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Geometria Analítica
Questão 8/10 - Geometria Analítica
Leia trecho de texto a seguir:
"Um vetor é uma classe de segmentos orientados equipolentes ao segmento orientado. Por exemplo: se o vetor →AB o segmento orientado é (A,B)." 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: FERNANDES, L. F. D. Geometria analítica. Curitiba: Intersaberes, 2016. p. 22.
Considerando o trecho de texto apresentado, os conteúdos do livro-base Geometria Analítica, sobre multiplicação escalar por vetor, e os vetores paralelos →u=(4,1,−3) e →v=(6,a,b), assinale a alternativa cujos valores são as coordenadas do vetor  →v :
Dado que:
Dois vetores são paralelos se 
→u=λ→v
	
	A
	→v=(6,45,−13)
	
	B
	→v=(2,45,−13)
	
	C
	→v=(6,32,−92) OK
	
	D
	→v=(6,2,−2)
	
	E
	→v=(6,0,−1)
Questão 10/10 - Geometria Analítica
Na física, geometria analítica, cálculo diferencial integral, álgebra linear, ou qualquer outra disciplina em que se aplica vetores, a combinação linear de vetores é indispensável. Ou seja, escrever vetores como soma de outros vetores tem muitas aplicações. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Dados os vetores u=(3,-1) e v=(-6,3). O vetor w=7u+2v é:
	
	A
	→w=(−9,−1)
	
	B
	→w=(3,6)
	
	C
	→w=(9,−1) OK
	
	D
	→w=(3,3)
	
	E
	→w=(−2,1)
Questão 2/10 - Geometria Analítica
Leia o trecho a seguir:
Módulo de um vetor é o seu comprimento, quando somamos dois vetores na forma geometria, ou seja, considerando somente seus módulos, o resultado é o comprimento de um terceiro vetor que junto aos outros dois formam um triângulo. 
Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando o trecho de texto apresentado, os conteúdos do livro-base Geometria Analítica sobre vetores, e que os vetores ⃗u�→ e ⃗v�→ são ortogonais e seus módulos são |⃗u|=3|�→|=3 e |⃗v|=4|�→|=4 , é correto afirmar que |⃗u+⃗v||�→+�→| é:
Dica: considere a ortogonalidade dos vetores.
	
	A
	99
	
	B
	88
	
	C
	77
	
	D
	66
	
	E
	5 OK
Questão 1/10 - Geometria Analítica
Leia o trecho a seguir:
A interpretação geométrica dos produtos escalar, vetorial e misto são, em alguns casos, as únicas ferramentas para resolver alguns problemas. Por exemplo: A área do triângulo é dado pela metade do módulo do produto vetorial entre dois dos vetores formadores do triângulo. Escolhe-se vetores ⃗u e ⃗v e aplica a fórmula  S=12∥∥
∥
∥∥⃗i⃗j⃗kxuyuzuxvyvzv∥∥
∥
∥∥.
Texto elaborado pelo autor da questão.
Considere o excerto de texto, os conteúdos do livro-base Geometria Analítica e o triângulo cujos vértices são os pontos A=(2,0,0), B=(0,2,0) e C=(0,0,4). A área deste triângulo é: 
Dica: Primeiro forme os vetores ⃗u e ⃗v, cada um com dois pares de pontos.
	
	A
	16 u.a.
	
	B
	6 u.a. OK
	
	C
	12 u.a.
	
	D
	144 u.a.
	
	E
	A área é nula.
Questão 2/10 - Geometria Analítica
Leia o texto a seguir:
A equação geral de um plano pode ser obtida com o produto misto de três vetores coplanares. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considere o texto, os conteúdos do livro-base Geometria Analítica, o ponto A=(2,−1,0) e os vetores ⃗u=(−2,1,1) e ⃗v=(1,−2,3), todos pertencentes ao plano α. É correto afirmar que a equação do plano α é:
	
