Probabilidad condicional e independencia p4 - kell kell

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PARTE: “Probabilidad Condicional e Independencia” 
 
Otro Ejemplo: En un invernadero se tienen 4 variedades distintas de plantas (V1, V2, V3, V4), 
en proporciones 50%, 20%, 20% y 10% respectivamente. Sabemos que cierta enfermedad 
ataca al 60% de las plantas de la variedad V1, al 10% de la variedad V2 y al 75% de la variedad 
V3 y al 30% de las plantas de la variedad V4. Si se toma una de estas plantas al azar; 
 
 
V1 = {La planta es de la variedad 1} 
V2 = {La planta es de la variedad 2} 
V3 = {La planta es de la variedad 3} 
V4 = {La planta es de la variedad 4} 
E = {La planta está enferma} 
𝐿𝑜𝑠 𝑒𝑣𝑒𝑛𝑡𝑜𝑠 𝑉1, 𝑉2, 𝑉3 𝑦 𝑉4 𝑒𝑠 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑖𝑐𝑖ó𝑛 𝑑𝑒 Ω 
 
𝑃(𝑉1) = 0.50 𝑃(𝐸 ∕ 𝑉1) = 0.60 ➔ 𝑃(𝐸𝐶 ∕ 𝑉1) = 0.40 
𝑃(𝑉2) = 0.20 𝑃(𝐸 ∕ 𝑉2) = 0.10 ➔ 𝑃(𝐸𝐶 ∕ 𝑉2) = 0.90 
𝑃(𝑉3) = 0.20 𝑃(𝐸 ∕ 𝑉3) = 0.75 ➔ 𝑃(𝐸𝐶 ∕ 𝑉3) = 0.25 
𝑃(𝑉4) = 0.10 𝑃(𝐸 ∕ 𝑉4) = 0.30 ➔ 𝑃(𝐸𝐶 ∕ 𝑉4) = 0.70 
 
 
a. ¿Cuál es la probabilidad de que esta planta esté afectada por la enfermedad? 
 
𝑃(𝐸) = 𝑃(𝑉1)𝑃(𝐸 ∕ 𝑉1) + 𝑃(𝑉2)𝑃(𝐸 ∕ 𝑉2) + 𝑃(𝑉3)𝑃(𝐸 ∕ 𝑉3) + 𝑃(𝑉4)𝑃(𝐸 ∕ 𝑉4) 
𝑃(𝐸) = (0.50)(0.60) + (0.20)0.10) + (0.20)(0.75) + (0.10)(0.30) = 0.50 
 
b. Si dicha planta está afectada por la enfermedad, ¿Cuál es la probabilidad de que sea de la variedad V3? 
 𝑃(𝑉3)𝑃(𝐸 ∕ 𝑉3) 
𝑃(𝑉3 ∕ 𝐸) = 𝑃(𝑉 )𝑃(𝐸 ∕ 𝑉 ) + 𝑃(𝑉 )𝑃(𝐸 ∕ 𝑉 ) + 𝑃(𝑉 )𝑃(𝐸 ∕ 𝑉 ) + 𝑃(𝑉 )𝑃(𝐸 ∕ 𝑉 ) 
(0.20)(0.75) 
𝑃(𝑉3 ∕ 𝐸) = = 0.30 
0.50