Atividade Contextualizada Variáveis Complexas

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Nome do aluno: Franco Rodrigues de Carvalho 
 Matrícula: 01404043 
Curso: Bacharelado em Engenharia Elétrica 
 Tipo de Avaliação: Contextualizada 
Disciplina: Variáveis Complexas 
 
RESOLUÇÃO DE QUESTÕES 
 
PASSO 1: Descreva pelo menos um/uma teoria/teoria de cientistas distintos que 
façam uso dos números complexos. Busque por teorias que façam parte, de 
alguma forma, do mundo da Engenharia Elétrica. Leia a teoria e explique com 
suas palavras, não se prenda aos números neste momento. Se achar válido 
contextualizar a época vivida pelo cientista, seu principal ramo de atuação, por 
exemplo, será um excelente complemento. 
 
Em circuitos de corrente alternada, como instalações elétricas residenciais, a 
energia é analisada por meio de números complexos, o que facilita bastante os 
cálculos. O primeiro cientista a usar variáveis complexas na engenharia elétrica foi o 
cientista alemão Hermann von Helmholtz. Hermann Ludwig Ferdinand von Helmholtz 
(31 de agosto de 1821 - 8 de setembro de 1894) foi um físico e médico alemão que 
contribuiu significativamente para o campo da ciência. A maior associação de 
institutos de pesquisa da Alemanha, a Associação Helmholtz, leva seu nome. 
Segundo o professor José Paulo Vilela Soares da Cunha, em sua disciplina de 
pesquisa Planning Mathematical Models for Electrical Engineering I, Application of 
Complex Numbers to Alternating Current Circuit Analysis (AC), por Arthur Edwin, 
Kenner, EUA Kennely (1861)–1939) e Charles Proteus Steinmetz (1865–1923) 
(Weber & Nebeker 1994, p. viii), assistido por Ernst Julius Berg (1871–1941) (Hensel 
1994), no final do século XIX. 
Em 1893, Kennellly adotou o termo impedância inventado por Heaviside, e o 
número complexo de elementos em circuitos AC seguido por Steinmetz (Weber & 
Nebeker 1994, p. 108). Desde então, os números complexos tornaram-se a base da 
engenharia elétrica. A teoria dos registros de representação simbólica, desenvolvida 
pelo pesquisador Raymond Duval, propõe que os registros de representação podem 
 
ser considerados simbólicos quando permitem a formação de representação, 
processamento e transformação. Duvall entendeu que a maioria dos alunos não 
conseguia distinguir objetos matemáticos de suas representações. Dado que os 
objetos podem assumir uma variedade de representações, ele sugere que o ensino 
de matemática aproveite esse fato para minimizar o problema. As contribuições 
dessas abordagens teóricas também são muito importantes para o ensino e 
aprendizagem de engenharia. 
 
PASSO 2: Descreva como seu conhecimento em variáveis complexas te ajuda a 
entender essas e outras teorias. Qual a parte do conteúdo estudado foi/é mais 
fundamental? Busque fazer analogias com o curso de Engenharia Elétrica e 
outras disciplinas estudadas. 
 
Variáveis complexas são o campo exato para estudar os usos de números 
complexos. É conveniente em grandes ramos da matemática, incluindo geometria 
algébrica, teoria dos números, combinatória e matemática aplicada; portanto, é 
amplamente utilizado em vários ramos da física, como mecânica dos fluidos, 
termodinâmica e, especialmente, mecânica quântica. Portanto, os objetivos teóricos 
da análise complexa também dominam os resultados de muitos setores técnicos, 
como engenharia nuclear, aeroespacial, mecânica e elétrica. Através do meu estudo 
do livro, percebi que o assunto em questão era uma série de cálculo e integrais (um 
assunto que eu havia estudado antes) com o objetivo de dominar os números 
complexos. Entendo que a unidade introdutória para funções de variáveis complexas 
é essencial, então isso segue a base de ideias e habilidades para calcular equações 
e funções incluindo números complexos. A solidariedade é essencial porque é preciso 
conhecer os detalhes desde o mais básico até o mais desenvolvido. Logo, as unidades 
que monitoravam umas às outras tinham uma compreensão clara. 
 
PASSO 3: Exemplifique, se possível também matematicamente, uma aplicação 
de um dos teoremas na resolução de um problema de Engenharia (Elétrica), seja 
mais teórico, juntando teoria e prática. Contextualiza com a época atual, com os 
avanços tecnológicos recentes. 
 
 
 
Algumas aplicações de variáveis complexas e suas funções envolvem as 
transformadas de Laplace e Z. Por exemplo, a transformada de Laplace, que envolve 
a transmutação de uma função do domínio do tempo para o domínio da frequência, 
alivia um problema completamente diferente, principalmente no que diz respeito à 
parte elétrica do circuito, pois elimina a necessidade de trabalhar com fatores. A 
variável complexa é na transformada de Laplace e z na transformada Z. Em circuitos 
elétricos, a transformada de Laplace torna-se mais importante, além do fato de que a 
modelagem de seu sistema é regida por equações diferenciais, o que permite resolver 
problemas para descobrir, por exemplo, a tensão e a corrente do circuito. A análise 
no domínio da frequência com funções de transferência e variáveis de estado requer 
apenas o conhecimento dos componentes estruturais do circuito para obter a resposta 
operacional futura do circuito. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Referências 
 
BROWN, James Ward; CHURCHILL, Ruel V. Variáveis complexas e aplicações. 
McGraw Hill Brasil, 2015. 
 
ALVES, Francisco Regis Vieira. Engenharia didática para o ensino de variável 
complexa: visualização de conceitos relacionados ao processo matemático de 
integração. Alexandria: Revista de Educação em Ciência e Tecnologia, v. 11, n. 2, 
p. 3-29, 2018. 
 
DE FREITAS FERREIRA, Lucas Catão. MM413-Variáveis Complexas. 
 
THOMPSON, Mark. Variáveis Complexas. Clube de Autores, 2013. 
 
CAMARGO, Ana Luiza Ferreira; DE SOUZA, Gil Fidelix. Aplicações das variáveis 
complexas no Teorema de Napoleão e no Teorema do Círculo dos Nove 
Pontos. Revista de Matemática, v. 4, n. 1, 2017.