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Questão 1/10 - Álgebra Linear Considere o conjunto S = {(1,2),(0,1)} que é uma base de R². Encontre as coordenadas de v = (23,18) em relação a esta base. Nota: 10.0 A (v)s = (23; 28) B (v)s = (-23; 28) C (v)s = (23; -28) Você assinalou essa alternativa (C) Você acertou! D (v)s = (-23; -28) Questão 2/10 - Álgebra Linear Dados os sistemas de equações lineares S1 e S2 a seguir, avalie as proposições e marque V para as verdadeiras ou F para as falsas, depois assinale a alternativa correta: ( ) O conjunto das soluções de S1 é um subespaço vetorial de R³. ( ) O conjunto das soluções de S2 é um subespaço vetorial de R³. ( ) S1 é um sistema de equações lineares homogêneo. ( ) S2 é um sistema de equações lineares homogêneo. Nota: 10.0 A V F V F B V V F F C F V F V Você assinalou essa alternativa (C) Você acertou! S1 é um sistema não-homogêneo e o conjunto de suas soluções não é um espaço vetorial de R³. S2 é um sistema homogêneo e o conjunto de suas soluções é um espaço vetorial de R³. Sendo assim, são verdadeiras apenas as proposições 2 e 4. D F F V V Questão 3/10 - Álgebra Linear Marque a alternativa correta quanto ao conjunto A = {(1,0,2);(0,1,1)}: Nota: 10.0 A A é linearmente independente. Você assinalou essa alternativa (A) Você acertou! Resolução: Como A é linearmente independente e não gera R³ e, além disso, não faz sentido falar em base de R², são falsas as alternativas b, c, d. B ger(A) = R³. C A não é base de R³, mas é uma base de R². D A é base de R³, mas não é uma base de R². Questão 4/10 - Álgebra Linear Analise as proposições a seguir e marque V para as verdadeiras ou F para as falsas, depois assinale alternativa correta: ( ) Pela analogia existente entre vetores de duas componentes e polinômios de primeiro grau, a expressão (2, 3) + (1, 4) = (3, 7) pode ser entendida como (2 + 3x) + (1 + 4x) = 3 + 7x. ( ) Pela analogia existente entre vetores de duas componentes e matrizes com duas linhas e uma coluna, a expressão (2, 3) + (1, 4) = (3, 7) pode ser entendida como: ( ) A expressão (2, 3) + (1, 4) = (3, 7) evidencia o fato de que o vetor (3, 7) pode ser escrito como combinação linear dos vetores (2, 3) e (1, 4). Nota: 10.0 A V F V B F F V C V V F D V V V Você assinalou essa alternativa (D) Você acertou! Todas as proposições estão corretas... Questão 5/10 - Álgebra Linear Analise as 4 alternativas a seguir e marque a que apresenta uma explicação errada em relação à espaço vetorial: Nota: 10.0 A O conjunto de todas as matrizes reais de duas linhas e uma coluna, M2x1, é um subespaço vetorial do conjunto de todas as matrizes reais de “m” linhas e “1” coluna, Mmx1, sendo “m” um número inteiro maior do que 2. B O conjunto de todos os polinômios reais de grau 3 é um espaço vetorial real. C O conjunto de todos os polinômios reais de grau 3 é um subespaço vetorial do conjunto de todos os polinômios reais de grau 4. D O conjunto de todos os polinômios reais de grau 2 é um espaço vetorial, mas o mesmo não se pode dizer do conjunto de todos os polinômios reais de grau 3. Você assinalou essa alternativa (D) Você acertou! Resolução: A alternativa “d” é falsa, pois, o conjunto de todos os polinômios reais de grau 3 é um espaço vetorial. Questão 6/10 - Álgebra Linear Analise se o conjunto R² com a operação usual de adição, mas com a operação de produto por escalar definida como a seguir, é ou não um espaço vetorial: Produto escalar: k.(x,y) = (k.x,0) Após essa análise, escolha a alternativa que apresenta a resposta correta: Nota: 10.0 A R² com a operação de produto por escalar tal como indicado no enunciado é um espaço vetorial pois atende ao axioma 10 da definição de espaços vetoriais: (axioma 10) 1.u = u à 1.