utilizamos seu discriminante ∆. 
∆ = b² - 4 . a . c → ∆ = [-(m + 2)]² - 4 . 1 . (m – 3) 
∆ = m² + 4m + 4 – 4m + 12 → ∆ = m² + 16 
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8 
 
Como m² é sempre um número positivo, independentemente do valor de m, 
temos que ∆ > 0. Com isso, concluímos que os gráficos dessas funções sempre se 
interceptam em dois pontos distintos. 
GABARITO: CERTO. 
6. (Ano: 2008 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: HEMOBRÁS Cargo: Auxiliar 
Administrativo) O custo para a produção mensal de x milhares de unidades de certo 
produto é de x² + 2x reais. O preço de venda de x milhares desse produto é de 4x + 24 
reais. Nessas condições, julgue os itens a seguir. O gráfico da função lucro é uma 
parábola com a concavidade voltada para cima. 
SOLUÇÃO 
A função lucro L(x) é dada pela diferença entre o preço de venda e o preço do 
custo de certo produto, sendo x milhares de unidades desse produto. Com isso, 
temos: 
L(x) = 4x + 24 – (x² + 2x) → L(x) = 4x + 24 - x² - 2x 
L(x) = - x² + 2x + 24 
Como o coeficiente a dessa função é negativo (a = -1), sua parábola tem 
concavidade voltada para baixo. 
GABARITO: ERRADO. 
7. (Ano: 2008 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: HEMOBRÁS Cargo: Auxiliar 
Administrativo) O custo para a produção mensal de x milhares de unidades de certo 
produto é de x² + 2x reais. O preço de venda de x milhares desse produto é de 4x + 24 
reais. Essa empresa terá prejuízo se produzir mais que 6.000 unidades do produto por 
mês. 
SOLUÇÃO 
A função lucro L(x) é dada pela diferença entre o preço de venda e o preço do 
custo de certo produto, sendo x milhares de unidades desse produto. Com isso, 
temos: 
L(x) = 4x + 24 – (x² + 2x) → L(x) = 4x + 24 - x² - 2x 
L(x) = - x² + 2x + 24 
Com isso, temos que as raízes dessa função são x’ = - 4 e x’’ = 6. 
Como a parábola da função L(x) tem concavidade voltada para baixo (a < 0), 
podemos concluir que todo x > 6 determinará L(x) < 0, ou seja, um prejuízo. 
GABARITO: CERTO. 
8. (Ano: 2021 Banca: FUNDATEC Órgão: Prefeitura de Vacaria - RS Cargo: Todos os 
cargos) Se ƒ(2) =16 em ƒ(x) = (a - 1)x² + ax + 2 , então o valor de “a” será igual a 6. 
SOLUÇÃO 
De acordo com o enunciado, temos: f(x) = (a – 1)x² + ax + 2 e f(2) = 16 
Então: (a – 1) . 2² + a . 2 + 2 = 16 → 4a – 4 + 2a + 2 = 16 
6a = 16 + 4 – 2 → 6a = 18 → a = 18/6 = 3 
GABARITO: ERRADO. 
9. (Ano: 2021 Banca: Instituto Consulplan Órgão: Prefeitura de Colômbia - SP Cargo: 
Professor de Matemática) Observe o gráfico a seguir. 
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9 
 
 
 A função real de variável real que representa o esboço deste gráfico é expressa por f(x) 
= x²– 6x + 7 
No gráfico do enunciado temos uma parábola com concavidade para cima, 
que representa uma função do 2º grau f(x) = ax² + bx + c, com a > 0. Além disso, 
sabemos que f(2) = 2, f(3) = 1 e f(4) = 2. 
Como f(2) = f(4), temos: 
a . 2² + b . 2 + c = a . 4² + b . 4 + c → 4a + 2b + c = 16a + 4b + c 
2b – 4b = 16a – 4a → -2b = 12a → b = -6a 
Utilizando f(3) = 1: 
a . 3² + b . 3 + c = 1 → 9a + 3b + c = 1 → 9a + 3 . (-6a) + c = 1 
9a – 18a + c = 1 → -9a + c = 1 → c = 1 + 9a 
Utilizando f(2) = 2: 
a . 2² + b . 2 + c = 2 → 4a + (-6a) . 2 + 1 + 9a = 2 
4a – 12a + 9a = 2 – 1 → a = 1 
Então: b = - 6 . 1 → b = -6 
c = 1 + 9 . 1 → c = 10 
Logo, a função é definida por f(x) = x² - 6x + 10 
GABARITO: ERRADO. 
10. (Ano: 2021 Banca: OMNI Órgão: Conderg - SP Cargo: Todos os cargos) Na resolução de 
uma equação do 2º grau pode acontecer de encontrarmos dois valores iguais para as 
suas raízes, dois valores diferentes ou até mesmo de não haver solução. Resolvendo a 
equação x² + 4x + 5 = 0 podemos afirmar que não existe solução possível no conjunto 
dos números reais. 
SOLUÇÃO 
De acordo com o enunciado, temos x² + 4x + 5 = 0. Para sabermos sobre a 
existência e/ou a quantidade das raízes, fazemos: 
∆ = b² - 4 . a . c → ∆ = 4² - 4 . 1 . 5 → ∆ = 16 - 20 = - 4 
Como ∆ < 0, podemos afirmar que não existe solução possível no conjunto 
dos números reais. 
GABARITO: CERTO. 
11. (Ano: 2020 Banca: FUNDATEC Órgão: Prefeitura de Bagé - RS Cargo: Professor de 
Matemática) A função de segundo grau ƒ(x) = x² + 2x - 3 intercepta o eixo das abscissas: 
a) Uma única vez. 
b) Duas vezes em pontos distintos. 
c) No ponto de coordenada x = 3. 
d) No ponto de coordenada y = -3. 
e) No ponto de coordenadas (0,2). 
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10 
 
SOLUÇÃO 
O(s) ponto(s) em que a função do 2º grau intercepta o eixo das abscissas são 
as raízes dessa função. 
Para sabermos sobre a existência e/ou a quantidade delas, fazemos: 
∆ = b² - 4 . a . c → ∆ = 2² - 4 . 1 . (-3) → ∆ = 4 + 12 = 16 
Como ∆ > 0, a função intercepta o eixo das abscissas duas vezes em pontos 
distintos. 
GABARITO: B. 
12. (Ano: 2020 Banca: IDCAP Órgão: Prefeitura de Fundão - ES Cargo: Todos os cargos) 
Dada a função quadrática f(x) = x² - 2x - 3, ao calcularmos as coordenadas do vértice 
encontramos: 
a) Xv = - 1 e Yv = 3 
b) Xv = - 1 e Yv = 4 
c) Xv = 1 e Yv = - 4 
d) Xv = 1 e Yv = - 3 
e) Xv = 0 e Yv = 0 
SOLUÇÃO 
As coordenadas do vértice (Xv, Yv) da função quadrática f(x) = x² - 2x - 3, 
podem ser dadas por: 
Xv = - b/2 . a → Xv = - (-2)/ 2 . 1 → Xv = 1 
Yv = 1² - 2 . 1 - 3 → Yv = 1 - 2 - 3 → Yv = -4 
GABARITO: C. 
13. (Ano: 2019 Banca: IDHTEC Órgão: Prefeitura de Maragogi - AL Cargo: Assistente 
Administrativo) A respeito das funções f(x) = −x − 2 e g(x) = x² − 6x + 5 é certo afirmar 
que: 
a) Não há pontos comuns entre seus gráficos. 
b) Seus gráficos se interceptam em um único ponto. 
c) Seus gráficos se interceptam em dois pontos de mesma abscissa. 
d) Seus gráficos se interceptam em dois pontos de mesmaordenada. 
e) Seus gráficos se interceptam em dois pontos de abscissas e ordenadas distintas. 
SOLUÇÃO 
Para sabermos se há pontos em comum entre duas funções, f(x) e g(x), 
fazemos f(x) = g(x): 
- x - 2 = x² - 6x + 5 → x² - 6x + 5 + x + 2 = 0 → x² - 5x + 7 = 0 
Resolvendo essa equação, temos: 
∆ = (-5)² - 4 . 1 . 7 → ∆ = 25 – 28 = - 3. 
Como essa equação não possui raízes reais (∆ < 0), conclui-se que não há 
pontos comuns em seus gráficos. 
GABARITO: A. 
14. (Ano: 2019 Banca: IDHTEC Órgão: Prefeitura de Chã Grande - PE Cargo: Agente 
Administrativo) Considere os valores a e b pertencentes ao domínio da função f(x) = 
18x² − 33x + 21 cujas imagens são nulas. É certo que (a + b) − a x b é igual a: 
a) 3/2 
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11 
 
b) 2/3 
c) 1/2 
d) 3/4 
e) 1/4 
SOLUÇÃO 
Os valores que pertencem ao domínio de uma função cujas imagens são nulas 
representam as raízes dessa função. Logo, de acordo, com o enunciado a e b são as 
raízes da função f(x) = 18x² − 33x + 21. Com isso, podemos dizer que: 
S = - b/a → a + b = - (-33)/18 = 33/18 → a + b = 11/6 
P = c/a → a x b = 21/18 → a x b = 7/6 
Então: 
(a + b) – (a x b) = 11/6 – 7/6 = 4/6 = 2/3. 
GABARITO: B. 
15. (Ano: 2021 Banca: FUNDATEC Órgão: Prefeitura de Vacaria - RS Cargo: Procurador do 
Município) Considerando que as coordenadas do vértice da função de segundo grau f(x) 
= -x² + b são (0, -5), então o valor de b² será: 
a) 5. 
b) -5. 
c) 25. 
d) -25. 
e) 0. 
SOLUÇÃO 
Como (0, -5) é um ponto que pertence a função f(x) = - x² + b, podemos 
fazer: 
f(0) = - 5 → - 0² + b = - 5 → b = - 5. 
Logo, b² = (-5)² = 25 
GABARITO: C. 
16. (Ano: 2021 Banca: CPCON Órgão: Prefeitura de Areial - PB Cargo: Professor - 
Matemática) Um automóvel move-se segundo a função f(t) = 40t² + 2t +1, na qual t é 
dado em minutos e a distância percorrida f(t) é dada em metros. Se o automóvel 
consume 1 litro de gasolina a cada 10km, quantos litros de gasolina ele irá consumir 
aproximadamente daqui a 40 minutos? 
a) 8,3 litros. 
b) 7,3 litros. 
c) 6,4 litros. 
d) 4,3 litros. 
e) 5,3 litros. 
SOLUÇÃO 
De acordo com o enunciado, temos: 
f(t) = 40t² + 2t + 1 → f(40) = 40 . 40² + 2 . 40 + 1 
f(40) = 64000 + 80 + 1 = 64081 m = 64,081 km 
Como o automóvel consome 1 litro a cada 10 km, temos que em 64,081 km 
são consumidos, aproximadamente, 64,081/10 ≅ 6,4 litros. 
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12 
 
GABARITO: D. 
17. (Ano: 2020 Banca: IDCAP Órgão: SAAE de Ibiraçu - ES Cargo: Fiscal) Em qual das 
opções dadas está a função representada no gráfico dado? 
 
a) f(x) = - x² + 2x + 8. 
c) f(x) = - x² + 4x - 8. 
d) f(x) = x² + 8x + 4. 
e) f(x) = x² - 2x + 8. 
SOLUÇÃO 
No gráfico dado no enunciado da questão, temos dois pontos assinalados, (-
2,0) e (4,0), que representam as raízes dessa função. 
Como a concavidade da parábola está para baixo função do 2º grau pode ser 
assim escrita f(x) = - x² + Sx - P, sendo S, a soma das raízes da função, e P, o 
produto das raízes da função. 
Então: 
S = - 2 + 4 = 2 P = - 2 . 4 = - 8 
Com isso, f(x) = - x² + 2x + 8 
GABARITO: D. 
18. (Ano: 2021 Banca: UERJ Órgão: UERJ Cargo: Assistente Administrativo) Na figura, 
estão representados os gráficos das funções reais f e g, com variáveis reais, definidas 
por f(x) = ax + b e g(x) = x² . 
 
O valor de a² + b² é igual a: 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
e) 6 
SOLUÇÃO 
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13 
 
 De acordo com o enunciado, temos duas funções: f(x) = ax + b e g(x) = x², 
que se interceptam em dois pontos, onde só conhecemos as abscissas: x1 = -2 e x2 
= 1. Substituindo essas abscissas em g(x), obtemos: 
g(-2) = (-2)² = 4 
g(1) = 1² = 1 
Com isso, substituindo em f(x), temos: 
a . (-2) + b = 4 → -2a + b = 4 (I) 
a . 1 + b = 1 → a + b = 1 → b = 1 – a (II) 
Substituindo a equação (II) na equação (I): 
-2a + 1 – a = 4 → -3a = 4 – 1 → a = 3/-3 → a = -1 
Então: b = 1 – a = 1 - (-1) → b = 2 
Logo, a² + b² = (-1)² + 2² = 1 + 4 = 5 
GABARITO: D. 
19. (Ano: 2021 Banca: OBJETIVA Órgão: Prefeitura de Venâncio Aires - RS Cargo: Todos 
os Cargos) Assinalar a alternativa que apresenta a função que possui os números 5 e -4 
como suas raízes: 
a) f(x) = x² + x - 20 
b) f(x) = x² + x + 20 
c) f(x) = x² - x - 20 
d) f(x) = x² - x + 20 
e) f(x) = x² + x + 2 
SOLUÇÃO 
De acordo com o enunciado, a função do 2º grau possui como raízes os 
números 5 e -4. Com isso, temos: 
S = x’ + x’’ = 5 + (-4) = 1 
P = x’ . x’’ = 5 . (-4) = - 20 
Logo, como uma função pode ser escrita na forma f(x) = x² - Sx + P, temos: 
f(x) = x² - x - 20. 
GABARITO: C. 
20. (Ano: 2021 Banca: OMINI Órgão: Prefeitura de Miguelópolis - SP Cargo: Professor de 
Educação Básica - PEB II Matemática - Adaptada) Sejam duas funções, ƒ, g: ℝ → ℝ, tais 
que, ƒ(x) = 3x + 7 e g(x) = 6x² - 15x - 17, marque a mostra a posição relativa entre os 
gráficos de ƒ e g ? 
a) Os gráficos de ƒ e g são tangentes, e se interceptam no ponto (4,-1) 
b) Os gráficos de ƒ e g são secantes, e se interceptam nos pontos (4,-1) e (19,4). 
c) Os gráficos de ƒ e g são secantes, e se interceptam nos pontos (4,19) e (-1,4). 
d) Os gráficos de ƒ e g não se interceptam. 
e) Os gráficos de f e g são secantes, e se interceptam no ponto (4, 19). 
SOLUÇÃO 
Para sabermos sobre a posição relativa entre os gráficos de duas funções, f(x) 
e g(x), fazemos f(x) = g(x): 
3x + 7 = 6x² - 15x - 17 → 6x² - 15x - 17 - 3x – 7 = 0 → 6x² - 18x – 24 = 0 
Simplificando toda equação por 6: x² - 3x – 4 = 0 
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14 
 
Resolvendo a equação, utilizando o método da soma e do produto das raízes, 
obtemos: x’ = -1 e x’’ = 4. 
Logo, concluímos que os gráficos de f e g são secantes, e se interceptam nos 
pontos (4, 19) e (-1, 4) 
GABARITO: C. 
 
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1 
 
SUMÁRIO 
Questões sobre a aula ........................................................................................................................................ 2 
funÇÃO DO 2º GRAU: Estudo sobre máximos e mínimos .............................................................................. 2 
Gabarito .......................................................................................................................................................... 6 
Questões Comentadas ....................................................................................................................................... 7 
 
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2 
 
 QUESTÕES SOBRE A AULA 
FUNÇÃO DO 2º GRAU: ESTUDO SOBRE MÁXIMOS E MÍNIMOS 
1. ANO: 2009 BANCA: CESPE ÓRGÃO: FUB CARGO: ADMINISTRADOR DE EDIFÍCIOS 
Considerando os retângulos de perímetros iguais a 20 cm, suas áreas são expressas por 
A = x(10 – x) cm² em que x (em cm) é o comprimento de um dos lados do retângulo. 
Nessas condições, é correto afirmar que, entre todos esses retângulos de perímetros 
iguais a 20 cm, aquele que possui a maior área é o que tem a forma de um quadrado. 
Certo ( ) Errado ( ) 
2. ANO: 2012 BANCA: FCC ÓRGÃO: SEE/MG CARGO: PROFESSOR 
O custo de uma empresa, para produzir x unidades de um certo produto, e dado pela lei 
C(x) = - x² + 190x, e a receita arrecadada com a venda desses produtos é dada por R(x) 
= 2x² - 500x. Sabendo-se que o lucro é L(x) = R(x) - C(x), o número mínimo de peças que 
essa empresa precisa fabricar para que haja lucro é 151. 
Certo ( ) Errado ( ) 
3. ANO: 2017 BANCA: FAFIPA ÓRGÃO: FUNDAÇÃO ARAUCÁRIA/PR CARGO: 
ASSISTENTE ADMINISTRATIVO – ADAPTADA 
Um aluno de matemática lançou uma bola e percebeu que sua trajetória é descrita pela 
função y = -x² + 6x - 5, em que y representa a altura em metros e x o tempo em 
segundos. Sendo assim, a altura máxima que essa bola atinge é 4 metros. 
Certo ( ) Errado ( ) 
4. ANO: 2016 BANCA: FUNDEP (GESTÃO DE CONCURSOS)ÓRGÃO: PREFEITURA DE 
CLÁUDIO/MG CARGO: GUARDA MUNICIPAL 
Uma bola é chutada e descreve uma trajetória parabólica, na qual a altura variava em 
função da distância percorrida. Como atinge o solo depois de 8 metros, e depois de 2 
metros ela estava a uma altura de 6 metros, a altura máxima atingida pela bola é igual a 
4 metros. 
Certo ( ) Errado ( ) 
5. ANO: 2014 BANCA: FUNDEP ÓRGÃO: COPASA CARGO: AUXILIAR DE APOIO 
ADMINISTRATIVO – ADAPTADA 
O lucro obtido por uma empresa é expresso pela seguinte função: y = -x² + 100 × x, em 
que y representa o lucro da empresa e x o número de peças produzidas. O número de 
peças que devem ser produzidas para que a empresa tenha lucro máximo deverá ser 
igual a 100. 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
6. ANO: 2008 BANCA: CESPE/CEBRASPE ÓRGÃO: ME PROVA: AGENTE 
ADMINISTRATIVO 
Em um programa de televisão, um jogador, para ganhar um prêmio em dinheiro, deve 
chutar uma bola que está localizada no ponto A = (4,0) do plano cartesiano xOy e 
acertar o gol localizado no ponto G = (-2,3), conforme ilustrado na figura seguinte. 
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3 
 
 
Com relação a essa situação hipotética, julgue o item a seguir. 
Se a trajetória da bola for uma parábola cujo ponto de máximo esteja localizado no eixo 
y, e o jogador acertar o gol, então a bola passará pelo ponto de coordenadas (2, 4). 
Certo ( ) Errado ( ) 
7. ANO: 2015 BANCA: CONPASS ÓRGÃO: PREFEITURA DE SÃO JOSÉ DE CAIANA/PB 
CARGO: AGENTE ADMINISTRATIVO 
Determinada indústria farmacêutica vende cada caixa de certo medicamento por R$ 
90,00. O custo de produção diário C desse medicamento varia de acordo com a função 
C(n) = 0,2n² + 6n + 430, em que n é a quantidade de caixas produzidas. O lucro máximo 
diário que essa indústria pode obter com a venda desse medicamento e a quantidade de 
caixas que devem ser fabricadas e vendidas para se obter este lucro máximo são, 
respectivamente, R$ 8.930,00 e 120 caixas. 
Certo ( ) Errado ( ) 
8. ANO: 2016 BANCA: FGV ÓRGÃO: PREFEITURA DE PAULÍNIA/SP CARGO: 
PROFESSOR 
Considere que a função quadrática L(x) = -2x² + 100x + c , em que c é uma constante 
real positiva, tenha sido usada para modelar o lucro mensal L de uma fábrica em função 
do número x de unidades produzidas mensalmente. Pode-se deduzir que o lucro mensal 
máximo é igual a c +1.250 e ocorre quando x = 25. 
Certo ( ) Errado ( ) 
9. ANO: 2019 BANCA: VUNESP ÓRGÃO: CÂMARA DE SERRANA/SP CARGO: TODOS OS 
CARGOS 
Especialistas em segurança no trânsito apontam que a distância mínima D, em metros, 
necessária para que dois motoristas de habilidade média, conduzindo veículos que 
percorram, em sentidos opostos, uma mesma faixa de tráfego, possam evitar o choque 
frontal, recorrendo aos freios, pode ser obtida, de modo simplificado, pelo seguinte 
cálculo: D = 2 ⋅ (0,5 ⋅ V + 0,01 ⋅ V²). Na expressão indicada, V corresponde à velocidade 
máxima permitida, em km/h, que cada um dos veículos pode manter, no referido 
trecho, com V positivo. A distância mínima de 300 m, necessária para evitar o choque 
frontal, está associada a uma velocidade V igual a 100 km/h. 
Certo ( ) Errado ( ) 
10. ANO: 2010 BANCA: INSTITUTO ÂNIMA SOCIESC ÓRGÃO: COMPANHIA ÁGUAS DE 
JOINVILLE CARGO: TÉCNICO EM EDIFICAÇÕES 
Uma empresa de componentes eletrônicos tem, para um de seus componentes, um 
custo diário de produção dado por C(x) = x² - 120x + 2500, em que C(x) é o custo em 
reais e x é o número de unidades fabricadas. O número de componentes eletrônicos que 
devem ser produzidos diariamente para que o custo seja mínimo é 122. 
Certo ( ) Errado ( ) 
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4 
 
11. ANO: 2016 BANCA: FUNDATEC ÓRGÃO: PREFEITURA DE TORRES/RS CARGO: 
AGENTE ADMINISTRATIVO 
Um objeto lançado ao ar desenvolve uma trajetória descrita por y = -3x² - 3x + 9, em que 
y é a altura em metros. Qual foi a altura máxima, em metros, atingida por esse objeto? 
a) 6,25. 
b) 7,50. 
c) 8,25. 
d) 9,75. 
e) 10,00. 
12. ANO: 2018 BANCA: AMAUC ÓRGÃO: PREFEITURA DE SEARA/SC CARGO: 
PROFESSOR DE MATEMÁTICA 
A função S = -5t² + 80t descreve o movimento de um projétil atirado por um canhão, 
sendo S em metros e t em segundos. A altura máxima atingida pelo projétil e o tempo 
para alcançar essa altura é de: 
a) 8 m e 2 s. 
b) 80 m e 8 s. 
c) 640 m e 10 s. 
d) 5 m e 3 s. 
e) 320 m e 8 s. 
13. ANO: 2010 BANCA: FUNDATEC ÓRGÃO: CRA/RS CARGO: TÉCNICO EM 
INFORMÁTICA 
A trajetória de uma bola, em um chute a gol, pode ser descrita por uma função 
quadrática. Supondo que sua altura h, em metros, t segundos após o chute, seja dada 
por h = - t² + 4t, temos que a altura máxima atingida pela bola é: 
a) 4 m. 
b) 2 m. 
c) 3 m. 
d) 2,5 m. 
e) 1,5 m. 
14. ANO: 2019 BANCA: FUNDATEC ÓRGÃO: PREFEITURA DE TAPEJARA/RS CARGO: 
TÉCNICO EM ENFERMAGEM 
O valor mínimo da função f(x) = x² - 5x + 6 é: 
a) 0. 
b) 1/4. 
c) -1/4. 
d) 2. 
e) -3. 
15. ANO: 2020 BANCA: FUNDATEC ÓRGÃO: CÂMARA DE IMBÉ/RS CARGO: TODOS OS 
CARGOS 
Determinar o par ordenado do ponto mínimo de uma função quadrática definida por 
f(x) = x² + 3x - 4. 
a) {2/3; 4/25}. 
b) {-3/2; -25/4}. 
c) {1/2; 3/4}. 
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5 
 
d) {-3/4; -1/2}. 
e) {-5/6; -7/9}. 
 
16. ANO: 2015 BANCA: FAU ÓRGÃO: PREFEITURA DE PALMEIRA/PR CARGO: 
FISIOTERAPEUTA 
Sabendo que uma determinada função tem apenas duas raízes reais e distintas, sua 
concavidade é voltada para cima e ela tem um ponto de mínimo. Qual o tipo desta 
função? 
a) Função afim. 
b) Função logarítmica. 
c) Função exponencial. 
d) Função Quadrática. 
e) Função constante. 
17. ANO: 2021 BANCA: FUNDATEC ÓRGÃO: CÂMARA DE CANDELÁRIA/RS CARGO: 
CONTADOR 
O custo de produção de x unidades de um produto em reais é determinado pela função 
C(x) = 2x² - 160x + 20000. O custo mínimo ocorre para uma produção de quantas 
unidades? 
a) 10. 
b) 18. 
c) 20. 
d) 40. 
e) 50. 
18. ANO: 2014 BANCA: NUCEPE ÓRGÃO: PREFEITURA DE PARNARAMA/MA CARGO: 
FISCAL SANITÁRIO 
Seja f (x) = -x² + 4x - 1 uma função de variável real. Pode-se afirmar corretamente que 
esta função assume um valor: 
a) Mínimo, igual a –13, para x = 6. 
b) Mínimo, igual a –6, para x = 5. 
c) Máximo, igual a 3, para x = 2. 
d) Máximo, igual a 2, para x = 1. 
e) Máximo, igual a 5, para x = 3. 
19. ANO: 2013 BANCA: CESGRANRIO ÓRGÃO: LIQUIGÁS CARGO: TODOS OS CARGOS 
A função f: [-2, 4] → R, definida por f(x) = - x² + 2x + 3, possui seu gráfico apresentado a 
seguir. O valor máximo assumido pela função f é: 
a) 6. 
b) 5. 
c) 4. 
d) 3. 
e) 1. 
 
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6 
 
20. ANO: 2020 BANCA: FUNDATEC ÓRGÃO: PREFEITURA DE ALPESTRE/RS CARGO: 
AGENTE ADMINISTRATIVO 
O máximo de uma função f(x) ocorre quando um dado valor de x em específico f(x) não 
é superado por nenhum outro valor de x. Sendo assim, se f(x) = -5x² + 20x -15, quantas 
unidades a reta y = 3 deve subir para coincidir com o máximo de f(x)? 
a) 1. 
b) 2. 
c) 3. 
d) 4. 
e) 5. 
 
GABARITO 
1) Certo 
2) Errado 
3) Errado 
4) Errado 
5) Errado 
6) Errado 
7) Errado 
8) Certo 
9) Certo 
10) Errado 
11) C 
12) B 
13) A 
14) C 
15) B 
16) D 
17) D 
18) D 
19) C 
20) B 
 
 
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7 
 
QUESTÕES COMENTADAS 
1. ANO: 2009 BANCA: CESPE ÓRGÃO: FUB CARGO: ADMINISTRADOR DE EDIFÍCIOS 
Considerando os retângulos de perímetros iguais a 20 cm, suas áreas são expressas por 
A = x(10 – x) cm² em que x (em cm) é o comprimento de um dos lados do retângulo. 
Nessas condições, é correto afirmar que, entre todos esses retângulos de perímetros 
iguais a 20 cm, aquele que possui a maior área é o que tem a forma de um quadrado. 
Certo ( ) Errado ( ) 
SOLUÇÃO 
De acordo com o enunciado, temos que: 
A = x × (10 – x) → A = 10x – x² → A = -x² + 10x 
Para obtermos Amáx temos que ter xmáx, ou seja: 
xmáx= -b/2 × a → xmáx = -10/2 × (-1) → xmáx = -10/-2 = 5 cm. 
Se um dos lados mede 5 cm, o outro mede 10 - 5 = 5 cm. 
Concluímos que esse retângulo tem a forma de um quadrado. 
GABARITO: CERTO. 
2. ANO: 2012 BANCA: FCC ÓRGÃO: SEE/MG CARGO: PROFESSOR 
O custo de uma empresa, para produzir x unidades de um certo produto, e dado pela lei 
C(x) = - x² + 190x, e a receita arrecadada com a venda desses produtos é dada por R(x) 
= 2x² - 500x. Sabendo-se que o lucro é L(x) = R(x) - C(x), o número mínimo de peças que 
essa empresa precisa fabricar para que haja lucro é 151. 
Certo ( ) Errado ( ) 
SOLUÇÃO 
De acordo com o enunciado, L(x) = R(x) – C(x), em que R(x) = 2x² - 500x, 
C(x) = - x² + 190x e x é o número de peças. Então: 
L(x) = R(x) - C(x) → L(x) = 2x² - 500x - (-x² + 190x). 
L(x) = 2x² - 500x + x² - 190x → L(x) = 3x² - 690x. 
xmín = -b/2 × a → xmín = -(-690)/2 × 3 → xmín = 690/6 = 115 peças. 
GABARITO: ERRADO. 
3. ANO: 2017 BANCA: FAFIPA ÓRGÃO: FUNDAÇÃO ARAUCÁRIA/PR CARGO: 
ASSISTENTE ADMINISTRATIVO – ADAPTADA 
Um aluno de matemática lançou uma bola e percebeu que sua trajetória é descrita pela 
função y = -x² + 6x - 5, em que y representa a altura em metros e x o tempo em 
segundos. Sendo assim, a altura máxima que essa bola atinge é 4 metros. 
Certo ( ) Errado ( ) 
SOLUÇÃO 
A altura máxima, ymáx, que essa bola atinge é dada por: 
ymáx = -b/2 × a → ymáx = -6/2 × (-1) → xmáx = -6/-2 = 3 metros. 
GABARITO: ERRADO. 
 
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4. ANO: 2016 BANCA: FUNDEP (GESTÃO DE CONCURSOS) ÓRGÃO: PREFEITURA DE 
CLÁUDIO/MG CARGO: GUARDA MUNICIPAL 
Uma bola é chutada e descreve uma trajetória parabólica, na qual a altura variava em 
função da distância percorrida. Como atinge o solo depois de 8 metros, e depois de 2 
metros ela estava a uma altura de 6 metros, a altura máxima atingida pela bola é igual a 
4 metros. 
Certo ( ) Errado ( ) 
SOLUÇÃO 
Considerando o ponto do chute como a origem, temos três pontos 
conhecidos: (0,0), (8,0) e (2,6). Como a trajetória descrita é parabólica, trata-se 
de uma função do 2º grau que pode ser definida por y = ax² + bx + c. 
Aplicando o ponto (0,0) nessa função, obtemos que c = 0. Substituindo o 
ponto (8,0), temos: 
0 = a × 8² + b × 8 → 8b = -64a → b = -8ª. 
Utilizando o último ponto (2, 6): 
6 = a × 2² + b × 2 → 6 = 4a + 2b. Ou seja: 
4a + 2 × (-8a) = 6 
4a - 16a = 6 → a = 6/-12 → a = -0,5 
Logo, b = -8 × (-0,5) = 4. 
Com isso, a função é definida por y = -0,5x² + 4x. 
xmáx = - b/2 × a → xmáx = - 4/2 × (-0,5) → xmáx = -4/-1 = 4 m 
A altura máxima atingida pela bola é y = -0,5 × 4 + 4 × 4 = -2 + 16 = 14 m. 
GABARITO: ERRADO. 
5. ANO: 2014 BANCA: FUNDEP ÓRGÃO: COPASA CARGO: AUXILIAR DE APOIO 
ADMINISTRATIVO – ADAPTADA 
O lucro obtido por uma empresa é expresso pela seguinte função: y = -x² + 100 × x, em 
que y representa o lucro da empresa e x o número de peças produzidas. O número de 
peças que devem ser produzidas para que a empresa tenha lucro máximo deverá ser 
igual a 100. 
Certo ( ) Errado ( ) 
SOLUÇÃO 
Para obtermos lucro máximo, precisamos produzir o máximo de peças 
possível. Com isso: 
xmáx = -b/2 × a → xmáx = -100/2 × (-1) → xmín = -100/-2 = 50 peças. 
GABARITO: ERRADO. 
6. ANO: 2008 BANCA: CESPE/CEBRASPE ÓRGÃO: ME PROVA: AGENTE 
ADMINISTRATIVO 
Em um programa de televisão, um jogador, para ganhar um prêmio em dinheiro, deve 
chutar uma bola que está localizada no ponto A = (4,0) do plano cartesiano xOy e 
acertar o gol localizado no ponto G = (-2,3), conforme ilustrado na figura seguinte. 
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Com relação a essa situação hipotética, julgue o item a seguir. 
Se a trajetória da bola for uma parábola cujo ponto de máximo esteja localizado no eixo 
y, e o jogador acertar o gol, então a bola passará pelo ponto de coordenadas (2, 4). 
Certo ( ) Errado ( ) 
SOLUÇÃO 
Considerando o ponto do chute, temos três pontos conhecidos: (4, 0), (-2, 3) 
e (0, ymáx), que é o ponto de máximo. A trajetória descrita é parabólica. Trata-se de 
uma função do 2º grau que pode ser definida por y = ax² + bx + c. 
Como (0, ymáx) é o ponto de máximo, temos que: xmáx = -b/2 × a → 0 = -
b/2a → b = 0. 
Substituindo o ponto (4, 0), temos: 
0 = a × 4² + c → c = - 16a 
Utilizando o último ponto (-2, 3): 
3 = a × (-2)² + c → 3 = 4a + c. Ou seja: 
4a + (-16a) = 3 
4a - 16a = 3 → a = 3/-12 → a = -0,25 
Logo, c = -16 × (-0,25) = 4 
Com isso, a função é definida por y = -0,25x² + 4. 
Aplicando o ponto dado (2, 4), temos: 
4 = -0,25 × 2² + 4 → 4 = -1 + 4 → 4 = 3 (falso). 
Conclui-se que esse ponto não pertence a essa função. 
GABARITO: ERRADO. 
7. ANO: 2015 BANCA: CONPASS ÓRGÃO: PREFEITURA DE SÃO JOSÉ DE CAIANA/PB 
CARGO: AGENTE ADMINISTRATIVO 
Determinada indústria farmacêutica vende cada caixa de certo medicamento por R$ 
90,00. O custo de produção diário C desse medicamento varia de acordo com a função 
C(n) = 0,2n² + 6n + 430, em que n é a quantidade de caixas produzidas. O lucro máximo 
diário que essa indústria pode obter com a venda desse medicamento e a quantidade de 
caixas que devem ser fabricadas e vendidas para se obter este lucro máximo são, 
respectivamente, R$ 8.930,00 e 120 caixas. 
Certo ( ) Errado ( ) 
SOLUÇÃO 
De acordo com o enunciado, L(n) = R(n) - C(n), em que R(n) = 90n e C(n) = 
0,2n² + 6n + 430 e n é o número de caixas produzidas. Então: 
L(n) = R(n) - C(n) → L(n) = 90n - (0,2n² + 6n + 430) 
L(n) = 90n - 0,2n² - 6n - 430 → L(n) = - 0,2n² + 84n - 430 
nmáx = - b/2 × a → nmáx = -84/2 × (-0, 2) → nmáx = -84/-0,4 = 210 caixas. 
GABARITO: ERRADO. 
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8. ANO: 2016 BANCA: FGV ÓRGÃO: PREFEITURA DE PAULÍNIA/SP CARGO: 
PROFESSOR 
Considere que a função quadrática L(x) = -2x² + 100x + c , em que c é uma constante 
real positiva, tenha sido usada para modelar o lucro mensal L de uma fábrica em função 
do número x de unidades produzidas mensalmente. Pode-se deduzir que o lucro mensal 
máximo é igual a c +1.250 e ocorre quando x = 25. 
Certo ( ) Errado ( ) 
SOLUÇÃO 
Dada a função L(x) = - 2x² + 100x + c, sendo x o número de unidades 
produzidas e c é uma constante real positiva, para determinarmos o lucro mensal 
máximo, precisamos ter xmáx. 
xmáx = -b/2 × a → xmáx = -100/2 × (-2) → xmáx = -100/-4 = 25 
Então: L(x) = -2 × (25)² + 100 × 25 + c → L(x) = -1250 + 2500 + c 
L(x) = c + 1250. 
GABARITO: CERTO. 
9. ANO: 2019 BANCA: VUNESP ÓRGÃO: CÂMARA DE SERRANA/SP CARGO: TODOS OS 
CARGOS 
Especialistas em segurança no trânsito apontam que a distância mínima D, em metros, 
necessária para que dois motoristas de habilidade média, conduzindo veículos que 
percorram, em sentidos opostos, uma mesma faixa de tráfego, possam evitar o choque 
frontal, recorrendo aos freios, pode ser obtida, de modo simplificado, pelo seguinte 
cálculo: D = 2 ⋅ (0,5 ⋅ V + 0,01 ⋅ V²). Na expressão indicada, V corresponde à velocidade 
máxima permitida, em km/h, que cada um dos veículos pode manter, no referido 
trecho, com V positivo. A distância mínima de 300 m, necessária para evitar o choque 
frontal, está associada a uma velocidade V igual a 100 km/h. 
Certo ( ) Errado ( ) 
SOLUÇÃO 
D = 2 × (0,5 × V + 0,01 × V²) → D = V + 0,02V² 
|Vmín| = |-b/2 × a| → |Vmín| = |-1/2 × (0,02)| → |Vmín| = |-1/0,04| = 25 
km/h. 
Dmín = 2 × (0,5 × 25 + 0,01 × 25²) 
Dmín = 2 × (12,5 + 0,01 × 625) = 2 × (12,5 + 6,25) → Dmín = 37,5 m. 
GABARITO: CERTO. 
10. ANO: 2010 BANCA: INSTITUTO ÂNIMA SOCIESC ÓRGÃO: COMPANHIA ÁGUAS DE 
JOINVILLE CARGO: TÉCNICO EM EDIFICAÇÕES 
Uma empresa de componentes eletrônicos tem, para um de seus componentes, um 
custo diário de produção dado por C(x) = x² - 120x + 2500, em que C(x) é o custo em 
reais e x é o número de unidades fabricadas. O número de componentes eletrônicos que 
devem ser produzidos diariamente para que o custo seja mínimo é 122. 
Certo ( )Errado ( ) 
SOLUÇÃO 
Dada a função C(x) = x² - 120x + 2500, sendo x o número de unidades 
fabricadas, para que o custo seja mínimo, o valor de x deve ser dado por: 
xmín = -b/2 × a → xmín = -(-120)/2 × 1 → xmín = 120/2 = 60 componentes. 
GABARITO: ERRADO. 
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11. ANO: 2016 BANCA: FUNDATEC ÓRGÃO: PREFEITURA DE TORRES/RS CARGO: 
AGENTE ADMINISTRATIVO 
Um objeto lançado ao ar desenvolve uma trajetória descrita por y = -3x² - 3x + 9, em que 
y é a altura em metros. Qual foi a altura máxima, em metros, atingida por esse objeto? 
a) 6,25. 
b) 7,50. 
c) 8,25. 
d) 9,75. 
e) 10,00. 
SOLUÇÃO 
De acordo com o enunciado, a altura y máxima é dada por: 
ymáx = - /4 × a → ymáx = - ((-3)² - 4 × 3 × 9)/4 × 3 → ymáx = -(9 - 108)/12. 
ymáx = -(-99)/12 → ymáx = 8,25 m. 
GABARITO: C. 
12. ANO: 2018 BANCA: AMAUC ÓRGÃO: PREFEITURA DE SEARA/SC CARGO: 
PROFESSOR DE MATEMÁTICA 
A função S = -5t² + 80t descreve o movimento de um projétil atirado por um canhão, 
sendo S em metros e t em segundos. A altura máxima atingida pelo projétil e o tempo 
para alcançar essa altura é de: 
a) 8 m e 2 s. 
b) 80 m e 8 s. 
c) 640 m e 10 s. 
d) 5 m e 3 s. 
e) 320 m e 8 s. 
SOLUÇÃO 
Dada a função S = -5t² + 80t, sendo S a distância percorrida, em metros, e t 
o tempo, em segundos. Para determinarmos o tempo gasto para alcançar a altura 
máxima, precisamos ter tmáx. 
tmáx = -b/2 × a → tmáx = -80/2 × (-5) → xmáx = -80/-10 = 8 s. 
A altura S máxima atingida é dada, então, por: 
S = -5 × 8² + 80 × 5 → S = -320 + 400. 
S = 80 m. 
GABARITO: B. 
13. ANO: 2010 BANCA: FUNDATEC ÓRGÃO: CRA/RS CARGO: TÉCNICO EM 
INFORMÁTICA 
A trajetória de uma bola, em um chute a gol, pode ser descrita por uma função 
quadrática. Supondo que sua altura h, em metros, t segundos após o chute, seja dada 
por h = - t² + 4t, temos que a altura máxima atingida pela bola é: 
a) 4 m. 
b) 2 m. 
c) 3 m. 
d) 2,5 m. 
e) 1,5 m. 
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12 
 
SOLUÇÃO 
De acordo com o enunciado, a altura h máxima é dada por: 
hmáx = - /4 × a → hmáx = -(4² - 4 × (-1) × 0)/4 × (-1) → hmáx = -16/-4. 
hmáx = 4 metros. 
GABARITO: A. 
14. ANO: 2019 BANCA: FUNDATEC ÓRGÃO: PREFEITURA DE TAPEJARA/RS CARGO: 
TÉCNICO EM ENFERMAGEM 
O valor mínimo da função f(x) = x² - 5x + 6 é: 
a) 0. 
b) 1/4. 
c) -1/4. 
d) 2. 
e) -3. 
SOLUÇÃO 
O valor mínimo da função f(x) = x² - 5x + 6 é dado por: 
ymín = - /4 × a → ymín = - ((-5)² - 4 × 1 × 6)/4 × 1 → ymín = -(25 - 24)/4 
ymín = -1/4. 
GABARITO: C. 
15. ANO: 2020 BANCA: FUNDATEC ÓRGÃO: CÂMARA DE IMBÉ/RS CARGO: TODOS OS 
CARGOS 
Determinar o par ordenado do ponto mínimo de uma função quadrática definida por 
f(x) = x² + 3x - 4. 
a) {2/3; 4/25}. 
b) {-3/2; -25/4}. 
c) {1/2; 3/4}. 
d) {-3/4; -1/2}. 
e) {-5/6; -7/9}. 
SOLUÇÃO 
O ponto mínimo (xmín, ymín) da função quadrática f(x) = x² + 3x - 4 pode ser 
definido por: 
xmín = -b/2 × a → xmín = -3/2 × 1 → xmáx = -3/2. 
ymín = -/4 × a → ymín = -(3² - 4 × 1 × (-4))/4 × 1 → ymín = -(9 + 16)/4. 
ymín = -25/4. 
Logo, o ponto mínimo é (-3/2, -25/4). 
GABARITO: B. 
16. ANO: 2015 BANCA: FAU ÓRGÃO: PREFEITURA DE PALMEIRA/PR CARGO: 
FISIOTERAPEUTA 
Sabendo que uma determinada função tem apenas duas raízes reais e distintas, sua 
concavidade é voltada para cima e ela tem um ponto de mínimo. Qual o tipo desta 
função? 
a) Função afim. 
b) Função logarítmica. 
c) Função exponencial. 
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13 
 
d) Função Quadrática. 
e) Função constante. 
SOLUÇÃO 
A função descrita no enunciado (com duas raízes reais e distintas, com 
concavidade voltada pra cima e que possui apenas um ponto de mínimo) 
representa uma Função Quadrática, pois nenhuma outra das funções apresentadas 
possui tais características. 
GABARITO: D. 
17. ANO: 2021 BANCA: FUNDATEC ÓRGÃO: CÂMARA DE CANDELÁRIA/RS CARGO: 
CONTADOR 
O custo de produção de x unidades de um produto em reais é determinado pela função 
C(x) = 2x² - 160x + 20000. O custo mínimo ocorre para uma produção de quantas 
unidades? 
a) 10. 
b) 18. 
c) 20. 
d) 40. 
e) 50. 
SOLUÇÃO 
Segundo o enunciado, x é o número de unidades de um produto, cujo custo é 
dado por C(x) = 2x² - 160x + 20000. 
O número de unidades para se obter o custo mínimo é dado por: 
xmín = -b/2 × a → xmín = -(-160)/2 × 2 → xmáx = 160/4 = 40 unidades. 
GABARITO: D. 
18. ANO: 2014 BANCA: NUCEPE ÓRGÃO: PREFEITURA DE PARNARAMA/MA CARGO: 
FISCAL SANITÁRIO 
Seja f (x) = -x² + 4x - 1 uma função de variável real. Pode-se afirmar corretamente que 
esta função assume um valor: 
a) Mínimo, igual a –13, para x = 6. 
b) Mínimo, igual a –6, para x = 5. 
c) Máximo, igual a 3, para x = 2. 
d) Máximo, igual a 2, para x = 1. 
e) Máximo, igual a 5, para x = 3. 
SOLUÇÃO 
Seja a função f(x) = -x² + 4x - 1. Como seu coeficiente a = -1, podemos 
afirmar que ela possui valor máximo, que pode ser dado por: 
xmáx = - b/2 × a → xmáx = -4/2 × (-1) → xmáx = -4/-2 = 2. 
ymáx = - 2² + 4 × 2 - 1 → ymáx = -4 + 8 - 1 → ymáx = 3. 
Concluímos, então, que essa função tem valor máximo igual a 3, quando x = 
2. 
GABARITO: D. 
 
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19. ANO: 2013 BANCA: CESGRANRIO ÓRGÃO: LIQUIGÁS CARGO: TODOS OS CARGOS 
A função f: [-2, 4] → R, definida por f(x) = - x² + 2x + 3, possui seu gráfico apresentado a 
seguir. O valor máximo assumido pela função f é: 
 
a) 6. 
b) 5. 
c) 4. 
d) 3. 
e) 1. 
SOLUÇÃO 
O valor máximo da função f(x) = -x² + 2x + 3 pode ser dado por: 
ymáx = -/4 × a → ymáx = -(2² - 4 × (-1) × 3)/4 × (-1) → ymáx = -(4 + 12)/-4. 
ymáx = -16/-4 = 4. 
GABARITO: C. 
20. ANO: 2020 BANCA: FUNDATEC ÓRGÃO: PREFEITURA DE ALPESTRE/RS CARGO: 
AGENTE ADMINISTRATIVO 
O máximo de uma função f(x) ocorre quando um dado valor de x em específico f(x) não 
é superado por nenhum outro valor de x. Sendo assim, se f(x) = -5x² + 20x -15, quantas 
unidades a reta y = 3 deve subir para coincidir com o máximo de f(x)? 
a) 1. 
b) 2. 
c) 3. 
d) 4. 
e) 5. 
SOLUÇÃO 
O valor máximo da função f(x) = - 5x² + 20x - 15, pode ser dado por: 
ymáx = -/4 × a → ymáx = -(20² - 4 × (-5) × (-15))/4 × (-5). 
ymáx = -(400 - 300)/-20. 
ymáx = -100/-20 = 5. 
Com isso, para que a reta y = 3 coincida com o ymáx, ele deve subir 5 - 3 = 2 
unidades. 
GABARITO: B. 
 
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1 
 
 SUMÁRIO 
QUESTÕES SOBRE A AULA ............................................................................................................................ 2 
PROBLEMAS ENVOLVENDO FUNÇÃO DO 2º GRAU ................................................................................... 2 
GABARITO ................................................................................................................................................ 5 
QUESTÕES COMENTADAS ............................................................................................................................ 6 
 
 
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2 
 
QUESTÕES SOBRE A AULA 
PROBLEMAS ENVOLVENDO FUNÇÃO DO 2º GRAU 
1. (Ano: 2013 Banca: FUMARC Órgão: PC-MG Cargo: Perito Criminal) O Sr. João é um 
economista aposentado que resolveu melhorar sua qualidade de vida comprando uma 
pousada com 40 suítes em uma bela região praiana. Com base em dados do proprietário 
anterior, ele deduziu duas funções para gerenciar seu negócio: a função do preço (p) por 
diária da suíte (x) e a da receita (R). As funções foram definidas, respectivamente, por: 
p( x ) = - 5x + 350 e R ( x ) = - 5x² + 350x. Considerando essas funções, o preço que o Sr. João 
deve cobrar para maximizar a receita é R$ 175,00. 
Certo ( ) Errado ( ) 
2. (Ano: 2016 Banca: FUNDEP (Gestão de Concursos) Órgão: Prefeitura de Cláudio - MG 
Cargo: GuardaMunicipal) Uma bola é chutada e descreve uma trajetória parabólica, na 
qual a altura variava em função da distância percorrida. Como atinge o solo depois de 8 
metros, e depois de 2 metros ela estava a uma altura de 6 metros, a altura máxima atingida 
pela bola é 8 metros. 
Certo ( ) Errado ( ) 
3. (Ano: 2016 Banca: FUMARC Órgão: Câmara de Igarapé - MG Cargo: Oficial 
Legislativo) Se a abscissa do vértice da parábola que representa o gráfico da função f(x) = 
2x² −(m − 3) x + 5 é igual a 1 e m é um número real positivo, então é CORRETO afirmar que 
a ordenada do vértice e o valor m são, respectivamente, iguais a 3 e 4. 
Certo ( ) Errado ( ) 
4. (Ano: 2017 Banca: FAUEL Órgão: Câmara de Entre Rios do Oeste - PR Cargo: 
Assistente Administrativo) Uma função é utilizada para estabelecer uma relação entre dois 
conjuntos distintos. Para uma função f (x) = x² – 3x + 2, o valor de f(0) + f(2) é igual a 5. 
Certo ( ) Errado ( ) 
5. (Ano: 2017 Banca: CS-UFG Órgão: Fundação Unirg Cargo: Assistente Administrativo) 
O índice de massa corporal, mais conhecido pela sigla IMC, é um índice adotado pela OMS 
(Organização Mundial de Saúde), que é usado para o diagnóstico do sobrepeso e da 
obesidade. O IMC pode ser facilmente calculado a partir do peso, dado em kg, e da altura, 
dada em metros, pela fórmula: IMC= P/ A² . Se uma pessoa tem 1,6 m de altura e deseja ter 
um IMC=30, então seu peso deve ser igual a 74,8 kg. 
Certo ( ) Errado ( ) 
6. (QUESTÃO INÉDITA – 2022) A função do 2º grau f(x) = x² - 9x + m tem 5 como uma de 
suas raízes. As coordenadas do ponto mínimo da parábola definida por essa função são 
(1/2, 63/4). 
Certo ( ) Errado ( ) 
7. (QUESTÃO INÉDITA - 2022) Sejam as funções f(x) = -5x + 8 e g(x) = 2x² + 3x – 2. Seus 
gráficos se interceptam em dois pontos distintos (-5, 33) e (1, 13) 
Certo ( ) Errado ( ) 
8. (QUESTÃO INÉDITA - 2022) O lucro de uma empresa é definido pela função do 2º 
grau L(x) = - x² + 12x + 20, onde x representa a quantidade de produtos vendidos e L(x), o 
lucro em milhares de reais. Julgue o item a seguir. O lucro máximo obtido por essa empresa 
foi de R$ 56.500,00 
Certo ( ) Errado ( ) 
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3 
 
9. (QUESTÃO INÉDITA - 2022) Seja f: lR → lR definida por f(x) = (m – 2)x² + 4mx – 16, 
com m ∈ lR e m ≠ 2. Julgue o item a seguir. Se f(-3) = -7 então as raízes dessa função são 
reais e iguais. 
Certo ( ) Errado ( ) 
10. (QUESTÃO INÉDITA - 2022) Uma montanha-russa, em sua primeira descida, descreve 
uma parábola de concavidade para cima, definida pela função f(x) = x² - 30x + 144, onde x é 
a distância percorrida, em metros, e f(x), a altura alcançada. Julgue o item a seguir. Em 
relação ao começo da descida, o carrinho terá percorrido 9 metros até chegar ao ponto 
mais baixo. 
Certo ( ) Errado ( ) 
11. (Ano: 2014 Banca: VUNESP Órgão: PC-SP Cargo: Técnico de Laboratório) Considere 
as funções f: lR → lR e g: lR → lR dadas por f(x) = ax² + bx + 12 e g(x) = x + 8. Sabe-se que os 
gráficos dessas funções se intersectam nos pontos de abscissa 2 e -2. A soma dos 
coeficientes a e b da função f é igual a: 
 
a) 2. 
b) 4. 
c) 0. 
d) 1. 
e) 3. 
12. (Ano: 2015 Banca: OBJETIVA Órgão: Prefeitura de Venâncio Aires - RS Cargo: 
Assistente Contábil) Considerando-se as funções f(x) = x² - 6x + 11 e g(x) = -x² + 6x - 5, é 
CORRETO afirmar que a interseção de seus gráficos ocorre nos pontos com abscissas: 
a) -1 e 1. 
b) 0 e 2. 
c) 1 e 3. 
d) 2 e 4. 
e) 2 e 3. 
13. (Ano: 2016 Banca: IF-ES Órgão: IF-ES Cargo: Técnico em Enfermagem) Seja uma 
função f(x) definida de R →R tal que f(x) = 2x² + 2bx + 2. Se o vértice desta função é o par 
ordenado V(4; k), pode-se afirmar que os valores k e b são, respectivamente: 
a) -30 e -8. 
b) 49 e -8. 
c) 30 e -8. 
d) -49 e -8. 
e) 30 e 8. 
 
14. (Ano: 2016 Banca: VUNESP Órgão: Câmara Municipal de Poá - SP Cargo: Oficial 
Legislativo) Uma empresa adquiriu um novo forno para ampliar sua produção, porém, 
antes de utilizá-lo, é necessário que este seja aquecido até atingir uma temperatura de 
1100 ºC, estabilizando-se logo em seguida. Durante o aquecimento, a temperatura (T) do 
forno é descrita em função das horas (h) de funcionamento pela lei T = 4. (h² + 3h + 5). 
Sendo assim, se o forno começou a ser aquecido às 6:00h da manhã, então ele atingirá a 
temperatura necessária para poder ser utilizado às: 
a) 13:00h. 
b) 15:00h. 
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4 
 
c) 18:00h. 
d) 21:00h. 
e) 23:00h. 
15. (Ano: 2016 Banca: VUNESP Órgão: Prefeitura de São Paulo - SP Cargo: Analista) A 
quantidade Q de bicicletas produzidas por ano, em função do tempo t, é dada pela fórmula 
Q = –t² + 17t + 60, sendo que t representa o total de anos decorridos desde 1995, ano em 
que foram produzidas 60 bicicletas. Por exemplo, no ano 2005, t é igual a 10, e Q é igual a 
130. Esse modelo prevê que, em algum momento, nenhuma bicicleta será produzida e, a 
partir de então, terá sua produção interrompida. O último ano em que essas bicicletas 
serão produzidas será: 
a) 2010. 
b) 2009. 
c) 2012. 
d) 2015. 
e) 2014. 
16. (Ano: 2017 Banca: OBJETIVA Órgão: SAMAE de Caxias do Sul - RS Cargo: Assistente 
de Planejamento) A função f(x) = -2x² + 10x representa o faturamento de certa empresa, 
em que, ao ser representado no plano cartesiano, o eixo x representa o tempo em anos, e o 
eixo y, o faturamento em milhares de reais. Com base nessas informações, a partir de qual 
tempo o faturamento desta empresa começou a cair e quanto foi o valor do faturamento no 
primeiro ano, respectivamente? 
a) 1 ano, R$ 8.000,00. 
b) 1 ano e 6 meses, R$ 10.000,00. 
c) 2 anos, R$ 12.000,00. 
d) 2 anos e 6 meses, R$ 8.000,00. 
e) 3 anos, R$ 15.000,00. 
17. (Ano: 2011 Banca: Makiyama Órgão: CPTM Cargo: Médico do trabalho) Após diversos 
dias de pesquisa, uma equipe médica chegou à função A(x) = - x² + 10x -16 que retorna o 
aproveitamento (em pontos) de um atleta, e que x é o tempo treinado em horas. Quantas 
horas de treino são necessárias para que o referido atleta alcance o auge de seu 
desempenho? 
a) 1 hora. 
b) 3 horas. 
c) 5 horas. 
d) 7 horas. 
e) 9 horas. 
18. (Ano: 2005 Banca: FCC Órgão: TRE-RN Cargo: Técnico Judiciário) O cientista Galileu 
Galilei (1564-1642) estudou a trajetória de corpos lançados do chão sob certo ângulo, e 
percebeu que eram parabólicas. A causa disso, como sabemos, é a atração gravitacional da 
Terra agindo e puxando de volta o corpo para o chão. Em um lançamento desse tipo, a 
altura y atingida pelo corpo em relação ao chão variou em função da distância horizontal x 
ao ponto de lançamento de acordo com a seguinte equação: y = 5x/2 – 5x²/4 (x e y em 
metros) A altura máxima em relação ao chão atingida pelo corpo foi: 
a) 25/4 m. 
b) 1,0 m. 
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5 
 
c) 5/2 m. 
d) 5/4 m. 
e) 2,0 m. 
19. (Ano: 2002 Banca: FCC Órgão: TRE-CE Cargo: Técnico Judiciário) Uma empresa de 
prestação de serviços usa a expressão p(x) = - x² + 80 x + 5, em que 0 < x < 80, para calcular 
o preço, em reais, a ser cobrado pela manutenção de x aparelhos em um mesmo local. 
Nessas condições, a quantia máxima cobrada por essa empresa é: 
a) R$ 815,00. 
b) R$ 905,00. 
c) R$ 1 215,00. 
d) R$ 1 605,00. 
e) R$ 1 825,00. 
20. (Ano: 2012 Banca: FCC Órgão: SEE-MG Cargo: Professor) Uma bala de canhão é 
lançada a partir do solo, descrevendo um arco de parábola com altura h (em metros) 
expressa em função do tempo t (em segundos) decorrido após o lançamento, pela lei: h(t) = 
40t -5t² . Nessas condições, está correto afirmar que o tempo decorrido desde o 
lançamento até ela tocar novamente o solo é, em segundos, igual a: 
a) 4. 
b) 6. 
c) 8. 
d) 10. 
e) 12. 
 
