Geometria Plana: Triângulos e Polígonos

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Classificaçã�:
Quant� a�� ângul��:
● acutângulo: com todos os ângulos menores que 90°
● retângulo: com um ângulo de 90°
● obtusângulo: com um ângulo maior que 90°
Quant� a�� lad��:
● equiláteros: todos os lados iguais
● isósceles: 2 lados iguais e 1 diferente
● escaleno: 3 lados diferentes
- soma das medidas dos ângulos externos = 180°
- teorema do ângulo externo: o ângulo externo + o ângulo interno adjacente = 180°;
a soma dos dois outros ângulos não adjacentes do triângulo = ângulo externo
- condição de existência: um lado deve ser menor que a soma dos dois outros lados
(não pode ser igual)
Pont�� Notávei�:
- mediana: extremidades são vértice do triângulo e Baricentro (G) é o ponto de
encontro das medianas = centro de gravidade do triângulo
- bissetriz: divide um ângulo no meio (uma das extremidades é um vértice); Incentro
(I) é o encontro das bissetrizes
- altura: uma extremidade em um vértice e outra no ponto oposto formando um ângulo
de 90° com a base; Ortocentro (H) é o ponto de encontro das retas de altura
- mediatriz: uma extremidade no ponto médio dos lados formando 90°; Circuncentro
© é o ponto de encontro das mediatrizes
Congruênci� d� Triângul��: se são congruentes, coincidem ao serem sobrepostos
- LAL
- LLL
- ALA
- LAA
Polígon��: toda linha fechada simples
● Convexo: reta com ambas extremidades dentro do polígono fique completamente
dentro do polígono
● Côncavo: uma reta com duas extremidades dentro do polígono não fica
necessariamente completamente dentro do polígono
Element�� d� u� polígon�:
- lados
- vértices
- diagonais
- ângulos
*Polígon� Regula�: tem todos os ângulos e lados congruentes
- centro: dista todos os vértices igualmente
- apótema: segmento com uma extremidade dentro do polígono e outra no ponto médio
de um lado
● Soma das Medidas dos Ângulos Internos: Si = 180° (n-2)
● Soma das Medidas dos Ângulos Externos: = 360°
● Ângulos internos de um Polígono Regular: =𝑎
𝑖
𝑆𝑖
𝑛
● Ângulos externos de um Polígono Irregular: =𝑎
𝑒
360
𝑛
● Número de Diagonais de um Polígono: d = 𝑛 (𝑛−3)2
Quadriláter��:
trapézio
retângulo
dois ângulos
retos
tem um par de lados paralelos não
congruentes; um dos lados é
perpendicular às bases
trapézio
isósceles
nenhum
ângulo reto
tem um par de lados paralelos não
congruentes;
Teorem� d� Tale�: Teorem� d� Bissetri� d� u� Ângul�
Intern� d� u� Triângul�:
Semelhanç� d� Triângul��:
- AA - quando dois ângulos de um triângulo são respectivamente congruentes, o
terceiro também será
- LLL - se seus lados forem respectivamente proporcionais
- LAL - se tem um ângulo congruente entre lados também respectivamente congruentes
Relaçõe� Métrica� d� Triângul�: