Leis de Kirchhoff para Circuitos Elétricos

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Eletricidade
Responsável pelo Conteúdo:
Prof. Me. Leonardo Macarrão Junior
Revisão Textual:
Caique Oliveira dos Santos
Primeira e Segunda Leis de Kirchhoff
Primeira e Segunda Leis de Kirchhoff
 
 
• Apresentar a representação gráfica dos circuitos elétricos e mostrar como interpretar e obter 
as informações dos diagramas;
• Ensinar as Leis de Kirchhoff e como analisar os circuitos elétricos;
• Calcular não apenas as correntes elétricas que passam pelos circuitos mas também as resis-
tências ôhmicas de cada resistor e as tensões elétricas nos circuitos.
OBJETIVOS DE APRENDIZADO 
• Elementos de um Circuito Elétrico;
• Primeira Lei de Kirchhoff: Lei das Correntes – Lei dos Nós;
• Segunda Lei de Kirchhoff: Lei das Tensões – Lei das Malhas.
UNIDADE Primeira e Segunda Leis de Kirchhoff
Contextualização
Os circuitos elétricos são compostos de vários componentes, como os resistores e 
as fontes de tensão. São montados de acordo com a necessidade de projeto, o que faz 
com que eles sejam complexos. A corrente elétrica passa de forma diferente em cada 
parte dos circuitos elétricos, a depender dos resistores instalados nessas partes. Assim, é 
fundamental saber efetuar os cálculos das correntes elétricas, resistências e tensões que 
compõem cada parte do circuito elétrico. Para isso, são igualmente essenciais as Leis de 
Kirchhoff, ou seja, a Lei das Correntes e a Lei das Tensões, que são utilizadas para possi-
bilitar o cálculo das correntes elétricas que passam em cada ramo de um circuito elétrico. 
Esse conhecimento é imprescindível tanto para o projeto de novas instalações elé-
tricas quanto para a modificação de um projeto existente, mediante, por exemplo, a 
inclusão ou remoção de um novo dispositivo, ou ainda para conhecer as características 
de um circuito e, dessa forma, poder trabalhar com outros equipamentos instalados e 
outras instalações adjacentes, com a devida segurança.
A corrente elétrica passa pelo circuito e, ao passar por conexões, ela se divide de ma-
neira similar à água em uma tubulação quando encontra uma derivação. A água de duas 
tubulações distintas também pode se juntar ao encontrar uma conexão para desaguar 
em um mesmo lugar. E o que acontece com a corrente elétrica é muito parecido. Aqui 
vamos aprender como calcular as correntes elétricas dos circuitos, como elas se dividem 
ou se somam, dependendo de como os resistores foram associados no projeto de um 
circuito, que pode ser desde uma pequena instalação, um painel de uma máquina, até 
uma instalação de grande porte. 
Bons estudos!
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Elementos de um Circuito Elétrico
O comportamento dos circuitos elétricos foi equacionado pelo físico alemão Gustav 
Robert Kirchhoff (1824-1887). Para determinar esse comportamento elétrico, Kirchhoff 
formulou duas leis que decorrem diretamente das leis de conservação de carga e da ener-
gia existentes no circuito. As duas leis estabelecem relações entre tensões e correntes 
entre todos os elementos dos circuitos. Ambas são chamadas, respectivamente, de Lei 
das Malhas e Lei dos Nós. 
Para o completo entendimento dessas leis, é necessário conhecer alguns conceitos esta-
belecidos por Kirchhoff. Nesse sentido, Cruz (2013, p. 99) define os seguintes componentes:
• Nó: é o ponto de um circuito elétrico onde há a conexão de três ou mais dispositi-
vos. Em um nó, sempre há divisão da corrente elétrica;
• Ramo: é a parte de um circuito elétrico composta de um ou mais dispositivos liga-
dos em série entre dois nós. No ramo, só há uma corrente elétrica;
• Malha: é a parte de um circuito elétrico cujos ramos formam um caminho fechado 
para a corrente elétrica.
Anó
R1
nó B
R1 R2
malha
externa
malha 
interna
malha 
interna
V R3 ramo
Figura 1 – Circuito elétrico com a identifi cação de malhas, nós e um dos ramos
A Figura 1 mostra um circuito elétrico com seus elementos identificados. A malha 
ilustrada possui dois nós (A e B), duas malhas internas e uma malha externa e três ramos, 
mas apenas um deles está identificado.