GABARITO 
1. Certo 
2. Certo 
3. Errado 
4. Errado 
5. Errado 
6. Errado 
7. Errado 
8. Errado 
9. Certo 
10. Certo 
11. C 
12. D 
13. A 
14. D 
15. E 
16. D 
17. C 
18.D 
19. D 
20. C 
 
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6 
 
QUESTÕES COMENTADAS 
1. (Ano: 2013 Banca: FUMARC Órgão: PC-MG Cargo: Perito Criminal) O Sr. João é um 
economista aposentado que resolveu melhorar sua qualidade de vida comprando uma 
pousada com 40 suítes em uma bela região praiana. Com base em dados do proprietário 
anterior, ele deduziu duas funções para gerenciar seu negócio: a função do preço (p) por 
diária da suíte (x) e a da receita (R). As funções foram definidas, respectivamente, por: 
p( x ) = - 5x + 350 e R (x) = - 5x² + 350x. Considerando essas funções, o preço que o Sr. João 
deve cobrar para maximizar a receita é R$ 175,00. 
Certo ( ) Errado ( ) 
SOLUÇÃO 
De acordo com o enunciado, para maximizar a receita R(x) = - 5x² + 350, 
fazemos: 
xmáx = - b/2.a → xmáx = - 350/2. (-5) → xmáx = - 350/-10 → xmáx = 35 
Com isso, temos: 
pmáx = - 5 . 35 + 350 → pmáx = - 175 + 350 → pmáx = 175 reais 
GABARITO: CERTO. 
2. (Ano: 2016 Banca: FUNDEP (Gestão de Concursos) Órgão: Prefeitura de Cláudio - MG 
Cargo: Guarda Municipal) Uma bola é chutada e descreve uma trajetória parabólica, na 
qual a altura variava em função da distância percorrida. Como atinge o solo depois de 8 
metros, e depois de 2 metros ela estava a uma altura de 6 metros, a altura máxima atingida 
pela bola é 8 metros. 
Certo ( ) Errado ( ) 
SOLUÇÃO 
De acordo com o enunciado, a bola descreve uma trajetória parabólica, logo 
ela obedece uma função quadrática f(x) = - ax² + bx + c, sendo x a distância 
percorrida e f(x), a altura atingida, com f(0) = f(8) = 0 e f(2) = 6. Com isso, 
podemos concluir que c = 0 e que: 
- a. 8² + b . 8 = 0 → -64a + 8b = 0 → b = 64a/8 → b = 8a 
Fazendo f(2) = 6 e b = 8a: 
- a . 2² + b . 2 = 6 → - 4a + 2 . 8a = 6 → - 4a + 16a = 6 
a = 6/12 → a = 0,5 
b = 8 . 0,5 = 4 
Então: f(x) = - 0,5x² + 4x 
A altura máxima atingida pela bola é dada por: 
yv = - ∆/4 . a → yv = - [4² - 4 . (-0,5) . 0]/4 . (-0,5) 
yv = - 16/-2 → yv = 8 metros 
GABARITO: CERTO. 
3. (Ano: 2016 Banca: FUMARC Órgão: Câmara de Igarapé - MG Cargo: Oficial 
Legislativo) Se a abscissa do vértice da parábola que representa o gráfico da função f(x) = 
2x² −(m − 3) x + 5 é igual a 1 e m é um número real positivo, então é CORRETO afirmar que 
a ordenada do vértice e o valor m são, respectivamente, iguais a 3 e 4. 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
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7 
 
SOLUÇÃO 
De acordo com o enunciado, temos: 
xv = - b/2. a → 1 = - [- (m – 3)]/2 . 2 → 1 . 4 = m – 3 
m = 4 + 3 → m = 7 
GABARITO: ERRADO. 
4. (Ano: 2017 Banca: FAUEL Órgão: Câmara de Entre Rios do Oeste - PR Cargo: 
Assistente Administrativo) Uma função é utilizada para estabelecer uma relação entre dois 
conjuntos distintos. Para uma função f (x) = x² – 3x + 2, o valor de f(0) + f(2) é igual a 5. 
Certo ( ) Errado ( ) 
SOLUÇÃO 
De acordo com o enunciado, temos: 
f(0) = 0² - 3 . 0 + 2 → f(0) = 2 
f(2) = 2² - 3 . 2 + 2 → f(2) = 4 – 6 + 2 → f(2) = 0 
Logo, f(0) + f(2) = 2 + 0 = 2 
GABARITO: ERRADO. 
5. (Ano: 2017 Banca: CS-UFG Órgão: Fundação Unirg Cargo: Assistente Administrativo) 
O índice de massa corporal, mais conhecido pela sigla IMC, é um índice adotado pela OMS 
(Organização Mundial de Saúde), que é usado para o diagnóstico do sobrepeso e da 
obesidade. O IMC pode ser facilmente calculado a partir do peso, dado em kg, e da altura, 
dada em metros, pela fórmula: IMC= P/ A² . Se uma pessoa tem 1,6 m de altura e deseja ter 
um IMC=30, então seu peso deve ser igual a 74,8 kg. 
Certo ( ) Errado ( ) 
SOLUÇÃO 
De acordo com o enunciado, temos: 
30 = P / 1,6² → 30 . 2,56 = P → P = 76,8 kg 
GABARITO: ERRADO. 
6. (QUESTÃO INÉDITA – 2022) A função do 2º grau f(x) = x² - 9x + m tem 5 como uma de 
suas raízes. As coordenadas do ponto mínimo da parábola definida por essa função são 
(9/2, 63/4). 
Certo ( ) Errado ( ) 
SOLUÇÃO 
De acordo com o enunciado, temos: 
5² - 9 .5 + m = 0 → 25 – 45 + m = 0 → m = 20 
As coordenadas do ponto mínimo dessa parábola são dadas por: 
xv = - (-9)/2 . 1 → xv = 9/2 
yv = (9/2)² - 9 . 9/2 + 20 → yv = 81/4 – 81/2 + 20 → 
yv = (81 – 81 . 2 + 20 . 4)/4 → yv = (81 – 162 + 80)/4 → yv = -1/4 
GABARITO: ERRADO. 
7. (QUESTÃO INÉDITA - 2022) Sejam as funções f(x) = -5x + 8 e g(x) = 2x² + 3x – 2. Seus 
gráficos se interceptam em dois pontos distintos (-5, 33) e (1, 13). 
Certo ( ) Errado ( ) 
SOLUÇÃO 
A interceptação entre os gráficos é dada por: 
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8 
 
f(x) = g(x) → 2x² + 3x – 2 = -5x + 8 → 2x² + 8x – 10 = 0 
Simplificando toda a equação por 2: 
x² + 4x – 5 = 0 
Utilizando o método da soma e do produto das raízes, obtemos: 
x’ = - 5 e x’’ = 1 
Então, os pontos de interseção são dados por: 
Para x = =5: f(-5) = g(-5) = -5 . (-5) + 8 = 25 + 8 = 33 → (-5, 33) 
Para x = 1: f(1) = g(1) = -5 . 1 + 8 = -5 + 8 = 3 → (1, 3) 
GABARITO: ERRADO. 
8. (QUESTÃO INÉDITA - 2022) O lucro de uma empresa é definido pela função do 2º 
grau L(x) = - x² + 12x + 20, onde x representa a quantidade de produtos vendidos e L(x), o 
lucro em milhares de reais. Julgue o item a seguir. O lucro máximo obtido por essa empresa 
foi de R$ 56.500,00. 
Certo ( ) Errado ( ) 
SOLUÇÃO 
De acordo com o enunciado, o lucro máximo dessa empresa será dado por: 
Lmáx = - ∆/4 . a → Lmáx = - [12² - 4 . (-1) . 20]/4 . (-1) 
Lmáx = - [144 + 80]/-4 → Lmáx = - 224/-4 = 56 
GABARITO: ERRADO. 
9. (QUESTÃO INÉDITA - 2022) Seja f: lR → lR definida por f(x) = (m – 2)x² + 4mx – 16, 
com m ∈ lR e m ≠ 2. Julgue o item a seguir. Se f(-3) = -7 então as raízes dessa função são 
reais e iguais. 
Certo ( ) Errado ( ) 
SOLUÇÃO 
De acordo com o enunciado, temos: 
f(-3) = -7 → (m – 2) . (-3)² + 4m . (-3) – 16 = - 7 → 9m – 18 - 12m – 16 = 
-7 
-3m – 34 = - 7 → -3m = 27 → m = -9 
Então: f(x) = -11x² - 36x – 16 
Logo: ∆ = b² - 4 . a . c → ∆ = (-36)² - 4 . (-11) . (- 16) 
∆ = 1296 – 704 → ∆ = 592, ou seja, essa função tem duas raízes reais e 
diferentes 
GABARITO: ERRADO. 
10. (QUESTÃO INÉDITA - 2022) Uma montanha-russa, em sua primeira descida, descreve 
uma parábola de concavidade para cima, definida pela função f(x) = x² - 30x + 144, onde x é 
a distância percorrida, em metros, e f(x), a altura alcançada. Julgue o item a seguir. Em 
relação ao começo da descida, o carrinho terá percorrido 9 metros até chegar ao ponto 
mais baixo. 
Certo ( ) Errado ( ) 
SOLUÇÃO 
De acordo com o enunciado, as raízes dessa função representam a distância 
percorrida nos instantes de partida e chegada do carrinho nessa primeira descida. 
Como f(x) = x² - 30x + 144, através do método da soma e do produto das raízes, 
temos que x’ = 6 m e x’’ = 24 m. 
A distância percorrida até chegar ao ponto mais baixo é dada por: 
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9 
 
xmín = - b/2.a → xmín = - (-30)/2. 1 → xmín = 30/2 → xmín = 15 m 
Ou seja, entre a partida do carrinho e a chegada ao ponto mais baixo, foi 
percorrida uma distância de 15 – 6 = 9 metros. 
GABARITO: CERTO. 
11. (Ano: 2014 Banca: VUNESP Órgão: PC-SP Cargo: Técnico de Laboratório) Considere 
as funções f: lR → lR e g: lR → lR dadas por f(x) = ax² + bx + 12 e g(x) = x + 8. Sabe-se que os 
gráficos dessas funções se intersectam nos pontos de abscissa 2 e -2. A soma dos 
coeficientes a e b da função f é igual a: 
a) 2. 
b) 4. 
c) 0. 
d) 1. 
e) 3. 
SOLUÇÃO 
A intersecção das funções será dada por: 
f(x) = g(x) → ax² + bx + 12 = x + 8 → ax² + (b – 1)x + 4 = 0 
Como já sabemos as abscissas desses pontos (2 e -2), fazemos: 
P/ x = -2: a . (-2)² + (b – 1) . (-2) + 4 = 0 → 4a – 2b + 6 = 0 → 4a = 2b - 6 
P/ x = 2: a . 2² + (b – 1) . 2 + 4 = 0 → 4a + 2b + 2 = 0 → 4a = -2b – 2 
Igualando as duas equações: 
2b – 6 = -2b – 2 → 4b = - 2 + 6 → b = 4/4 = 1 
4a = 2 . 1 - 6 → a = - 4/4 = -1 
Somando os coeficientes a e b, temos: 
a + b = 1 + (-1) = 0 
GABARITO: C.12. (Ano: 2015 Banca: OBJETIVA Órgão: Prefeitura de Venâncio Aires - RS Cargo: 
Assistente Contábil) Considerando-se as funções f(x) = x² - 6x + 11 e g(x) = -x² + 6x - 5, é 
CORRETO afirmar que a interseção de seus gráficos ocorre nos pontos com abscissas: 
a) -1 e 1. 
b) 0 e 2. 
c) 1 e 3. 
d) 2 e 4. 
e) 2 e 3. 
SOLUÇÃO 
A intersecção dos gráficos dessas funções se dará quando f(x) = g(x). Então: 
x² - 6x + 11 = - x² + 6x – 5 → 2x² - 12x + 16 = 0 
Simplificando a equação por 2, temos: x² - 6x + 8 = 0. 
Utilizando o método da soma e do produto das raízes, obtemos: 
x' = 2 e x’’ = 4, como abscissas dos pontos de intersecção. 
GABARITO: D. 
13. (Ano: 2016 Banca: IF-ES Órgão: IF-ES Cargo: Técnico em Enfermagem) Seja uma 
função f(x) definida de R →R tal que f(x) = 2x² + 2bx + 2. Se o vértice desta função é o par 
ordenado V(4; k), pode-se afirmar que os valores k e b são, respectivamente: 
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10 
 
a) -30 e -8. 
b) 49 e -8. 
c) 30 e -8. 
d) -49 e -8. 
e) 30 e 8. 
SOLUÇÃO 
O par ordenado V(4, k) representa o vértice da função f(x) = 2x² + 2bx + 2. 
Podemos, então, dizer que: 
xv = -b/2.a → 4 = - 2b/2.2 → 4 . 4 = -2b → b = 16/-2 = -8 
logo: 
yv = k = 2 . 4² + 2 . (-8) . 4 + 2 → k = 32 – 64 + 2 → k = - 30 
GABARITO: A. 
14. (Ano: 2016 Banca: VUNESP Órgão: Câmara Municipal de Poá - SP Cargo: Oficial 
Legislativo) Uma empresa adquiriu um novo forno para ampliar sua produção, porém, 
antes de utilizá-lo, é necessário que este seja aquecido até atingir uma temperatura de 
1100 ºC, estabilizando-se logo em seguida. Durante o aquecimento, a temperatura (T) do 
forno é descrita em função das horas (h) de funcionamento pela lei T = 4. (h² + 3h + 5). 
Sendo assim, se o forno começou a ser aquecido às 6:00h da manhã, então ele atingirá a 
temperatura necessária para poder ser utilizado às: 
a) 13:00h. 
b) 15:00h. 
c) 18:00h. 
d) 21:00h. 
e) 23:00h. 
SOLUÇÃO 
De acordo com o enunciado, temos: T = 4 . (h² + 3h + 5). 
Para T = 1100: 1100/4 = h² + 3h + 5 → h² + 3h + 5 – 275 = 0 
h² + 3h – 270 = 0 
Utilizando a fórmula de Bháskara: 
∆ = 3² - 4 . 1 . (-270) → ∆ = 9 + 1080 = 1089 
h = - 3 ± √1089 / 2 . 1 → h = - 3 ± 33 / 2 
Como não há tempo negativo, temos apenas a seguinte solução: 
h = - 3 + 33 / 2 → h= 30/2 = 15 
Logo, o forno atingiu a temperatura necessária às 6 + 15 = 21 horas. 
GABARITO: D. 
15. (Ano: 2016 Banca: VUNESP Órgão: Prefeitura de São Paulo - SP Cargo: Analista) A 
quantidade Q de bicicletas produzidas por ano, em função do tempo t, é dada pela fórmula 
Q = –t² + 17t + 60, sendo que t representa o total de anos decorridos desde 1995, ano em 
que foram produzidas 60 bicicletas. Por exemplo, no ano 2005, t é igual a 10, e Q é igual a 
130. Esse modelo prevê que, em algum momento, nenhuma bicicleta será produzida e, a 
partir de então, terá sua produção interrompida. O último ano em que essas bicicletas 
serão produzidas será: 
a) 2010. 
b) 2009. 
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11 
 
c) 2012. 
d) 2015. 
e) 2014. 
SOLUÇÃO 
De acordo com o enunciado, temos a função Q = - t² + 17t + 60, onde Q 
representa a quantidade de bicicletas produzidas por ano, em função do tempo t, a 
partir do ano de 1995. 
Quando Q = 0, a produção foi interrompida. Então: - t² + 17t + 60 = 0 
Utilizando a fórmula de Bháskara: 
∆ = 17² - 4 . (-1) . 60 → ∆ = 289 + 240 = 529 
t = - 17 ± √529 / 2 . (-1) → t = - 17 ± 23 / -2 
Como não há tempo negativo, temos apenas a seguinte solução: 
t = - 17 - 23 / -2 → t= -40/-2 = 20 
Ou seja, 20 anos, em 2015, a produção foi interrompida. Logo, o último ano 
de produção foi em 2014. 
GABARITO: E. 
16. (Ano: 2017 Banca: OBJETIVA Órgão: SAMAE de Caxias do Sul - RS Cargo: Assistente 
de Planejamento) A função f(x) = -2x² + 10x representa o faturamento de certa empresa, 
em que, ao ser representado no plano cartesiano, o eixo x representa o tempo em anos, e o 
eixo y, o faturamento em milhares de reais. Com base nessas informações, a partir de qual 
tempo o faturamento desta empresa começou a cair e quanto foi o valor do faturamento no 
primeiro ano, respectivamente? 
a) 1 ano, R$ 8.000,00. 
b) 1 ano e 6 meses, R$ 10.000,00. 
c) 2 anos, R$ 12.000,00. 
d) 2 anos e 6 meses, R$ 8.000,00. 
e) 3 anos, R$ 15.000,00. 
SOLUÇÃO 
De acordo com o enunciado, temos: f(x) = -2x² + 10x que representa o 
faturamento de certa empresa, com x sendo o tempo em anos. O faturamento 
dessa empresa começa a cair logo após atingir seu máximo. Com isso, temos: 
xv = - 10 / 2 . (-2) → xv = - 10/-4 = 2,5 anos 
E o faturamento do primeiro ano dessa empresa é dado por: 
f(x) = -2 . 1² + 10 . 1 → f(x) = - 2 + 10 = 8 mil reais. 
GABARITO: D. 
17. (Ano: 2011 Banca: Makiyama Órgão: CPTM Cargo: Médico do trabalho) Após diversos 
dias de pesquisa, uma equipe médica chegou à função A(x) = - x² + 10x -16 que retorna o 
aproveitamento (em pontos) de um atleta, e que x é o tempo treinado em horas. Quantas 
horas de treino são necessárias para que o referido atleta alcance o auge de seu 
desempenho? 
a) 1 hora. 
b) 3 horas. 
c) 5 horas. 
d) 7 horas. 
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12 
 
e) 9 horas. 
SOLUÇÃO 
De acordo com o enunciado, temos: A(x) = -x² + 10x – 16, sendo x o tempo 
treinado por horas. 
Com isso, o seu auge é atingido quando: 
xv = - 10 / 2 . (-1) → xv = -10/-2 = 5 horas. 
GABARITO: C. 
18. (Ano: 2005 Banca: FCC Órgão: TRE-RN Cargo: Técnico Judiciário) O cientista Galileu 
Galilei (1564-1642) estudou a trajetória de corpos lançados do chão sob certo ângulo, e 
percebeu que eram parabólicas. A causa disso, como sabemos, é a atração gravitacional da 
Terra agindo e puxando de volta o corpo para o chão. Em um lançamento desse tipo, a 
altura y atingida pelo corpo em relação ao chão variou em função da distância horizontal x 
ao ponto de lançamento de acordo com a seguinte equação: y = 5x/2 – 5x²/4 (x e y em 
metros) A altura máxima em relação ao chão atingida pelo corpo foi: 
a) 25/4 m. 
b) 1,0 m. 
c) 5/2 m. 
d) 5/4 m. 
e) 2,0 m. 
SOLUÇÃO 
De acordo com o enunciado temos: y = 5x/2 – 5x²/4, com y sendo a altura 
atingida. Para descobrirmos a altura máxima fazemos: 
ymáx = - ∆/4 . a → ymáx = - [(5/2)² - 4 . (-5/4) . 0]/4 . (-5/4) 
ymáx = - [25/4]/-5 → ymáx = 5/4 m 
GABARITO: D. 
19. (Ano: 2002 Banca: FCC Órgão: TRE-CE Cargo: Técnico Judiciário) Uma empresa de 
prestação de serviços usa a expressão p(x) = - x² + 80x + 5, em que 0 < x < 80, para calcular 
o preço, em reais, a ser cobrado pela manutenção de x aparelhos em um mesmo local. 
Nessas condições, a quantia máxima cobrada por essa empresa é: 
a) R$ 815,00. 
b) R$ 905,00. 
c) R$ 1 215,00. 
d) R$ 1 605,00. 
e) R$ 1 825,00. 
SOLUÇÃO 
De acordo com o enunciado temos: p(x) = - x² + 80x + 5, sendo p o preço 
em reais a ser cobrado. Para calcularmos o preço máximo, fazemos: 
pmáx = - ∆/4 . a → pmáx = - [80² - 4 . (-1) . 5]/4 . (-1) 
pmáx = - [6400 + 20]/-4 → pmáx = -6420/-4 = 1605 reais 
GABARITO: D. 
20. (Ano: 2012 Banca: FCC Órgão: SEE-MG Cargo: Professor) Uma bala de canhão é 
lançada a partir do solo, descrevendo um arco de parábola com altura h (em metros) 
expressa em função do tempo t (em segundos) decorrido após o lançamento, pela lei: h(t) = 
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40t -5t² . Nessas condições, está correto afirmar que o tempo decorrido desde o 
lançamento até ela tocar novamente o solo é, em segundos, igual a: 
a) 4. 
b) 6. 
c) 8. 
d) 10. 
e) 12. 
SOLUÇÃO 
De acordo com o enunciado, temos h(t) = 40t – 5t², sendo t, tempo, em 
segundos e h, a altura, em metros. 
Para sabermos o tempo que a bala de canhão leva para tocar novamente o 
solo, devemos fazer h(t) = 0. Então: 
40t – 5t² = 0 → 5t² = 40t → 5t = 40 → t = 40/5 = 8 segundos 
GABARITO: C. 
 
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SUMÁRIO 
QUESTÕES SOBRE A AULA ..................................................................................................................................2 
EQUAÇÃO E INEQUAÇÃO EXPONENCIAL ....................................................................................................... 2 
GABARITO ....................................................................................................................................................... 5 
QUESTÕES COMENTADAS .................................................................................................................................. 5 
 
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QUESTÕES SOBRE A AULA 
EQUAÇÃO E INEQUAÇÃO EXPONENCIAL 
1. ANO: 2019 BANCA: CESPE/CEBRASPE ÓRGÃO: PREFEITURA DE SÃO CRISTÓVÃO - SE 
CARGO: PROFESSOR DE MATEMÁTICA 
Julgue o próximo item, relativo a funções exponenciais. As funções exponenciais f(x) = 2x e g(x) 
= 0,5x são crescentes e as suas imagens coincidem com o conjunto de todos os números reais 
positivos. 
Certo ( ) Errado ( ) 
2. ANO: 2021 BANCA: GS ASSESSORIA E CONCURSOS ÓRGÃO: PREFEITURA DE IRATI - SC 
CARGO: CONTADOR 
A equação exponencial C = 2 (x + 1) representa a progressão dos lucros acumulados de uma 
empresa, em milhões. Sendo x a quantidade de meses acumulados, o lucro em um trimestre 
será de 16 milhões. 
Certo ( ) Errado ( ) 
3. ANO: 2020 BANCA: FUNDATEC ÓRGÃO: PREFEITURA DE BAGÉ - RS CARGO: 
PROFESSOR DE MATEMÁTICA 
 O(s) valor(es) “x” que torna(m) verdadeira a equação exponencial 2x ² -1 = 4 são x = √2 ou x = -
√ 2. 
Certo ( ) Errado ( ) 
4. ANO: 2020 BANCA: IDIB ÓRGÃO: PREFEITURA DE JAGUARIBE - CE CARGO: 
PROFESSOR - MATEMÁTICA 
 Seja 4x − 10.2x + 16 = 0, uma equação exponencial e seja x ∈ ℝ. O conjunto solução da equação 
é S = {1; 3}. 
Certo ( ) Errado ( ) 
5. ANO: 2016 BANCA: PLANEJAR CONSULTORIA ÓRGÃO: SAAE DE VALENÇA - BA CARGO: 
AUXILIAR ADMINISTRATIVO 
Sendo 2x = 128, o valor de x é igual a 5. 
Certo ( ) Errado ( ) 
6. ANO: 2016 BANCA: COPEVE-UFMS ÓRGÃO: UFMS CARGO: ASSISTENTE EM 
ADMINISTRAÇÃO 
O produto das raízes da equação 5x²+7x+6 = 0,0016 é igual a 8. 
Certo ( ) Errado ( ) 
7. ANO: 2015 BANCA: CURSIVA ÓRGÃO: CIS - AMOSC - SC CARGO: TÉCNICO 
ADMINISTRATIVO 
 O resultado da seguinte inequação 24x-1 ≤ 23x é S = {x  |R | x ≤ 1}. 
Certo ( ) Errado ( ) 
8. ANO: 2015 BANCA: IMA ÓRGÃO: PREFEITURA DE CANAVIEIRA - PI CARGO: 
PROFESSOR DE MATEMÁTICA 
Se x é a raiz da equação 2x−1 + 2x+2 = 36, então o valor de x−1 é 2. 
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3 
 
Certo ( ) Errado ( ) 
9. ANO: 2015 BANCA: OBJETIVA ÓRGÃO: PREFEITURA DE CARLOS BARBOSA - RS 
CARGO: AGENTE ADMINISTRATIVO 
O conjunto solução da equação exponencial abaixo: 2x² - 2x - 24 = 1 é S = {-4, 6}. 
Certo ( ) Errado ( ) 
10. ANO: 2012 BANCA: FUNDATEC ÓRGÃO: PROCERGS CARGO: ESCRITURÁRIO 
 Em certo dia de trabalho, um escriturário ordenou e arquivou notas, recibos e outros tipos de 
documentos que correspondem ao conjunto solução da equação exponencial: (1/16)2x + 3 = 6430 
- 2x Desse modo, a quantidade de documentos arquivada por esse funcionário é igual a 12. 
Certo ( ) Errado ( ) 
11. ANO: 2014 BANCA: FUNCAB ÓRGÃO: SEE-AC CARGO: PROFESSOR DE MATEMÁTICA E 
FÍSICA 
 Resolva a equação a seguir. 5x . 27 = 3x . 125. 
a) S = {-2}. 
b) S = {0}. 
c) S = {2}. 
d) S = {-3}. 
e) S = {3}. 
12. ANO: 2014 BANCA: QUADRIX ÓRGÃO: COBRA TECNOLOGIA S/A (BB) CARGO: 
TÉCNICO ADMINISTRATIVO 
Determine o valor de x na equação exponencial a seguir: 3x = 3√9. 
a) 2/3. 
b) 3. 
c) 3/2. 
d) 2. 
e) 1/3. 
13. ANO: 2013 BANCA: SIGMA RH ÓRGÃO: CÂMARA MUNICIPAL DE CARAPICUÍBA - SP 
CARGO: ASSISTENTE DE SERVIÇOS ADMINISTRATIVOS 
 O valor de x na igualdade (0,2)x = 25, é: 
a) 0,25. 
b) 0,5. 
c) 2. 
d) - 2. 
e) - 1. 
 
14. ANO: 2013 BANCA: QUADRIX ÓRGÃO: CREFONO - 6ª REGIÃO CARGO: AUXILIAR 
ADMINISTRATIVO 
 Se 2(n-2)! = [(4)2]180, então (2n -12)! é igual a: 
a) 40320. 
b) 5040. 
c) 720. 
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4 
 
d) 120. 
e) 24. 
15. ANO: 2011 BANCA: CESGRANRIO ÓRGÃO: PETROBRAS CARGO: TÉCNICO DE 
INFORMÁTICA 
 Na igualdade 2x-2 = 1.300, x é um número real compreendido entre: 
a) 8 e 9. 
b) 9 e 10. 
c) 10 e 11. 
d) 11 e 12. 
e) 12 e 13. 
16. ANO: 2010 BANCA: CESGRANRIO ÓRGÃO: PETROBRAS CARGO: GEOFÍSICO JÚNIOR 
 A equação 5x²-5 - (0,20)-4x =0 tem como soluções: 
a) -2 e -4. 
b) -2 e 4. 
c) -1 e 5. 
d) 2 e 4. 
e) 2 e 1. 
17. ANO: 2010 BANCA: CONSULPLAN ÓRGÃO: PREFEITURA DE CAMPO VERDE - MT 
CARGO: TÉCNICO DE INFORMÁTICA 
Qual é a soma dos valores de x que verifica a equação 3x²-8x+12 = (9x+1)x-6? 
a) 5. 
b) 2. 
c) 3. 
d) 8. 
e) 4. 
18. ANO: 2012 BANCA: COPS-UEL ÓRGÃO: SEAP-PR CARGO: AUDITOR FISCAL 
 Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o conjunto solução da inequação a seguir. 
32x+2 − 3x+3 > 3x – 3 
a) S = {x ∈ ℝ | x < −2 ou x > −1}. 
b) S = {x ∈ ℝ | x < −2 ou x > 1}. 
c) S = {x ∈ ℝ | −2 < x < −1}. 
d) S = {x ∈ ℝ | −1 < x < 2}. 
e) S = ∅. 
19. (QUESTÃO INÉDITA – 2021) 
O valor de x na função exponencial 3x+2 + 3x-1 = 28/27 é igual a: 
a) - 2. 
b) - 1. 
c) 0. 
d) 1. 
e) 2. 
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5 
 
20. (QUESTÃO INÉDITA – 2021) 
O conjunto solução da inequação (1/2)3x – 2 > (1/2)5x + 8 é dado por: 
a) S = {x  lR / x > 5}. 
b) S = {x  lR / x < 5}. 
c) S = {x  lR / x > -5}. 
d) S = {x  lR / x < -5}. 
e) S = { }. 
GABARITO 
1. Errado 
2. Certo 
3. Errado 
4. Errado 
5. Errado 
6. Errado 
7. Certo 
8. Certo 
9. Certo 
10. Errado 
11. E 
12. A 
13. D 
14. E 
15. E 
16. C 
17. B 
18. B 
19. A 
20. C 
 
QUESTÕES COMENTADAS 
1. ANO: 2019 BANCA: CESPE/CEBRASPE ÓRGÃO: PREFEITURA DE SÃO CRISTÓVÃO - SE 
CARGO: PROFESSOR DE MATEMÁTICA 
 Julgue o próximo item, relativo a funções exponenciais. As funções exponenciais f(x) = 2x e g(x) 
= 0,5x são crescentes e as suas imagens coincidem com o conjunto de todos os números reais 
positivos. 
SOLUÇÃO 
Em uma função exponencial, definida por f(x) = ax, podemos classificá-la como 
Crescente, quando a > 1, e como Decrescente, quando 0 < a < 1. As funções dadas 
no enunciado são f(x) = 2x e f(x) = 0,5x. Logo, a primeira função é crescente, pois a 
= 2, mas a segunda função f(x) = 0,5x, é decrescente, pois a = 0,5. 
GABARITO: ERRADO. 
2. ANO: 2021 BANCA: GS ASSESSORIA E CONCURSOS ÓRGÃO: PREFEITURA DE IRATI - SC 
CARGO: CONTADOR 
A equação exponencial C = 2 (x + 1) representa a progressão dos lucros acumulados de uma 
empresa, em milhões. Sendo x a quantidade de meses acumulados, o lucro em um trimestre 
será de 16 milhões. 
SOLUÇÃO 
De acordo com o enunciado, temos C = 2(x + 1). 
No período considerado (um trimestre → x = 3): 
C = 2(3 + 1) = 24 = 16 milhões. 
GABARITO: CERTO. 
 
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3. ANO: 2020 BANCA: FUNDATEC ÓRGÃO: PREFEITURA DE BAGÉ - RS CARGO: 
PROFESSOR DE MATEMÁTICA 
 O(s) valor(es) “x” que torna(m) verdadeira a equação exponencial 2x ² -1 = 4 são x = √2 ou x = -
√ 2. 
SOLUÇÃO 
Resolvendo a equação 2x ² -1 = 4, temos: 2x ² -1 = 2². 
Como as bases são iguais: x² - 1 = 2. 
x² = 3 → x = + √3 ou x = - √3. 
GABARITO: ERRADO. 
4. ANO: 2020 BANCA: IDIB ÓRGÃO: PREFEITURA DE JAGUARIBE - CE CARGO: 
PROFESSOR - MATEMÁTICA 
Seja 4x − 10.2x + 16 = 0, uma equação exponencial e seja x ∈ ℝ. O conjunto solução da equação 
é S = {1; 3}. 
SOLUÇÃO 
Resolvendo a equação 4x − 10.2x + 16 = 0, temos: 
(2²)x − 10.2x + 16 = 0 → (2x)² − 10.2x + 16 = 0 
Fazendo 2x = y: 
y² - 10y + 16 = 0 
Utilizando o método da soma e do produto das raízes, obtemos que y’ = 2 e y’’ 
= 8. 
Então: 
Para y’ = 2 → 2x = 2¹ → x’ = 1 
Para y’’ = 8 → 2x = 2³ → x’’ = 3 
Logo, S = {1, 3}. 
GABARITO: ERRADO. 
5. ANO: 2016 BANCA: PLANEJAR CONSULTORIA ÓRGÃO: SAAE DE VALENÇA - BA 
CARGO: AUXILIAR ADMINISTRATIVO 
Sendo 2x = 128, o valor de x é igual a 5. 
SOLUÇÃO 
Resolvendo a equação 2x = 128, temos: 
2x = 128 → 2x = 27 → x = 7. 
GABARITO: ERRADO.6. ANO: 2016 BANCA: COPEVE-UFMS ÓRGÃO: UFMS CARGO: ASSISTENTE EM 
ADMINISTRAÇÃO 
 O produto das raízes da equação 5x²+7x+6 = 0,0016 é igual a 8. 
SOLUÇÃO 
Resolvendo a equação 5x²+7x+6 = 0,0016, temos: 
5x²+7x+6 = 0,0016 → 5x²+7x+6 = 16/10000 → 5x²+7x+6 = 24/104 
5x²+7x+6 = (2/10)4 → 5x²+7x+6 = (10/2)-4 → 5x²+7x+6 = (5)-4 
x² + 7x + 6 = -4 → x² + 7x + 10 = 0 
Utilizando o método da soma e do produto das raízes, obtemos que x’ = -2 e 
x’’ = -5. 
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Logo, o produto entre as duas raízes é igual a (-2) . (-5) = 10. 
GABARITO: ERRADO. 
7. ANO: 2015 BANCA: CURSIVA ÓRGÃO: CIS - AMOSC - SC CARGO: TÉCNICO 
ADMINISTRATIVO 
O resultado da seguinte inequação 24x-1 ≤ 23x é S = {x  |R | x ≤ 1}. 
SOLUÇÃO 
Resolvendo a inequação 24x-1 ≤ 23x, temos: 
24x-1 ≤ 23x → Como as bases são iguais e a > 1: 4x – 1 ≤ 3x. 
4x – 3x ≤ 1 → x ≤ 1. 
S = {x  |R | x ≤ 1}. 
GABARITO: CERTO. 
8. ANO: 2015 BANCA: IMA ÓRGÃO: PREFEITURA DE CANAVIEIRA - PI CARGO: 
PROFESSOR DE MATEMÁTICA 
 Se x é a raiz da equação 2x−1 + 2x+2 = 36, então o valor de x−1 é 2. 
SOLUÇÃO 
Resolvendo a equação 2x−1 + 2x+2 = 36, temos: 
2x−1 + 2x+2 = 36 → 2x . 2-1 + 2x . 2² = 36 
2x/2 + 4 . 2x = 36 → 2x + 8 . 2x = 72 → 9 . 2x = 72 
2x = 72/9 → 2x = 8 → 2x = 23 → x = 3 
Logo, x – 1 = 2. 
GABARITO: CERTO. 
9. ANO: 2015 BANCA: OBJETIVA ÓRGÃO: PREFEITURA DE CARLOS BARBOSA - RS 
CARGO: AGENTE ADMINISTRATIVO 
 O conjunto solução da equação exponencial abaixo: 2x² - 2x - 24 = 1 é S = {-4, 6}. 
SOLUÇÃO 
Resolvendo a equação 2x² - 2x - 24 = 1, temos: 
2x² - 2x - 24 = 1 → 2x² - 2x - 24 = 20 → x² - 2x – 24 = 0 
Utilizando o método da soma e do produto das raízes, obtemos que x’ = -4 e 
x’’ = 6. 
Logo, S = {-4, 6}. 
GABARITO: CERTO. 
10. ANO: 2012 BANCA: FUNDATEC ÓRGÃO: PROCERGS CARGO: ESCRITURÁRIO 
Em certo dia de trabalho, um escriturário ordenou e arquivou notas, recibos e outros tipos de 
documentos que correspondem ao conjunto solução da equação exponencial: (1/16)2x + 3 = 6430 
- 2x Desse modo, a quantidade de documentos arquivada por esse funcionário é igual a 12. 
SOLUÇÃO 
Resolvendo a equação (1/16)2x + 3 = 6430 - 2x, temos: 
(1/24)2x + 3 = (26)30-2x → (2-4)2x + 3 = 2180 – 12x 
2-8x - 12 = 2180 – 12x → - 8x - 12 = 180 - 12x 
- 8x + 12x = 180 + 12 → 4x = 192 
x = 192/4 → x = 48. 
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GABARITO: ERRADO. 
11. ANO: 2014 BANCA: FUNCAB ÓRGÃO: SEE-AC CARGO: PROFESSOR DE MATEMÁTICA E 
FÍSICA 
Resolva a equação a seguir. 5x . 27 = 3x . 125. 
a) S = {-2}. 
b) S = {0}. 
c) S = {2}. 
d) S = {-3}. 
e) S = {3}. 
SOLUÇÃO 
Resolvendo a equação 5x . 27 = 3x . 125, temos: 
5x . 27 = 3x . 125 → 5x/3x = 125/27 
5x/3x = 5³/3³ → (5/3)x = (5/3)³ 
x = 3 
Logo, S = {3}. 
GABARITO: E. 
12. ANO: 2014 BANCA: QUADRIX ÓRGÃO: COBRA TECNOLOGIA S/A (BB) CARGO: 
TÉCNICO ADMINISTRATIVO 
Determine o valor de x na equação exponencial a seguir: 3x = 3√9. 
a) 2/3. 
b) 3. 
c) 3/2. 
d) 2. 
e) 1/3. 
SOLUÇÃO 
Resolvendo a equação 3x = 3√9, temos: 
3x = ³√9 → 3x = ³√3² → 3x = 32/3 
x = 2/3. 
GABARITO: A. 
13. ANO: 2013 BANCA: SIGMA RH ÓRGÃO: CÂMARA MUNICIPAL DE CARAPICUÍBA - SP 
CARGO: ASSISTENTE DE SERVIÇOS ADMINISTRATIVOS 
O valor de x na igualdade (0,2)x = 25, é: 
a) 0,25. 
b) 0,5. 
c) 2. 
d) - 2. 
e) - 1. 
SOLUÇÃO 
Resolvendo a equação (0,2)x = 25, temos: 
(0,2)x = 25 → (1/5)x = 5² → (1/5)x = (1/5)-2 
x = - 2. 
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9 
 
GABARITO: D. 
14. ANO: 2013 BANCA: QUADRIX ÓRGÃO: CREFONO - 6ª REGIÃO CARGO: AUXILIAR 
ADMINISTRATIVO 
 Se 2(n-2)! = [(4)2]180, então (2n -12)! é igual a: 
a) 40320. 
b) 5040. 
c) 720. 
d) 120. 
e) 24. 
SOLUÇÃO 
Resolvendo a equação 2(n-2)! = [(4)2]180, temos: 
2(n-2)! = [(4)2]180 → 2(n-2)! = [(2²)2]180 → 2(n-2)! = 2720 
(n – 2)! = 720 → (n – 2)! = 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 
(n – 2)! = 6! → n – 2 = 6 → n = 8. 
Então, (2n – 12)! = (2 . 8 – 12)! = (16 – 12)! = 4! = 4 . 3 . 2 . 1 = 24. 
GABARITO: E. 
15. ANO: 2011 BANCA: CESGRANRIO ÓRGÃO: PETROBRAS CARGO: TÉCNICO DE 
INFORMÁTICA 
 Na igualdade 2x-2 = 1.300, x é um número real compreendido entre: 
a) 8 e 9. 
b) 9 e 10. 
c) 10 e 11. 
d) 11 e 12. 
e) 12 e 13. 
SOLUÇÃO 
Na equação 2x-2 = 1.300, temos que 210 < 1300 < 211 
Então: 210 < 2x-2 e 2x-2 < 211 
Resolvendo as inequações, temos: 
2x-2 > 210 → x – 2 > 10 → x > 10 + 2 → x > 12 
2x-2 < 211 → x – 2 < 11 → x < 11 + 2 → x < 13 
Logo, x é um número real compreendido entre 12 e 13. 
GABARITO: E. 
16. ANO: 2010 BANCA: CESGRANRIO ÓRGÃO: PETROBRAS CARGO: GEOFÍSICO JÚNIOR 
 A equação 5x²-5 - (0,20)-4x =0 tem como soluções: 
a) -2 e -4. 
b) -2 e 4. 
c) -1 e 5. 
d) 2 e 4. 
e) 2 e 1. 
SOLUÇÃO 
Resolvendo a equação 5x²-5 - (0,20)-4x = 0, temos: 
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10 
 
5x²-5 - (0,20)-4x = 0 → 5x²- 5 = (0,20)-4x 
5x²- 5 = (1/5)-4x → 5x²- 5 = (5-1)-4x → 5x²- 5 = 54x 
x² - 5 = 4x → x² - 4x – 5 = 0 
Utilizando o método da soma e do produto das raízes, obtemos que x’ = - 1 e 
x’’ = 5. 
Logo, S = {-1, 5}. 
GABARITO: C. 
17. ANO: 2010 BANCA: CONSULPLAN ÓRGÃO: PREFEITURA DE CAMPO VERDE - MT 
CARGO: TÉCNICO DE INFORMÁTICA 
 Qual é a soma dos valores de x que verifica a equação 3x²-8x+12 = (9x+1)x-6? 
a) 5. 
b) 2. 
c) 3. 
d) 8. 
e) 4. 
SOLUÇÃO 
Resolvendo a equação 3x²-8x+12 = (9x+1)x-6, temos: 
3x²-8x+12 = (9x+1)x-6 → 3x²-8x+12 = ((3²)x+1)x-6 → 
3x²-8x+12 = (32x+2)x-6 → 3x²-8x+12 = 32x²-10x-12 
x² - 8x + 12 = 2x² - 10x - 12 → 2x² - 10x – 12 – (x² - 8x + 12) = 0 
x² - 2x – 24 = 0 
Como os valores de x representam as raízes dessa equação, a soma desses 
valores é a soma das raízes de uma função do 2º grau, que se determina por S = -
b/a. Então, concluímos que a soma dos valores de x é S = - (-2)/1 = 2. 
GABARITO: B. 
18. ANO: 2012 BANCA: COPS-UEL ÓRGÃO: SEAP-PR CARGO: AUDITOR FISCAL 
 Assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o conjunto solução da inequação a seguir. 
32x+2 − 3x+3 > 3x − 3 
a) S = {x ∈ ℝ | x < −2 ou x > −1}. 
b) S = {x ∈ ℝ | x < −2 ou x > 1}. 
c) S = {x ∈ ℝ | −2 < x < −1}. 
d) S = {x ∈ ℝ | −1 < x < 2}. 
e) S = ∅. 
SOLUÇÃO 
Resolvendo a inequação 32x+2 − 3x+3 > 3x – 3, temos: 
32x+2 − 3x+3 > 3x – 3 → (3x)². 3² - 3x . 3³ > 3x – 3 
Fazendo 3x = y: 
9y² – 27y > y – 3 → 9y² - 28y + 3 > 0 
Utilizando a fórmula de Bháskara: 
 = (-28)² - 4 . 9 . 3 = 784 – 108 = 676 
y = [- (-28) ± √676] / 2 . 9 
y = [28 ± 26] / 18 
y’ = [28 – 26] / 18 = 2/18 → y’ = 1/9 
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11 
 
y’’ = [28 + 26] / 18 = 54/18 → y’’ = 3 
Então: 
Para y = 1/9: 3x = 1/9 → 3x = 1/3² → 3x = 3-2 → x = -2 
Para y = 3: 3x = 3 → 3x = 3¹ → x = 1 
S = {x  lR / x < -2 ou x > 1}. 
GABARITO: B. 
19. (QUESTÃO INÉDITA – 2021) 
O valor de x na função exponencial 3x+2 + 3x-1 = 28/27 é igual a: 
a) - 2. 
b) - 1. 
c) 0. 
d) 1. 
e) 2. 
SOLUÇÃO 
Resolvendo a equação 3x+2 + 3x-1 = 28/27, temos: 
3x+2 + 3x-1 = 28/27 → 3x . 3² + 3x . 3-1 = 28/27 
9 . 3x + 3x/3 = 28/27 
Fazendo m.m.c entre os denominadores das frações: 
27 . 9 . 3x + 9 . 3x = 28 → 243 . 3x + 9 . 3x = 28 
252 . 3x = 28 → 3x = 28/252 → 3x = 1/9 
3x = 1/3² → 3x = 3-2→ x = -2. 
GABARITO: A. 
20. (QUESTÃO INÉDITA – 2021) 
O conjunto solução da inequação (1/2)3x – 2 > (1/2)5x + 8 é dado por: 
a) S = {x  lR / x > 5}. 
b) S = {x  lR / x < 5}. 
c) S = {x  lR / x > -5}. 
d) S = {x  lR / x < -5}. 
e) S = { }. 
SOLUÇÃO 
Para resolvermos a inequação (1/2)3x – 2 > (1/2)5x + 8, temos de observar que, 
como 0 < a < 1, o sinal de desigualdade deve ser invertido. Então: 
3x - 2 < 5x + 8 → 3x – 5x < 8 + 2 
-2x < 10 . (-1) → 2x > -10 → x > -10/2 
x > -5 
Logo, S = {x  lR / x > -5}. 
GABARITO: C. 
 
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1 
 
 QUESTÕES SOBRE A AULA 
FUNÇÃO DO EXPONENCIAL: DEFINIÇÃOE ANÁLISE GRÁFICA 
1. (Ano: 2013 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: CPRM Prova: Analista em Geociências) 
Tendo em vista que, em determinado mês de 31 dias, a precipitação pluvial média 
diária em uma localidade é representada, em mm, pela função P(t) = 25e-(t-16)², para t de 
1 a 31, julgue os itens subsequentes. Nesse mês, a maior precipitação média ocorreu no 
dia 16. 
Certo ( ) Errado ( ) 
2. (Ano: 2013 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: CPRM Prova: Analista em Geociências) 
Tendo em vista que, em determinado mês de 31 dias, a precipitação pluvial média 
diária em uma localidade é representada, em mm, pela função P(t) = 25e-(t-16)2, para t de 
1 a 31, julgue os itens subsequentes. A precipitação pluvial média no dia 1.º foi igual ao 
dobro da ocorrida no último dia desse mês. 
Certo ( ) Errado ( ) 
3. (Ano: 2013 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: CPRM Prova: Analista em Geociências) 
Tendo em vista que, em determinado mês de 31 dias, a precipitação pluvial média 
diária em uma localidade é representada, em mm, pela função P(t) = 25e-(t-16)², para t de 
1 a 31, julgue os itens subsequentes. A precipitação pluvial média não excedeu 30 mm 
nesse mês. 
Certo ( ) Errado ( ) 
4. (Ano: 2013 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: CPRM Prova: Analista em Geociências) 
Tendo em vista que, em determinado mês de 31 dias, a precipitação pluvial média 
diária em uma localidade é representada, em mm, pela função P(t) = 25e-(t-16)², para t de 
1 a 31, julgue os itens subsequentes. Em nenhum dia do referido mês ocorreu 
precipitação pluvial média inferior a 10 mm. 
Certo ( ) Errado ( ) 
5. (Ano: 2019 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: PRF Prova: CESPE - 2019 - PRF - 
Policial Rodoviário Federal) Para avaliar a resposta dos motoristas a uma campanha 
educativa promovida pela PRF, foi proposta a função f(x) = 350 + 150e–x , que modela a 
quantidade de acidentes de trânsito com vítimas fatais ocorridos em cada ano. Nessa 
função, x ≥ 0 indica o número de anos decorridos após o início da campanha. Com 
referência a essa situação hipotética, julgue o item que se segue. De acordo com o 
modelo, no final do primeiro ano da campanha, apesar do decréscimo com relação ao 
ano anterior, ainda ocorreram mais de 400 acidentes de trânsito com vítimas fatais. 
Certo ( ) Errado ( ) 
6. (Ano: 2019 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: PRF Cargo: Policial Rodoviário Federal) 
Para avaliar a resposta dos motoristas a uma campanha educativa promovida pela PRF, 
foi proposta a função f(x) = 350 + 150e–x , que modela a quantidade de acidentes de 
trânsito com vítimas fatais ocorridos em cada ano. Nessa função, x ≥ 0 indica o número 
de anos decorridos após o início da campanha. Com referência a essa situação 
hipotética, julgue o item que se segue. Segundo o modelo apresentado, após dez anos de 
campanha educativa, haverá, em cada um dos anos seguintes, menos de 300 acidentes 
de trânsito com vítimas fatais. 
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2 
 
Certo ( ) Errado ( ) 
7. (Ano: 2021 Banca: FADESP Órgão: Câmara de Marabá - PA Cargo: Engenheiro Civil) A 
função exponencial y = ax+1 é tal que a imagem de 2 é 27. A imagem de 4 será igual a 
243. 
Certo ( ) Errado ( ) 
8. (Ano: 2016 Banca: IBFC Órgão: Câmara Municipal de Araraquara - SP Cargo: 
Assistente de Tradução e Interpretação) A imagem da função f(x) = 22x -3, sendo que o 
valor de x é a maior raiz da função f(x) = x2 - 5x + 4, é igual a 64. 
Certo ( ) Errado ( ) 
9. (Ano: 2014 Banca: NC-UFPR Órgão: TJ-PR Cargo: Técnico Judiciário) Após o processo 
de recuperação de uma reserva ambiental, uma espécie de aves, que havia sido extinta 
nessa reserva, foi reintroduzida. Os biólogos responsáveis por essa área estimam que o 
número P de aves dessa espécie, t anos após ser reintroduzida na reserva, possa ser 
calculado pela expressão. P= 300/(7 + 8. (0,5)t). De acordo com essa estimativa, serão 
necessários 8 anos para dobrar a população inicialmente reintroduzida. 
Certo ( ) Errado ( ) 
10. (Ano: 2014 Banca: FGV Órgão: SEDUC-AM Prova: Professor - Matemática) Uma 
população de bactérias cresce exponencialmente, de forma que o número P de bactérias 
t horas após o instante inicial de observação do fenômeno pode ser modelado pela 
função P(t) = 15 . 2t +2. De acordo com esse modelo, a cada hora, a população de 
bactérias cresce 50%. 
Certo ( ) Errado ( ) 
11. (Ano: 2010 Banca: FUNDATEC Órgão: CRA-RS Cargo: Técnico em Informática) Das 
figuras abaixo, a que melhor representa o gráfico da função f de R em R , definida por 
f(x) = (1/2)x, é: 
 
 
 
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3 
 
 
 
12. (Ano: 2009 Banca: CEPS-UFPA Órgão: UFPA Cargo: Assistente Administrativo) Uma 
cultura de fungos tem forma de um disco, cujo raio R, em centímetros, cresce com o 
tempo t, em segundos, de acordo com a função R = (0,001)2t . O raio do disco será de 1 
cm (um centímetro) no seguinte intervalo de tempo, em segundos: 
a) 5<t≤6. 
b) 6<t≤7. 
c) 7<t≤8. 
d) 8<t≤9. 
e) 9<t≤10. 
13. (Ano: 2008 Banca: CESGRANRIO Órgão: TERMOAÇU Cargo: Técnico de 
Instrumentação) A temperatura T de um corpo, em graus Celsius, é dada, em função do 
tempo t, em minutos, por uma função exponencial do tipo T(t) = A + B . Ct , sendo A, B e 
C constantes positivas. Sabendo-se que T(0) = 46, T(1) = 38 e T(2) = 34, o valor de A + B 
+ C é 
a) 48 
b) 47,5 
c) 47 
d) 46,5 
e) 46 
14. (Ano: 2007 Banca: FEC Órgão: DETRAN-RO Cargo: Agente Administrativo) Ao se 
examinar uma amostra de alimento, foi detectada a presença de uma bactéria que se 
multiplica segundo a lei q(t)=200 . 2(2/3)t , onde t é o tempo em horas após o início do 
exame e q(t) é a quantidade de bactérias, em unidades, encontrada na amostra. A 
quantidade de bactérias dessa amostra atinge 3.200 unidades após um tempo de: 
a) 9 horas; 
b) 12 horas; 
c) 8 horas 
d) 6 horas; 
e) 10 horas 
15. (Ano: 2014 Banca: CETRO Órgão: CHS Cargo: Técnico em Radiologia) Uma loja vende 
um tipo de aparelho auditivo de última geração. Espera-se que a venda desses 
aparelhos auditivos (A) produzidos cresça em função do tempo (t), expresso em dias, 
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4 
 
segundo a expressão A(t) = 5 . 2t . Com base nessas informações, é correto afirmar que, 
para atingir uma venda de 320 desses aparelhos, será necessário um tempo de 
a) 9 dias. 
b) 8 dias. 
c) 7 dias. 
d) 6 dias. 
e) 5 dias. 
16. (Ano: 2012 Banca: FIDESA Órgão: SESI-PA Cargo: Assistente Administrativo) No 
gráfico abaixo está representada a evolução das vendas de uma empresa nos últimos 
três anos, após anunciar seus produtos na internet, expressos por meio da função f(t) = 
b . at , onde a e b são constantes e t, o tempo em anos. Com base nesses dados, a 
projeção do número de vendas para o quinto ano será de: 
 
a) 71.360 
b) 64.000 
c) 53.520 
d) 35.680 
e) 18.210 
17. (Ano: 2012 Banca: UFSM Órgão: UFSM Cargo: Assistente Administrativo) Observe o 
gráfico a seguir. Ele mostra o decrescimento exponencial no valor V, em reais, de um 
equipamento, em função do tempo t, em anos. 
 
Então, o valor do equipamento quando t = 3 anos é 
a) R$ 12.400,00. 
b) R$ 14.300,00. 
c) R$ 14.580,00. 
d) R$ 15.200,00. 
e) R$ 15.280,00. 
18. (Ano: 2016 Banca: FUMARC Órgão: CBTU Cargo: Operação de Estação) Uma 
substância se decompõe segundo a lei Q(t) = K.2 – 0,5t, sendo K uma constante, t é o 
tempo medido em minutos e Q(t) é a quantidade de substância medida em gramas no 
instante t. O gráfico a seguir representa os dados desse processo de decomposição. 
Baseando-se na lei e no gráfico de decomposição dessa substância, é CORRETO afirmar 
que o valor da constante K e o valor de a (indicado no gráfico) são, respectivamente, 
iguais a: 
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5 
 
 
a) 2048 e 4 
b) 1024 e 4 
c) 2048 e 2 
d) 1024 e 2 
e)512 e 4 
19. (Ano: 2017 Banca: IF-ES Órgão: IF-ES Cargo: Administrador) O gráfico que melhor 
representa a função y = 2x , para o domínio em R+ é: 
 
 
 
 
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6 
 
 
20. (Ano: 2018 Banca: Instituto UniFil Órgão: Prefeitura de Agudos do Sul - PR Cargo: 
Professor) Considere a função f(x) = 3x . Assinale a alternativa correta referente ao 
gráfico de f(x). 
a) O gráfico de f(x) é crescente. 
b) O gráfico assume valores negativos quando x < 0. 
c) O ponto (0,3) pertence ao gráfico de f(x). 
d) O gráfico de f(x) é côncavo para baixo. 
e) O ponto (-1, -3) pertence ao gráfico de f(x). 
 
GABARITO 
1. Certo 
2. Errado 
3. Certo 
4. Errado 
5. Certo 
6. Errado 
7. Certo 
8. Errado 
9. Errado 
10. Errado 
11. E 
12. E 
13. D 
14. D 
15. D 
16. A 
17. C 
18. A 
19. A 
20. A 
 
 
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7 
 
QUESTÕES COMENTADAS 
21. (Ano: 2013 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: CPRM Prova: Analista em Geociências) 
Tendo em vista que, em determinado mês de 31 dias, a precipitação pluvial média 
diária em uma localidade é representada, em mm, pela função P(t) = 25e-(t-16)², para t de 
1 a 31, julgue os itens subsequentes. Nesse mês, a maior precipitação média ocorreu no 
dia 16. 
SOLUÇÃO COMPLETA 
Na função exponencial P(t) = 25e-(t-16)², o expoente -(t - 16)² será sempre 
negativo, o que resultaria em um resultado de P sempre menor que 25, com 
apenas uma exceção: quando t = 16 o expoente se anula, tornando assim o valor 
de P o maior possível: 
P = 25e-(16 - 16)² → P = 25e0 → P = 25 
GABARITO CERTO 
22. (Ano: 2013 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: CPRM Prova: Analista em Geociências) 
Tendo em vista que, em determinado mês de 31 dias, a precipitação pluvial média 
diária em uma localidade é representada, em mm, pela função P(t) = 25e-(t-16)², para t de 
1 a 31, julgue os itens subsequentes. A precipitação pluvial média no dia 1º foi igual ao 
dobro da ocorrida no último dia desse mês. 
SOLUÇÃO COMPLETA 
De acordo com o enunciado, temos: 
P(1) = 25e-(1-16)² → P(1) = 25e-(-15)² → P(1) = 25e-225 
P(31) = 25e-(31-16)² → P(31) = 25e-(15)² → P(31) = 25e-225 
Logo, a precipitação pluvial média no primeiro e no último dia foi igual. 
GABARITO ERRADO 
23. (Ano: 2013 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: CPRM Prova: Analista em Geociências) 
Tendo em vista que, em determinado mês de 31 dias, a precipitação pluvial média 
diária em uma localidade é representada, em mm, pela função P(t) = 25e-(t-16)2, para t de 
1 a 31, julgue os itens subsequentes. A precipitação pluvial média não excedeu 30 mm 
nesse mês. 
SOLUÇÃO COMPLETA 
Na função exponencial P(t) = 25e-(t-16)², o expoente -(t - 16)² será sempre 
negativo, o que resultaria em um resultado de P sempre menor que 25, com 
apenas uma exceção: quando t = 16 o expoente se anula, tornando assim o valor 
de P o maior possível: 
P = 25e-(16 - 16)² → P = 25e0 → P = 25 
GABARITO CERTO 
24. (Ano: 2013 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: CPRM Prova: Analista em Geociências) 
Tendo em vista que, em determinado mês de 31 dias, a precipitação pluvial média 
diária em uma localidade é representada, em mm, pela função P(t) = 25e-(t-16)², para t de 
1 a 31, julgue os itens subsequentes. Em nenhum dia do referido mês ocorreu 
precipitação pluvial média inferior a 10 mm. 
SOLUÇÃO COMPLETA 
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8 
 
Na função exponencial P(t) = 25e-(t-16)², o maior valor possível de P se dará 
quando t = 16. 
Quando t = 15, obtemos para P: 
P(15) = 25e-(15-16)² → P(15) = 25e-(15-16)² → P(15) = 25e-1 → P(15) = 25/e 
Como a constante e (número de Euler) vale, aproximadamente, 2,71, temos: 
P(15) = 25/2,71 ≅ 9,22 mm 
Ou seja, em pelo menos um dia, houve uma precipitação inferior a 10 mm. 
GABARITO ERRADO 
25. (Ano: 2019 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: PRF Cargo: Policial Rodoviário Federal) 
Para avaliar a resposta dos motoristas a uma campanha educativa promovida pela PRF, 
foi proposta a função f(x) = 350 + 150e–x , que modela a quantidade de acidentes de 
trânsito com vítimas fatais ocorridos em cada ano. Nessa função, x ≥ 0 indica o número 
de anos decorridos após o início da campanha. Com referência a essa situação 
hipotética, julgue o item que se segue. De acordo com o modelo, no final do primeiro 
ano da campanha, apesar do decréscimo com relação ao ano anterior, ainda ocorreram 
mais de 400 acidentes de trânsito com vítimas fatais. 
SOLUÇÃO COMPLETA 
No final do primeiro ano da campanha (x = 1), temos que: 
f(1) = 350 + 150. e-1 = 350 + 150/e 
Utilizando e ≅ 2,71: 
f(1) = 350 + 150/2,71 ≅ 350 + 55 = 405 acidentes 
GABARITO CERTO 
26. (Ano: 2019 Banca: CESPE / CEBRASPE Órgão: PRF Cargo: Policial Rodoviário Federal) 
Para avaliar a resposta dos motoristas a uma campanha educativa promovida pela PRF, 
foi proposta a função f(x) = 350 + 150e–x , que modela a quantidade de acidentes de 
trânsito com vítimas fatais ocorridos em cada ano. Nessa função, x ≥ 0 indica o número 
de anos decorridos após o início da campanha. Com referência a essa situação 
hipotética, julgue o item que se segue. Segundo o modelo apresentado, após dez anos de 
campanha educativa, haverá, em cada um dos anos seguintes, menos de 300 acidentes 
de trânsito com vítimas fatais. 
SOLUÇÃO COMPLETA 
Após 10 anos de campanha (x > 10), temos que: 
f(x) = 350 + 150. e-x = 350 + 150/ex 
Por definição, a fração 150/ex nunca será um número negativo. Com isso, 
essa função será sempre um número maior que 350. 
GABARITO ERRADO 
27. (Ano: 2021 Banca: FADESP Órgão: Câmara de Marabá - PA Prova: Engenheiro Civil) A 
função exponencial y = ax+1 é tal que a imagem de 2 é 27. A imagem de 4 será igual a 
243. 
SOLUÇÃO COMPLETA 
De acordo com o enunciado, temos: 
y = ax+1 → 27 = a2 + 1 → a³ = 27 → a = ³√27 = 3 
A imagem de 4 será dada, na mesma função, por: y = 34 + 1 = 35 = 243. 
GABARITO CERTO 
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9 
 
28. (Ano: 2016 Banca: IBFC Órgão: Câmara Municipal de Araraquara - SP Cargo: 
Assistente de Tradução e Interpretação) A imagem da função f(x) = 22x -3, sendo que o 
valor de x é a maior raiz da função f(x) = x2 - 5x + 4, é igual a 64. 
SOLUÇÃO COMPLETA 
 As raízes da função f(x) = x² - 5x + 4 são dadas por: 
∆ = (-5)² - 4 . 1 . 4 = 25 – 16 = 9 
x = [-(-5) ± √9]/2 . 1 = [5 ± 3]/2 
x’ = (5 – 3)/2 = 2/2 = 1 
x’’ = (5 + 3)/2 = 8/2 = 4, que é a maior das raízes. 
Então: 
f(x) = 22x -3 → f(4) = 22 . 4 – 3 = 25 = 32 
GABARITO ERRADO 
29. (Ano: 2014 Banca: NC-UFPR Órgão: TJ-PR Cargo: Técnico Judiciário) Após o processo 
de recuperação de uma reserva ambiental, uma espécie de aves, que havia sido extinta 
nessa reserva, foi reintroduzida. Os biólogos responsáveis por essa área estimam que o 
número P de aves dessa espécie, t anos após ser reintroduzida na reserva, possa ser 
calculado pela expressão. P= 300/(7 + 8. (0,5)t). De acordo com essa estimativa, serão 
necessários 8 anos para dobrar a população inicialmente reintroduzida. 
SOLUÇÃO COMPLETA 
Quando a espécie de aves foi reintroduzida (com t = 0), temos: 
P = 300/(7 + 8 . (0,5)0) → P = 300/(7 + 8) = 300/15 → P = 20 aves 
Após 8 anos, temos: 
P = 300/(7 + 8 . (0,5)8) → P = 300/(7 + 8 . (1/2)8) 
P = 300/(7 + 8 . 1/256) → P = 300/(7 + 1/32) 
P = 300/(225/32) → P = 32 aves 
Com isso, concluímos que após 8 anos a população de aves não é dobrada, 
pois passa de 20 aves para 32 aves. 
GABARITO ERRADO 
30. (Ano: 2014 Banca: FGV Órgão: SEDUC-AM Prova: Professor - Matemática) Uma 
população de bactérias cresce exponencialmente, de forma que o número P de bactérias 
t horas após o instante inicial de observação do fenômeno pode ser modelado pela 
função P(t) = 15 . 2t +2. De acordo com esse modelo, a cada hora, a população de 
bactérias cresce 50%. 
SOLUÇÃO COMPLETA 
De acordo com o enunciado, a função P(t) = 15 . 2t+2 representa o 
crescimento da população de bactérias P em função do tempot. Após o instante 
inicial, temos: 
Para t = 1h → P(1) = 15 . 21+2 = 15 . 8 = 120 
Para t = 2h → P(2) = 15 . 22+2 = 15 . 16 = 240 
Para t = 3h → P(3) = 15 . 23+2 = 15 . 32 = 480 
Ou seja, a cada hora há um crescimento de 100% em relação a população 
GABARITO ERRADO. 
31. (Ano: 2010 Banca: FUNDATEC Órgão: CRA-RS Cargo: Técnico em Informática) Das 
figuras abaixo, a que melhor representa o gráfico da função f de R em R , definida por 
f(x) = (1/2)x, é: 
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10 
 
 
 
 
 
 
SOLUÇÃO COMPLETA 
O gráfico da função exponencial f(x) = (1/2)x é uma curva (não parábola) 
decrescente, pois a = 1/2 (0 < a < 1), e que intercepta o eixo y no ponto (0,1). De 
acordo com essa descrição, a única opção possível seria a E. 
GABARITO LETRA E 
32. (Ano: 2009 Banca: CEPS-UFPA Órgão: UFPA Cargo: Assistente Administrativo) Uma 
cultura de fungos tem forma de um disco, cujo raio R, em centímetros, cresce com o 
tempo t, em segundos, de acordo com a função R = (0,001)2t . O raio do disco será de 1 
cm (um centímetro) no seguinte intervalo de tempo, em segundos: 
a) 5<t≤6. 
b) 6<t≤7. 
c) 7<t≤8. 
d) 8<t≤9. 
e) 9<t≤10. 
SOLUÇÃO COMPLETA 
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11 
 
De acordo com o enunciado, temos: 
R = (0,001)2t → 1 = (0,001) . 2t → 2t = 1/0,001 = 1000 
Como 29 = 512 e 210 = 1024, temos que: 512 < 1000 < 1024. 
Logo: 29 < 2t < 210 
Concluímos que: 9 < t < 10 
GABARITO LETRA E 
33. (Ano: 2008 Banca: CESGRANRIO Órgão: TERMOAÇU Cargo: Técnico de 
Instrumentação) A temperatura T de um corpo, em graus Celsius, é dada, em função do 
tempo t, em minutos, por uma função exponencial do tipo T(t) = A + B . Ct , sendo A, B e 
C constantes positivas. Sabendo-se que T(0) = 46, T(1) = 38 e T(2) = 34, o valor de A + B 
+ C é 
a) 48 
b) 47,5 
c) 47 
d) 46,5 
e) 46 
SOLUÇÃO COMPLETA 
De acordo com o enunciado, temos a função T(t) = A + B . Ct. 
Com T(0) = 46: A + B . C0 = 46 → A + B = 46 (I) 
Com T(1) = 38: A + B . C¹ = 38 → A + BC = 38 (II) 
Com T(2) = 34: A + B . C² = 34 → A + BC² = 34 (III) 
Formando e resolvendo o sistema formado pelas equações (I) e (II): 
A + B = 46 
A + BC = 38 
B – BC = 8 → B . (1 – C) = 8 
Formando e resolvendo o sistema formado pelas equações (II) e (III): 
A + BC = 38 
A + BC² = 34 
BC – BC² = 4 → BC . (1 – C) = 4 
Dividindo os resultados entre si: 
BC . (1 – C) / B . (1 – C) = 4/8 → C = 0,5 
Conclui-se que A + B + C = 46 + 0,5 = 46,5 
GABARITO LETRA D 
34. (Ano: 2007 Banca: FEC Órgão: DETRAN-RO Cargo: Agente Administrativo) Ao se 
examinar uma amostra de alimento, foi detectada a presença de uma bactéria que se 
multiplica segundo a lei q(t)=200 . 2(2/3)t , onde t é o tempo em horas após o início do 
exame e q(t) é a quantidade de bactérias, em unidades, encontrada na amostra. A 
quantidade de bactérias dessa amostra atinge 3.200 unidades após um tempo de: 
a) 9 horas; 
b) 12 horas; 
c) 8 horas 
d) 6 horas; 
e) 10 horas 
SOLUÇÃO COMPLETA 
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12 
 
De acordo com o enunciado, temos: 
q(t)=200 . 2(2/3)t → 3200 = 200 . 2(2/3)t → 16 = 2(2/3)t 
2(2/3)t = 24 → (2/3)t = 4 → t = (4 . 3)/2 → t = 6 horas 
GABARITO LETRA D 
35. (Ano: 2014 Banca: CETRO Órgão: CHS Cargo: Técnico em Radiologia) Uma loja vende 
um tipo de aparelho auditivo de última geração. Espera-se que a venda desses 
aparelhos auditivos (A) produzidos cresça em função do tempo (t), expresso em dias, 
segundo a expressão A(t) = 5 . 2t . Com base nessas informações, é correto afirmar que, 
para atingir uma venda de 320 desses aparelhos, será necessário um tempo de 
a) 9 dias. 
b) 8 dias. 
c) 7 dias. 
d) 6 dias. 
e) 5 dias. 
SOLUÇÃO COMPLETA 
De acordo com o enunciado, temos: 
A(t) = 5 . 2t → 320 = 5 . 2t → 320/5 = 2t → 2t = 64 
2t = 26 → t = 6 dias 
GABARITO LETRA D 
36. (Ano: 2012 Banca: FIDESA Órgão: SESI-PA Cargo: Assistente Administrativo) No 
gráfico abaixo está representada a evolução das vendas de uma empresa nos últimos 
três anos, após anunciar seus produtos na internet, expressos por meio da função f(t) = 
b . at , onde a e b são constantes e t, o tempo em anos. Com base nesses dados, a 
projeção do número de vendas para o quinto ano será de: 
 
a) 71.360 
b) 64.000 
c) 53.520 
d) 35.680 
e) 18.210 
SOLUÇÃO COMPLETA 
De acordo com o enunciado, o gráfico é definido pela função f(t) = b . at. No 
gráfico temos dois pontos definidos: (0, 2230) e (3, 17840). Aplicando esses 
pontos na função, temos: 
Para (0, 2230): f(0) = b . a0 → 2230 = b . 1 → b = 2230 
Com isso: 
f(3) = 2230 . a³ → 17840 = 2230 . a³ → 17840/2230 = a³ 
a³ = 8 → a = ³√8 → a = 2 
Logo, a função é assim escrita: f(t) = 2230 . 2t. 
A projeção de vendas no quinto ano é igual a: 
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13 
 
f(5) = 2230 . 25 = 2230 . 32 → f(5) = 71360 
GABARITO LETRA A 
37. (Ano: 2012 Banca: UFSM Órgão: UFSM Cargo: Assistente Administrativo) Observe o 
gráfico a seguir. Ele mostra o decrescimento exponencial no valor V, em reais, de um 
equipamento, em função do tempo t, em anos. 
 