	A
	5x+7y+3z−3=0 OK
	
	B
	5x+7y+z=0
	
	C
	x+y+3z−3=0
	
	D
	2x−6y+3z−3=0
	
	E
	x+y+z=0
Questão 3/10 - Geometria Analítica
Leia o texto a seguir:
Em geometria analítica, conhecidos três pontos é possível determinar a equação do plano formado por eles. Com estes pontos montamos três vetores com a mesma origem, aplicamos o produto misto e igualamos a zero, pois os vetores são coplanares. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considere o excerto de texto, os conteúdos do livro-base Geometria Analítica e os pontos A(2,1,−1), B(−1,−1,0) e C(3,3,−4). O plano formado por estes pontos é:
Dica sobre os vetores: Dois deles com os pontos conhecidos (por exemplo: →AB e →AC) e o terceiro com um ponto genérico D(x,y)ficando →AD . 
Dica sobre o produto misto →AD⋅(→AB×→AC)=∣∣
∣∣xuyuzuxvyvzvxwywzw∣∣
∣∣=0 (pois os vetores são coplanares).
	
	A
	x−y−z−4=0
	
	B
	4x−8y−4z−4=0 OK
	
	C
	4x+y+z−4=0
	
	D
	y−4z−4=0
	
	E
	4x−4y−4z−8=0
Questão 4/10 - Geometria Analítica
Leia o trecho a seguir:
Na física, a adição de vetores também é vista como a resultante da aplicação de várias forças, enquanto na geometria analítica, a soma de vetores pode ser vista combinação linear de vetores. 
Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando o trecho de texto apresentado, os conteúdos do livro Geometria analítica, os vetores ⃗u=(1,2,−2)e⃗v=(0,2,−1),  assinale a alternativa que corresponde ao vetor ⃗w=−12⋅⃗u+23⋅⃗. 
	
	A
	(−12,−13,−12)(−12,−13,−12)
	
	B
	(−13,12,12)(−13,12,12)
	
	C
	(−13,13,12)(−13,13,12)
	
	D
	(−12,13,13)(−12,13,13) OK
	
	E
	(−12,12,14)
Questão 5/10 - Geometria Analítica
Leia o trecho a seguir:
Vetores podem ter vários pontos, entre eles, a origem e a extremidade, dessa forma é possível representá-los através desses pontos, fazendo a diferença entre a extremidade e a origem. 
Texto elaborado pelo autor da questão:
Considere o trecho de texto apresentado, os conteúdos do livro-base Geometria AnalíticaGeometria Analítica sobre soma de vetores, os pontos A=(−1,−1,0) e B=(3,5,0) e a igualdade →AP=23→AB. As coordenadas de P são:
	
	A
	P=(4,0,0)
	
	B
	P=(23,43,0)
	
	C
	P=(53,3,0) OK
	
	D
	P=(13,2,0)�
	
	E
	P=(3,53,0)
Questão 6/10 - Geometria Analítica
Leia o trecho a seguir:
Sejam os vetores ⃗u e ⃗v e seus representantes (A, B) e (B,C), respectivamente, então podemos escrever ⃗u=→AB e ⃗v=→BCO vetor soma ⃗u+⃗v tem como representante o segmento →AC; assim, escrevemos ⃗u+⃗v=→AB+→BC=→AC
Texto retirado do livro-base Geometria Analítica - página 28 - soma de vetores.
Tendo em vista a situação descrita e os conteúdos estudados no livro-base Geometria analítica, considere os pontos A(2,2,2), B(3,4,5) e C(3,0,5). Calcule a soma vetorial ⃗u+⃗v:
	
	A
	(1,−2,3)(1,−2,3) OK
	
	B
	(1,1,1)(1,1,1)
	
	C
	(0,−2,3)(0,−2,3)
	
	D
	(8,−1,0)(8,−1,0)
	
	E
	(0,0,1)
Questão 7/10 - Geometria Analítica
Atente para a seguinte afirmação:
Quando estudamos matemática, além das definições, propriedade e outras teorias sobre o conteúdo, também estudamos as aplicações do referido conteúdo. No caso da geometria analítica, os produtos escalar, vetorial e misto possuem aplicações interessantes. Uma delas é o cálculo da área do paralelogramo em que utiliza-se o produto vetorial ⃗u×⃗v=∥∥
∥
∥∥⃗i⃗j⃗kxuyuzuxvyvzv∥∥
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Tendo em vista a situação descrita e os conteúdos estudados no livro-base Geometria analítica, considere o paralelogramo formado sobre os vetores ⃗u=2⃗i+3⃗j−⃗k e ⃗v=−⃗i−2⃗j+⃗k . Sua área é:
	
	A
	a área S do paralelogramo é igual a 2.
	
	B
	a área S do paralelogramo é igual a √22.22.
	
	C
	a área S do paralelogramo é igual a √3.3. OK
	
	D
	a área S do paralelogramo é igual a √72.72.
	
	E
	a área S do paralelogramo é igual a √73.
Questão 8/10 - Geometria Analítica
Leia o trecho a seguir:
Sejam ⃗u,→v1,→v2,→v3,⋯→vnvetores e α1,α1,α2,α3,⋯αn números reais (escalares), dizemos que ⃗u é combinação linear de ⃗u,→v1,→v2,→v3,⋯→vnse ⃗u=α1→v1+α2→v2+α3→v3+⋯+αn→vn
Texto retirado do livro Geometria Analítica - página 42 - Combinação linear.
Tendo em vista a situação descrita e outros conteúdos estudados no livro-base Geometria analítica, considere o vetor ⃗u=4⃗v. Uma combinação linear do vetor nulo é:
	
	A
	⃗0=4⃗u+4⃗v
	
	B
	⃗0=⃗u+⃗v
	
	C
	⃗0=4⃗u−⃗v
	
	D
	⃗0=⃗u−4⃗v OK
	
	E
	⃗0=2⃗u−2⃗v
Questão 9/10 - Geometria Analítica
Leia o trecho a seguir:
Um vetor não nulo pode ter vários pontos, entre eles, a origem e a extremidade. Portanto, é possível representá-los através desses pontos, fazendo a diferença entre a extremidade e a origem. 
Texto elaborado pelo autor da questão:
Considere o trecho de texto apresentado, os conteúdos do livro-base Geometria AnalíticaGeometria Analítica sobre soma de vetores, os pontos A=(−6,−1,3) e B=(3,5,0) e a igualdade →AP=13→AB. As coordenadas do ponto P é:
	
	A
	P=(4,0,4)B
	P=(4,0,0)
	
	C
	P=(−3,1,2) OK
	
	D
	P=(13,2,0)
	
	E
	P=(0,2,2)
Questão 10/10 - Geometria Analítica
Leia o excerto de texto:
Quando calculamos o produto vetorial de dois vetores, ou seja, u×v=∣∣
∣∣ijkxuyuzuxvyvzv∣∣
encontramos um terceiro vetor, ortogonal ao plano formado por estes vetores. 
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considere o excerto de texto, os conteúdos do livro-base Geometria Analítica, e que os pontos A(−1,0,−1), B(2,3,−1) e o vetor ⃗v=(−2,−1,0) pertencem ao plano α. O vetor ⃗w ortogonal ao plano α é:
dica: faça vetor ⃗u=−−→AB
 
	
	A
	⃗n=⃗i
	
	B
	⃗n=⃗j
	
	C
	⃗n=⃗i+⃗j
	
	D
	⃗k ou (0,0,1)ou (0,0,1) ou qualquer vetor múltiplo do vetor (0,0,1)(0,0,1), 
como (0,0,3)(0,0,3) OK
	
	E
	⃗n=⃗i+⃗j+⃗k
Questão 1/10 - Cálculo Integral
Leia a seguinte passagem de texto:
"A função f(x)�(�) definida num intervalo I� obedece a seguinte relação: 
∫f(x)dx=F(x)+C⇔F′(x)=f(x)∫�(�)��=�(�)+�⇔�′(�)=�(�), onde F(x)�(�) é a sua primitiva". 
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 142
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a alternativa que apresenta a função f(x)�(�) tal que ∫f(x)dx=x3+senx+C∫�(�)��=�3+����+�.
	