Primeira Lei de Kirchhoff:
Lei das Correntes – Lei dos Nós
“A soma das correntes que chegam a um nó é igual à soma das correntes que 
saem do mesmo nó” ou “A soma algébrica das correntes em um nó é igual a zero” 
 (ALBUQUERQUE, 1997, p. 161).
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UNIDADE Primeira e Segunda Leis de Kirchhoff
Exemplo 1
Calcular a intensidade da corrente elétrica no ramo AO, conforme a Figura 2.
A
B
R1
R2
R3
C
D4 A
V2
2 A
3,5 A
I = ?
O
Figura 2 – Circuito elétrico parcial com quatro ramos
Solução
A Lei das Correntes diz que “A soma das correntes que chegam a um nó é igual à 
soma das correntes que saem do mesmo nó” (ALBUQUERQUE, 1997, p. 161). Aplicada no 
nó O, temos:
2 4 3,5 7,5 2 5,5 I I I A+ = + → = − → =
O sinal positivo significa que a corrente I está ilustrada no sentido correto.
Exemplo 2
No circuito da Figura 3, são conhecidas as correntes I1 = 0,5 A e I3 = 0,8 A. Deter-
minar o valor da corrente I2.
B
V1
I1
R1
I2
R2
R3
V3
R4
V2
I3
R5
A
Figura 3 – Circuito elétrico com três ramos
Solução
Para calcularmos a corrente desconhecida I2, vamos aplicar a Lei dos Nós de Kirchhoff: 
“A soma das correntes que chegam a um nó é igual à soma das correntes que saem do 
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mesmo nó” (ALBUQUERQUE, 1997, p. 161). Para isso, devemos observar os sentidos 
das correntes identificados por suas respectivas setas.
Nó A: enquanto as correntes I1 e I2 estão chegando, a corrente I3 está saindo. Logo:
• Nó A: 1 2 3 2 2 20,5 0,8 0,8 0,5 0,3 I I I I I I A+ = → + = → = − → = .
Podemos fazer a verificação aplicando a mesma lei no nó B:
• Nó B: 3 1 2 0,8 0,5 0,3 0,8 0,8 I I I OK= + → = + → = → . Porque a corrente que che-
gam ao nó B (I3) é igual à soma das correntes que saem deste nó (I1 + I2).
Exemplo 3
No circuito da Figura 4, são conhecidos os sentidos e os valores das correntes: I1 = 2 A, 
I2 = 6 A e I4 = 3 A. Determinar o valor das correntes I3, I5 e I6.
A
I2
V2
R5 I3
I4
R4
D
R3
R2
B
I5
CI1
R1
V1
I6V3
Figura 4 – Circuito elétrico com seis ramos
Fonte: Adaptada de CRUZ, 2013, p. 101
Solução
Para calcularmos as correntes desconhecidas, vamos aplicar a Lei dos Nós de 
 Kirchhoff: “A soma das correntes que chegam a um nó é igual à soma das correntes que 
saem do mesmo nó” (ALBUQUERQUE, 1997, p. 161). Para isso, devemos observar os 
sentidos das correntes identificados por suas respectivas setas.
Correntes conhecidas: I1 = 2 A, I2 = 6 A e I4 = 3 A.
Nó A: as correntes I1 e I3 estão chegando e a corrente I2 está saindo. Logo:
• Nó A: 1 3 2 3 3 32 6 6 2 4 I I I I I I A+ = → + = → = − → = ;
• Nó B: 2 4 5 5 5 5 6 3 6 3 3 I I I I I I A= + → = + → = − → = ;
• Nó C: 5 1 6 6 6 6 3 2 3 2 1 I I I I I I A= + → = + → = − → = .
Já calculamos todas as correntes, mas podemos conferir no nó D:
• Nó D: 6 4 3 1 3 4 4 4I I I OK+ = → + = → = → . Porque a soma das corrente que che-
gam ao nó D (I6 + I4) é igual à corrente que sai deste nó (I3).
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UNIDADE Primeira e Segunda Leis de Kirchhoff
Importante!
Em um circuito elétrico nem sempre recebemos identificados os sentidos das correntes. 
Geralmente, não conhecemos os seus sentidos. Quando isso acontece, devemos adotar 
um sentido para a corrente e efetuar o cálculo, normalmente, aplicando a Lei dos Nós. 
Se o resultado da corrente obtido for positivo, significa que adotamos o sentido correto. 
Se o resultado da corrente for negativo, significa que adotamos o sentido invertido.
