Simulação de modelo matemático para preparação de bife

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UNIVERSIDADE FEDERAL DOS VALES DO JEQUITINHONHA E MUCURI 
INSTITUTO DE CIÊNCIA E TECNOLOGIA 
ENGENHARIA QUÍMICA 
Diana Gomes Vieira 
Renan de Souza Santos 
Taynara Ribeiro Souza 
 
 
 
 
 
 
TRABALHO FINAL - PREPARANDO BIFES 
 
 
 
 
 
 
 
Diamantina 
2022 
Diana Gomes Vieira 
Renan de Souza Santos 
Taynara Ribeiro Souza 
 
 
 
 
TRABALHO FINAL - PREPARANDO BIFES 
 
 
 
 
Trabalho final apresentado à disciplina ENQ203 – 
Modelagem e Simulação de Processos Químicos do 
curso de Engenharia Química da Universidade 
Federal dos Vales do Jequitinhonha e Mucuri como 
parte dos requisitos exigidos para avaliação da 
disciplina. 
Docente: Profª. Anamaria de Oliveira Cardoso 
 
 
 
 
 
Diamantina 
2022 
 
SUMÁRIO 
 
1 INTRODUÇÃO ..................................................................................................................... 4 
2 OBJETIVOS .......................................................................................................................... 5 
3 METODOLOGIA .................................................................................................................. 6 
4 RESULTADOS E DISCUSSÃO........................................................................................... 8 
5 CONCLUSÃO ........................................................................................................................ 9 
6 REFERÊNCIAS................................................................................................................... 10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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1 INTRODUÇÃO 
As Equações Diferenciais Parciais, ou simplesmente EDP’s, são equações as quais 
dependem de uma ou mais variáveis (FONTANA, 2018). As EDP’s são classificadas ordem, 
a linearidade e as condições de contorno do processo que representam. Os tipos mais 
encontrados são os de primeira e os de segunda ordem, sendo a ordem de uma EDP determinada 
pela derivada de maior ordem, que a compõem (RODRÍGUEZ, 2014). 
Para a resolução de um sistema de equações por métodos numéricos, é preciso 
conhecer as características do grupo de equações que representam a dinâmica do sistema 
estudado (RODRÍGUEZ, 2014). Os fenômenos físicos que ocorrem na natureza, como a 
fluidodinâmica, as deformações elásticas, a difusão do calor, o eletromagnetismo e algumas 
reações químicas, em sua maioria, podem ser descritos por meio das EDP’s. Com isso, cada 
vez mais, os métodos numéricos são utilizados na sua resolução, já que as reduzem a um sistema 
de equações facilmente resolvidas por um software como o SCILAB. Podendo a solução ser 
por meio da discretização da EDP ou ainda por aproximação de uma superfície polinomial 
(MAGALHÃES, 2016). 
Neste trabalho, será utilizado o método das linhas para a discretização e resolução 
de equações de um modelo matemático que descreve a preparação de um bife. 
O método de discretização utilizado para resolução do sistema modelado é o método 
das linhas, o qual é utilizado para transformar uma EDP’s em um sistema de Equações 
Diferenciais Ordinárias (EDO’s). É um método semi-discreto que discretiza variáveis espaciais, 
mantendo, geralmente, o tempo como variável contínua. As EDO’s geradas podem ser 
solucionadas utilizando os métodos de resolução de problemas de valores iniciais, como o 
método de Runge Kutta, por exemplo (FONTANA, 2018). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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2 OBJETIVOS 
Compreender a relevância da modelagem matemática nas diversas áreas e os 
critérios para a realização da modelagem matemática para a descrição de fenômenos físicos e 
químicos, aplicando-os em atividades cotidianas como a preparação de uma carne. Dessa forma 
deve-se desenvolver e simular um modelo matemático que descreva a preparação de um bife. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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3 METODOLOGIA 
A Equação (1) descreve a transferência de calor de forma geral e para encontrar sua 
solução serão realizadas algumas considerações e algumas simplificações, considerando as 
hipóteses adotadas. 
 