Então, o valor do equipamento quando t = 3 anos é 
a) R$ 12.400,00. 
b) R$ 14.300,00. 
c) R$ 14.580,00. 
d) R$ 15.200,00. 
e) R$ 15.280,00. 
SOLUÇÃO COMPLETA 
De acordo com o enunciado, o gráfico é definido por uma função exponencial 
do tipo f(t) = a . bt. No gráfico temos dois pontos definidos: (0, 20000) e (3, 
16200). Aplicando esses pontos na função, temos: 
Para (0, 20000): f(0) = a . b0 → 20000 = a . 1 → a = 20000 
Com isso: 
f(2) = 20000 . b² → 16200 = 20000 . b² → 16200/20000 = b² 
b² = 0,81 → b = ²√0,81 → b = 0,9 
Logo, a função é assim escrita: f(t) = 20000 . 0,81t. 
O valor do equipamento quando t = 3s é igual a: 
f(3) = 20000 . 0,93 = 14580 reais 
GABARITO LETRA C 
38. (Ano: 2016 Banca: FUMARC Órgão: CBTU Cargo: Operação de Estação) Uma 
substância se decompõe segundo a lei Q(t) = K.2 – 0,5t, sendo K uma constante, t é o 
tempo medido em minutos e Q(t) é a quantidade de substância medida em gramas no 
instante t. O gráfico a seguir representa os dados desse processo de decomposição. 
Baseando-se na lei e no gráfico de decomposição dessa substância, é CORRETO afirmar 
que o valor da constante K e o valor de a (indicado no gráfico) são, respectivamente, 
iguais a: 
 
a) 2048 e 4 
b) 1024 e 4 
c) 2048 e 2 
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14 
 
d) 1024 e 2 
e) 512 e 4 
SOLUÇÃO COMPLETA 
De acordo com o enunciado, o gráfico é definido pela função exponencial Q(t) 
= K.2 – 0,5t. No gráfico temos dois pontos definidos: (0, 2048) e (a, 512). Aplicando 
esses pontos na função, temos: 
Para (0, 2048): Q(0) = K . 2-0,5 . 0 → 2048 = K . 20 → K = 2048 
Com isso: 
f(a) = 2048 . 2-0,5 . a → 512 = 2048 . 2-0,5a → 512/2048 = (1/2)0,5a 
(1/2)0,5a = 0,25 → (1/2)0,5a = 1/4 → (1/2)0,5a = (1/2)² 
0,5a = 2 → a = 2/0,5 → a = 4 
GABARITO LETRA A 
39. (Ano: 2017 Banca: IF-ES Órgão: IF-ES Cargo: Administrador) O gráfico que melhor 
representa a função y = 2x , para o domínio em R+ é: 
 
 
 
 
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15 
 
 
SOLUÇÃO COMPLETA 
 O gráfico da função exponencial f(x) = 2x é uma curva (não parábola) 
crescente, pois a = 2 (a > 1), e que intercepta o eixo y no ponto (0,1) e que: 
Quando x = 4: f(4) = 24 → f(4) = 16. 
De acordo com essa descrição, a única opção possível seria a A. 
GABARITO LETRA A 
40. (Ano: 2018 Banca: Instituto UniFil Órgão: Prefeitura de Agudos do Sul - PR Cargo: 
Professor) Considere a função f(x) = 3x . Assinale a alternativa correta referente ao 
gráfico de f(x). 
a) O gráfico de f(x) é crescente. 
b) O gráfico assume valores negativos quando x < 0. 
c) O ponto (0,3) pertence ao gráfico de f(x). 
d) O gráfico de f(x) é côncavo para baixo. 
e) O ponto (-1, -3) pertence ao gráfico de f(x). 
SOLUÇÃO COMPLETA 
O gráfico da função exponencial f(x) = 3x é uma curva(não parábola) 
crescente, pois a = 3 (a > 1). 
GABARITO LETRA A 
 
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1 
 
SUMÁRIO 
MATEMÁTICA: FUNÇÃO LOGARÍTMICA : DEFINIÇÃO LOGARITMO ................................................................... 2 
GABARITO ....................................................................................................................................................... 6 
QUESTÕES COMENTADAS .................................................................................................................................. 7 
FUNÇÃO LOGARÍTMICA: INEQUAÇÕES LOGARÍTMICAS ................................................................................ 7 
 
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2 
 
MATEMÁTICA: FUNÇÃO LOGARÍTMICA : DEFINIÇÃO 
LOGARITMO 
1. (UFG 2013) Para estimular um estudante a se familiarizar com os números atômicos 
de alguns elementos químicos, um professor cobriu as teclas numéricas de uma 
calculadora com os símbolos dos elementos químicos de número atômico 
correspondente, como mostra a figura a seguir. 
 
Nessa calculadora, se o estudante adicionar o elemento de menor número atômico com o 
de maior eletronegatividade, elevar a soma ao elemento cujo número atômico seja um 
número primo par e, em seguida, calcular o logaritmo do resultado, acionando a tecla log, o 
resultado final será um dígito, cuja tecla corresponde ao símbolo: 
a) de um gás nobre. 
b) do elemento mais eletronegativo. 
c) do elemento de menor número atômico. 
d) de um halogênio. 
e) do elemento menos eletronegativo. 
2. (UCPEL 2021) Dadas as funções reais 𝑓(𝑥) = 𝑙𝑜𝑔 (
1
𝑥
+
2
𝑥+1
) e 𝑔(𝑥) = 𝑙𝑜𝑔( 7𝑥2 − 5). 
Então, o valor de 𝑓 (
1
2
) + 𝑔(√5) é: 
a) 2. 
b) 4. 
c) 3. 
d) 5. 
e) 6. 
3. (IFCE 2020) Quando calcularmos o valor de 𝑙𝑜𝑔3   (𝑤) para todos os números reais 
𝑤tais que 1 ≤ 𝑤 ≤ 100, obtemos como resultado um número inteiro exatamente: 
a) 4 vezes. 
b) 9 vezes. 
c) 5 vezes. 
d) 10 vezes. 
e) 1 vez. 
4. (ESC. NAVAL 2020) Assinale a opção que apresenta uma solução, em 𝑥 e 𝑦, do sistema 
{
𝑙𝑜𝑔5 𝑥 + 3
𝑙𝑜𝑔3 𝑦 = 7
𝑥𝑦 = 512
. 
a) 𝑥 = 125 e 𝑦 = 3. 
b) 𝑥 = 3 e 𝑦 = 125. 
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3 
 
c) 𝑥 = 625 e 𝑦 = 3. 
d) 𝑥 = 4 e 𝑦 = 125. 
e) 𝑥 = 3 e 𝑦 = 4. 
5. (UFRGS 2020) Se 𝑙𝑜𝑔 2 = 𝑥 e 𝑙𝑜𝑔 3 = 𝑦, então 𝑙𝑜𝑔 2 88 é: 
a) 2𝑥 + 5𝑦. 
b) 5𝑥 + 2𝑦. 
c) 10𝑥𝑦. 
d) 𝑥2 + 𝑦2. 
e) 𝑥2 − 𝑦2. 
6. (FMP 2019) Considere a função logarítmica 𝑓: ℝ+
∗ → ℝ definida por 𝑓(𝑥) = 𝑙𝑜𝑔7( 𝑥). 
Quanto vale a razão 
𝑓(4)
𝑓(16)
? 
a) 𝑙𝑜𝑔7 (
1
4
). 
b) √7. 
c) 
1
4
. 
d) √7
4
. 
e) 
1
2
. 
7. (IFCE 2019) Considerando 𝑙𝑜𝑔7 2 = 𝑤, temos que o valor de 𝑙𝑜𝑔4 1 4 pode ser 
expresso por: 
a) 
2
𝑤+1
. 
b) 
2𝑤
𝑤+1
. 
c) 
3𝑤
2
. 
d) 
2
𝑤
. 
e) 
𝑤+1
2𝑤
. 
8. (UNESP 2019) Um banco estabelece os preços dos seguros de vida de seus clientes 
com base no índice de risco do evento assegurado. 
A tabela mostra o cálculo do índice de risco de cinco eventos diferentes. 
 
Evento (𝐸) 
Risco de morte (1 
em n mortes) 
𝑙𝑜𝑔   𝑛 
Índice de risco de 
𝐸(10 − 𝑙𝑜𝑔   𝑛) 
Atingido por relâmpago 1 em 2.000.000 6,3 3,7 
Afogamento 1 em 30.000 4,5 5,5 
Homicídio 1 em 15.000 4,2 5,8 
Acidente de motocicleta 1 em 8.000 3,9 6,1 
Doenças provocadas pelo 
cigarro 
1 em 800 2,9 7,1 
 
Sabe-se que, nesse banco, o índice de risco de morte pela prática do evento BASE 
jumpingé igual a 8. 
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4 
 
 
O risco de morte para praticantes desse esporte, segundo a avaliação do banco, é de: 
a) 2,5%. 
b) 2%. 
c) 1%. 
d) 1,5%. 
e) 0,5%. 
9. (ITA 2018) Se 𝑙𝑜𝑔2 𝜋 = 𝑎 e 𝑙𝑜𝑔5 𝜋 = 𝑏, então: 
a) 
1
𝑎
+
1
𝑏
≤
1
2
. 
b) 
1
2
<
1
𝑎
+
1
𝑏
≤ 1. 
c) 1 <
1
𝑎
+
1
𝑏
≤
3
2
. 
d) 
3
2
<
1
𝑎
+
1
𝑏
≤ 2. 
e) 2 <
1
𝑎
+
1
𝑏
. 
10. (UECE 2018) Se 𝑥 é o logaritmo de 16 na base 2, então, o logaritmo (na base 2) de 𝑥2 −
5𝑥 + 5 é igual a: 
a) 2. 
b) 1. 
c) −1. 
d) 0. 
11. (MACKENZIE 2018) O sistema {
𝑙𝑜𝑔𝑏( 9𝑎 − 35) = 6
𝑙𝑜𝑔3𝑏( 27𝑎 − 81) = 3
, com 𝑏 > 1, tem como solução 
(𝑎,  𝑏) igual a: 
a) (2,  11). 
b) (11,  2). 
c) (1,  11). 
d) (11,  1). 
e) (1,  2). 
12. (IFAL 2018) Determine o valor do 𝑙𝑜𝑔9   (243). 
a) 
1
2
. 
b) 1. 
c) 
3
2
. 
d) 2. 
e) 
5
2
. 
13. (ENEM PPL 2018) Em março de 2011, um terremoto de 9,0 graus de magnitude na 
escala Richter atingiu o Japão matando milhares de pessoas e causando grande 
destruição. Em janeiro daquele ano, um terremoto de 7,0 graus na escala Richter 
atingiu a cidade de Santiago Del Estero, na Argentina. A magnitude de um terremoto, 
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5 
 
medida pela escala Richter, é 𝑅 = 𝑙𝑜𝑔   (
𝐴
𝐴0
), em que 𝐴é a amplitude do movimento 
vertical do solo, informado em um sismógrafo, 𝐴0 é uma amplitude de referência e 𝑙𝑜𝑔 
representa o logaritmo na base 10. 
Disponível em: http://earthquake.usgs.gov. Acesso em: 28 fev. 2012 (adaptado). 
A razão entre as amplitudes dos movimentos verticais dos terremotos do Japão e da 
Argentina é: 
a) 1,28. 
b) 2,0. 
c) 10
9
7. 
d) 100. 
e) 109 − 107. 
14. (UFRGS 2018) Leia o texto abaixo, sobre terremotos. 
Magnitude é uma medida quantitativa do tamanho do terremoto. Ela está relacionada 
com a energia sísmica liberada no foco e também com a amplitude das ondas registradas 
pelos sismógrafos. Para cobrir todos os tamanhos de terremotos, desde os microtremores de 
magnitudes negativas até os grandes terremotos com magnitudes superiores a 8.0, foi 
idealizada uma escala logarítmica, sem limites. No entanto, a própria natureza impõe um 
limite superior a esta escala, já que ela está condicionada ao próprio limite de resistência das 
rochas da crosta terrestre. Magnitude e energia podem ser relacionadas pela fórmula descrita 
por Gutenberg e Richter em 1935: 𝑙𝑜𝑔   (𝐸) = 11,8 + 1,5 𝑀 onde: 𝐸 = energia liberada em 
𝐸𝑟𝑔; 𝑀 = magnitude do terremoto. 
Disponível em: <http://www.iag.usp.br/siae98/terremoto/terremotos.htm>. 
Acesso em: 20 set. 2017. 
Sabendo que o terremoto que atingiu o México em setembro de 2017 teve magnitude 
8,2, assinale a alternativa que representa a melhor aproximação para a energia liberada por 
esse terremoto, em 𝐸𝑟𝑔. 
a) 13,3. 
b) 20. 
c) 24. 
d) 1024. 
e) 1028. 
15. (UECE 2017) Se 𝐿𝑛2 ≅ 0,6931, 𝐿𝑛3 ≅ 1,0986, pode-se afirmar corretamente que 
𝐿𝑛
√12
3
 é igual a: 
Dados: 𝐿𝑛 𝑥 ≡ logaritmo natural de 𝑥 
a) 0,4721. 
b) 0,3687. 
c) 0,1438. 
d) 0,2813. 
16. (FEEVALE 2017) O número de partidos políticos registrados no Tribunal Superior 
Eleitoral (TSE) em abril de 2017, no Brasil, está representado na equação a seguir por 
𝑥, onde 𝑥 = 25 + 𝑙𝑜𝑔   1.000.Esse número é: 
a) 32. 
b) 33. 
c) 34. 
d) 35. 
e) 36. 
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6 
 
17. (IFAL 2017) Calcule o valor do 𝑙𝑜𝑔8   16. 
a) 
1
2
. 
b) 1. 
c) 
2
3
. 
d) 
4
3
. 
e) 2. 
18. (IFSUL 2016) Antes restrita à violência verbal ou física, a prática do bullying invadiu 
as redes sociais de forma severa, sendo conhecida como cyberbullying. A violência 
sistemática realizada por algum meio de internet vem crescendo com o uso frequente 
do celular pelos estudantes, item básico antes de ir à escola. 
Disponível em: <http://www.correiobraziliense.com.br/app/noticia/cidades/2015/06/01/interna_cidadesdf,485152/cyberbullying-cresce-
com-o-uso-frequente-de-celulares-por-estudantes.shtml>. Acesso em: 26 out. 2015. 
Suponha que a quantidade de estudantes que pratica cyberbullying no Brasil seja 
descrita pela equação 𝑄(𝑡) = 3,2 ⋅ (1,2)𝑡 , sendo 𝑄medido em milhões, 𝑡em anos e 𝑡 = 0 
representa o ano de 2015. Assim, mantido este ritmo de crescimento, o número de estudantes 
que pratica este tipo de violênciaserá de aproximadamente 6,64 milhões em: 
a) 2019. 
b) 2018. 
c) 2017. 
d) 2016. 
19. (UPF 2016) Se 24𝑛+1 = 3𝑛+1 ⋅ 16, então 𝑙𝑜𝑔3 𝑛 é igual a: 
a) −2. 
b) −1. 
c) 
1
2
. 
d) 1. 
e) 2. 
20. (G1 - IFAL 2016) Num determinado mês, a quantidade vendida 𝑄 de um certo 
produto, por dia, em uma loja, em função do dia 𝑑 do mês, é representada pela função 
𝑄 = 𝑙𝑜𝑔2 𝑑. Qual a quantidade vendida desse produto no dia 16 desse mês? 
a) 0. 
b) 1. 
c) 2. 
d) 3. 
e) 4. 
GABARITO 
1. A 
2. A 
3. C 
4. D 
5. B 
6. E 
7. E 
8. C 
9. E 
10. D 
11. B 
12. E 
13. B 
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7 
 
14. D 
15. C 
16. D 
17. D 
18. A 
19. B 
20. E 
QUESTÕES COMENTADAS 
FUNÇÃO LOGARÍTMICA: INEQUAÇÕES LOGARÍTMICAS 
1. (UFG 2013) Para estimular um estudante a se familiarizar com os números atômicos 
de alguns elementos químicos, um professor cobriu as teclas numéricas de uma 
calculadora com os símbolos dos elementos químicos de número atômico 
correspondente, como mostra a figura a seguir. 
 
Nessa calculadora, se o estudante adicionar o elemento de menor número atômico com o 
de maior eletronegatividade, elevar a soma ao elemento cujo número atômico seja um 
número primo par e, em seguida, calcular o logaritmo do resultado, acionando a tecla log, o 
resultado final será um dígito, cuja tecla corresponde ao símbolo: 
a) de um gás nobre. 
b) do elemento mais eletronegativo. 
c) do elemento de menor número atômico. 
d) de um halogênio. 
e) do elemento menos eletronegativo. 
SOLUÇÃO RÁPIDA 
Cálculo feito pelo estudante: 
Elemento com o menor número atômico: Hidrogênio (1); 
Elemento com a maior eletronegatividade: Flúor (9); 
Elemento cujo número atômico seja um número primo par: He (2). 
 
𝑙𝑜𝑔(1 + 9)2 = 𝑙𝑜𝑔 1 00 = 2 (Hélio - gás nobre) 
 GABARITO: A. 
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8 
 
2. (UCPEL 2021) Dadas as funções reais 𝑓(𝑥) = 𝑙𝑜𝑔 (
1
𝑥
+
2
𝑥+1
) e 𝑔(𝑥) = 𝑙𝑜𝑔( 7𝑥2 − 5). 
Então, o valor de 𝑓 (
1
2
) + 𝑔(√5) é: 
a) 2. 
b) 4. 
c) 3. 
d) 5. 
e) 6. 
SOLUÇÃO RÁPIDA 
𝑓 (
1
2
) = 𝑙𝑜𝑔 (
1
1
2
+
2
1
2
+ 1
) 
𝑙𝑜𝑔 (2 +
4
3
) 
𝑙𝑜𝑔 (
10
3
) 
𝑙𝑜𝑔 1 0 − 𝑙𝑜𝑔 3 
1 − 𝑙𝑜𝑔 3 𝑔(√5) = 𝑙𝑜𝑔 (7 ⋅ √5
2
− 5) 
𝑙𝑜𝑔(30) 
𝑙𝑜𝑔( 3 ⋅ 10) 
𝑙𝑜𝑔 3 + 𝑙𝑜𝑔 1 0 
𝑙𝑜𝑔 3 + 1 
Então𝑓 (
1
2
) + 𝑔(√5) = 1 − 𝑙𝑜𝑔 3 = 𝑙𝑜𝑔 3 + 1 = 2 
 GABARITO: A. 
3. (IFCE 2020) Quando calcularmos o valor de 𝑙𝑜𝑔3   (𝑤) para todos os números reais 
𝑤tais que 1 ≤ 𝑤 ≤ 100, obtemos como resultado um número inteiro exatamente: 
a) 4 vezes. 
b) 9 vezes. 
c) 5 vezes. 
d) 10 vezes. 
SOLUÇÃO RÁPIDA 
𝑙𝑜𝑔3   (𝑤) = 𝑥 ⇒ 𝑤 = 3
𝑥(𝑥 ∈ ℤ) 
 
Podemos então escrever que: 
1 ≤ 3𝑥 ≤ 100 
 
Admitindo que 𝑥 é um número inteiro, escrevemos: 
30 ≤ 3𝑥 ≤ 34 
 
Logo, os possíveis valores para 𝑥 são: 0, 1, 2, 3, e 4. 
 
Resposta: 5 vezes. 
 GABARITO: C. 
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9 
 
4. (ESC. NAVAL 2020) Assinale a opção que apresenta uma solução, em 𝑥 e 𝑦, do sistema 
{
𝑙𝑜𝑔5 𝑥 + 3
𝑙𝑜𝑔3 𝑦 = 7
𝑥𝑦 = 512
. 
a) 𝑥 = 125 e 𝑦 = 3. 
b) 𝑥 = 3 e 𝑦 = 125. 
c) 𝑥 = 625 e 𝑦 = 3. 
d) 𝑥 = 4 e 𝑦 = 125. 
e) 𝑥 = 3 e 𝑦 = 4. 
SOLUÇÃO RÁPIDA 
Tem-se que 
{
𝑙𝑜𝑔5 𝑥 + 3
𝑙𝑜𝑔3 𝑦 = 7
𝑥𝑦 = 512
⇔ {
𝑙𝑜𝑔5 𝑥 + 𝑦 = 7
𝑥 = 5
12
𝑦
⋅ 
 
Logo, vem 
𝑙𝑜𝑔5 5
12
𝑦 + 𝑦 = 7 
12
𝑦
+ 𝑦 = 7 
𝑦2 − 7𝑦 + 12 = 0 
𝑦 = 3 ou 𝑦 = 4. 
 
Portanto, se 𝑦 = 3, então 𝑥 = 5
12
3 = 625; 
e, 
se 𝑦 = 4, então 𝑥 = 5
12
4 = 125. 
 GABARITO: D. 
5. (UFRGS 2020) Se 𝑙𝑜𝑔 2 = 𝑥 e 𝑙𝑜𝑔 3 = 𝑦, então 𝑙𝑜𝑔 2 88 é: 
a) 2𝑥 + 5𝑦. 
b) 5𝑥 + 2𝑦. 
c) 10𝑥𝑦. 
d) 𝑥2 + 𝑦2. 
e) 𝑥2 − 𝑦2. 
SOLUÇÃO RÁPIDA 
Temos que; 
log 288 
log 25 ∙ 32 
log 25 + log 32 
5 ∙ log 2 + 2 ∙ log 3 
5x + 2y 
 GABARITO: B. 
6. (FMP 2019) Considere a função logarítmica 𝑓: ℝ+
∗ → ℝ definida por 𝑓(𝑥) = 𝑙𝑜𝑔7( 𝑥). 
Quanto vale a razão 
𝑓(4)
𝑓(16)
? 
a) 𝑙𝑜𝑔7 (
1
4
). 
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10 
 
b) √7. 
c) 
1
4
. 
d) √7
4
. 
e) 
1
2
. 
SOLUÇÃO RÁPIDA 
Calculando: 
𝑓(4) = 𝑙𝑜𝑔7( 4) 𝑓(16) = 𝑙𝑜𝑔7( 16) = 𝑙𝑜𝑔7(4
2) = 2 ⋅ 𝑙𝑜𝑔7( 4) 
𝑓(4)
𝑓(16)
=
𝑙𝑜𝑔7( 4)
2 ⋅ 𝑙𝑜𝑔7( 4)
=
1
2
 
 GABARITO: E. 
7. (IFCE 2019) Considerando 𝑙𝑜𝑔7 2 = 𝑤, temos que o valor de 𝑙𝑜𝑔4 1 4 pode ser 
expresso por: 
a) 
2
𝑤+1
. 
b) 
2𝑤
𝑤+1
. 
c) 
3𝑤
2
. 
d) 
2
𝑤
. 
e) 
𝑤+1
2𝑤
. 
SOLUÇÃO RÁPIDA 
Observe que; 
𝑙𝑜𝑔4 1 4 
𝑙𝑜𝑔7 1 4
𝑙𝑜𝑔7 4
 
𝑙𝑜𝑔7(2 ⋅ 7)
𝑙𝑜𝑔7 22
 
𝑙𝑜𝑔7 2 + 𝑙𝑜𝑔7 7
2 𝑙𝑜𝑔7 2
 
𝑤 + 1
2𝑤
 
 GABARITO: E. 
8. (UNESP 2019) Um banco estabelece os preços dos seguros de vida de seus clientes 
com base no índice de risco do evento assegurado. 
A tabela mostra o cálculo do índice de risco de cinco eventos diferentes. 
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11 
 
Evento (𝐸) 
Risco de morte (1 
em n mortes) 
𝑙𝑜𝑔   𝑛 
Índice de risco de 
𝐸(10 − 𝑙𝑜𝑔   𝑛) 
Atingido por relâmpago 1 em 2.000.000 6,3 3,7 
Afogamento 1 em 30.000 4,5 5,5 
Homicídio 1 em 15.000 4,2 5,8 
Acidente de motocicleta 1 em 8.000 3,9 6,1 
Doenças provocadas pelo 
cigarro 
1 em 800 2,9 7,1 
Sabe-se que, nesse banco, o índice de risco de morte pela prática do evento BASE jumpingé 
igual a 8. 
 
O risco de morte para praticantes desse esporte, segundo a avaliação do banco, é de: 
a) 2,5%. 
b) 2%. 
c) 1%. 
d) 1,5%. 
e) 0,5%. 
SOLUÇÃO RÁPIDA 
Tem-se que 
8 = 10 − 𝑙𝑜𝑔 𝑛 ⇔ 𝑛 = 100. 
Portanto, a resposta é 
1
100
⋅ 100% = 1%. 
 GABARITO: C. 
9. (ITA 2018) Se 𝑙𝑜𝑔2 𝜋 = 𝑎 e 𝑙𝑜𝑔5 𝜋 = 𝑏, então: 
a) 
1
𝑎
+
1
𝑏
≤
1
2
. 
b) 
1
2
<
1
𝑎
+
1
𝑏
≤ 1. 
c) 1 <
1
𝑎
+
1
𝑏
≤
3
2
. 
d) 
3
2
<
1
𝑎
+
1
𝑏
≤ 2. 
e) 2 <
1
𝑎
+
1
𝑏
. 
SOLUÇÃO RÁPIDA 
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12 
 
De 𝑙𝑜𝑔2 𝜋 = 𝑎, 
1
𝑎
=
1
𝑙𝑜𝑔2 𝜋
 
 
De 𝑙𝑜𝑔5 𝜋 = 𝑏, 
1
𝑏
=
1
𝑙𝑜𝑔5 𝜋
 
 
Então, 
1
𝑎
+
1
𝑏
 
1
𝑙𝑜𝑔2 𝜋
+
1
𝑙𝑜𝑔5 𝜋
 
1
𝑙𝑜𝑔2 𝜋
+
1
𝑙𝑜𝑔2 𝜋
𝑙𝑜𝑔2 5
 
1
𝑙𝑜𝑔2 𝜋
+
𝑙𝑜𝑔2 5
𝑙𝑜𝑔2 𝜋
 
1 + 𝑙𝑜𝑔2 5
𝑙𝑜𝑔2 𝜋
 
𝑙𝑜𝑔2 1 0
𝑙𝑜𝑔2 𝜋
 
𝑙𝑜𝑔𝜋 1 0 
 
Fazendo 𝑙𝑜𝑔𝜋 1 0 = 𝑥, 
𝜋𝑥 = 10 
2 < 𝑥 < 3 
2 < 𝑙𝑜𝑔𝜋 1 0 < 3 
 
Assim, 
2 <
1
𝑎
+
1
𝑏
< 3 
2 <
1
𝑎
+
1
𝑏
 
 GABARITO: E. 
10. (UECE 2018) Se 𝑥 é o logaritmo de 16 na base 2, então, o logaritmo (na base 2) de 𝑥2 −
5𝑥 + 5 é igual a: 
a) 2. 
b) 1. 
c) −1. 
d) 0. 
SOLUÇÃO RÁPIDA 
Do enunciado, temos: 
𝑥 = 𝑙𝑜𝑔2 1 6 
𝑥 = 𝑙𝑜𝑔2 2
4 
𝑥 = 4 ⋅ 𝑙𝑜𝑔2 2 
𝑥 = 4 
 
Substituindo 𝑥 = 4em 𝑥2 − 5𝑥 + 5,temos: 
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13 
 
42 − 5 ⋅ 4 + 5 = 1 
Assim, 
𝑙𝑜𝑔2(𝑥
2 − 5𝑥 + 5) = 𝑙𝑜𝑔2 1 = 0 
GABARITO: D. 
11. (MACKENZIE 2018) O sistema {
𝑙𝑜𝑔𝑏( 9𝑎 − 35) = 6
𝑙𝑜𝑔3𝑏( 27𝑎 − 81) = 3
, com 𝑏 > 1, tem como solução 
(𝑎,  𝑏) igual a: 
a) (2,  11). 
b) (11,  2). 
c) (1,  11). 
d) (11,  1). 
e) (1,  2). 
SOLUÇÃO RÁPIDA 
Calculando: 
{
𝑙𝑜𝑔𝑏( 9𝑎 − 35) = 6
𝑙𝑜𝑔3𝑏( 27𝑎 − 81) = 3
 
𝑏6 = 9𝑎 − 35 ⇒ 𝑏3 ⋅ 𝑏3 = 9𝑎 − 35
27𝑏3 = 27𝑎 − 81 ⇒ 𝑏3 = 𝑎 − 3
⟩ 
(𝑎 − 3)2 = 9𝑎 − 35 
𝑎2 − 6𝑎 + 9 = 9𝑎 − 35 
𝑎2 − 15𝑎 + 44 = 0 
𝛥 = (−15)2 − 4 ⋅ 1 ⋅ 44 = 49 
𝑎 =
15 ± √49
2
= {
𝑎 = 11 ⇒ 𝑏3 = 11 − 3 ⇒ 𝑏 = 2 ⇒ 𝑆 = {11,  2}
𝑜𝑢
𝑎 = 4 ⇒ 𝑏3 = 4 − 3 ⇒ 𝑏 = 1
 
 GABARITO: B. 
12. (IFAL 2018) Determine o valor do 𝑙𝑜𝑔9   (243). 
a) 
1
2
. 
b) 1. 
c) 
3
2
. 
d) 2. 
e) 
5
2
. 
SOLUÇÃO RÁPIDA 
Calculando temos: 
𝑙𝑜𝑔9   (243) 
𝑙𝑜𝑔9   3
5 = 𝑥 
9𝑥 = 35 
32𝑥 = 35 
𝑥 =
5
2
 
GABARITO: E 
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14 
 
13. (ENEM PPL 2018) Em março de 2011, um terremoto de 9,0 graus de magnitude na 
escalaRichter atingiu o Japão matando milhares de pessoas e causando grande 
destruição. Em janeiro daquele ano, um terremoto de 7,0 graus na escala Richter atingiu a 
cidade de Santiago Del Estero, na Argentina. A magnitude de um terremoto, medida pela 
escala Richter, é 𝑅 = 𝑙𝑜𝑔   (
𝐴
𝐴0
), em que 𝐴é a amplitude do movimento vertical do solo, 
informado em um sismógrafo, 𝐴0 é uma amplitude de referência e 𝑙𝑜𝑔 representa o 
logaritmo na base 10. 
Disponível em: http://earthquake.usgs.gov. Acesso em: 28 fev. 2012 (adaptado). 
A razão entre as amplitudes dos movimentos verticais dos terremotos do Japão e da 
Argentina é: 
a) 1,28. 
b) 2,0. 
c) 10
9
7. 
d) 100. 
e) 109 − 107. 
SOLUÇÃO RÁPIDA 
Tem-se que 
𝑅 = 𝑙𝑜𝑔 (
𝐴
𝐴0
) 
𝐴
𝐴0
= 10𝑅 
𝐴 = 𝐴0 ⋅ 10
𝑅 . 
 
Logo, se 𝐴𝑗 e 𝐴𝑎 são, respectivamente, as amplitudes dos movimentos 
verticais dos terremotos do Japão e da Argentina, então 
𝐴𝑗
𝐴𝑎
=
𝐴0 ⋅ 10
9
𝐴0 ⋅ 107
= 100. 
 GABARITO: B. 
14. (UFRGS 2018) Leia o texto abaixo, sobre terremotos. 
Magnitude é uma medida quantitativa do tamanho do terremoto. Ela está relacionada 
com a energia sísmica liberada no foco e também com a amplitude das ondas registradas 
pelos sismógrafos. Para cobrir todos os tamanhos de terremotos, desde os microtremores de 
magnitudes negativas até os grandes terremotos com magnitudes superiores a 8.0, foi 
idealizada uma escala logarítmica, sem limites. No entanto, a própria natureza impõe um 
limite superior a esta escala, já que ela está condicionada ao próprio limite de resistência das 
rochas da crosta terrestre. Magnitude e energia podem ser relacionadas pela fórmula descrita 
por Gutenberg e Richter em 1935: 𝑙𝑜𝑔   (𝐸) = 11,8 + 1,5 𝑀 onde: 𝐸 = energia liberada em 
𝐸𝑟𝑔; 𝑀 = magnitude do terremoto. 
Disponível em: <http://www.iag.usp.br/siae98/terremoto/terremotos.htm>. 
Acesso em: 20 set. 2017. 
Sabendo que o terremoto que atingiu o México em setembro de 2017 teve magnitude 
8,2, assinale a alternativa que representa a melhor aproximação para a energia liberada por 
esse terremoto, em 𝐸𝑟𝑔. 
a) 13,3. 
b) 20. 
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15 
 
c) 24. 
d) 1024. 
e) 1028. 
SOLUÇÃO RÁPIDA 
Do enunciado, temos: 
𝑙𝑜𝑔 𝐸 = 11,8 + 1,5 ⋅ 8,2 𝑙𝑜𝑔 𝐸 = 24,1 
𝐸 = 1024,1 ≅ 1024 
 GABARITO: D. 
15. (UECE 2017) Se 𝐿𝑛2 ≅ 0,6931, 𝐿𝑛3 ≅ 1,0986, pode-se afirmar corretamente que 𝐿𝑛
√12
3
 
é igual a: 
Dados: 𝐿𝑛 𝑥 ≡ logaritmo natural de 𝑥 
a) 0,4721. 
b) 0,3687. 
c) 0,1438. 
d) 0,2813. 
SOLUÇÃO RÁPIDA 
Observe que; 
1
2
n n
n 1
2
n n
12 2 3
L L
3 3
2
L
3
1
L 2 L 3
2
1
0,6931 1,0986
2
0,1438.

=
=
= − 
 − 

 
 GABARITO: C. 
16. (FEEVALE 2017) O número de partidos políticos registrados no Tribunal Superior 
Eleitoral (TSE) em abril de 2017, no Brasil, está representado na equação a seguir por 𝑥, 
onde 𝑥 = 25 + 𝑙𝑜𝑔   1.000. 
Esse número é: 
a) 32. 
b) 33. 
c) 34. 
d) 35. 
e) 36 
SOLUÇÃO RÁPIDA 
Calculando: 
𝑥 = 25 + 𝑙𝑜𝑔   1.000 = 32 + 3 = 35 
 GABARITO: D. 
17. (IFAL 2017) Calcule o valor do 𝑙𝑜𝑔8   16. 
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16 
 
a) 
1
2
. 
b) 1. 
c) 
2
3
. 
d) 
4
3
. 
e) 2. 
SOLUÇÃO RÁPIDA 
Pelas condições de existência dos logaritmos, devemos ter 𝑥 > 2. 
Logo, 
 
𝑙𝑜𝑔8   16 = 𝑥 
8𝑥 = 16 
(23)𝑥 = 24 
23𝑥 = 24 
3𝑥 = 4 
𝑥 =
4
3
 
GABARITO: D. 
18. (IFSUL 2016) Antes restrita à violência verbal ou física, a prática do bullying invadiu as 
redes sociais de forma severa, sendo conhecida como cyberbullying. A violência 
sistemática realizada por algum meio de internet vem crescendo com o uso frequente do 
celular pelos estudantes, item básico antes de ir à escola. 
Disponível em: <http://www.correiobraziliense.com.br/app/noticia/cidades/2015/06/01/interna_cidadesdf,485152/cyberbullying -cresce-
com-o-uso-frequente-de-celulares-por-estudantes.shtml>. Acesso em: 26 out. 2015. 
Suponha que a quantidade de estudantes que pratica cyberbullying no Brasil seja 
descrita pela equação 𝑄(𝑡) = 3,2 ⋅ (1,2)𝑡 , sendo 𝑄medido em milhões, 𝑡em anos e 𝑡 = 0 
representa o ano de 2015. Assim, mantido este ritmo de crescimento, o número de estudantes 
que pratica este tipo de violência será de aproximadamente 6,64 milhões em: 
a) 2019. 
b) 2018. 
c) 2017. 
d) 2016. 
SOLUÇÃO RÁPIDA 
Basta substituir o valo procurado na equação. Primeiramente note o valor de 2015 
𝑄(𝑡) = 3,2 ⋅ (1,2)𝑡 
𝑄(0) = 3,2 ⋅ (1,2)0 
𝑄(0) = 3,2 
 
Aplicando o valor procurado: 
𝑄(𝑡) = 3,2 ⋅ (1,2)𝑡 
6,64 = 3,2 ⋅ (1,2)𝑡 
2,075 = (1,2)𝑡 
𝑙𝑜𝑔1,2( 2,075) = 𝑡 
Aplicando todos os valores de 𝑡 possíveis para as alternativas temos: 
𝑡 = 1 ⇒ (1,2)1 = 1,2 
𝑡 = 2 ⇒ (1,2)2 = 1,44 
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17 
 
𝑡 = 3 ⇒ (1,2)3 = 1,728 
𝑡 = 4 ⇒ (1,2)4 = 2,0736 
Logo, como 𝑡 = 0 corresponde ao ano de 2015 o ano correto seria de 2019. 
GABARITO: A. 
19. (UPF 2016) Se 24𝑛+1 = 3𝑛+1 ⋅ 16, então 𝑙𝑜𝑔3 𝑛 é igual a: 
a) −2. 
b) −1. 
c) 
1
2
. 
d) 1. 
e) 2. 
SOLUÇÃO RÁPIDA 
Observe que; 
24𝑛+1 = 3𝑛+1 ⋅ 16 
3𝑛+1(23)𝑛+1 = 3𝑛+1 ⋅ 24 
3𝑛+123𝑛+3 = 3𝑛+1 ⋅ 24 
 
Onde, 
3𝑛 + 3 = 4𝑛 =
1
3
 
 
Portanto, 
𝑙𝑜𝑔3 𝑛 = 𝑙𝑜𝑔3 (
1
3
) = −1 
 GABARITO: B. 
20. (IFAL 2016) Num determinado mês, a quantidade vendida 𝑄 de um certo produto, por 
dia, em uma loja, em função do dia 𝑑 do mês, é representada pela função 𝑄 = 𝑙𝑜𝑔2 𝑑. Qual 
a quantidade vendida desse produto no dia 16 desse mês? 
a) 0. 
b) 1. 
c) 2. 
d) 3. 
e) 4. 
SOLUÇÃO RÁPIDA 
𝑄 = 𝑙𝑜𝑔2 𝑑 𝑑 = 16 
𝑄 = 𝑙𝑜𝑔2 1 6 = 𝑙𝑜𝑔2 2
4 
𝑄 = 4 
GABARITO: E. 
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1 
 
SUMÁRIO 
MATEMÁTICA: FUNÇÃO LOGARÍTMICA: PROPRIEDADES E MUDANÇA DE BASE .............................................. 2 
GABARITO ....................................................................................................................................................... 8 
QUESTÕES COMENTADAS .................................................................................................................................. 9 
FUNÇÃO LOGARÍTMICA: PROPRIEDADES E MUDANÇA DE BASE ................................................................... 9 
 
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2 
 
MATEMÁTICA: FUNÇÃO LOGARÍTMICA: PROPRIEDADES E 
MUDANÇA DE BASE 
1. (UNISC – 2021) Numa população de insetos, o número de indivíduos, em função do 
tempo 𝑡 (em dias), pode ser dado pela função 𝑁(𝑡) = 500 ⋅ 𝑒0,08𝑡 . 
Considerando-se 𝑙𝑛 5 = 1,6, em quanto tempo, em dias, o número de indivíduos será igual a 
2.500? 
a) 15. 
b) 30. 
c) 25. 
d) 20. 
e) 40. 
 
2. (UFJF-PISM – 2021) O termo em inglês fake news tornou-se popular para denominar 
informações falsas que são publicadas, principalmente, em redes sociais. Influenciado pelo 
péssimo exemplo de outros mentirosos, Pinóquio resolveu enviar uma fake news para 
exatamente três de seus contatos do WhatsApp no dia 01 de abril de 2020. No dia seguinte, 
cada um dos três amigos de Pinóquio repete a ação e repassa para outras três pessoas a 
mesma notícia falsa. Suponha que, a cada dia, um usuário do aplicativo recebe a fake news 
iniciada por Pinóquio uma única vez e a repassa para outros três usuários diferentes que 
jamais receberam essa mensagem antes. Em qual data podemos afirmar que o número de 
usuários do WhatsApp que receberam a mensagem de Pinóquio chegou a 
aproximadamente um milhão e seiscentas mil pessoas? Usar 𝑙𝑜𝑔10( 2) = 0,3, 𝑙𝑜𝑔10( 3) =
0,5 e 3 + 32 + 33 + ⋯ + 3𝑛 =
3𝑛+1−3
2
. 
a) 20 de dezembro de 2021. 
b) 14 de outubro de 2020. 
c) 17 de agosto de 2020. 
d) 18 de junho de 2020. 
e) 12 de abril de 2020. 
 
3. (IFSUL – 2020) Em 2017, segundo o Censo da Educação Superior do Inep,4,2 milhões 
de jovens entre 18 e 24 anos estavam na universidade (18% do total). A análise da Abmes 
calculou que, em 2015, 2016 e 2017, a taxa média anual de crescimento foi de 1%; nesse 
ritmo, o Brasil só conseguirá chegar aos 7,3 milhões em 2037. 
Disponível em: <https://g1.globo.com/educacao/noticia/2019/08/10/no-ritmo-atual-brasil-so-batera-a-meta-de-matriculas-de-jovens-na-
universidade-em-2037.ghtml>. Acesso em 26 ago. 2019. 
De acordo com o fragmento acima, o número de jovens nas universidades, entre 18 e 24 
anos, cresceu a uma taxa anual de 1%. Considerando que a taxa anual de crescimento fosse de 
uma progressão geométrica de razão 4%, o Brasil conseguiria chegar aos 7,3 milhões, no ano 
de (use: 𝑙𝑜𝑔   1,73 = 0,238 e 𝑙𝑜𝑔   1,04 = 0,017) : 
a) 2032 . 
b) 2031 . 
c) 2030 . 
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3 
 
d) 2029 . 
 
4. (FMJ – 2020) Na maioria dos restaurantes do Líbano, o equipamento para fumar o 
narguilé é levado à mesa do usuário por garçons jovens encarregados de acendê-lo. Um 
estudo mostrou que esses garçons têm níveis urinários médios de cotinina (um metabólito 
da nicotina) de 7,8 ⋅ 10−4 
𝑔
𝑚𝐿
, sendo que o valor de referência é de, no máximo, 2 ⋅ 10−8 
𝑔
𝑚𝐿
. 
De acordo com o valor da meia-vida da cotinina, o número 𝑛 de dias que esses garçons 
precisam ficar sem contato com o narguilé para que o nível urinário de cotinina volte aos 
valores de referência é determinado pela seguinte equação: 
2 ⋅ 10−8 = 7,8 ⋅ 10−4 ⋅ (
1
2
)
𝑛
 
Considerando 𝑙𝑜𝑔 2 = 0,30, 𝑙𝑜𝑔 3 = 0,48 e 𝑙𝑜𝑔 1 3 = 1,11, tem-se que n é igual a, 
aproximadamente, 
a) 18. 
b) 15. 
c) 30. 
d) 42. 
e) 11. 
 
5. (FAC. PEQUENO PRÍNCIPE - MEDICI – 2020) A meia-vida de uma substância é o tempo 
necessário para que metade dessa substância seja desintegrada. Sabendo que uma 
determinada substância tem meia-vida de 200 anos, é CORRETO afirmar que o tempo 
necessário, aproximado, para que a quantidade dessa substância se reduza a 10% da 
quantidade original é de: 
(Use as aproximações ℓ𝑛(2) ≈ 0,7 e ℓ𝑛(10) ≈ 2,3): 
a) 20 anos. 
b) 400 anos. 
c) 535 anos. 
d) 657 anos. 
e) 1384 anos. 
 
6. (ENEM – 2020) A Lei de Zipf, batizada com o nome do linguista americano George Zipf, 
é uma lei empírica que relaciona a frequência (𝑓) de uma palavra em um dado texto com o 
seu ranking (𝑟). Ela é dada por: 
𝑓 =
𝐴
𝑟𝐵
 
O ranking da palavra é a sua posição ao ordenar as palavras por ordem de frequência. Ou 
seja, 𝑟 = 1 para a palavra mais frequente, 𝑟 = 2 para a segunda palavra mais frequente e assim 
sucessivamente. A e B são constantes positivas. 
Disponível em: http://klein.sbm.org.br. Acesso em: 12 ago. 2020 (adaptado). 
Com base nos valores de 𝑋 = 𝑙𝑜𝑔( 𝑟) e 𝑌 = 𝑙𝑜𝑔( 𝑓), é possível estimar valores para A e B. 
No caso hipotético em que a lei é verificada exatamente, a relação entre 𝑌 e 𝑋 é: 
a) 𝑌 = 𝑙𝑜𝑔( 𝐴) − 𝐵 ⋅ 𝑋 
b) 𝑌 =
𝑙𝑜𝑔(𝐴)
𝑋+𝑙𝑜𝑔(𝐵)
 
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4 
 
c) 𝑌 =
𝑙𝑜𝑔(𝐴)
𝐵
− 𝑋 
d) 𝑌 =
𝑙𝑜𝑔(𝐴)
𝐵⋅𝑋
 
e) 𝑌 =
𝑙𝑜𝑔(𝐴)
𝑋𝐵
 
7. (UECE – 2019) Para cada número natural 𝑛, defina 𝑥𝑛 = 𝑙𝑜𝑔   (2
𝑛), onde 𝑙𝑜𝑔   (𝑧) 
representa logaritmo de 𝑧 na base 10. Assim, pode-se afirmar corretamente que 𝑥1 + 𝑥2 +
𝑥3 + ⋯ + 𝑥8 é igual a: 
a) 6𝑥8. 
b) 8𝑥4. 
c) 8𝑥6. 
d) 9𝑥4. 
 
8. (ESPCEX (AMAN) – 2019) A equação 𝑙𝑜𝑔3   𝑥 = 1 + 12  𝑙𝑜𝑔𝑥2   3 tem duas raízes reais. 
O produto dessas raízes é: 
a) 0. 
b) 
1
3
. 
c) 
3
2
. 
d) 3. 
e) 9. 
 
9. (UFRGS – 2019) O valor de: 
𝐸 = 𝑙𝑜𝑔   (
1
2
) + 𝑙𝑜𝑔   (
2
3
) + ⋯ + 𝑙𝑜𝑔   (
999
1.000
) 
a) −3. 
b) −2. 
c) −1. 
d) 0. 
e) 1. 
10. (MACKENZIE – 2019) Se 𝑎 e 𝑏, 𝑎 < 𝑏, são soluções da equação 𝑥𝑙𝑜𝑔5 𝑥 =
𝑥4
125
, então o 
valor: de 
1
2
(𝑏 − 𝑎) é 
a) 125 . 
b) 120 . 
c) 60 . 
d) 3 . 
e) 1 . 
 
11. (ENEM – 2019) Charles Richter e Beno Gutenberg desenvolveram a escala Richter, que 
mede a magnitude de um terremoto. Essa escala pode variar de 0 a 10, com possibilidades 
de valores maiores. O quadro mostra a escala de magnitude local (𝑀𝑆) de um terremoto 
que é utilizada para descrevê-lo. 
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5 
 
 
Descrição 
Magnitude local (𝑴𝑺) 
(𝝁𝒎 ⋅ 𝑯𝒛) 
Pequeno 0 ≤ 𝑀𝑆 ≤ 3,9 
Ligeiro 4,0 ≤ 𝑀𝑆 ≤ 4,9 
Moderado 5,0 ≤ 𝑀𝑆 ≤ 5,9 
Grande 6,0 ≤ 𝑀𝑆 ≤ 9,9 
Extremo 𝑀𝑆 ≥ 10,0 
 
Para se calcular a magnitude local, usa-se a fórmula 𝑀𝑆 = 3,30 + 𝑙𝑜𝑔( 𝐴 ⋅ 𝑓), em que 𝐴 
representa a amplitude máxima da onda registrada por um sismógrafo em micrômetro (𝜇𝑚) e 
𝑓 representa a frequência da onda, em hertz (𝐻𝑧). Ocorreu um terremoto com amplitude 
máxima de 2.000 𝜇𝑚 e frequência de 0,2 𝐻𝑧. 
Disponível em: http://cejarj.cecierj.edu.br. Acesso em: 1 fev. 2015 (adaptado). 
Utilize 0,3 como aproximação para 𝑙𝑜𝑔 2. 
De acordo com os dados fornecidos, o terremoto ocorrido pode ser descrito como: 
a) Pequeno. 
b) Ligeiro. 
c) Moderado. 
d) Grande. 
e) Extremo. 
 
12. (MACKENZIE – 2019) Se 𝑎,  𝑏 e 𝑐 são números reais positivos e diferentes de 1, e 
𝑙𝑜𝑔𝑏 𝑐 = 𝑘, então 
𝑙𝑜𝑔𝑏 𝑎⋅𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑐
𝑙𝑜𝑔𝑐  𝑏
 é igual a: 
a) 1 . 
b) 
1
𝑘
 . 
c) 𝑘 . 
d) 2𝑘 . 
e) 𝑘2 . 
 
13. (EEAR – 2019) Sejam 𝑚,  𝑛 e 𝑏 números reais positivos, com 𝑏 ≠ 1. Se 𝑙𝑜𝑔𝑏 𝑚 = 𝑥 e se 
𝑙𝑜𝑔𝑏 𝑛 = 𝑦, então 𝑙𝑜𝑔𝑏( 𝑚 ⋅ 𝑛) + 𝑙𝑜𝑔𝑏 (
𝑛
𝑚
) é igual a: 
a) 𝑥 . 
b) 2𝑦 . 
c) 𝑥 + 𝑦 . 
d) 2𝑥 − 𝑦 . 
 
14. (UEL – 2018) Um pesquisador estuda uma população e determina que a equação 𝑁 =
𝑡910−15 descreve a incidência de câncer, representada por 𝑁, em função do tempo 𝑡. Ele 
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6 
 
observa que 𝑁 cresce rapidamente, o que dificulta a análise gráfica dessa relação. Por isso, 
o pesquisador decide operar simultaneamente com as variáveis 𝑁 e 𝑡 a fim de representá-
las como uma semirreta no plano cartesiano 𝑥 × 𝑦. Para esse fim, suponha que o 
pesquisador escolha uma base 𝑏, positiva e distinta de 1, e que ele considere as seguintes 
operações para 𝑁 > 0 e 𝑡 > 0: 
{
𝑥 = 𝑙𝑜𝑔𝑏( 𝑡)
𝑦 = 𝑙𝑜𝑔𝑏( 𝑁)
 
Supondo que 𝑦 = 9𝑥 + 1 seja a equação que descreve a semirreta que o pesquisador 
obteve no plano cartesiano 𝑥 × 𝑦, e recordando que 1 = 𝑙𝑜𝑔𝑏( 𝑏), assinale a alternativa que 
apresenta, corretamente, a escolha da base 𝑏 feita pelo pesquisador. 
a) 1 . 
b) 9 . 
c) 915 . 
d) 10−9 . 
e) 10−15 . 
 
15. (FGV – 2017) Estima-se que, daqui a 𝑡 semanas, o número de pessoas de uma cidade 
que ficam conhecendo um novo produto seja dado por 𝑁 =
20.000
1+19(0,5)𝑡
. 
Daqui a quantas semanas o número de pessoas que ficam conhecendo o produto 
quintuplica em relação ao número dos que o conhecem hoje? 
a) 
𝑙𝑜𝑔  19−𝑙𝑜𝑔  7
1−𝑙𝑜𝑔  5
 . 
b) 
𝑙𝑜𝑔  19−𝑙𝑜𝑔  6
1−𝑙𝑜𝑔  5
 . 
c) 
𝑙𝑜𝑔  19−𝑙𝑜𝑔  5
1−𝑙𝑜𝑔  5
 . 
d) 
𝑙𝑜𝑔  19−𝑙𝑜𝑔  4
1−𝑙𝑜𝑔  5
 . 
e) 
𝑙𝑜𝑔  19−𝑙𝑜𝑔  3
1−𝑙𝑜𝑔  5
 
16. (ENEM PPL – 2017) Nas informações veiculadas nos órgãos de comunicação quando 
da ocorrência de um terremoto, faz-se referência à magnitude (𝑀), que se refere a quantos 
graus o fenômeno atingiu na escala Richter. Essa medida quantifica a energia liberada no 
epicentro do terremoto, e em seu cálculo utilizam-se como parâmetros as medidas da 
amplitude sísmica (𝐴), em micrômetro, e da frequência (𝑓), em hertz. Esses parâmetros são 
medidos por aparelhos especiais chamados sismógrafos, e relacionam-se segundo a função 
𝑀 = 𝑙𝑜𝑔( 𝐴 × 𝑓) + 3,3. Pela magnitude do terremoto na escala Richter, pode-se estimar 
seus efeitos de acordo com o quadro, onde não estão considerados terremotos de 
magnitudes superiores a 7,9.Magnitude 
(grau) 
Efeitos do terremoto segundo a escala Richter 
𝑀 ≤ 3,5 Registrado (pelos aparelhos), mas não perceptível pelas pessoas. 
3,5 < 𝑀 ≤ 5,4 Percebido, com pequenos tremores notados pelas pessoas. 
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7 
 
5,4 < 𝑀 ≤ 6,0 
Destrutivo, com consequências significativas em edificações pouco 
estruturadas. 
6,0 < 𝑀 ≤ 6,9 
Destrutivo, com consequências significativas para todo tipo de 
edificação. 
6,9 < 𝑀 ≤ 7,9 
Destrutivo, retiraram os edifícios de suas fundações, causam 
fendas no solo e danificam as tubulações contidas no subsolo. 
 
Um terremoto teve sua amplitude e frequências medidas e obteve-se 𝐴 = 1.000 
micrômetros e 𝑓 = 0,2 hertz. 
Use −0,7 como aproximação para 𝑙𝑜𝑔   (0,2). 
Disponível em: www.mundoeducacao.com.br. Acesso em: 11 jul. 2012 (adaptado). 
Considerando o quadro apresentado, e analisando o resultado da expressão que fornece 
a magnitude desse terremoto, conclui-se que ele foi: 
a) registrado, mas não percebido pelas pessoas. 
b) percebido, com pequenos tremores notados pelas pessoas. 
c) destrutivo, com consequências significativas em edificações pouco estruturadas. 
d) destrutivo, com consequências significativas para todo tipo de edificação. 
e) destrutivo, com consequências nas fundações dos edifícios, fendas no solo e tubulações 
no subsolo. 
 
17. (EEAR – 2017) Se 𝑙𝑜𝑔   2 ≅ 0,3 e 𝑙𝑜𝑔   36 ≅ 1,6, então 𝑙𝑜𝑔   3 ≅ _____. 
a) 0,4 . 
b) 0,5 . 
c) 0,6 . 
d) 0,7 . 
 