Exemplo 4
No circuito da Figura 5, são conhecidas as correntes I1 = 2,6 A e I3 = 2,2 A. Deter-
minar o valor da corrente I2 que passa no ramo central, entre os nós A e B.
B
A
I1 I32Ω 2Ω 4Ω
8V
6V
+ _
+ _
Figura 5 – Circuito elétrico com três ramos e sem a corrente I2
Solução
Como não conhecemos o sentido da corrente I2, vamos adotar qualquer sentido. Por 
exemplo, para baixo, conforme ilustrado na Figura 6, e aplicar a Lei dos Nós.
I1
_
B
A
I32Ω 2Ω 4Ω
8V
6V
+ _
+
I2
Figura 6 – Circuito elétrico com três ramos, com a corrente I2 adotada
• Nó A: 1 2 3 2 2 22,6 2,2 2,2 2,60,4 I I I I I I A+ = → + = → = − → = − .
Observe que a corrente I2 apresentou resultado negativo. Como adotamos o sentido 
da corrente I2 de cima para baixo, isso significa que o sentido correto dessa corrente é 
de baixo para cima. Portanto, I2 = 0,4 A para cima.
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Segunda Lei de Kirchhoff:
Lei das Tensões – Lei das Malhas
“A soma algébrica das tensões em uma malha é zero” ou “A soma das tensões ao longo 
de uma malha qualquer é igual à tensão total que está sendo fornecida a essa malha” 
(ALBUQUERQUE, 1997, p. 162). 
Para isso, será necessário adotar um sentido (horário ou anti-horário), no qual a cor-
rente percorrerá cada malha fechada do circuito elétrico.
Na aplicação da Lei de Kirchhoff para tensões, será preciso usar também a Lei 
de Ohm:
V R I= ×
Considerações importantes ao percorrer uma malha:
• Se a corrente passar por um capacitor do positivo (+) para o negativo (–), ela será po-
sitiva. Caso contrário, será negativa;
• Se a corrente passar por um resistor no mesmo sentido adotado, a tensão será po-
sitiva. Caso contrário, será negativa;
• A tensão em cada resistor será equivalente à resistência multiplicada pela corrente, 
pela Lei de Ohm: V R I= × .
Exemplo 5
Calcular a corrente que passa em cada ramo do circuito da Figura 7.
4 V
A
B
I3I2
8 V
I1
+
_
+_
+
_
6Ω2Ω
2Ω1Ω
4 V
Figura 7 – Circuito elétrico com três ramos
Solução
As correntes já estão indicadas, porém, para aplicar a Lei das Malhas, é necessário 
adotar o sentido do percurso dentro de cada malha. A sugestão é aplicar sempre o sen-
tido horário. Então, vamos adotar esse sentido, conforme a Figura 8.
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UNIDADE Primeira e Segunda Leis de Kirchhoff
+_
4 V
A
B
I3I2
8V
I1
+
_ +
_
6Ω2Ω
2Ω1Ω
4 V
malha 1
malha 2
Figura 8 – Circuito elétrico com três ramos e o sentido adotado de percurso da corrente
Vamos aplicar a Lei das Malhas na malha 1:
1 1 21 4 2 2 4 8 0I I I− + − + − =
1 23 2 8 0I I− − = → 1 23 2 8I I− =
Vamos aplicar a Lei das Malhas na malha 2:
2 34 2 6 0I I− + + = → 2 32 6 4I I+ =
Conseguimos duas equações, agora com três incógnitas. Aplicando a Lei dos Nós, 
teremos três equações com três incógnitas, para podermos resolver o sistema linear.
• Nó A: 1 2 3I I I+ = → 1 2 3+ = 0I I I− .
Portanto, teremos o sistema linear, com três equações e três incógnitas:
1 2 3
1 2
2 3
 0
 3 2 8
 2 6 4
I I I
I I
I I
+ − =
 − =
 + =
Para resolver o sistema, vamos multiplicar por 6 a equação 1 e somar à equação 3:
1 2 3
2 3
 6 6 6 0
 2 6 4
I I I
I I
+ − =
+ =
Teremos:
1 2 6 8 4I I+ =
Agora vamos multiplicar por –2 a equação 2 e somar à equação 4:
1 2 6 4 16I I− + = −
1 26 8 4I I+ =
(equação 1)
(equação 2)
(equação 3)
(equação 4)
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Teremos:
2 212 12 1 I I A= − → = −
Substituindo I2 na equação 2:
( )1 13 2 1 8 2 I I A− − = → =
Substituindo I2 na equação 3:
( ) 3 32 1 6 4 1 I I A− + = → =
Como a corrente I2 apresentou valor negativo, significa que ela flui no sentido inverso 
ao adotado. Note que usamos o sinal negativo de I2 no cálculo das demais correntes.