	A
	2x3+senx2�3+����
	
	B
	3x5+tgx3�5+���
	
	C
	5x3+cossecx5�3+�������
	
	D
	x+secx�+����
	
	E
	3x2+cosx OK
Questão 2/10 - Cálculo Integral
Pelas regras de integração, sabemos que:
"∫xndx=xn+1n+1+C,n≠−1,C∈R"∫����=��+1�+1+�,�≠−1,�∈�".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a alternativa que apresenta o resultado da expressão∫f(x)dx∫�(�)��, para f(x)=x3+4x+5�(�)=�3+4�+5.
	
	A
	x44+2x2+5x�44+2�2+5�.
	
	B
	x44+2x2+5x+C�44+2�2+5�+�. OK
	
	C
	x4+4x2+5x+C�4+4�2+5�+�.
	
	D
	3x2+4+C3�2+4+�.
	
	E
	x3+4x+5+C.�3+4�+5+�.
Questão 3/10 - Cálculo Integral
Leia o fragmento de texto:
Uma das consequências do Teorema Fundamental do Cálculo é que, dada uma função f(x)�(�) integrável em [a,b][�,�] que admite uma primitiva F(x)�(�) em [a,b][�,�],
∫baf(x)dx=F(b)−F(a).∫���(�)��=�(�)−�(�).
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 142
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 03 - Teorema Fundamental do Cálculo ?da ?Aula 03 - Integrais Definidas, assinale a alternativa que apresenta o resultado de
∫10(x2/3+1)2dx∫01(�2/3+1)2��.
	
	A
	82338233
	
	B
	71257125
	
	C
	92359235 OK
	
	D
	55465546
	
	E
	7537
Questão 4/10 - Cálculo Integral
Leia a seguinte passagem de texto:
"Em integrais do tipo ∫√a2+u2du∫�2+�2�� usa-se o método de integração por substituição trigonométrica e um dos casos considera a situação representada na figura a seguir:
 
 Nesse caso, u=atg(θ),du=asec2(θ)dθ�=���(�),��=����2(�)�� e √a2+u2=asec(θ)�2+�2=����(�), com −π2<θ<π2−�2<�<�2"
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 170
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 03 - Integração por Substituição Trigonométrica da Aula 06 - Outras Técnicas de Integração, assinale a alternativa que apresenta o resultado da integral 
I=∫dx√(x2+3)3�=∫��(�2+3)3:
	
	A
	3√x2+3+C3�2+3+�
	
	B
	x2√x2+3+C�2�2+3+� OK
	
	C
	2x√x2+3+C2��2+3+�
	
	D
	5√x2+3+C5�2+3+�
	
	E
	x25√x2+3+C
Questão 5/10 - Cálculo Integral
Leia as informações a seguir:
"Segundo um estudo conduzido em 2004, a fatia de publicidade on-line, como percentual de mercado total de publicidade, deve crescer a uma taxa de
R(t)=−0,033t2+0,3428t+0,07�(�)=−0,033�2+0,3428�+0,07
por cento/ano, no instante t� (em anos), com t=0�=0 correspondendo ao início de 2000. O mercado de publicidade on-line no início de 2000 era de 2,9% do mercado de publicidade".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 1 - Integral Definida da Aula 03 - Integral Definida, assinale a alternativa que apresenta a projeção para a fatia da publicidade on-line em um instante t�.
	
	A
	S(t)=−0,011t3+0,1714t2+0,07t+2,9�(�)=−0,011�3+0,1714�2+0,07�+2,9 OK
	
	B
	S(t)=−0,011t3+0,1714t2+0,07t−2,9�(�)=−0,011�3+0,1714�2+0,07�−2,9
	
	C
	S(t)=−0,011t3+0,1714t2+0,07t+C�(�)=−0,011�3+0,1714�2+0,07�+�
	
	D
	S(t)=−0,066t+0,3428+C�(�)=−0,066�+0,3428+�
	
	E
	S(t)=−0,066t+0,3428�(�)=−0,066�+0,3428
Questão 6/10 - Cálculo Integral
Leia a seguinte trecho de texto:
"A integração é a operação que nos dá a função quando conhecemos sua diferencial".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida e os conteúdos do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral, assinale a alternativa que apresenta o resultado da integral da função f(x)=8x3−6x2+5x�(�)=8�3−6�2+5�.
	
