ATIVIDADE CONTEXTUALIZADA - VARIÁVEIS COMPLEXAS

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Módulo A - 95542 .7 - Variáveis Complexas - D1.20222.A 
Aline Moraes dos Santos 
01505167 
Engenharia Elétrica 
 
TEXTO DA CASE: Durante o curso de Variáveis complexas, você se deparou 
com diversas fórmulas e teoremas de matemáticos, cientistas de renome, como 
Bernhard Riemann e Augustin-Louis Cauchy. Porém, além de Riemann e 
Cauchy, muitos outros contribuíram significativamente para o desenvolvimento 
da ciência e foram cruciais para o avanço de estudos de engenharia, 
principalmente da Engenharia Elétrica. Não obstante, alguns outros teoremas, 
outras teorias, outras fórmulas que tiveram como base os números complexos, 
surgiram para, de certa forma, facilitar a compreensão de alguns fenômenos e 
permitir o avanço tecnológico. 
Diante do contexto acima, participe, seguindo os três passos abaixo: 
1. Descreva pelo menos um/uma teorema/teoria de cientistas distintos que 
façam uso dos números complexos. Busque por teorias que façam parte, de 
alguma forma, do mundo da Engenharia (Elétrica). Leia a teoria e explique com 
suas palavras, não se prenda aos números neste momento. Se achar válido 
contextualizar a época vivida pelo cientista, seu principal ramo de atuação, por 
exemplo, será um excelente complemento. 
2. Descreva como seu conhecimento em variáveis complexas te ajuda a 
entender essas e outras teorias. Qual a parte do conteúdo estudado foi/é mais 
fundamental? Busque fazer analogias com o curso de Engenharia Elétrica e 
outras disciplinas estudadas. 
3. Exemplifique, se possível também matematicamente, uma aplicação de um 
dos teoremas na resolução de um problema de Engenharia (Elétrica), seja mais 
teórico, juntando teoria e prática. Contextualize com a época atual, com os 
avanços tecnológicos recentes. 
 
Resposta 
O entendimento de números complexos foi desenvolvido de forma gradual ao 
longo da história. Muitos matemáticos importantes de diversas épocas 
contribuíram para a construção do conhecimento em números complexos que 
surgiu na época do Renascentismo. A matemática grega não era bem entendida 
por todos, pois a linguagem era difícil e nem todos sabiam ler grego. E assim, 
começou-se a difundir a matemática. 
Ao passar dos anos, alguns desses estudiosos viram a necessidade da 
resolução do problema em equações de 3° grau, pois era nítido que os números 
reais eram insuficientes para resolver o problema da raiz de um número 
Negativo. Para resolver o problema, muitos matemáticos italianos 
desenvolveram pesquisas. Nessa mesma época era de costume disputar os 
conhecimentos entre os entendedores, foi daí que começou as grandes 
contribuições para a construção da variável complexa. Navegando um pouco na 
história, alguns estudiosos ficaram conhecidos, dentre eles: Tartaglia (cerca de 
1500-1557), Cardano (1501-1557), Bombelli (1526-1573), Euler (1707-1783) e 
Gauss (1777-1855). 
 
A matemática de Gauss, alcançou muitas partes do mundo matemático, como 
por exemplo, o mundo imaginário e deram-lhe o símbolo de “i”. Os números 
imaginários nos ajudam a entender as ondas de rádio, a construir pontes e 
aviões e são inclusive a chave para a física quântica (ciência do mundo 
subatômico). São muito importantes pois conseguem mapear como realmente 
as coisas são. Porém na época não se tinha ainda esse conhecimento de como 
relacionar os números complexos com os números reais. O grande avanço se 
deu pela criação de um novo conjunto de números, que são perpendiculares aos 
eixos de x e y (positivos e negativos), e é aí que está a raiz quadrado de -1. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Gauss não foi o primeiro a sugerir esta imagem bidirecional dos números, mas 
foi o primeiro a explicar com clareza, fornecendo uma imagem para explicar de 
forma mais fácil. Com isso, Gauss tornou-se muito conhecido, não sabendo ele 
que isso o tornaria mais desconfiado e resmungão. Gauss, foi inspiração para 
muitos jovens europeus. Os números complexos contribuem hoje para áreas 
muito importantes da ciência, principalmente na ciência exata. 
Na eletrônica e na eletricidade, a análise de circuitos de CA é feita com a ajuda 
dos números complexos. Grandezas como a impedância (em ohms) e a 
potência aparente (em volt-ampère) são exemplos de quantidades complexas. 
Exemplificando na prática: 
Uma fonte de tensão eficaz a 220< 0°, alimenta uma carga de impedância 
Z=(10+10j) ohm. Através disso, identificaremos a corrente fornecida pela fonte. 
• Para efetuar essa divisão, é preferível ter U e Z na forma 
trigonométrica. 
Então; U=220< 0°(cos0° + sen0°) 
Z: 10+10j |Z| = √102 + √102 = 10√2. 
Logo; 
• cos∅ =
10
10√2
=
√2
2
 
• sen∅ =
10
10√2
=
√2
2
= 45° 
10 + 10𝑗 = 10√2. (𝑐𝑜𝑠45° + 𝑠𝑒𝑛45°) = 10√2 < 45° . Portanto, para encontrar a 
corrente fornecida pela fonte, devemos achar o valor de i=
𝑈
𝑍
. 
𝑖 = (
220
10√2
. 45°) + 𝑖𝑠𝑒𝑛(0° − 45°) 
𝑖 = 11√2[cos(−45°) + 𝑖𝑠𝑒𝑛(−45°)] 
𝑖 = 11√2[𝑐𝑜𝑠45° − 𝑖𝑠𝑒𝑛45°] 
𝑖 = 11√2(
√2
2
− 
√2
2
𝑗) 
𝑖 = 11 − 11 𝑜𝑢 𝑠𝑒𝑗𝑎 11√2 < −45° 
 
Referencias bibliográficas 
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/plano-argandgauss.htm 
http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/cadernospde/pdebusca/pro
ducoes_pde/2016/2016_artigo_mat_ufpr_gilbertomartinsdagostim.pdf 
https://biztechbrz.wordpress.com/2011/02/05/numeros-complexos-
aplicacao-pratica/ 
https://mundoeducacao.uol.com.br/matematica/plano-argandgauss.htm
http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/cadernospde/pdebusca/producoes_pde/2016/2016_artigo_mat_ufpr_gilbertomartinsdagostim.pdf
http://www.diaadiaeducacao.pr.gov.br/portals/cadernospde/pdebusca/producoes_pde/2016/2016_artigo_mat_ufpr_gilbertomartinsdagostim.pdf
https://biztechbrz.wordpress.com/2011/02/05/numeros-complexos-aplicacao-pratica/
https://biztechbrz.wordpress.com/2011/02/05/numeros-complexos-aplicacao-pratica/