Exemplo 6
Determinar o valor das correntes do circuito ilustrado na Figura 9.
30V
A
B 50 V
R1 = 7Ω I2
R3 = 11Ω
R2 = 3Ω
I3
I1 + _
+
_
Figura 9 – Circuito elétrico com três ramos
Solução
Observe que nenhum valor de corrente foi fornecido. Vamos adotar um sentido para 
o percurso da corrente em cada malha. Visto que a sugestão é aplicar sempre o sentido 
horário, conforme a Figura 10, vamos adotá-lo para as correntes que percorrem cada 
ramo do circuito elétrico.
30 V
A
B 50 V
R1 = 7Ω I2
R3 = 11Ω
R2 = 3Ω
I3
I1 + _
+
_
malha 1 malha 2
Figura 10 – Circuito elétrico com três ramos e o sentido adotado de percurso da corrente
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UNIDADE Primeira e Segunda Leis de Kirchhoff
Vamos aplicar a Lei das Malhas na malha 1:
1 1 2 3 30 0R I R I+ − =
Substituindo o valor das resistências:
1 37 3 30 0I I+ − = → 1 37 + 3 = 30I I
Vamos aplicar a Lei das Malhas na malha 2:
3 2 2 350 0R I R I− − =
Substituindo o valor das resistências:
2 311 50 3 0I I− − = → 2 311 3 = 50I I−
Conseguimos duas equações, agora com três incógnitas. Aplicando a Lei dos Nós, 
teremos três equações com três incógnitas, para podermos resolver o sistema linear.
• Nó A: 1 2 3I I I= + → 1 2 3 = 0I I I− − .
Portanto, teremos o sistema linear, com três equações e três incógnitas:
1 2 3
1 3
2 3
 0
7 3 30 
 1 1 3 50
I I I
I I
I I
− − =
 + =
 − =
Resolvendo o sistema linear, calculamos as correntes elétricas:
• 1 4,35 I A= ;
• 
2 4,50 I A= ;
• 3 0,15 I A= − ;
Como a corrente I3 apresentou valor negativo, significa que ela flui no sentido inverso 
ao adotado, ou seja, de baixo para cima ou de B para A.
Exemplo 7
Calcular a corrente nos três ramos do circuito da Figura 11.
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2,1V
B
A
6,3V
I3
I2
6,3VI1
1,7Ω 1,7Ω
1,7Ω
1,7Ω
3,5Ω
Figura 11 – Circuito elétrico com três ramos
Solução
As correntes já estão indicadas, porém, para aplicar a Lei das Malhas, é necessário 
adotar o sentido do percurso da corrente dentro de cada malha. Vamos adotar o sentido 
horário, conforme a Figura 12.
2,1V
B
A
6,3V
I3
I2
6,3VI1
1,7Ω 1,7Ω
1,7Ω
1,7Ω
3,5Ω
malha 1 malha 2
Figura 12 – Circuito elétrico com três ramos e o sentido adotado de percurso da corrente
Vamos aplicar a Lei das Malhas na malha 1:
1 2 11,7 3,5 6,3 1,7 2,1 0I I I− + + − − =
1 23, 4 3,5 4,2 0I I− + + = → 1 23,4 3,5 4,2I I− + = −− + = −
Vamos aplicar a Lei das Malhas na malha 2:
2 3 33,5 1,7 6,3 1,7 6,3 0I I I− − + − − =
2 33,5 3,4 = 0I I− −− −
Conseguimos duas equações, agora com três incógnitas. Aplicando a Lei dos Nós, 
teremos três equações com três incógnitas, para podermos resolver o sistema linear.
• Nó A: 1 2 3I I I+ = → 1 2 3 0I I I+ − =+ − = .
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UNIDADE Primeira e Segunda Leis de Kirchhoff
Portanto, teremos o sistema linear, com três equações e três incógnitas:
1 2 3
1 2
2 3
 0
3,4 3,5 4, 2 
 3,5 3,4 0
I I I
I I
I I
+ − =
− + = −
 − − =
Resolvendo o sistema linear, calculamos as correntes elétricas:
• 
1 0,82 I A= ;
• 2 0, 40 I A= − ;
• 
3 0, 42 I A= .