	A
	I=2x4−2x3+5x22+C�=2�4−2�3+5�22+� OK
	
	B
	I=8x+6x+5�=8�+6�+5
	
	C
	I=x3−x2+5+C�=�3−�2+5+�
	
	D
	I=24x3−12x2+5x�=24�3−12�2+5�
	
	E
	I=2x4−6x2+5x+C�=2�4−6�2+5�+�
Questão 7/10 - Cálculo Integral
Leia o enunciado abaixo:
"Muitas integrais podem ser resolvidas por meio do método da substituição de variáveis, como é o caso da seguinte integral:
I=∫xdx6√x2+2�=∫����2+26".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 150
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 1 - Método da Substituição da Aula 02 - Técnicas de Integração - Método da Substituição, assinale a alternativa que apresenta o resultado do valor da integral I�.
	
	A
	254√(x2+2)3+C25(�2+2)34+�
	
	B
	153√(x2+2)2+C15(�2+2)23+�
	
	C
	356√(x2+2)5+C35(�2+2)56+� OK
	
	D
	255√(x2+2)4+C25(�2+2)45+�
	
	E
	355√x2+2)3+C35�2+2)35+�
Questão 8/10 - Cálculo Integral
Leia a citação:
"Para utilizarmos o Teorema Fundamental do Cálculo devemos considerar uma função f� contínua de valores reais, definida em um intervalo fechado[a,b][�,�]. Se F� é uma função tal que
f(x)=dFdx,∀x∈[a,b]�(�)=����,∀�∈[�,�]
então,
∫baf(x)dx=F(b)−F(a)∫���(�)��=�(�)−�(�)".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 145 e 181.
Considerando as informações acima e as discussões realizadas na Videoaula 03 - Teorema Fundamental do Cálculo da Aula 03 - Integrais Definidas, leia as afirmativas abaixo:
I. ∫20(3x2+2x+1)dx=33∫02(3�2+2�+1)��=33.
II. ∫21(x5+2x3+1)dx=1196∫12(�5+2�3+1)��=1196.
III. A área sob curva f(x)=−x2+1�(�)=−�2+1 e o eixo x� é igual a  43 u.a.43 �.�.
É correto o que se afirma apenas em:
	
	A
	I.
	
	B
	I e II.
	
	C
	II.
	
	D
	I e III.
	
	E
	III. OK
Questão 9/10 - Cálculo Integral
Leia o texto a seguir: 
"Sabemos que o processo de integração por partes é definido pela expressão⎰udv=uv−⎰vdu⎰���=��−⎰���."
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 01 - Integrais por Partes da Aula 04 - Técnicas de Integração - Integrais por Partes, assinale a alternativa que apresentao resultado da integral ⎰x2 lnx dx⎰�2 ��� ��.
	
	A
	lnx���
	
	B
	x33(lnx−13)+C�33(���−13)+� OK
	
	C
	lnx+C���+�
	
	D
	x2lnx+C�2���+�
	
	E
	x33lnx�33���
Questão 10/10 - Cálculo Integral
Leia as informações:
"Considere a expressão ∫x3+xx−1dx∫�3+��−1��".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 142
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 04 - Decomposição em Frações Parciais da Aula 06 - Outras Técnicas de Integração, assinale a alternativa que apresenta o resultado da integral acima.
	
	A
	x33+x22+2x+2.ln|x−1|+C�33+�22+2�+2.��|�−1|+� OK
	
	B
	x33+x22+2x+2.ln|x−1|�33+�22+2�+2.��|�−1|
	
	C
	x33+x22+2x+C�33+�22+2�+�
	
	D
	x33+x22+x+2.ln|x|+C�33+�22+�+2.��|�|+�
	
	E
	x44+x33+3x+3.ln|x−1|+C�44+�33+3�+3.��|�−1|+