18. (ACAFE – 2017) Quando um paciente ingere um medicamento, a droga entra na 
corrente sanguínea e, ao passar pelo fígado e pelos rins, é metabolizada e eliminada. A 
quantidade de medicamentos, em miligramas, presente no organismo de um paciente é 
calculada pela função 𝑄( 𝑡) = 30 ⋅ 21−
𝑡
10, onde 𝑡 é o tempo dado em horas. 
O tempo necessário para que a quantidade de medicamento em um paciente se reduza a 
40% da quantidade inicial, é: 
Dado: 𝑙𝑜𝑔   2 = 0,3 
a) 13 horas e 33 minutos. 
b) 6 horas e 6 minutos. 
c) 13 horas e 20 minutos. 
d) 6 horas e 40 minutos. 
 
19. (UFU – 2017) Um indivíduo com uma grave doença teve a temperatura do corpo 
medida em intervalos curtos e igualmente espaçados de tempo, levando a equipe médica a 
deduzir que a temperatura corporal 𝑇 do paciente, em cada instante 𝑡, é bem aproximada 
pela função 𝑇 = 36 ⋅ 10
𝑡
100, em que 𝑡 é medido em horas, e 𝑇 em graus Celsius. Quando a 
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8 
 
temperatura corporal deste paciente atingir os 40 °𝐶, a equipe médica fará uma 
intervenção, administrando um remédio para baixar a temperatura. 
Nestas condições, quantas horas se passarão desde o instante 𝑡 = 0 até a administração 
do remédio? 
Utilize 𝑙𝑜𝑔10   9 = 0,95. 
a) 5 . 
b) 6 . 
c) 7 . 
d) 8 . 
 
20. (USF – 2017) Um determinado medicamento, ingerido durante o tratamento de certa 
doença, é dissolvido, absorvido pelo organismo e distribuído por meio da corrente 
sanguínea, sendo metabolizado e, posteriormente, excretado. 
Ao estudar a presença do medicamento no organismo, foi revelado que a quantidade 
desse fármaco no organismo obedece à função 𝑄(𝑡) = 20 ⋅ 21−
𝑡
12, na qual 𝑄 é a quantidade do 
medicamento em miligramas e 𝑡 o tempo dado em horas. 
De acordo com essas informações e sabendo que 𝑙𝑜𝑔 2 = 0,30 e 𝑙𝑜𝑔 3 = 0,48, é correto 
afirmar que, após a ingestão de uma dose, o tempo necessário para que essa quantidade fique 
reduzida a 60% da quantidade inicial é de: 
a) 7 horas e 20 minutos. 
b) 7 horas e 33 minutos. 
c) 8 horas e 8 minutos. 
d) 8 horas e 48 minutos. 
e) 55 horas e 12 minutos. 
GABARITO 
1. D 
2. E 
3. B 
4. B 
5. D 
6. A 
7. D 
8. D 
9. A 
10. C 
11. C 
12. E 
13. B 
14. E 
15. E 
16. C 
17. B 
18. C 
19. A 
20. D 
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QUESTÕES COMENTADAS 
FUNÇÃO LOGARÍTMICA: PROPRIEDADES E MUDANÇA DE BASE 
1. (UNISC – 2021) Numa população de insetos, o número de indivíduos, em função do 
tempo 𝑡 (em dias), pode ser dado pela função 𝑁(𝑡) = 500 ⋅ 𝑒0,08𝑡 . 
Considerando-se 𝑙𝑛 5 = 1,6, em quanto tempo, em dias, o número de indivíduos será igual 
a 2.500? 
a) 15. 
b) 30. 
c) 25. 
d) 20. 
e) 40. 
SOLUÇÃO 
Queremos calcular o valor de 𝑡 para o qual se tem 𝑁(𝑡) = 2.500. Logo, temos 
2500 = 500 ⋅ 𝑒0,08𝑡 
𝑒0,08𝑡 = 5 
ℓ𝑛 5 = 0,08𝑡 
0,08𝑡 ≅ 1,6 
𝑡 ≅ 20. 
 
A resposta é 20 dias. 
GABARITO: D. 
2. (UFJF-PISM – 2021) O termo em inglês fake news tornou-se popular para denominar 
informações falsas que são publicadas, principalmente, em redes sociais. Influenciado pelo 
péssimo exemplo de outros mentirosos, Pinóquio resolveu enviar uma fake news para 
exatamente três de seus contatos do WhatsApp no dia 01 de abril de 2020. No dia seguinte, 
cada um dos três amigos de Pinóquio repete a ação e repassa para outras três pessoas a 
mesma notícia falsa. Suponha que, a cada dia, um usuário do aplicativo recebe a fake news 
iniciada por Pinóquio uma única vez e a repassa para outros três usuários diferentes que 
jamais receberam essa mensagem antes. Em qual data podemos afirmar que o número de 
usuários do WhatsApp que receberam a mensagem de Pinóquio chegou a 
aproximadamente um milhão e seiscentas mil pessoas? Usar 𝑙𝑜𝑔10( 2) = 0,3, 𝑙𝑜𝑔10( 3) =
0,5 e 3 + 32 + 33 + ⋯ + 3𝑛 =
3𝑛+1−3
2
. 
f) 20 de dezembro de 2021. 
g) 14 de outubro de 2020. 
h) 17 de agosto de 2020. 
i) 18 de junho de 2020. 
j) 12 de abril de 2020. 
SOLUÇÃO 
De acordo com as informações do problema, temos: 
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10 
 
3𝑛+1 − 3
2
= 1.600.000 
3𝑛+1 − 3 = 3.200.000 
3𝑛+1 ≃ 3.200.000 
𝑙𝑜𝑔 3𝑛+1 ≃ 𝑙𝑜𝑔 3 . 200.000 
(𝑛 + 1) ⋅ 𝑙𝑜𝑔 3 ≃ 𝑙𝑜𝑔(32 ⋅ 100.000) 
(𝑛 + 1) ⋅ 0,5 = 𝑙𝑜𝑔 3 2 + 𝑙𝑜𝑔 1 00.000 
(𝑛 + 1) ⋅ 0,5 = 𝑙𝑜𝑔 25 + 𝑙𝑜𝑔 1 05 
(𝑛 + 1) ⋅ 0,5 = 5 ⋅ 𝑙𝑜𝑔 2 + 5 
(𝑛 + 1) ⋅ 0,5 = 5 ⋅ 0,3 + 5 
(𝑛 + 1) ⋅ 0,5 = 6,5 
𝑛 + 1 = 13 
𝑛 = 12. 
 
Resposta: 12 de abril de 2020. 
GABARITO: E. 
3. (IFSUL – 2020) Em 2017, segundo o Censo da Educação Superior do Inep, 4,2 milhões 
de jovens entre 18 e 24 anos estavam na universidade (18% do total). A análise da Abmes 
calculou que, em 2015, 2016 e 2017, a taxa média anual de crescimento foi de 1%; nesse 
ritmo, o Brasil só conseguirá chegar aos 7,3 milhões em 2037. 
Disponível em: <https://g1.globo.com/educacao/noticia/2019/08/10/no-ritmo-atual-brasil-so-batera-a-meta-de-matriculas-de-jovens-na-
universidade-em-2037.ghtml>. Acesso em 26 ago. 2019. 
De acordo com o fragmento acima, o número de jovens nas universidades, entre 18 e 24 
anos, cresceu a uma taxa anual de 1%. Considerando que a taxa anual de crescimento fosse de 
uma progressão geométrica de razão 4%, o Brasil conseguiria chegar aos 7,3 milhões, no ano 
de (use: 𝑙𝑜𝑔   1,73 = 0,238 e 𝑙𝑜𝑔   1,04 = 0,017): 
a) 2032 . 
b) 2031 . 
c) 2030 . 
d) 2029 . 
 
SOLUÇÃO 
O número de anos necessários para que o número de jovens atinja o valor 
desejado é: 
𝑃 = 𝑃0 ⋅ (1 + 𝑖)
𝑛 
7,3 = 4,2 ⋅ (1 + 0,04)𝑛 
1,73 = 1,04𝑛 
𝑙𝑜𝑔 1 , 73 = 𝑛 ⋅ 𝑙𝑜𝑔 1 , 04 
𝑛 =
0,238
0,017
 
𝑛 = 14 
 
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11 
 
Portanto, o valor será atingido no ano de 2031. 
GABARITO: B. 
4. (FMJ – 2020) Na maioria dos restaurantes do Líbano, o equipamento para fumar o 
narguilé é levado à mesa do usuário por garçons jovens encarregados de acendê-lo. Um 
estudo mostrou que esses garçons têm níveis urinários médios de cotinina (um metabólito 
da nicotina) de 7,8 ⋅ 10−4 
𝑔
𝑚𝐿
, sendo que o valor de referência é de, no máximo, 2 ⋅ 10−8 
𝑔
𝑚𝐿
. 
De acordo com o valor da meia-vida da cotinina, o número 𝑛 de dias que esses garçons 
precisam ficar sem contato com o narguilépara que o nível urinário de cotinina volte aos 
valores de referência é determinado pela seguinte equação: 
2 ⋅ 10−8 = 7,8 ⋅ 10−4 ⋅ (
1
2
)
𝑛
 
Considerando 𝑙𝑜𝑔 2 = 0,30, 𝑙𝑜𝑔 3 = 0,48 e 𝑙𝑜𝑔 1 3 = 1,11, tem-se que n é igual a, 
aproximadamente, 
a) 18. 
b) 15. 
c) 30. 
d) 42. 
e) 11. 
SOLUÇÃO 
2 ⋅ 10−8 = 7,8 ⋅ 10−4 ⋅ (
1
2
)
n
 
 
Multiplicando ambos os membros por 108, obtemos: 
2 ⋅ 2n = 7,8 ⋅ 104 
2n = 3,9 ⋅ 104 
2n = 39 ⋅ 103 
log 2n = log( 39 ⋅ 103) 
n ⋅ log 2 = log( 3 ⋅ 13 ⋅ 103) 
n ⋅ log 2 = log 3 + log 1 3 + log 1 03 
n ⋅ 0,3 = 0,48 + 1,11 + 3 n ⋅ 0,3 = 4,59 
n ≃ 15 
GABARITO: B. 
5. (FAC. PEQUENO PRÍNCIPE - MEDICI – 2020) A meia-vida de uma substância é o tempo 
necessário para que metade dessa substância seja desintegrada. Sabendo que uma 
determinada substância tem meia-vida de 200 anos, é CORRETO afirmar que o tempo 
necessário, aproximado, para que a quantidade dessa substância se reduza a 10% da 
quantidade original é de 
(Use as aproximações ℓ𝑛(2) ≈ 0,7 e ℓ𝑛(10) ≈ 2,3): 
a) 20 anos. 
b) 400 anos. 
c) 535 anos. 
d) 657 anos. 
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12 
 
e) 1384 anos. 
 
SOLUÇÃO 
Seja q(t) = a ⋅ ekt a quantidade da substância após t anos, com q(0) = a. Logo, 
se q(200) =
a
2
, então 
a
2
= a ⋅ ek⋅200 ⇔ ek =
1
2
1
200
. 
 
Queremos calcular o valor de t para o qual se q(t) =
a
10
. Logo, temos 
a
10
= a ⋅ (
1
2
1
200
)
t
 
2
t
200 = 10 
ℓn 2
t
200 = ℓn 10 
t
200
⋅ ℓn 2 = ℓn 10 
t =
2,3 ⋅ 200
0,7
 
t ≅ 657. 
GABARITO: D. 
6. (ENEM – 2020) A Lei de Zipf, batizada com o nome do linguista americano George Zipf, 
é uma lei empírica que relaciona a frequência (𝑓) de uma palavra em um dado texto com o 
seu ranking (𝑟). Ela é dada por: 
𝑓 =
𝐴
𝑟𝐵
 
O ranking da palavra é a sua posição ao ordenar as palavras por ordem de frequência. Ou 
seja, 𝑟 = 1 para a palavra mais frequente, 𝑟 = 2 para a segunda palavra mais frequente e assim 
sucessivamente. A e B são constantes positivas. 
Disponível em: http://klein.sbm.org.br. Acesso em: 12 ago. 2020 (adaptado). 
Com base nos valores de 𝑋 = 𝑙𝑜𝑔( 𝑟) e 𝑌 = 𝑙𝑜𝑔( 𝑓), é possível estimar valores para A e B. 
No caso hipotético em que a lei é verificada exatamente, a relação entre 𝑌 e 𝑋 é: 
a) 𝑌 = 𝑙𝑜𝑔( 𝐴) − 𝐵 ⋅ 𝑋 
b) 𝑌 =
𝑙𝑜𝑔(𝐴)
𝑋+𝑙𝑜𝑔(𝐵)
 
c) 𝑌 =
𝑙𝑜𝑔(𝐴)
𝐵
− 𝑋 
d) 𝑌 =
𝑙𝑜𝑔(𝐴)
𝐵⋅𝑋
 
e) 𝑌 =
𝑙𝑜𝑔(𝐴)
𝑋𝐵
 
SOLUÇÃO 
Tem-se que: 
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13 
 
𝑓 =
𝐴
𝑟𝐵
 
𝑙𝑜𝑔 𝑓 = 𝑙𝑜𝑔
𝐴
𝑟𝐵
 
𝑙𝑜𝑔 𝑓 = 𝑙𝑜𝑔( 𝐴) − 𝑙𝑜𝑔 𝑟𝐵 𝑌 = 𝑙𝑜𝑔( 𝐴) − 𝐵 ⋅ 𝑙𝑜𝑔 𝑟 
𝑌 = 𝑙𝑜𝑔( 𝐴) − 𝐵 ⋅ 𝑋. 
GABARITO: A. 
7. (UECE – 2019) Para cada número natural 𝑛, defina 𝑥𝑛 = 𝑙𝑜𝑔   (2
𝑛), onde 𝑙𝑜𝑔   (𝑧) 
representa logaritmo de 𝑧 na base 10. Assim, pode-se afirmar corretamente que 𝑥1 + 𝑥2 +
𝑥3 + ⋯ + 𝑥8 é igual a: 
a) 6𝑥8. 
b) 8𝑥4. 
c) 8𝑥6. 
d) 9𝑥4. 
 
SOLUÇÃO 
Tem-se que: 
1 2 8
1 2 8
2 8
1 2 8
1 8
8
2
9 4
4 9
4
4
x x x log2 log2 log2
log2 2 2
log2
log2
log2
log(2 )
9log(2 )
9x .
+ + +
+ 
 
 

+ + + = + + +
=   
=
=
=
=
=
=
 
GABARITO: D. 
8. (ESPCEX (AMAN) – 2019) A equação 𝑙𝑜𝑔3   𝑥 = 1 + 12  𝑙𝑜𝑔𝑥2   3 tem duas raízes reais. 
O produto dessas raízes é: 
a) 0. 
b) 
1
3
. 
c) 
3
2
. 
d) 3. 
e) 9. 
SOLUÇÃO 
De acordo com a definição de logaritmo devemos considerar 𝑥 > 0. 
 
𝑙𝑜𝑔3   𝑥 = 1 + 12  𝑙𝑜𝑔𝑥2   3 
𝑙𝑜𝑔3 𝑥 = 1 + 12 ⋅
𝑙𝑜𝑔3 3
𝑙𝑜𝑔3 𝑥2
 
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14 
 
𝑙𝑜𝑔3 𝑥 = 1 +
12
2 ⋅ 𝑙𝑜𝑔3 𝑥
 
2 ⋅ (𝑙𝑜𝑔3 𝑥)
2 = 2. 𝑙𝑜𝑔3 𝑥 + 12 
2 ⋅ (𝑙𝑜𝑔3 𝑥)
2 − 2. 𝑙𝑜𝑔3 𝑥 − 12 = 0 
𝑙𝑜𝑔3 𝑥 =
2 ± 10
2 ⋅ 2
 
𝑙𝑜𝑔3 𝑥 = 3 
𝑥1 = 27 ou 𝑙𝑜𝑔3 𝑥 = −2 
𝑥2 =
1
9
 
 
Portanto, 
𝑥1 ⋅ 𝑥2 = 27 ⋅
1
9
= 3 
GABARITO: D. 
9. (UFRGS – 2019) O valor de: 
𝐸 = 𝑙𝑜𝑔   (
1
2
) + 𝑙𝑜𝑔   (
2
3
) + ⋯ + 𝑙𝑜𝑔   (
999
1.000
) 
a) −3. 
b) −2. 
c) −1. 
d) 0. 
e) 1. 
SOLUÇÃO 
Calculando: 
𝑙𝑜𝑔   (
1
2
) + 𝑙𝑜𝑔   (
2
3
) + ⋯ + 𝑙𝑜𝑔   (
999
1.000
) 𝑙𝑜𝑔 1 − 𝑙𝑜𝑔 2 + 𝑙𝑜𝑔 2 − 𝑙𝑜𝑔 3 +
𝑙𝑜𝑔 3 − 𝑙𝑜𝑔 4 + ⋯ + 𝑙𝑜𝑔 9 98 − 𝑙𝑜𝑔 9 99 + 𝑙𝑜𝑔 9 99 − 𝑙𝑜𝑔 1 000 𝑙𝑜𝑔 1 − 𝑙𝑜𝑔 1 000 =
0 − 3 = −3 
GABARITO: A. 
10. (MACKENZIE – 2019) Se 𝑎 e 𝑏, 𝑎 < 𝑏, são soluções da equação 𝑥𝑙𝑜𝑔5 𝑥 =
𝑥4
125
, então o 
valor de 
1
2
(𝑏 − 𝑎) é: 
a) 125 
b) 120 
c) 60 
d) 3 
e) 1 
 
SOLUÇÃO 
Sendo x > 0, temos: 
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15 
 
xlog5 x =
x4
125
 
log5 x
log5 x = log5
x4
53
 
log5 x ⋅ log5 x = log5 x
4 − log5 5
3 
log5
2 x − 4 ⋅ log5 x + 3 = 0 
(log5 x − 1) ⋅ (log5 x − 3) = 0 
x = 5 ou x = 125. 
 
Portanto, vem a = 5 e b = 125. 
Em consequência, a resposta é 
1
2
⋅ (125 − 5) = 60. 
GABARITO: C. 
11. (ENEM –2019) Charles Richter e Beno Gutenberg desenvolveram a escala Richter, que 
mede a magnitude de um terremoto. Essa escala pode variar de 0 a 10, com possibilidades 
de valores maiores. O quadro mostra a escala de magnitude local (𝑀𝑆) de um terremoto 
que é utilizada para descrevê-lo. 
 
Descrição 
Magnitude local (𝑴𝑺) 
(𝝁𝒎 ⋅ 𝑯𝒛) 
Pequeno 0 ≤ 𝑀𝑆 ≤ 3,9 
Ligeiro 4,0 ≤ 𝑀𝑆 ≤ 4,9 
Moderado 5,0 ≤ 𝑀𝑆 ≤ 5,9 
Grande 6,0 ≤ 𝑀𝑆 ≤ 9,9 
Extremo 𝑀𝑆 ≥ 10,0 
 
Para se calcular a magnitude local, usa-se a fórmula 𝑀𝑆 = 3,30 + 𝑙𝑜𝑔( 𝐴 ⋅ 𝑓), em que 𝐴 
representa a amplitude máxima da onda registrada por um sismógrafo em micrômetro (𝜇𝑚) e 
𝑓 representa a frequência da onda, em hertz (𝐻𝑧). Ocorreu um terremoto com amplitude 
máxima de 2.000 𝜇𝑚 e frequência de 0,2 𝐻𝑧. 
Disponível em: http://cejarj.cecierj.edu.br. Acesso em: 1 fev. 2015 (adaptado). 
Utilize 0,3 como aproximação para 𝑙𝑜𝑔 2. 
De acordo com os dados fornecidos, o terremoto ocorrido pode ser descrito como: 
a) Pequeno. 
b) Ligeiro. 
c) Moderado. 
d) Grande. 
e) Extremo. 
 
SOLUÇÃO 
Sendo: 
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16 
 
S
2 2
2 2
M 3,3 log(2000 0,2)
3,3 log(2 10 )
3,3 log2 log10
3,3 2 log2 2 log10
3,3 0,6 2
5,9,
= + 
= + 
= + +
= +  + 
 + +

 
GABARITO: C. 
12. (MACKENZIE –2019) Se 𝑎,  𝑏 e 𝑐 são números reais positivos e diferentes de 1, e 
𝑙𝑜𝑔𝑏 𝑐 = 𝑘, então 
𝑙𝑜𝑔𝑏 𝑎⋅𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑐
𝑙𝑜𝑔𝑐  𝑏
 é igual a: 
a) 1 
b) 
1
𝑘
 
c) 𝑘 
d) 2𝑘 
e) 𝑘2 
SOLUÇÃO 
Temos que: 
a
b a a
c
b
b b
2
1
log c
log a log c log b
1log b
log c
log c log c
k .


=
= 
=
 
GABARITO: E. 
13. (EEAR – 2019) Sejam 𝑚,  𝑛 e 𝑏 números reais positivos, com 𝑏 ≠ 1. Se 𝑙𝑜𝑔𝑏 𝑚 = 𝑥 e se 
𝑙𝑜𝑔𝑏 𝑛 = 𝑦, então 𝑙𝑜𝑔𝑏( 𝑚 ⋅ 𝑛) + 𝑙𝑜𝑔𝑏 (
𝑛
𝑚
) é igual a: 
a) 𝑥 
b) 2𝑦 
c) 𝑥 + 𝑦 
d) 2𝑥 − 𝑦 
 
SOLUÇÃO 
 Observe que: 
logb(m ⋅ n) + logb (
n
m
) 
logb m + logb n + logb n − logb m 
2 logb n 
 
Como logb n = y, 
logb(m ⋅ n) + logb (
n
m
) = 2y 
GABARITO: B. 
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17 
 
14. (UEL – 2018) Um pesquisador estuda uma população e determina que a equação 𝑁 =
𝑡910−15 descreve a incidência de câncer, representada por 𝑁, em função do tempo 𝑡. Ele 
observa que 𝑁 cresce rapidamente, o que dificulta a análise gráfica dessa relação. Por isso, 
o pesquisador decide operar simultaneamente com as variáveis 𝑁 e 𝑡 a fim de representá-
las como uma semirreta no plano cartesiano 𝑥 × 𝑦. Para esse fim, suponha que o 
pesquisador escolha uma base 𝑏, positiva e distinta de 1, e que ele considere as seguintes 
operações para 𝑁 > 0 e 𝑡 > 0: 
{
𝑥 = 𝑙𝑜𝑔𝑏( 𝑡)
𝑦 = 𝑙𝑜𝑔𝑏( 𝑁)
 
Supondo que 𝑦 = 9𝑥 + 1 seja a equação que descreve a semirreta que o pesquisadorobteve no plano cartesiano 𝑥 × 𝑦, e recordando que 1 = 𝑙𝑜𝑔𝑏( 𝑏), assinale a alternativa que 
apresenta, corretamente, a escolha da base 𝑏 feita pelo pesquisador. 
a) 1 . 
b) 9 . 
c) 915 . 
d) 10−9 . 
e) 10−15 . 
 
SOLUÇÃO 
Calculando: 
𝑦 = 9𝑥 + 1 {
𝑥 = 𝑙𝑜𝑔𝑏( 𝑡)
𝑦 = 𝑙𝑜𝑔𝑏( 𝑁)
𝑙𝑜𝑔𝑏( 𝑁) = 9 ⋅ 𝑙𝑜𝑔𝑏( 𝑡) + 1 
𝑙𝑜𝑔𝑏( 𝑁) = 𝑙𝑜𝑔𝑏( 𝑡
9) + 𝑙𝑜𝑔𝑏( 𝑏) 
𝑙𝑜𝑔𝑏( 𝑁) = 𝑙𝑜𝑔𝑏( 𝑏 ⋅ 𝑡
9) 
𝑁 = 𝑏 ⋅ 𝑡9 
𝑚𝑎𝑠 
𝑁 = 𝑡910−15 
Logo 𝑏 = 10−15. 
GABARITO: E. 
15. (FGV – 2017) Estima-se que, daqui a 𝑡 semanas, o número de pessoas de uma cidade 
que ficam conhecendo um novo produto seja dado por 𝑁 =
20.000
1+19(0,5)𝑡
. 
Daqui a quantas semanas o número de pessoas que ficam conhecendo o produto 
quintuplica em relação ao número dos que o conhecem hoje? 
a) 
𝑙𝑜𝑔  19−𝑙𝑜𝑔  7
1−𝑙𝑜𝑔  5
 . 
b) 
𝑙𝑜𝑔  19−𝑙𝑜𝑔  6
1−𝑙𝑜𝑔  5
 . 
c) 
𝑙𝑜𝑔  19−𝑙𝑜𝑔  5
1−𝑙𝑜𝑔  5
 . 
d) 
𝑙𝑜𝑔  19−𝑙𝑜𝑔  4
1−𝑙𝑜𝑔  5
 . 
e) 
𝑙𝑜𝑔  19−𝑙𝑜𝑔  3
1−𝑙𝑜𝑔  5
 . 
SOLUÇÃO 
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18 
 
Calculando: 
𝑁0 =
20.000
1 + 19 ⋅ (0,5)0
 
𝑁0 = 1000 𝑁𝑡 =
20.000
1 + 19 ⋅ (0,5)𝑡
= 5 ⋅ 1000 
4
1 + 19 ⋅ (0,5)𝑡
= 1 
(0,5)𝑡 =
3
19
 
𝑡 = 𝑙𝑜𝑔0,5 (
3
19
) =
𝑙𝑜𝑔10 (
3
19)
𝑙𝑜𝑔10 (
5
10)
=
𝑙𝑜𝑔 3 − 𝑙𝑜𝑔 1 9
(𝑙𝑜𝑔 5) − 1
 
𝑡 =
𝑙𝑜𝑔 1 9 − 𝑙𝑜𝑔 3
1 − 𝑙𝑜𝑔 5
 
GABARITO: E. 
16. (ENEM PPL – 2017) Nas informações veiculadas nos órgãos de comunicação quando 
da ocorrência de um terremoto, faz-se referência à magnitude (𝑀), que se refere a quantos 
graus o fenômeno atingiu na escala Richter. Essa medida quantifica a energia liberada no 
epicentro do terremoto, e em seu cálculo utilizam-se como parâmetros as medidas da 
amplitude sísmica (𝐴), em micrômetro, e da frequência (𝑓), em hertz. Esses parâmetros são 
medidos por aparelhos especiais chamados sismógrafos, e relacionam-se segundo a função 
𝑀 = 𝑙𝑜𝑔( 𝐴 × 𝑓) + 3,3. Pela magnitude do terremoto na escala Richter, pode-se estimar 
seus efeitos de acordo com o quadro, onde não estão considerados terremotos de 
magnitudes superiores a 7,9. 
 
Magnitude (grau) Efeitos do terremoto segundo a escala Richter 
𝑀 ≤ 3,5 Registrado (pelos aparelhos), mas não perceptível pelas pessoas. 
3,5 < 𝑀 ≤ 5,4 Percebido, com pequenos tremores notados pelas pessoas. 
5,4 < 𝑀 ≤ 6,0 
Destrutivo, com consequências significativas em edificações pouco 
estruturadas. 
6,0 < 𝑀 ≤ 6,9 Destrutivo, com consequências significativas para todo tipo de edificação. 
6,9 < 𝑀 ≤ 7,9 
Destrutivo, retiraram os edifícios de suas fundações, causam fendas no 
solo e danificam as tubulações contidas no subsolo. 
 
Um terremoto teve sua amplitude e frequências medidas e obteve-se 𝐴 = 1.000 
micrômetros e 𝑓 = 0,2 hertz. 
Use −0,7 como aproximação para 𝑙𝑜𝑔   (0,2). 
Disponível em: www.mundoeducacao.com.br. Acesso em: 11 jul. 2012 (adaptado). 
Considerando o quadro apresentado, e analisando o resultado da expressão que fornece 
a magnitude desse terremoto, conclui-se que ele foi: 
a) registrado, mas não percebido pelas pessoas. 
b) percebido, com pequenos tremores notados pelas pessoas. 
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19 
 
c) destrutivo, com consequências significativas em edificações pouco estruturadas. 
d) destrutivo, com consequências significativas para todo tipo de edificação. 
e) destrutivo, com consequências nas fundações dos edifícios, fendas no solo e tubulações 
no subsolo. 
SOLUÇÃO 
Para 𝐴 = 1000 𝜇𝑚 e 𝑓 = 0,2 Hz, temos 
3
M log(1000 0,2) 3,3
log10 log0,2 3,3
3 0,7 3,3
5,6
=  +
= + +
 − +

 
e, portanto, podemos concluir que ele foi destrutivo, com consequências 
significativas em edificações pouco estruturadas. 
GABARITO: C. 
17. (EEAR – 2017) Se 𝑙𝑜𝑔   2 ≅ 0,3 e 𝑙𝑜𝑔   36 ≅ 1,6, então 𝑙𝑜𝑔   3 ≅ _____. 
a) 0,4 . 
b) 0,5 . 
c) 0,6 . 
d) 0,7 . 
 
SOLUÇÃO 
Tem-se que 
2log36 log(2 3)
2 (log2 log3)
2 0,3 2 log3
0,6 2 log3.
= 
=  +
  + 
 + 
 
Portanto, o resultado é 
0,6 + 2 ⋅ 𝑙𝑜𝑔 3 ≅ 1,6 ⇒ 𝑙𝑜𝑔 3 ≅ 0,5. 
GABARITO: B. 
18. (ACAFE – 2017) Quando um paciente ingere um medicamento, a droga entra na 
corrente sanguínea e, ao passar pelo fígado e pelos rins, é metabolizada e eliminada. A 
quantidade de medicamentos, em miligramas, presente no organismo de um paciente é 
calculada pela função 𝑄( 𝑡) = 30 ⋅ 21−
𝑡
10, onde 𝑡 é o tempo dado em horas. 
O tempo necessário para que a quantidade de medicamento em um paciente se reduza a 
40% da quantidade inicial, é: 
Dado: 𝑙𝑜𝑔   2 = 0,3 
a) 13 horas e 33 minutos. 
b) 6 horas e 6 minutos. 
c) 13 horas e 20 minutos. 
d) 6 horas e 40 minutos. 
 
SOLUÇÃO 
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20 
 
Observe que: 
𝑡 = 0 
𝑄(𝑡) = 100% 
𝑄( 0) = 30 ⋅ 21−
0
10 = 30 ⋅ 21 = 60 
40% ⋅ 60 = 0,4 ⋅ 60 = 24 
24 = 30 ⋅ 21−
𝑡
10 
24
30
= 21−
𝑡
10 
0,8 = 21−
𝑡
10 
𝑙𝑜𝑔2 0 , 8 = 𝑙𝑜𝑔2 2
1−
𝑡
10 
𝑙𝑜𝑔2 0 , 8 = 1 −
𝑡
10
 
 
Mas, 
𝑙𝑜𝑔2 0 , 8 =
𝑙𝑜𝑔10 0 , 8
𝑙𝑜𝑔10 2
=
𝑙𝑜𝑔10
8
10
𝑙𝑜𝑔10 2
=
𝑙𝑜𝑔10 8 − 𝑙𝑜𝑔10 1 0
𝑙𝑜𝑔10 2
=
𝑙𝑜𝑔10 2
3 − 𝑙𝑜𝑔10 1 0
𝑙𝑜𝑔10 2
==
3 ⋅ 𝑙𝑜𝑔10 2 − 1
𝑙𝑜𝑔10 2
=
3 ⋅ 0,3 − 1
0,3
=
−0,1
0,3
= −
1
3
 
 
Assim, 
−
1
3
= 1 −
𝑡
10
 
−10 = 30 − 3𝑡 
3𝑡 = 40 
𝑡 =
40
3
ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 = 800 𝑚𝑖𝑛 = 13ℎ20𝑚𝑖𝑛 
GABARITO: C. 
19. (UFU – 2017) Um indivíduo com uma grave doença teve a temperatura do corpo medida 
em intervalos curtos e igualmente espaçados de tempo, levando a equipe médica a deduzir 
que a temperatura corporal 𝑇 do paciente, em cada instante 𝑡, é bem aproximada pela 
função 𝑇 = 36 ⋅ 10
𝑡
100, em que 𝑡 é medido em horas, e 𝑇 em graus Celsius. Quando a 
temperatura corporal deste paciente atingir os 40 °𝐶, a equipe médica fará uma 
intervenção, administrando um remédio para baixar a temperatura. 
Nestas condições, quantas horas se passarão desde o instante 𝑡 = 0 até a administração 
do remédio? 
Utilize 𝑙𝑜𝑔10   9 = 0,95. 
a) 5 . 
b) 6 . 
c) 7 . 
d) 8 . 
 
SOLUÇÃO 
Do enunciado, 
40 = 36 ⋅ 10
𝑡
100 
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21 
 
10
𝑡
100 =
40
36
 
10
𝑡
100 =
10
9
 
𝑙𝑜𝑔 1 0
𝑡
100 = 𝑙𝑜𝑔
10
9
 
𝑡
100
⋅ 𝑙𝑜𝑔 1 0 = 𝑙𝑜𝑔 1 0 − 𝑙𝑜𝑔 9 
𝑡
100
⋅ 1 = 1 − 0,95 𝑡 = 100 ⋅ 0,05 
𝑡 = 5 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 
GABARITO: A. 
20. (USF – 2017) Um determinado medicamento, ingerido durante o tratamento de certa 
doença, é dissolvido, absorvido pelo organismo e distribuído por meio da corrente 
sanguínea, sendo metabolizado e, posteriormente, excretado. 
Ao estudar a presença do medicamento no organismo, foi revelado que a quantidade 
desse fármaco no organismo obedece à função 𝑄(𝑡) = 20 ⋅ 21−
𝑡
12, na qual 𝑄 é a quantidade do 
medicamento em miligramas e 𝑡 o tempo dado em horas. 
De acordo com essas informações e sabendo que 𝑙𝑜𝑔 2 = 0,30 e 𝑙𝑜𝑔 3 = 0,48, é correto 
afirmar que, após a ingestão de uma dose, o tempo necessário para que essa quantidade fique 
reduzida a 60% da quantidade inicial é de 
a) 7 horas e 20 minutos. 
b) 7 horas e 33 minutos. 
c) 8 horas e 8 minutos. 
d) 8 horas e 48 minutos. 
e) 55 horas e 12 minutos 
SOLUÇÃO 
Calculando a quantidade inicial, temos: 
Q(0) = 20 ⋅ 21−
0
12 
Q(0) = 40 
60%  de  40 = 24. 
Logo: 
24 = 20 ⋅ 21−
t
12 
24
20
= 21−
t
12 
12
10
= 21−
t
12 
log
12
10
= log 21−
t
12 
log(22 ⋅ 3) − log 1 0 = log 21−
t
12 
2 ⋅ log 2 + log 3 − log 1 0 = (1 −
t
12
) ⋅ log 2 
2 ⋅ 0,3 + 0,48 − 1 = (1 −
t
12
) ⋅ 0,30 
1 −
t
12
=
0,08
030
 
1 −
t
12
=
4
15
 
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22 
 
t
12
=
11
15
 
t =
44
5
 
t = 8,8 horas 
t = 8 h  e  48  min u tos 
Portanto, o tempo necessário será de 8 horas e 48 minutos.GABARITO: D. 
 
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1 
 
SUMÁRIO 
matemática: FUNÇÃO LOGARITMA - equação ................................................................................................... 2 
Gabarito .......................................................................................................................................................... 8 
questões comentadas ........................................................................................................................................ 9 
FUNÇÃO LOGARITMA - equação .................................................................................................................... 9 
 
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2 
 
MATEMÁTICA: FUNÇÃO LOGARITMA - EQUAÇÃO 
1. (ESPCEX (AMAN) 2021) A figura abaixo mostra um reservatório com 6 metros de 
altura. Inicialmente esse reservatório está vazio e ficará cheio ao fim de 7 horas. Sabe-se 
também que, após 1 hora do começo do seu preenchimento, a altura da água é igual a 2 
metros. Percebeu-se que a altura, em metros, da água, "𝑡" horas após começar o seu 
preenchimento, é dada por ℎ(𝑡) = 𝑙𝑜𝑔2( 𝑎𝑡
2 + 𝑏𝑡 + 𝑐), com 𝑡 ∈ [0,  7], onde 𝑎,  𝑏 e 𝑐 são 
constantes reais. 
 
 
 
Após quantas horas a altura da água no reservatório estará com 4 metros? 
a) 3 horas e 30 minutos 
b) 3 horas 
c) 2 horas e 30 minutos 
d) 2 horas 
e) 1 hora e 30 minutos 
 
2. (UEL 2020) Leia o texto e observe a imagem a seguir. 
 
No Brasil, a preservação natural de um cadáver é rara devido ao clima tropical e ao solo 
ácido, que aceleram a sua decomposição. Por isso, a múmia encontrada em Goianá, Minas 
Gerais, no século XIX é tão incomum. 
Adaptado de: www.museunacional.ufrj.br 
 
 
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3 
 
 
Passados 𝑡 anos após a morte deste ser humano, suponha que a massa 𝑚(𝑡) de seu cadáver, 
medida em quilogramas, seja dada por 𝑚(𝑡) = 40𝑒−𝐶⋅𝑡 , onde 𝑒 > 1 é uma constante e 𝐶 é um 
parâmetro relacionado às características morfoclimáticas da região onde originalmente se 
encontrava. Admitindo que passados 𝑡 = 600 anos a múmia possuía exatos 4 𝑘𝑔, assinale a 
alternativa que apresenta, corretamente, o valor do parâmetro 𝐶. 
a) 𝐶 =
1
200
 𝑙𝑜𝑔𝑒   50 
b) 𝐶 =
1
300
 𝑙𝑜𝑔𝑒   20 
c) 𝐶 =
1
400
 𝑙𝑜𝑔𝑒   30 
d) 𝐶 =
1
500
 𝑙𝑜𝑔𝑒   40 
e) 𝐶 =
1
600
 𝑙𝑜𝑔𝑒   10 
 
3. (IME 2020) Uma progressão geométrica é formada com os números naturais 𝐴,  𝐵 e 𝐶, 
nessa ordem. O 𝑙𝑜𝑔( 𝐴) possui a mesma mantissa, 𝑀, do 𝑙𝑜𝑔(𝐵) e 𝐶 é a característica do 
𝑙𝑜𝑔( 𝐴). Sabe-se que 𝑀 = 𝑙𝑜𝑔(𝐶) e que 𝐶 possui o maior valor possível. O valor da mantissa 
do 𝑙𝑜𝑔( 𝐴𝐵𝐶) é: 
a) 𝑀 
b) 2𝑀 
c) 3𝑀 
d) 3𝑀 − 2 
e) 3𝑀 − 3 
4. (UECE 2020) Para cada número natural 𝑛, 𝑛 > 1, seja 𝑥𝑛 = 1 −
1
𝑛
 e 𝑦𝑛 = 𝑥2 ⋅ 𝑥3 ⋅ 𝑥4 ⋅ … ⋅
𝑥𝑛. Se 𝑎 = 0,1, então, o valor numérico do logaritmo de 𝑦100 na base a é 
a) 10. 
b) 2. 
c) 1. 
d) 5. 
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4 
 
 
5. (IME 2020) Sabe-se que 𝑆 = 𝑥 + 𝑦 + 𝑧, onde 𝑥,  𝑦 e 𝑧 são soluções inteiras do sistema 
abaixo. 
 
{
 
 
 
 𝑥 =
√2𝑦2
3
2
𝑦 = 𝑒2𝑙𝑛(𝑥)
𝑙𝑜𝑔2 𝑦 + 𝑙𝑜𝑔𝑥 𝑧 = (𝑥 + 3)
 
 
O valor de 𝑆 é: 
a) 84 
b) 168 
c) 234 
d) 512 
e) 600 
 
6. (UECE 2020) No país das comunicações, cuja população é 𝑥 (em milhões de habitantes), 
uma notícia de interesse nacional foi divulgada e, 𝑡 horas após a divulgação, o número de 
pessoas que tomaram conhecimento da notícia é dado por 𝑓(𝑡) =
𝑥
1+5⋅2
−𝑥
2 𝑡
. Sabendo que, uma 
hora após a divulgação, a metade da população já tinha conhecimento da notícia, é correto 
afirmar que a população desse país, em milhões de habitantes, é, aproximadamente, 
Considere o logaritmo de cinco na base dois, aproximadamente, igual a 2,32. 
a) 4,64. 
b) 8,32. 
c) 6,62. 
d) 3,68. 
 
7. (UFPR 2019) Um tanque contém uma solução de água e sal cuja concentração está 
diminuindo devido à adição de mais água. Suponha que a concentração 𝑄(𝑡) de sal no tanque, 
em gramas por litro (
𝑔
𝐿
), decorridas 𝑡 horas após o início da diluição, seja dada por 
𝑄(𝑡) = 100 × 5−0,3𝑡 
Assinale a alternativa que mais se aproxima do tempo necessário para que a concentração de 
sal diminua para 50 
𝑔
𝐿
. 
(Use 𝑙𝑜𝑔   5 = 0,7) 
a) 4 horas e 45 minutos. 
b) 3 horas e 20 minutos. 
c) 2 horas e 20 minutos. 
d) 1 hora e 25 minutos. 
e) 20 minutos. 
 
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5 
 
8. (FAMERP 2019) A figura indica os gráficos das funções 𝑓 e 𝑔, definidas de ℝ+
∗ em ℝ, 
cujas leis são, respectivamente, 𝑓(𝑥) = 4 𝑙𝑜𝑔 𝑥 e 𝑔(𝑥) = 3 𝑙𝑜𝑔 𝑥. 
 
 
 
O valor de 𝑚, indicado na figura, é igual a 
a) 𝑙𝑜𝑔 1 2 
b) 20,75 
c) 𝑙𝑜𝑔 7 
d) 20,25 
e) 21,25 
 
9. (FUVEST 2019) Se 𝑙𝑜𝑔2   𝑦 = −
1
2
+
2
3
 𝑙𝑜𝑔2   𝑥, para 𝑥 > 0, então 
a) 𝑦 =
√𝑥2
3
√2
 
b) 𝑦 = √
𝑥3
2
 
c) 𝑦 = −
1
√2
+ √𝑥2
3
 
d) 𝑦 = √2 ⋅ √𝑥2
3
 
e) 𝑦 = √2𝑥3 
10. (FGV 2018) O valor do número real 𝑏 para o qual a igualdade 
11
𝑙𝑜𝑔2 𝑥
+
1
2  𝑙𝑜𝑔25 𝑥
−
3
𝑙𝑜𝑔8 𝑥
=
1
𝑙𝑜𝑔𝑏 𝑥
 é verdadeira para todo 𝑥 > 0 e 𝑥 ≠ 1 é 
a) 20. 
b) 50. 
c) 100. 
d) 250. 
e) 400. 
11. (UFRGS 2018) Se 𝑙𝑜𝑔3   𝑥 + 𝑙𝑜𝑔9   𝑥 = 1, então o valor de 𝑥 é 
a) √2
3
. 
b) √2. 
c) √3
3
. 
d) √3. 
e) √9
3
. 
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6 
 
 
12. (ENEM 2017) Para realizar a viagem dos sonhos, uma pessoa precisava fazer um 
empréstimo no valor de 𝑅$ 5.000,00. Para pagar as prestações, dispõe de, no máximo, 
𝑅$ 400,00 mensais. Para esse valor de empréstimo, o valor da prestação (𝑃) é calculado em 
função do número de prestações (𝑛) segundo a fórmula 
 
𝑃 =
5.000 × 1,013𝑛 × 0,013
(1,013𝑛 − 1)
 
 
Se necessário, utilize 0,005 como aproximação para 𝑙𝑜𝑔   1,013; 2,602 como aproximação 
para 𝑙𝑜𝑔   400; 2,525 como aproximação para 𝑙𝑜𝑔   335. 
 
De acordo com a fórmula dada, o menor número de parcelas cujos valores não 
comprometem o limite definido pela pessoa é 
a) 12. 
b) 14. 
c) 15. 
d) 16. 
e) 17. 
 
13. (EBMSP 2017) No instante 𝑡 = 0, quando a quantidade presente de determinada 
substância radioativa começa a ser monitorada, registra-se 𝑄0 gramas da substância. Depois 
de 𝑡 horas, a partir 𝑡 = 0, a quantidade, em gramas, de substância remanescente é calculada 
através da equação 𝑄(𝑡) = 𝑄0𝑒
−0,45𝑡. 
Considerando-se 𝑙𝑜𝑔𝑒 2 = 0,69, pode-se afirmar que o tempo necessário para que a quantidade 
presente dessa substância seja reduzida a metade da quantidade inicial é de 
a) 54 𝑚𝑖𝑛 
b) 1 ℎ 20 𝑚𝑖𝑛 
c) 1 ℎ 32 𝑚𝑖𝑛 
d) 1 ℎ 45 𝑚𝑖𝑛 
e) 2 ℎ 9 𝑚𝑖𝑛 
14. (ESPCEX (AMAN) 2017) O número 𝑁 de bactérias de uma cultura é dado em função do 
tempo 𝑡 (em minutos), pela fórmula 𝑁(𝑡) = (2,5)1,2𝑡 . Considere 𝑙𝑜𝑔10 2 = 0,3, o tempo (em 
minutos) necessário para que a cultura tenha 1084 bactérias é 
a) 120 
b) 150 
c) 175 
d) 185 
e) 205 
15. (UFPR 2017) Suponha que a quantidade 𝑄 de um determinado medicamento no 
organismo 𝑡 horas após sua administração possa ser calculada pela fórmula: 
 
𝑄 = 15 ⋅ (
1
10
)
2𝑡
 
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7 
 
 
sendo 𝑄 medido em miligramas, a expressão que fornece o tempo 𝑡 em função da quantidade 
de medicamento 𝑄 é: 
a) 𝑡 = 𝑙𝑜𝑔√
15
𝑄
 
b) 𝑡 =
𝑙𝑜𝑔 15
2 𝑙𝑜𝑔𝑄
 
c) 𝑡 = 10√𝑙𝑜𝑔 (
𝑄
15
) 
d) 𝑡 =
1
2
𝑙𝑜𝑔
𝑄
15
 
e) 𝑡 = 𝑙𝑜𝑔
𝑄2
225
 
16. (IME 2016) Sabendo-se que os númerosreais positivos 𝑎, 𝑏 e 𝑐 formam uma progressão 
geométrica e 𝑙𝑜𝑔 (
5𝑐
𝑎
), 𝑙𝑜𝑔 (
3𝑏
5𝑐
) e 𝑙𝑜𝑔 (
𝑎
3𝑏
) formam uma progressão aritmética, ambas nessa 
ordem, então se pode afirmar que 𝑎, 𝑏 e 𝑐 
a) formam os lados de um triângulo obtusângulo. 
b) formam os lados de um triângulo acutângulo não equilátero. 
c) formam os lados de um triângulo equilátero. 
d) formam os lados de um triângulo retângulo. 
e) não podem formar os lados de um triângulo. 
17. (UNESP 2016) Um torneio de futebol será disputado por 16 equipes que, ao final, serão 
classificadas do 1º ao 16º lugar. Para efeitos da classificação final, as regras do torneio 
impedem qualquer tipo de empate. 
Considerando para os cálculos 𝑙𝑜𝑔   15! = 12 e 𝑙𝑜𝑔   2 = 0,3, a ordem de grandeza do total de 
classificações possíveis das equipes nesse torneio é de 
a) bilhões. 
b) quatrilhões. 
c) quintilhões. 
d) milhões. 
e) trilhões. 
18. (UNESP 2015) No artigo “Desmatamento na Amazônia Brasileira: com que intensidade 
vem ocorrendo?”, o pesquisador Philip M. Fearnside, do INPA, sugere como modelo 
matemático para o cálculo da área de desmatamento a função 𝐷(𝑡) = 𝐷(0) ⋅ 𝑒𝑘⋅𝑡 , em que 
𝐷(𝑡) representa a área de desmatamento no instante 𝑡, sendo 𝑡 medido em anos desde o 
instante inicial, 𝐷(0) a área de desmatamento no instante inicial 𝑡 = 0, e 𝑘 a taxa média anual 
de desmatamento da região. Admitindo que tal modelo seja representativo da realidade, que 
a taxa média anual de desmatamento (𝑘) da Amazônia seja 0,6% e usando a aproximação 
ℓ𝑛 2 ≅ 0,69, o número de anos necessários para que a área de desmatamento da Amazônia 
dobre seu valor, a partir de um instante inicial prefixado, é aproximadamente 
a) 51. 
b) 115. 
c) 15. 
d) 151. 
e) 11. 
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8 
 
 
19. (FUVEST 2014) Sobre a equação (𝑥 + 3)2𝑥2
−9
𝑙𝑜𝑔 | 𝑥2 + 𝑥 − 1| = 0, é correto afirmar 
que 
a) ela não possui raízes reais. 
b) sua única raiz real é −3. 
c) duas de suas raízes reais são 3 e −3. 
d) suas únicas raízes reais são −3, 0 e 1. 
e) ela possui cinco raízes reais distintas. 
 
20. (ESPCEX (AMAN) 2014) Uma epidemia ocorre quando uma doença se desenvolve num 
local, de forma rápida, fazendo várias vítimas num curto intervalo de tempo. Segundo uma 
pesquisa, após t meses da constatação da existência de uma epidemia, o número de pessoas 
por ela atingida é 𝑁(𝑡) =
20000
2+15⋅4−2𝑡
. 
Considerando que o mês tenha 30 dias, 𝑙𝑜𝑔 2 ≅ 0,30 e 𝑙𝑜𝑔 3 ≅ 0,48, 2000 pessoas serão 
atingidas por essa epidemia, aproximadamente, em 
a) 7 dias. 
b) 19 dias. 
c) 3 meses. 
d) 7 meses. 
e) 1 ano. 
GABARITO 
1. B 
2. E 
3. D 
4. B 
5. A 
6. A 
7. D 
8. B 
9. A 
10. A 
11. E 
12. D 
13. C 
14. C 
15. A 
16. E 
17. E 
18. B 
19. E 
20. A 
 
 
 
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9 
 
QUESTÕES COMENTADAS 
FUNÇÃO LOGARITMA - EQUAÇÃO 
1. (ESPCEX (AMAN) 2021) A figura abaixo mostra um reservatório com 6 metros de 
altura. Inicialmente esse reservatório está vazio e ficará cheio ao fim de 7 horas. Sabe-se 
também que, após 1 hora do começo do seu preenchimento, a altura da água é igual a 2 
metros. Percebeu-se que a altura, em metros, da água, "𝑡" horas após começar o seu 
preenchimento, é dada por ℎ(𝑡) = 𝑙𝑜𝑔2( 𝑎𝑡
2 + 𝑏𝑡 + 𝑐), com 𝑡 ∈ [0,  7], onde 𝑎,  𝑏 e 𝑐 são 
constantes reais. 
 
 
 
Após quantas horas a altura da água no reservatório estará com 4 metros? 
a) 3 horas e 30 minutos 
b) 3 horas 
c) 2 horas e 30 minutos 
d) 2 horas 
e) 1 hora e 30 minutos 
 
SOLUÇÃO RAPIDA 
Do enunciado, temos que: 
𝑐 = 20 = 1 (𝐼) 
ℎ(7) = 6: 
𝑙𝑜𝑔2(𝑎 ⋅ 7
2 + 𝑏 ⋅ 7 + 𝑐) = 6 
49𝑎 + 7𝑏 + 𝑐 = 26 = 64 (𝐼𝐼) 
ℎ(1) = 2: 
𝑙𝑜𝑔2(𝑎 ⋅ 1
2 + 𝑏 ⋅ 1 + 𝑐) = 2 
𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 22 = 4 (𝐼𝐼𝐼) 
 
De (𝐼), (𝐼𝐼) e (𝐼𝐼𝐼), obtemos: 
{
𝑐 = 1
49𝑎 + 7𝑏 + 𝑐 = 64
𝑎 + 𝑏 + 𝑐 = 4
⇒ (𝑎,  𝑏,  𝑐) = (1,  2,  1) 
 
Logo: 
ℎ(𝑡) = 𝑙𝑜𝑔2(𝑡
2 + 2𝑡 + 1) 
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10 
 
 
Para ℎ = 4 𝑚: 
𝑡2 + 2𝑡 + 1 = 24 
𝑡2 + 2𝑡 − 15 = 0 
𝑡 = 3 ou 𝑡 = −5 (não convém) 
 
Portanto, terão se passado 3 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠. 
GABARITO [B] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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11 
 
2. (UEL 2020) Leia o texto e observe a imagem a seguir. 
No Brasil, a preservação natural de um cadáver é rara devido ao clima tropical e ao solo ácido, 
que aceleram a sua decomposição. Por isso, a múmia encontrada em Goianá, Minas Gerais, no 
século XIX é tão incomum. 
Adaptado de: www.museunacional.ufrj.br 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Passados 𝑡 anos após a morte deste ser humano, suponha que a massa 𝑚(𝑡) de seu 
cadáver, medida em quilogramas, seja dada por 𝑚(𝑡) = 40𝑒−𝐶⋅𝑡 , onde 𝑒 > 1 é uma constante e 
𝐶 é um parâmetro relacionado às características morfoclimáticas da região onde originalmente 
se encontrava. Admitindo que passados 𝑡 = 600 anos a múmia possuía exatos 4 𝑘𝑔, assinale a 
alternativa que apresenta, corretamente, o valor do parâmetro 𝐶. 
a) 𝐶 =
1
200
 𝑙𝑜𝑔𝑒   50 
b) 𝐶 =
1
300
 𝑙𝑜𝑔𝑒   20 
c) 𝐶 =
1
400
 𝑙𝑜𝑔𝑒   30 
d) 𝐶 =
1
500
 𝑙𝑜𝑔𝑒   40 
e) 𝐶 =
1
600
 𝑙𝑜𝑔𝑒   10 
 
SOLUÇÃO RAPIDA 
 
Do enunciado, segue que: 
4 = 40 ⋅ 𝑒−𝐶⋅600 
1
10
= 𝑒−𝐶⋅600 
𝑙𝑜𝑔𝑒
1
10
= 𝑙𝑜𝑔𝑒 𝑒
−𝐶⋅600 
𝑙𝑜𝑔𝑒 1 0
−1 = −𝐶 ⋅ 600 ⋅ 𝑙𝑜𝑔𝑒 𝑒 
−1 ⋅ 𝑙𝑜𝑔𝑒 1 0 = −𝐶 ⋅ 600 ⋅ 1 
𝑙𝑜𝑔𝑒 1 0 = 600𝐶 
𝐶 =
1
600
𝑙𝑜𝑔𝑒 1 0 
GABARITO [E] 
 
 
 
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12 
 
3. (IME 2020) Uma progressão geométrica é formada com os números naturais 𝐴,  𝐵 e 𝐶, 
nessa ordem. O 𝑙𝑜𝑔( 𝐴) possui a mesma mantissa, 𝑀, do 𝑙𝑜𝑔(𝐵) e 𝐶 é a característica do 
𝑙𝑜𝑔( 𝐴). Sabe-se que 𝑀 = 𝑙𝑜𝑔(𝐶) e que 𝐶 possui o maior valor possível. O valor da mantissa 
do 𝑙𝑜𝑔( 𝐴𝐵𝐶) é: 
a) 𝑀 
b) 2𝑀 
c) 3𝑀 
d) 3𝑀 − 2 
e) 3𝑀 − 3 
 
SOLUÇÃO RAPIDA 
Do enunciado, 
{
𝐵2 = 𝐴𝐶 (𝑖)
𝑙𝑜𝑔 𝐴 = 𝑀 + 𝐶  (𝑖𝑖)
𝑀 = 𝑙𝑜𝑔 𝐶 (𝑖𝑖𝑖)
 
 
Note que 𝐶 ∈ ℕ e 𝑀 ∈ ]0,  1[. 
Da equação (i), 
𝐵 = √𝐴𝐶 (𝑖𝑣) 
 
Da equação (ii), 
𝑙𝑜𝑔𝐴 = 𝑙𝑜𝑔 1 0𝑀+𝐶𝐴 = 10𝑀 ⋅ 10𝐶 (𝑣) 
 
Das equações (iii) e (iv), 
𝐴 = 10𝑙𝑜𝑔 𝐶 ⋅ 10𝐶𝐴 = 𝐶 ⋅ 10𝐶 
 
Daí, 
𝐵 = √𝐶 ⋅ 10𝐶 ⋅ 𝐶𝐵 = 𝐶 ⋅ 10
𝐶
2 𝑙𝑜𝑔𝐵 = 𝑙𝑜𝑔 𝐶 +
𝐶
2
 
 
Perceba que 𝑀 = 𝑙𝑜𝑔 𝐶, o que garante que 𝐶 < 10. Como 𝑙𝑜𝑔 𝐴 e 𝑙𝑜𝑔𝐵 possuem a mesma 
mantissa, 
𝐶
2
 deve ser inteiro, ou seja, o valor máximo de 𝐶 é 8. 
 
Então, 
𝑙𝑜𝑔 𝐴𝐵𝐶 = 𝑙𝑜𝑔 𝐴 + 𝑙𝑜𝑔 𝐵 + 𝑙𝑜𝑔 𝐶 
𝑙𝑜𝑔 𝐴𝐵𝐶 = 8 +𝑀 + 4 +𝑀+𝑀 
𝑙𝑜𝑔 𝐴𝐵𝐶 = 12 + 3𝑀 
 
Como 𝑀 = 𝑙𝑜𝑔 8 ,  𝑀 ≈ 0,9, ou seja, 
𝑙𝑜𝑔 𝐴𝐵𝐶 ≅ 14,7 = 14 + 0,7 
14 + 0,7 = 14 + 2,7 − 2 
14 + 0,7 = 14 + 3𝑀 − 2 
 
Portanto, a mantissa de 𝑙𝑜𝑔 𝐴𝐵𝐶 é 3𝑀 − 2. 
GABARITO [D] 
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13 
 
4. (UECE 2020) Para cada número natural 𝑛, 𝑛 > 1, seja 𝑥𝑛 = 1 −
1
𝑛
 e 𝑦𝑛 = 𝑥2 ⋅ 𝑥3 ⋅ 𝑥4 ⋅ … ⋅
𝑥𝑛. Se 𝑎 = 0,1, então, o valor numérico do logaritmo de 𝑦100 na base a é 
a) 10. 
b) 2. 
c) 1. 
d) 5. 
 
SOLUÇÃO RAPIDA 
Tem-se que 
n
1
x 1
n
n 1
.
n
= −
−
=
 
Logo, vem 
100 2 3 4 100y x x x x
1 2 3 98 99
2 3 4 99 100
1
.
100
=    
=     
=
 
Portanto, sabendo que 𝑙𝑜𝑔𝑐 𝑏
𝑑 = 𝑑 ⋅ 𝑙𝑜𝑔𝑐 𝑏 e 𝑙𝑜𝑔𝑏 𝑏 = 1, para quaisquer 𝑏,  𝑐 reais positivos, 
𝑑 real e 𝑐 ≠ 1, encontramos 
a 100 0,1
2
1
10
1
log y log
100
1
log
10
2.
=
 
=  
 
=
 
GABARITO [B] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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14 
 
5. (IME 2020) Sabe-se que 𝑆 = 𝑥 + 𝑦 + 𝑧, onde 𝑥,  𝑦 e 𝑧 são soluções inteiras do sistema 
abaixo. 
{
 
 
 
 𝑥 =
√2𝑦2
3
2
𝑦 = 𝑒2𝑙𝑛(𝑥)
𝑙𝑜𝑔2 𝑦 + 𝑙𝑜𝑔𝑥 𝑧 = (𝑥 + 3)
 
O valor de 𝑆 é: 
a) 84 
b) 168 
c) 234 
d) 512 
e) 600 
 
SOLUÇÃO RAPIDA 
De 𝑥 =
√2𝑦2
3
2
, 
2𝑥 = √2𝑦2
3
 
8𝑥3 = 2𝑦2 
4𝑥3 = 𝑦2 
 
De 𝑦 = 𝑒2 𝑙𝑛(𝑥), 
𝑦 = 𝑒𝑙𝑛 𝑥
2
 
𝑦 = 𝑒𝑙𝑜𝑔𝑒 𝑥
2
 
𝑦 = 𝑥2 
 
De 4𝑥3 = 𝑦2 e 𝑦 = 𝑥2, 
4𝑥3 = 𝑥4 
 
Como 𝑥 é inteiro e não nulo, 
𝑥 = 4 
 
Logo, 𝑦 = 16 
 
Assim, 
𝑙𝑜𝑔2 1 6 + 𝑙𝑜𝑔4 𝑧 = 7 
4 + 𝑙𝑜𝑔4 𝑧 = 7 
𝑙𝑜𝑔4 𝑧 = 3 
𝑧 = 43 
𝑧 = 64 
 
Portanto, 
𝑆 = 4 + 16 + 64 
𝑆 = 84 
GABARITO [A] 
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MUDE SUA VIDA! 
15 
 
6. (UECE 2020) No país das comunicações, cuja população é 𝑥 (em milhões de habitantes), 
uma notícia de interesse nacional foi divulgada e, 𝑡 horas após a divulgação, o número de 
pessoas que tomaram conhecimento da notícia é dado por 𝑓(𝑡) =
𝑥
1+5⋅2
−𝑥
2 𝑡
. Sabendo que, uma 
hora após a divulgação, a metade da população já tinha conhecimento da notícia, é correto 
afirmar que a população desse país, em milhões de habitantes, é, aproximadamente, 
Considere o logaritmo de cinco na base dois, aproximadamente, igual a 2,32. 
a) 4,64. 
b) 8,32. 
c) 6,62. 
d) 3,68. 
 
