Questões de Estatística e Econometria

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MPFEE 2007 
Prof. Eduardo P. Ribeiro 
Prova II 
 
1) Considerando o modelo lnWi = β 0 + β 1 Si + β 3 Ti + β4 Ei + ui , onde: W = taxa de salário do 
indivíduo i; S = anos de estudo; T = tempo no emprego atual, medida em meses; E = experiência de 
trabalho (idade – idade que começou a trabalhar), medida em anos. Explique o que ocorrerá na 
estimação por MQ neste modelo se a amostra for composta apenas por indivíduos no primeiro 
emprego? [1,0] 
 
2) Demonstre que em um modelo estimado por MQO, com erros autocorrelacionados, a 
matriz de variância-covariância dos coeficientes V( β̂ )≠σ2(X´X)-1 [1,0] 
 
3) Se em um modelo de regressão o erro segue um processo de média móvel de 1
a
 ordem εt=θ 
ut-1 + ut, onde ut~iidN(0,σ2), calcule (i) V(εt); (ii) Cov(εt ,εt-2) [1,0] 
 
4) Considere o modelo abaixo estimado pelo Método Logit, em que a variável dependente é 
uma variável binária para “está trabalhando”. Sabendo que o f(z)=0,25 para z previsto usando 
NWIFEINC=$200, EDUC=4 anos e EXP= 35 (EXP2=1225), calcule o efeito marginal para 
um aumento de um ano de experiência (EXP) na probabilidade de trabalhar [1,0] 
 
 
 
 
5) Responda se verdadeiro ou falso, justificando [2,0] 
a) Se a correlação entre duas variáveis explicativas for alta, teremos o problema de não rejeitar 
um teste de significância de cada coeficiente angular. 
b) A heterocedasticidade gera estimativas inconsistentes, pois a variância do erro depende das 
explicativas do modelo. 
c) Em um modelo linear de probabilidade os erros da regressão são heterocedásticos. 
d) Se não rejeitamos a hipótese de fatores comuns (COMFAC) em um modelo dinâmico, a 
dependência temporal de 1a ordem pode ser modelada usando yt=α+βxt+εt, com εt=ρ εt-1 + ut, 
 
6) No modelo de regressão abaixo, 
a) Explique o que está sendo testado (hipótese nula e alternativa e forma de cálculo do 
teste) na parte (B) (“White Heteroskedasticity Test:”) e qual a conclusão do teste.[1,5] 
b) Explique o que está sendo testado (hipótese nula e alternativa e forma de cálculo do 
teste) na parte (C) (“Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test AR(2):”) e qual a 
conclusão do teste. [1,5] 
c) Desconsiderando a significância dos coeficientes, apresente os efeitos de curto e longo 
prazos de um aumento de 3p.p. do Ibovespa (medido em log-diferença) sobre a log-
diferença da PETR4 [1,0] 
 
 
(A) 
Dependent Variable: D_LN_PETR4 
Included observations: 131 after adjusting endpoints 
Variable Coefficient Std. Error t-Statistic 
C 0.006920 0.006721 1.029470 
D_LN_PETR4(-1) -0.103496 0.089331 -1.158566 
D_LN_IBOV 1.093696 0.064825 16.87163 
D_LN_IBOV(-1) 0.145530 0.115089 1.264499 
 
R-squared 0.698819 Mean dependent var 0.024827 
(B) 
White Heteroskedasticity Test: 
F-statistic 14.44266 Probability 0.000002 
(C) 
Breusch-Godfrey Serial Correlation LM Test AR(2): 
F-statistic 1.469375 Probability 0.227677 
 
FÓRMULAS PARA PROVA 
yi = α + β xi + εi i=1,..., n ou Y= Xββββ +εεεε 
Sxx=∑
=
n
i
ix
1
2~ =∑
=
n
i 1
(xi – x )
2
 Syy=∑
=
n
i
iy
1
2~ Sxy=∑
=
n
i
ii yx
1
~~ =∑
=
n
i 1
(xi – x )(yi – y ) 
β̂ =Sxy / Sxx iii xye βα ˆˆ −−= 
SQR=∑
=
n
i
ie
1
2 SQT=∑
=
n
i 1
(yi – y )
2
 SQE =∑
=
−
n
i
i yy
1
2)ˆˆ( R
2
=SQE/SQT 
s
2
 = SQR / (n –k –1) 2ˆ
MVσ = SQR / n 
β̂ =(X´X)-1(X´Y) 
Modelo Clássico:: V( β̂ )=σ2(X´X)-1 V( β̂ k)=σ2 /(Skk (1–Rk2)) 
 
F= (SQRr – SQRI)/p ~ Fp, n-k-1 r – modelo restrito 
 SQRI /(n-k-1) I – modelo irrestrito 
F1, n-k-1=(tn-k-1)
2 
 
FIV(bk)=1/ (1–Rk
2
) 
DW = 
( ) ( )r
e
eeT
t T
t t
tt −
−
∑
∑= =
− 12~
2
1
2
2
1 onde r = ΣTt=2(et - et-1)2/(ΣΤt=2et-12) 
 
Se εt = ρ εt-1 + ut, onde ut ~ iid (0, σu2) 
Ω = E [εε´] = E 
















2
1
2
212
121
2
1
..
..
..
nn
n
εεε
εεε
εεεεε
= σ2u/(1- ρ2)
















−−
−
−
1
..
..
1
..1
21
2
1
ρρρ
ρ
ρρ
ρρ
TT
T
T
. 
 
Se zi~Logística, F(zi)= e
zi
/ (1+ e
zi
) e f(zi)=F(zi)(1 –F(zi))