 (1) 
 
Onde: 
⍴: Densidade média da carne; 
c: Capacidade calorífica; 
k: Condutividade térmica; 
q: Taxa de geração de energia. 
Para a modelagem do sistema, foram consideradas as seguintes hipóteses: 
a) As propriedades físicas do sistema são constantes; 
b) Não existe transferência de massa, pois a transferência de calor é através da condução, 
e não da convecção; 
c) A transferência de calor ocorre de maneira uniforme durante toda a área da chapa, assim 
toda a área da carne em contato com a chapa estará sempre ao mesmo ponto; 
d) Não ocorre mudança de fase durante o processo; 
e) A área da seção transversal é constante; 
f) A variação de temperatura ocorre em apenas uma direção; 
g) A temperatura da chapa é constante; 
h) O bife terá uma espessura de 5 cm, para não ficar cru por dentro. 
 
Dessa forma, a Equação (1) se torna Equação (2): 
 
 
 (2) 
 
 
Para calcular o k da carne, faz-se uma correlação descrita por Dominguez (1974) 
citado por Rao (1986), representada pela Equação (3). 
 
 
7 
 
 (3) 
 
Onde: 
Xa: Fração de água; 
Xp: Fração de proteína; 
Xc: Fração de carboidrato; 
Xg: Fração de gordura. 
 
Tabela 1 – Composição da carne (picanha) 
Composição Porcentagem relativa 
Xa 0,49 
Xp 0,35 
Xc 0,01 
Xg 0,30 
 Fonte: Alessandra, 2020. 
 
 
Tabela 2 – Valores iniciais dos parâmetros para simulação 
Parâmetros Valor (unidade) 
⍴ 1,019 g/cm³ 
c 0,61 kcal/kg,K 
k 0,42 W/m.K 
 Fonte: Alessandra, 2020. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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4 RESULTADOS E DISCUSSÃO 
 
Após a implementação do código, nos foi retornado o gráfico da temperatura em 
função do tempo em diferentes pontos tomados ao longo da espessura da carne, como mostrado 
no Gráfico 1. 
Gráfico 1 - Variação da temperatura em função do tempo. 
 
 
Fonte: Autores, 2022. 
 
Pelo resultado que nos foi retornado, podemos perceber que o sistema se comportou 
conforme o previsto, visto que é esperado que os pontos mais próximos à chapa atinjam 
temperaturas superiores aos pontos mais distantes da chapa. Podemos notar também que o ponto 
5, é o ponto mais distante da chapa, inicialmente atinge uma temperatura superior aos demais 
pontos, isso acontece porque ele entra em contato com o fluido quente expelido pela chapa. O 
tempo que a temperatura demorou para se estabilizar foi de aproximadamente 5 minutos. 
 
 
9 
 
5 CONCLUSÃO 
 
Pela execução do trabalho, conclui-se que a modelagem matemática é de grande 
importância nas diversas áreas de atuação, incluindo atividades cotidianas como a preparação 
de uma carne. Por meio dos resultados obtidos, notou-se que o método de linhas utilizado para 
a discretização e resolução do problema, foi satisfatório. O modelo foi descrito relacionando a 
temperatura e o tempo para cocção de um bife de picanha usando uma chapa e, apontou que 
quanto mais próximo o ponto da carne estiver da chapa, maior será a temperatura que aquele 
ponto irá atingir. Sendo assim, quanto maior a espessura do bife, maior será o tempo para o seu 
cozimento. E, nesse caso, o tempo ideal para preparar um lado do bife foi de 5 minutos, 
sugerindo assim, que a carne seja virada após esse período. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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6 REFERÊNCIAS 
DE MAGALHÃES, P. M. D. Introdução às equações diferenciais parciais, UFOP, 2016. 
Disponível em: < http://professor.ufop.br/sites/default/files/freud/files/edp-cap1.pdf> Último 
acesso em: 18/08/2022.FONTANA, E. Métodos Numéricos em Engenharia Química. 2018. Disponível em: < 
https://fontana.paginas.ufsc.br/files/2018/03/parteI_metNum.pdf > Último acesso em 
19/09/2022. 
 
OLIVEIRA, Alessandra Lopes de. Refrigeração e cadeia do frio para alimentos. 2020. 
 
TORRES, Isadora Vitoria Coelho; DE SOUZA, Tainara Camila; DE OLIVEIRA SIQUEIRA, 
Antonio Marcos. Simulação de processos de transferência de calor aplicada à indústria 
alimentícia com enfoque em produtos cárneos. The Journal of Engineering and Exact 
Sciences, v. 6, n. 5, p. 0752-0764, 2020. 
 
RODRÍGUEZ, D. E. S. Controle preditivo não linear para sistemas de parâmetros 
distribuídos. 2014.