SOLUÇÃO RAPIDA 
Sabendo que 𝑓(1) =
𝑥
2
, temos 
 
𝑥
2
=
𝑥
1 + 5 ⋅ 2−
𝑥
2
 
2−
𝑥
2 = 5−1 
𝑙𝑜𝑔2 2
−
𝑥
2 = 𝑙𝑜𝑔2 5
−1 
−
𝑥
2
≅ −2,32 
𝑥 ≅ 4,64. 
GABARITO [A] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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MUDE SUA VIDA! 
16 
 
7. (UFPR 2019) Um tanque contém uma solução de água e sal cuja concentração está 
diminuindo devido à adição de mais água. Suponha que a concentração 𝑄(𝑡) de sal no tanque, 
em gramas por litro (
𝑔
𝐿
), decorridas 𝑡 horas após o início da diluição, seja dada por 
𝑄(𝑡) = 100 × 5−0,3𝑡 
 
Assinale a alternativa que mais se aproxima do tempo necessário para que a concentração 
de sal diminua para 50 
𝑔
𝐿
. 
(Use 𝑙𝑜𝑔   5 = 0,7) 
a) 4 horas e 45 minutos. 
b) 3 horas e 20 minutos. 
c) 2 horas e 20 minutos. 
d) 1 hora e 25 minutos. 
e) 20 minutos. 
 
SOLUÇÃO RAPIDA 
Queremos calcular o valor de 𝑡 para o qual se tem 𝑄(𝑡) = 50 
𝑔
𝐿
. Logo, vem 
 
50 = 100 × 5−0,3𝑡 ⇔ 5−0,3𝑡−1 = 10−1 
𝑙𝑜𝑔 5−0,3𝑡−1 = 𝑙𝑜𝑔 1 0−1 
(−0,3𝑡 − 1) ⋅ 𝑙𝑜𝑔 5 = − 𝑙𝑜𝑔 1 0 
(0,3𝑡 + 1) ⋅ 0,7 ≅ 1 
0,3𝑡 ≅
1
0,7
− 1 
𝑡 ≅
10
7
 
𝑡 ≅ (1 +
3
7
) ℎ 
𝑡 ≅ 1 h+
3
7
⋅ 60𝑚𝑖𝑛 
𝑡 ≅ 1 h 𝑒 25𝑚𝑖𝑛. 
𝑥 ≅ 4,64. 
GABARITO [D] 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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MUDE SUA VIDA! 
17 
 
8. (FAMERP 2019) A figura indica os gráficos das funções 𝑓 e 𝑔, definidas de ℝ+
∗ em ℝ, 
cujas leis são, respectivamente, 𝑓(𝑥) = 4 𝑙𝑜𝑔 𝑥 e 𝑔(𝑥) = 3 𝑙𝑜𝑔 𝑥. 
 
 
 
O valor de 𝑚, indicado na figura, é igual a 
a) 𝑙𝑜𝑔 1 2 
b) 20,75 
c) 𝑙𝑜𝑔 7 
d) 20,25 
e) 21,25 
 
SOLUÇÃO RAPIDA 
Tem-se que 
𝑙𝑜𝑔2 𝑦 = −
1
2
+
2
3
𝑙𝑜𝑔2 𝑥 
𝑦 = 2−
1
2+
2
3 𝑙𝑜𝑔2 𝑥 
𝑦 = 2−
1
2 ⋅ 2
2
3 𝑙𝑜𝑔2 𝑥 
𝑦 =
1
√2
⋅ 2𝑙𝑜𝑔2 𝑥
2
3 
𝑦 =
√𝑥2
3
√2
. 
GABARITO [B] 
 
9. (FUVEST 2019) Se 𝑙𝑜𝑔2   𝑦 = −
1
2
+
2
3
 𝑙𝑜𝑔2   𝑥, para 𝑥 > 0, então 
a) 𝑦 =
√𝑥2
3
√2
 
b) 𝑦 = √
𝑥3
2
 
c) 𝑦 = −
1
√2
+ √𝑥2
3
 
d) 𝑦 = √2 ⋅ √𝑥2
3
 
e) 𝑦 = √2𝑥3 
 
SOLUÇÃO RAPIDA 
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MUDE SUA VIDA! 
18 
 
Tem-se que 
𝑙𝑜𝑔2 𝑦 = −
1
2
+
2
3
𝑙𝑜𝑔2 𝑥 
𝑦 = 2−
1
2+
2
3 𝑙𝑜𝑔2 𝑥 
𝑦 = 2−
1
2 ⋅ 2
2
3 𝑙𝑜𝑔2 𝑥 
𝑦 =
1
√2
⋅ 2𝑙𝑜𝑔2 𝑥
2
3 
𝑦 =
√𝑥2
3
√2
. 
GABARITO [A] 
 
10. (FGV 2018) O valor do número real 𝑏 para o qual a igualdade 
11
𝑙𝑜𝑔2 𝑥
+
1
2  𝑙𝑜𝑔25 𝑥
−
3
𝑙𝑜𝑔8 𝑥
=
1
𝑙𝑜𝑔𝑏 𝑥
 é verdadeira para todo 𝑥 > 0 e 𝑥 ≠ 1 é 
a) 20. 
b) 50. 
c) 100. 
d) 250. 
e) 400. 
 
SOLUÇÃO RAPIDA 
Calculando: 
11
𝑙𝑜𝑔2 𝑥
+
1
2  𝑙𝑜𝑔25 𝑥
−
3
𝑙𝑜𝑔8 𝑥
=
1
𝑙𝑜𝑔𝑏 𝑥
 ⇒ 11 ⋅ 𝑙𝑜𝑔𝑥 2 
𝑙𝑜𝑔2 𝑥 =
𝑙𝑜𝑔𝑥 𝑥
𝑙𝑜𝑔𝑥 2
 ⇒ 
1
𝑙𝑜𝑔2 𝑥
= 𝑙𝑜𝑔𝑥 2 
11
𝑙𝑜𝑔2 𝑥
+
1
2  𝑙𝑜𝑔25 𝑥
−
3
𝑙𝑜𝑔8 𝑥
=
1
𝑙𝑜𝑔𝑏 𝑥
 ⇒ 11 ⋅ 𝑙𝑜𝑔𝑥 2 +
1
2
⋅ 𝑙𝑜𝑔𝑥 25 − 3 ⋅ 𝑙𝑜𝑔𝑥 8 = 𝑙𝑜𝑔𝑥 𝑏 
𝑙𝑜𝑔𝑥 2 048 + 𝑙𝑜𝑔𝑥 5 − 𝑙𝑜𝑔𝑥 5 12 = 𝑙𝑜𝑔𝑥 𝑏 
𝑙𝑜𝑔𝑥 (
2048⋅5
512
) = 𝑙𝑜𝑔𝑥 𝑏 ⇒ 𝑙𝑜𝑔𝑥 𝑏 = 𝑙𝑜𝑔𝑥 20 ⇒ 𝑏 = 20 
GABARITO [A] 
 
11. (UFRGS 2018) Se 𝑙𝑜𝑔3   𝑥 + 𝑙𝑜𝑔9   𝑥 = 1, então o valor de 𝑥 é 
a) √2
3
. 
b) √2. 
c) √3
3
. 
d) √3. 
e) √9
3
. 
 
SOLUÇÃO RAPIDA 
De 𝑙𝑜𝑔3 𝑥 + 𝑙𝑜𝑔9 𝑥 = 1, temos: 
Condição de existência: 𝑥 > 0. 
𝑙𝑜𝑔3 𝑥 + 𝑙𝑜𝑔9 𝑥 = 1 
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MUDE SUA VIDA! 
19 
 
𝑙𝑜𝑔3 𝑥 + 𝑙𝑜𝑔32 𝑥 = 1 
𝑙𝑜𝑔3 𝑥 +
1
2
𝑙𝑜𝑔3 𝑥 = 1 
2 𝑙𝑜𝑔3 𝑥 + 𝑙𝑜𝑔3 𝑥
2
= 1 
3 𝑙𝑜𝑔3 𝑥 = 2 
𝑙𝑜𝑔3 𝑥 =
2
3
 
𝑥 = 3
2
3 > 0 
𝑥 = √32
3
 
𝑥 = √9
3
 
GABARITO [E] 
12. (ENEM 2017) Para realizar a viagem dos sonhos, uma pessoa precisava fazer um 
empréstimo no valor de 𝑅$ 5.000,00. Para pagar as prestações, dispõe de, no máximo, 
𝑅$ 400,00 mensais. Para esse valor de empréstimo, o valor da prestação (𝑃) é calculado em 
função do número de prestações (𝑛) segundo a fórmula 
 
𝑃 =
5.000 × 1,013𝑛 × 0,013
(1,013𝑛 − 1)
 
 
Se necessário, utilize 0,005 como aproximação para 𝑙𝑜𝑔   1,013; 2,602 como aproximação 
para 𝑙𝑜𝑔   400; 2,525 como aproximação para 𝑙𝑜𝑔   335. 
 
De acordo com a fórmula dada, o menor número de parcelas cujos valores não 
comprometem o limite definido pela pessoa é 
a) 12. 
b) 14. 
c) 15. 
d) 16. 
e) 17. 
 
SOLUÇÃO RAPIDA 
Calculando: 
𝑃𝑚á𝑥 = 400 
400 =
5000 ⋅ 1,013𝑛 ⋅ 0,013
(1,013𝑛 − 1)
 
400 ⋅ (1,013𝑛 − 1) = 65 ⋅ 1,013𝑛 
400 ⋅ 1,013𝑛 − 400 = 65 ⋅ 1,013𝑛 
335 ⋅ 1,013𝑛 = 400 
1,013𝑛 =
400
335
 
𝑙𝑜𝑔   1,013𝑛 = 𝑙𝑜𝑔 (
400
335
) 
𝑛 ⋅ 𝑙𝑜𝑔   1,013 = 𝑙𝑜𝑔   400 − 𝑙𝑜𝑔   335 
𝑛 ⋅ 0,005 = 2,602 − 2,525 
𝑛 = 15,4 ⇒ 16 𝑝𝑎𝑟𝑐𝑒𝑙𝑎𝑠 
GABARITO [D] 
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MUDE SUA VIDA! 
20 
 
13. (EBMSP 2017) No instante 𝑡 = 0, quando a quantidade presente de determinada 
substância radioativa começa a ser monitorada, registra-se 𝑄0 gramas da substância. Depois 
de 𝑡 horas, a partir 𝑡 = 0, a quantidade, em gramas, de substância remanescente é calculada 
através da equação 𝑄(𝑡) = 𝑄0𝑒
−0,45𝑡. 
Considerando-se 𝑙𝑜𝑔𝑒 2 = 0,69, pode-se afirmar que o tempo necessário para que a 
quantidade presente dessa substância seja reduzida a metade da quantidade inicial é de 
a) 54 𝑚𝑖𝑛 
b) 1 ℎ 20 𝑚𝑖𝑛 
c) 1 ℎ 32 𝑚𝑖𝑛 
d) 1 ℎ 45 𝑚𝑖𝑛 
e) 2 ℎ 9 𝑚𝑖𝑛 
 
SOLUÇÃO RAPIDA 
𝑄(𝑡) = 𝑄0 ⋅ 𝑒
−0,45⋅𝑡 
𝑄0
2
= 𝑄0 ⋅ 𝑒
−0,45⋅𝑡 
2−1 = 𝑒−0,45⋅𝑡 
𝑙𝑜𝑔𝑒 2
−1 = 𝑙𝑜𝑔𝑒 𝑒
−0,45⋅𝑡 
−1 ⋅ 𝑙𝑜𝑔𝑒 2 = −0,45 ⋅ 𝑡 
−0,69 = −0,45𝑡 
𝑡 = (1,5333. . . )ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 = 1 hora e 32 minutos. 
GABARITO [C] 
 
14. (ESPCEX (AMAN) 2017) O número 𝑁 de bactérias de uma cultura é dado em função do 
tempo 𝑡 (em minutos), pela fórmula 𝑁(𝑡) = (2,5)1,2𝑡 . Considere 𝑙𝑜𝑔10 2 = 0,3, o tempo (em 
minutos) necessário para que a cultura tenha 1084 bactérias é 
a) 120 
b) 150 
c) 175 
d) 185 
e) 205 
 
SOLUÇÃO RAPIDA 
 
𝑁(𝑡) = (2,5)1,2𝑡 
1084 = (2,5)1,2𝑡 
𝑙𝑜𝑔 1 084 = 𝑙𝑜𝑔( 2,5)1,2𝑡 
84 𝑙𝑜𝑔 1 0 = 1,2 ⋅ 𝑡 ⋅ 𝑙𝑜𝑔 (
10
4
) 
84 = 1,2𝑡 ⋅ (𝑙𝑜𝑔 1 0 − 𝑙𝑜𝑔 4) 
70 = 𝑡 ⋅ (1 − 2 ⋅ 𝑙𝑜𝑔 2) 
70 = 𝑡 ⋅ (1 − 2 ⋅ 0,3) 
𝑡 =
70
0,4
 
𝑡 = 175 minutos 
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MUDE SUA VIDA! 
21 
 
GABARITO [C] 
15. (UFPR 2017) Suponha que a quantidade 𝑄 de um determinado medicamento no 
organismo𝑡 horas após sua administração possa ser calculada pela fórmula: 
 
𝑄 = 15 ⋅ (
1
10
)
2𝑡
 
 
sendo 𝑄 medido em miligramas, a expressão que fornece o tempo 𝑡 em função da 
quantidade de medicamento 𝑄 é: 
a) 𝑡 = 𝑙𝑜𝑔√
15
𝑄
 
b) 𝑡 =
𝑙𝑜𝑔 15
2 𝑙𝑜𝑔𝑄
 
c) 𝑡 = 10√𝑙𝑜𝑔 (
𝑄
15
) 
d) 𝑡 =
1
2
𝑙𝑜𝑔
𝑄
15
 
e) 𝑡 = 𝑙𝑜𝑔
𝑄2
225
 
 
SOLUÇÃO RAPIDA 
Lembrando que 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑏
𝑐 = 𝑐 ⋅ 𝑙𝑜𝑔𝑎 𝑏, com 1 ≠ 𝑎 > 0 e 𝑏 > 0, temos 
 
𝑄 = 15 ⋅ (
1
10
)
2𝑡
 
10−2𝑡 =
𝑄
15
 
𝑙𝑜𝑔 1 0−2𝑡 = 𝑙𝑜𝑔
𝑄
15
 
−2𝑡 = 𝑙𝑜𝑔
𝑄
15
 
𝑡 = −
1
2
⋅ 𝑙𝑜𝑔
𝑄
15
 
𝑡 = 𝑙𝑜𝑔√
15
𝑄
. 
GABARITO [A] 
16. (IME 2016) Sabendo-se que os números reais positivos 𝑎, 𝑏 e 𝑐 formam uma progressão 
geométrica e 𝑙𝑜𝑔 (
5𝑐
𝑎
), 𝑙𝑜𝑔 (
3𝑏
5𝑐
) e 𝑙𝑜𝑔 (
𝑎
3𝑏
) formam uma progressão aritmética, ambas nessa 
ordem, então se pode afirmar que 𝑎, 𝑏 e 𝑐 
a) formam os lados de um triângulo obtusângulo. 
b) formam os lados de um triângulo acutângulo não equilátero. 
c) formam os lados de um triângulo equilátero. 
d) formam os lados de um triângulo retângulo. 
e) não podem formar os lados de um triângulo. 
 
SOLUÇÃO RAPIDA 
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MUDE SUA VIDA! 
22 
 
 
Se 𝑎,  𝑏 e 𝑐 formam uma PG, então pode-se escrever: 
𝑏
𝑎
=
𝑐
𝑏
= 𝑟 ⇒ 𝑏2 = 𝑎𝑐 
 
Desenvolvendo a PA dada: 
𝑙𝑜𝑔 (
3𝑏
5𝑐
) − 𝑙𝑜𝑔 (
5𝑐
𝑎
) = 𝑙𝑜𝑔 (
𝑎
3𝑏
) − 𝑙𝑜𝑔 (
3𝑏
5𝑐
) 
𝑙𝑜𝑔 (
𝑎
3𝑏
) + 𝑙𝑜𝑔 (
5𝑐
𝑎
) = 2 𝑙𝑜𝑔 (
3𝑏
5𝑐
) 
𝑙𝑜𝑔 (
𝑎
3𝑏
⋅
5𝑐
𝑎
) = 𝑙𝑜𝑔 (
9𝑏2
25𝑐2
) 
5𝑐
3𝑏
=
9𝑏2
25𝑐2
 
53𝑐3 = 33𝑏3 
𝑏 =
5
3
𝑐 
Juntando as duas equações: 
25
9
𝑐2 = 𝑎𝑐 
𝑎 =
25
9
𝑐 
 
Analisando: 
𝑏 + 𝑐 =
5
3
𝑐 + 𝑐 =
8
5
𝑐 <
25
9
𝑐 = 𝑎 
 
Logo, 
𝑏 + 𝑐 < 𝑎 
 
Portanto, 𝑎,  𝑏 e 𝑐 não são lados de um triângulo. 
GABARITO [E] 
17. (UNESP 2016) Um torneio de futebol será disputado por 16 equipes que, ao final, serão 
classificadas do 1º ao 16º lugar. Para efeitos da classificação final, as regras do torneio 
impedem qualquer tipo de empate. 
Considerando para os cálculos 𝑙𝑜𝑔   15! = 12 e 𝑙𝑜𝑔   2 = 0,3, a ordem de grandeza do total 
de classificações possíveis das equipes nesse torneio é de 
a) bilhões. 
b) quatrilhões. 
c) quintilhões. 
d) milhões. 
e) trilhões. 
 
SOLUÇÃO RAPIDA 
O número de classificações possíveis corresponde a 𝑃16 = 16!. Portanto, sendo 𝑥 = 16!, 
temos 
 
𝑙𝑜𝑔 𝑥 = 𝑙𝑜𝑔 16! 
𝑙𝑜𝑔 𝑥 = 𝑙𝑜𝑔 1 6 ⋅ 15! 
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MUDE SUA VIDA! 
23 
 
𝑙𝑜𝑔 𝑥 = 𝑙𝑜𝑔 24 + 𝑙𝑜𝑔1 5! 
𝑙𝑜𝑔 𝑥 = 4 ⋅ 𝑙𝑜𝑔 2 + 𝑙𝑜𝑔 1 5! 
𝑙𝑜𝑔 𝑥 ≅ 4 ⋅ 0,3 + 12 
𝑥 ≅ 1013,2. 
 
Em consequência, como 𝑥 está mais próximo de 1012 do que de 1015, segue-se que a ordem 
de grandeza pedida é de trilhões. 
GABARITO [E] 
18. (UNESP 2015) No artigo “Desmatamento na Amazônia Brasileira: com que intensidade 
vem ocorrendo?”, o pesquisador Philip M. Fearnside, do INPA, sugere como modelo 
matemático para o cálculo da área de desmatamento a função 𝐷(𝑡) = 𝐷(0) ⋅ 𝑒𝑘⋅𝑡 , em que 
𝐷(𝑡) representa a área de desmatamento no instante 𝑡, sendo 𝑡 medido em anos desde o 
instante inicial, 𝐷(0) a área de desmatamento no instante inicial 𝑡 = 0, e 𝑘 a taxa média anual 
de desmatamento da região. Admitindo que tal modelo seja representativo da realidade, que 
a taxa média anual de desmatamento (𝑘) da Amazônia seja 0,6% e usando a aproximação 
ℓ𝑛 2 ≅ 0,69, o número de anos necessários para que a área de desmatamento da Amazônia 
dobre seu valor, a partir de um instante inicial prefixado, é aproximadamente 
a) 51. 
b) 115. 
c) 15. 
d) 151. 
e) 11. 
 
SOLUÇÃO RAPIDA 
Queremos calcular o valor de 𝑡 para o qual se tem 𝐷(𝑡) = 2 ⋅ 𝐷(0). Portanto, temos 
 
2 ⋅ 𝐷(0) = 𝐷(0) ⋅ 𝑒0,006⋅𝑡 
ℓ𝑛 2 = ℓ𝑛 𝑒0,006⋅𝑡 
0,006𝑡 ≅ 0,69 
𝑡 ≅ 115. 
GABARITO [B] 
19. (FUVEST 2014) Sobre a equação (𝑥 + 3)2𝑥2
−9
𝑙𝑜𝑔 | 𝑥2 + 𝑥 − 1| = 0, é correto afirmar 
que 
a) ela não possui raízes reais. 
b) sua única raiz real é −3. 
c) duas de suas raízes reais são 3 e −3. 
d) suas únicas raízes reais são −3, 0 e 1. 
e) ela possui cinco raízes reais distintas. 
 
SOLUÇÃO RAPIDA 
Como 2𝑥2
−9
> 0 para todo 𝑥 real, vem 
(𝑥 + 3)2𝑥2
−9
𝑙𝑜𝑔 | 𝑥2 + 𝑥 − 1|  = 0 
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MUDE SUA VIDA! 
24 
 
(𝑥 + 3) 𝑙𝑜𝑔 | 𝑥2 + 𝑥 − 1|  = 0    
⇔ |
𝑥 + 3 = 0
 ou
|𝑥2 + 𝑥 − 1|  = 1
    
⇔ |
𝑥 = −3
 ou
𝑥2 + 𝑥 − 1 = 1 ou 𝑥2 + 𝑥 − 1 = −1
    
⇔ |
𝑥 = −3
 ou
(𝑥 = 1 ou 𝑥 = −2) ou (𝑥 = 0 ou 𝑥 = −1)
. 
Portanto, a equação dada possui 5 raízes reais distintas. 
GABARITO [E] 
20. (ESPCEX (AMAN) 2014) Uma epidemia ocorre quando uma doença se desenvolve num 
local, de forma rápida, fazendo várias vítimas num curto intervalo de tempo. Segundo uma 
pesquisa, após t meses da constatação da existência de uma epidemia, o número de pessoas 
por ela atingida é 𝑁(𝑡) =
20000
2+15⋅4−2𝑡
. 
Considerando que o mês tenha 30 dias, 𝑙𝑜𝑔 2 ≅ 0,30 e 𝑙𝑜𝑔 3 ≅ 0,48, 2000 pessoas serão 
atingidas por essa epidemia, aproximadamente, em 
a) 7 dias. 
b) 19 dias. 
c) 3 meses. 
d) 7 meses. 
e) 1 ano. 
SOLUÇÃO RAPIDA 
Determinando o valor de t quanto N(t) = 20 000, temos: 
 
2000 =
20000
2 + 15. 4−2𝑡
 
2 + 15 ⋅ 2−4𝑡 = 10 
15 ⋅ 2−4𝑡 = 8 
2−4𝑡 =
8
15
 
2−4𝑡 =
16
30
 
 
Aplicando o logaritmo decimal dos dois lados da igualdade, temos: 
 
𝑙𝑜𝑔 2−4𝑡 = 𝑙𝑜𝑔
16
30
 
−4𝑡 ⋅ 𝑙𝑜𝑔 2 = 𝑙𝑜𝑔 24 − 𝑙𝑜𝑔 3 − 𝑙𝑜𝑔 10 
−4𝑡 𝑙𝑜𝑔 2 = 4 ⋅ 𝑙𝑜𝑔 2 − 𝑙𝑜𝑔 3 − 𝑙𝑜𝑔 1 0 
−4 ⋅ 0,3 ⋅ 𝑡 = 4 ⋅ 0,3 − 0,48 − 1 
−1,2𝑡 = 1,2 − 0,4 − 1 
−1,2𝑡 = −0,28 
   𝑡 =
28
120
 
𝑡 =
7
30
  𝑑𝑜  𝑚ê𝑠,   𝑝𝑜𝑟 𝑡𝑎𝑛 𝑡 𝑜,   7 𝑑𝑖𝑎𝑠. 
GABARITO [A] 
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MUDE SUA VIDA! 
1 
 
SUMÁRIO 
matemática: Função Logarítmica : Inequações Logarítmicas ............................................................................ 2 
Gabarito .......................................................................................................................................................... 7 
questões comentadas ........................................................................................................................................ 8 
 
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2 
 
MATEMÁTICA: FUNÇÃO LOGARÍTMICA : INEQUAÇÕES 
LOGARÍTMICAS 
1. (BANCA: UNICAMP ANO: 2021) Dados preliminares da pandemia do Covid-19 indicam 
que, no início da disseminação, em determinada região, o número de pessoas 
contaminadas dobrava a cada 3 dias. Usando 𝑙𝑜𝑔10 2 ≈ 0,3 e 𝑙𝑜𝑔10 5 ≈ 0,7, após o 
primeiro contágio, o número de infectados atingirá a marca de 4 mil entre: 
a) O 18º dia e o 24º dia. 
b) O 25º dia e o 31º dia. 
c) O 32º dia e o 38º dia. 
d) O 39º dia e o 45º dia. 
 
Texto para a próxima questão: 
“Há uma crença de que cada ano que um cão vive é equivalente a sete anos humanos, em 
qualquer estágio da vida do animal. Mas novas pesquisas sugerem que a relação não seja tão 
simples se considerarmos alguns marcos básicos do desenvolvimento canino. 
O gráfico apresenta modelos baseados em diferentes regras que estabelecem uma 
equivalência entre a idade do cachorro e a idade humana aproximada”. 
 
As regras que definem cada um desses modelos que associam a idade cronológica do 
cachorro (𝑥), em anos, à idade humana aproximada (𝑦), em anos, estão definidas pelas relações: 
Regra do fator 7: 𝑦 = 7 ⋅ 𝑥, para 0 < 𝑥 ≤ 16 
Regra padrão refinada: 𝑦 = {
12 ⋅ 𝑥,  𝑠𝑒 0 < 𝑥 ≤ 2
24 + 4 ⋅ (𝑥 − 2),  𝑠𝑒 2 < 𝑥 ≤ 16
 
Regra logarítmica: 𝑦 = 31 + 16 ⋅ ℓ𝑛𝑥, para 0,15 < 𝑥 ≤ 16 
2. (BANCA: UNESP ANO: 2021) Considere a tabela a seguir.𝑥 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
ℓ𝑛 𝑥 0,70 1,10 1,40 1,60 1,80 1,95 2,10 2,20 2,30 
 
Seja N o menor número inteiro de anos completos de um cão para que, segundo a regra 
do fator 7, a idade humana equivalente ultrapasse 100 anos. Ao aplicar N na regra logarítmica, 
o número de anos completos da idade humana equivalente será igual a: 
a) 79. 
b) 73. 
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3 
 
c) 80. 
d) 81. 
e) 74. 
 
3. (BANCA: UFMS ANO: 2020) Qual a condição sobre 𝑎 para o gráfico da função 2𝑥2 −
4𝑥 − 𝑙𝑜𝑔0,5   𝑎 não interceptar o eixo das abscissas? 
a) 𝑎 >
1
8
. 
b) 𝑎 > 4. 
c) 0 < 𝑎 < 8. 
d) 4 < 𝑎 < 8. 
e) 𝑎 >
1
4
. 
 
4. (BANCA: EPCAR ÓRGÃO: AFA ANO: 2020) Considere: 
A matriz 𝐴 = (
𝑥 + 1 1 −1
0 1 0
𝑥 + 2 1 𝑥 + 1
) cujo determinante é 𝑑𝑒𝑡 𝐴 = 𝑀. 
A matriz 𝐵 =
(
 
 
1 0 0 0 0
0 0 0 0 1
0 0 0 −1 0
0 0 1 0 0
0 −1 0 0 0)
 
 
 cujo determinante é 𝑑𝑒𝑡𝐵 = 𝑁. 
𝑇 = 3 − 𝑥 
Seja 𝑓 uma função real definida por 𝑓(𝑥) = 𝑙𝑜𝑔𝑇  𝑀 + 𝑙𝑜𝑔𝑇   𝑁. 
Sobre o domínio de 𝑓, é correto afirmar que: 
a) É o conjunto dos números reais. 
b) Possui apenas elementos negativos. 
c) Não tem o número 2 como elemento. 
d) Possui três elementos que são números naturais. 
 
5. (BANCA: ENEM ANO: 2019) A Hydrangea macrophyila é uma planta com flor azul ou 
cor-de-rosa, dependendo do pH do solo no qual está plantada. Em solo ácido (ou seja, 
com 𝑝𝐻 < 7) a flor é azul, enquanto em solo alcalino (ou seja, com 𝑝𝐻 > 7) a flor é rosa. 
Considere que a Hydrangea cor-de-rosa mais valorizada comercialmente numa 
determinada região seja aquela produzida em solo com pH inferior a 8. Sabe-se que 
𝑝𝐻 = − 𝑙𝑜𝑔10 𝑥, em que 𝑥 é a concentração de íon hidrogênio (𝐻
+). 
Para produzir a Hydrangea cor-de-rosa de maior valor comercial, deve-se preparar o solo, 
de modo que 𝑥 assuma: 
a) Qualquer valor acima de 10−8. 
b) Qualquer valor positivo inferior a 10−7. 
c) Valores maiores que 7 e menores que 8. 
d) Valores maiores que 70 e menores que 80. 
e) Valores maiores que 10−8 e menores que 10−7. 
 
6. (BANCA: EFOMM ANO: 2018) Um atleta de tiro ao prato tem probabilidade de 0,9 de 
acertar o prato a cada novo lançamento. Analisando esse jogador antes do início da 
competição, após quantos lançamento de pratos a probabilidade de ele não ter acertado 
todos os tiros se tornará maior que a probabilidade de acertar todos? 
a) 9. 
b) 8. 
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4 
 
c) 7. 
d) 6. 
e) 5. 
 
7. (BANCA: ENEM ANO: 2018) A água comercializada em garrafões pode ser classificada 
como muito ácida, ácida, neutra, alcalina ou muito alcalina, dependendo de seu pH, dado 
pela expressão: 
𝑝𝐻 = 𝑙𝑜𝑔10
1
𝐻
, 
em que 𝐻 é a concentração de íons de hidrogênio, em mol por decímetro cúbico. A 
classificação da água de acordo com seu pH é mostrada no quadro. 
pH Classificação 
𝑝𝐻 ≥ 9 
Muito 
alcalina 
7,5 ≤ 𝑝𝐻
< 9 
Alcalina 
6 ≤ 𝑝𝐻
< 7,5 
Neutra 
3,5 ≤ 𝑝𝐻
< 6 
Ácida 
𝑝𝐻 < 3,5 Muito ácida 
 
Para o cálculo da concentração 𝐻, uma distribuidora mede dois parâmetros 𝐴 e 𝐵, em cada 
fonte, e adota 𝐻 como sendo o quociente de 𝐴 por 𝐵. Em análise realizada em uma fonte, obteve 
𝐴 = 10−7 e a água dessa fonte foi classificada como neutra. 
O parâmetro 𝐵, então, encontrava-se no intervalo: 
a) −1014,5, −1013 
b) 10−
6
7,  10−1) 
c) 10−1,  10
1
2) 
d) 1013,  1014,5) 
e) 106×10
7
,  107,5×10
7
) 
 
8. (BANCA: UFU ANO: 2018) Considere o plano munido de um sistema de coordenadas 
cartesianas 𝑥𝑂𝑦. Seja 𝐻 o conjunto dos pontos 𝑃(𝑥,  𝑦) desse plano, cujas coordenadas 
cartesianas (𝑥,  𝑦) satisfazem: 
𝑙𝑜𝑔3( 𝑥 − 𝑦) < (𝑙𝑜𝑔3 12) − 1 
Assinale, dentre as alternativas que seguem, a que melhor representa graficamente o 
conjunto 𝐻. 
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5 
 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
9. (BANCA: MACKENZIE ANO: 2017) Os valores de 𝑚 (𝑚 ∈ ℝ) tais que a equação 𝑥2 −
2𝑥 + 𝑙𝑜𝑔2𝑚
4 = 0 tem raízes reais e distintas são: 
a) 𝑚 <
1
2
 
b) 𝑚 < √2 
c) 𝑚 > √2 
d) 𝑚 > √2
4
 
e) 0 < 𝑚 < √2
4
 
 
10. (BANCA: UDESC ANO: 2016) O conjunto SOLUÇÃO da inequação | 𝑙𝑜𝑔3( 3𝑥)| ≤ 1 é: 
a) 𝑆 = [
1
3
,  3] 
b) 𝑆 = [1,  3] 
c) 𝑆 = [
1
9
,  1] 
d) 𝑆 = [0,
1
9
] 
e) 𝑆 = [0,1] 
 
11. (BANCA: IME ANO: 2016) Quantos inteiros 𝑘 satisfazem à desigualdade: 
 2√𝑙𝑜𝑔10 𝑘 − 1 + 10 𝑙𝑜𝑔10−1 𝑘
1
4 + 3 > 0? 
a) 10. 
b) 89. 
c) 90. 
d) 99. 
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6 
 
e) 100. 
 
12. (BANCA: IME ANO: 2015) Sejam 𝑥 e 𝑦 números reais não nulos tais que: 
{
𝑙𝑜𝑔𝑥 𝑦
𝜋 + 𝑙𝑜𝑔𝑦 𝑥
𝑒 = 𝑎
1
𝑙𝑜𝑔𝑦 𝑥𝜋
−1 −
1
𝑙𝑜𝑔𝑥 𝑦𝑒
−1 = 𝑏
 
O valor de 
𝑥𝑎+𝑏+2𝑒
𝑦𝑎−𝑏+2𝜋
 é: 
a) 1 
b) √
𝜋
𝑒
 
c) √
𝑎⋅𝑒
𝑏⋅𝜋
 
d) 𝑎 − 𝑏 
e) 
(𝑎+𝑏)
𝑒
𝜋
𝜋
 
 
13. (BANCA: UECE ANO: 2015) O maior valor de 𝑘 para o qual a desigualdade 𝑙𝑜𝑔2 𝑥 +
𝑙𝑜𝑔𝑥 2 ≥ 𝑘 se verifica para todo número real 𝑥 maior do que um é: 
a) 1,5. 
b) 2,0. 
c) 2,5. 
d) 3,0. 
 
14. (BANCA: UPF ANO: 2014) As populações de duas cidades, 𝑀 e 𝑁, são dadas em milhares 
de habitantes pelas funções: 
𝑀(𝑡) = 𝑙𝑜𝑔8( 1 + 𝑡)
6 
𝑁(𝑡) = 𝑙𝑜𝑔2( 4𝑡 + 4) 
em que a variável 𝑡 representa o tempo em anos. Após certo instante 𝑡, a população de 
uma dessas cidades é sempre maior do que a da outra. O valor mínimo desse instante 𝑡 é: 
a) −1. 
b) 0. 
c) 2. 
d) 3. 
e) 4. 
 
15. (BANCA: UECE ANO: 2014) Se a função 𝑓: (−1,1) → 𝑅, é definida por 𝑓(𝑥) = 𝑙𝑜𝑔10
1+𝑥
1−𝑥
, 
então os valores de x para os quais 𝑓(𝑥) < 1 são todos os valores que estão no domínio 
de f e são: 
a) Menores que −
9
11
. 
b) Maiores que −
9
11
. 
c) Menores que 
9
11
. 
d) Maiores que 
9
11
. 
 
16. (BANCA: UEPB ANO: 2012) A equação 𝑥2 − 4𝑥 + 𝑙𝑜𝑔2(𝑚 + 3) = 0 não admite 
SOLUÇÃO real quando: 
a) 𝑚 ≤ 12. 
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7 
 
b) 𝑚 < 13. 
c) 𝑚 < 10. 
d) 𝑚 < 5. 
e) 𝑚 > 13. 
 
17. (BANCA: UEPB ANO: 2012) A SOLUÇÃO da inequação logarítmica 𝑙𝑜𝑔1
2
  𝑥 + 𝑙𝑜𝑔1
2
( 𝑥 −
2) > −3 é: 
a) 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ/𝑥 > 0}. 
b) 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ/𝑥 > 4}. 
c) 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ/0 < 𝑥 < 4}. 
d) 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ/2 < 𝑥 < 4}. 
e) 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ/0 < 𝑥 < 2}. 
 
18. (BANCA: MACKENZIE ANO: 2011) Assinale, dentre os valores abaixo, um possível 
valor de x tal que 𝑙𝑜𝑔1
4
𝑥 > 𝑙𝑜𝑔4 7. 
a) 
1
14
 
b) 
14
15
 
c) 
1
5
 
d) 
√2
2
 
e) 
3
5
 
 
19. (BANCA: UFRGS ANO: 2010) Um número real satisfaz somente uma das seguintes 
inequações. 
I. log x ≤ 0. 
II. 2log x ≤ log (4x) 
III. 2𝑥
2+8 ≤ 26𝑥 
Esse número está entre: 
a) 0 e 1. 
b) 1 e 2. 
c) 2 e 3. 
d) 2 e 4. 
e) 3 e 4. 
 
20. (BANCA: FUVEST ANO: 2006) O conjunto dos números reais x que satisfazem a 
inequação log2(2x + 5) - log2(3x - 1) >1 é o intervalo: 
a) ]- ∞, - 5/2[ 
b) ]7/4, ∞[ 
c) ]- 5/2, 0[ 
d) ]1/3, 7/4[ 
e) ]0, 1/3[ 
GABARITO 
1. C 
2. E 
3. B 
4. C 
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8 
 
5. E 
6. C 
7. C 
8. A 
9. E 
10. C 
11. C 
12. A 
13. B 
14. D 
15. C 
16. E 
17. D 
18. A 
19. B 
20. D 
QUESTÕES COMENTADAS 
1. (BANCA: UNICAMP ANO: 2021) Dados preliminares da pandemia do Covid-19 indicam 
que, no início da disseminação, em determinada região, o número de pessoas contaminadas 
dobrava a cada 3 dias. Usando 𝑙𝑜𝑔10 2 ≈ 0,3 e 𝑙𝑜𝑔10 5 ≈ 0,7, após o primeiro contágio, o 
número de infectados atingirá a marca de 4 mil entre: 
a) O 18º dia e o 24º dia. 
b) O 25º dia e o 31º dia. 
c) O 32º dia e o 38º dia. 
d) O 39º dia e o 45º dia. 
 
SOLUÇÃO 
O número de pessoas contaminadasapós 𝑡 dias é dado por 𝑛(𝑡) = 2
𝑡
3, com 𝑡 ≥ 0. 
Queremos calcular o menor valor de 𝑡 para o qual se tem 𝑛(𝑡) ≥ 4000. Logo, segue 
que: 
2
𝑡
3 ≥ 4000 
2
𝑡
3−5 ≥ 53 𝑙𝑜𝑔 2
𝑡
3−5 ≥ 𝑙𝑜𝑔 53 (
𝑡
3
− 5) ⋅ 𝑙𝑜𝑔 2 ≥ 3 ⋅ 𝑙𝑜𝑔 5 (
𝑡
3
− 5) ⋅ 0,3 ≥ 3 ⋅ 0,7 𝑡 ≥ 36. 
Portanto, temos 32 < 𝑡 < 38. 
 GABARITO: C. 
2. (BANCA: UNESP ANO: 2021) Considere a tabela a seguir. 
 
𝑥 2 3 4 5 6 7 8 9 10 
ℓ𝑛 𝑥 0,70 1,10 1,40 1,60 1,80 1,95 2,10 2,20 2,30 
 
Seja N o menor número inteiro de anos completos de um cão para que, segundo a regra 
do fator 7, a idade humana equivalente ultrapasse 100 anos. Ao aplicar N na regra logarítmica, 
o número de anos completos da idade humana equivalente será igual a: 
a) 79. 
b) 73. 
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9 
 
c) 80. 
d) 81. 
e) 74. 
 
SOLUÇÃO 
Se 7𝑥 > 100, então 𝑥 > 14 +
2
7
. Logo, tem-se que 𝑁 = 15. Em consequência, 
sabendo que ℓ𝑛 (𝑎 ⋅ 𝑏) = ℓ𝑛 𝑎 + ℓ𝑛 𝑏, para 𝑎,  𝑏 reais positivos, temos: 
𝑦 = 31 + 16 ∙ ℓ𝑛15 
= 31 + 16 ∙ (ℓ𝑛3 + ℓ𝑛5 ) 
≅ 31 + 16 ∙ (1,1 + 1,6 ) 
≅ 74,2 
A resposta é 74. 
 GABARITO: E. 
3. (BANCA: UFMS ANO: 2020) Qual a condição sobre 𝑎 para o gráfico da função 2𝑥2 −
4𝑥 − 𝑙𝑜𝑔0,5   𝑎 não interceptar o eixo das abscissas? 
𝑎) 𝑎 >
1
8
. 
𝑏) 𝑎 > 4. 
𝑐) 0 < 𝑎 < 8. 
𝑑) 4 < 𝑎 < 8. 
𝑒) 𝑎 >
1
4
. 
 
SOLUÇÃO 
Lembremos que uma função está bem definida quando são conhecidos o 
domínio, o contradomínio e a lei de associação. Seja 𝑓(𝑥) = 2𝑥2 − 4𝑥 − 𝑙𝑜𝑔1
2
𝑎, com 𝑎 >
0. O gráfico de 𝑓 não intersecta o eixo das abscissas se, e somente se, o discriminante 
do trinômio 2𝑥2 − 4𝑥 − 𝑙𝑜𝑔1
2
𝑎 for negativo, isto é: 
(−4)2 − 4 ⋅ 2 ⋅ (− 𝑙𝑜𝑔1
2
𝑎) < 0 
𝑙𝑜𝑔1
2
𝑎 < −2 
𝑙𝑜𝑔1
2
𝑎 < 𝑙𝑜𝑔1
2
(
1
2
)
−2
 
 𝑎 > 4. 
 GABARITO: B. 
4. (BANCA: EPCAR ÓRGÃO: AFA ANO: 2020) Considere: 
A matriz 𝐴 = (
𝑥 + 1 1 −1
0 1 0
𝑥 + 2 1 𝑥 + 1
) cujo determinante é 𝑑𝑒𝑡 𝐴 = 𝑀. 
A matriz 𝐵 =
(
 
 
1 0 0 0 0
0 0 0 0 1
0 0 0 −1 0
0 0 1 0 0
0 −1 0 0 0)
 
 
 cujo determinante é 𝑑𝑒𝑡𝐵 = 𝑁. 
𝑇 = 3 − 𝑥 
Seja 𝑓 uma função real definida por 𝑓(𝑥) = 𝑙𝑜𝑔𝑇  𝑀 + 𝑙𝑜𝑔𝑇   𝑁. 
Sobre o domínio de 𝑓, é correto afirmar que: 
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10 
 
a) É o conjunto dos números reais. 
b) Possui apenas elementos negativos. 
c) Não tem o número 2 como elemento. 
d) Possui três elementos que são números naturais. 
SOLUÇÃO 
Calculando o determinante da matriz 𝐴, obtemos 𝑀 = 𝑥2 + 3𝑥 + 3. Calculando o 
determinante da matriz 𝐵, utilizando o teorema de Laplace, obtemos: 
𝑁 = 1 ⋅ (−1)1+1 ⋅ |
0 0 0 1
0 0 −1 0
0 1 0 0
−1 0 0 0
| = 1 ⋅ (−1)1+1 ⋅ 1 ⋅ (−1)4+1 ⋅ |
0 0 −1
0 1 0
−1 0 0
|
= 1 ⋅ (−1)1+1 ⋅ 1 ⋅ (−1)4+1 ⋅ (−1) = 1 
Portanto, 
𝑓(𝑥) = 𝑙𝑜𝑔𝑥+3(𝑥
2 + 3𝑥 + 3) + 𝑙𝑜𝑔𝑥+3 1 
𝑓(𝑥) = 𝑙𝑜𝑔𝑥+3(𝑥
2 + 3𝑥 + 3) + 0 
𝑓(𝑥) = 𝑙𝑜𝑔𝑥+3(𝑥
2 + 3𝑥 + 3) 
Considerando as condições de existência para a função logarítmica, obtemos o 
seguinte sistema: {𝑥
2 + 3𝑥 + 3 > 0
𝑥 − 3 > 0
. A primeira inequação tem como solução qualquer 
número real, pois seu discriminante (delta) é menor que zero; já a segunda 
inequação admite soluções para valores de 𝑥 maiores que 3. Portanto, o domínio 
desta função é definido para valores de 𝑥 maiores que 3. 
 GABARITO: C. 
5. (BANCA: ENEM ANO: 2019) A Hydrangea macrophyila é uma planta com flor azul ou cor-
de-rosa, dependendo do pH do solo no qual está plantada. Em solo ácido (ou seja, com 𝑝𝐻 <
7) a flor é azul, enquanto em solo alcalino (ou seja, com 𝑝𝐻 > 7) a flor é rosa. Considere que 
a Hydrangea cor-de-rosa mais valorizada comercialmente numa determinada região seja 
aquela produzida em solo com pH inferior a 8. Sabe-se que 𝑝𝐻 = − 𝑙𝑜𝑔10 𝑥, em que 𝑥 é a 
concentração de íon hidrogênio (𝐻+). 
Para produzir a Hydrangea cor-de-rosa de maior valor comercial, deve-se preparar o solo, 
de modo que 𝑥 assuma: 
a) Qualquer valor acima de 10−8. 
b) Qualquer valor positivo inferior a 10−7. 
c) Valores maiores que 7 e menores que 8. 
d) Valores maiores que 70 e menores que 80. 
e) Valores maiores que 10−8 e menores que 10−7. 
SOLUÇÃO 
Desde que o pH seja maior do que 7 e menor do que 8, temos: 
7 < − 𝑙𝑜𝑔 𝑥 < 8 
−8 < 𝑙𝑜𝑔𝑥 < −7 
10−8 < 𝑥 < 10−7. 
 GABARITO: E. 
6. (BANCA: EFOMM ANO: 2018) Um atleta de tiro ao prato tem probabilidade de 0,9 de 
acertar o prato a cada novo lançamento. Analisando esse jogador antes do início da 
competição, após quantos lançamento de pratos a probabilidade de ele não ter acertado 
todos os tiros se tornará maior que a probabilidade de acertar todos? 
𝑎) 9. 
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11 
 
𝑏) 8. 
𝑐) 7. 
𝑑) 6. 
𝑒) 5. 
SOLUÇÃO 
Após 𝑛 tiros, a probabilidade de ele acertar todos é 0, 9𝑛. Logo, a probabilidade 
de não ter acertado todos é 1 − 0, 9𝑛 . 
Queremos calcular 𝑛 tal que: 
0, 9𝑛 < 1 − 0, 9𝑛 2 ⋅ 0, 9𝑛 < 1 0, 9𝑛 <
1
2
 (
9
10
)
𝑛
<
1
2
 
Vamos usar as seguintes aproximações: 
𝑙𝑜𝑔 2 ≅ 0,3010 𝑙𝑜𝑔 3 ≅ 0,4771 
Daí: 
𝑙𝑜𝑔 (
9
10
)
𝑛
 
𝑙𝑜𝑔 (
1
2
) 𝑛 ⋅ (𝑙𝑜𝑔 9 − 𝑙𝑜𝑔 1 0) 
𝑙𝑜𝑔 1 − 𝑙𝑜𝑔 2 𝑛 ⋅ (𝑙𝑜𝑔 32 − 1) 
0 − 𝑙𝑜𝑔 2 𝑛 ⋅ (2 ⋅ 0,4771 − 1) 
−0,3010 𝑛 ⋅ (−0,0458) 
−0,3010 𝑛 = 6,57 𝑛𝑚í𝑛𝑖𝑚𝑜 = 7 
 GABARITO: C. 
7. (BANCA: ENEM ANO: 2018) A água comercializada em garrafões pode ser classificada 
como muito ácida, ácida, neutra, alcalina ou muito alcalina, dependendo de seu pH, dado 
pela expressão: 
𝑝𝐻 = 𝑙𝑜𝑔10
1
𝐻
, 
em que 𝐻 é a concentração de íons de hidrogênio, em mol por decímetro cúbico. A 
classificação da água de acordo com seu pH é mostrada no quadro. 
pH Classificação 
𝑝𝐻 ≥ 9 
Muito 
alcalina 
7,5 ≤ 𝑝𝐻
< 9 
Alcalina 
6 ≤ 𝑝𝐻
< 7,5 
Neutra 
3,5 ≤ 𝑝𝐻
< 6 
Ácida 
𝑝𝐻 < 3,5 Muito ácida 
 
Para o cálculo da concentração 𝐻, uma distribuidora mede dois parâmetros 𝐴 e 𝐵, em cada 
fonte, e adota 𝐻 como sendo o quociente de 𝐴 por 𝐵. Em análise realizada em uma fonte, obteve 
𝐴 = 10−7 e a água dessa fonte foi classificada como neutra. 
O parâmetro 𝐵, então, encontrava-se no intervalo: 
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12 
 
𝑎) −1014,5, −1013 
𝑏) 10−
6
7,  10−1) 
𝑐) 10−1,  10
1
2) 
𝑑) 1013,  1014,5) 
𝑒) 106×10
7
,  107,5×10
7
) 
 
SOLUÇÃO 
Se 𝐴 = 10−7, 𝐻 =
𝐴
𝐵
 e a água dessa fonte foi classificada como neutra, então: 
6 ≤ 𝑙𝑜𝑔10
𝐵
10−7
< 7,5 
𝑙𝑜𝑔10 1 0
6 ≤ 𝑙𝑜𝑔10
𝐵
10−7
< 𝑙𝑜𝑔10 10
7,5 106 ≤
𝐵
10−7
< 107,5 
10−1 ≤ 𝐵 < 10
1
2. 
 GABARITO: C. 
8. (BANCA: UFU ANO: 2018) Considere o plano munido de um sistema de coordenadas 
cartesianas 𝑥𝑂𝑦. Seja 𝐻 o conjunto dos pontos 𝑃(𝑥,  𝑦) desse plano, cujas coordenadas 
cartesianas (𝑥,  𝑦) satisfazem: 
𝑙𝑜𝑔3( 𝑥 − 𝑦) < (𝑙𝑜𝑔3 12) − 1 
Assinale, dentre as alternativas que seguem, a que melhor representa graficamente o 
conjunto 𝐻. 
a) 
b) 
c) 
d) 
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13 
 
SOLUÇÃO 
Pelas condições de existência dos logaritmos, devemos ter: 
𝑥 − 𝑦 > 0 
𝑦 < 𝑥. 
Ademais, segue que: 
𝑙𝑜𝑔3( 𝑥 − 𝑦) < (𝑙𝑜𝑔3 1 2) − 1 
𝑙𝑜𝑔3( 𝑥 − 𝑦) < (𝑙𝑜𝑔3 1 2) − 𝑙𝑜𝑔3 3 𝑙𝑜𝑔3( 𝑥 − 𝑦) < 𝑙𝑜𝑔3 4 𝑥 − 𝑦 < 4 𝑦 > 𝑥 − 4. 
Portanto, o subconjunto 𝐻 do plano é a região definida por 𝑥 − 4 < 𝑦 < 𝑥. 
 GABARITO: A. 
9. (BANCA: MACKENZIE ANO: 2017) Os valores de 𝑚 (𝑚 ∈ ℝ) tais que a equação 𝑥2 −
2𝑥 + 𝑙𝑜𝑔2𝑚
4 = 0 tem raízes reais e distintas são: 
𝑎) 𝑚 <
1
2
 
𝑏) 𝑚 < √2 
𝑐) 𝑚 > √2 
𝑑) 𝑚 > √2
4
 
𝑒) 0 < 𝑚 < √2
4
 
 
SOLUÇÃO 
Para que a equação dada tenha raízes reais e distintas, basta que (−2)2 − 4 ⋅ 1 ⋅
𝑙𝑜𝑔2𝑚
4 > 0. 
Então: 
(−2)2 − 4 ⋅ 1 ⋅ 𝑙𝑜𝑔2𝑚
4 > 0 4 > 4 𝑙𝑜𝑔2𝑚
4 𝑙𝑜𝑔2𝑚
4 < 1 𝑙𝑜𝑔2𝑚
4< 1 ⋅ 𝑙𝑜𝑔2 2 𝑙𝑜𝑔2𝑚
4 < 𝑙𝑜𝑔2 2
1 𝑚4
< 2 (𝑚2)2 − 2 < 0 (𝑚2)2 − √2
2
< 0 (𝑚2 − √2) ⋅ (𝑚2 + √2) < 0 
Como 𝑚 ∈ ℝ, 𝑚2 +√2 > 0, logo: 
𝑚2 − √2 < 0. 
De 𝑚2− √2 < 0: 
(𝑚 + √2
4
) ⋅ (𝑚 − √2
4
) < 0 − √2
4
< 𝑚 < √2
4
 
 GABARITO: E. 
10. (BANCA: UDESC ANO: 2016) O conjunto SOLUÇÃO da inequação | 𝑙𝑜𝑔3( 3𝑥)| ≤ 1 é: 
𝑎) 𝑆 = [
1
3
,  3] 
𝑏) 𝑆 = [1,  3] 
𝑐) 𝑆 = [
1
9
,  1] 
𝑑) 𝑆 = [0,
1
9
] 
𝑒) 𝑆 = [0,1] 
 
SOLUÇÃO 
| 𝑙𝑜𝑔3( 3𝑥)| ≤ 1 
−1 ≤ 𝑙𝑜𝑔3( 3𝑥) ≤ 1 
−1 ≤ 𝑙𝑜𝑔3( 3) + 𝑙𝑜𝑔3( 𝑥) ≤ 1 
−1 ≤ 1 + 𝑙𝑜𝑔3( 𝑥) ≤ 1 − 2 ≤ 𝑙𝑜𝑔3( 𝑥) ≤ 0 
Separando-se as duas desigualdades: 
1. 𝑙𝑜𝑔3( 𝑥) ≥ −2 ⇒ 𝑥 ≥ 3
−2 =
1
9
. 
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14 
 
2. 𝑙𝑜𝑔3( 𝑥) ≤ 0 ⇒ 𝑥 ≤ 3
0 = 1. 
Logo, conclui-se que: 
 
1
9
≤ 𝑥 ≤ 1, ou seja, 𝑥 ∈ [
1
9
, 1]. 
GABARITO: C. 
11. (BANCA: IME ANO: 2016) Quantos inteiros 𝑘 satisfazem à desigualdade: 
 2√𝑙𝑜𝑔10 𝑘 − 1 + 10 𝑙𝑜𝑔10−1 𝑘
1
4 + 3 > 0? 
𝑎) 10. 
𝑏) 89. 
𝑐) 90. 
𝑑) 99. 
𝑒) 100. 
SOLUÇÃO 
Resolvendo a inequação: 
2√𝑙𝑜𝑔10 𝑘 − 1 + 10 𝑙𝑜𝑔10−1 𝑘
1
4 + 3 > 0 2√𝑙𝑜𝑔𝑘 − 1 −
5
2
𝑙𝑜𝑔 𝑘 + 3 > 0 𝑙𝑜𝑔 𝑘 = 𝑥 2√𝑥 − 1 −
5𝑥
2
+ 3
> 0 
2√𝑥 − 1 >
5𝑥
2
− 3 4(𝑥 − 1) >
25𝑥2
4
− 15𝑥 − 9 
25𝑥2 − 76𝑥 + 52 < 0 𝛥 = (−76)2 − 4 ⋅ 25 ⋅ 52 
𝛥 = 576 𝑥 =
76 ± √576
2 ⋅ 50
 
⟨𝑥 =
52
50
> 1
𝑥 = 2
 1 < 𝑥 ≤ 2 1 < 𝑙𝑜𝑔10 𝑘 ≤ 2 
10 < 𝑘 ≤ 100 
90 números inteiros. 
 GABARITO: C. 
12. (BANCA: IME ANO: 2015) Sejam 𝑥 e 𝑦 números reais não nulos tais que: 
{
𝑙𝑜𝑔𝑥 𝑦
𝜋 + 𝑙𝑜𝑔𝑦 𝑥
𝑒 = 𝑎
1
𝑙𝑜𝑔𝑦 𝑥𝜋
−1 −
1
𝑙𝑜𝑔𝑥 𝑦𝑒
−1 = 𝑏
 
O valor de 
𝑥𝑎+𝑏+2𝑒
𝑦𝑎−𝑏+2𝜋
 é: 
𝑎) 1 
𝑏) √
𝜋
𝑒
 
𝑐) √
𝑎⋅𝑒
𝑏⋅𝜋
 
𝑑) 𝑎 − 𝑏 
𝑒) 
(𝑎+𝑏)
𝑒
𝜋
𝜋
 
SOLUÇÃO 
Utilizando de propriedades dos logaritmos, podemos escrever: 
{
𝑙𝑜𝑔𝑥 𝑦
𝜋 + 𝑙𝑜𝑔𝑦 𝑥
𝑒 = 𝑎
1
𝑙𝑜𝑔𝑦 𝑥𝜋
−1 −
1
𝑙𝑜𝑔𝑥 𝑦𝑒
−1 = 𝑏
 
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15 
 
{
𝜋 ⋅ 𝑙𝑜𝑔𝑥 𝑦 + 𝑒 ⋅ 𝑙𝑜𝑔𝑦 𝑥 = 𝑎
𝜋 ⋅ 𝑙𝑜𝑔𝑥 𝑦 − 𝑒 ⋅ 𝑙𝑜𝑔𝑦 𝑥 = 𝑏
 
Somando as equações, obtemos: 
𝑎 + 𝑏 = 2𝜋 ⋅ 𝑙𝑜𝑔𝑥 𝑦 
𝑥𝑎+𝑏 = 𝑦2⋅𝜋 
Subtraindo as equações, obtemos: 
𝑎 − 𝑏 = 2𝑒 ⋅ 𝑙𝑜𝑔𝑦 𝑥 
𝑦𝑎−𝑏 = 𝑥2⋅𝑒 
Portanto: 
𝑥𝑎+𝑏+2𝑒
𝑦𝑎−𝑏+2𝜋
=
𝑥𝑎+𝑏⋅𝑥2𝑒
𝑦𝑎−𝑏⋅𝑦2𝜋
=
𝑦2𝜌⋅𝑥2𝑒
𝑥2𝑒⋅𝑦2𝜋
= 2. 
GABARITO: A. 
13. (BANCA: UECE ANO: 2015) O maior valor de 𝑘 para o qual a desigualdade 𝑙𝑜𝑔2 𝑥 +
𝑙𝑜𝑔𝑥 2 ≥ 𝑘 se verifica para todo número real 𝑥 maior do que um é: 
𝑎) 1,5. 
𝑏) 2,0. 
𝑐) 2,5. 
𝑑) 3,0. 
SOLUÇÃO 
Sendo 𝑥 um número real maior do que 1, temos: 
𝑙𝑜𝑔2 𝑥 + 𝑙𝑜𝑔𝑥 2 ≥ 𝑘 
𝑙𝑜𝑔2 𝑥 +
1
𝑙𝑜𝑔2 𝑥
≥ 𝑘 𝑙𝑜𝑔2
2 𝑥 − 𝑘 𝑙𝑜𝑔2 𝑥 + 1 ≥ 0. 
Logo, segue que o discriminante do trinômio 𝑙𝑜𝑔2
2 𝑥 − 𝑘 𝑙𝑜𝑔2 𝑥 + 1 deve ser menor 
do que ou igual a zero. Daí, vem (−𝑘)2 − 4 ⋅ 1 ⋅ 1 ≤ 0, implicando em −2 ≤ 𝑘 ≤ 2. 
Portanto, o maior valor de 𝑘 é 2. 
 GABARITO: B. 
14. (BANCA: UPF ANO: 2014) As populações de duas cidades, 𝑀 e 𝑁, são dadas em milhares 
de habitantes pelas funções: 
𝑀(𝑡) = 𝑙𝑜𝑔8( 1 + 𝑡)
6 
𝑁(𝑡) = 𝑙𝑜𝑔2( 4𝑡 + 4) 
em que a variável 𝑡 representa o tempo em anos. Após certo instante 𝑡, a população de 
uma dessas cidades é sempre maior do que a da outra. O valor mínimo desse instante 𝑡 é: 
𝑎) − 1. 
𝑏) 0. 
𝑐) 2. 
𝑑) 3. 
𝑒) 4. 
SOLUÇÃO 
Supondo 𝑀(𝑡) > 𝑁(𝑡), para algum 𝑡 real positivo, temos: 
𝑙𝑜𝑔8( 1 + 𝑡)
6 > 𝑙𝑜𝑔2( 4𝑡 + 4) 
𝑙𝑜𝑔23( 1 + 𝑡)
6 > 𝑙𝑜𝑔2 4 + 𝑙𝑜𝑔2( 1 + 𝑡) 
6
3
⋅ 𝑙𝑜𝑔2( 1 + 𝑡) − 𝑙𝑜𝑔2( 1 + 𝑡) > 𝑙𝑜𝑔2 4 𝑙𝑜𝑔2( 1 + 𝑡) > 𝑙𝑜𝑔2 4 
𝑡 > 3. 
Portanto, após 3 anos, a população da cidade 𝑀 será sempre maior do que a da 
cidade 𝑁. 
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16 
 
 GABARITO: D. 
15. (BANCA: UECE ANO: 2014) Se a função 𝑓: (−1,1) → 𝑅, é definida por 𝑓(𝑥) = 𝑙𝑜𝑔10
1+𝑥
1−𝑥
, 
então os valores de x para os quais 𝑓(𝑥) < 1 são todos os valores que estão no domínio de f 
e são: 
a) Menores que −
9
11
. 
b) Maiores que −
9
11
. 
c) Menores que 
9
11
. 
d) Maiores que 
9
11
. 
 