Como a corrente I2 apresentou valor negativo, significa que ela flui no sentido inverso 
ao adotado.
Exemplo 8
Calcular a corrente que passa em cada ramo do circuito da Figura 13.
12V
+
_
A
24V+
_
B
6V+
_
I1
I3
I22Ω 3Ω
8Ω
10Ω
4Ω
Figura 13 – Circuito elétrico com três ramos
Solução
As correntes já estão indicadas, porém, para aplicar a Lei das Malhas, é necessário 
adotar o sentido do percurso da corrente dentro de cada malha. Vamos adotar o sentido 
horário, conforme a Figura 14.
malha 1
malha 2
12V
+
_
A
24V+
_
B
6V+
_
I1
I3
I22Ω 3Ω
8Ω
10Ω
4Ω
Figura 14 – Circuito elétrico com três ramos e o sentido adotado de percurso da corrente
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Vamos aplicar a Lei das Malhas na malha 1:
1 2 14 24 3 2 12 0I I I− + + − =
( )1 2 1 26 3 36 0 6 3 36 3I I I I+ − = → + = ÷ → 1 22 12 I I+ =+ =
Vamos aplicar a Lei das Malhas na malha 2:
3 3 26 10 8 3 24 0I I I− + + − + =
3 218 3 18 0I I− + = → − = −2 33 18 18I I++
Conseguimos duas equações, agora com três incógnitas. Aplicando a Lei dos Nós, 
teremos três equações com três incógnitas, para podermos resolver o sistema linear.
• Nó A: 1 2 3 1 2 3 0I I I I I I= + → − − = .
Portanto, teremos o sistema linear, com três equações e três incógnitas:
1 2 3
1 2
2 3
 0
2 12 
 3 18 18
I I I
I I
I I
− − =
 + =
 − + = −
Resolvendo o sistema linear, calculamos as correntes elétricas:
• 
1 3,9 I A= ;
• 
2 4, 2 I A= ;
• 3 0,3 I A= − .
Como a corrente I3 apresentou valor negativo, significa que ela flui no sentido inverso 
ao adotado.
Nesses exercícios, foram efetuados os cálculos das correntes elétricas nos ramos 
dos circuitos elétricos, as quais, na prática, consistem na maior necessidade, pois as 
resistências podem ser facilmente calculadas mediante as informações disponíveis de 
capacidade dos resistores. Eventualmente, caso uma resistência não possa serconhecida 
ou se for necessário conhecê-la em um ramo do circuito, seria possível calculá-la, desde 
que fossem conhecidas as correntes, utilizando as mesmas Leis de Kirchhoff.
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UNIDADE Primeira e Segunda Leis de Kirchhoff
Material Complementar
Indicações para saber mais sobre os assuntos abordados nesta Unidade:
 Vídeos
1ª Lei de Kirchhoff – Lei dos nós – Eletrônica Fácil
https://youtu.be/ctiC15Qd0kE
Leis de Kirchhoff – Eletrodinâmica – Aula 19 – Prof. Marcelo Boar
https://youtu.be/5q0ss9G8Xlc
Segunda Lei de Kirchhoff – Exercícios resolvidos 
https://youtu.be/JSvcygrY5jo
Sistema de Equações 3X3 [Prof. Abraão]
https://youtu.be/QjF96WvBam0
Sistema linear 3x3: Método da Adição X Escalonamento
https://youtu.be/vYRS3dGrALE
 Leitura
Lei de Kirchoff
https://bit.ly/3turAHr
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Referências
ALBUQUERQUE, R. O . Análise de circuitos em corrente contínua. 21. ed. São 
Paulo: Érica, 1997. 192 p.
BOYLESTAD, R. L. Introdução à análise de circuitos. 12. ed. São Paulo: Pearson,
2012. 959 p.
CAPUANO, F. G.; MARINO, M. A. M. Laboratório de eletricidade e eletrônica: teo-
ria e prática. 24. ed. São Paulo: Érica, 2010. 309 p.
CRUZ, E. C. A. Eletricidade básica: circuitos em corrente contínua. São Paulo: Érica, 
2013. 136 p.
DUARTE, M. de A. Eletrônica analógica básica. Rio de Janeiro: LTC, 2017. 310 p.
GUSSOW, M. Eletricidade básica. 2. ed. São Paulo: Pearson, 2004. 639 p.
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