(x,y) = (1.x,0) = (x,0) o que é verdade quando y for não-nulo. B R² com a operação de produto por escalar tal como indicado no enunciado é um espaço vetorial pois atende ao axioma 10 da definição de espaços vetoriais: (axioma 10) 1.u = u à 1.(x,y) = (1.x,0) = (x,0) o que não é verdade quando y for nulo. C R² com a operação de produto por escalar tal como indicado no enunciado não é um espaço vetorial pois não atende ao axioma 10 da definição de espaços vetoriais: (axioma 10) 1.u = u à 1.(x,y) = (1.x,0) = (x,0) o que não é verdade quando y for não-nulo. Você assinalou essa alternativa (C) Você acertou! alternativa “c” D R² com a operação de produto por escalar tal como indicado no enunciado não é um espaço vetorial pois não atende ao axioma 10 da definição de espaços vetoriais: (axioma 10) 1.u = u à 1.(x,y) = (1.x,0) = (x,0) o que é verdade quando y for não-nulo. Questão 7/10 - Álgebra Linear Seja T a transformação linear de R² em R³ tal que T(0,2) = (1,1,2) e T(2,5) = (1,0,1) e w o vetor tal que w = T(4,10). Neste caso, a soma das coordenadas de w é igual a: Nota: 10.0 A 4 Você assinalou essa alternativa (A) Você acertou! B 5 C 6 D 7 Questão 8/10 - Álgebra Linear Sobre a transformação linear T(x,y) = (2x,3y), avalie as afirmativas (FALSO OU VERDADEIRO) a seguir e marque a alternativa correta: ( ) T é um operador linear de R². ( ) é a matriz canônica de T. ( ) T(1,2) = (3,4). ( ) Nuc(T) = {(0,0)} e Im(T) = R². Nota: 10.0 A V F V F B V F F V Você assinalou essa alternativa (B) Você acertou! Resolução: Item i) Verdadeiro: T é uma transformação linear de R² em R², portanto, é um operador linear de R². Item ii) Falso: matriz canônica de T é igual a . Item iii) Falso: T(1,2) = (2,6). Item iv) Verdadeiro: Nuc(T) = {(0,0)}, já que somente o vetor (0,0) tem por resultado da aplicação de T o vetor (0,0); e Im(T) = R², pois todo vetor de R² é imagem por T. C F V V F D F F F V Questão 9/10 - Álgebra Linear Dado um conjunto “V”, deseja-se verificar se “V” é ou não um espaço vetorial. Qual alternativa a seguir descreve como esta verificação pode ser feita, levando-se em conta a definição de espaço vetorial. Nota: 10.0 A De acordo com a definição de espaço vetorial, V deve ser um conjunto não vazio, portanto, deve-se verificar se V atende a esta condição. Em seguida, deve-se verificar se os dez axiomas listados na definição de espaço vetorial são verdadeiros para V – esta verificação deve ser realizada genericamente. Você assinalou essa alternativa (A) Você acertou! alternativa “a” B De acordo com a definição de espaço vetorial, V deve ser um conjunto vazio, portanto, deve-se verificar se V atende a esta condição. Em seguida, deve-se verificar se os dez axiomas listados na definição de espaço vetorial são verdadeiros para V – esta verificação deve ser realizada globalmente. C De acordo com a definição de espaço vetorial, V deve ser um conjunto não vazio, portanto, deve-se verificar se V atende a esta condição. Em seguida, deve-se verificar se alguns dos dez axiomas listados na definição de espaço vetorial são verdadeiros para V – esta verificação deve ser realizada genericamente. D De acordo com a definição de espaço vetorial, V deve ser um conjunto vazio, portanto, deve-se verificar se V atende a esta condição. Em seguida, deve-se verificar se alguns dos dez axiomas listados na definição de espaço vetorial são verdadeiros para V – esta verificação deve ser realizada globalmente. Questão 10/10 - Álgebra Linear Em relação ao conjunto {(1,2,3),(0,1,2),(2,5,7)} pode-se afirmar: Nota: 10.0 A não é uma base de R³. B é uma base de R³. Você assinalou essa alternativa (B) Você acertou! C é um conjunto linearmente dependente. D é um conjunto linearmente independente, mas não é base de R³. • http://www.uninter.com/
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