SOLUÇÃO 
Domínio da função: 
1 + 𝑥
1 − 𝑥
> 0 
{𝑥 ∈
ℝ
−1
< 𝑥 < 1} 
𝑓( 𝑥) < 1 
𝑙𝑜𝑔
1 + 𝑥
1 − 𝑥
< 𝑙𝑜𝑔1 0 
1 + 𝑥
1 − 𝑥
< 10 
−9 + 11𝑥
1 − 𝑥
< 0 
𝑥 <
9
11
𝑜𝑢𝑥 > 1. 
 GABARITO: C. 
16. (BANCA: UEPB ANO: 2012) A equação 𝑥2 − 4𝑥 + 𝑙𝑜𝑔2(𝑚 + 3) = 0 não admite 
SOLUÇÃO real quando: 
𝑎) 𝑚 ≤ 12. 
𝑏) 𝑚 < 13. 
𝑐) 𝑚 < 10. 
𝑑) 𝑚 < 5. 
𝑒) 𝑚 > 13. 
 
SOLUÇÃO 
A equação não possui solução real se, e somente se, seu discriminante for 
negativo, ou seja: 
(−4)2 − 4 ⋅ 1 ⋅ 𝑙𝑜𝑔2(𝑚 + 3) < 0 
𝑙𝑜𝑔2(𝑚 + 3) > 4 𝑙𝑜𝑔2(𝑚 + 3) > 𝑙𝑜𝑔2 2
4 𝑚 + 3 > 16 
𝑚 > 13. 
 GABARITO: E. 
17. (BANCA: UEPB ANO: 2012) A SOLUÇÃO da inequação logarítmica 𝑙𝑜𝑔1
2
  𝑥 + 𝑙𝑜𝑔1
2
( 𝑥 −
2) > −3 é: 
𝑎) 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ/𝑥 > 0}. 
𝑏) 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ/𝑥 > 4}. 
𝑐) 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ/0 < 𝑥 < 4}. 
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17 
 
𝑑) 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ/2 < 𝑥 < 4}. 
𝑒) 𝑆 = {𝑥 ∈ ℝ/0 < 𝑥 < 2}. 
 
SOLUÇÃO 
Pelas condições de existência dos logaritmos, devemos ter 𝑥 > 2. Logo: 
|
𝑙𝑜𝑔1
2
𝑥 + 𝑙𝑜𝑔1
2
( 𝑥 − 2) > −3
𝑥 > 2
 
|𝑙𝑜𝑔1
2
𝑥 ⋅ (𝑥 − 2) > 𝑙𝑜𝑔1
2
(
1
2
)
−3
𝑥 > 2
 
|𝑥
2 − 2𝑥 − 8 < 0
𝑥 > 2
 
|
−2 < 𝑥 < 4
𝑥 > 2
 
{𝑥 ∈ ℝ|2 < 𝑥 < 4}. 
GABARITO: D. 
18. (BANCA: MACKENZIE ANO: 2011) Assinale, dentre os valores abaixo, um possível 
valor de x tal que 𝑙𝑜𝑔1
4
𝑥 > 𝑙𝑜𝑔4 7. 
𝑎) 
1
14
 
𝑏) 
14
15
 
𝑐) 
1
5
 
𝑑) 
√2
2
 
𝑒) 
3
5
 
SOLUÇÃO 
𝑙𝑜𝑔1
4
𝑥 > 𝑙𝑜𝑔4 7 𝑙𝑜𝑔1
4
𝑥 >
𝑙𝑜𝑔1
4
7
𝑙𝑜𝑔1
4
4
 𝑙𝑜𝑔1
4
𝑥 > 𝑙𝑜𝑔1
4
1
7
 𝑥 <
1
7
 
Logo, x é igual a 
1
14
. 
GABARITO: A. 
19. (BANCA: UFRGS ANO: 2010) Um número real satisfaz somente uma das seguintes 
inequações. 
I. log x ≤ 0. 
II. 2log x ≤ log (4x) 
𝐼II. 2𝑥
2+8 ≤ 26𝑥 
Esse número está entre: 
a) 0 e 1. 
b) 1 e 2. 
c) 2 e 3. 
d) 2 e 4. 
e) 3 e 4. 
 
SOLUÇÃO 
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18 
 
𝑙𝑜𝑔 𝑥 ≤ 0 
𝑙𝑜𝑔 𝑥 ≤ 𝑙𝑜𝑔 1 
𝑥 ≤ 1 
 Considerando a condição de existência, temos 0 < 𝑥 ≤ 1. 
2 𝑙𝑜𝑔 𝑥 ≤ 𝑙𝑜𝑔( 4𝑥) 
𝑙𝑜𝑔 𝑥2 ≤ 𝑙𝑜𝑔 4𝑥 
𝑥2 ≤ 4𝑥 
𝑥2 − 4𝑥 ≤ 0 
0 ≤ 𝑥 ≤ 4. 
Considerando a condição de existência temos 0 < 𝑥 ≤ 4. 
2𝑥
2+8 ≤ 26𝑥 
𝑥2 + 8 ≤ 6𝑥 
𝑥2 − 6𝑥 + 8 ≤ 0 
2 ≤ 𝑥 ≤ 4 
Região que pertence a apenas um dos intervalos: 
 
 GABARITO: B. 
20. (BANCA: FUVEST ANO: 2006) O conjunto dos números reais x que satisfazem a 
inequação log2(2x + 5) - log2(3x - 1) >1 é o intervalo: 
a) ]- ∞, - 5/2[ 
b) ]7/4, ∞[ 
c) ]- 5/2, 0[ 
d) ]1/3, 7/4[ 
e) ]0, 1/3[ 
 
SOLUÇÃO 
Primeiramente, vamos verificar as condições de existência dos logaritmos: 
2𝑥 + 5 > 0 
2𝑥 > −5 
𝑥 > −
5
2
 
Além de: 
3𝑥 − 1 > 0 
3𝑥 > 1 
𝑥 >
1
3
 
Vamos agora substituir o 1 por log2 2, que são equivalentes. Teremos, então, a 
seguinte inequação: 
log2(2𝑥 + 5) − log2(3𝑥 − 1) > log2 2 
log2 (
2𝑥 + 5
3𝑥 − 1
) > log2 2 
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19 
 
2𝑥 + 5
3𝑥 − 1
> 2 
2𝑥 + 5 > 2 ∙ (3𝑥 − 1) 
2𝑥 + 5 > 6𝑥 − 2 
2𝑥 − 6𝑥 > −2 − 5 
−4𝑥 > −7 
4𝑥 < 7 
𝑥 <
7
4
 
 
GABARITO: D. 
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1 
 
SUMÁRIO 
Função Logarítmica ...................................................................................................................................... 2 
questões comentadas .................................................................................................................................. 6 
 
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2 
 
FUNÇÃO LOGARÍTMICA 
1.ANO: 2008 BANCA: CESPE/CEBRASPE ÓRGÃO: SEPLAG-DF PROVA: Professor-
Matemática 
O movimento de uma partícula é descrito, em metros, pela função R(t) = ln t - 2
𝑡𝑡
, para t>0, 
em que t é o tempo, em segundos. 
Com relação a esse movimento, julgue os seguintes itens. 
A curva que descreve o movimento da partícula é sempre crescente. 
Certo ( ) Errado ( ) 
2. ANO: 2018 BANCA: CESPE/CEBRASPE ÓRGÃO: ABIN PROVA: Oficial Técnico de 
Inteligência 
Considerando 1,6 como valor aproximado para 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙23, julgue o próximo item, a respeito de 
entropia na teoria da informação. 
A entropia de um dado honesto é igual a 3,6. 
Certo ( ) Errado ( ) 
3. ANO: 2018 BANCA: CESPE/CEBRASPE ÓRGÃO:SEDUC-AL PROVA: Professor-
Matemática 
O número de Euler, nome dado em homenagem ao matemático suíço Leonhard Euler, é um 
número irracional denotado por e, cuja representação decimal tem seus 4 primeiros 
algarismos dados por 2,718. Esse número é a base dos logaritmos naturais, cuja função ƒ(x) 
= ln x = logex tem inúmeras aplicações científicas. 
A respeito desse assunto, julgue o item a seguir. 
Se r = 2,718718718... é uma dízima periódica, então a diferença r - e é um número racional. 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
4. ANO: 2018 BANCA: CESPE/CEBRASPE ÓRGÃO:BNB PROVA: Analista Bancário 
A respeito de números reais e de funções de variáveis reais, julgue o item que se segue. 
As únicas soluções da equação (log3 x)2 = log3 x + 6 são x = 1/9 e x = 27. 
Certo ( ) Errado ( ) 
5. ANO: 2008 BANCA: CESPE/CEBRASPE ÓRGÃO: ME PROVA: Agente Administrativo 
O número de Euler, nome dado em homenagem ao matemático suíço Leonhard Euler, é um 
número irracional denotado por e, cuja representação decimal tem seus 4 primeiros 
algarismos dados por 2,718. Esse número é a base dos logaritmos naturais, cuja função ƒ(x) 
= ln x = logex tem inúmeras aplicações científicas. 
A respeito desse assunto, julgue o item a seguir. 
A equação ln x = -4 tem uma única solução. 
Certo ( ) Errado ( ) 
6. ANO: 2010 BANCA: COPEVE-UFAL ÓRGÃO: Prefeitura de Penedo-AL PROVA: Agente 
Administrativo (ADAPTADA) 
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3 
 
Considerando log7 2 = 0,35, julgue a seguinte questão. 
Se 1
3
 log7 (x + 1) ≥ log7 2, então x ≥ 7. 
Certo ( ) Errado ( ) 
7. ANO: 2011 BANCA: TJ-SC ÓRGÃO: TJ-SC PROVA: Técnico Judiciário (ADAPTADA) 
Sabendo que log10 123 = 2,09, podemos afirmar que log10 1,23 = 0,09. 
Certo ( ) Errado ( ) 
8. ANO: 2006 BANCA: CESGRANRIO ÓRGÃO: PETROBRÁS PROVA: Administrador 
(ADAPTADA) 
A solução da inequação log2 (1-2x) < 1 é x < 1/2. 
Certo ( ) Errado ( ) 
9. ANO: 2008 BANCA: CONSULPLAN ÓRGÃO: CORREIOS PROVA: Agente dos Correios 
(ADAPTADA) 
Sabendo que log10 2 ≃ 0,3 , o menor número natural que verifica a relação 2n > 104 é 
n = 13. 
Certo ( ) Errado ( ) 
10. ANO: 2010 BANCA: CESGRANRIO ÓRGÃO: PETROBRÁS PROVA: Administração 
(ADAPTADA) 
Se b é um número real positivo, diferente de 1, logo, deduz-se que logb 7 > logb 3. 
Certo ( ) Errado ( ) 
11. ANO: 2017 BANCA: CESGRANRIO ÓRGÃO: PETROBRÁS PROVA: Técnico em 
Enfermagem (ADAPTADA) 
O maior valor de k na equação log(kx) = 2log(x+3) para que ela tenha exatamente uma raiz 
é k=0. 
Certo ( ) Errado ( ) 
12. ANO: 2010 BANCA: CESGRANRIO ÓRGÃO: PETROBRÁS PROVA: Geofísico (ADAPTADA) 
Os valores de x que satisfazem ao sistema abaixo são 1 e -1. 
y = log(x-1) 
y2 – 1 =0 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
13. ANO: 2012 BANCA: CESGRANRIO ÓRGÃO: PETROBRÁS PROVA: Todos os cargos 
(ADAPTADA) 
Considere as funções g(x)= log2 x e h(x)= logb x , ambas de domínio ℝ+∗ . 
Se h(5)=1/2 , então g(b+9) é um número real compreendido entre 5 e 6. 
Certo ( ) Errado ( ) 
14. ANO: 2010 BANCA: FUNDATEC ÓRGÃO: CRA-RS PROVA: Técnico em Informática 
(ADAPTADA) 
Se log a = 2, log b = 3 e log c = ½, então log( √𝑏𝑏
𝑎𝑎
𝑐𝑐3
)=1 
Certo ( ) Errado ( ) 
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4 
 
15. ANO: 2014 BANCA: FUNCAB ÓRGÃO: SEE-AC PROVA: Professor (ADAPTADA) 
A inequação log0,5 (x – 1) > 2 tem como solução o intervalo ]1, 5/4[ 
Certo ( ) Errado ( ) 
16. ANO: 2016 BANCA: PREFEITURA DO RJ ÓRGÃO: Prefeitura do Rio de Janeiro-RJ PROVA: 
Professor (ADAPTADA) 
Ao resolver uma equação, joão encontrou x1 e x2. 
Se x1 = log3 2 e x2 = log9 4 , então x1x2 = 
1
2
 
Certo ( ) Errado ( ) 
17. ANO: 2013 BANCA: SIGMA RH ÓRGÃO: Câmara Municipal de Carapicuíba-SP PROVA: 
Assistente de Serviços Administrativos (ADAPTADA) 
Sabendo-se que logb a = m, então log1/2 = -2/m 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
18. ANO: 2014 BANCA: NC-UFPR ÓRGÃO: ITAIPU BINACIONAL PROVA: Técnico em 
Eletrônica (ADAPTADA) 
A expressão log10 8 + log10 2 é equivalente a 2log10 4. 
Certo ( ) Errado ( ) 
19. ANO: 2016 BANCA: CETREDE ÓRGÃO: Prefeitura de Caucaia-CE PROVA: Agente de 
Suporte à Fiscalização (ADAPTADA) 
O valor de x na equação log (2x+6)=2 é 47. 
Certo ( ) Errado ( ) 
20. ANO: 2012 BANCA: IF-SP ÓRGÃO: IF-SP PROVA: Assistente Administrativo 
(ADAPTADA) 
Se logx 243 = 5, então o valor de x é 3. 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
 
 
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5 
 
GABARITO 
1. Certo 
2. Errado 
3. Errado 
4. Certo 
5. Certo 
6. Certo 
7. Certo 
8. Errado 
9. Errado 
10. Errado 
11. Errado 
12. Errado 
13. Certo 
14. Errado 
15. Certo 
16. Errado 
17. Certo 
18. Certo 
19. Certo 
20. Certo 
 
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6 
 
QUESTÕES COMENTADAS 
1. ANO: 2008 BANCA: CESPE/CEBRASPE ÓRGÃO: SEPLAG-DF PROVA: Professor-
Matemática 
O movimento de uma partícula é descrito, em metros, pela função R(t) = ln t - 2
�
, para t>0, 
em que t é o tempo, em segundos. 
Com relação a esse movimento, julgue os seguintes itens. 
A curva que descreve o movimento da partícula é sempre crescente. 
Certo ( ) Errado ( ) 
GABARITO: CERTO. 
SOLUÇÃO 
O logaritmo natural ln é o logaritmo de um número na base e. 
𝑙𝑙𝑙𝑙 𝑎𝑎 = 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑒𝑒𝑎𝑎 , onde e é chamado de número de Euler e tem valor aproximado de 2,71. 
Como a base é superior a 1, a representação gráfica dessa função será crescente. 
A banca afirmou que o movimento da partícula é sempre crescente, logo o item está 
certo. 
2. ANO: 2018 BANCA: CESPE/CEBRASPE ÓRGÃO: ABIN PROVA: Oficial Técnico de 
Inteligência 
Considerando 1,6 como valor aproximado para 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙23, julgue o próximo item, a respeito de 
entropia na teoria da informação. 
A entropia de um dado honesto é igual a 3,6. 
Certo ( ) Errado ( ) 
GABARITO: ERRADO. 
SOLUÇÃO 
A medida de Entropia (H) é igual ao negativo do somatório (-𝛴𝛴𝑖𝑖) da Probabilidade de 
um evento [𝑃𝑃𝑖𝑖], multiplicada pelo log, na base 2, (𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙2) da Probabilidade do evento. 
H = -𝛴𝛴𝑖𝑖𝑃𝑃𝑖𝑖*𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙2𝑃𝑃𝑖𝑖 
𝑃𝑃𝑖𝑖 de um dado honesto = 1/6 de chances de obter cada face como resultado. 
H = -𝛴𝛴𝑖𝑖𝑃𝑃𝑖𝑖*𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙2𝑃𝑃𝑖𝑖 
H = -𝛴𝛴𝑖𝑖1/6*𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙2(1/6) 
Temos que i=6, já que representa todas as possibilidades dos lados. Assim: 
𝛴𝛴𝑖𝑖1/6 = 1/6+1/6+1/6+1/6+1/6+1/6 = 1 
Portanto, 
H = -𝛴𝛴𝑖𝑖1/6*𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙2(1/6) 
H = -1*𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙2(1/6) 
H = -1*(𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙21 - 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙26) 
H = -1*𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙21 + 1*𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙26 
H = 0 + 1*𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙26 
H = 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙26 
H = 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙2(2*3) 
H = 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙22 + 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙23 
H = 1 + 1,6 
H = 2,6 
A banca afirmou que a Entropia seria 3,6, vemos que o item está incorreto. 
3. ANO: 2018 BANCA: CESPE/CEBRASPE ÓRGÃO:SEDUC-AL PROVA: Professor-
Matemática 
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7 
 
O número de Euler, nome dado em homenagem ao matemático suíço Leonhard Euler, é um 
número irracional denotado por e, cuja representação decimal tem seus 4 primeiros 
algarismos dados por 2,718. Esse número é a base dos logaritmos naturais, cuja função ƒ(x) 
= ln x = logex tem inúmeras aplicações científicas. 
A respeito desse assunto, julgue o item a seguir. 
Se r = 2,718718718... é uma dízima periódica, então a diferença r - e é um número racional. 
Certo ( ) Errado ( ) 
GABARITO:ERRADO. 
SOLUÇÃO 
O número de Euler é irracional, ou seja, não pode ser representado de forma racional, 
ou fracionária. 
Na operação de um número racional com um irracional, a diferença ou soma sempre 
será uma representação não periódica, ou seja, sempre será irracional. 
A banca afirmou que a diferença entre esses números seria racional, por isso vemos 
que o item está incorreto. 
4. ANO: 2018 BANCA: CESPE/CEBRASPE ÓRGÃO:BNB PROVA: Analista Bancário 
A respeito de números reais e de funções de variáveis reais, julgue o item que se segue. 
As únicas soluções da equação (���3 �)
2= ���3 � + 6 são x = 1/9 e x = 27. 
Certo ( ) Errado ( ) 
GABARITO: CERTO. 
SOLUÇÃO 
Podemos substituir 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙3𝑥𝑥 por y. Assim: 
(𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙3𝑥𝑥)2 = 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙3𝑥𝑥 + 6 
𝑦𝑦2= y + 6 
𝑦𝑦2 - y - 6 = 0 
𝛥𝛥 = (−1)2-4*1*(-6) 
𝛥𝛥 = 1+24 
𝛥𝛥 = 25 
y = −(−1)±√25
2∗1
 
y = 1±5
2
 (y’=3 e y”=-2) 
Desfazendo a substituição, temos: 
𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙3𝑥𝑥=3 e 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙3𝑥𝑥=-2 
𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙3𝑥𝑥=3 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙3𝑥𝑥=-2 
x = 33 x = 3−2 
x = 27 x = (1
3
)2 
 x = 𝟏𝟏
𝟗𝟗
 
A banca afirma que as únicas soluções são x=1/9 e x=27, portanto, está certo. 
5. ANO: 2008 BANCA: CESPE/CEBRASPE ÓRGÃO: ME PROVA: Agente Administrativo 
O número de Euler, nome dado em homenagem ao matemático suíço Leonhard Euler, é um 
número irracional denotado por e, cuja representação decimal tem seus 4 primeiros 
algarismos dados por 2,718. Esse número é a base dos logaritmos naturais, cuja função ƒ(x) 
= ln x = logex tem inúmeras aplicações científicas. 
A respeito desse assunto, julgue o item a seguir. 
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8 
 
A equação ln x = -4 tem uma única solução. 
Certo ( ) Errado ( ) 
GABARITO: CERTO. 
SOLUÇÃO 
ln x = 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑒𝑒𝑥𝑥 = -4 
𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑒𝑒𝑥𝑥 = -4 
x = 𝑒𝑒−4 
x = (1
𝑒𝑒
)4 
x = 1
𝑒𝑒4
 
Embora e seja um número irracional, a solução será única. 
A questão afirma que a ln x = -4 tem uma única solução, portanto, o item está certo. 
6. ANO: 2010 BANCA: COPEVE-UFAL ÓRGÃO: Prefeitura de Penedo-AL PROVA: Agente 
Administrativo (ADAPTADA) 
Considerando ���72 = 0,35, julgue a seguinte questão. 
Se 1
3
���7 (�+ 1) ≥ ���72 , então x≥ 7. 
Certo ( ) Errado ( ) 
GABARITO: CERTO 
SOLUÇÃO 
Temos uma proposição lógica composta do tipo condicional. 
As proposições condicionais serão falsas se, e somente se, seu antecedente for 
verdade e seu consequente for falso. Ou seja, Se V, então F. 
Basta testarmos a possibilidade da consequente falsa (x<7) 
Vamos utilizar x=0. 
1
3
𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙7(𝑥𝑥 + 1) ≥ 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙72 
1
3 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙7(0 + 1) ≥ 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙72 
1
3 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙71 ≥ 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙72 
1
3 ∗ 0 ≥ 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙72 
0 ≥ 0,35 (FALSO) 
Portanto, teremos uma condicional do tipo Se F, então F. Logo, a afirmativa será 
verdadeira. 
A questão pede para julgar certo ou errado, portanto, o item está certo. 
 
7. ANO: 2011 BANCA: TJ-SC ÓRGÃO: TJ-SC PROVA: Técnico Judiciário (ADAPTADA) 
Sabendo que ���10123 = 2,09, podemos afirmar que ���101,23 = 0,09. 
Certo ( ) Errado ( ) 
GABARITO: CERTO. 
SOLUÇÃO 
𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙10123 = 2,09 
𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙101,23 = 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙10
123
100
 = 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙10123 - 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙10100 
𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙101,23 = 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙10123 - 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙10100 = 2,09 - 2 = 0,09 
𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏,𝟐𝟐𝟐𝟐 = 0,09 
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9 
 
A banca afirma que 𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏𝟏,𝟐𝟐𝟐𝟐 = 0,09, portanto, o item está certo. 
8. ANO: 2006 BANCA: CESGRANRIO ÓRGÃO: PETROBRÁS PROVA: Administrador 
(ADAPTADA) 
A solução da inequação ���2(1 − 2�) < 1 é x < 1/2. 
Certo ( ) Errado ( ) 
GABARITO: ERRADO. 
SOLUÇÃO 
Duas condições precisam ser observadas: 
1) (1-2x)>0 , pois é condição de existência do logaritmo. 
2) 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙2(1− 2𝑥𝑥) < 1 
𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙2(1− 2𝑥𝑥) < 1 
𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙2(1− 2𝑥𝑥) = 1, se (1-2x)=2. Pois 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙22 = 1. 
Assim, 
(1-2x) < 2 
1-2x < 2 
-2x < 1 
x > -1/2 
No primeiro caso: 
(1-2x) > 0 
1-2x >0 
-2x > -1 
x < 1/2 
Então, -1/2 < x < 1/2. 
A questão afirma que a solução é x < 1/2 , portanto, o item está errado. 
9. ANO: 2008 BANCA: CONSULPLAN ÓRGÃO: CORREIOS PROVA: Agente dos Correios 
(ADAPTADA) 
Sabendo que ���102 ≃ 0,3 , o menor número natural que verifica a relação 2� > 104 é 
n = 13. 
Certo ( ) Errado ( ) 
GABARITO: ERRADO. 
SOLUÇÃO 
𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙102 ≃ 0,3 
Então, 100,3 ≃ 2. 
2𝑛𝑛 ≃ (100,3)𝑛𝑛 
2𝑛𝑛 ≃ 100,3𝑙𝑙 
Para 2𝑛𝑛 > 104 , então 100,3𝑙𝑙 > 104 
Assim, 
0,3n > 4 
n > 4/0,3 
n > 13,333… 
Logo, n=14. 
A questão afirma que n=13, portanto, o item está errado. 
10. ANO: 2010 BANCA: CESGRANRIO ÓRGÃO: PETROBRÁS PROVA: Administração 
(ADAPTADA) 
Se b é um número real positivo, diferente de 1, logo, deduz-se que ����7 > ����3. 
Certo ( ) Errado ( ) 
GABARITO: ERRADO. 
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10 
 
SOLUÇÃO 
𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑏𝑏7 > 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑏𝑏3 somente se b>1. 
Como b é um número real positivo, e diferente de 1, ele pode ser 0 < b < 1. 
Nesse caso, 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑏𝑏7 < 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑏𝑏3. 
A questão afirma que 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑏𝑏7 > 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑏𝑏3, portanto, o item está errado. 
 
11. ANO: 2017 BANCA: CESGRANRIO ÓRGÃO: PETROBRÁS PROVA: Técnico em 
Enfermagem (ADAPTADA) 
O maior valor de k na equação log(kx) = 2log(x+3) para que ela tenha exatamente uma raiz 
é k=0. 
Certo ( ) Errado ( ) 
GABARITO: ERRADO. 
SOLUÇÃO 
Se k=0, então teremos log(kx) = log (0*x) = log 0 
Pela definição do logaritmo, temos: 
𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑎𝑎𝑏𝑏 = 𝑥𝑥, onde a∈ 𝑅𝑅+∗ e a≠ 1, e b>0. 
Na questão dada, temos b=0. Logo, não é possível existir um logaritmo. 
A questão afirma que k=0 é o valor que satisfaz a equação tendo apenas uma raiz, 
portanto, o item está errado. 
12. ANO: 2010 BANCA: CESGRANRIO ÓRGÃO: PETROBRÁS PROVA: Geofísico (ADAPTADA) 
Os valores de x que satisfazem ao sistema abaixo são 1 e -1. 
 y = log(x-1) 
�2 − 1=0 
Certo ( ) Errado ( ) 
GABARITO: ERRADO. 
SOLUÇÃO 
𝑦𝑦2 − 1 = 0 
𝑦𝑦2 = 1 
𝑦𝑦 = ±1 
y = log(x-1) 
Para y=1, temos: 
log(x-1) = 1 
101 = x-1 
10 = x-1 
x = 10+1 
x=11 
Para y=-1, temos: 
log(x-1) = -1 
10−1 = x-1 
1
10
 = x-1 
1
10
 +1 = x 
x = 𝟏𝟏𝟏𝟏
𝟏𝟏𝟏𝟏
 
Logo, a solução será 11 e 11/10. 
A questão afirma que os valores que satisfazem são 1 e -1, portanto, o item está 
errado. 
13. ANO: 2012 BANCA: CESGRANRIO ÓRGÃO: PETROBRÁS PROVA: Todos os cargos 
(ADAPTADA) 
Considere as funções g(x)=���2� e h(x)=����� , ambas de domínio �+∗ . 
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11 
 
Se h(5)=1/2 , então g(b+9) é um número real compreendido entre 5 e 6. 
Certo ( ) Errado ( ) 
GABARITO: CERTO. 
SOLUÇÃO 
h(5)=𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑏𝑏5 = ½ 
𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑏𝑏5 = 1/2 
𝑏𝑏
1
2=5 
b = 52 
b=25 
g(b+9) = g(25+9) = g(34) 
g(34)=𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙234=y 
𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙234=y 
2𝑦𝑦 = 34 
y ≃ 5,08 
g(b+9) ≃ 5,08 
A banca afirma que g(b+9) é um número real entre 5 e 6, portanto, o item está certo. 
14. ANO: 2010 BANCA: FUNDATEC ÓRGÃO: CRA-RS PROVA: Técnico em Informática 
(ADAPTADA) 
Se log a = 2, log b = 3 e log c = ½, então log(�√�
�3
)=1 
Certo ( ) Errado ( ) 
GABARITO: ERRADO. 
SOLUÇÃO 
log(𝑎𝑎√𝑏𝑏
𝑐𝑐3
) = log(𝑎𝑎√𝑏𝑏) - log𝑐𝑐3 = log a + log √𝑏𝑏 - log𝑐𝑐3 
log a + log √𝑏𝑏 - log𝑐𝑐3 = log a + 1/2log b - 3log c 
log a + 1/2log b - 3log c = 2 + 1/2*3 - 3*½ = 2 + 3/2 - 3/2 = 2 
log(𝒂𝒂√𝒃𝒃
𝒄𝒄𝟐𝟐
)=2 
A banca afirma que log(𝑎𝑎√𝑏𝑏
𝑐𝑐3
)=1 , portanto, o item está errado. 
15. ANO: 2014 BANCA: FUNCAB ÓRGÃO: SEE-AC PROVA: Professor (ADAPTADA) 
A inequação ���0,5(�− 1) > 2 tem como solução o intervalo ]1, 5/4[ 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
GABARITO: CERTO. 
SOLUÇÃO 
���0,5(�− 1) > 2 
Quando temos uma base b, tal que 0 < b < 1, quanto maior for o logaritmo, menor será 
o logaritmando. 
Se tivermos ���0,5(�− 1) = 2, então teremos: 
(x - 1) = (0,5)2 
(x - 1) = (1
2
)2 
(x - 1) = 1/4 
x = 1/4 +1 
x = 5/4 
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12 
 
Para que tenhamos logaritmos maiores que 2, então precisamos de um logaritmando 
menor de 5/4.Porém, o logaritmando não pode ser menor ou igual a zero, então: 
(x - 1) >0 
x > 1 
Portanto, o intervalo ]1, 5/4[ é a solução para a inequação. 
A banca afirma que o intervalo ]1, 5/4[ é solução para a inequação, portanto, o item 
está certo. 
16. ANO: 2016 BANCA: PREFEITURA DO RJ ÓRGÃO: Prefeitura do Rio de Janeiro-RJ PROVA: 
Professor (ADAPTADA) 
Ao resolver uma equação, joão encontrou �1 e �2. 
Se �1=���32 e �2=���94 , então 
�1
�2
 = 1
2
 
Certo ( ) Errado ( ) 
GABARITO: ERRADO. 
SOLUÇÃO 
Trabalharemos com mudança de base. 
𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙94 = 
𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙34
𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙39
 = 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙32
2
𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙33
2 = 
2𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙32
2𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙33
 = 2𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙32
2
 
Assim, 
𝑥𝑥1
𝑥𝑥2
 = 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙32
𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙94
 = 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙322𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙32
2
 = 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙32 * 
2
2𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙32
 = 2𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙32
2𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙33
 = 1 
𝒙𝒙𝟏𝟏
𝒙𝒙𝟐𝟐
 = 1 
A banca afirma que 𝑥𝑥1
𝑥𝑥2
 = 1/2, portanto, o item está errado. 
17. ANO: 2013 BANCA: SIGMA RH ÓRGÃO: Câmara Municipal de Carapicuíba-SP PROVA: 
Assistente de Serviços Administrativos (ADAPTADA) 
Sabendo-se que ����� = m, então ���1/��2= -2/m 
Certo ( ) Errado ( ) 
GABARITO: CERTO. 
SOLUÇÃO 
𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑏𝑏𝑎𝑎 = m, então 𝑏𝑏𝑚𝑚 = 𝑎𝑎 
𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙1/𝑎𝑎𝑏𝑏2 = 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙1/𝑏𝑏𝑚𝑚𝑏𝑏2 = (1/𝑏𝑏𝑚𝑚)𝑥𝑥 = 𝑏𝑏2 
1/𝑏𝑏𝑚𝑚𝑥𝑥 = 𝑏𝑏2 
1 = 𝑏𝑏2 ∗ 𝑏𝑏𝑚𝑚𝑥𝑥 
1 = 𝑏𝑏2+𝑚𝑚𝑥𝑥 
𝑏𝑏0 = 𝑏𝑏2+𝑚𝑚𝑥𝑥 
2+mx = 0 
mx = -2 
x = -2/m 
𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝟏𝟏/𝒂𝒂𝒃𝒃𝟐𝟐=-2/m 
A banca afirma que 𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝟏𝟏/𝒂𝒂𝒃𝒃𝟐𝟐=-2/m, portanto, o item está certo. 
18. ANO: 2014 BANCA: NC-UFPR ÓRGÃO: ITAIPU BINACIONAL PROVA: Técnico em 
Eletrônica (ADAPTADA) 
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13 
 
A expressão ���108 + ���102 é equivalente a 2���104 
Certo ( ) Errado ( ) 
GABARITO: CERTO. 
SOLUÇÃO 
𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙108 + 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙102 = 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙108*2 = 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙1016 = 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙104
2 = 2𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙104 
A banca afirma que a expressão é equivalente a 2𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙104 , portanto, o item está certo. 
19. ANO: 2016 BANCA: CETREDE ÓRGÃO: Prefeitura de Caucaia-CE PROVA: Agente de 
Suporte à Fiscalização (ADAPTADA) 
O valor de x na equação log (2x+6)=2 é 47. 
Certo ( ) Errado ( ) 
GABARITO: CERTO. 
SOLUÇÃO 
log(2x+6)=2 
102 = 2x+6 
100 = 2x+6 
2x = 100-6 
2x = 94 
x = 94/2 
x = 47 
A banca afirma que o valor de x é 47, portanto, o item está certo. 
20. ANO: 2012 BANCA: IF-SP ÓRGÃO: IF-SP PROVA: Assistente Administrativo 
(ADAPTADA) 
Se ����243 = 5, então o valor de x é 3. 
Certo ( ) Errado ( ) 
GABARITO: CERTO. 
SOLUÇÃO 
𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑥𝑥243 = 5 
𝑥𝑥5 = 243 
𝑥𝑥5 = 35 
x=3 
A questão afirma que o valor de x é 3, portanto, o item está certo. 
 
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1 
 
 
FUNÇÃO LOGARÍTMICA: PROBLEMAS ENVOLVENDO FUNÇÕES 
LOGARÍTMICAS 
1. ANO: 2019 BANCA: EDUCA ÓRGÃO: Prefeitura de Várzea-PB PROVA: Professor 
Matemática (ADAPTADA) 
 
O produto entre as soluções da equação log2 (x2 – 9) = 4 é 25. 
 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
 
2. ANO: 2019 BANCA: CKM SERVIÇOS ÓRGÃO: Fundação Escola Técnica Liberato Salzano 
PROVA: Agente Administrativo (ADAPTADA) 
 
A equação log10(x+4) + log10(x+4) - 1 tem duas raízes. 
 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
 
3. ANO: 2018 BANCA: AOCP ÓRGÃO: Prefeitura de Feira de Santana-BA PROVA: Professor 
Matemática (ADAPTADA) 
 
Considerando que log 2 = 0,30 e log 3 = 0,47 , o valor da expressão (log108 + log72)
𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙5
 será igual 
a 5,5. 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
 
4. ANO: 2019 BANCA: FUNDATEC ÓRGÃO:Prefeitura de Quaraí-RS PROVA: Professor 
Matemática (ADAPTADA) 
 
O valor de f(13) em f(x) = log2(x+3) é 4. 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
5. ANO: 2019 BANCA: AMAUC ÓRGÃO: Prefeitura de Itá-SC PROVA: Psicólogo 
(ADAPTADA) 
 
Seja a equação logarítmica: (log2x)2 – 6 * log2x + 8 = 0. O conjunto solução é {2 e 4}. 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
 
 
 
joce.rodrigues
Bom dia professor. Os sinais das questões estão corrigidos, mas os dos comentários das questões aparecem desconfigurados. Pode, por gentileza, fazer o ajuste? Obrigado.
SCF
Professor, favor inserir os números nos quadradinhos que estão o sinal ?
SCF
Professor, favor inserir os números nos quadradinhos que estão o sinal ?
SCF
Professor, favor inserir os números nos quadradinhos que estão o sinal ?
SCF
Professor, favor inserir os números nos quadradinhos que estão o sinal ?
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2 
 
6. ANO: 2021 BANCA: CESPE/CEBRASPE ÓRGÃO: SEED-PR PROVA: Professor 
Matemática (ADAPTADA) 
 
A quantidade de soluções reais da equação log3(x3) + log3(1\2) = log3(4) é igual a 2. 
 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
 
7. ANO: 2019 BANCA: APRENDER-SC ÓRGÃO: Prefeitura de Tangará-SC PROVA: 
Professor (ADAPTADA) 
 
O valor de x que satisfaz a equação logx108 = 2 é 6√2. 
 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
 
 
8. ANO: 2019 BANCA: IDHTEC ÓRGÃO: Prefeitura de Taquaritinga do Norte-PE PROVA: 
Assistente Administrativo (ADAPTADA) 
 
Considerando a função P(x) = log2(2-x), o conjunto domínio será D= ]-∞, 2[ 
 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
 
9. ANO: 2018 BANCA: UECE ÓRGÃO: UECE PROVA: Vestibular (ADAPTADA) 
 
Se x é o logaritmo de 16 na base 2, então, o logaritmo (na base 2) de x2 - 5x + 5 é igual a 1. 
 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
 
10. ANO: 2016 BANCA: ESAF ÓRGÃO: ANAC PROVA: Analista Administrativo (ADAPTADA) 
 
Sabendo que log x representa o logaritmo de x na base 10, o valor da expressão 
log 2 + log 25 + log 4 + log 50 é igual a 4. 
 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
 
11. ANO: 2019 BANCA: CETREDE ÓRGÃO: Prefeitura de Juazeiro do Norte-CE PROVA: 
Auxiliar de Apoio Educacional (ADAPTADA) 
 
Para que exista o logaritmo log(x+1)(x2 - 4), os valores de devem ser x ≥ 2. 
 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
 
 
 
SCF
Professor, favor inserir os números nos quadradinhos que estão o sinal ?
SCF
Professor, favor inserir os números nos quadradinhos que estão o sinal ?
SCF
Professor, favor inserir os números nos quadradinhos que estão o sinal ?
SCF
Professor, favor inserir os números nos quadradinhos que estão o sinal ?
SCF
Professor, favor inserir os números nos quadradinhos que estão o sinal ?
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3 
 
12. ANO: 2010 BANCA: DIRENS Aeronáutica ÓRGÃO: EEAR PROVA: Arrumador 
(ADAPTADA) 
 
A soma dos logaritmos de dois números positivos, na base 9, é ½. O produto desses 
números é 3. 
 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
 
13. ANO: 2012 BANCA: FAPIFA ÓRGÃO: Câmara Municipal de Foz do Iguaçu-PR PROVA: 
Agente Administrativo (ADAPTADA) 
 
Dado o logaritmo: log2 (1\32) = x, o valor do logaritmo será -5. 
 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
 
14. ANO: 2004 BANCA: DECEX ÓRGÃO: ESPCEX PROVA: Aluno (ADAPTADA) 
 
A soma de dois números reais é igual a 7 e a soma de seus logaritmos na base 100 é ½. 
O módulo da diferença entre esses dois números é igual a 3. 
 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
 
15. ANO: 2011 BANCA: CESGRANRIO ÓRGÃO: PETROBRÁS PROVA: Engenharia de 
Petróleo (ADAPTADA) 
 
Se log x representa o logaritmo na base 10 de x, então o valor de n tal que log n = 3 - log 2 é 
100. 
 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
 
16. ANO: 2010 BANCA: DIRENS ÓRGÃO: AERONÁUTICA PROVA: Sargento (ADAPTADA) 
 
A razão entre o logaritmo de 16 e o de 4, numa mesma base b, sendo 0<b≠1, é 2. 
 
 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
17. ANO: 2014 BANCA: FGV ÓRGÃO: SEDUC-AM PROVA: Professor (ADAPTADA) 
 
Dois números positivos são tais que a diferença entre seus logaritmos decimais (logaritmos 
na base 10) é igual a 3. 
A razão entre o maior e o menor desses dois números é 100. 
 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
 
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Professor, favor inserir os números nos quadradinhos que estão o sinal ?
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4 
 
18. ANO: 2014 BANCA: ESAF ÓRGÃO: Ministério da Fazenda PROVA: Assistente Técnico 
(ADAPTADA) 
 
Sabendo-se que log x representa o logaritmo de x na base 10, o valor da expressão 
log 20 + log 5 é 10. 
 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
 
19. ANO: 2020 BANCA: UNIFIL ÓRGÃO: Prefeitura de Tupãssi-PRPROVA: Médico 
(ADAPTADA) 
 
O valor de x=7 é a única alternativa que representa o resultado de x, onde x é o logaritmo 
de 128 na base 2. 
 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
 
20. ANO: 2021 BANCA: CPCON ÓRGÃO: Prefeitura de Areial-PB PROVA: Professor 
(ADAPTADA) 
 
Resolvendo a equação 2𝑥𝑥2+3𝑥𝑥−8 = log216 é CORRETO afirmar que o seu conjunto solução S 
é igual a S={-5, 2}. 
 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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5 
 
GABARITO 
1. Errado 
2. Errado 
3. Certo 
4. Certo 
5. Errado 
6. Errado 
7. Certo 
8. Certo 
9. Errado 
10. Certo 
11. Errado 
12. Certo 
13. Certo 
14. Certo 
15. Errado 
16. Certo 
17. Errado 
18. Errado 
19. Certo 
20. Certo 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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QUESTÕES COMENTADAS 
 
1. ANO: 2019 BANCA: EDUCA ÓRGÃO: Prefeitura de Várzea-PB PROVA: Professor 
Matemática (ADAPTADA) 
 
O produto entre as soluções da equação log2 (x2 – 9) = 4 é 25. 
 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
GABARITO: ERRADO. 
 
SOLUÇÃO 
 
𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙2(𝑥𝑥2 − 9)=4 
24 = (𝑥𝑥2 − 9) 
16 = 𝑥𝑥2 − 9 
𝑥𝑥2 − 9 - 16 = 0 
𝑥𝑥2 − 25 = 0 
𝑥𝑥2 = 25 
x = ±𝟓𝟓 
 
Realizando o produto entre as raízes, temos: 
 
5 * (-5) = -25 
 
A banca afirmou que o produto das raízes é 25, logo o item está errado. 
 
 
2. ANO: 2019 BANCA: CKM SERVIÇOS ÓRGÃO: Fundação Escola Técnica Liberato Salzano 
PROVA: Agente Administrativo (ADAPTADA) 
 
A equação log10(x+4) + log10(x+4) - 1 tem duas raízes. 
 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
 
GABARITO: ERRADO 
SOLUÇÃO 
 
Para encontrarmos as raízes da equação, precisamos igualar a zero. 
 
𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙10(x+4) + 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙10(x+4) - 1 = 0 
𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙10(x+4)*(x+4) - 1 = 0 
𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙10(𝑥𝑥 + 4)2 - 1 = 0 
2log10(x+4) = 1 
log10(x+4) = 1\2 
10
1
2 = x+4 
x+4 = √10 
x = √𝟏𝟏𝟏𝟏 - 4 
 
A banca afirmou que a equação tem duas raízes, vemos que o item está incorreto. 
SCF
Professor, favor inserir os números nos quadradinhos que estão o sinal ?
joce.rodrigues
Bom dia, professor. Tudo bem?
Os problemas das questões foram resolvidos. Agora, os comentários é que estão com as respostas desconfiguradas. Aparecem apenas quadrados no lugar do símbolos. Pode, por gentileza, ajustá-las também? Novamente, peço que utilize este mesmo artigo na devolução. Obrigado.
SCF
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7 
 
 
 
3. ANO: 2018 BANCA: AOCP ÓRGÃO: Prefeitura de Feira de Santana-BA PROVA: Professor 
Matemática (ADAPTADA) 
 
Considerando que log 2 = 0,30 e log 3 = 0,47 , o valor da expressão (log108 + log72)
𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙5
 será igual 
a 5,5. 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
GABARITO: CERTO. 
 
SOLUÇÃO 
 
𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 108 + 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 72
𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 5
 = 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 108 + 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 72
𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 (102 )
 = 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 (108∗ 72)
𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙10 − 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙2
 
𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 (108∗ 72)
𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙10 − 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙2
 = 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 7776
𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙10 − 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙2
 = 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 2
5∗35
𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙10 − 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙2
 = 5𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙2∗3
𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙10 − 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙2
 
5𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙2∗3
𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙10 − 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙2
 = 5(𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 2 + 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙3)
𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙10 − 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙2
 = 5 (0,30 + 0,47)
1 − 0,30
 = 5∗0,77
0,7
 = 3,85
0,7
 = 5,5 
 
𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 108 + 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 72
𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙 5
 = 5,5 
 
A banca afirmou que o valor da expressão é 5,5, por isso vemos que o item está 
certo. 
 
 
4. ANO: 2019 BANCA: FUNDATEC ÓRGÃO: Prefeitura de Quaraí-RS PROVA: Professor 
Matemática (ADAPTADA) 
 
O valor de f(13) em f(x) = log2(x+3) é 4. 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
GABARITO: CERTO. 
 
SOLUÇÃO 
 
f(x) = 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙2(x+3) 
f(13) = 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙2(13+3) = 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙216 
f(13) = 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙216 
2𝑥𝑥 = 16 
2𝑥𝑥 = 24 
x = 4 
 
f(13) = 4 
 
A banca afirma que o valor de f(13)=4, portanto, está certo. 
 
SCF
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8 
 
5. ANO: 2019 BANCA: AMAUC ÓRGÃO: Prefeitura de Itá-SC PROVA: Psicólogo 
(ADAPTADA) 
 
Seja a equação logarítmica: (log2x)2 – 6 * log2x + 8 = 0. O conjunto solução é {2 e 4}. 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
GABARITO: ERRADO. 
 
SOLUÇÃO 
 
(𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙2𝑥𝑥)2 - 6*𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙2𝑥𝑥 + 8 = 0 
 
Vamos substituir 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙2𝑥𝑥 = y. 
𝑦𝑦2 - 6y + 8 = 0 
 
𝛥𝛥 = (−6)2 - 4*1*8 
𝛥𝛥 = 36 - 32 
𝛥𝛥 = 4 
 
y = −(−6) ± √4
2∗1
 
y = 
6 ± 2
2
 
y’ = 6+2
2
 = 8
2
 = 4 y’’ = 6−2
2
 = 4
2
 = 2 
y’ = 4 y’’ = 2 
 
 
𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙2𝑥𝑥 = y 
Para y=2, temos: 
 
𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙2𝑥𝑥 = 2 
22 = x 
x = 4 
 
Para y=4, temos: 
 
𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙2𝑥𝑥 = 4 
24 = x 
x = 16 
 
A questão afirma que o conjunto solução é 2 e 4, portanto, o item está errado. 
 
6. ANO: 2021 BANCA: CESPE/CEBRASPE ÓRGÃO: SEED-PR PROVA: Professor Matemática 
(ADAPTADA) 
 
A quantidade de soluções reais da equação log3(x3) + log3(1\2) = log3(4) é igual a 2. 
 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
 
GABARITO: ERRADO. 
 
SCF
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9 
 
SOLUÇÃO 
𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙3(𝑥𝑥3) + 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙3(1/2) = 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙3(4) 
𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙3(𝑥𝑥3 ∗ 1/2) = 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙3(22) 
𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙3(𝑥𝑥3/2) = 2𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙32 
𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙3𝑥𝑥3 - 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙32 = 2𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙32 
𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙3𝑥𝑥3 = 2𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙32 + 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙32 
𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙3𝑥𝑥3 = 3𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙32 
𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙3𝑥𝑥3 = 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙323 
 
𝑥𝑥3 = 23 
x = 2 
Embora o valor encontrado para x seja 2, vimos que existe apenas uma solução real 
para a equação. 
 
A questão afirma que existem 2 soluções para a equação, portanto, o item está 
errado. 
 
7. ANO: 2019 BANCA: APRENDER-SC ÓRGÃO: Prefeitura de Tangará-SC PROVA: Professor 
(ADAPTADA) 
 
O valor de x que satisfaz a equação logx108 = 2 é 6√2. 
 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
GABARITO: CERTO. 
 
SOLUÇÃO 
 
𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑥𝑥108 = 2 
𝑥𝑥2 = 108 
x = √108 
x = �62 ∗ 3 
x = 6√𝟑𝟑 
 
A banca afirma que x = 6√𝟑𝟑 satisfaz a equação, portanto, o item está certo. 
 
8. ANO: 2019 BANCA: IDHTEC ÓRGÃO: Prefeitura de Taquaritinga do Norte-PE PROVA: 
Assistente Administrativo (ADAPTADA) 
 
Considerando a função P(x) = log2(2-x), o conjunto domínio será D= ]-∞, 2 [ 
 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
GABARITO: CERTO. 
 
SOLUÇÃO 
 
P(x) = 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙2(2-x) 
O conjunto domínio será determinado pela condição de existência da função 
logarítmica, em que seu logaritmando (2-x) precisa ser maior do que zero. 
 
2-x >0 
SCF
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10 
 
2 > x 
x < 2 
 
Logo, o conjunto domínio envolve todos os números reais menores de 2. 
D = ] -∞, 2[ 
 
A questão afirma que o conjunto domínio é D = ] -∞, 2[ , portanto, o item está certo. 
 
9. ANO: 2018 BANCA: UECE ÓRGÃO: UECE PROVA: Vestibular (ADAPTADA) 
 
Se x é o logaritmo de 16 na base 2, então, o logaritmo (na base 2) de x2 - 5x + 5 é igual a 1. 
 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
GABARITO: ERRADO. 
 
SOLUÇÃO 
 
x é o logaritmo de 16 na base 2, então: 
 
𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙216 = x 
2𝑥𝑥 = 16 
2𝑥𝑥 = 24 
x=4 
 
Logaritmo (na base 2) de 𝑥𝑥2 - 5x + 5 será y. 
 
𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙2(𝑥𝑥2 - 5x + 5) = y 
𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙2(4
2 - 5*4 + 5) = y 
𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙2(16 - 20 + 5) = y 
𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙21 = y 
2𝑦𝑦 = 1 
2𝑦𝑦 = 20 
y=0 
𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝟐𝟐(𝒙𝒙𝟐𝟐 - 5x + 5) = 0 
A questão afirma que 𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝒍𝟐𝟐(𝒙𝒙𝟐𝟐 - 5x + 5) = 1, portanto, o item está errado. 
 
10. ANO: 2016 BANCA: ESAF ÓRGÃO: ANAC PROVA: Analista Administrativo(ADAPTADA) 
 
Sabendo que log x representa o logaritmo de x na base 10, o valor da expressão 
log 2 + log 25 + log 4 + log 50 é igual a 4. 
 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
GABARITO: CERTO. 
 
SOLUÇÃO 
 
log 2 + log 25 + log 4 + log 50 
log 2 + log 25 + log 4 + log 50 = log (2*25*4*50) = log 10000 
log 10000 = x 
10𝑥𝑥 = 10000 
SCF
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11 
 
10𝑥𝑥 = 104 
x=4 
 
log 2 + log 25 + log 4 + log 50 = 4 
 
A questão afirma que o resultado da expressão é 4, portanto, o item está certo. 
 
11. ANO: 2019 BANCA: CETREDE ÓRGÃO: Prefeitura de Juazeiro do Norte-CE PROVA: 
Auxiliar de Apoio Educacional (ADAPTADA) 
 
Para que exista o logaritmo log(x+1)(x2 - 4), os valores de devem ser x ≥ 2. 
 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
GABARITO: ERRADO. 
 
SOLUÇÃO 
 
As condições de existência são: 
 
x+1>0 
x+1 ≠ 1 
𝑥𝑥2-4 >0 
 
Vendo cada caso, temos: 
 
x+1>0 
x > -1 
 
x+1 ≠ 1 
x ≠ 𝟏𝟏 
 
𝑥𝑥2-4 >0 
𝑥𝑥2 > 4 
x > ±2 
 
Dos valores que satisfazem a equação, precisamos identificar aquele que, 
independente da situação, sempre será verdadeiro para aplicar no logaritmo. 
 
x > -1 Não convém, pois x=2 não está definida. 
x ≠ 𝟏𝟏 Não convém, pois x=2 não está definida. 
x > -2 Não convém, pois x ≠ 𝟏𝟏 e x=2 não está definida. 
x > 2 é a solução, pois qualquer valor satisfará ao logaritmo. 
 
A questão afirma que x ≥ 2 , portanto, o item está errado. 
 
12. ANO: 2010 BANCA: DIRENS Aeronáutica ÓRGÃO: EEAR PROVA: Arrumador 
(ADAPTADA) 
 
A soma dos logaritmos de dois números positivos, na base 9, é ½. O produto desses 
números é 3. 
 
Certo ( ) Errado ( ) 
SCF
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12 
 
 
 
GABARITO: CERTO. 
 
SOLUÇÃO 
 
𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙9a + 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙9b = ½ 
𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙9(a*b) = ½ 
9
1
2 = ab 
ab = √9 
ab = 3 
 
O valor negativo não convém, pois o logaritmando precisar ser maior do que zero 
 
A questão afirma que o produto dos números é igual a 3, portanto, o item está certo. 
 
 
 
13. ANO: 2012 BANCA: FAPIFA ÓRGÃO: Câmara Municipal de Foz do Iguaçu-PR PROVA: 
Agente Administrativo (ADAPTADA) 
 
Dado o logaritmo: log2 (1\32) = x, o valor do logaritmo será -5. 
 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
GABARITO: CERTO. 
SOLUÇÃO 
 
𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙2
1
32
 = x 
2𝑥𝑥 = 1/32 
2𝑥𝑥 = 2−5 
x = -5 
 
A banca afirma que o valor do logaritmo será -5, portanto, o item está certo. 
 
14. ANO: 2004 BANCA: DECEX ÓRGÃO: ESPCEX PROVA: Aluno (ADAPTADA) 
 
A soma de dois números reais é igual a 7 e a soma de seus logaritmos na base 100 é ½. 
O módulo da diferença entre esses dois números é igual a 3. 
 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
 
GABARITO: CERTO. 
 
SOLUÇÃO 
 
a+b = 7 
 
𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙100a + 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙100b = ½ 
𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙100(a*b) = ½ 
SCF
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13 
 
100
1
2 = ab 
ab = √100 
ab = 10 
 
Utilizando novamente a+b = 7, temos: 
 
a+b = 7 
a = 7-b 
 
Aplicando em ab = 10, temos: 
 
ab = 10 
(7-b)*b = 10 
7b - 𝑏𝑏2 = 10 
𝑏𝑏2 - 7b + 10 = 0 
𝛥𝛥 = (−7)2 - 4*1*10 
𝛥𝛥 = 49 - 40 
𝛥𝛥 = 9 
 
b = 7 ± √9
2
 = 7 ± 3
2
 
 
b’ = 7 + 3
2
 = 10
2
 = 5 
b’ = 5 
 
b’’ = 7 − 3
2
 = 4
2
 = 2 
b’’ = 2 
 
Utilizando os valores de b, encontramos: 
 
Para b = 2. 
 
a+b = 7 
a + 2 = 7 
a = 5 
 
|a-b| = |5-2| = |3| = 3 
 
Para b = 5. 
 
a+b = 7 
a + 5 = 7 
a = 2 
 
|a-b| = |2-5| = |-3| = 3 
 
Logo, o módulo da diferença entre os números será 3. 
 
A banca afirma que o módulo da diferença é 3, portanto., o item está certo. 
 
 
15. ANO: 2011 BANCA: CESGRANRIO ÓRGÃO: PETROBRÁS PROVA: Engenharia de Petróleo 
(ADAPTADA) 
 
Se log x representa o logaritmo na base 10 de x, então o valor de n tal que log n = 3 - log 2 é 
100. 
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14 
 
 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
 
GABARITO: ERRADO. 
 
SOLUÇÃO 
 
log n = 3 - log 2 
log n + log 2 = 3 
log (n*2) = 3 
log 2n = 3 
103 = 2n 
1000 = 2n 
n = 1000/2 
n = 500 
 
A banca afirma que n=100, portanto, o item está errado. 
 
16. ANO: 2010 BANCA: DIRENS ÓRGÃO: AERONÁUTICA PROVA: Sargento (ADAPTADA) 
 
A razão entre o logaritmo de 16 e o de 4, numa mesma base b, sendo 0<b≠1, é 2. 
 
 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
 
GABARITO: CERTO. 
 
SOLUÇÃO 
 
𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑏𝑏16
𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑏𝑏4
 Vamos fazer o processo inverso de mudança de base. 
 
𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑏𝑏16
𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑏𝑏4
 = 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙416 
 
𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙416 = x 
 
4𝑥𝑥 = 16 
4𝑥𝑥 = 42 
x=2 
A banca afirma que a razão é igual a 2, portanto, o item está certo. 
 
 
17. ANO: 2014 BANCA: FGV ÓRGÃO: SEDUC-AM PROVA: Professor (ADAPTADA) 
 
Dois números positivos são tais que a diferença entre seus logaritmos decimais (logaritmos 
na base 10) é igual a 3. 
A razão entre o maior e o menor desses dois números é 100. 
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15 
 
 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
 
GABARITO: ERRADO. 
 
SOLUÇÃO 
 
log a - log b = 3 
log (a/b) = 3 
103 = a/b 
a/b = 1000 
A banca afirma que a razão é 100, portanto, o item está errado. 
 
18. ANO: 2014 BANCA: ESAF ÓRGÃO: Ministério da Fazenda PROVA: Assistente Técnico 
(ADAPTADA) 
 
Sabendo-se que log x representa o logaritmo de x na base 10, o valor da expressão 
log 20 + log 5 é 10. 
 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
GABARITO: ERRADO. 
 
SOLUÇÃO 
 
log 20 + log 5 = log (20*5) = log 100 = x 
10𝑥𝑥 = 100 
10𝑥𝑥 = 102 
x = 2 
 
A banca afirma que o valor da expressão é 10, portanto, o item está errado. 
 
19. ANO: 2020 BANCA: UNIFIL ÓRGÃO: Prefeitura de Tupãssi-PR PROVA: Médico 
(ADAPTADA) 
 
O valor de x=7 é a única alternativa que representa o resultado de x, onde x é o logaritmo 
de 128 na base 2. 
 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
GABARITO: CERTO. 
 
SOLUÇÃO 
 
𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙2128 = x 
2𝑥𝑥 = 128 
2𝑥𝑥 = 27 
x=7 
 
A banca afirma que o valor de x é 7, portanto, o item está certo. 
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16 
 
 
 
20. ANO: 2021 BANCA: CPCON ÓRGÃO: Prefeitura de Areial-PB PROVA: Professor 
(ADAPTADA) 
 
Resolvendo a equação 2𝑥𝑥2+3𝑥𝑥−8 = log216 é CORRETO afirmar que o seu conjunto solução S 
é igual a S={-5, 2}. 
 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
 
 
GABARITO: CERTO. 
 
SOLUÇÃO 
 
2𝑥𝑥
2+3𝑥𝑥−8 = 𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙𝑙216 
2𝑥𝑥
2+3𝑥𝑥−8 = 4 
2𝑥𝑥
2+3𝑥𝑥−8 = 22 
𝑥𝑥2 + 3𝑥𝑥 − 8 = 2 
𝑥𝑥2 + 3𝑥𝑥 − 10 = 0 
 
𝛥𝛥 = 32 - 4*1*(-10) 
𝛥𝛥 = 9 +40 
𝛥𝛥 = 49 
 
x = −3 ± √49
2∗1
 
x = −3 ± 7
2
 
 
x’ =−3 + 7
2
 = 4
2
 = 2 
x’ = 2 
 
x’’ = −3 − 7
2
 = −10
2
 = -5 
x’’ = -5 
 
O conjunto solução é S = {-5, 2}. 
 
A questão afirma que o conjunto solução é S = {-5, 2}, portanto, o item está certo. 
 
SCF
Professor, favor inserir os números nos quadradinhos que estão o sinal ?
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1 
 
SUMÁRIO 
Questões sobre a aula ....................................................................................................................................... 2 
Gabarito ............................................................................................................................................................. 6 
Questões Comentadas ...................................................................................................................................... 7 
 
 
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2 
 
QUESTÕES SOBRE A AULA 
1. [CAP-2015] Usando o teorema binomial, desenvolva (4𝑥 + 3)3, e assinale a opção 
correta: 
a) (3
0
). (4𝑥)3 + (3
1
)(4𝑥)2(3) + (3
2
)(4𝑥)32 + (3
3
)32 
b) (3
3
). (4𝑥)3 + (3
2
)(4𝑥)2(3)2 + (3
1
)(4𝑥)32 + (3
0
)33 
c) (3
1
). (4𝑥)(3)3 + (3
2
)(4𝑥)(3) + (3
3
)(4𝑥)232 
d) (3
3
). (4𝑥)3 + (3
2
)(4𝑥)2(3)2 + (3
1
)(4𝑥)33 
e) (3
0
). (4𝑥)3 + (3
1
)(4𝑥)2(3) + (3
2
)(4𝑥)32 + (3
3
)33 
2. [IME-2015] O valor da soma abaixo é: (2016
5
) + (2017
5
) + (2018
5
) + (2019
5
) + (2020
5
) +
(20166
) 
a) (2020
6
) 
b) (2020
7
) 
c) (2021
5
) 
d) (2021
6
) 
e) (2022
5
) 
3. [ITA-2013] Para os inteiros positivos 𝑘 e 𝑛, com 𝑘 ≤ 𝑛, sabe-se que 
𝑛+1
𝑘+1
(𝑛
𝑘
) = (𝑛+1
𝑘+1
). 
Então, o valor de (𝑛
0
) +
1
2
(𝑛
1
) +
1
3
(𝑛
2
) + ⋯ +
1
𝑛+1
(𝑛
𝑛
) é iguala a 
a) 2𝑛 + 1 
b) 2𝑛+1 + 1 
c) 
2𝑛+1+1
𝑛
 
d) 
2𝑛+1−1
𝑛+1
 
e) 
2𝑛−1
𝑛
 
4. [EsFCEx-2009] Seja 𝑘 um número natural fixo. O número de soluções inteiras não 
negativas de 𝑥1 + 𝑥2 + 𝐿𝑥𝑘 = 3 é igual ao coeficiente numérico de 𝑥
4 do desenvolvimento de 
(𝑥2 + 𝑥−2)8. Então o valor de 𝑘 é: 
a) 4 
b) 5 
c) 6 
d) 7 
e) 8 
5. [IME-2017] No desenvolvimento (𝑥𝑠𝑒𝑛 2𝛽 +
1
𝑥
cos 2𝛽)
10
o valor do termo independente 
𝑥 é igual a 
63
256
. Considerando que 𝛽 é um número real, com 0 < 𝛽 <
𝜋
8
 e 𝑥 ≠ 0, o valor de 𝛽 
a) 
𝜋
9
 
b) 
𝜋
12
 
c) 
𝜋
16
 
d) 
𝜋
18
 
e) 
𝜋
24
 
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3 
 
6. [ITA-2004] O termo independente de 𝑥 no desenvolvimento de binômio (√
3 √𝑥
3
5𝑥
−
√(
5𝑥
3√𝑥
)
3
)
12
 é: 
a) 729√45
3
 
b) 972√15
3
 
c) 891√(
3
5
) 
3
 
d) 376√(
5
3
)
3
 
e) 165√75
3
 
7. [ITA-1994] No desenvolvimento de 𝐴 = (
3𝑎2
2
+
2𝑚
3
)
10
, a razão entre a parcela contendo 
o fator 𝑎16𝑚2 e a parcela contendo o fator 𝑎14𝑚3 é igual a 
9
16
. Se a e m são números reais 
positivos tais que 𝐴 = (𝑚2 + 4)5, então: 
a) 𝑎𝑚 =
2
3
 
b) 𝑎𝑚 =
1
3
 
c) 𝑎 + 𝑚 =
5
2
 
d) 𝑎 + 𝑚 = 5 
e) 𝑎 − 𝑚 =
5
2
 
8. [EFOMM-2020] Assinale a alternativa que apresenta o termo independente de 𝑥 na 
expansão binomial (𝑥2 +
1
𝑥6
)
8
. 
a) 1 
b) 8 
c) 28 
d) 56 
e) 70 
9. [ITA-2013] O coeficiente de 𝑥4𝑦4 no desenvolvimento de (1 + 𝑥 + 𝑦)10 é: 
a) 3150 
b) 6300 
c) 75600 
d) 81900 
e) 515200 
10. [ITA-2018] Sejam a e b números positivos. Se a e b são, nessa ordem, termos 
consecutivos de uma progressão geométrica de razão 
1
2
 e o termo independente de 
(𝑎𝑥 −
𝑏
√𝑥
)
12
 é igual a 7920, então 𝑎 + 𝑏 é 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
e) 6 
 
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4 
 
11. [UEPB] A soma dos coeficientes no desenvolvimento do binômio (𝑥 + 𝑦)𝑛 é: 
a) 6𝑛 
b) 𝑛2 
c) 2𝑛+1 
d) 2𝑛 
e) n! 
12. [UFC-2003] O coeficiente de 𝑥3 no polinômio 𝑝(𝑥) = (𝑥 − 1)(𝑥 + 3)5 é: 
a) 30 
b) 50 
c) 100 
d) 120 
e) 180 
13. [Mack] O coeficiente do termo em 𝑥−3 no desenvolvimento de (√𝑥 +
1
𝑥
)
6
 é: 
a) 1 
b) 6 
c) 10 
d) 15 
e) Inexistente 
14. Os valores de 𝑝 que verificam a igualdade (
10
𝑝
) = (
10
4
) é: 
a) 4 e 6 
b) 1 e 0 
c) 4 e 1 
d) 6 e 1 
15. [FGV-2013] Desenvolvendo-se o binômio 𝑃(𝑥) = (𝑥 + 1)5, podemos dizer que a soma 
de seus coeficientes é: 
a) 16 
b) 24 
c) 32 
d) 40 
e) 48 
16. [PUC-2000] A soma alternada (10
0
) − (10
1
) + (10
2
) − ⋯ + (10
10
) de coeficientes binomiais 
vale: 
a) 210 
b) 20 
c) 10 
d) 10! 
e) 0 
17. [UFMS-2005] Ao chegar a uma das livrarias do shopping, um professor selecionou 
alguns livros de matemática para o Ensino Médio, cujo conteúdo permitiu que ele elaborasse 
a questão a seguir. Resolva essa questão, assinalando a resposta correta. Desenvolvendo o 
binômio (2𝑥 − 1)8, o quociente entre o quarto e o terceiro termos é: 
a) -4 
b) −𝑥 
c) 𝑥 
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5 
 
d) −
1
𝑥
 
e) 4𝑥 
18. [UERN-2013] A soma dos algarismos do termo independente de 𝑥 no desenvolvimento 
do binômio de Newton (
2
𝑥
+ 𝑥)
8
 é: 
a) 3 
b) 4 
c) 6 
d) 7 
19. [FGV-2007] Sendo k um número real positivo, o terceiro termo do desenvolvimento de 
(−2𝑥 + 𝑘)12, ordenado segundo expoentes decrescentes de 𝑥, é 66𝑥10. Assim, é correto 
afirmar que 𝑘 é igual a: 
a) 
1
66
 
b) 
1
64
 
c) 
1
58
 
d) 
1
33
 
e) 
1
32
 
20. [UERN-2012] Qual é o valor do termo independente de 𝑥 do binômio (
2
𝑥2
+ 𝑥)
𝑛
, 
considerando que ele corresponde ao sétimo termo de seu desenvolvimento? 
a) 435 
b) 672 
c) 543 
d) 245 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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6 
 
GABARITO 
1. E 
2. D 
3. D 
4. C 
5. E 
6. E 
7. C 
8. C 
9. A 
10. B 
11. D 
12. E 
13. D 
14. A 
15. C 
16. E 
17. D 
18. B 
19. E 
20. B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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7 
 
QUESTÕES COMENTADAS 
1. [CAP-2015] Usando o teorema binomial, desenvolva (4𝑥 + 3)3, e assinale a opção 
correta: 
a) (3
0
). (4𝑥)3 + (3
1
)(4𝑥)2(3) + (3
2
)(4𝑥)32 + (3
3
)32 
b) (3
3
). (4𝑥)3 + (3
2
)(4𝑥)2(3)2 + (3
1
)(4𝑥)32 + (3
0
)33 
c) (3
1
). (4𝑥)(3)3 + (3
2
)(4𝑥)(3) + (3
3
)(4𝑥)232 
d) (3
3
). (4𝑥)3 + (3
2
)(4𝑥)2(3)2 + (3
1
)(4𝑥)33 
e) (3
0
). (4𝑥)3 + (3
1
)(4𝑥)2(3) + (3
2
)(4𝑥)32 + (3
3
)33 
GABARITO: E 
SOLUÇÃO 
Neste caso, temos que, (4𝑥 + 3)2 = (3
0
). (4𝑥)3 + (3
1
)(4𝑥)2(3) + (3
2
)(4𝑥)32 + (3
3
)33, ou 
seja, a opção e. 
2. [IME-2015] O valor da soma abaixo é: (2016
5
) + (2017
5
) + (2018
5
) + (2019
5
) + (2020
5
) +
(2016
6
) 
a) (2020
6
) 
b) (2020
7
) 
c) (2021
5
) 
d) (2021
6
) 
e) (2022
5
) 
GABARITO: D 
SOLUÇÃO 
Temos que (2016
5
) + (2016
6
) = (2017
6
); 
(2017
5
) + (2017
6
) = (2018
6
); 
(2018
5
) + (2018
6
) = (2019
6
); 
(2019
5
) + (2019
6
) = (2020
6
) e, por fim 
(2020
5
) + (2020
6
) = (2021
6
). 
Portanto, (2016
5
) + (2017
5
) + (2018
5
) + (2019
5
) + (2020
5
) + (2016
6
) = (2021
6
). 
3. [ITA-2013] Para os inteiros positivos 𝑘 e 𝑛, com 𝑘 ≤ 𝑛, sabe-se que 
𝑛+1
𝑘+1
(𝑛
𝑘
) = (𝑛+1
𝑘+1
). 
Então, o valor de (𝑛
0
) +
1
2
(𝑛
1
) +
1
3
(𝑛
2
) + ⋯ +
1
𝑛+1
(𝑛
𝑛
) é iguala a 
a) 2𝑛 + 1 
b) 2𝑛+1 + 1 
c) 
2𝑛+1+1
𝑛
 
d) 
2𝑛+1−1
𝑛+1
 
e) 
2𝑛−1
𝑛
 
GABARITO: D 
SOLUÇÃO 
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8 
 
Seja (𝑛
0
) +
1
2
(𝑛
1
) +
1
3
(𝑛
2
) + ⋯ +
1
𝑛+1
(𝑛
𝑛
), multiplicando e dividindo por (𝑛 + 1), temos, 
(
𝑛+1
1
(𝑛
0
) +
𝑛+1
2
(𝑛
1
) +
𝑛+1
3
(𝑛
2
) + ⋯ +
𝑛+1
𝑛+1
(𝑛
𝑛
)) .
1
𝑛+1
 pelo exercício temos, ((𝑛+1
1
) + (𝑛+1
2
) + (𝑛+1
3
) +
⋯ + (𝑛+1
𝑛+1
)) .
1
𝑛+1
. 
Daí temos, (2𝑛+1 − 1).
1
𝑛+1
, ou seja, (𝑛
0
) +
1
2
(𝑛
1
) +
1
3
(𝑛
2
) + ⋯ +
1
𝑛+1
(𝑛
𝑛
) =
2𝑛+1−1
𝑛+1
 
4. [EsFCEx-2009] Seja 𝑘 um número natural fixo. O número de soluções inteiras não 
negativas de 𝑥1 + 𝑥2 + 𝐿𝑥𝑘 = 3 é igual ao coeficiente numérico de 𝑥
4 do desenvolvimento de 
(𝑥2 + 𝑥−2)8. Então o valor de 𝑘 é: 
a) 4 
b) 5 
c) 6 
d) 7 
e) 8 
GABARITO: C 
SOLUÇÃO 
O desenvolvimento será, (𝑥2 + 𝑥−2)8 = ∑ (8
𝑝
)80 (𝑥
2)8−𝑝(𝑥−2)𝑝 e assim, temos que, 
𝑥16−2𝑝𝑥−2𝑝 = 𝑥16−4𝑝 = 𝑥4 ⟹ 16 − 4𝑝 = 4 ⟹ 4𝑝 = 12 ⟹ 𝑝 = 3 
Dessa forma, o coeficiente numérico de 𝑥4 é (8
3
) =
8!
3!5!
=
8.7.6.5!
3.2.5!
= 8.7 = 56. Agora, 
como 𝐶8,5 = 56, então a equação deve ter 5 sinais de adição de resultado igual a 3, 
portanto, a equação será 𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 + 𝑥4 + 𝑥5 + 𝑥6 = 3. Logo, 𝑘 = 6 
5. [IME-2017] No desenvolvimento (𝑥𝑠𝑒𝑛 2𝛽 +
1
𝑥
cos 2𝛽)
10
o valor do termo independente 
𝑥 é igual a 
63
256
. Considerando que 𝛽 é um número real, com 0 < 𝛽 <
𝜋
8
 e 𝑥 ≠ 0, o valor de 𝛽 
a) 
𝜋
9
 
b) 
𝜋
12
 
c) 
𝜋
16
 
d) 
𝜋
18
 
e) 
𝜋
24
 
GABARITO: E 
SOLUÇÃO 
Para descobrir o termo independentes, temos que (𝑥𝑠𝑒𝑛2𝛽)10−𝑝(𝑥−1 cos 2𝛽)𝑝 =
𝑥10−𝑝𝑥(−𝑝)(𝑠𝑒𝑛2𝛽)10−𝑝(cos 2𝛽)𝑝 = 𝑥(10−2𝑝)(𝑠𝑒𝑛2𝛽)10−𝑝(cos 2𝛽)𝑝 
Devemos ter, 10 − 2𝑝 = 0 ⟹ 𝑝 = 5 
Dessa, o termo independente será (10
5
)(𝑠𝑒𝑛2𝛽)5(cos 2𝛽)5 =
10!
5!5!
(𝑠𝑒𝑛2𝛽. cos 2𝛽)5 =
10.9.8.7.6
5.4.3.2
(𝑠𝑒𝑛2𝛽. cos 2𝛽)5 = 252(𝑠𝑒𝑛2𝛽. cos 2𝛽)5 
Portanto, 252(𝑠𝑒𝑛2𝛽. cos 2𝛽)5 =
63
256
⇔ (𝑠𝑒𝑛2𝛽. cos 2𝛽)5 =
1
4.256
=
1
1024
. Calculandoa 
raiz quinta em ambos os lados da igualdade temos: 
 𝑠𝑒𝑛2𝛽. cos 2𝛽 =
1
4
⟹ 2𝑠𝑒𝑛2𝛽. cos 2𝛽 =
1
2
⟹ 𝑠𝑒𝑛 4𝛽 =
1
2
⟹ 4𝛽 =
𝜋
6
+ 2𝑘𝜋 Dessa forma, 
𝛽 =
𝜋
24
+
𝑘𝜋
2
, e assim, 𝛽 =
𝜋
24
. 
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9 
 
6. [ITA-2004] O termo independente de 𝑥 no desenvolvimento de binômio (√
3 √𝑥
3
5𝑥
−
√(
5𝑥
3√𝑥
)
3
)
12
 é: 
a) 729√45
3
 
b) 972√15
3
 
c) 891√(
3
5
) 
3
 
d) 376√(
5
3
)
3
 
e) 165√75
3
 
GABARITO: E 
SOLUÇÃO 
Vamos calcular o valor de p, para o termo independente, 
((
3𝑥
1
3
5𝑥
)
1
2
)
12−𝑝
. ((
5𝑥
3𝑥
1
2
)
1
3
)
𝑝
= ((
3
5
𝑥−
2
3)
1
2
)
12−𝑝
. ((
5
3
𝑥
1
2)
1
3
)
𝑝
= ((
3
5
)
1
2
𝑥−
1
3)
12−𝑝
. ((
5
3
)
1
2
𝑥
1
6)
𝑝
=
(
3
5
)
6−
𝑝
2
(
5
3
)
𝑝
3
𝑥
−12+𝑝
3 𝑥
𝑝
6 = (
3
5
)
6−
𝑝
2
(
5
3
)
𝑝
3
𝑥
−24+2𝑝+𝑝
6 . 
Para o termo independente, precisamos que 
−24+3𝑝
12
= 0 ⟹ −24 + 3𝑝 = 0 ⟹ 𝑝 =
24
3
= 8 
Dessa fora, o coeficiente o termo independente é (12
8
) (
3
5
)
6−
8
2
(
5
3
)
8
3
=
12!
8!4!
(
3
5
)
2
(
5
3
)
8
3
=
12.11.10.9
4.3.2
(
5
3
)
−2+
8
3
= 495 (
5
3
)
2
3
= 495 (
25
9
)
1
3
=
495( √25
3
)
√9 
3 =
495 √25
3
√81
3
9
= 55√25
3
. 3 √3
3
= 165 √75
3
 
7. [ITA-1994] No desenvolvimento de 𝐴 = (
3𝑎2
2
+
2𝑚
3
)
10
, a razão entre a parcela contendo 
o fator 𝑎16𝑚2 e a parcela contendo o fator 𝑎14𝑚3 é igual a 
9
16
. Se a e m são números reais 
positivos tais que 𝐴 = (𝑚2 + 4)5, então: 
a) 𝑎𝑚 =
2
3
 
b) 𝑎𝑚 =
1
3
 
c) 𝑎 + 𝑚 =
5
2
 
d) 𝑎 + 𝑚 = 5 
e) 𝑎 − 𝑚 =
5
2
 
GABARITO: C 
SOLUÇÃO 
Desenvolvendo 𝐴, temos (
3𝑎2
2
)
10−𝑝
(
2𝑚
3
)
𝑝
= (
3
2
)
10−𝑝
𝑎20−2𝑝 (
2
3
)
𝑝
𝑚𝑝 =
(
3
2
)
10−𝑝
(
3
2
)
−𝑝
𝑎20−2𝑝𝑚𝑝 
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10 
 
Para 𝑝 = 2, temos (10
2
) (
3
2
)
8
(
3
2
)
−2
𝑎16𝑚2 =
10!
8!2!
((3822))
2832 
 𝑎16𝑚2 = 45 (
3
2
)
6
𝑎16𝑚2 Para =
3 (10
3
) (
3
2
)
7
(
3
2
)
−3
𝑎14𝑚3 =
10!
7!3!
3723
2733
𝑎14𝑚3 = 120 (
3
2
)
4
𝑎14𝑚3 Dessa forma, 
(45(
3
2
)
6
𝑎16𝑚2)
120(
3
2
)
4 
𝑎14𝑚3
=
(
3𝑎2
8𝑚
)
9
4
=
27𝑎2
32𝑚
 =
9
16
, portanto, 𝑎2 =
2𝑚
3
 . 
Assim, 𝐴 = (
3.2
3
𝑚
2
+
2𝑚
3
)
10
= (
3𝑚+2𝑚
3
)
10
= (
5𝑚
3
)
10
 e 𝐴 = (𝑚2 + 4)5 
Assim, (
5𝑚
3
)
10
= (𝑚2 + 4)5 ⟹ (
5𝑚
3
)
2
= 𝑚2 + 4 ⟹
25𝑚2
9
= 𝑚2 + 4 ⟹ 25𝑚2 = 9𝑚2 +
36 ⟹ 16𝑚2 = 36 ⟹ 𝑚2 =
36
16
⟹ 𝑚 =
6
4
=
3
2
 Assim, 𝑎2 =
2
3
.
3
2
= 1 ⟹ 𝑎 = 1. 𝐿ogo, 𝑎 + 𝑚 = 1 +
3
2
=
5
2
 
8. [EFOMM-2020] Assinale a alternativa que apresenta o termo independente de 𝑥 na 
expansão binomial (𝑥2 +
1
𝑥6
)
8
. 
a) 1 
b) 8 
c) 28 
d) 56 
e) 70 
GABARITO: C 
SOLUÇÃO 
Para encontrar o termo independente, devemos encontrar o valor de 
𝑝. (𝑥2)8−𝑝(𝑥−6)𝑝 = 𝑥16−2𝑝𝑥−6𝑝 = 𝑥16−8𝑝 
No termo independente, devemos ter 16 − 8𝑝 = 0 ⟹ 8𝑝 = 16 ⟹ 𝑝 = 2 Dessa 
forma, o termo independente na expansão é (8
2
) =
8!
6!.2!
=
8.7
2
= 28. 
9. [ITA-2013] O coeficiente de 𝑥4𝑦4 no desenvolvimento de (1 + 𝑥 + 𝑦)10 é: 
a) 3150 
b) 6300 
c) 75600 
d) 81900 
e) 515200 
GABARITO: A 
SOLUÇÃO 
Considerando 𝑧 = 1 + 𝑥, temos (𝑧 + 𝑦)10, para 𝑝 = 4, temos o expoente de 𝑦, 
iguala a 4 (10
4
)𝑧6𝑦4 =
10!
6!4!
𝑧6𝑦4 =
10.9.8.7
4.3.2
𝑧6𝑦4 = 210𝑧6𝑦4 
Encontrando então, o coeficiente de 𝑥4 na expansão (1 + 𝑥)6 (6
4
)𝑥4 =
6!
4!2!
𝑥4 =
6.5
2
𝑥4 = 15𝑥4 
Dessa forma, o coeficiente de 𝑥4 será 210.15 = 3150 
10. [ITA-2018] Sejam a e b números positivos. Se a e b são, nessa ordem, termos 
consecutivos de uma progressão geométrica de razão 
1
2
 e o termo independente de 
(𝑎𝑥 −
𝑏
√𝑥
)
12
 é igual a 7920, então 𝑎 + 𝑏 é 
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11 
 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 5 
e) 6 
GABARITO: B 
SOLUÇÃO 
Calcularemos o termo independente de (𝑎𝑥 −
𝑏
√𝑥
)
12
 (𝑎𝑥)12−𝑝 (𝑏𝑥−
1
2)
𝑝
=
𝑎12−𝑝𝑥12−𝑝𝑏𝑝𝑥−
𝑝
2 = 𝑎12−𝑝𝑏𝑝𝑥12−𝑝−
𝑝
2 , assim temos, 12 −
3
2
𝑝 = 0 ⟹
3𝑝
2
= 12 ⟹ 3𝑝 = 24 ⟹ 𝑝 =
8 
Portanto o termo independente de (𝑎𝑥 −
𝑏
√𝑥
)
12
 será (12
8
)𝑎4𝑏8 =
12!
8!4!
𝑎4𝑏8 =
12.11.10.9
4.3.2
𝑎4𝑏8 = 495𝑎4𝑏8 = 7920 ⟹ 𝑎4𝑏8 = 16 
Ainda temos que, 𝑏 =
𝑎
2
 (
𝑎
2
)
8
𝑎4 =
𝑎4𝑎8
256
=
𝑎12
256
= 16 ⟹ 𝑎12 = 4096 = 212 ⟹ 𝑎 = 2. 
Assim, 𝑏 =
2
2
= 1 
Logo 𝑎 + 𝑏 = 2 + 1 = 3 
11. [UEPB] A soma dos coeficientes no desenvolvimento do binômio (𝑥 + 𝑦)𝑛 é: 
a) 6𝑛 
b) 𝑛2 
c) 2𝑛+1 
d) 2𝑛 
e) n! 
GABARITO: D 
SOLUÇÃO 
A soma dos coeficientes é (𝑛
0
) + (𝑛
1
) + (𝑛
2
) + ⋯ + (𝑛
𝑛
) = 2𝑛, por propriedade. 
12. [UFC-2003] O coeficiente de 𝑥3 no polinômio 𝑝(𝑥) = (𝑥 − 1)(𝑥 + 3)5 é: 
a) 30 
b) 50 
c) 100 
d) 120 
e) 180 
GABARITO: E 
SOLUÇÃO 
Primeiramente, encontraremos o coeficiente de 𝑥3 em (𝑥 + 3)5 𝑥5−𝑝3𝑝 ⟹ 5 − 𝑝 =
3 ⟹ 𝑝 = 2, isto é, (5
2
)𝑥332 =
5!
3!.2!
. 9𝑥3 =
5.4
2
. 9𝑥3 = 90𝑥3. 
Agora, o coeficiente de 𝑥2 acontece quando 𝑝 = 3 (5
3
)𝑥233 =
5!
3!2!
. 27𝑥2 = 10.27𝑥2 =
270𝑥2. 
Logo, 270𝑥2. 𝑥 − 90𝑥3 = 270𝑥3 − 90𝑥3 = 180𝑥3 
13. [Mack] O coeficiente do termo em 𝑥−3 no desenvolvimento de (√𝑥 +
1
𝑥
)
6
 é: 
a) 1 
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12 
 
b) 6 
c) 10 
d) 15 
e) Inexistente 
GABARITO: D 
SOLUÇÃO 
 Vamos encontrar 𝑝, para o expoente ser −3 (𝑥
1
2)
6−𝑝
(𝑥−1)𝑝 = 𝑥3−
𝑝
2𝑥−𝑝 = 𝑥3−𝑝−
𝑝
2, 
assim, 3 −
3𝑝
2
= −3 ⟹
3𝑝
2
= 6 ⟹ 3𝑝 = 12 ⟹ 𝑝 = 4. 
No desenvolvimento, temos (6
4
)𝑥𝑥−4 =
6!
4!.2!
𝑥−3 =
6.5
2
𝑥−3 = 15𝑥−3 
14. Os valores de 𝑝 que verificam a igualdade (
10
𝑝
) = (
10
4
) é: 
a) 4 e 6 
b) 1 e 0 
c) 4 e 1 
d) 6 e 1 
GABARITO: A 
SOLUÇÃO 
Temos duas possibilidades, pelo triângulo de Pascal é fácil perceber que os 
possíveis valores de p são 𝑝 = 4 ou 𝑝 + 4 = 10 ∴ 𝑝 = 6. 
15. [FGV-2013] Desenvolvendo-se o binômio 𝑃(𝑥) = (𝑥 + 1)5, podemos dizer que a soma 
de seus coeficientes é: 
a) 16 
b) 24 
c) 32 
d) 40 
e) 48 
GABARITO: C 
SOLUÇÃO 
A soma de seus coeficientes é (5
0
) + (5
1
) + (5
2
) + (5
3
) + (5
4
) + (5
5
) = 25 = 32 
16. [PUC-2000] A soma alternada (10
0
) − (10
1
) + (10
2
) − ⋯ + (10
10
) de coeficientes binomiais 
vale: 
a) 210 
b) 20 
c) 10 
d) 10! 
e) 0 
GABARITO: E 
SOLUÇÃO 
Temos o seguinte resultado: 
(10
0
) = (10
10
) = 1 
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13 
 
(10
1
) = (10
9
) = 10 
(10
2
) = (10
8
) = 45 
(10
3
) = (10
7
) = 120 
(10
4
) = (10
6
) = 210 
(10
5
) = 252 
Assim, a soma alternada é, 1 − 10 + 45 − 120 + 210 − 252 + 210 − 120 + 45 − 10 +
1 = 512 − 512 = 0 
17. [UFMS-2005] Ao chegar a uma das livrarias do shopping, um professor selecionou 
alguns livros de matemática para o Ensino Médio, cujo conteúdo permitiu que ele elaborasse 
a questão a seguir. Resolva essa questão, assinalando a resposta correta. Desenvolvendo o 
binômio (2𝑥 − 1)8, o quociente entre o quarto e o terceiro termos é: 
a) -4 
b) −𝑥 
c) 𝑥 
d) −
1
𝑥
 
e) 4𝑥 
GABARITO: D 
SOLUÇÃO 
O quarto termo é, 
(8
3
)(2𝑥)5(−1)3 =
8!
5!3!
32𝑥5(−1) = −
8.7.6
3.2
32𝑥5 = −56.32𝑥5 = −1792𝑥5 
E o terceiro termo é 
 (8
2
)(2𝑥)6(−1)2 =
8!
6!2!
64𝑥6(1) =
8.7
2
. 64𝑥6 = 28.64𝑥6 = 1792𝑥6 
Logo o quociente é, −
1792𝑥5
1792𝑥6
= −
1
𝑥
 
18. [UERN-2013] A soma dos algarismos do termo independente de 𝑥 no desenvolvimento 
do binômio de Newton (
2
𝑥
+ 𝑥)
8
 é: 
a) 3 
b) 4 
c) 6 
d) 7 
GABARITO: B 
SOLUÇÃO 
Calculando 𝑝 para o termo independente (2𝑥−1)8−𝑝(𝑥)𝑝 = 28−𝑝𝑥𝑝−8𝑥𝑝 = 28−𝑝𝑥2𝑝−8, 
dessa forma, 2𝑝 − 8 = 0 ⟹ 2𝑝 = 8 ⟹ 𝑝 = 4 
Assim, o termo independente é, (8
4
)28−4 =
8!
4!.4!
24 =
8.7.6.5
4.3.2
. 16 = 70.16 = 1120 Logo a 
soma dos algarismosé, 1 + 1 + 2 = 4 
19. [FGV-2007] Sendo k um número real positivo, o terceiro termo do desenvolvimento de 
(−2𝑥 + 𝑘)12, ordenado segundo expoentes decrescentes de 𝑥, é 66𝑥10. Assim, é correto 
afirmar que 𝑘 é igual a: 
a) 
1
66
 
b) 
1
64
 
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14 
 
c) 
1
58
 
d) 
1
33
 
e) 
1
32
 
GABARITO: E 
SOLUÇÃO 
O segundo termo do desenvolvimento é, (12
2
)(−2𝑥)10𝑘2 = 66(−2)10𝑥10𝑘2 =
66.1024. 𝑥10𝑘2 = 67584𝑘2𝑥10 = 66𝑥10 
Logo, 𝑘2 =
66
67584
=
1
1024
⟹ 𝑘 =
1
√1024
=
1
32
 
20. [UERN-2012] Qual é o valor do termo independente de 𝑥 do binômio (
2
𝑥2
+ 𝑥)
𝑛
, 
considerando que ele corresponde ao sétimo termo de seu desenvolvimento? 
a) 435 
b) 672 
c) 543 
d) 245 
GABARITO: B 
SOLUÇÃO 
O termo independente é (2𝑥−2)𝑛−𝑝𝑥𝑝 = 2𝑛−𝑝𝑥2𝑝−2𝑛𝑥𝑝 = 2𝑛−𝑝𝑥3𝑝−2𝑛 
Como o termo independente, corresponde ao sétimo termo, então, 𝑝 = 6 e 3.6 −
2𝑛 = 0 ⟹ 2𝑛 = 18 ⟹ 𝑛 = 9 
Logo, (9
6
)29−6 =
9!
6!.3!
. 23 =
9.8.7
3.2
. 8 = 84.8 = 672 
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1 
 
ORIENTAÇÃO DE ESTUDO 
Prezado aluno, 
 
Os exercícios dessa aula foram agrupados com os conteúdos das próximas aulas. Assim, 
na próxima aula com exercícios comentados, todo assunto estudado estará contemplado 
nesse próximo PDF de exercícios e minissimulado. Isso porque o assunto dessa aula é 
introdutório ou apresenta poucas questões desse assunto. 
 
Por favor, avance para a próxima aula! 
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1 
 
SUMÁRIO 
Questões sobre a aula 2 
Gabarito 9 
Questões Comentadas 10 
 
 
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2 
 
QUESTÕES SOBRE A AULA 
1. ANO: 2017 BANCA: CESPE ÓRGÃO: SEDF PROVA: Professor de Educação Básica 
 
Considerando a matriz , julgue o próximo item. 
 
Se C = [cij], 1 ≤ i, j ≤ 3, tal que C=A2, então c23-c22 >500. 
 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
 
2. ANO: 2017 BANCA: CESPE ÓRGÃO: SEDF PROVA: Professor de Educação Básica 
 
Considerando a matriz , julgue o próximo item. 
 
A matriz A é inversível. 
 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
 
3. ANO: 2017 BANCA: CESPE ÓRGÃO: SEDF PROVA: Professor de Educação Básica 
 
Considerando a matriz , julgue o próximo item. 
 
Se B = e a matriz A + B for simétrica, então x + y + z = 0. 
 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
4. ANO: 2008 BANCA: CESPE ÓRGÃO: SEPLAG/DF PROVA: Professor de Matemática 
 
Na compra de duas maçãs e três mangas, uma pessoa pagou R$ 3,60. Outra pessoa comprou 
três maçãs e duas mangas e pagou R$ 3,40. Sabendo-se que o preço unitário de cada fruta foi o 
mesmo em cada compra, o problema de se determinar o valor unitário de cada fruta pode ser 
expresso por meio de um sistema composto de duas equações lineares e duas incógnitas, que 
também pode ser escrito na forma matricial: AX = B, em que 
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3 
 
A = é a matriz das incógnitas e B = é a matriz dos termos independentes. 
 
 
Com relação a essas informações, julgue os itens seguintes. 
No caso, a inversa da matriz A é a matriz 
 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
5. ANO: 2016 BANCA: INSTITUTO EXCELÊNCIA ÓRGÃO: PREF. TAQUARITUBA/SP PROVA: 
Professor de Língua Estrangeira 
 
 
 
Assinale a alternativa que tenha respectivamente os números dos elementos a12, a23, a33 e a35. 
 
a) 0, 0, 7, 5. 
b) 0, 7, 7, 5. 
c) 6, 7, 0, 0. 
d) Nenhuma das alternativas. 
 
 
6. ANO: 2017 BANCA: MS CONCURSOS ÓRGÃO: Prefeitura de Piraúba/MG PROVA: Fiscal de 
Posturas 
Sejam as matrizes: 
 
 A matriz A – B é igual a: 
a) 
b) 
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4 
 
c) 
d) 
 
7. ANO: 2016 BANCA: INSTITUTO EXCELÊNCIA ÓRGÃO: PREF. TAQUARITUBA/SP PROVA: 
Professor de Língua Estrangeira 
Assinale a alternativa correta que contenha uma matriz do tipo matriz identidade de ordem 3: 
 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
d) Nenhuma das alternativas. 
 
8. ANO: 2020 BANCA: FUNDEP ÓRGÃO: PDMAE/MG PROVA: Técnico em Segurança do 
Trabalho 
 
O diretor do museu do futebol de uma capital brasileira resolveu organizar o número de 
visitantes que passavam por lá em cada um dos cinco dias de visitação da semana. Todos os 
resultados obtidos foram contabilizados em uma tabela. As quatro entradas diárias são 
dispostas da esquerda para a direita nas colunas, enquanto os cinco dias da semana em que 
acontecem as visitas foram colocados de cima para baixo nas linhas. 
 
 
 
O elemento da quarta linha e terceira coluna, 25, corresponde ao número de pessoas que 
visitaram o museu no 4º dia da semana e no 3º horário de visitação do dia. O número total de 
visitações ao museu que aconteceram ao longo dos cinco dias da semana, no segundo horário 
de visitação é igual a 
 
a) 84. 
b) 91. 
c) 119. 
d) 137. 
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5 
 
9. ANO: 2019 BANCA: OBJETIVA ÓRGÃO: CRP/SP PROVA: Profissional Analista Superior 
Analisando-se as matrizes abaixo, assinalar a alternativa que apresenta uma matriz simétrica: 
 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
 
d) 
 
10. ANO: 2019 BANCA: PREF. RJ ÓRGÃO: PREF/RJ PROVA: Agente Educador 
O quadrado mágico é uma matriz quadrada de ordem n, cujos elementos são números inteiros 
1, 2, ..., n², sem repetição, de tal modo que todas as linhas e todas as colunas têm a mesma soma 
(que se chama constante mágica). Considerando o disposto acima, é correto afirmar que a 
constante mágica de um quadrado mágico de ordem 15 é: 
a) 225 
b) 556 
c) 1695 
d) 3390 
 
11. ANO: 2019 BANCA: IBADE ÓRGÃO: PREF. ARACRUZ/ES PROVA: Professor de Matemática 
Marque a alternativa que apresenta os valores de x e y, respectivamente, para que as matrizes 
A e B sejam inversas. 
 
A = |3 𝑥 2 4 |, B = |2/5 − 1/10 − 1/5 𝑦 |. 
 
a) 1 e 3/10 
b) 3/10 e 2 
c) 3 e 4 
d) 1 e 2 
e) -1 e -3/10 
 
12. ANO: 2019 BANCA: IADES ÓRGÃO: CRF/TO PROVA: Analista de TI 
 
 
 
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6 
 
Suponha que, na Comissão de Farmácia Hospitalar do Conselho Federal de Farmácia, existam 5 
computadores e 3 impressoras. Um sistema foi desenvolvido para controlar o número de 
páginas impressas diariamente. Esse sistema registra o número de páginas impressas em uma 
matriz na qual cada elemento A = (aij)5x3 registra o número de páginas enviadas pelo 
computador i para a impressora j. Ao final de determinado dia, verificou-se o registro da matriz, 
conforme apresentado. 
 
Como exemplo, nesse dia, o computador 1 imprimiu 10 páginas na impressora 2. O total de 
páginas impressas pelos computadores 2, 3 e 5 na impressora 3 foi igual a: 
 
a) 55. 
b) 62. 
c) 67. 
d) 72. 
e) 80. 
 
13. ANO: 2019 BANCA: IBADE ÓRGÃO: PREF. ARACRUZ/RS PROVA: Instrutor de Libras 
Marque a alternativa que apresenta os valores de x e y, respectivamente, para que a soma das 
matrizes A e B seja |5 10 9 4 |. 
 
A = |3 𝑥 2 4 |, B = |2 4 7 𝑦 | 
 
a) 1 e 2 
b) 6 e 0 
c) 4 e 5 
d) 3 e 7 
e) 0 e 6 
 
14. ANO: 2019 BANCA: IBADE ÓRGÃO: PREF. ARACRUZ/RS PROVA: Tradutor e Intérprete de 
Libras - Língua Portuguesa 
 
Marque a alternativa que apresenta os valores de x, y, z e w, respectivamente, para que a soma 
das matrizes A e B seja a matriz identidade 
 
A = |𝑥 𝑦 𝑧 𝑤 |, B = |2 4 7 5 | 
 
a) -1, -4, -7 e -4 
b) 6 e 0 
c) 4 e 5 
d) 3 e 7 
e) 0 e 6 
 
15. ANO: 2018 BANCA: UECE-CEV ÓRGÃO: SEDUC/CE PROVA: Professor de Matemática 
 
ATENÇÃO! 
 
• A questão versa sobre matrizes, determinantes e sistemas lineares. 
• A matriz M = |0 1 1 1 |, considerada nas questões, é particularmente curiosa, porque, ao 
considerarmos o produto Mn = M.M.M..... .M (n fatores), observa-se a geração da sequência de 
Fibonacci. 
 
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7 
 
Como o determinante de M é não nulo, a matriz M é invertível. Se sua inversa é da forma M-1 = 
|𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 | , então, o resultado da expressão numérica 5a + 4b + 3c + 2d é: 
 
a) 2. 
b) 1. 
c) 4. 
d) 3. 
 
16. ANO: 2018 BANCA: IADES ÓRGÃO: CAU/RO PROVA: Arquitetoe Urbanista 
 
Suponha que, no CAU/RO, cinco conselheiros foram eleitos para o Conselho Diretor. Na 
primeira reunião do conselho, eles deveriam eleger entre si um presidente; para tanto, fizeram 
uma eleição em que cada um deveria votar em outro conselheiro e não poderia votar em si 
mesmo. Cada um dos cinco conselheiros foi identificado com um número de 1 a 5, e os votos 
foram representados na matriz A = (aij)5x5 apresentada, na qual, para i ≠ j, se o conselheiro i 
votar no conselheiro j, então aij = 1; caso contrário, aij = 0. Com base nessas informações, o 
conselheiro que foi eleito presidente foi o identificado com o número: 
 
a) 5. 
b) 1. 
c) 3. 
d) 2. 
e) 4. 
 
17. ANO: 2014 BANCA: EEAR ÓRGÃO: EEAR PROVA: Sargento Especialista 
Seja a matriz A = (aij)2x2 tal que aij = |i2 – j2|. A soma dos elementos de ‘A’ é igual a: 
a) 3 
b) 6 
c) 9 
d) 12 
18. ANO: 2018 BANCA: CESGRANRIO ÓRGÃO: TRANSPETRO PROVA: Analista de 
Comercialização e Logística Júnior 
Sejam A e B duas matrizes quadradas 2x2, tal que A = |2 4 − 1 6 |, e A.B = I, onde I é a matriz 
identidade 2x2. Assim, a soma dos elementos da matriz B é igual a: 
a) 5/16 
b) 7/16 
c) 9/16 
d) 11/16 
e) 13/16 
19. ANO: 2018 BANCA: FUMARC ÓRGÃO: SEE/MG PROVA: Professor de Educação básica 
 
Durante um campeonato de basquete, a comissão técnica de um time anotou a pontuação de 
alguns jogadores na matriz a seguir: 
 
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8 
 
 
 
O elemento aij dessa matriz representa o número de pontos marcados na partida i pelo jogador 
j. Qual jogador marcou mais pontos nesse campeonato? 
 
a) Jogador 1 
b) Jogador 2 
c) Jogador 3 
d) Jogador 4 
e) Jogador 5 
 
20. ANO: 2017 BANCA: IBFC ÓRGÃO: POLÍCIA CIENTÍFICA/PR PROVA: Perito Criminal 
Dadas a matriz e a matriz assinale a alternativa que apresenta a 
matriz C que representa a soma da matriz A e B, ou seja, C = A + B: 
 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
 
d) 
 
 
e) 
 
 
 
 
 
GABARITO 
1. CERTO 
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9 
 
2. CERTO 
3. CERTO 
4. ERRADO 
5. A 
6. A 
7. C 
8. D 
9. A 
10. C 
11. A 
12. B 
13. B 
14. A 
15. A 
16. D 
17. B 
18. A 
19. B 
20. E 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÕES COMENTADAS 
 
1. ANO: 2017 BANCA: CESPE ÓRGÃO: SEDF PROVA: Professor de Educação Básica 
 
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MUDE SUA VIDA! 
10 
 
Considerando a matriz , julgue o próximo item. 
 
 
Se C = [cij], 1 ≤ i, j ≤ 3, tal que C=A2, então c23-c22 >500. 
 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
 
 
GABARITO: CERTO 
SOLUÇÃO 
 
Resolvendo passo a passo... 
 
Como C = A2, então C = A x A. 
 
A questão afirma que c23-c22 >500. Vamos conferir... 
 
C2,3 = 4 X 10 + 10 X 20 + 20 X 40 
C2,3 = 40 + 200 + 800 = 1040 
 
C2,2 = 4 X 0 + 10 X 10 + 20 X 2 
C2,2 = 0 + 100 + 40 = 140 
 
 
Daí, temos que c23-c22 = 900, pois 1040 – 140 = 900. 
 
Como 900 > 500, então temos que c23-c22 >500. 
 
Assim, conclui-se que o item está correto. 
 
2. ANO: 2017 BANCA: CESPE ÓRGÃO: SEDF PROVA: Professor de Educação Básica 
 
Considerando a matriz , julgue o próximo item. 
 
 
A matriz A é inversível. 
 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
 
GABARITO: CERTO 
SOLUÇÃO 
 
Uma matriz é chamada de inversível ou não singular se e somente se seu determinante é 
diferente de zero, por isso uma matriz só pode ser inversível se for uma matriz quadrada com 
determinante diferente de zero e é representada pelo número -1 sobrescrito ao nome da matriz. 
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MUDE SUA VIDA! 
11 
 
 
O Determinante da matriz em questão dá 800 
 
 
3. ANO: 2017 BANCA: CESPE ÓRGÃO: SEDF PROVA: Professor de Educação Básica 
 
Considerando a matriz , julgue o próximo item. 
 
 
Se B = e a matriz A + B for simétrica, então x + y + z = 0. 
 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
 
 
GABARITO: CERTO 
SOLUÇÃO 
 
Resolvendo passo a passo... 
 
1º) A + B 
 
1ª linha de A com 1ª linha de B: (2 + 0) ;(0 + x) ;(10 – 7) = 2; x; 3 
2ª linha de A com 2ª linha de B: (4 + 1); (10 + 0); (20 + z) = 5; 10; 20 + z 
3ª linha de A com 3ª linha de B: (0 + y); (2 + 10); (40 + 0) = y; 12; 40 
 
 
Assim, temos que a matriz A + B é: 
 
A + B = 2 𝑥 3 5 10 20 + 𝑧 𝑦 12 40 
 
Como a matriz simétrica é aquela em que A = At, então devemos encontrar a transposta de A 
+ B. Veja: 
 
2º) Matriz transposta de A + B 
 
(A + B)t = 2 5 𝑦 𝑥 10 12 3 20 + 𝑧 40 
 
 
Por fim, devemos igualar os termos que representam os valores de x, y e z. Veja: 
 
3º) Igualar x, y e z 
 
A + B = 2 𝑥 3 5 10 20 + 𝑧 𝑦 12 40 
 
(A + B)t = 2 5 𝑦 𝑥 10 12 3 20 + 𝑧 40 
 
 
x = 5 
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MUDE SUA VIDA! 
12 
 
y = 3 
20 + z = 12 --- z = -8 
 
x + y + z = 5 + 3 – 8 = 0 
 
Portanto, o item está correto. 
 
 
4. ANO: 2008 BANCA: CESPE ÓRGÃO: SEPLAG/DF PROVA: Professor de Matemática 
 
Na compra de duas maçãs e três mangas, uma pessoa pagou R$ 3,60. Outra pessoa comprou 
três maçãs e duas mangas e pagou R$ 3,40. Sabendo-se que o preço unitário de cada fruta foi o 
mesmo em cada compra, o problema de se determinar o valor unitário de cada fruta pode ser 
expresso por meio de um sistema composto de duas equações lineares e duas incógnitas, que 
também pode ser escrito na forma matricial: AX = B, em que 
 
A = é a matriz das incógnitas e B = é a matriz dos termos independentes. 
 
 
Com relação a essas informações, julgue os itens seguintes. 
No caso, a inversa da matriz A é a matriz 
 
 
Certo ( ) Errado ( ) 
 
 
GABARITO: ERRADO 
SOLUÇÃO 
 
A matriz inversa ocorre quando o produto entre duas matrizes forma uma matriz identidade. 
 
Lembro que a matriz identidade de ‘ordem 2’ é aquela em que os elementos da diagonal principal 
(a11 e a22) são iguais a 1 e os elementos da diagonal secundária (a12 e a21) são iguais a zero. 
 
Assim, temos: 
 
a11 = 1 
 
a11 = (2 x 2/5) + [3 x (-3/5)] = 
a11 = 4/5 -9/5 
a11 = -5/5 
a11 = -1 
 
Note que a11 = -1. 
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MUDE SUA VIDA! 
13 
 
 
Como a11 é diferente de 1, então já se pode concluir que a matriz |2/5 − 3/5 − 3/5 2/5 | não 
pode ser a inversa de A. 
 
Portanto, o item está incorreto. 
 
 
 
5. ANO: 2016 BANCA: INSTITUTO EXCELÊNCIA ÓRGÃO: PREF. TAQUARITUBA/SP PROVA: 
Professor de Língua Estrangeira 
 
 
 
Assinale a alternativa que tenha respectivamente os números dos elementos a12, a23, a33 e a35. 
 
a) 0, 0, 7, 5. 
b) 0, 7, 7, 5. 
c) 6, 7, 0, 0. 
d) Nenhuma das alternativas. 
 
 
GABARITO: LETRA A 
SOLUÇÃO 
 
A questão se limita apenas a determinação da posição dos elementos na matriz. 
 
A matriz em análise é do tipo 3 x 5, ou seja, contém 3 linhas e 5 colunas. 
 
Detalhando a matriz A, temos os seguintes elementos: 
 
 a11 a12 a13 a14 a15 
A = a21 a22 a23 a24 a25 
 a31 a32 a33 a34 a35 
 
Conforme acima exposto, os números “pedidos” pelo enunciado são: 
 
 3 0 1 12 0 
A = 6 7 0 2 0 
 9 4 7 0 5 
 
Portanto, o gabarito é a letra A. 
 
6. ANO: 2017 BANCA: MS CONCURSOS ÓRGÃO: Prefeitura de Piraúba/MG PROVA: Fiscal de 
Posturas 
Sejam as matrizes: 
 
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MUDE SUA VIDA! 
14 
 
 A matriz A – B é igual a: 
a) 
b) 
c) 
d) 
 
 
GABARITO: LETRA A 
SOLUÇÃO 
 
 
Temos as seguintes matrizes: 
 
 
 
Basta subtrair os termos correspondentes. Veja: 
 
0 – 5 = – 5 
 
(– 4) – (– 8) = – 4 + 8 = 4 
 
Repare que com apenas esses dois termos correspondentes “subtraídos” já chegamos à 
resposta, uma vez que a única assertiva que apresenta tais valores é a letra A. 
 
Portanto, o gabarito é letra A. 
 
7. ANO: 2016 BANCA: INSTITUTO EXCELÊNCIA ÓRGÃO: PREF. TAQUARITUBA/SP PROVA: 
Professor de Língua Estrangeira 
Assinale a alternativa correta que contenha uma matriz do tipo matriz identidade de ordem 3: 
 
a) 
 
b) 
 
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MUDE SUA VIDA! 
15 
 
c) 
 
d) Nenhuma das alternativas. 
 
GABARITO: LETRA C 
SOLUÇÃO 
 
O conceito de matriz identidade está relacionado ao conceito de matriz quadrada. 
 
Dizemos que uma determinadamatriz é quadrada quando a mesma contém número de 
linhas igual ao número de colunas. 
 
A matriz identidade é uma matriz quadrada cuja diagonal principal é formada somente pelo 
número 1 e os demais elementos são formados somente pelo número 0. 
 
A diagonal principal é formada pelos elementos aij tais que i = j. 
 
Observe que a assertiva “c” é a nossa resposta, pois é uma matriz identidade de ordem 3: 
 
diagonal principal 
 
8. ANO: 2020 BANCA: FUNDEP ÓRGÃO: PDMAE/MG PROVA: Técnico em Segurança do 
Trabalho 
 
O diretor do museu do futebol de uma capital brasileira resolveu organizar o número de 
visitantes que passavam por lá em cada um dos cinco dias de visitação da semana. Todos os 
resultados obtidos foram contabilizados em uma tabela. As quatro entradas diárias são 
dispostas da esquerda para a direita nas colunas, enquanto os cinco dias da semana em que 
acontecem as visitas foram colocados de cima para baixo nas linhas. 
 
 
 
O elemento da quarta linha e terceira coluna, 25, corresponde ao número de pessoas que 
visitaram o museu no 4º dia da semana e no 3º horário de visitação do dia. 
 
O número total de visitações ao museu que aconteceram ao longo dos cinco dias da semana, no 
segundo horário de visitação é igual a 
 
a) 84. 
b) 91. 
c) 119. 
d) 137. 
 
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MUDE SUA VIDA! 
16 
 
GABARITO: LETRA D 
SOLUÇÃO 
 
Temos uma matriz 5 x 4, a qual tem a seguinte estrutura: as linhas (de cima para baixo) 
representam os dias da semana e as colunas (da esquerda para a direita), os horários de 
visitação em cada dia da semana. 
 
Daí, temos que a soma de todos os elementos da 2ª coluna da matriz representa o número 
total de visitações ao museu que aconteceram ao longo dos cinco dias da semana, no segundo 
horário de visitação. 
 
Assim, temos: 
 
25 + 22 + 30 + 32 + 28 = 137 
 
9. ANO: 2019 BANCA: OBJETIVA ÓRGÃO: CRP/SP PROVA: Profissional Analista Superior 
Analisando-se as matrizes abaixo, assinalar a alternativa que apresenta uma matriz simétrica: 
 
a) 
 
b) 
 
c) 
 
 
d) 
 
GABARITO: LETRA A 
SOLUÇÃO 
 
Considere uma matriz A. Diz-se que a matriz simétrica de A é aquela em que A = At, ou seja, a 
transposta é igual a própria matriz. 
 
A matriz transposta é obtida através da troca de linhas por colunas de uma matriz qualquer. 
 
Agora, vamos analisar as assertivas... 
 
A = 1 2 3 2 1 4 3 4 1 
 
At = 1 2 3 2 1 4 3 4 1 
 
Como A = At, então temos que o item A está correto. 
 
 
10. ANO: 2019 BANCA: PREF. RJ ÓRGÃO: PREF/RJ PROVA: Agente Educador 
O quadrado mágico é uma matriz quadrada de ordem n, cujos elementos são números inteiros 
1, 2, ..., n², sem repetição, de tal modo que todas as linhas e todas as colunas têm a mesma soma 
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MUDE SUA VIDA! 
17 
 
(que se chama constante mágica). Considerando o disposto acima, é correto afirmar que a 
constante mágica de um quadrado mágico de ordem 15 é: 
 
a) 225 
b) 556 
c) 1695 
d) 3390 
 
 
GABARITO: LETRA C 
SOLUÇÃO 
 
Como temos uma matriz de ordem ‘15’ e precisamos encontrar o valor da constante mágica da 
mesma, então basta recorrer à fórmula seguinte: 
 
Constante mágica = [n . (n2 + 1)] / 2 
 
Constante mágica = [15 . (152 + 1)] / 2 
Constante mágica = [15 . (225 + 1)] / 2 
 
Constante mágica = [15 . 226] / 2 
 
Constante mágica = 3390/2 = 1695 
11. ANO: 2019 BANCA: IBADE ÓRGÃO: PREF. ARACRUZ/ES PROVA: Professor de Matemática 
Marque a alternativa que apresenta os valores de x e y, respectivamente, para que as matrizes 
A e B sejam inversas. 
 
A = |3 𝑥 2 4 |, B = |2/5 − 1/10 − 1/5 𝑦 |. 
 
a) 1 e 3/10 
b) 3/10 e 2 
c) 3 e 4 
d) 1 e 2 
e) -1 e -3/10 
 
GABARITO: LETRA A 
SOLUÇÃO 
 
A matriz inversa ocorre quando o produto entre duas matrizes forma uma matriz identidade. 
 
Lembro que a matriz identidade de ‘ordem 2’ é aquela em que os elementos da diagonal principal 
(a11 e a22) são iguais a 1 e os elementos da diagonal secundária (a12 e a21) são iguais a zero. 
 
Assim, temos: 
 
a11 = 1 
 
(3 . 2/5) + [x . (-1/5)] = a11 
 
6/5 – x/5 = 1 
 
6 – x/5 = 1 ----- Multiplicando 5 por 1, temos: 
 
6 – x = 5 
 
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MUDE SUA VIDA! 
18 
 
x = 1 
 
 
a22 = 1 
 
[2 . (-1/10)] + 4 . y = a22 
 
– 2/10 + 4y = 1 
 
4y = 1 + 2/10 ---- “olhando” apenas para a direita da igualdade, temos: 
 
1 + 2/10 = 12/10, pois: 
 
Multiplica-se o 10 por 1, adiciona-se 2 unidades e repete-se o denominador. 
 
 
4y = 12/10 --- Multiplicando 4 por 10, temos: 
 
y = 12/40 --- Dividindo numerador e denominador por 4, temos: 
 
y = 3/10 
 
Conclusão: Para que as matrizes A e B sejam inversas, temos que x = 1 e y = 3/10. 
 
12. ANO: 2019 BANCA: IADES ÓRGÃO: CRF/TO PROVA: Analista de TI 
 
 
 
Suponha que, na Comissão de Farmácia Hospitalar do Conselho Federal de Farmácia, existam 5 
computadores e 3 impressoras. Um sistema foi desenvolvido para controlar o número de 
páginas impressas diariamente. Esse sistema registra o número de páginas impressas em uma 
matriz na qual cada elemento A = (aij)5x3 registra o número de páginas enviadas pelo 
computador i para a impressora j. Ao final de determinado dia, verificou-se o registro da matriz, 
conforme apresentado. Como exemplo, nesse dia, o computador 1 imprimiu 10 páginas na 
impressora 2. O total de páginas impressas pelos computadores 2, 3 e 5 na impressora 3 foi 
igual a: 
 
a) 55. 
b) 62. 
c) 67. 
d) 72. 
e) 80. 
 
GABARITO: LETRA B 
SOLUÇÃO 
 
Temos uma matriz 5 x 3, a qual tem a seguinte estrutura: as linhas representam os 
computadores e as colunas, as impressoras utilizadas pelos computadores. 
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MUDE SUA VIDA! 
19 
 
 
Daí, temos que a soma dos elementos a23, a33 e a35 da matriz representa o número total de 
páginas impressas pelos computadores 2, 3 e 5 na impressora 3. 
 
Assim, temos: 
 
a23 + a33 + a35 = 25 + 7 + 30 = 62 
 
13. ANO: 2019 BANCA: IBADE ÓRGÃO: PREF. ARACRUZ/RS PROVA: Instrutor de Libras 
 
Marque a alternativa que apresenta os valores de x e y, respectivamente, para que a soma das 
matrizes A e B seja |5 10 9 4 |. 
 
A = |3 𝑥 2 4 |, B = |2 4 7 𝑦 | 
 
a) 1 e 2 
b) 6 e 0 
c) 4 e 5 
d) 3 e 7 
e) 0 e 6 
GABARITO: LETRA B 
SOLUÇÃO 
 
Temos as matrizes seguintes: 
 
A = |3 𝑥 2 4 | e B = |2 4 7 𝑦 | 
 
A soma das matrizes A e B deve ser igual a matriz |5 10 9 4 |. 
 
Daí, temos: 
 
|3 𝑥 2 4 | + |2 4 7 𝑦 | = |5 10 9 4 | 
 
 
x + 4 = 10 
x = 10 – 4 
x = 6 
 
4 + y = 4 
y = 4 – 4 
y = 0 
 
Conclusão: Se x = 6 e y = 0, então |3 𝑥 2 4 | + |2 4 7 𝑦 | = |5 10 9 4 |. 
 
 
14. ANO: 2019 BANCA: IBADE ÓRGÃO: PREF. ARACRUZ/RS PROVA: Tradutor e Intérprete de 
Libras - Língua Portuguesa 
 
Marque a alternativa que apresenta os valores de x, y, z e w, respectivamente, para que a soma 
das matrizes A e B seja a matriz identidade 
 
A = |𝑥 𝑦 𝑧 𝑤 |, B = |2 4 7 5 | 
 
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MUDE SUA VIDA! 
20 
 
a) -1, -4, -7 e -4 
b) 6 e 0 
c) 4 e 5 
d) 3 e 7 
e) 0 e 6 
 
GABARITO: LETRA A 
SOLUÇÃO 
 
Temos as matrizes seguintes: 
 
A = |𝑥 𝑦 𝑧 𝑤 | e B = |2 4 7 5 | 
 
A soma das matrizes A e B deve ser igual a matriz identidade a seguir, a qual vamos chamar de 
matriz C: 
 
C = |1 0 0 1 | 
Daí, temos: 
 
|𝑥 𝑦 𝑧 𝑤 | + |2 4 7 5 | = |1 0 0 1 | 
 
 
x + 2 = 1 
x = 1 – 2 
x = –1 
 
Analisando as assertivas, temos que a letra A é a correta, pois é a única em que o valor de ‘x’ 
é ‘menos 1’. 
 
 
15. ANO: 2018 BANCA: UECE-CEV ÓRGÃO: SEDUC/CE PROVA: Professor de Matemática 
 
ATENÇÃO! 
 
• A questão versa sobre matrizes, determinantes e sistemas lineares. 
• A matriz M = |0 1 1 1 |, considerada nas questões, é particularmente curiosa, porque, ao 
considerarmos o produto Mn = M.M.M..... .M (n fatores), observa-se a geração da sequência de 
Fibonacci. 
 
Como o determinante de M é não nulo, a matriz M é invertível. Se sua inversa é da forma M-1 = 
|𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 | , então, o resultado da expressão numérica 5a + 4b + 3c + 2d é: 
 
a) 2. 
b) 1. 
c) 4. 
d) 3. 
 
 
GABARITO: LETRA A 
SOLUÇÃO 
 
A matriz inversa ocorre quando o produtoentre duas matrizes forma uma matriz identidade. 
 
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MUDE SUA VIDA! 
21 
 
Lembro que a matriz identidade de ‘ordem 2’ é aquela em que os elementos da diagonal principal 
(a11 e a22) são iguais a 1 e os elementos da diagonal secundária (a12 e a21) são iguais a zero. 
 
Multiplicando a matriz M por M-1, temos que encontrar a matriz identidade conforme explicado 
acima. Veja: 
 
|0 1 1 1 | x |𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 | = |1 0 0 1 | 
 
 (M) x (M-1) = matriz identidade 
 
Daí, temos: 
 
a11 = 1 
 
(0 x a) + (1 x c) = 1 
0 + c = 1 
c = 1 – 0 
c = 1 
 
 
a12 = 0 
 
(0 x b) + (1 x d) = 0 
0 + d = 0 
d = 0 – 0 
d = 0 
 
 
a21 = 0 
 
(1 x a) + (1 x c) = 0 
 
a + c = 0 --- Como ‘c = 1’, temos: 
 
a + 1 = 0 
a = 0 – 1 
 
a = – 1 
 
 
a22 = 1 
 
(1 x b) + (1 x d) = 1 
 
b + d = 1 --- Como ‘d = 0’, temos: 
 
b + 0 = 1 
b = 1 – 0 
 
b = 1 
 
 
 
A questão nos pede o resultado da expressão numérica 5a + 4b + 3c + 2d. 
 
Daí, temos: 
 
5 x (-1) + 4 x 1 + 3 x 1 + 2 x 0 = 
 
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22 
 
Solução: 5a + 4b + 3c + 2d = -5 + 4 + 3 =2 
 
16. ANO: 2018 BANCA: IADES ÓRGÃO: CAU/RO PROVA: Arquiteto e Urbanista 
 
Suponha que, no CAU/RO, cinco conselheiros foram eleitos para o Conselho Diretor. Na 
primeira reunião do conselho, eles deveriam eleger entre si um presidente; para tanto, fizeram 
uma eleição em que cada um deveria votar em outro conselheiro e não poderia votar em si 
mesmo. Cada um dos cinco conselheiros foi identificado com um número de 1 a 5, e os votos 
foram representados na matriz A = (aij)5x5 apresentada, na qual, para i ≠ j, se o conselheiro i 
votar no conselheiro j, então aij = 1; caso contrário, aij = 0. Com base nessas informações, o 
conselheiro que foi eleito presidente foi o identificado com o número: 
 
a) 5. 
b) 1. 
c) 3. 
d) 2. 
e) 4. 
 
 
GABARITO: LETRA D 
SOLUÇÃO 
 
 
 
Temos uma matriz 5 x 5, a qual tem a seguinte estrutura: as linhas (de cima para baixo) 
representam os votos de cada conselheiro e as colunas (da esquerda para a direita), as 
quantidades de votos em cada conselheiro na ordem crescente, do 1ª para o 5º conselheiro. 
 
Daí, temos que a soma de todos os elementos da 2ª coluna da matriz representa o número 
de votos recebidos pelo 2º conselheiro. 
 
Assim, temos: 
 
1 + 1 + 1 = 3 
 
Conclusão: O 2º conselheiro foi eleito presidente, pois recebeu 3 votos. 
 
 
17. ANO: 2014 BANCA: EEAR ÓRGÃO: EEAR PROVA: Sargento Especialista 
Seja a matriz A = (aij)2x2 tal que aij = |i2 – j2|. A soma dos elementos de ‘A’ é igual a: 
a) 3 
b) 6 
c) 9 
d) 12 
 
GABARITO: LETRA B 
SOLUÇÃO 
 
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MUDE SUA VIDA! 
23 
 
 
 
Note que a matriz ‘A’ possui ‘2’ linhas e ‘2’ colunas [A = (aij)2x2] 
 
Como os elementos da matriz ‘A’ obedecem à lei de formação “aij = |i
2 – j2|”, então temos que 
o resultado da equação que se encontra entre as barras verticais sempre será positivo 
(módulo). 
 
Calculando os elementos da matriz ‘A’... 
 
a11 = |1
2 – 12|= |1 – 1|= 0 
a12 = |1
2 – 22|= |1 – 4|= |– 3| = 3 
a21 = |2
2 – 12|= |4 – 1|= 3 
a22 = |2
2 – 22|= |4 – 4|= 0 
 
Solução: 0 + 3 + 3 + 0 = 6 
18. ANO: 2018 BANCA: CESGRANRIO ÓRGÃO: TRANSPETRO PROVA: Analista de 
Comercialização e Logística Júnior 
Sejam A e B duas matrizes quadradas 2x2, tal que A = |2 4 − 1 6 |, e A.B = I, onde I é a matriz 
identidade 2x2. Assim, a soma dos elementos da matriz B é igual a: 
a) 5/16 
b) 7/16 
c) 9/16 
d) 11/16 
e) 13/16 
 
GABARITO: LETRA A 
SOLUÇÃO 
 
 
 
A matriz inversa ocorre quando o produto entre duas matrizes forma uma matriz identidade. 
 
Lembro que a matriz identidade de ‘ordem 2’ é aquela em que os elementos da diagonal principal 
(a11 e a22) são iguais a 1 e os elementos da diagonal secundária (a12 e a21) são iguais a zero. 
 
Multiplicando as matrizes A e B, temos que encontrar a matriz identidade ‘I’ conforme explicado 
acima. 
 
Considerando que a matriz B é formada pelos elementos a, b, c e d, temos: 
 
|2 4 − 1 6 | x |𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 | = |1 0 0 1 | 
 
 (A) x (B) = matriz identidade 
 
Daí, temos: 
 
a11 = 1 
 
(2 x a) + (4 x c) = 1 
 
2a + 4c = 1 
 
 
a12 = 0 
 
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24 
 
(2 x b) + (4 x d) = 0 
 
2b + 4d = 0 --- Dividindo todos os elementos por 2, temos: 
 
b + 2d = 0 
 
a21 = 0 
 
(-1 x a) + (6 x c) = 0 
 
-a + 6c = 0 
 
a = 6c 
 
 
a22 = 1 
(-1 x b) + (6 x d) = 1 
 
-b + 6d = 1 
 
b = 6d – 1 
 
Daí, temos o sistema seguinte: 
 
(I) 2a + 4c = 1 
(II) b + 2d = 0 
(III) a = 6c 
(IV) b = 6d – 1 
 
 
Substituindo III em I, temos: 
 
2 . 6c + 4c = 1 
12c + 4c = 1 
16c = 1 
 
c = 1/16 
 
Daí, como a = 6c, então temos: 
 
a = 6 x 1/16 
a = 6/16 
a = 3/8 
 
 
Substituindo IV em II, temos: 
6d – 1 + 2d = 0 
8d = 0 + 1 
8d = 1 
d = 1/8 
 
Como d = 1/8 e b + 2d = 0, então temos: 
 
b + 2 x 1/8 = 0 
b + 2/8 = 0 
8b + 2 = 0 
8b = 0 – 2 
8b = – 2 
 
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25 
 
b = – 2/8 
 
Solução: 1/16 + 3/8 + 1/8 – 2/8 =5/16 
 
19. ANO: 2018 BANCA: FUMARC ÓRGÃO: SEE/MG PROVA: Professor de Educação básica 
Durante um campeonato de basquete, a comissão técnica de um time anotou a pontuação de 
alguns jogadores na matriz a seguir: 
 
 
 
O elemento aij dessa matriz representa o número de pontos marcados na partida i pelo jogador 
j. Qual jogador marcou mais pontos nesse campeonato? 
 
a) Jogador 1 
b) Jogador 2 
c) Jogador 3 
d) Jogador 4 
e) Jogador 5 
 
GABARITO: LETRA B 
SOLUÇÃO 
 
Temos uma matriz 5 x 6, a qual tem a seguinte estrutura: as linhas (de cima para baixo) 
representam as partidas e as colunas (da esquerda para a direita), os jogadores, na ordem 
crescente, do jogador 1 para o jogador 5. 
 
Daí, temos que a soma de todos os elementos da 2ª coluna da matriz representa o número 
de pontos marcados pelo jogador 2. 
 
Assim, temos: 
 
6 + 6 + 14 + 17 + 18 + 10 = 71 
 
Conclusão: O jogador 2 marcou mais pontos nesse campeonato, pois marcou 71 pontos. 
 
 
20. ANO: 2017 BANCA: IBFC ÓRGÃO: POLÍCIA CIENTÍFICA/PR PROVA: Perito Criminal 
Dadas a matriz e a matriz assinale a alternativa que apresenta a 
matriz C que representa a soma da matriz A e B, ou seja, C = A + B: 
 
a) 
 
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26 
 
b) 
 
c) 
 
 
d) 
 
 
e) 
 
GABARITO: LETRA E 
SOLUÇÃO 
 
Basta somar os termos correspondentes. 
 
 
Somando-se o elemento a11 da matriz A com o elemento a11 da matriz B, temos: 
 
 
2 + 3 = 5 
 
Note que a letra E é a única assertiva que apresenta elemento a11 igual a 5. 
 
Assim, conclui-se que a letra E está correta. 
 
 
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1 
 
ORIENTAÇÃO DE ESTUDO 
Prezado aluno, 
 
Os exercícios dessa aula foram agrupados com os conteúdos das próximas aulas. Assim, 
na próxima aula com exercícios comentados, todo assunto estudado estará contemplado 
nesse próximo PDF de exercícios e minissimulado. Isso porque o assunto dessa aula é 
introdutório ou apresenta poucas questões desse assunto. 
 
Por favor, avance para a próxima aula! 
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1 
 
SUMÁRIO 
Questões sobre a aula 2 
Gabarito 8 
Questões Comentadas 9 
 
 
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2 
 
QUESTÕES SOBRE A AULA 
1. ANO: 2015 BANCA: IBFC ÓRGÃO: Câmara Municipal de Vassouras/RJ PROVA: Motorista 
Considerando as matrizes A = |3 − 2 1 2 | e B = |1 4 − 1 2 | então o resultado da expressão (det 
A÷ det B) é igual a: 
 
a) 4/3 
b) – 2 
c) 3/4 
d) 2 
e) 1/2 
 
2. ANO: 2016 BANCA: IBFC ÓRGÃO: Câmara Municipal de Araraquara/SP PROVA: Assistente 
de Departamento Pessoal 
O valor do determinante de uma matriz quadrada de ordem 2, tal que aij = 2i + j, é: 
 
a) 2 
b) –2 
c) 3 
d) –3 
 
3. ANO: 2020 BANCA: GUALIMP ÓRGÃO: PREF. QUISSAMÃ/RJ PROVA: Fiscal de Transporte 
Coletivo de Passageiros 
Seja a matriz . Determine a soma dos valores de x que fazem o determinante dessa 
matriz ser nulo. 
 
a) 7. 
b) 5. 
c) -2. 
d) 3. 
 
4. ANO: 2019 BANCA: FURB ÓRGÃO: Prefeitura de Blumenau/SCPROVA: Professor de 
Matemática 
 
Considere uma matriz quadrada de ordem 3, cujos elementos aij sejam dados por aij = (i + j)2. 
Pode-se afirmar que o determinante dessa matriz é um número: 
 
a) Primo. 
b) Negativo. 
c) Ímpar. 
d) Múltiplo de 3. 
e) Múltiplo de 5. 
 
 
 
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3 
 
5. ANO: 2019 BANCA: PROAM ÓRGÃO: PREF. TAQUARITUBA/SP PROVA: Professor de Língua 
Estrangeira 
Se a idade de Pedro é igual ao determinante da matriz A abaixo, é correto afirmar que Pedro 
possui: 
 
A = |2 12 − 3 10 |. 
 
a) 50 anos. 
b) 56 anos. 
c) 58 anos. 
d) 63 anos. 
 
6. ANO: 2019 BANCA: LEGALLE CONCURSOS ÓRGÃO: PREF. GLORINHA/RS PROVA: Agente 
Fiscal 
Uma professora de matemática solicitou aos seus alunos que encontrassem o determinante da 
matriz M = |54 120 13 108 |. O valor encontrado foi: 
 
a) 3.112. 
b) 3.576. 
c) 4.006. 
d) 4.272. 
e) Nenhuma das alternativas anteriores está correta. 
 
7. ANO: 2018 BANCA: UECE-CEV ÓRGÃO: SEDUC/CE PROVA: Professor de Matemática 
 
ATENÇÃO! 
 
• A questão versa sobre matrizes, determinantes e sistemas lineares. 
• A matriz M = |0 1 1 1 |, considerada nas questões, é particularmente curiosa, porque, ao 
considerarmos o produto Mn = M.M.M..... .M (n fatores), observa-se a geração da sequência de 
Fibonacci. 
 
Se P é uma matriz 2x2 tal que M . P = |1 2 3 4 | , então, o determinante da matriz P é igual a: 
 
a) 3. 
b) 2. 
c) 5. 
d) 4. 
 
8. ANO: 2018 BANCA: AOCP ÓRGÃO: Prefeitura de Feira de Santana/BA PROVA: Professor de 
Matemática 
 
Considere as duas matrizes quadradas 
 
 
Sabendo que x > 0 e que det B = det A, em que det W significa determinante da matriz W, então 
o valor de x é igual a: 
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4 
 
 
a) 8. 
b) 10. 
c) 12. 
d) 24. 
e) 6. 
 
9. ANO: 2018 BANCA: CESGRANRIO ÓRGÃO: PETROBRÁS PROVA: Técnico de Administração 
e Controle Júnior 
Sejam A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tais que det A. 
det B = 1. O valor de det (3A) . det (2B) é: 
 
a) 5 
b) 6 
c) 36 
d) 72 
e) 108 
 
10. ANO: 2018 BANCA: EXATUS ÓRGÃO: Prefeitura de Caxias do Sul/RS PROVA: Eletricista 
O determinante da matriz 
 
a) 32. 
b) -42. 
c) -46. 
d) 42. 
 
11. ANO: 2015 BANCA: IBFC ÓRGÃO: MGS PROVA: Nível médio 
Sejam as matrizes quadradas de ordem A = |3 0 − 1 2 | e B = |1 − 1 − 1 − 3 |, então o valor do 
determinante da matriz C = A + B é igual a: 
 
a) -2 
b) 2 
c) 6 
d) -6 
 
12. ANO: 2015 BANCA: OBJETIVA ÓRGÃO: Prefeitura de Carlos Barbosa/RS PROVA: Agente 
Administrativo 
Dadas as matrizes , qual deverá ser o valor de x para que se tenha det A 
= det B? 
 
a) -14 
b) 3 
c) -9 
d) 5 
 
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5 
 
13. ANO: 2014 BANCA: QUADRIX ÓRGÃO: COBRA TECNOLOGIA PROVA: Técnico 
Administrativo 
Assinale a alternativa que contém o valor do determinante da matriz 3x3 a seguir. 
 
 
a) -22 
b) 35 
c) -42 
d) 44 
e) -34 
 
 
14. ANO: 2017 BANCA: CESPE ÓRGÃO: SEDUC/AL PROVA: Professor de Matemática 
 
Julgue o item que se segue, relativo à matriz e sistema linear. 
 
Se a é um número real e se o determinante da matriz for igual a zero, 
então a = -2 ou a = 1. 
 
( ) Certo ( ) Errado 
 
15. ANO: 2018 BANCA: CESGRANRIO ÓRGÃO: TRANSPETRO PROVA: Engenheiro Júnior 
 
Considere a matriz A apresentada a seguir: 
 
 
 
Qual é o valor do determinante dessa matriz? 
 
a) -36 
b) -27 
c) -15 
d) 18 
e) 45 
 
16. ANO: 2018 BANCA: IF/SP ÓRGÃO: IF/SP PROVA: Matemática 
Observe a igualdade dos determinantes a seguir: 
 
 
 
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6 
 
Qual das alternativas apresenta uma solução da equação acima? 
 
a) 4 
b) 2 
c) 3 
d) 1 
 
 
17. ANO: 2018 BANCA: CKM SERVIÇOS ÓRGÃO: EPTC PROVA: Advogado 
Analise a seguinte matriz de duas linhas e duas colunas: 
 
 
 
Considerando que o determinante dessa matriz é igual a 10, é correto afirmar que o elemento 
A corresponde ao número: 
 
a) 8. 
b) 5. 
c) 4. 
d) 7. 
 
18. ANO: 2017 BANCA: CESPE ÓRGÃO: SEDF PROVA: Professor de Educação Básica – 
Matemática 
Considerando a matriz , julgue o próximo item. 
 
Se B = 1/2 A, então o determinante de B é maior que 200. 
 
( ) Certo ( ) Errado 
 
19. ANO: 2017 BANCA: MS CONCURSOS ÓRGÃO: Prefeitura de Piraúba – MG PROVA: Psicólogo 
Clínico 
 
Sabe-se que o determinante de uma matriz A4x4 é 64. Se dividirmos todos os elementos da 
segunda coluna de A por 16 e multiplicarmos todos os elementos da matriz A por 2, obtemos 
uma matriz B4x4. O determinante da matriz B é: 
 
a) 4 
b) 8 
c) 32 
d) 64 
 
20. ANO: 2013 BANCA: QUADRIX ÓRGÃO: CRBio-5ª Região PROVA: Agente Fiscal 
Qual deve ser o valor de x, para que o determinante abaixo seja nulo? 
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7 
 
 
 
a) 8 
b) 3 
c) 4 
d) 0 
e) 6 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO 
1. A 
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8 
 
2. B 
3. D 
4. B 
5. B 
6. D 
7. B 
8. B 
9. D 
10. C 
11. D 
12. C 
13. C 
14. CERTO 
15. B 
16. B 
17. A 
18. ERRADO 
19. D 
20. A 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
QUESTÕES COMENTADAS 
1. ANO: 2015 BANCA: IBFC ÓRGÃO: Câmara Municipal de Vassouras/RJ PROVA: Motorista 
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MUDE SUA VIDA! 
9 
 
Considerando as matrizes A = |3 − 2 1 2 | e B = |1 4 − 1 2 | então o resultado da expressão (det 
A÷ det B) é igual a: 
 
a) 4/3 
b) – 2 
c) 3/4 
d) 2 
e) 1/2 
 
GABARITO: LETRA A 
SOLUÇÃO 
 
Inicialmente, precisamos encontrar o valor dos determinantes das matrizes A e B. Em seguida, 
dividir o valor dos respectivos determinantes. Veja: 
 
Matriz A: 
 
Produto da diagonal principal: 3 x 2 = 6 
 
Produto da diagonal secundária: (– 2) x 1 = – 2 
 
Det A: 6 – (–2) = 6 + 2 = 8 
 
 
Matriz B: 
 
Produto da diagonal principal: 1 x 2 = 2 
 
Produto da diagonal secundária: 4 x ( –1) = – 4 
 
 
Det B: 2 – (–4) = 2 + 4 = 6 
 
 
Solução: 8 / 6 = 4 / 3 
 
2. ANO: 2016 BANCA: IBFC ÓRGÃO: Câmara Municipal de Araraquara/SP PROVA: Assistente 
de Departamento Pessoal 
O valor do determinante de uma matriz quadrada de ordem 2, tal que aij = 2i + j, é: 
 
a) 2 
b) –2 
c) 3 
d) –3 
 
GABARITO: LETRA B 
SOLUÇÃO 
 
O determinante de uma matriz de ordem 2 é obtido pela diferença entre o produto da diagonal 
principal e o produto da diagonal secundária. 
 
Veja um exemplo para identificar os dois tipos de diagonais mencionadas: 
 
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10 
 
 
 
O enunciado disse: “... matriz quadrada de ordem 2, tal que aij = 2i + j” 
 
Isso significa que precisamos determinar os elementos da matriz para, em seguida, calcular o 
seu determinante. 
 
A matriz de ordem 2 apresenta apenas 4 elementos, os quais são distribuídos da seguinte 
maneira: 
 
a11 (linha 1 – coluna 1), a12 (linha 1 – coluna 2), a21 (linha 2 – coluna 1) e a22 (linha 2 – coluna 
2). 
 
Para identificar os termos que compõe a referida matriz, basta substituir os valores das linhas e 
colunas na forma geral apresentada pelo enunciado, onde “i” representa as linhas e “j”, as 
colunas. Veja: 
 
Forma geral: aij = 2i + j 
 
a11 = 2.1 + 1 = 3 
a12 = 2.1 + 2 = 4 
a21 = 2.2 + 1 = 5 
a22 = 2.2 + 2 = 6 
 
Conseguimos identificar os termos da matriz. Veja: 
 
 [3 4 5 6 ] = 
 
Agora que já determinamos os elementos da matriz, basta encontrar o determinante... 
 
Produto da diagonal principal: 3 x 6 = 18 
 
Produto da diagonal secundária: 5 x 4 = 20 
 
Solução: 18 – 20 = –2. 
 
3. ANO: 2020 BANCA: GUALIMP ÓRGÃO: PREF. QUISSAMÃ/RJ PROVA: Fiscal de Transporte 
Coletivo de Passageiros 
Seja a matriz . Determine a soma dos valores de x que fazem o determinante dessa 
matriz ser nulo. 
 
a) 7. 
b) 5. 
c) -2. 
d) 3. 
GABARITO: LETRA D 
SOLUÇÃO 
 
Resolvendo passo a passo... 
 
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11 
 
Soma dos produtos dos elementos que se encontram no sentido da diagonal principal 
 
(6 . 4 . 1) + (x. 1 . 2 – x) + (3 . 2 . 1) = 24 + 2x – x2 + 6 =’– x2 + 2x + 30’ 
 
Simétricos da soma dos produtos dos elementos que se encontram no sentido da 
diagonal secundária 
 
– (2 – x . 4 . 1) – (2 . 1 . 6) – (3 . x . 1) = – 8 + 4x – 12 – 3x = ‘x – 20’ 
 
 
Como o determinante deve ser nulo, ou seja, igual a zero (det = 0), então temos: 
 
 
– x2 + 2x + 30 + x – 20 = 0 
 
– x2 + 3x + 10 = 0 
 
As raízes dessa equação do 2º grau são: 
 
x1 = 5 
x2 = -2 
 
A soma das raízes é igual a 3, pois 5 – 2 = 3. 
 
 
4. ANO: 2019 BANCA: FURB ÓRGÃO: Prefeitura de Blumenau/SC PROVA: Professor de 
Matemática 
 
Considere uma matriz quadrada de ordem 3, cujos elementos aij sejam dados por aij = (i + j)2. 
Pode-se afirmar que o determinante dessa matriz é um número: 
 
a) Primo. 
b) Negativo. 
c) Ímpar. 
d) Múltiplo de 3. 
e) Múltiplo de 5. 
 
 
GABARITO: LETRA B 
SOLUÇÃO 
 
Inicialmente, vamos determinar os elementos da matriz conforme a notação aij = (i + j)
2. Veja: 
 
a11= (1+1)² = 4 
a12= (1+2)² = 9 
a13= (1+3)² = 16 
a21= (2+1)² = 9 
a22= (2+2)² = 16 
a23= (2+3)² = 25 
a31= (3+1)² = 16 
a32= (3+2)² = 25 
a33= (3+3)² = 36 
 
Assim, temos a seguinte matriz A: 
 
A = 4 9 16 9 16 25 16 25 36 
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12 
 
 
Daí, temos: 
 
Soma dos produtos dos elementos que se encontram no sentido da diagonal principal 
 
(4 x 16 x 36) + (9 x 25 x 16) + (9 x 25 x 16) = 9504 
 
Soma dos produtos dos elementos que se encontram no sentido da diagonal 
secundária 
 
(16 x 16 x 16) + (4 x 25 x 25) + (9 x 9 x 36) = 9512 
 
 
det (A) = 9504 – 9512 = -8 
 
 
5. ANO: 2019 BANCA: PROAM ÓRGÃO: PREF. TAQUARITUBA/SP PROVA: Professor de Língua 
Estrangeira 
Se a idade de Pedro é igual ao determinante da matriz A abaixo, é correto afirmar que Pedro 
possui: 
 
A = |2 12 − 3 10 |. 
 
a) 50 anos. 
b) 56 anos. 
c) 58 anos. 
d) 63 anos. 
 
GABARITO: LETRA B 
SOLUÇÃO 
 
O determinante de uma matriz de ordem 2 é obtido pela diferença entre o produto da diagonal 
principal e o produto da diagonal secundária. 
 
 
Produto da diagonal principal: 2 x 10 = 20 
 
Produto da diagonal secundária: -3 x 12 = -36 
 
Solução: 20 – (–36) = 20 + 36 = 56. 
 
6. ANO: 2019 BANCA: LEGALLE CONCURSOS ÓRGÃO: PREF. GLORINHA/RS PROVA: Agente 
Fiscal 
Uma professora de matemática solicitou aos seus alunos que encontrassem o determinante da 
matriz M = |54 120 13 108 |. O valor encontrado foi: 
a) 3.112. 
b) 3.576. 
c) 4.006. 
d) 4.272. 
e) Nenhuma das alternativas anteriores está correta. 
 
GABARITO: LETRA D 
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13 
 
SOLUÇÃO 
 
 
O determinante de uma matriz de ordem 2 é obtido pela diferença entre o produto da diagonal 
principal e o produto da diagonal secundária. 
 
 
Produto da diagonal principal: 54 x 108 = 5832 
 
Produto da diagonal secundária: 13 x 120 = 1560 
 
Solução: 5832 – 1560 = 4272. 
 
7. ANO: 2018 BANCA: UECE-CEV ÓRGÃO: SEDUC/CE PROVA: Professor de Matemática 
 
ATENÇÃO! 
 
• A questão versa sobre matrizes, determinantes e sistemas lineares. 
• A matriz M = |0 1 1 1 |, considerada nas questões, é particularmente curiosa, porque, ao 
considerarmos o produto Mn = M.M.M..... .M (n fatores), observa-se a geração da sequência de 
Fibonacci. 
 
Se P é uma matriz 2x2 tal que M . P = |1 2 3 4 | , então, o determinante da matriz P é igual a: 
 
a) 3. 
b) 2. 
c) 5. 
d) 4. 
 
GABARITO: LETRA B 
SOLUÇÃO 
 
Considere que a matriz P é formada pelos elementos a, b, c e d, conforme tabela abaixo: 
 
P = |𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 | 
 
Como M . P = |1 2 3 4 |, então temos: 
 
 
 |0 1 1 1 | 𝑥 |𝑎 𝑏 𝑐 𝑑 | = |1 2 3 4 | 
 
 
Determinando os elementos da matriz P... 
a11 = 1 
 
(0 x a) + (1 x c) = 1 
0 + c = 1 
c = 1 – 0 
c = 1 
 
 
a12 = 2 
 
(0 x b) + (1 x d) = 2 
0 + d = 2 
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14 
 
d = 2 – 0 
d = 2 
 
 
a21 = 3 
 
(1 x a) + (1 x c) = 3 
 
a + c = 3 --- Como ‘c = 1’, temos: 
 
a + 1 = 3 
a = 3 – 1 
 
a = 2 
 
 
a22 = 4 
 
(1 x b) + (1 x d) = 1 
 
b + d = 4 --- Como ‘d = 2’, temos: 
 
b + 2 = 4 
b = 4 – 2 
 
b = 2 
 
O determinante de uma matriz de ordem 2 é obtido pela diferença entre o produto da diagonal 
principal (a x d) e o produto da diagonal secundária (b x c). 
 
 
Produto da diagonal principal: 2 x 2 = 4 
 
Produto da diagonal secundária: 2 x 1 = 2 
 
Solução: 4 – 2 = 2. 
 
8. ANO: 2018 BANCA: AOCP ÓRGÃO: Prefeitura de Feira de Santana/BA PROVA: Professor de 
Matemática 
 
Considere as duas matrizes quadradas 
 
 
 
Sabendo que x > 0 e que det B = det A, em que det W significa determinante da matriz W, então 
o valor de x é igual a: 
 
a) 8. 
b) 10. 
c) 12. 
d) 24. 
e) 6. 
 
GABARITO: LETRA B 
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15 
 
SOLUÇÃO 
 
O determinante de uma matriz de ordem 2 é obtido pela diferença entre o produto da diagonal 
principal e o produto da diagonal secundária. 
 
Assim, em relação à matriz A, temos: 
 
 
Produto da diagonal principal: 10 x 5 = 50 
 
Produto da diagonal secundária: 20 x 2 = 40 
 
det (A): 50 – 40 = 10. 
 
Como det (A) = det (B), então temos que o valor de x na matriz B é: 
 
 
Produto da diagonal principal: x . x = x2 
 
Produto da diagonal secundária: 10 x 9 = 90 
 
Como o det (B) = 10, então temos: 
 
x2 – 90 = 10 
 
x2 = 10 + 90 
 
x2 = 100 
 
Assim, x = 10 ou x = -10. 
 
Como a banca afirma que x > 0, então se conclui que x = 10. 
 
9. ANO: 2018 BANCA: CESGRANRIO ÓRGÃO: PETROBRÁS PROVA: Técnico de Administração 
e Controle Júnior 
Sejam A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tais que det A. 
det B = 1. O valor de det (3A) . det (2B) é: 
 
a) 5 
b) 6 
c) 36 
d) 72 
e) 108 
 
GABARITO: LETRA D 
SOLUÇÃO 
 
Temos que encontrar o valor do det (3A) x det (2B). 
 
Aplicando a 4ª propriedade desse capítulo, temos que: 
 
Como ‘A’ é uma matriz quadrada de ordem 2, então: Det (3A) = 32 x det (A) 
 
Como ‘B’ é uma matriz quadrada de ordem 3, então: Det (2B) = 23 x det (B) 
 
Multiplicando os determinantes, temos... 
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16 
 
 
32 × det (A) × 23 × det (B) 
 
9 × det (A) × 8 × det (B) 
 
72 × det (A) ×det (B) 
 
Como det (A) × det (B) = 1, então: 
 
Solução: 72 × 1 = 72 
 
 
10. ANO: 2018 BANCA: EXATUS ÓRGÃO: Prefeitura de Caxias do Sul/RS PROVA: Eletricista 
O determinante da matriz 
 
a) 32. 
b) -42. 
c) -46. 
d) 42 
 
GABARITO: LETRA C 
SOLUÇÃO 
 
Resolvendo passo a passo... 
 
Soma dos produtos dos elementos que se encontram no sentido da diagonal principal 
 
(1 x 3 x 4) + (7 x 1 x 1) + (5 x 3 x 7) = 12 + 7 + 105 = 124 
 
Soma dos produtos dos elementos que se encontram no sentido da diagonal 
secundária 
 
(7 x 3 x 7) + (4 x 1 x 5) + (1 x 1 x 3) = 147 + 20 + 3 = 170 
 
 
det (A) = 124 – 170 = -46 
 
 
 
 
 
11. ANO: 2015 BANCA: IBFC ÓRGÃO: MGS PROVA: Nível médio 
Sejam as matrizes quadradas de ordem A = |3 0 − 1 2 | e B = |1 − 1 − 1 − 3 |, então o valor do 
determinante da matriz C = A + B é igual a: 
 
a) -2 
b) 2 
c) 6 
d) -6 
 
GABARITO: LETRA D 
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17 
 
SOLUÇÃO 
 
Resolvendo passo a passo... 
 
1) Somar os elementos correspondentes das duas matrizes 
 
3 + 1 = 4 
0 -1 = -1 
- 1 - 1 = - 2 
2 - 3 = -1 
 
2) Calcular o determinante 
 
Multiplica-se a diagonal principal e adiciona-se ao simétrico do produto da diagonal secundária 
 
Produto da diagonal principal: 4 x (- 1) = - 4 
 
Produto da diagonal secundária: (- 2) x (- 1) = + 2 
 
Simétrico da diagonal secundária: [Basta trocar o sinal] ---- - 2 
 
 
3) Solução: - 4 - 2 = - 6 
 
 
12. ANO: 2015 BANCA: OBJETIVA ÓRGÃO: Prefeitura de Carlos Barbosa/RS PROVA: Agente 
Administrativo 
Dadas as matrizes , qual deverá ser o valor de x para que se tenha det A 
= det B? 
 
a) -14 
b) 3 
c) -9 
d) 5 
 
GABARITO: LETRA C 
SOLUÇÃO 
 
 
O determinante de uma matriz de ordem 2 é obtido pela diferença entre o produto da diagonal 
principal e o produto da diagonal secundária. 
 
Assim, em relação à matriz A, temos: 
 
Produto da diagonal principal: 7 . x = 7xProduto da diagonal secundária: 3 . 8 = 24 
 
det (A): 7x – 24. 
 
 
Em relação à matriz B, temos: 
 
Produto da diagonal principal: x . 9 = 9x 
 
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18 
 
Produto da diagonal secundária: 3 . 2 = 6 
 
det (B): 9x – 6. 
 
 
Como det (A) = det (B), então temos: 
 
7x – 24 = 9x – 6 
7x – 9x = – 6 + 24 
– 2x = 18 .(-1) 
 
2x = –18 
x = –18/2 
 
x = –9 
 
x2 – 90 = 10 
 
x2 = 10 + 90 
 
x2 = 100 
 
Assim, x = 10 ou x = -10. 
 
Como a banca afirma que x > 0, então se conclui que x = 10. 
 
 
13. ANO: 2014 BANCA: QUADRIX ÓRGÃO: COBRA TECNOLOGIA PROVA: Técnico 
Administrativo 
 
Assinale a alternativa que contém o valor do determinante da matriz 3x3 a seguir. 
 
 
a) -22 
b) 35 
c) -42 
d) 44 
e) -34 
 
GABARITO: LETRA C 
SOLUÇÃO 
 
Resolvendo passo a passo... 
 
Soma dos produtos dos elementos que se encontram no sentido da diagonal principal 
 
(2 x 5 x 2) + (3 x 4 x 5) + (5 x 3 x 3) = 20 + 60 + 45 = 125 
 
Soma dos produtos dos elementos que se encontram no sentido da diagonal 
secundária 
 
(5 x 5 x 5) + (2 x 3 x 3) + (2 x 3 x 4) = 125 + 18 + 24 = 177 
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19 
 
 
 
det = 125 – 177 = -42 
 
 
14. ANO: 2017 BANCA: CESPE ÓRGÃO: SEDUC/AL PROVA: Professor de Matemática 
 
Julgue o item que se segue, relativo à matriz e sistema linear. 
 
Se a é um número real e se o determinante da matriz for igual a zero, 
então a = -2 ou a = 1. 
 
( ) Certo ( ) Errado 
 
GABARITO: CERTO 
SOLUÇÃO 
 
Resolvendo passo a passo... 
 
1) Multiplicar ‘2’ por todos os elementos da matriz que o sucede 
 
2 x 0= 0 
2 x (-1) = -2 
2 x (-1) = -2 
2 x 1 = 2 
 
 
2) Somar as matrizes |𝑎 1 0 𝑎 − 1 | e |0 − 2 − 2 2 | 
 
a x 0= a 
1 – 2 = -1 
0 – 2 = -2 
a – 1 + 2 = a + 1 
 
 
3) Calcular o determinante da matriz |𝑎 − 1 − 2 𝑎 + 1 | 
 
Produto da diagonal principal: a x (a + 1) = a2 + a 
 
Produto da diagonal secundária: (- 2) x (- 1) = 2 
 
Assim, temos que o determinante é a2 + a – 2. 
 
Como o determinante é igual a zero, então temos: 
 
a2 + a – 2 = 0 
 
As raízes dessa equação do 2º grau são ‘-2’ e ‘1’. 
 
Portanto, ‘a’ pode assumir esses dois valores. 
 
Daí, conclui-se que o item está correto. 
 
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20 
 
 
15. ANO: 2018 BANCA: CESGRANRIO ÓRGÃO: TRANSPETRO PROVA: Engenheiro Júnior 
 
Considere a matriz A apresentada a seguir: 
 
 
 
Qual é o valor do determinante dessa matriz? 
 
 
a) -36 
b) -27 
c) -15 
d) 18 
e) 45 
 
GABARITO: LETRA B 
SOLUÇÃO 
 
Temos uma matriz de ordem 5. 
 
Assim, podemos calcular seu o determinante através do Teorema de Laplace. 
 
Resolvendo passo a passo... 
 
1º) Escolhe-se uma fila da matriz de forma aleatória 
 
Vamos escolher a 3ª linha, pois ela apresenta 4 zeros. 
 
Daí, aplicando o Teorema de Laplace, temos: 
 
Determinante = (a31 × C31) + (a32 × C32) + (a33 × C33) + (a34 × C34) + (a35 × C35) 
 
Como os elementos do tipo ‘aij’ são valores que se encontram na matriz, então temos que a31, 
a32, a34 e a35 são iguais a zero. Dessa forma, os seus respectivos produtos serão iguais a zero, 
“sobrando” apenas (a33 × C33). 
 
Assim, temos que o determinante da matriz A será (a33 × C33). 
 
C3,3 indica o cofator associado ao elemento a33. 
 
O cofator é o valor que associamos a um elemento qualquer de uma matriz quadrada a partir 
da seguinte fórmula matemática: 
 
Cij = (–1)
i + j × Dij 
 
Assim, temos: 
 
 
C33 = (–1)
3+3 × D33 
C33 = (–1)
6 × D33 
C33 = 1 × D33 
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21 
 
 
D33 indica o menor complementar, o qual é o determinante da matriz ‘A’ que obtemos 
quando “eliminamos” a linha e a coluna relativas a um elemento do tipo aij. 
 
Como o elemento aij é o a33, então temos que eliminar a 3ª linha e a 3ª coluna da matriz 
A. 
 
Vai ficar assim: 
 
 
 
Daí, “sobra” a seguinte matriz: 
 
 
 
Como não existe fórmula específica para encontrar o determinante de uma matriz de ordem 4 e 
o elemento a11 é igual a 1, então podemos aplicar a Regra de Chió para reduzi-la para ordem 
3. Veja: 
 
1º passo: Eliminamos a 1ª linha e a 1ª coluna 
 
 
 
2º passo: Determinar cada elemento da “nova matriz” através do seguinte raciocínio: 
 
aij = Diferença entre o próprio elemento e o produto de suas “margens”. 
 
As margens de cada elemento serão os valores “eliminados” de sua linha e de sua coluna. Veja: 
 
a11 = (–1) – (4 × 2) = –1 – 8 = –9 
a12 = 0 – (4 × 0) = 0 
a13 = 0 – (4 × 0) = 0 
a21 = 0 – (2 × 0) = 0 
a22 = 5 – (0 × 0) = 5 
a23 = 2 – (0 × 0) = 2 
a31 = 0 – (2 × 0) = 0 
a32 = 2 – (0 × 0) = 2 
a33= 1 – (0 × 0) = 1 
 
Assim, temos a seguinte matriz de ordem 3. 
 
 
 
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22 
 
O determinante dessa matriz é ‘-9’. 
 
Daí, conclui-se que o menor complementar associado ao elemento a33 é ‘-9’ (D33 = -9). 
 
 
Como o determinante da matriz A é a33 × C33, então temos: 
 
det (A) = 3 × C33 
 
Como C33 = 1 × D33 e D33 é ‘-9’, então temos: 
 
 
det (A) = 3 × 1 x D33 
 
det (A) = 3 × 1 x (-9) 
 
det (A) = -27 
 
 
16. ANO: 2018 BANCA: IF/SP ÓRGÃO: IF/SP PROVA: Matemática 
Observe a igualdade dos determinantes a seguir: 
 
 
 
Qual das alternativas apresenta uma solução da equação acima? 
 
a) 4 
b) 2 
c) 3 
d) 1 
 
GABARITO: LETRA B 
SOLUÇÃO 
 
Resolvendo passo a passo... 
 
Em relação à matriz que se encontra à esquerda da igualdade, temos: 
 
Soma dos produtos dos elementos que se encontram no sentido da diagonal principal 
 
(x . x2 . x3) + (1 x 0 x 3) + (0 x 2 x 0) = x6 + 0 + 0 = x6 
 
Soma dos produtos dos elementos que se encontram no sentido da diagonal 
secundária 
 
(3 . x2 . 0) + (0 . 1 . x3) + (2 . 0 . x) = 0 + 0 + 0 = 0 
 
 
det = x6 – 0 = x6 
 
 
Em relação à matriz que se encontra à direita da igualdade, temos: 
 
Soma dos produtos dos elementos que se encontram no sentido da diagonal principal 
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23 
 
 
(3 x 9 x 27) + (4 x 211 x 0) + (1 x 1 x 76) = 729 + 0 + 76 = 805 
 
Soma dos produtos dos elementos que se encontram no sentido da diagonal 
secundária 
 
(0 x 9 x 76) + (1 x 4 x 27) + (1 x 211 x 3) = 0 + 108 + 633 = 741 
 
det = 805 – 741 = 64 
 
Como os determinantes são iguais, então podemos igualar. Assim, temos: 
 
x6 = 64 
 
x1 = 2 
x2 = -2 
 
Note que a letra C apresenta ‘2’ como uma das soluções para a igualdade das matrizes. 
 
Portanto, a letra C está correta. 
 
 
 
17. ANO: 2018 BANCA: CKM SERVIÇOS ÓRGÃO: EPTC PROVA: Advogado 
Analise a seguinte matriz de duas linhas e duas colunas: 
 
 
 
Considerando que o determinante dessa matriz é igual a 10, é correto afirmar que o elemento 
A corresponde ao número: 
 
a) 8. 
b) 5. 
c) 4. 
d) 7. 
 
GABARITO: LETRA A 
SOLUÇÃO 
 
O determinante de uma matriz de ordem 2 é obtido pela diferença entre o produto da diagonal 
principal e o produto da diagonal secundária. 
 
Assim, temos: 
 
Produto da diagonal principal: 3 x A = 3A 
 
Produto da diagonal secundária: 2 x 7 = 14 
 
det (M): 3A – 14 
 
Como det (M) = 10, então temos: 
 
3A – 14 = 10 
3A =10 + 14 
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24 
 
3A = 24 
A = 24/3 
 
A = 8 
 
 
18. ANO: 2017 BANCA: CESPE ÓRGÃO: SEDF PROVA: Professor de Educação Básica – 
Matemática 
Considerando a matriz , julgue o próximo item. 
 
Se B = 1/2 A, então o determinante de B é maior que 200. 
 
( ) Certo ( ) Errado 
 
GABARITO: ERRADO 
 
SOLUÇÃO 
 
Inicialmente, vamos multiplicar todos os elementos da matriz A por 1/2. Veja: 
 
1/2 x 2 = 1 
1/2 x 0 = 0 
1/2 x 10 = 5 
1/2 x 4 = 2 
1/2 x 10 = 5 
1/2 x 20 = 10 
1/2 x 0 = 0 
1/2 x 2 = 1 
1/2 x 40 = 20 
 
Assim, temos a seguinte matriz B: 
 
 
 
O determinante de B é obtido da forma seguinte: 
Soma dos produtos dos elementos que se encontram no sentido da diagonal principal 
 
(1 x 5 x 20) + (0 x 10 x 0) + (2 x 1 x 5) = 100 + 0 + 10 = 110 
 
Soma dos produtos dos elementos que se encontram no sentido da diagonal 
secundária(0 x 5 x 5) + (1 x 10 x 1) + (2 x 0 x 20) = 0 + 10 + 0 = 10 
 
 
det (B)= 110 – 10 = 100 
 
Como a banca afirma que o determinante de B é maior que 200, então se conclui que o item 
está incorreto. 
 
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25 
 
19. ANO: 2017 BANCA: MS CONCURSOS ÓRGÃO: Prefeitura de Piraúba – MG PROVA: Psicólogo 
Clínico 
Sabe-se que o determinante de uma matriz A4x4 é 64. Se dividirmos todos os elementos da 
segunda coluna de A por 16 e multiplicarmos todos os elementos da matriz A por 2, obtemos 
uma matriz B4x4. O determinante da matriz B é: 
 
a) 4 
b) 8 
c) 32 
d) 64 
 
GABARITO: LETRA D 
SOLUÇÃO 
Resolvendo passo a passo... 
 
Se dividirmos todos os elementos da segunda coluna de A por 16, então o determinante de A 
também será dividido por 16. Daí, temos: 
 
det (A) = 64/16 = 4 
 
Agora, se multiplicarmos todos os elementos da matriz A por 2, então obtemos uma matriz B, 
cujo determinante será: 
 
det (2 x B) = 24 x det (B) = 16 x 4 = 64 
 
20. ANO: 2013 BANCA: QUADRIX ÓRGÃO: CRBio-5ª Região PROVA: Agente Fiscal 
Qual deve ser o valor de x, para que o determinante abaixo seja nulo? 
 
 
 
a) 8 
b) 3 
c) 4 
d) 0 
e) 6 
 
GABARITO: LETRA A 
SOLUÇÃO 
 
Resolvendo passo a passo... 
 
Soma dos produtos dos elementos que se encontram no sentido da diagonal principal 
 
(1 . x . 6) + (2 x 1 x 2) + (4 x 4 x 1) = 6x + 4 + 16 = 6x + 20 
 
Soma dos produtos dos elementos que se encontram no sentido da diagonal 
secundária 
 
(2 . x . 1) + (4 x 1 x 1) + (4 x 2 x 6) = 2x + 4 + 48 = 2x + 52 
 
 
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26 
 
det = 6x + 20 – (2x + 52) 
 
Como o det = 0, então temos: 
 
6x + 20 – 2x – 52 = 0 
4x – 32 = 0 
4x = 0 + 32 
4x = 32 
x = 32/4 
 
x = 8 
 
 
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1 
 
ORIENTAÇÃO DE ESTUDO 
Prezado aluno, 
 
Os exercícios dessa aula foram agrupados com os conteúdos das próximas aulas. Assim, 
na próxima aula com exercícios comentados, todo assunto estudado estará contemplado 
nesse próximo PDF de exercícios e minissimulado. Isso porque o assunto dessa aula é 
introdutório ou apresenta poucas questões desse assunto. 
 
Por favor, avance para a próxima aula! 
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1 
 
SUMÁRIO 
Questões sobre a aula 2 
Gabarito 7 
Questões Comentadas 8 
 
 
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2 
 
QUESTÕES SOBRE A AULA 
1. ANO: 2018 BANCA: VUNESP ÓRGÃO: TRANSERP-SP PROVA: Contador 
Com o número total de caixas que estão em um depósito, é possível formar pilhas, cada uma 
delas com 15 caixas. Porém, por motivos de segurança, cada pilha deverá ter 12 caixas e, desse 
modo, para empilhar o número total de caixas serão necessárias 3 pilhas a mais. O número total 
de caixas que estão nesse depósito é 
a) 120. 
b) 140. 
c) 160. 
d) 180. 
e) 200. 
 
 
2. ANO: 2019 BANCA: CONSULPLAN ÓRGÃO: Prefeitura Municipal de Pitangueiras – SP 
PROVA: Professor Classe Especial 
Discutindo em função do parâmetro “a” o sistema tem-se que: 
 
a) Para a ≠ 3, SI. Para a = 3, SPD 
b) Para a = 3, SI. Para a ≠ 3, SPD 
c) Para a ≠ 3, SPD. Para a = 3, SPI 
d) Para a ≠ 3, SPI. Para a = 3, SPD 
 
 
3. ANO: 2017 BANCA: Instituto Excelência ÓRGÃO: Prefeitura Municipal de Taubaté – SP 
PROVA: Professor Eventual III Educação Especial DM 
 
Certo número inteiro X ao ser dividido por 7 deixa resto 1 e por 13 deixa resto 2. Sabendo que 
a diferença entre o primeiro e o segundo quociente dessas divisões é 133, a soma dos 
algarismos do número X vale: 
 
a) 19 
b) 15 
c) 10 
d) nenhuma das alternativas 
 
 
 
4. ANO: 2018 BANCA: IMA ÓRGÃO: PREF. RAPOSA - MA PROVA: Merendeira 
A soma da idade de João com as idades de suas duas filhas é 90. Sabe-se que a filha mais nova 
tem 15 anos e que a mais velha tem a metade da idade de João. Qual a idade de João? 
a) 75 
b) 25 
c) 50 
d) 40 
 
 
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3 
 
5. ANO: 2007 BANCA: FEC ÓRGÃO: PREF. VASSOURAS - RJ PROVA: Calceteiro 
Antônio e Marcelo foram á farmácia e subiram na balança juntos. A balança indicou 159kg. 
Antônio é mais leve que Marcelo 5kg. O peso de Antônio e Marcelo, respectivamente, é de: 
 
a) 76kg e 83kg 
b) 77kg e 82kg 
c) 79kg e 80kg 
d) 82kg e 77kg 
e) 80kg e 79kg 
 
 
6. ANO: 2009 BANCA: EEAR ÓRGÃO: EEAR PROVA: Sargento Especialista 
 
Para que o sistema seja possível e determinado, deve-se ter: 
 
a) k ≠ 9/8. 
b) k ≠ 2/5. 
c) k = 7/6. 
d) k = 1/3. 
 
7. ANO: 2014 BANCA: CESGRANRIO ÓRGÃO: LIQUIGÁS PROVA: Conferente 
 
Três melancias de massas diferentes foram pesadas duas a duas em uma balança que mostrou 
medidas de 13 kg,17 kg e 20 kg. A medida, em kg, que essa balança mostrará se as três melancias 
forem pesadas juntas será: 
 
a) 25 
b) 28 
c) 31 
d) 32 
e) 35 
 
 
8. ANO: 2019 BANCA: QUADRIX ÓRGÃO: Prefeitura Municipal de Jataí /GO PROVA: Instrutor 
de Informática 
 
Sabendo que x e y são números que satisfazem as equações: 2x + y = 0 e x + 2y = 3, assinale a 
alternativa que apresenta o resultado da soma x + y. 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 3 
e) 4 
 
 
 
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4 
 
9. ANO: 2010 BANCA: ASPERHS ÓRGÃO: PRE. CATENDE/PE PROVA: Guarda Municipal 
Minha idade é três anos a menos que a de meu irmão. Juntos temos 53 anos. Daqui a quanto 
tempo a soma de nossas idades será de 121 anos? 
a) 17 anos 
b) 34 anos 
c) 120 anos 
d) 65 anos 
e) 68 anos 
 
 
10. ANO: 2005 BANCA: IPAD ÓRGÃO: METROREC PROVA: Mecânico 
Um agricultor quis repartir as vacas que possuía entre seus filhos e notou que se desse 3 vacas 
a cada um, restariam 24 vacas; e, se lhes desse 7 vacas, daria todas as vacas. Quantos filhos tinha 
o agricultor? 
a) 6 
b) 5 
c) 4 
d) 3 
e) 2 
 
11. ANO: 2017 BANCA: Instituto Excelência ÓRGÃO: Prefeitura Municipal de Taubaté – SP 
PROVA: Professor Eventual III Educação Especial DM 
Maria tem 10 anos e seu pai 43 anos. Daqui quantos anos a idade do pai de Maria será o triplo 
da idade de Maria? 
a) 6 
b) 9 
c) 12 
d) nenhuma das alternativas 
 
12. ANO: 2016 BANCA: EXATUS ÓRGÃO: CERON/RO PROVA: Administração 
 
Determine a solução do sistema: 
 
x + y = 0 
y + z = 1 
x + z = 3 
 
a) x = 1, y = –1, z = 3. 
b) x = 2, y = –2, z = 3. 
c) x = – 2, y = 2, z = 1. 
d) x = 1, y = –1, z = 2. 
 
 
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5 
 
13. ANO: 2013 BANCA: CESGRANRIO ÓRGÃO: IBGE PROVA: Tecnologista 
Considere o sistema formado pelas equações: 
 
x – 2y + z = 0 
x + y – 3z = 0 
2x – y – 2z = 0 
O conjunto solução do sistema é: 
 
a) um ponto 
b) uma reta 
c) três retas 
d) um plano 
e) dois planos 
 
14. ANO: 2006 BANCA: VUNESP ÓRGÃO: TJ/SP PROVA: Técnico Judiciário 
 
Numa fazenda há ovelhas e avestruzes, totalizando 90 cabeças e 260 patas. Comparando-se o 
número de avestruzes com o das ovelhas, pode-se afirmar que há: 
 
a) igual número de ovelhas e de avestruzes. 
b) dez cabeças a mais de ovelhas. 
c) dez cabeças a mais de avestruzes. 
d) oito cabeças a mais de ovelhas. 
e) oito cabeças a mais de avestruzes. 
 
15. ANO: 2009 BANCA: VUNESP ÓRGÃO: TJ/SP PROVA: Oficial de Justiça 
 
Em uma biblioteca escolar, uma pilha de 50 livros tinha 1,8 m de altura e era formada por livros 
paradidáticos iguais, de 3 cm de espessura, e livros didáticos iguais, de 6 cm de espessura. A 
bibliotecária retirou metade dos livros didáticos da pilha, para arrumá-los numa estante e, 
assim, a altura da pilha foi reduzida em: 
a) 30 cm. 
b) 42 cm. 
c) 50 cm. 
d) 56 cm. 
e) 60 cm. 
 
16. ANO: 2018 BANCA: QUADRIX ÓRGÃO: CRM-DF PROVA: Serviço Administrativo 
 
A respeito de diversos tópicos aplicados da matemática, julgue o item. 
 
Suponha-se que os números inteiros positivos A, B e C sejam tais que A + B = 37, A × C = 420 e 
B × C = 875. Nesse caso, B + C /A + B = 30. 
 
( ) Certo ( ) Errado 
 
 
 
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17. ANO: 2013 BANCA: VUNESP ÓRGÃO: PC/SP PROVA: Auxiliar de Papiloscopista 
A razão entre as capacidades máximas de dois recipientes é 4:3.A capacidade máxima que se 
obtém enchendo-se ambos os recipientes é de 336 litros. Sendo assim, a diferença entre as 
capacidades máximas dos dois recipientes é exatamente igual a 
a) 46 litros. 
b) 48 litros. 
c) 44 litros. 
d) 40 litros. 
e) 42 litros. 
18. ANO: 2013 BANCA: CESPE ÓRGÃO: SEE/AL PROVA: Professor de Matemática 
 
Maria comprou 300 balões, nas cores vermelha, azul e amarela, para decorar o salão de festas 
onde ocorreria a festa de aniversário de seu filho. Metade dos balões vermelhos comprados, 
1/5 dos azuis e 2/5 dos amarelos, totalizando 106 balões, foram usados para decorar as colunas 
do salão. O restante foi utilizado em outros lugares do salão. Antes de começar a festa, metade 
dos balões amarelos, 2/5 dos vermelhos e 1/5 dos azuis estouraram, sobrando 186 balões 
cheios. Uma convidada para festa queria saber quantos balões de cada cor Maria havia 
comprado. Para tentar responder à convidada, Maria chamou de x a quantidade de balões 
vermelhos comprados, de y, a de amarelos e de z, a de azuis, montou o seguinte sistema: 
 
 
 
Com base no texto e no sistema de equações apresentado acima, julgue o seguinte item. 
 
O sistema montado por Maria é possível e indeterminado. 
 
( ) Certo ( ) Errado 
 
 
19. ANO: 2017 BANCA: VUNESP ÓRGÃO: TJ/SP PROVA: Técnico Judiciário 
 
Os preços de venda de um mesmo produto nas lojas X, Y e Z são números inteiros 
representados, respectivamente, por x, y e z. Sabendo-se que x + y = 200, x + z = 150 e y + z = 
190, então a razão X/Y é: 
 
a) 3/8 
b) 1/3 
c) 3/5 
d) 2/3 
e) 4/9 
 
 
 
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20. ANO: 2019 BANCA: QUADRIX ÓRGÃO: Prefeitura de Jataí/GO PROVA: Auxiliar de 
Secretaria 
 
Sabendo que x e y são números que satisfazem as equações: 2x + y = 0 e x + 2y = 3, assinale a 
alternativa que apresenta o resultado da soma x + y. 
 
a) 0 
b) 1 
c) 2 
d) 3 
e) 4 
 
 
 
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GABARITO 
1. D 
2. B 
3. C 
4. C 
5. B 
6. A 
7. A 
8. B 
9. B 
10. A 
11. D 
12. D 
13. B 
14. C 
15. A 
16. CERTO 
17. B 
18. ERRADO 
19. D 
20. B 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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QUESTÕES COMENTADAS 
1. ANO: 2018 BANCA: VUNESP ÓRGÃO: TRANSERP-SP PROVA: Contador 
 
Com o número total de caixas que estão em um depósito, é possível formar pilhas, cada uma 
delas com 15 caixas. Porém, por motivos de segurança, cada pilha deverá ter 12 caixas e, desse 
modo, para empilhar o número total de caixas serão necessárias 3 pilhas a mais. O número total 
de caixas que estão nesse depósito é 
a) 120. 
b) 140. 
c) 160. 
d) 180. 
e) 200. 
 
GABARITO: LETRA D 
 
SOLUÇÃO 
 
Considerando que 'x' representa o total de caixas e 'y', o total de pilhas, temos: 
 
Total de caixas: x 
Quantidade de pilhas: y 
 
Como o enunciado diz que: 
 
"Com o número total de caixas que estão em um depósito, é possível formar pilhas, cada uma 
delas com 15 caixas", então se conclui que ao dividir a quantidade de caixas por 15, obtemos o 
número de pilhas. Veja: 
 
x/15 = y ------ Multiplicando 15 por 'y', temos: 
 
(I) x = 15y 
 
Como o enunciado diz que: "por motivos de segurança, cada pilha deverá ter 12 caixas e, desse 
modo, para empilhar o número total de caixas serão necessárias 3 pilhas a mais", então se 
conclui que ao dividir a quantidade de caixas por 12, encontramos o número de pilhas, porém, 
adicionado de 3 unidades. Veja: 
 
x/12 = y + 3 ------ Multiplicando 12 por 'y + 3', temos: 
 
x = 12 (y + 3) 
 
(II) x = 12y + 36 
 
Como 'x' corresponde ao mesmo valor nas equações I e II, podemos igualar as mesmas. Veja: 
 
15y = 12y + 36 
3y = 36 
 
y = 12 
 
Como x = 15y e y = 12, então x = 180, pois 15 . 12 = 180. 
 
Conclusão: Como x representa a quantidade de caixas, então podemos afirmar que o número 
total de caixas que estão nesse depósito é igual a 180. 
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2. ANO: 2019 BANCA: CONSULPLAN ÓRGÃO: Prefeitura Municipal de Pitangueiras – SP 
PROVA: Professor Classe Especial 
Discutindo em função do parâmetro “a” o sistema tem-se que: 
 
a) Para a ≠ 3, SI. Para a = 3, SPD 
b) Para a = 3, SI. Para a ≠ 3, SPD 
c) Para a ≠ 3, SPD. Para a = 3, SPI 
d) Para a ≠ 3, SPI. Para a = 3, SPD 
 
GABARITO: LETRA B 
 
SOLUÇÃO 
 
Considere um sistema do tipo 2 x 2 (duas equações e duas incógnitas), conforme a estrutura 
abaixo: 
 
a1x + b1y= k1 
a2x + b2y = k2 
 
Em relação a esse tipo de sistema, existem três situações possíveis: 
 
a1/a2 = b1/b2 = k1/k2 ---- Sistema possível e indeterminado (SPI) 
 
a1/a2 = b1/b2 ≠ k1/k2 ---- Sistema impossível (SI) 
 
a1/a2 ≠ b1/b2 ---- Sistema possível e determinado (SPI) 
 
Aplicando o método da proporção, temos: 
 
1/3 = 1/a 
 
a = 3 
 
Daí, temos: 
 
1/3 = 1/3 ≠ 4/2 ---- Sistema impossível (SI). 
 
Se a = 3 representa um 'SI', conclui-se que a ≠ 3 representa um sistema possível e determinado. 
 
 
3. ANO: 2017 BANCA: Instituto Excelência ÓRGÃO: Prefeitura Municipal de Taubaté – SP 
PROVA: Professor Eventual III Educação Especial DM 
 
Certo número inteiro X ao ser dividido por 7 deixa resto 1 e por 13 deixa resto 2. Sabendo que 
a diferença entre o primeiro e o segundo quociente dessas divisões é 133, a soma dos 
algarismos do número X vale: 
 
a) 19 
b) 15 
c) 10 
d) nenhuma das alternativas 
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GABARITO: LETRA C 
 
SOLUÇÃO 
 
Resolvendo passo a passo... 
 
"Certo número inteiro X ao ser dividido por 7 deixa resto 1" 
 
Neste caso, considerando o quociente da divisão igual a 'y', temos: x / 7 = y (o resto é 1) 
 
Daí, temos a seguinte equação: 
 
x = 7y + 1 
 
 
"Certo número inteiro X ao ser dividido por 13 deixa resto 2" 
 
Neste caso, considerando o quociente da divisão igual a 'z', temos: x / 13 = z (o resto é 2) 
 
Daí, temos a seguinte equação: 
 
x = 13z + 2 
 
Como as duas igualdades representam 'x', podemos igualar as mesmas. Veja: 
 
7y + 1 = 13z + 2 
7y = 13z + 2 - 1 
 
7y = 13z +1 
 
(I) y = (13z + 1) /7 
 
Daí, como a diferença entre o primeiro e o segundo quociente dessas divisões é 133, temos: 
 
(II) y - z = 133 
 
Substituindo I em II, temos: 
 
y - z = 133 
 
(13z + 1) / 7 - z = 133 --- Como o 7 é denominador, podemos repetir o seu numerado e, além 
disso, multiplicar ele por "-z" e "133". Assim, temos: 
 
13z + 1 - 7z = 931 
6z = 931 - 1 
6z = 930 
 
z = 930/6 = 155 
 
Como z = 155, então x = 2017. Veja: 
 
x = 13z + 2 
x = 13 . 155 + 2 
x = 2015 + 2 = 2017 
 
Como x = 2017, a soma dos algarismos de x é 10, pois 2 + 0 + 1 + 7 = 10 
 
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4. ANO: 2018 BANCA: IMA ÓRGÃO: PREF. RAPOSA - MA PROVA: Merendeira 
A soma da idade de João com as idades de suas duas filhas é 90. Sabe-se que a filha mais nova 
tem 15 anos e que a mais velha tem a metade da idade de João. Qual a idade de João? 
a) 75 
b) 25 
c) 50 
d) 40 
 
GABARITO: LETRA C 
 
SOLUÇAO 
 
Considerando que 'x' representa a idade de João, 'y' a idade da filha mais nova e 'z', a idade da 
filha mais velha, temos: 
 
Idade de João: x 
Filha mais nova: y 
Filha mais velha: z 
 
Como o enunciado diz que: "A soma da idade de João com as idades de suas duas filhas 
é 90", então temos: 
 
x + y + z = 90 
 
O enunciado ainda diz que "a filha mais nova tem 15 anos e que a mais velha tem a 
metade da idade de João". Assim, temos: 
 
y = 15 
 
z = x/2 
 
Substituindo esses valores na equação "x + y + z = 90", encontramos a idade de João. Veja: 
 
x + 15 + x/2 = 90 
x + x/2 = 90 - 75 
x + x/2 = 75 --- Para extrair o MMC, basta multiplicar o 'denominador 2' por 'x' e por '9' 
e repetir o seu numerador que é 'x'. Vai ficar assim: 
 
 
2x + x = 150 
3x = 150 
 
x = 150/3 = 50 
 
Como 'x' corresponde à idade de João, então se conclui que o mesmo tem 50 anos. 
 
5. ANO: 2007 BANCA: FEC ÓRGÃO: PREF. VASSOURAS - RJ PROVA: Calceteiro 
 
Antônio e Marcelo foram á farmácia e subiram na balança juntos. A balança indicou